muốn học giỏi nguyên hàm thì phải làm các bài tập này nè

tan2xln cosx tan ln cos C.. Một kết quả khác B.

NGUYÊN HÀM P1 C©u1

Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số: 2

1 4





y

x

A. F x( ) ln x 4x2 B. F x( ) ln  x 4 x2

C. F x( )  2 4 x2 D. F x( )  x 2 4 x2

C©u 2

Họ nguyên hàm của

e x

e 2 x−1 là:

x x

e

e





ln

1 1

x x

e

C e





x x

e

e





 D. ln e2x1C

C©u 3

∫(1+xdx2

)x bằng:

A.

ln

|x|

√1+x2+C B ln | x| √ x2+1+C C.

ln

x

1+x2+C D. ln

| x|( x2+1)+C

C©u 4

Hàm số nào là nguyên hàm của f(x) =

1

A F(x) = ln(1 + sinx)

B.

F(x) =

1+tanx 2

C.

F(x) = 2tan

x

π

4)

C©u 5

Tìm nguyên hàm I∫(xcos )x xdx

A. 3 sin cos

3

x

C. 3 sin cos

3

x

x x x c

3

x

C©u 6

Hàm số F( x)=e x+tan x+C là nguyên hàm của hàm số f(x) nào

A. f (x )=e x− 1

sin2x

C. f (x )=e x(1+ e−x

cos2x) D Đáp án khác

C©u 7

Nguyên hàm của hàm số f(x)tan3x là:

A. tan4

4

x C



B. tan2x 1 C Đáp án khác D. 2

1 tan ln cos

C©u 8

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết f (x )=

2 x +3

x2+4 x +3

2 +3 x

(x2+4 x +3)2+C

C. 1

C©u 9

Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số 2

1 ( )

3 2



 

f x

x x thỏa mãn F(3/2) =0 Khi đó F(3) bằng:

C©u 10

Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số 2

( )

8





x

f x

x thỏa mãnF(2) =0 Khi đó phương trìnhF(x) = x có nghiệm là:

C©u 11

Hàm số nào là nguyên hàm của f(x) = x. √ x2+5 :

A. F(x) = (x2+5)

3

F(x) =

1

3(x

2+5 )

3 2

C.

F(x) =

1

2(x

2+5 )

3

3 2

C©u 12 Họ nguyên hàm của hàm số: y = sin3x.cosx là:

A. 1 3

cos

3 xC

B

 4 1 sin

4 x C C cos2x + C D tg3x + C

C©u 13

Hàm số f (x )=x(1−x)10 có nguyên hàm là:

A. F( x )=(x−1)

11

(x−1 )10

12

(x−1 )11

11 +C

C. F( x )=(x−1)

12

(x−1)11

11

(x−1)10

10 +C

C©u 14

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết f (x )=

1

√x +9−√x

3( √ ( x +9 )3− √ x3)

27 ( √ (x +9)3−√x3)+C

C. 2

27 ( √ (x +9)3+√x3)+C D Đáp án khác

C©u 15 Họ nguyên hàm của tanx là:

A. -ln | cos x|+C B. tan

2x

2 +C C ln |cos x|+C D ln(cosx) + C

C©u 16

nguyên hàm của hàm số f x( )e x(1 3 e2x)bằng:

A. ( ) 3 

 x x

 x x

 x x

 x x

C©u 17

Tính: ∫1+cos x dx

A. 1

2tan

x

2+C

B

tan x

1

4tan

x

2+C

C©u 18

Họ nguyên hàm của f(x) = sin 3x

A. −cos x +cos

3x

3 +C B. sin

4x

4 +C C. cos x−cos

3x

cos x+c

C©u 19

Một nguyên hàm của

3 1 ( )

1

x x

e

f x

e





 là:

A. ( ) 1 2

2

x x

2

x x

F x  e e

( )

2

x x

2

x x

F x  e  e 

C©u 20

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết f (x )=

1+ln√x x

A. x+ ln x+C B. ln x+1

2ln

4ln

2x+C

D Đáp án khác C©u 21

Họ nguyên hàm của

1

sin x là:

A.

ln |tan x

2 |+ C B. ln cot2

x C

x

 2 tan D ln | sin x|+C

C©u 22

∫ cos x sin3xdx bằng:

A. sin4x+C B. sin

4x

4 +C C. cos4x

4 +C D. cos4x+C

C©u 24

Nguyên hàm của hàm số

4 2

2x 3

y x





là:

A. 2 x3

3 −

3

3

x

3

x

C x

3 3 3

x

C x

 

F(x) =

1 ln

x C

F(x) = ln 1

x C

x 

F(x) = ln |

x+1

x |+ C

C©u 26

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết f (x )=tan2x

A. tan3x

sin x−xcos x

C©u 27

Một nguyên hàm của f(x) = xe −x2 là:

2e

−x2

C. −e−x2

D.

1

2e

−x2

C©u 28

Một nguyên hàm của hàm số ysin 3x

A. 1 os3

3c x



B.

1 os3

3c x C. 3 os3c x

D. 3 os3c x C©u 29

Cho hàm số f x( )x3 x22x1 Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x), biết rằng F(1) = 4 thì

( )

x x

x x

F x   x  x

x x

x x

F x   x  x

1

x

x







∫

A P x2 1 ln x x2 1 C B P x2 1 ln x x2 1 C

C

2

1 ln  

NGUYÊN HÀM P2

C©u 1

Nguyên hàm của hàm số  

2 – 3 1

x

là

A.

F(x) =

ln

x C

F(x) =

ln

3 2

x C

C.

F(x) =

x3

3 −

3 x2

F(x) =

ln

3 2

x C

C©u 2

Nguyên hàm của hàm số  

x x

f x











A. ln ex ex C

  B. ln ex ex C

e e 



C©u 3 Họ các nguyên hàm của hàm số ysin 2xlà:

A. cos 2x C B. 12cos 2x C

C.  cos 2x C .

D

1 cos 2

C©u 4

Họ nguyên hàm của hàm số f x  cos3 tanx x là

A. 1 3

sin 3sin

cos 3cos

cos 3cos

cos 3cos

3 x x C

C©u 5 ∫2 3 72x x x dxlà

A.

2

2 3 7

ln 4.ln3.ln 7

x x x

C

ln84

x

C

C©u 6

Họ nguyên hàm F(x) của hàm số

( )

1

x x

f x

x

 



là

A. ( ) 2 ln | 1|

2

x

F x   x C B. F x( ) x2  ln |x 1| C

1

x



D Đáp số khác

C©u 7

Nguyên hàm∫ln xdx 

A. x x x Cln   B ln x x C  C ln x x D ln x x

C©u 8

Cho

  2

2

sin ( )

sin

f x

x



với a,b là các số thực Tìm nguyên hàm F(x) của f(x) biết 1

F F F

A.   3tanx+cotx 1

C.   3tanx+cotx 1

C©u 9

Nguyên hàm F x của hàm số f x  2x2x3 4thỏa mãn điều kiệnF 0 0 là

A. 2x3  4x4 B.

4 3 2

4

x

x   x C. x3  x4  2x D 4 C©u 10

Họ nguyên hàm của hàm số  

1

1 8x

f x 

 là

A.   1 ln 8

12 1 8

x x

ln 8 1 8

x x



C.   ln 8

1 8

x x

ln12 1 8

x x



C©u 11

Nguyên hàm∫2 x e dx  x

A. 2xe x 2e x C B 2xe x 2e x C 2xe x2e x D 2xe x2e xC

C©u 12

Nguyên hàm của hàm số f x( ) =x3

trên ¡ là

A. 3x2+C B. 3x2+ +x C C. x4 C

4 x

x C

4 + +

C©u 13

Tính A = ∫sin2 xcos3x dx , ta có

A. sin3 sin5

A  C B. A sin 3x sin 5 x C

C. sin3 sin5

C©u 14

Nguyên hàm của hàm số  2

1 ( )

f x

x



 là

A. 1

2 4  x  C B 1

4 x  2  C C.

1

2 x 1 C





2 x 1 C







C©u 15

Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số 2

(2 ) ( )

( 1)

f x

x







1

x

 

1

x

 

1

x

x 

D

1

x

 



C©u 16

Họ nguyên hàm F(x) của hàm số 2

2 ( )

4 3

x

f x





  là

( ) ln | 4 3 | 2

( ) ln | 4 3 |

2

F x  x  x C

C. F x( ) ln |  x2  4x 3 | C D. F x( ) 2 ln |  x2  4x 3 | C

C©u 17

Nguyên hàm của hàm số   ( 2 2 )

cos

x

x e

x



là:

A. F x  2  e tanx x-  C B. F x  2  e x tanx  C

C Đáp án khác D. F x  2  e x tanx

C©u 18

Tính∫ln xdx

C©u 19

Họ nguyên hàm của hàm số  

2lnx 33

f x

x





là

2 2ln 3

2

x

C



4 2ln 3 8

x

C



8

x C





4 2ln 3 2

x

C





C©u 20

Họ nguyên hàm F(x) của hàm số 2

1 ( )

4 3

f x



  là

A. ( ) 1ln | 3|

x

x



1

x

x





C. ( ) 1ln | 1|

x

x



 D. F x( ) ln |  x2  4x 3 | C

C©u 21

Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số

1 1

x  và F(2)=1 Khi đó F(3) bằng bao nhiêu:

ln

1 2

C©u 22

Họ nguyên hàm F(x) của hàm số 2

1 ( )

( 2)

f x

x





 là:

A. ( ) 1

2

x

2

x





1 ( )

( 2)

x



C©u 23

Nguyên hàm∫xcosxdx 

A. xsinxcosx C B. xsinx cosx

+C C xsinxcosx+C D xsinx cosx C

C©u 24

Tính

3 cos xdx

ò ta được kếtquả là :

A. cos x4 C

4 cos x.sinx

C

C. 1 sin3x 3sinx C

C©u 25

Họ nguyên hàm F(x) của hàm số f x( ) sin 4xcosx

( ) sin 5

( ) sin

5

F x  x C

C©u 26 Tìm hàm số F(x) biết rằng F’(x) = 4x3 – 3x2 + 2 và F(-1) = 3

A F(x) = x4 – x3 - 2x + 3 B F(x) = x4 – x3 + 2x + 3

C F(x) = x4 – x3 - 2x -3 D F(x) = x4 + x3 + 2x + 3

C©u 27

Họ các nguyên hàm của hàm số ytan3xlà:

A. tan2xln cosx

tan ln cos

C. 1tan2 ln cos

C©u 28

Tính

5 3

dx x

+

ò ta được kết quả nào sau đây?

A Một kết quả khác B. x3 x2 C

3

2

C

6

4

x 4

+ +

C©u 29

Kết quả của 1 2

x dx x



A. 1 2

1 x C B. 1 x 2 C C. 1 2

1 x C







D

2

C©u 30

Tính ∫ x.ex2+1dx

A. 1 2

2

x

.

2 1 1 2

x

2

x



D. e x21C