Đề thi thử môn toán 12 - THPT chuyên mặt trăng có lời giải chi tiết đề 2
Trang 1Trường THPT Chuyên Mặt Trăng Đề thi thử THPTQG năm học 2016 – 2017
Đề số 2
Câu 1: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?
A ylog 2 x B 1
2
log
D ylog0,7x
Câu 2: Cho hàm số
1
y x x Khi đó:
A 1 34
' 2x 1
4
C 1 2 34
4
3
1
4
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy
6
SC a Khi tam giác SAC quay quanh cạnh SA thì đường gấp khúc SAC tạo thành một hình nón tròn xoay Thể tích của khối nón tròn xoay đó là:
A
3
4
3
a
B
6
a
C
3
a
6
a
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có chiều cao SA a , ABCD là hình thang vuông tại A và B trong đó AB BC a và A D 2a Gọi E là trung điểm đoạn AD, tính theo a bán kính của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.CDE
A 11
2
a
3
a
Câu 5: Cho hàm số y mx 4 m21x21 Khẳng định nào sau đây là sai ?
A Với m 0 thì hàm số có một điểm cực trị
B Hàm số luôn có 3 điểm cực trị với với mọi m 0
C Với m 1; 1;hàm số có 3 điểm cực trị
D Có nhiều hơn 3 giá trị của tham số m để hàm số có 1 điểm cực trị.
Câu 6: Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?
Trang 2A ylog2x1 B ylog2x1 C ylog3x D ylog3x1
Câu 7: Cho phương trình 2
log x5log 3.log x 6 0 Tập nghiệm của phương trình là:
A 1 ;1
64
64
D 1; 2
Câu 8: Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a Gọi O là
giao điểm AC và BD Khi tam giác SOC quay quanh cạnh SO thì đường gấp khúc SOC tạo thành một hình nón tròn xoay Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đó là:
2
2
a
Câu 9: Cho hàm số có bảng biến thiên dưới đây Phát biểu nào sau đây là đúng ?
x 0 1
y' + 0 0 +
y 5
-2
A Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 và đạt cực đại tại x 5 B Giá trị cực đại của hàm số là -3 C Giá trị cực tiểu của hàm số là 0
D Hàm số đạt cực đại tại x 3 và đạt cực tiểu tại x 0
Câu 10: Cho log 2 a Tính log125
4 theo a:
A 3 5a B 2a 5 C 4 1 a D 6 7a
Câu 11: Giá trị của biểu thức
5
1 loga
C
b
là:
A 5logb a B 5log a b C 5loga b D 5log b a
Câu 12: Giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số 3 2
1
x y x
có tọa độ là?
Trang 3A 1;3 B 1; 2 C 3;1 D 3;2
Câu 13: Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
x 0
y' + 0
y 3
-3 -2
Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng ?
A Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y và 3 y 2
B Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là x 3 và x 2
C Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng.
Câu 14: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số ysin3x 3sinx trên đoạn 0;
3
8
4
Câu 15: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
với ,x y và x,y cùng0 dấu
C 5
Câu 16: Một công ty muốn thiết kế một loại hộp có dạng hình hộp chữ nhật, đáy là hình
vuông và thể tích khối hộp được tạo thành là 10 m3 Độ dài cạnh đáy của mỗi hộp muốn thiết
kế để diện tích toàn phần đạt giá trị nhỏ nhất là ?
Câu 17: Cho biểu thức
2 x y
A
với xy Giá trị nhỏ nhất của A bằng:0
Câu 18: Trong các tam giác vuông có tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam
giác vuông đó bằng 6 ộ dài cạnh huyền của tam giác vuông có diện tích lớn nhất là:
Trang 4Câu 19: Cho hàm số 2 1
1
x y x
có đồ thị (C) Tìm các giá trị của m để đường thẳng
d y x m cắt đồ thị hàm số (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB 2 3
Câu 20: Cho log 3 a và log 5 b Biểu diễn log 8 theo a, b ta được kết quả là30
A 3 1
1
b
a
B 3 1
1
b a
C 3 1
1
b a
D 3 1
1
a b
Câu 21: Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a AD a , 3 Hình chiếu vuông góc của điểm A' trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD Tính khoảng cách từ điểm B' đến mặt phẳng (A'BD) theo a là:
A 3
3
4
2
6
a
Câu 22: Tập hợp các giá trị của x để biểu thức 2
1
logx 3
P x x có nghĩa là:
A 0;3 B 0;3 / 1 C ;0 D 0;3 \ 1
Câu 23: Cho log 52 a;log 53 b Tính log 1080 theo a và b ta được:6
A ab 1
a b
B 2a 2b ab
a b
C 3a 3b ab
a b
D 2a 2b ab
a b
VUI LÒNG ĐẶT MUA ĐỂ XEM ĐỦ NỘI DUNG
Câu 33: Cho ln 1
1
y
x
Hệ thức liên hệ giữa y và y' không phụ thuộc vào x là:
A ' 2 y 1y B y' ey 0
Câu 34: Một hình nón có thể tích bằng
3
4 3
a
và bán kính của đường tròn đáy bằng 2a Khi
đó, đường cao của hình nón là:
2
a
D 3a Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B, SA vuông góc
với đáy, AC2a 2, góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 60 Thể tích khối chóp S.ABC là0
A 4 3 6
3
3
a
C
3
4 3
a
D 8 3 6
3
a
Câu 36: Phương trình log2x 3log 2 4x có tập nghiệm là:
Trang 5A 4;16 B 2;8 C D 4;3
Câu 37: Giá trị của 4
2
log loga a , 0a1 là:
Câu 38: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a Khi đó thể tích khối chóp
BCC’D’ bằng
A
3
3
a
B
3
6
a
C
3
2 3
a
D
3
2
a
Câu 39: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC, lấy điểm P thuộc
AD sao cho AP2PD Khi đó tỉ số thể tích AMNP
ABCD
V
V bằng
A 1
1
1
3 8
Câu 40: Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?
A ylnx B yln x C ylnx1 D yln x1
Câu 41: Cho hàm số y mx 4m2 9x310 Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị
m
m
m m
m m
m m
Câu 42: Cho một khối trụ có chiều cao bằng 8 cm, bán kính đường tròn đáy bằng 6 cm Cắt
khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 4 cm Diện tích của thiết diện được tạo thành là:
A 16 5 cm2 B 32 3 cm2 C 32 5 cm2 D 16 3 cm2
Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy ABCD là điểm
Trang 6I thuộc AD sao cho 2 , 7
2
a
tích của khối chóp S.ABCD bằng:
A 3 2
6
12
18
18
a
Câu 44: Tìm giá trị m để hàm số
3
3
x
y mx mx nghịch biến trên R
1
m
m
1
m m
C 0m1 D 0m1
Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC vuông cân ở B, AC a 2,SA a và
SA ABC Gọi G là trọng tâm của SBC, một mặt phẳng đi qua AG và song song vsơi BC cắt SC, SB lần lượt tại M, N Thể tích khối chóp S.AMN bằng
A
3
4
27
a
B
3
4 9
a
C
3
4 27
a
D
3
2 27
a
Câu 46: Một hình trụ ngoại tiếp một hình lập phương cạnh a Thể tích của khối trụ đó là:
A 1 3
3
1
3
1
3
a
Câu 47: Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2016 vừa kết thúc, Nam đỗ vào trường ại học Bách
Khoa Hà Nội Kỳ I của năm nhất gần qua, kỳ II sắp đến Hoàn cảnh không được tốt nên gia đình rất lo lắng về việc đóng học phí cho Nam, kỳ I đã khó khăn, kỳ II càng khó khăn hơn Gia đình đã quyết định bán một phần mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 50 m, lấy tiền lo cho việc học của Nam cũng như tương lai của em Mảnh đất còn lại sau khi bán là một hình vuông cạnh bằng chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu Tìm số tiền lớn nhất mà gia đình Nam nhận được khi bán đất, biết giá tiền 1m đất khi bán là 1500000 VN đồng.2
A 112687500 VN đồng B 114187500 VN đồng.
C 115687500 VN đồng D 117187500 VN đồng.
Câu 48: Người ta muốn xây một bồn chứa nước
dạng khối hộp chữ nhật trong một phòng tắm Biết
chiều dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp đó lần
lượt là 5 m, 1m, 2m (hình vẽ bên) Biết mỗi viên
gạch có chiều dài 20 cm, chiều rộng 10 cm, chiều
cao 5 cm Hỏi người ta sử dụng ít nhất bao nhiêu
Trang 7viên gạch để xây bồn đó và thể tích thực của bồn chứa bao nhiêu lít nước? (Giả sử lượng xi măng và cát không đáng kể )
A 1182 viên; 8800 lít B 1180 viên; 8820 lít
C 1180 viên; 8800 lít D 1182 viên; 8820 lít
Câu 49: Từ một khúc gỗ tròn hình trụ có đường kính bằng 40 cm, cần xả thành một chiếc xà
có tiết diện ngang là hình vuông và bốn miếng phụ được tô màu xám như hình vẽ dưới đây Tìm chiều rộng x của miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là lớn nhất
A 3 34 17 2
2
2
C 5 34 15 2
2
2
Câu 50: Hai thành phố A và B cách nhau
một con sông Người ta xây dựng một cây
cầu EF bắt qua sông biết rằng thành phố A
cách con sông một khoảng là 5 km và
thành phố B cách con sông một khoảng là
7 km (hình vẽ), biết tổng độ dài
24
thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất ( i theo đường AEFB)
Lời giải chi tiết
1-A 6-D 11-B 16-B 21-C 26-C 31-B 36-B 41-B 46-A 2-D 7-C 12-A 17-B 22-A 27-C 32-B 37-B 42-C 47-B 3-A 8-A 13-A 18-B 23-C 28-A 33-B 38-B 43-C 48-B 4-A 9-D 14-C 19-B 24-C 29-D 34-A 39-C 44-D 49-C
Trang 85-B 10-A 15-C 20-A 25-B 30-B 35-A 40-A 45-D 50-C
Câu 1 Xét cơ số 2 1;1 1;3 1;0,7 1
chỉ có y log x 2 đồng biến 0; Chọn A
4
y x x y x x x Chọn D
Câu 3 Ta có ngay AC a 2 SA SC2 AC2 6a2 2a2 2a
Hình nón tròn xoay được tạo thành là một hình nón có thể tích là:
3
a
Câu 4 Ta có ngay tứ giác ABCE là hình vuông CE AD CE SDE
Dựng hình như trên với PO là trục đường tròn ngoại tiếp SED R PE OP2OE2
a
Ta có
0
2
sin
SED
Trang 9Câu 5
0
x
Với m 0, ta có ' 0y x 0 hàm số đạt cực trị tại x 0 A đúng
Từ đó ta có thể thấy ngay đáp án B sai, vì khi xét m 0 thì hàm số chỉ có một điểm cực trị Hàm
số có 3 điểm cực trị y' 0 có 3 nghiệm phân biệt 1 có 2 nghiệm phân biệt khác 0
1
1
2 0 1 0
m
m m
Với m0;m1 ta có ' 0y x 0 hàm số đạt cực trị tại x 0
Mặt khác, m ; 1 0;1 thì y' cũng chỉ đổi dấu 1 lần, tức là có 1 cực trị Vậy D cũng
đúng Chọn B.
Câu 6 Dựa vào đồ thị hàm số đi qua 2 điểm O0;0 và B2;1 nên chỉ có đáp án thỏa mãn yêu
cầu Chọn D.
Câu 7 Điều kiện x 0 *
Khi đó
1
2
2 2 log 1
64
x x
thỏa mãn (*) Chọn C
Câu 8 Diện tích cần tìm là S xq RlOA SA.
2
xq
a
SA a S aa Chọn A
VUI LÒNG ĐẶT MUA ĐỂ XEM ĐỦ NỘI DUNG
Chọn A.
Câu 21 Gọi H là hình chiếu của A' lên mặt phẳng (ABCD).
Ta có: B D' '/ /BDA BD'
Trang 10Mặt khác, xét hình chữ nhật A'D'DA thì D'A cắt A'D tại trung điểm A'D
Gọi G là hình chiếu của A lên BD thì
Tính 1 2 12 12 3
2
a AK
AK AD AB Chọn C.
x x
x x
log 3 log 5 log 3
log 2 log 5
a b
6
3 3 log 2 3 5 3 3log 3 log 5 3 3 log 100
a
b
b
Chọn C
BC ABAC a do tam giác ABC đều
SB SC BC a Chọn C
Câu 25 A là hình chiếu của A' lên mặt phẳng (ABC)
A ' ,C ABC 450 A ' CA
Lại có AC a 3 vì tam giác ABC cân tại A
Tam giác AA'C vuông tại A có góc A 'CA 450nên vuông cân tại A
Chọn B
Câu 26 Ta có ln 2 ln 1 0 ln 2 2
ln 1
x e x
Chọn C
Câu 27 Ta có
1 ' 4
Câu 28 Dễ thấy SA2SB2 AB2 4a2 do đó tam giác SAB vuông
tại S Dựng SH AB, mặt khác SAB ABCD
Trang 11Do đó SH ABCD
2
SH
AB
Do vậy
3
S ABCD ABCD
a
V SH S Chọn A
Câu 29 Ta có x x x.3 6 5 x x x12 .13 56 x1 1 52 3 6 x53 Chọn D
Câu 30 Ta có 4log 52 2log 5 log 52 2
5 25
a a a Chọn B
3
x
Do hàm số 1 0
2
a nên điểm cực đại là
0; 2 và 2 điểm cực tiểu là 3; 5
2
Chọn B
Câu 32 Ta có 2
2
1 2
2 1
4
x
x
do vậy hàm số có TCN là y 2
Lại có 2
2
1 2
2 1
4
x
x
do vậy hàm số có TCN là y Chọn B.2
Câu 33 Ta có ln 1 1 ln 1 ' 1
1
y
x
do đó ' y 0
y e Chọn B
3 2
2
r 2a
n
a
V S h h h h a Chọn A
2
AC
Do S ;C ABC 600 SCA 600
tan 60 2 2.tan 60 2 6
Khi đó 1 . 4 3 6
a
V SA S Chọn A.
2
log
t x x
Trang 122 2
2
log 1
4 3 0
x
Câu 37 Ta có 4
log loga a log 4 2 Chọn B
Câu 38 Ta có: V D C BC' ' V DC BC' (Do V D C BC' ' V DC BC' )
Lại có ' 'ABC D.A'B'C'D'
C BCD C ABC
Do vậy
3
1
BCC D ABCD A B C D
a
Câu 39 Theo công thứ tỷ số thể tích ta có:
1 1 2 1
2 2 3 6
AMNP
ABCD
Câu 40 Dựa vào đồ thị ta có y với mọi 0 x 0 do đó ta loại phương án B và D
Rõ ràng tập xác định của hàm số là x 0 nên đáp án đúng A Chọn A
Chú ý thêm đồ thị hàm số đi qua 2 điểm M1;0 và N e ;1 nên chỉ có A là đáp án đúng
Chọn A
Câu 41 Xét hàm số 4 2 2
y m m x Ta có 3 2
y' 4 mx 2 m 9 x
0
x
Để hàm số đã cho có ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt
Hay 2
0
0
m
m
m
là giá trị cần tìm Chọn B
Giải nhanh: Hàm số 4 2
y ax bx c có 3 cực trị khi 2 0 3
3
m
m
Trang 13Câu 42 Giả sử thiết diện là hình chữ nhật MNPQ như hình vẽ.
Với O H ' 4 là khoảng cách từ trục đến thiết diện và
' 8; 'P O'Q rd 6
Ta có PQ2PH 2 O P' 2 O H' 2 2 62 42 4 5
Khi đó S td PQ MQ 4 5.8 32 5 cm2 Chọn C
1 3
S ABCD ABCD
2
Xét tam giác vuông SB, SI2IB2 SB2
.
S ABCD ABCD
V SI S a Chọn C
Câu 44 Xét hàm số
3
3
x
y mx mx Ta cóx
2
y x mx m Để hàm số đã cho nghịch biến trên R khi và chỉ khi
'
0 ' 0;
0
y
a
y x
2 2
1 0
0
a
là giá trị cần tìm Chọn D.
Câu 45 Tam giác ABC vuông tại B ACAB 2 AB BC a Gọi I là trung điểm BC, G là trọng tâm của tam giác SBC
Nên 2
3
SG
SI mà MN song song với BC suy ra
2 3
.
S AMN
S AMN S ACB
S ACB
Mặt khác
3 2
S ABC ABC
a
Suy ra
S AMN S ACB
Trang 14Câu 46 Gọi H là tâm của hình vuông ABCD suy ra OA r là bán kính đường tròn đáy của hình
trụ Khi đó, thể tích hình trụ bằng
2
2 2
a
Chọn A.
Câu 47 Diện tích đất bán ra càng lớn thì số tiền bán được càng cao
Gọi chiều rộng và chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu lần lượt là x y m, , ,x y 0 Chu vi mảnh đất hình chữ nhật ban đầu bằng 50m 2x y 50 y25 x
Bài ra, ta có ngay mảnh đất được bán là một hình chữ nhật có diện tích là
2
2 2
Dấu "=" xả ra 2 25 0 25 25 25 175
2 2
Như vậy, diện tích đất nước được bán ra lớn nhất 78,125 m2
Khi đó số tiền lớn nhất mà gia đình Nam nhận được khi bán đất là 78,125.1500000 117187500
Chọn D.
Câu 48 Gọi V là thể tích của hình hộp chữ nhật, có V 5.1.2 10 m3
Ta có V H 0,1.4,9.2 0,98m 3 và V H'0,1.1.2 0, 2 m3
' 0,98 0, 2 1,18
H H
V V m Mà thể tích của một viên gạch là
3
0, 2.0,1.0,05 0,001m
G
Nên số viên gạch cần sử dụng là: ' 1,18 1180
0,001
H H G
V
viên gạch
Thể tích thực của bồn là V B 10 1,18 8,82 m3 V B 8820dm3 8820l Chọn B
Câu 49.
Trang 15Diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là S S MNPQ4xy
Cạnh hình vuông 40 20 2
MP
20 22 4 800 4
Ta có 2x AB MN AB 20 2BD 20 2 40 20 2 0x20 10 2
2 800 80 2 4 2 800 80 2 4 2
Thế vào 1 S 800 4 x 800 80 x 2 4 x2 800 4 800 x2 80x3 2 4 x4
Xét hàm số f x 800x2 80x3 2 4 x4, với x 0; 20 10 2 có
' 1600 240 2 16 16 100 15 2
0; 20 10 2
2
x x
x
Khi đó 5 34 15 2
2
x chính là giá trị thỏa mãn bài toán Chọn C.
Câu 50 Đặt HEx và KF y, theo giả thiết ta có HE KF x y24
Xét các tam giác vuông AHE và BKF, ta được
25 49
Vì độ dài cầu EF là không đổi nên để đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất theo con đường AEFB thì AE EF FB ngắn nhất Hay AE BF ngắn nhất
Ta có P AE BF x225 y249 với x y 24,x0,y0
Cách 1 Sử dụng bất đẳng thức a2b2 c2d2 a c 2b d 2 với mọi , , ,a b c d
Trang 16Vì a2b2 c2d2 a c 2b d 2 ad bc 2 0, a b c d, , ,
Sử dụng bất đẳng thức trên, ta được 2 2 2 2 2 2
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
5 7
suy ra x 10, y 14 nên AE 5 5km
Cách 2: Với x y 24 y24 x Pf x x225 x2 48x625, với 0x24
Có ' 2 2 24 , x 0; 24 ; ' 0 10
Do đó min f x 12 5 x10 AE5 5km Chọn C
