trắc nghiệm tích phân nhiều dạng ôn tốt nghiệp

trắc nghiệm tích phân nhiều dạng ôn tốt nghiệp tham khảo

ĐỂ LÀM NHANH BÀI TẬP NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN

x xdx

sin

)(sinsin

coscot (dạng ∫du u ) = ln|sinx| + C

4.∫ e du eu = +u C ví dụ : ∫2 2 =∫ 2 ( 2)

x d e dx

(dạng ∫3u du) =

3ln

3x2

+ C

6.∫ cos udu = sin u C + ví dụ :∫e xcos(e x)dx=∫cos(e x)d(e x) (dạng ∫cosudu) = sin(ex) + C

7.∫ sin udu = − cos u C + ví dụ :∫2xsinx2dx=∫sinx2d(x2) (dạng ∫sinudu) = - cosx2 + C

)(ln)

(lncos

x d x

dx

3sin

)3(3

sin

3

2

2 (dạng ∫sindu2u) = - cot3x + C

Ngoài ra cần nhớ thêm các công thức sau để làm nhanh Trắc nghiệm nguyên hàm

1 ∫tanxdx = - ln|cosx| + C 2 ∫cotxdx = ln|sinx| + C

ln 2

11 du = u'.dx

VD: d(sinx) = cosx.dx

13 ∫ x2 −a2dx=

2

1( x x2 −a2 - a2lnx+ x2 −a2 ) + C 14.∫lnxdx = xlnx - x + C

Bài tập : Tính các tích phân sau:

20 D

2120

175

π+

1 5ln

1 5ln

5 3

60

4

2 7

1 7ln

22ln3

75

e

2 1

π

+

∫ bằng: A 3 3ln 2 − B 3 3ln 2 + C 3 ln 2 − D 3 ln 2 +

NGUYÊN HÀM –TÍCH PHÂN VÀ PP ĐỔI BIÉN

D Trong 3 câu trên có 1 câu sai.

0017: Để tính nguyên hàm I = cos x 1 s inxdx∫ + , bạn A đặt t sin x= , bạn B đặt t= +1 sinx , bạn C đặt

t t

C 1ln( 3) ln( 3)

6 t− − t+ D ln6t− −3 ln6t+3

0023: Tính nguyên hàm I = 1

4+

∫ x dx

Đặt t = e x+4 thì nguyên hàm thành

∫ x x

e dx

0026 Cho

2

1+

0031 Đổi biến x=2sint , tích phân

TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

0034 ChoDABC : A(1, 2, 3) , B(7, 10, 3), C( 1, 3, 1)- Tam giác ABC là tam giác gì ?

A Tam giác cân B Tam giác nhọn

C Tam giác vuông D Tam giác tù

0035.Cho DABC biết uuur

0044:Trong không gian Oxyz cho tứ diện A(2; 1;0 ,− ) (B −1;0;2 , (1; 1;1), (1;1;1)) C − D Độ dài đường cao AH

của tứ diện ABCD là

0047.Trong khơng gian Oxyz, cho ba vectơ ar = −( 1,1, 0 ;) br =(1,1, 0);cr=(1,1,1) Cho hình hộp

OABC.O’A’B’C’ thỏa mãn điều kiện OA a OB b OC cuuur r uuur r uuur r= , = , = Thể tích của hình hộp nĩi trên bằng

13

0048.Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tọa độ 4 điểm A(2; 1;1 ;- ) B(1;0;0 ;) C(3;1;0) và D(0;2;1) Cho các mệnh đề sau :

(1) Độ dài AB= 2

(2) Tam giác BCD vuông tại B

(3) Thể tích của tứ diện A.BCD bằng 6

Câu 1: Tính sin xdx∫ ta được kết quả là:

A.- cosx C+ B cosx C.cosx C+ D.- sinx C+

Câu 5: Hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số f(x) liên tục trên đoạn

[ ]a b , trục hoành và hai đường thẳng ; x a x b= , = thì diện tích S được xác định bởi công thức:

Câu 6: Hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số f(x) liên tục trên đoạn

[ ]a b , Ox và hai đường thẳng ; x a x b= , = quay quanh trục Ox ta được khối tròn xoay Thể tích V của khối tròn xoay là

Câu 7: Họ nguyên hàm của hàm số y = cos x là:

A.sin x C+ B cosx C− + C cosx C+ D -sinx C+

Câu 8:Một nguyên hàm của hàm số ( ) x

A.sin x C+ B.cos x C2 + C sin x C− + D.sin x

Câu 15:Diệntíchcủahìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhaihàmsốy= f x( ), y g x= ( )vàhaiđườngthẳngx a x b= , =vàtrục 0x là:

Câu 1:Nguyênhàmcủahàmsốy = − ecosxsin xlà:

A.y e = cos x B.y = − esin x C.y e = sin x D.y = − ecos x

Câu 2: Tìmkhẳngđịnhđúng:

A. 12

cot cos x dx = − x C +

Câu 1 Nguyên hàm của hàm số: y = cos2x.sinx là:

−

Câu 8: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường 12 2

x

y x e= , x=1, x=2, y=0 quanh trụcOx là:

π π

−

ππ

++

ππ

−+

sin1

π π

5 2

3 ln

1

e e

++

3 2 ln

1

e e

HƯỚNG DẪN GIẢI CHỦ ĐỂ: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN

Câu 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x= 2, trục Ox và đường thẳng x = 2.

2 3

1ln

Câu 10: Giá trị của tích phân

π π

π π

2 2

2 0

cos

cos ( sin cos )

2

cos sincos1sin cos

2

cos ( sin cos ) cos

π π

ππ

−+ .

Câu 3 Cho hàm số f(x) liên tục trên R và f x( )+ − =f x( ) 2 2cos2+ x , với mọi x∈R

3 2 3 2

Thay vào (1) ta được: ( )

f x dx =

∫GIẢI

3 ( )

t t

t t

2 3

11

sin1

π π

=

∫

= ∫ + Sử dụng cách tính tích phân của hàm số lẻ, ta tính được I1=0.

+ Tính I2 4 x xdx

4

sin

π π

2 2

+ +

++

Câu 9.

1

4 2

2 0

dxI

2 0

∫ Chọn đáp án đúng: (Với b nguyên dương)

2 0

2

I t3

blà phân số tối giản và a,b nguyên dương Hãy tính ab

x x

x

x ++ 2

x

2sin

1)

x e

x

2sin

1)

x f

x x

2

cos1)

+ B. tan2 x+1 C Đáp án khác D. 1 2

tan ln cos

C©u 8

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết

34

32)

++

+

=

x x

x x

f

x x

x x

+++

+34

32

2

B. (x x ) C

x x

+++

+

343

1 x +

C F(x) = 2

3

2 5)(2

1+

3

2 5)(3)(x = x +

)1()(x x x

A. F x = x− − x− +C

10

)1(11

)1()(

10 11

11

)1(12

)1()(

11 12

C. F x = x− − x− +C

11

)1(12

)1()(

11 12

D. F (x)= x− + x− +C

10

)1(11

)1

C©u 14

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết

x x

x f

−+

=

9

1)

2

927

tan4

1

D. x+C

2tan2

x

+4

sin4

C. x− x +C

3

coscos

3

D. − x+ x+c

cos

1cos

C©u19

1

x x

D Đáp án khác C©u 21

3

x

C x

x C

C©u 26 Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết f(x)=tan2 x

+

−cos

cossin

D Đáp án khác C©u 27 Một nguyên hàm của f(x) = xe−x2là:

2 3

ln 8 1 8

x x

ln12 1 8

x x

A.

2

11

x

x+

D

211

x

+ −+

C©u 22

1( )

C©u 23 Nguyên hàm∫ x cos xdx =

C©u 29

1

x dx x