x 18 Tìm điều kiện m để hàm số đạt cực đại x 34 Biểu diễn biểu thức logarit theo hàm số x Nguyên Hàm Tích Phân 7 5 Hỏi công thức tính diện tích hình phẳng.. x 20 Tính tích phân bằng kĩ
Trang 1MA TRẬN ĐỀ 2 – Mã NTT
CHUYÊN
ĐỀ
SỐ CÂU
CÂU Trong
MỨC ĐỘ
10 Nhận diện đồ thị hàm bậc 3 x
1 Số nghiệm của phương trình trùng phương x
12 Tìm hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị x
13 Tìm giá trị lớn nhất trên đoạn x
30 Lý thuyết tiệm cận của đồ thị hàm số x
31 Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng x
32 Biện luận m tiệm cần của hàm số x
45 Bài toán thực tế về giá trị nhỏ nhất x
Mũ
Lôgarit
10
14 Giải phương trình logarit cơ bản x
3 Tính đạo hàm của hàm logarit x
15 Giải bất phương trình logarit cơ bản x
33 Tìm m để phương trình mũ có 3 nghiệm x
16 Kiểm tra tính đúng sai của các công thức
17 Tìm tập xác định của hàm số x
4 Nhận diện đồ thị ở mức độ nâng cao x
18 Tìm điều kiện m để hàm số đạt cực đại x
34 Biểu diễn biểu thức logarit theo hàm số x
Nguyên
Hàm Tích
Phân
7
5 Hỏi công thức tính diện tích hình phẳng x
20 Tính tích phân bằng kĩ thuật đổi biến x
21 Tính tích phân bằng phương pháp tích
37 Tính thể tích khối tròn xoay x
Số Phức 6
6 Tính tổng phần thực, ảo của số phức x
23 Biểu diễn hình học số phức và các phép
toán cộng, mođun
x
38 Thực hiện các phép toán nhân, chia, cộng x
39 Xác định phát biểu đúng về số phức liên
hợp
x
Khối Đa
Diện Mặt
8 7 Tính thể tích khối chóp tứ giác cơ bản x
Trang 2Cầu, Nón,
Trụ
24 Tính thể tích khối chóp tam giác có yếu tố
góc x
40 Tính thể tích khối chóp tứ giác bằng phương pháp tách, so sánh x 48 Tính tích 2 đoạn thẳng x
25 Tính Sxq hình nón x
49 Tính thể tích hình trụ x
26 Tính Stp của hình trụ x
41 Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương x
TỔNG 1 3 2 2 Hình học tọa độ Oxyz 8 8 Tính bán kính mặt cầu x
9 Kiểm tra điểm thuộc đường thẳng x
27 Tính diện tích tam giác x
28 Viết phương trình mặt phẳng x
29 Tương giao mặt phẳng không cắt mặt cầu x 42 Điều kiện đường thẳng nằm trong mặt phẳng x 43 Tổng hợp các phép toán về vecto x 50 Phương trình đường vuông góc chung x
TỔNG 2 3 2 1 TỔNG 50 50 9 20 14 7 18% 40% 28% 14% CÂU HỎI THUỘC CẤP ĐỘ NHẬN BIẾT Câu 1: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình bên Khi đó điều kiện đầy đủ của m để phương trình f(x) = m có bốn nghiệm thực phân biệt là: A. m≤ −2 B. − < <2 m 1 C. m=1 D. m>1 Câu 2: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên? x −∞ 2 +∞
y' − −
y 1 +∞
−∞ 1
2
x
y
x
−
=
2 5 2
x y x
+
=
1 2
x y x
+
=
2 1 2
x y x
−
= +
Câu 3: Đạo hàm của hàm số ( 2 )
Trang 3A ' 2 1
1
y
=
2
2 1 ln10 '
1
x y
+
= + +
1
x y
+
=
2 1 '
1 ln10
x y
+
= + +
Câu 4: Cho đồ thị hàm số y a= x và y=logb x như hình vẽ Trong các
khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng?
A. 0< <a 1 và 0< <b 1 B. a>1 và b>1
C. 0< < <b 1 a D. 0< < <a 1 b
Câu 5: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) , trục hoành, đường
thẳng x a= , x b= (như hình bên) Hỏi cách tính S nào dưới đây đúng?
b
a
f x dx
VUI LÒNG ĐẶT MUA ĐỂ XEM ĐỦ NỘI DUNG
Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 3
Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng ∆ ?
A M(2; 2; 1− − ) B N(1;0;3) C P(−1;0; 3− ) D Q(1; 2; 4− )
CÂU HỎI THUỘC CẤP ĐỘ THÔNG HIỂU Câu 10: Cho hàm số 3 2 ( )
0
y x= +bx + +cx d c< có đồ thị (T ) là một trong bốn hình dưới
đây
Hỏi đồ thị (T ) là hình nào ?
y y = f (x)
Trang 4A. Hình 1 B. Hình 2 C. Hình 3 D. Hình 4
Câu 11: Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số 4 2
y= − −x x + có ba điểm cực trị
B. Hàm số y x= +3 3x−4 có hai điểm cực trị
C. Hàm số 1
2
x y x
−
= + có một điểm cực trị
D. Hàm số
1
y x
+ +
=
− có hai điểm cực trị
Câu 12: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x= −3 2x tại điểm có hoành độ x=1 có hệ số góc là:
Câu 13: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x= 4+2x2−1 trên đoạn [−1; 2] là:
Câu 14: Nghiệm của phương trình log 23( x+ −5) log 23( x− =5) 1 là:
A. x=log 2 B x=3 C x=log 102 D x=4
Câu 15: Tập nghiệm S của bất phương trình log22x−5log2 x− ≤6 0 là:
2
2
Câu 16: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a2+b2 =14ab Khẳng định nào sau đây sai?
A 2log2(a b+ = +) 4 log2a+log2b B ln ln ln
4
a b
Câu 17: Tập xác định D của hàm số ( ) 5
5x 125
Câu 18: Cho hàm số 1( ) 2
2
y= m− x −mx+ x Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x=1
Câu 19: Họ nguyên hàm của hàm số f x( ) =x x2−1 là:
Trang 5A ( ) 1( 2 ) 2
3
3
1 3
1 3
Câu 20: Cho tích phân
1
1 3ln
e
x
x
+
=∫ , đặt t= 1 3ln+ x Khẳng định nào sau đây đúng?
A
1
2
3
e
2
1
2 3
2 2
1
2 3
1
2 3
e
I = ∫t dt
Câu 21: Giá trị của tích phân 2( )
1
1 sin
π
=∫ + bằng:
Câu 22: Cho hai số phức z1= +1 2i và z2 = − +3 i Khi đó môđun của số phức z1−z2 bằng bao nhiêu ?
A z1−z2 = 15 B z1−z2 = 17 C z1−z2 = 13 D z1−z2 =13
Câu 23: Biết M(2; 1 ,− ) ( )N 3;2 lần lượt là hai điểm biểu diễn số phức z z trên mặt phẳng1, 2 tọa độ phức Oxy Khi đó môđun của số phức 2
z +z bằng:
Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a và SA và vuông góc với đáy.
Góc tạo bởi mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) bằng 300 Khi đó thể tích của khối chóp S.ABC được tính theo a là:
A
3
12
a
8
24
4
a
Câu 25: Một hình nón có bán kính đáy r a= , chiều cao h a= 3 Diện tích xung quay của
hình nón được tính theo a là:
a
4 aπ
Câu 26: Cho hình trụ có bán kính đáy 3cm , chiều cao 4cm Khi đó diện tích toàn phần S tp
của hình trụ là:
A S tp =18πcm2 B S tp =24πcm2 C S tp =33πcm2 D S tp =42πcm2
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(−1; 2;3 ,) (N 0; 2; 1− ) Diện tích tam giác OMN bằng bao nhiêu ? (O là gốc tọa độ)
Trang 6A 41
69
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : 1 2
mặt phẳng ( )P x y z: − + − =3 0 Phương trình mặt phẳng (α) đi qua O song song với ∆ và vuông góc với mặt phẳng (P) là
A x+2y z+ =0 B x−2y z+ =0 C x+2y z+ − =4 0 D. x−2y z+ + =4 0
Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( ) 2 2 2
S x +y + −z + y− − = Hỏi trong các mặt phẳng sau, đâu là mặt phẳng
không cắt mặt cầu (S)?
A ( )α1 :x−2y+2z 1 0− = B. ( )α2 : 2x+2y z− + =12 0
C ( )α3 : 2x− +y 2z 4 0+ = D ( )α4 :x−2y+2z 3 0− =
CÂU HỎI THUỘC CẤP ĐỘ VẬN DỤNG Câu 30: Trong các phát biểu sau đây, đâu là phát biểu đúng?
A. Các đường tiệm cận không bao giờ cắt đồ thị của nó
B. Nếu hàm số y= f x( ) có tập xác định là ¡ thì đồ thị của nó không có tiệm cận đứng
C. Đồ thị của hàm số dạng phân thức luôn có tiệm cận đứng
D. Đồ thị hàm số y ax b
cx d
+
= + luôn có hai tiệm cận,
Câu 31: Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m làm cho hàm số
2
2
2 3
y
=
đồng biến trên khoảng ( )2;3 Khi đó tập S là:
Câu 32: Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
2
2
1 2
x y
−
= + − có ba tiệm
cận là:
A m< −1 hoặc m>0 B m< −1 hoặc m>0 và 1
3
C m≠ −1 và 1
3
m≠ D − < <1 m 0 và 1
3
Câu 33: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4x2 −2x2 + 2+ =6 m có ba nghiệm thực phân biệt ? z
Trang 7A m=2 B 2< <m 3 C m=3 D. không tồn tại m
Câu 34: Đặt a=log 3,2 b=log 5,2 c=log 72 Biểu thức biểu diễn log 1050 theo a, b chính60 xác là:
A log 105060 1 2
1 2
a b
=
log 1050
2
a b
= + +
C log 105060 1 2
1 2
a b
+ + +
=
1 2 log 1050
2
a b c
a b
= + +
Câu 35: Một giáo viên sau 10 năm tích góp được số tiền 100 triệu đồng và quyết định gửi
vào ngân hàng với lãi suất 7, 5% một năm Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì
cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ nhập vào vốn ban đầu Nếu lãi suất không thay đổi thì tối thiểu sau bao nhiêu năm thì giáo viên đó có được số tiền là 165 triệu đồng (tính cả gốc lẫn lãi)?
A. 5 năm B. 6 năm C. 7 năm D. 8 năm
Câu 36: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x y= 3, = −x và x=1là
1
Câu 37: Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y= −1 x y2, =0
quanh trục Ox có kết quả viết dưới dạng a
b
π
(a, b nguyên tố cùng nhau) Khi đó a+b bằng
Câu 38: Cho số phức z , biết z− +(2 3i z) = −1 9i Khi đó số phức z có phần ảo bằng bao nhiêu?
Câu 39: Cho x, y là các số phức ta có các khẳng định sau:
1) x y+ và x y+ là hai số phức liên hợp của nhau.
2) xy và xy là hai số phức liên hợp của nhau.
3) x y− và x y− là hai số phức liên hợp của nhau.
Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng?
Câu 40: Cho hình hộpABCD.A' B'C' D' có thể tích bằng V Cho E,F lần lượt là trung
điểm của DD' và CC' Khi đó ta có tỉ số EABD
BCDEF
V
V bằng
Trang 8A. 1 B. 2
1
1 3
Câu 41: Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương ABCD.A' B'C' D' là:
Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : 2 1
mặt phẳng ( )P :11x my nz+ + − =16 0 Biết ∆ ⊂( )P , khi đó m,n có giá trị bằng bao nhiêu?
A m=6;n= −4 B m= −4;n=6 C m=10; n 4= D m 4; n 10= =
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vecto ar= −(1; 2; 4) và br=(x y z0; ;0 0)
cùng phương với vectơ ar Biết vectơ br tạo với tia Oy một góc nhọn và br = 21 Khi đó tổng x0+ +y0 z0 bằng bao nhiêu
A. x0+ + =y0 z0 3 B. x0+ + = −y0 z0 3 C. x0+ + =y0 z0 6 D. x0+ + = −y0 z0 6
CÂU HỎI THUỘC CẤP ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Câu 44: Cho đường thẳng y=2x m+ cắt đồ thị ( ): 2
1
x
+
=
− tại hai điểm phân biệt A, B.
Biết m m= 0 là giá trị làm cho độ dài đoạn AB nhỏ nhất Khi đó giá trị nào sau đây gần m0 nhất?
Câu 45: Trên một mảnh đất hình vuông có diện tích 81m2
người ta đào một cái ao nuôi cá hình trụ có 2 đáy là hình
tròn (như hình vẽ) sao cho tâm của hình tròn trùng với tâm
của mảnh đất Ở giữa mép ao và mép mảnh đất người ta để
lại một khoảng đất trống để đi lại, biết khoảng cách
nhỏnhất giữa mép ao và mép mảnh đất là x m Thể tích( )
V của ao lớn nhất có thể là? (Giả sử chiều sâu của ao cũng là x m )( )
A V =27π( )m3 B V =13,5π( )m3 C V =144π( )m3 D V =72π( )m3
Câu 46: Cho hình phẳng (H) như hình vẽ Khi quay hình phẳng (H) quanh cạnh MN ta được
một vật thể tròn xoay.Hỏi thể tích V của vật thể tròn xoay được tạo
ra là:
Trang 9A 3
50
3
3
Câu 47: Biết số phức z1= +1 i và z là hai nghiệm của phương trình 2 2
0
z + + =bz c Khi đó môdun của số phức w=(z1− +2 1i ) (z2− +2 1i ) là:
Câu 48: Trong mặt phẳng (α) cho hình vuông ABCD cạnh a Các tia Bx và Dy vuông góc với mặt phẳng (α) và cùng chiều Các điểm M và N lần lượt thay đổi trên Bx, Dy sao cho mặt phẳng (MAC) và (NAC) vuông góc với nhau Khi đó tích BM.DN bằng:
A
2
2
3
a
B
2
6
a
C
2
3
a
D
2
2
a
Câu 49: Một máy bơm nước có ống nước đường kính 50 cm , biết tốc độ dòng chảy trong
ống là 0,5m / s Hỏi trong 1 giờ máy bơm đó bơm được bao nhiêu nước (giả sử nước lúc nào cũng đầy ống) ?
2 m
π
225 mπ C 221 3
2 m
π
2 m
π
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1
:
và 2
:
− − Đường vuông góc chung của ∆1 và ∆2 đi qua điểm nào trong các điểm sau ?
A M(3;1; 4− ) B N(1; 1; 4− − ) C P(2;0;1) D Q(0; 2; 5− − )
Đáp án
VUI LÒNG ĐẶT MUA ĐỂ XEM ĐỦ NỘI DUNG
