Bộ tài liệu ôn thi tốt nghiệp 12 môn toán

Đề cương ôn tập THPT 2017 môn toán là tài liệu tham khảo môn toán hay ... tập các kiến thức nhằm ôn thi THPT Quốc gia môn toán, luyện thi đại học khối A , .... đổi tư tưởng, tình cảm của mình với người thân, bạn bè, hàng xóm, đồng nghiệp ... Tìm thêm: Đề cương ôn tập THPT 2017 môn toán ôn tập thi tốt nghiệp .

Phạm Đình Luyến, Chuyên viên Phòng GDTrH, Sở GD&ĐT 1

ỨNG DỤNG LƯỢNG GIÁC TRONG CÁC BÀI TOÁN



tan

,tan

cos3 =4cos 3cos, do đó đặt

Phạm Đình Luyến, Chuyên viên Phòng GDTrH, Sở GD&ĐT 2

vậy phương trình có 3 nghiệm 1 cos ; 2 cos5 ; 3 cos7

Bài 2: Giải phương trình 3 2 2  x  2 1 x3  1

Lời giải: Đặt 2t 2 1 x t0 khi đó phương trình có dạng

Vậy Phương trình  1 có nghiệm

5 nghiệm thuộc khoảng 1;1 và ta biết 5 3

cos5 =16cos 20cos5cos, do đó đặt xcost 0 t   khi đó phương trình có dạng 1 2

   Do đó phương trình có 4 nghiệm thuộc

khoảng 1;1 Ta viết laị phương trình dưới dạng  2 2 3

2 2x 1 1 4 x 3x

Do đó đặt xcost 0 t   khi đó phương trình có dạng

2cos4 =cos3 2

Phạm Đình Luyến, Chuyên viên Phòng GDTrH, Sở GD&ĐT 3

Bài 5: (Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi tỉnh Bến Tre năm học 2013-2014)

Với k  0 x 4sin 0 0;2  y4sin2 2.0 0; z4sin2 4.0   0 T 0

Với k 1; 2; 3 ta được cùng một giá trị

Phạm Đình Luyến, Chuyên viên Phòng GDTrH, Sở GD&ĐT 4

Vậy T có thể nhận một trong 4 giá trị 0; 6; 7; 9

Bài 6: Giải phương trình 2  3  3 2

1 sin 1 cos 1 cos 2 sin

cos sin 2 cos 2 sin 2 sin

2 2 cos sin cos sin 2 sin

2 2 cos sin cos cos sin sin 2 sin

12cos 1 cos

21

Phạm Đình Luyến, Chuyên viên Phòng GDTrH, Sở GD&ĐT 5

Lời giải: Đặt atan ;btan ;ctan khi đó

cosA + cosB cosCsin A + B cosC + sin Csin A + B

tan A tan Btan CcosAcosBcosC cosAcosBcosC





sin A + B + Ctan A + tan B + tan C tan A tan Btan C

cos cos cos

Phạm Đình Luyến, Chuyên viên Phòng GDTrH, Sở GD&ĐT 6

Bài 3: Cho ab bc ca  1 a b c, , 0 Chứng minh rằng

ta có tan tan + tantan + tan tan  1

tan tan + tan tan 1 tan tan

tan tantan tan + tan

co t co t cos co t co t cos co t co t cos

co t co t co t tan cos tan cos tan cos1

co t co t co t sin 2 sin 2 sin 22

Phạm Đình Luyến, Chuyên viên Phòng GDTrH, Sở GD&ĐT 7

11

x y

12

4 Tính giới hạn và tìm số hạng tổng quát của dãy số

Bài 1: Cho dãy số  u thỏa n

Bài 2: Cho dãy số  u thỏa n u0 2, u n1 2u n, n N Tính limun

Lời giải: Ta có 0 2 2cos , 1 2 0 2 1 cos 2cos 3

Phạm Đình Luyến, Chuyên viên Phòng GDTrH, Sở GD&ĐT 8

ĐƠN VỊ ĐỒN THỊ ĐIỂM

CHỦ ĐỀ: CÁC PHÉP TỐN TRÊN TẬP HỢP

HỆ THỐNG CÂU HỎI

CÂU HỎI NHẬN BIẾT

1 Hãy nêu định nghĩa giao của hai tập hợp A và B

Sau đĩ hãy viết cơng thức AB=?

2 Hãy nêu định nghĩa hợp của hai tập hợp A và B

Sau đĩ hãy viết cơng thức AB=?

3 Hãy nêu định nghĩa hiệu của hai tập hợp A và B

Sau đĩ hãy viết cơng thức A\ B =?

CÂU HỎI THƠNG HIỂU

4 Trong các khẳng định sau , khẳng định nào đúng:

Xác định các tập hợp: A\B, B\A

7 Cho tập hợp A, hãy xác định   A A

A C C A A A A A

10, Xác định các tập hợp rồi biểu diễn trên trục số trong các trường hợp sau:

12, Cho tập hợp ; và ;

Xác định các tập hợp A và B

CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO

13 Trong một lớp học ngoại ngữ, tập A gồm các học viên nữ có 4 phần tử, tập hợp B gồm các học viên từ 20 tuổi trở lên có 5 phần tử Trong đó có 3 học viên nữ từ 20 tuổi trở lên Tìm số phần tử của tập AB?

14 Trên một bãi đổ xe có 42 xe gồm taxi và xe buýt Có 14 xe màu vàng và 37 xe buýt hoặc xe không có màu vàng Hỏi trên bãi xe có bao nhiêu xe buýt màu vàng?

15 Một lớp học có 40 học sinh, có 15 học sinh khá môn Toán, 16 học sinh khá môn Văn và 17 học sinh khá môn Tiếng Anh.Có 5 học sinh khá cả 2 môn Toán và Văn, 8 học sinh khá cả hai môn Toán và Tiếng Anh, 6 học sinh khá cả 2 môn Văn và Tiếng Anh, 2 học sinh khá cả 2 môn Hỏi có bao nhiêu học sinh chỉ học khá môn Toán, chỉ học khá môn Văn, chỉ học khá môn Tiếng Anh, không học khá môn nào?

Vậy có 9 xe buýt màu vàng

15) Gọi A: các học sinh khá toán

Tương tự: có 7 hs chỉ khá môn văn, có 4 hs chỉ khá môn toán

Có 40 – 31=9 hs không giỏi khá môn nào

VD Sự tương ứng giữa các

số thứ tự từ 1 đến 34 với tên các học sinh của lớp 10 có

34 học sinh

MT Biết tìm tập xác định của một số hàm số quen thuộc

VD Tìm TXĐ của các hàm số: a) 2 3

2

x y x

a/ Với mỗi x = {1995,

1996, …, 2004} có tìm được giá trị y tương ứng duy nhất không?

b/ Nêu tập các giá trị x? (Tập xác định) Nêu tập các giá trị y? (Tập giá trị)

VD Nêu các cách cho hàm số

MT Hiểu các đại lượng biến

số và giá trị hàm số theo các cách cho hàm số

MT Xác định được giá trị hàm số khi biết biến số

2/ Cho hàm số:

2

1 khi 1( )

… b/ Xác định giá trị số công trình đoạt giải vào các năm 1995, 1996, 1997

2

x y

VD y=x Gồm những điểm (0;0), (1;1), (2;2)

MT Dựa vào đồ thị hàm số xác định được f(xi) khi biết

VD Nêu được định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên 1 khoảng (a, b)

MT Hiểu mối liên hệ giữa x

và y đối với hàm số đồng biến, nghịch biến

VD:

+ Hàm số đồng biến: x tăng

 y tăng + Hàm số nghịch biến: x tăng  y giảm

MT Xác định được mối liên

hệ giữa tính tăng (giảm) của hàm số và đồ thị

VD:

+ Hàm số đồng biến trên khoảng (a, b): đồ thị đi lên (Từ trái qua phải) trên khoảng (a, b)

+ Hàm số nghịch biến trên khoảng (a, b): đồ thị đi xuống (Từ trái qua phải) trên khoảng (a, b)

2

Bảng

biến

MT Nhận biết được bảng biến thiên biểu thị tính đồng biến, nghịch biến của hàm số

MT Hiểu được mối liên quan giữa bảng biến thiên và tính đồng biến, nghịch biến

MT Biết lập bảng biến thiên của hàm số khi biết đồ thị của nó

thiên VD

Quan sát đồ thị 2

yx và bảng biến thiên sau, nêu các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

y x

0 0

của hàm số VD:

+ Các khoảng đồng biến:

mũi tên đi lên + Các khoảng nghịch biến:

mũi tên đi xuống

VD: Lập bảng biến thiên của hàm số y = 3x2

VD Phát biểu định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ

MT Hiểu được hàm số chẳn

có những cặp điểm đối xứng qua Ox Hàm số lẻ có những cặp điểm đối xứng qua O

VD hàm số chẳn: f(-x)=f(x) hàm số lẻ: f(-x)= -f(x)

MT Thực hiện được các bước xét tính chẵn, lẻ của hàm số

VD: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

a/ y = x4  3x2  1 b/. y = 1

VD

Nêu được: hàm số chẳn có đồ thị đối xứng qua Ox Hàm số

lẻ đồ thị đối xứng qua O

MT Hiểu được cách biểu diễn những cặp diểm

(x; f(x)) và (-x; f(-x)) của các hàm số chẵn, lẻ

VD:

+ M(x; f(x)) và M’(-x; f(x)) đối xứng nhau qua trục Ox

+ M(x; f(x)) và M’(-x; -f(x)) đối xứng nhau qua trục O

MT Nêu được tính đối xứng của đồ thị hàm số khi biết tính chẵn, lẻ của nó

VD Nêu tính đối xứng của

đồ thị các hàm số :

a/ y = x4  3x2  1 b/. y = 1

|x 1| |x1|

Trường THPT Lê Hoàng Chiếu

Câu 2: Nêu các tính chất của tích vô hướng của hai vectơ a r và b r ?

Câu 3: Viết biểu thức tọa độ của tích vô hướng của hai vectơ a r và b r ?

Câu 4: Viết công thức tính góc giữa hai vectơ a r và b r ?

Câu 5: Viết công thức tính khoảng cách giữa hai điểm A x y  A; A và B x y  B; B

HD Giải : Công thức trong sgk

 6 câu ở mức độ thông hiểu

Câu 5: Cho tam giác ABC có A(1;2), B(-2; 6), C(9;8)

a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A

b) Tính số đo góc B của tam giác ABC

Câu 6 : Cho tam giác ABC với A(4;2), B(-2;0), C(3;-5)

a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân

b) Tính chu vi tam giác ABC

Suy ra AC = BC Vậy tam giác ABC cân tại C

b) Chu vi tam giác ABC

uuur uuuruuur uuuruuur uuuruuur uuur r  

Câu 2 Trong mp Oxy, cho A2; 3 ,   B 4;1 Tìm tọa độ điểm C trên trục Oy sao cho

Ta có: uuurAB  3;1 , uuurAC   5; 5 , uuurBC   2; 6

Ta thấy uuur uuurAB BC    3.   2 1  6 0 suy ra tam giác ABC vuông tại B

Mức 2 (Thông hiểu)

Mức 3 (Vận dụng thấp)

Mức 4 (Vận dụng cao)

2

Câu 2a (1đ) Câu 2b (1đ) Câu 2c (1đ)

a) Tính góc giữa hai vectơ dựa vào tính chất hình cho trước

b) Cho giá trị lượng giác của một góc Tính các giá trị lượng giác còn lại

c) CM một đẳng thức dựa vào tính chất Giá trị lượng giác của một góc

Câu 2 :Trong mặt phẳng Oxy, cho 3 điểm A,B,C không thẳng hàng đã biết tọa độ

a) Tính tích vô hướng của hai vec tơ

b)Tìm góc giữa hai vectơ

c)Vận dụng tìm một điểm thỏa yêu cầu đề bài

Câu 3 :Trong mặt phẳng Oxy, cho 3 điểm A,B,C không thẳng hàng đã biết tọa độ

a) Vận dụng tích vô hướng của hai vectơ để chứng minh tam giác vuông

b) Vận dụng độ dài của vectơ để tính chu vi, diện tích tam giác

Câu 4 :

a) Cho tam giác ABC, biết 1 góc nào đó và 2 cạnh tạo thành góc đó Vận dụng

nhiều công thức để tìm một số yếu tố trong tam giác

b) Cho tam giác biết độ dài 3 cạnh Chứng minh 1 hệ thức liên quan giữa góc và cạnh

ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT MÔN : HÌNH HỌC 10 CƠ BẢN CHƯƠNG II : TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNH Câu 1: (2.5đ)

a) Cho hình vuông ABCD Tính  uuur uuur AC BA ,  ;  uuur uuur AC BD , 

b) Cho biết cos 2

3

   Tính sin , tan  ? c) CMR trong tam giác ABC ta có tan (A+B ) = - tanC

Câu 2: (3đ )Cho tam giác ABC có A(5;3), B(2;1), C(-1;5)

a) Tính tích vô hướng uuur uuuurAB AC

b) Tìm số đo góc A của tam giác ABC

c) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC

Câu 3 (2,5đ): Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có     3

a ) Chứng minh rằng ABC vuông tại A

b) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC

Câu 4 (2đ)

a) Cho ABC biết µ 0

A b cm c cm Tính đường cao h a và bán kính R của

đường tròn ngoại tiếp ABC

b) Cho tam giác ABC với BC = a, AC = b, AB = c

0,25

x y

0,5

0,25

0.25

b)

2 AB AC =

39 2

0,25 0,25 0,25

S h

0,25

0,25

Sở GD-ĐT Bến Tre

Trường THPT Lê Quí Đôn

Tổ Toán - Tin

CÂU HỎI/BÀI TẬP MINH HỌA ĐÁNH GIÁ THEO CÁC MỨC ĐỘ ĐÃ MÔ TẢ

CHỦ ĐỀ: TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ

Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao

1 Định nghĩa

Mô tả: Học sinh phát biểu được định nghĩa tích vectơ với một số

Mô tả: Xác định được hướng

và độ dài của vectơ kar

Mô tả: Tìm k để a r  kb r

VD1.1: Hãy phát biểu định nghĩa tích vectơ với một số VD1.2: Cho a

là trung điểm BC, AC Tìm

uuur uuur

2 Tính chất

Mô tả: Nêu được các tính chất

về tích của vectơ với một số

Mô tả: Giải thích được các

hệ thức vectơ liên quan đến tính chất tích của vectơ với một số

Mô tả: Tính độ dài vectơ dựa vào tính chất

VD2.1: Hãy nêu các tính chất

về tích của vectơ với một số

VD2.2: a) Giải thích tại sao:

b) Nếu G là trọng tâm tam giác MNP thì với điểm I tùy ý

ta có hệ thức vectơ gì?

VD3.2: a) Cho I là trung điểm AB, giải thích tại sao:

2

MA MB  MI

uuur uuur uuur

, với M tùy ý b) Cho G là trọng tâm tam giác ABC, giải thích tại sao:

3

MA MB MC MG

uuur uuur uuuur uuuur

, với M tùy ý

VD3.3: Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = a, I

là trung điểm AC

Tính: uuurBA BIuuruuurBC

VD3.4: Cho hai lực F Fuur uur1, 2 đặt tại gốc O, độ lớn lực F Fuur uur1, 2

bằng nhau và bằng 100N, hai lực tạo với nhau một góc

600 Tính độ lớn của tổng hợp lực F Fuur uur1, 2?

4 Điều kiện

hai vectơ cùng

phương

Mô tả: Điều kiện cần và đủ

để hai vectơ cùng phương

Mô tả: Giải thích tại sao

( 0)

ar kb br r r thì a br r, cùng phương với nhau?

Mô tả: Biết chứng minh ba điểm thẳng hàng

VD4.1: Phát biểu điều kiện VD4.2: Cho ba điểm A, B, C

phân biệt thẳng hàng Giải thích tại sao khi đó ta có:

3

BC AC

uuur uuur

Chứng minh A, B, C thẳng hàng

Mô tả: Cho hai vectơ ,a br r

không cùng phương Khi đó

x

 r luôn có cặp số m, n duy nhất sao cho: x r  ma r  nb r

Mô tả: Biết phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương

Mô tả: Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương

VD5.1: Phát biểu định lí VD5.2: Cho tam giác OAB,

M là trung điểm AB Hãy biểu thị OM

theo GA GBuuur uuur,

VD5.4: Cho hình bình hành ABCD Gọi M,N là hai điểm lần lượt trên AB và CD sao

AB  CD  G là trọng tâm tam giác MNB Hãy phân tích vectơ uuurAG

theo uuurAB và uuurAC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO BẾN TRE

TRƯỜNG THPT NGÔ VĂN CẤN

TỔ TOÁN

BẢNG MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ YÊU CẦU CẦN ĐẠT VÀ CÂU HỎI/ BÀI TẬP MINH HỌA THEO CÁC MỨC ĐỘ

ĐÃ MÔ TẢ TRONG CHỦ ĐỀ: MẶT CẦU LỚP 12

* Mô tả:

- Xác định được khoảng cách

từ một điểm đến tâm mặt cầu

* Câu hỏi/ Bài tập:

1.1.1 Hãy phát biểu khái

niệm mặt cầu

1.1.2 Một mặt cầu được

xác định khi biết các yếu

tố nào?

* Câu hỏi/ Bài tập:

1.2.1 Cho mặt cầu (S) có tâm O

và bán kính R = 3 Điểm A nằm trên mặt cầu (S) khi nào?

A OA < 3 C OA  3

B OA = 3 D OA > 3

1.2.2 Cho đường tròn (C) quay

quanh đường kính AB = 5 ta được một mặt cầu có tâm I là trung điểm của AB và bán kính R

= 5

2 đúng hay sai? Vì sao?

* Câu hỏi/ Bài tập:

1.3 Cho hình chóp tứ giác đều

S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a Chứng minh năm điểm

S, A, B, C, D cùng thuộc một mặt cầu

* Câu hỏi/ Bài tập:

- Nhận biết khi nào thì có

vị trí tương đối tương ứng xảy ra giữa mặt cầu và mặt phẳng

* Mô tả:

- Nêu được các đại lượng cần tính khi tìm được vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu

- Giải thích được vì sao có thể khẳng định một kết quả nào đó là một vị trí tương ứng giữa mặt mặt cầu và mặt phẳng

* Câu hỏi/ Bài tập:

2.1.1 Cho mặt cầu (S) tâm

O, bán kính R và mặt phẳng (P) Trường hợp nào sau đây cho ta biết mặt cầu (S) cắt (P):

d O P  thì (P) tiếp xúc mặt cầu (S) phải hay không?

* Câu hỏi/ Bài tập:

2.2.1 Muốn xác định được vị trí

tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu ta cần tìm những đại lượng nào?

2.2.2 Cho mặt cầu (S) tâm O,

bán kính R=5 và mặt phẳng (P)

Giả sử ( ,( )) 0d O P  , vì sao đường tròn (C) là giao tuyến của (S) và (P) cũng có tâm là O và bán là 5

* Câu hỏi/ Bài tập:

2.3 Cho hình hộp chữ nhật

ABCD A B C D   có A B  a,,

ABb ADc a) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp trên

- Nhận biết được một đường thẳng là tiếp tuyến của một mặt cầu

- Biết được khái niệm mặt cầu ngoại tiếp (nội tiếp) hình đa diện

- Giải thích được một mặt cầu ngoại tiếp hay nội tiếp một hình

đa diện

* Mô tả:

- Vận dụng được vị trí tương đối của một đường thẳng với một mặt cầu để làm bài toán có liên quan

- Tìm được tâm và bán kính của một mặt cầu ngoại tiếp hay nội tiếp một hình đa diện

* Mô tả:

Tính được độ dài của một đoạn thẳng dựa vào vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng

* Câu hỏi/ Bài tập:

3.1.1 Nêu vị trí tương đối

của đường thẳng d với mặt cầu S(O; R)

3.1.2 Nêu điều kiện cần

và đủ để đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu S(O;

R)

3.1.3 Nêu khái niệm mặt

cầu ngoại tiếp (nội tiếp) một hình đa diện

* Câu hỏi/ Bài tập:

3.2.1 Cho mặt cầu S(O; 5) và các

đường thẳng: d1, d2, d3 Biết d(O,d1) = 3, d(O,d2) = 7, d(O,d3) = 5

Hãy nêu các vị trí tương đối của các đường thẳng d1, d2, d3 với mặt cầu S(O; 5)

3.2.2 Cho hình lập phương

ABCD.A’B’C’D’ tâm O Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương trên có tâm là O và bán kính OA

là đúng hay sai?

* Câu hỏi/ Bài tập:

3.3.1 Cho mặt cầu S(O;15)

Đường thẳng d cắt (S) tại hai điểm A và B, biết AB= 10

Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng d

3.3.2 Cho hình lập phương

ABCD.A’B’C’D’ tâm O, có các cạnh bằng a Hãy xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu (S), biết (S):

a/ Đi qua 8 đỉnh của hình lập phương

* Câu hỏi/ Bài tập:

3.4 Dựa vào hình vẽ tính độ

dài của sợi dây AB treo quả cầu sao cho quả cầu tiếp xúc với đường thẳng d Biết quả cầu (S) có bán kính bằng 4cm

và khoảng cách giữa hai đường thẳng song song d và d’ bằng 13cm

3.2.3 Cho mặt cầu S(O;R) và tứ

diện ABCD như hình vẽ Khi đó mặt cầu S(O;R) ngoại tiếp hay nội tiếp tứ diện ABCD

b/ Tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương

c/ Tiếp xúc với 6 mặt của hình lập phương

3.3.3 Cho hình chóp S.ABC có

SA vuông góc mp(ABC) Tam giác ABC đều cạnh a, SA = 2a

Hãy xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC

- Nhận biết được công thức nào là công thức diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu

* Mô tả:

- Nêu được yếu tố cần tìm khi tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu

- Giải thích được một kết quả có phải là diện tích của một mặt cầu hay thể tích của một khối cầu hay không

* Mô tả:

- Vận dụng công thức tính được diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu

* Mô tả:

- Vận dụng công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu để giải một số bài toán trong thực tế

* Câu hỏi/ Bài tập:

4.1.1 Hãy viết công thức

tính diện tích mặt cầu và

* Câu hỏi/ Bài tập:

4.2.1 Hãy cho biết khi tính diện

tích mặt cầu và thể tích khối cầu

* Câu hỏi/ Bài tập:

4.3.1 Một mặt cầu có chu vi

đường tròn lớn bằng 4 a Hãy

* Câu hỏi/ Bài tập:

4.4.1 Chỉ dùng thước dây, hãy

tính diện tích mặt ngoài của

A (I) đúng, (II) sai

B (I) sai, (II) đúng

C Cả (I) và (II) đều đúng

D Cả (I) và (II) đều sai

ta cần tìm yếu tố nào?

4.2.2 Một mặt cầu có diện tích

100 cm Khi đó để tính thể tích khối cầu tương ứng, một học sinh đã giải như sau:

2 2

tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu tương ứng?

4.3.2 Cho một hình chóp tứ

giác đều cạnh đáy a Cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 600

Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp này

Trường THPT Phan Thanh Giản

Tổ Toán

Bản mô tả Bài 4: PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ (Đại số lớp 11)

Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng

Hiểu không gian mẫu là gì?

Mô tả được không gian mẫu của một phép thử

Mô tả được không gian mẫu của một phép thử

VD: Phát biểu khái niệm không gian mẫu?

VD:Hãy liệt kê các kết quả có thể của phép thử gieo một con súc sắc

VD: Mô tả không gian mẫu của phép thử gieo một đồng tiền 2 lần

VD: Mô tả không gian mẫu của phép thử gieo con súc sắc đồng chất liên tiếp 3 lần

II Biến cố Mô tả: HS

thuộc định nghĩa

Mô tả: Hiểu định nghĩa, giải thích được sự kiện A

có phải là biến cố của phép thử hay không

Mô tả: Dùng định nghĩa, xác định được biến

cố của phép thử

VD: Phát biểu định nghĩa VD: Không gian mẫu của phép thử gieo một

con súc sắc là:

Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Tập A = {1, 2, 3}, B=

{1, 3, 5, 7} có phải làbiến cố của phép thử trên không? Tại sao ?

VD: Gieo một đồng tiền hai lần, xác định các biến cố sau:

A: Kết quả hai lần gieo như nhau

B: Có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp

III Phép toan

trên các biến

cố

Mô tả: HS nêu được khái niệm biến cố đối, biến cố xung khắc, giao của hai biến cố, hợp của hai biến cố

Hiểu được ý nghĩa của các biến cố đối nhau, xung khắc nhau Hiểu được thế nào là giao, hợp của các biến cố

Sử dụng được các khái niệm xác định được các phép toán trên các biến cố

Sử dụng được các khái niệm xác định được các phép toán trên các biến cố

VD:

Phát biểu khái niệm biến

cố đối?

Phát biểu khái niệm biến

cố xung khắc?

Phát biểu khái niệm giao, hợp của hai biến cố?

VD:Một hộp chứa 6 cái thẻ được đánh số 1, 2, 3,

4, 5, 6 Lấy ngẫu nhiên một thẻ Cho biết các biến cố:

A: Thẻ lấy ra có số chẵn B: Thẻ lấy ra có số lẻ C: Thẻ lấy ra có số lớn hơn 4

D: Thẻ lấy ra có số tùy ý E: Thẻ lấy ra có số là 5 a) Cho biết biến cố đối của biến cố A

b) Cho biết biến xung khắc với biến cố A c) Cho biết AB = ?;

BC= ?

VD: Có ba hộp đựng bi đỏ và xanh Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một bi

Gọi Ai là biến

cố bi lấy ra từ hộp thứ i ( i

=1, 2, 3) là đỏ.Sử dụng các biến cố Ai và các phép toán, hãy biểu diễn các biến cố sau đây:

A: Cả 3 bi lấy

ra đều đỏ B:Có ít nhất một bi đỏ

VD: Một chuồng

gà có 5 gà trống,

9 gà mái Bắt ngẫu nhiên một con gà Gọi A là biến cố bắt được

gà trống, B là biến cố bắt được

gà mái Xác định: a) Biến cố đối của biến cố A b) Hai biến cố A

và B có xung khắc không? Tại sao?

THPT Phan Văn Trị -Giồng Trôm

BẢNG MÔ TẢ KIẾN THỨC

CHỦ ĐỀ: QUY TẮC ĐẾM (ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11)

Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao

Giải:

+Chọn 1 quyển sách trong 6 quyển:

Có 6 cách chọn +Chọn 1 quyển vở trong 4 quyển : có

4 cách chọn Khi chọn sách thì không chọn vở nên

có 6 + 4 = 10 cách chọn 1 trong các quyển đã cho

2)Lớp 11A có 9 HS nam và 26 HS

nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 HS

đi trực thư viện?

Giải:

+Chọn 1 HS nam trong 9 HS nam: Có

9 cách chọn +Chọn 1 HS nữ trong 26 HS nữ: Có

26 cách chọn Khi chọn HS nam thì không chọn HS

VD

1)Trong hộp viết của bạn A có 7 cây viết màu xanh khác nhau, 5 cây viết màu đen khác nhau, và 3 cây viết màu tím khác nhau Hỏi

A có bao nhiêu cách chọn một cây viết trong hộp?

Giải:

+Chọn viết xanh: Có 7 cách

+Chọn viết đen: Có 5 cách chọn +Chọn viết tím: Có 3 cách chọn Suy ra:Có 7+5+3=15 cách chọn một cây viết trong hộp

2)Từ các chữ số tự nhiên 1,2,3

có thể lập được bao nhiêu số tựnhiên khác nhau có những chữ số khác nhau?

Giải:

+ Số có 1 chữ số khác nhau là 3 số: 1, 2, 3

+ Số có 2 chữ số khác nhau là 6 số: 12, 13, 21, 23, 31,32

+ Số có 3 chữ số khác nhau là 6 số: 123, 132, 213, 231, 312, 321

giỏi cả văn lẫn

toán

Suy ra : Có 3+6+6=15 số tự nhiên khác nhau, được lập từ các chữ số tự nhiên 1,2,3

3) Chiều nay bạn Lan đi dự sinh nhật ban Hà Trong tủ có rất nhiêu đồ, nhưng Lan ưng ý nhất

là 4 chiếc áo màu: đỏ, trắng, hồng, vàng và 3 quần màu: đen, xanh, nâu Hỏi Lan có bao nhiêu cách chọn 1 bộ quần áo đi dự sinh nhật bạn Hà?

Giải:

+Chọn 1 bộ quần áo gồm quần màu đen với lần lượt 4 áo: có 4 cách chọn

+Chọn 1 bộ quần áo gồm quần màu xanh với lần lượt 4 áo: có 4 cách chọn

+Chọn 1 bộ quần áo gồm quần màu nâu với lần lượt 4 áo: có 4 cách chọn

TL:

+Nếu công việc đó được hoàn thành

bởi các hành động liên tiếp (

i i

i ) thì lúc đó

Mô tả : vận dụng được quy tắc

nhân trong việc giải các bài tập

s dụng quy tắc đếm

Ví dụ 1 : một tuyến đường xe

l a có 10 nhà ga Hỏi có bao nhiêu cách chọn một cuộc hành trình bắt đầu ở một nhà

ga và chấm dứt ở một nhà ga khác,biết rằng từ nhà ga nào cũng có thể đi tới bất kì một

Mô tả : vận dụng quy tắc đếm

giải các bài toán thực tế và bài toán kết hợp quy tắc cộng và quy tắc nhân

Ví dụ 1: Một văn phòng cần

chọn mua một tờ nhật báo mỗi ngày.Có 4 loại nhật báo để chọn lựa mua.Hỏi có mấy cách chọn mua báo cho một tuần gồm 6 ngày làm việc lưu ý mỗi ngày chỉ mua một tờ nhật báo

ta cần phải s dụng quy tắc nhân

+Nếu công việc đó được hoàn thành theo một trong các phương án thì lúc

đó ta s dụng quy tắc cộng

Mô tả : Hiểu được định ngh a và

cách dùng quy tắc nhân trong việc giải các bài tập s dụng quy tắc đếm

Ví dụ 2: Một lớp có 20 học sinh nam

và 25 học sinh nữ.Hỏi : a)Có bao nhiêu cách để chọn một học sinh đi dự lễ

b)Có bao nhiêu cách để chọn một đôi nam –nữ đi dự lễ

KQ:

a) Có 20+25=45cách

b)Có 20.25=500 cách

Ví dụ 3: Một bình chứa các viên bi

khác nhau gồm: 7 viên bi trắng, 6 viên

bi đen và 3 viên bi đỏ.Hỏi:

a)Có bao nhiêu cách chọn 1 viên bi trong bình

b)Có bao nhiêu cách chọn một viên trắng ,một viên bi đen và một viên bi

đỏ

KQ:

a)Có 7+6+3=16 cách b)Có 7.6.3=126 cách

nhà ga khác

TL:

Nhà ga đi có 10 cách chọn Nhà ga đến có 9 cách chọn Vậy có 10.9=90 cách

Ví dụ2 : Một lớp có 30 học sinh

Cần chọn một bạn làm lớp trưởng, một bạn làm lớp phó và một bạn làm thư ký Hỏi có bao nhiêu cách chọn, biết rằng học sinh nào cũng có khả năng làm lớp trưởng, lớp phó hoặc thư ký như nhau

KQ: 30.29.28=24360 cách

Ví dụ 3: Bạn An có 5 bông hoa hồng khác nhau, 4 bông hoa cúc khác nhau, 3 bông hoa lan khác nhau, bạn cần chọn ra 3 bông để cắm vào một lọ hoa, hỏi bạn có bao nhiêu cách chọn hoa để cắm sao cho hoa trong lọ phải có đủ

cả loại

KQ: 5.4.3= 60 cách

TL:

Có 4 cách chọn mua nhật báo cho mỗi ngày.Vậy số cách chọn mua nhật báo cho 6 ngày trong tuần là 4.4.4.4.4.4=4096 cách

Ví dụ 2: Từ các số 0,1,2,3,4,5

có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên trong mỗi trường hợp sau:

a Số tự nhiên ch n có 4 chữ số khác nhau

CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP QUY TẮC ĐẾM

Bài 1: Tổ 1 lớp 11A cĩ 4 HS nam và 7 HS nữ Hỏi cĩ bao nhiêu cách chọn 1 HS làm tổ trưởng?

Giải:

+ Chọn 1 HS nam trong 4 HS nam: Cĩ 4 cách chọn

+ Chọn 1 HS nữ trong 7 HS nữ: Cĩ 7 cách chọn

Khi chọn HS nam thì khơng chọn HS nữ nên cĩ 4 + 7 = 11 cách chọn 1 HS làm tổ trưởng

Bài 2: Trên giá sách cĩ 5 quyển sách Tốn khác nhau, 8 quyển sách Vật lý khác nhau và 10 quyển sách Hĩa học khác nhau Hỏi cĩ bao nhiêu cách chọn một quyển sách trong các quyển sách đĩ?

Giải:

Cơng việc chọn một quyển sách trong số các quyển sách đã cho được thực hiện bởi một trong ba phương án sau:

Phương án 1: Chọn quyển sách Tốn: cĩ 5 cách chọn

Chọn 1 học sinh chuyên tin, cĩ 12 cách chọn

Chọn 1 học sinh chuyên tốn, cĩ 18 cách chọn

Theo qui tắc nhân ta cĩ: 12.18 = 216 cách

Bài 4: Người ta viết các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 lên các tấm phiếu, sau đĩ xếp thứ tự ngẫu nhiên thành một hàng Hỏi cĩ bao nhiêu số lẻ gồm 6 chữ số được sắp thành?

e cĩ 1 cách chọn Vậy: cĩ 3.4.4.3.2.1 = 288 số

Bài 5: Người ta xếp ngẫu nhiên 5 lá phiếu cĩ ghi số thứ tự từ 1 đến 5 cạnh nhau Hỏi cĩ bao nhiêu cách xếp để các phiếu số ch n luơn ở cạnh nhau?

Giải

* Xếp các phiếu số 1, 2, 3, 5 cĩ 4.3.2.1 = 24 cách

* Sau đĩ xếp phiếu số 4 vào cạnh phiếu số 2 cĩ 2 cách

Vậy: cĩ 2.24 = 48 cách xếp để các phiếu số ch n luơn ở cạnh nhau

Bài 6: Từ 3 chữ số 2, 3, 4 cĩ thể tạo ra được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số, trong đĩ cĩ mặt đủ 3 chữ số trên

Do đĩ số các số tự nhiên cĩ một chữ số lặp lại đúng 3 lần là:

9 + 9.35 = 324 số

 Vậy số các số tự nhiên gồm 4 chữ số mà trong đĩ khơng cĩ chữ số nào lặp lại đúng 3 lần là: 9000 – 324 = 8676 số

Bài 8: Cĩ 25 đội bĩng đá tham gia tranh cúp Cứ 2 đội phải đấu với nhau 2 trận (đi và về) Hỏi cĩ bao nhiêu trận đấu?

Giải

-Chọn đội thứ nhất cĩ : 25 cách

-Chọn đội thứ hai cĩ : 24 cách

Theo quy tắc nhân ta cĩ:25.24 = 600 trận

Bài 9: Cĩ bao nhiêu số tự nhiên cĩ 5 chữ số trong đĩ các chữ số cách đều số đứng giữa thì giống nhau?

Theo quy tắc nhân ta cĩ:9.10.10=900 số cần tìm

Bài 10: Chợ Bến Thành cĩ 4 c a Đơng, Tây, Nam, Bắc Một người đi chợ (đi vào mua hàng rồi đi ra) Hỏi cĩ bao nhiêu cách đi vào và đi ra biết rằng khi vào và ra phải đi hai c a khác nhau?

Giải:

Ta thực hiện liên tiếp 2 hành động

- Đi vào chợ cĩ: 4 cách

- Đi ra chợ cĩ: 3 cách

Theo quy tắc nhân ta cĩ: 4.3 = 12 cách đi theo yêu cầu

Bài 11: Từ các số 1, 2, 3, 4, 5 cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 1000?

Bài 12: Một lớp học cĩ 40 học sinh.Hỏi cĩ bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh làm lớp trưởng, lớp phĩ và thủ quỹ biết rằng mỗi học sinh cĩ khả năng được chọn như nhau và mỗi học sinh chỉ giữ một chức vụ ?

Theo quy tắc nhân ta cĩ 40.39.38=59280 cách chọn

Bài 13: Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm:

Theo quy tắc nhân, ta cĩ các số cần tìm là: 7.7.7=343 (số)

b) Mỗi số tự nhiên cĩ 3 chữ số khác nhau cĩ dạng a a a1 2 3, trong đĩ a i a j với i j và a a a1, 2, 31, 2,3, 4,5, 6, 7

Chọn a1: cĩ 7 cách chọn

Chọn a2: cĩ 6 cách chọn

Chọn a3: cĩ 5 cách chọn

Theo quy tắc nhân, ta cĩ các số cần tìm là: 7.6.5=210 (số)

Bài 14: Cho tập A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Từ các chữ số của A cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên ch n cĩ 3 chữ số khác nhau?

ượ  ả

VD 1.1 đ

ượ 

2) sin 2

a b

đ

VD 1.3

25sin , cos( 240 ), tan( 405 )4

cos sincos

ượ

đ

đ 

ụ

VD 4.1

ượ liên quan đ

đ 

ụ

*Mô tả:

ượ

đ đ  ụ

VD 4.3 Cho

cosm m( 1) cos() theo m

VD 4.5

sin 10 sin 20   sin 80