TP5: TÍCH PHÂN TỔ HỢP NHIỀU HÀM SỐ Câu 1... Từ đó suy ra kết quả.
Trang 1TP5: TÍCH PHÂN TỔ HỢP NHIỀU HÀM SỐ
Câu 1 I x e x x dx
x
3
2
I x e dx x x dx
x
3
2
+ Tính I1 1x e dx2 x3
0
Đặt t x 3 I1 1e dt t e t1 e
0 0
+ Tính I x dx
x
1 4 2
01
Đặt t4x I t dt
t
0
2
3 4 1
Vậy: I 1e 3
Câu 2 I x e x x dx
x
3 1
4
I 2xe dx x
1
x
2 1
4
+ Tính I1 2xe dx e x 2
1
x
1
4
Đặt x2sint , t 0;
2
t
2 2
2
6 6
sin
3
Vậy: I e2 3
3
Câu 3 I x e x x x dx
x
1
2 0
4
I x e dx x x dx I I
x
2
2
+ Tính I 1x e dx2x e2
1 0
1 4
+ Tính I x dx
x
0 4
Đặt t 4x2 I2 3 3 16
3
I e2 3 3 61
Câu 4 I x e dx x
x
1 2
2 0
1 ( 1)
Trang 2 Đặt t x 1 dx dt I t t e dt t e dt t
t
2 2 1 2 2
e
2
2
2
Câu 5
x
x e dx I
x
2
2 0
1
Đặt t 1x2 dx tdt I 2 t2 e dt t
1
( 1)
2t e dt e2 t t J e2 e
1
1
+ J 2t e dt t e2 t 2 t 2 te dt t e2 e te t 2e dt t e2 e te e t t
Vậy: I e 2
Câu 6 I x x x dx
x
2
ln( 1)
1
( )
F x( ) f x dx( ) 1 ln(x2 1) (d x2 1) xdx 1 dln(x2 1)
= 1ln (2 x2 1) 1x2 1ln(x2 1) C
Câu 7 I x x x dx
x
2 0
9
+ Tính I x x dx
x
0
9
Đặt lnx x29u du dx
x2
1 9
ln3
ln 9 ln 3
ln9 ln3
+ Tính I x dx
x
Đặt x2 9 v dv x dx x v
x
9
I2 5 u2 du u3 u
3
44 5
x
2 0
2 9
Câu 8
x x
1
2 ln
I e x dx e x dx
x x
2
1 ln
2 ln
e
e x dx2 x3 e3
1 1
1
Trang 3+
2
Vậy: I e3 1 lne 2
Câu 9
1
ln
1 ln
x
2
và ln3x(t21)3
4
Câu 10
4
2 0
sin cos
x x
x
Đặt
u x du dx
x
x x
2
cos cos
4
2
cos
Đặt tsinx I dt
t
2 2
0
1 2ln 2
1
Vậy: 2 1 2ln 2
Câu 11
2 1
ln(5 ) 5
x
Ta có:
2
ln(5 )
x
4
2 1
ln(5 )
dx dv
x2
ln(5 )
5
+ H= x4 x dx
1
5
Đặt t 5x H 164
15
Vậy: I 3ln 4 164
Câu 12 I x x x dx
0
2
2
(2 ) ln(4 )
Ta có: I 2 x x dx
0
(2 )
+ 2 x dx2
0
ln(4 )
+ I1 2 x x dx 2 x 2dx
2
(sử dụng đổi biến: x 1 sint )
x
4
6ln2 4 (đổi biến x2tant )
Trang 4Vậy: I I1 I2 3 4 6ln2
2
Câu 13 8 ln
1 3
x
x
Đặt
dv
x
ln
1
x
x
8 8
1
+ Tính J x dx
x
8 3
1
I 6ln8 4ln3 2(2 ln3 ln2) 20ln2 6ln3 4
Câu 14 x dx
x
x
I 2
1
3
2
ln 1
x x
2 3 1
1 1 ln
x
x3
ln
x
2 2
1
Câu 15
e
x
x
2 1
ln 1
Ta có:
x
ln
+
H xe dx xe 1 e dx e e
( 1)
+
1
Vậy: I H K J e e1 e e e e J J e e1
Câu 16 I x x dx
x
2
3 4
cos sin
u x
x
x
3
cos sin
du dx v
x
2
1 2sin
I = x
x
2 2 4
1 . 1
2 sin
x
2
4 4
2
Câu 17 I x x dx
x
4
3 0
sin cos
Trang 5 Đặt:
x
4
x
x x
I 2
0
2
2 sin 1
) sin (
2
sin
2
01 sin2 02cos
4
dx dv
x
4
1
+ K x dx
x
2 2
0
sin
1 sin2
2
x
2 2 0
cos
1 sin2
x
2
1
2cos
4
2
Vậy, I H K 1
4 2
Câu 19 I x x x x dx
x
3
2 0
(cos cos sin )
1 cos
2
cos (1 cos ) sin .cos sin
+ Tính J x x dx
0
.cos
dv cosxdx
0
( sin ) sin 0 cos 2
+ Tính K x x dx
x
2 0
.sin
1 cos
Đặt x t dx dt
2
2
Đặt tcosxdt sin x dx K dt
t
1 2 1
2 1
, đặt ttanudt (1 tan )2u du
Trang 6u du
u
4 2
4
Vậy I 2 2
4
Câu 20 I x x x x dx
2 3
2 3
( sin )sin (1 sin )sin
x
(1 sin ) sin
1 sin
x
2
3
2
3 sin
dx
x
sin
2
3 2
3
Câu 21 I x x dx
x
2 3
0
sin
1 cos2
1 2
dx
x
cos
0
x
2
2
2 2cos
0
Vậy: I H K 1ln2 1 3 3 1 1( 3 ln2)
2 3
Câu 22 I 3 x x dx
0
1sin 1
Đặt t x 1 I 2t t tdt 2 t2 tdt 2 x2 xdx
.sin 2 2 sin 2 sin
dv xdx
2
cos sin
1 1
dv 4cosxdx v sin4x
Từ đó suy ra kết quả
Trang 7Câu 23 I x e dx x
x
2
0
1 sin
1 cos
2
2
x
x x
1
2
2sin cos
2
0
tan 2
+ Tính
x
e dx I
x
2 2
2 0
1
2 cos
2
Đặt
x
x
dx
2
I e2 2 x e dx x
2
0
tan 2
Do đó: I I I e2
Câu 24 I x x dx
2 0
cos (1 sin2 )
2
cos (sin cos )
sin sin cos (sin cos )
I
2
sin cos
Đặt
dx
1
e
2
sin
Đặt
dx
1
xdx
2
Câu 25 I 4 6x x 6x dx
4
sin cos
6 1
Trang 8 Đặt t x dt dx I 4 t 6t t 6t dt 4 x 6x x 6x dx
sin cos
6 1
4
5 3 cos4
8 8
I 5
32
Câu 26 I 6 4x xdx
6
sin
Ta có:
0
+ Tính
x x
xdx
6
2 sin
2 1
Đặt x t I 0 t t 4 t dt 0 t 4t dt 0 x4x dx
1
x
4
x x dx
6
0
1 (3 4cos2 cos4 )
8
4 647 3
Câu 27
e
1
cos(ln )
Đặt tlnx x e t dx e dt t
I e t tdt
0
cos
= 1 ( 1)e
2
(dùng pp tích phân từng phần)
Câu 28 I 2esin2x x 3xdx
0
.sin cos
Đặt tsin2x I 1e t t dt e
0
(dùng tích phân từng phần)
Câu 29 I 4 x dx
0
ln(1 tan )
Trang 9 Đặt t x
4
0
ln 1 tan
4
t
4 0
1 tan
ln 1
1 tan
t
4 0
2 ln
1 tan
ln2 ln(1 tan )
0
.ln2
I2 ln2
4
8
Câu 30 I 2 x x dx
0
sin ln(1 sin )
Đặt
x
x
1 cos ln(1 sin )
1 sin
2
0
Câu 31 I x x dx
x
4
0
tan ln(cos ) cos
Đặt tcosx dt sinxdx I t dt t dt
1
1 2
1 1
2
Đặt
u t
dv dt
t2
ln 1
du dt t v t
1 1
2