Bài tập trắc nghiệm toán học lớp 12

Bài tập trắc nghiệm toán học lớp 12 Bài tập trắc nghiệm toán học lớp 12 Bài tập trắc nghiệm toán học lớp 12 Bài tập trắc nghiệm toán học lớp 12 Bài tập trắc nghiệm toán học lớp 12 Bài tập trắc nghiệm toán học lớp 12 Bài tập trắc nghiệm toán học lớp 12 Bài tập trắc nghiệm toán học lớp 12 Bài tập trắc nghiệm toán học lớp 12 Bài tập trắc nghiệm toán học lớp 12 Bài tập trắc nghiệm toán học lớp 12 Bài tập trắc nghiệm toán học lớp 12 Bài tập trắc nghiệm toán học lớp 12 Bài tập trắc nghiệm toán học lớp 12 Bài tập trắc nghiệm toán học lớp 12 Bài tập trắc nghiệm toán học lớp 12 Bài tập trắc nghiệm toán học lớp 12 Bài tập trắc nghiệm toán học lớp 12 Bài tập trắc nghiệm toán học lớp 12 Bài tập trắc nghiệm toán học lớp 12 Bài tập trắc nghiệm toán học lớp 12 Bài tập trắc nghiệm toán học lớp 12 Bài tập trắc nghiệm toán học lớp 12 Bài tập trắc nghiệm toán học lớp 12 Bài tập trắc nghiệm toán học lớp 12

CHƯƠNG III – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

§1 NGUYÊN HÀM A- KIẾN THỨC CƠ BẢN:

I Khái niêm nguyên hàm:

1 Định nghĩa: Hàm số được gọi là nguyên hàm của hàm số

nếu

2 Định lý: Nếu là nguyên hàm của hàm số thì:

a) cũng là một nguyên hàm của với C làmột hằng số tùy ý

b) Mọi nguyên hàm của hàm số đều có dạng

với C là một hằng số tùy ý

và được ký hiệu là Vậy ta có:

II.Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp:

Nguyên hàm cơ bản Nguyên hàm mở rộng 1

2 3 4 5 6

7 8 9 10 11 III.Môt số tính chất của nguyên hàm:

o) p)

q) r)

s)

t) u)

w)

x)

y) z)

n I.Định nghĩa: Cho hàm số liên tục trên đoạn và là một nguyên hàm của hàm số

o Hiệu số được gọi là tích phân từ đến (haytích phân xác định trên đoạn ) của hàm số và được ký hiệu

là

p Vậy:

q a: được gọi là cận dưới của tích phân

r b: được gọi là cận trên của tích phân

s II.Tính chất của tích phân:



h TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG 1:

i Định nghĩa vi phân: Nếu là một hàm số theo biến thì

được gọi là vi phân của hàm số và được ký hiệu là

Phương pháp tính tích phân của hàm hữu tỉ:

q.

thành tích và biến đổi theo cách sau:

r.

ac. Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai

đường thẳng quay quanh trục hoành tạo thành vật thể tròn xoay có thể tích là:

7 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:

a. và tiếp tuyến của nó tại điểm có tung độ bằng – 2

c. và đường phân giác của góc phần tư thứ nhất

d. , tiệm cận ngang và đường thẳng x = 3.

e. và tiếp tuyến của (C) tại điểm

8 Tính thể tích các vật thể tròn xoay khi quay các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau

đây quanh trục hoành:

20.CĐ Công Nghiệp Hà Nội – 2005 KQ:

44.CĐ Sư Phạm Quảng Ngãi – 2006 KQ: 2

56.CĐ GTVT III – 2006 KQ:

62.CĐ Bán công Hoa Sen – Khối A – 2006 KQ:

Tính thể tích của khối tròn xoaytạo thành khi quay hình H quanh trục

79.ĐH, CĐ khối D – 2007 Tính tích phân KQ:

81.Tham khảo khối B – 2007 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

82.Tham khảo khối B – 2007 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

85.CĐSPTW – 2007 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình

87.CĐDL Công nghệ thông tin Tp.HCM – 2007 KQ:

89.CĐ Cơ khí luyện kim – 2007 KQ:

95.CĐ Kinh tế kĩ thuật Thái Bình – 2007 KQ:

99.TN 2012

100 TN2011:

am I.Số : là 1 số được bổ sung vào tập hợp số thực để đảm bảo mọiphương trình đa thức bậc n đều có nghiệm Ta xem là nghiệm của phương trình

an Tức là ao.Số còn được gọi là đơn vị ảo

ap Ta có:

aq Định nghĩa số phức: Số phức là 1 biểu thức có dạng ,

trong đó là các số thực,

ar. a: được gọi là phần thự

as. b: được gọi là phần ảo

 Tập hợp các số phức được ký hiệu là

 Số phức có phần thực bằng 0 được gọi là số thuần ảo.

 Hai số phức bằng nhau: khi và chỉ khi có phần thực bằng nhau và phần ảo

bằng nhau “Thực bằng thực, ảo bằng ảo”

 Phép chia hai số phức: (nhân cả tử và mẫu cho )

 Số phưc nghịch đảo của là:

at II.Căn bậc hai của số thực âm: Căn bậc hai của số thực a là 1 số phức

au Mỗi số thực âm a có 2 căn bậc hai phức là:

av.Chú ý: Ký hiệu chỉ được dùng khi

aw III.Giải phương trình bậc hai với hệ số thực trên tập số phức:

ax.Cho phương trình bậc hai ( và

az. ;

ba.

bb Chú ý: Khi giải phương trình trùng phương trên tập số

phức , ta đặt (không cần điều kiện cho )

10.Giải phương trình sau trên tập số phức:

11.Giải các phương trình sau đây trên tập số phức:

a.

26.Tìm số phức nghịch đảo của các số phức sau đây:

27. a) z = 3 – 4i b) z = (4 + i)(2 – 3i) c) z = i(2 – i)2

37.Tìm số phức z có phần thực và phần ảo đối nhau và

38.Cho z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 5z2 – 2z + 1 = 0 Chứng minh rằng tổngnghịch đảo của z1 và z2 bằng 2

39.Cho z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3z2 – 2z + 4 = 0 Chứng minh rằng

40.Cho z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 – 4z + 5 = 0 Chứng minh rằng

41.Cho z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 5z2 – 2z + 2 = 0 Chứng minh rằng

42.Cho z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3z2 – 2z + 1 = 0 và z2 có phần ảo là một

số âm Tính

43.Tìm số phức z có phần thực và phần ảo bằng nhau và

47.Cho hai số phức Tìm z biết rằng z 2 là một số phức có phầnthực bằng – 5

48.Giải các phương trình sau đây trên tập các số phức:

54.Tìm các căn bậc hai của: - 27; - 4; -15; ; 1- i; -3 +2i; 8 + 6i

55.Giải các phương trình trên tập số phức:

e.

g.

h.

58.Cho số phức Tìm số thực x sao cho là một số thực

59.Tìm nghiệm phức và nghịch đảo các nghiệm phức của phương trình :

60.Biết là nghiệm của pt Hãy tính giá trị các biếu thức sau:

a.

b.

c.

d.

67.CHƯƠNG III – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

68.§1.HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A- KIẾN THỨC CƠ BẢN:

69. I.Hệ tọa độ Oxyz: Gồm 3 trục Ox,Oy,Oz đôi một vuông góc nhau có véctơ đơn

 “Hoành bằng hoành, tung bằng tung, cao bằng cao”

 cùng phương ⇔ tồn tại một số k sao cho:

78.

79. Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC:

80 V.Tích vô hướng của hai vectơ:

81.1.Biểu thức tọa độ của tích vô hướng: Nếu

thì:

tung + cao nhân cao”

83 2.Ứng dụng:

• Độ dài đoạn thẳng AB:

84 IV.Tích có hướng của hai vectơ:

85.1.Định nghĩa: Cho hai vectơ Tích có hướng của haivectơ và là 1 vectơ được xác định như sau:

86.

• Máy 570ES PLUS

• Ba vectơ , và đồng phẳng với nhau ⇔

( được gọi là tích hỗn tạp của ba

dài của tích có hướng)

• Diện tích tam giác ABC:

94. – Tích vô hướng của hai vectơ thường sử dụng để chứng minh hai

đường thẳng vuông góc, tính góc giữa hai đường thẳng.

95. – Tích có hướng của hai vectơ thường sử dụng để tính diện tích tam

giác; tính thể tích khối tứ diện, thể tích hình hộp; chứng minh các vectơ đồng phẳng – không đồng phẳng, chứng minh các vectơ cùng phương.

• Dạng 1: Phương trình mặt cầu (S) tâm I(a; b; c), bán kính R:

là phương trình mặt cầu tâm I(a; b; c) và bán kính R =

• Điều kiện mặt cầu S(I,R) tiếp xúc với mặt phẳng (P) là:

99 Các dạng toán viết phương trình mặt cầu:

100.Để viết phương trình mặt cầu (S), ta cần xác định tâm I và bán kính R của mặt

111. – Giả sử phương trình mặt cầu có dạng:

I TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ CỦA VECTƠ

c Tính tích vô hướng của

5 Tính số đo các góc trong tam giác ABC biết:

b Tính diện tích tứ giác ABDC.

8 Trong không gian với hệ toạ độ oxyz cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết

a Tìm tọa độ hình chiếu của M lên các trục tọa độ

b Tìm tọa độ hình chiếu của M lên các mp tọa độ

II TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ

11.Tính tích có hướng của các vectơ:

14.Cho M(1 ; -2 ; 3) Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu của M lên các trục Ox, Oy, Oz Tính :

15.Xét sự đồng phẳng của 3 véc tơ trong các trường hợp sau:

b Tìm góc tạo bởi hai cạnh đối diện AC và BD.

c Tính thể tích tứ diện ABCD Tính độ dài đường cao của tứ diện ABCD kẻ từ A

b Tọa độ điểm N thuộc trục Ox; sao cho tam giác NOC vuông tại O, với

.III PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

18.Trong cácphương trình sau đây, phương trình nào là phương trình mặt cầu, khi đó xác định

tọa độ tâm và tính bán kính của nó

a Lập phương trình mặt cầu tâm A bán kính AB

b Lập phương trình mặt cầu đường kính AB

c Lập phương trình mặt cầu tâm B tiếp xúc với mặt phẳng Oxy

20.Viết phương trình mặt cầu (S) trong các trường hợp sau:

a (S) có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng

b (S) có tâm và tiếp xúc với trục Ox.

c (S) có tâm và đi qua điểm

117.

118.§2.PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

A KIẾN THỨC CƠ BẢN

• Vectơ là VTPT của (α) nếu giá của vuơng gĩc với (α).

• Hai vectơ khơng cùng phương là cặp VTCP của (α) nếu các giá của chúngsong song hoặc nằm trên (α)

121. Chú ý:

 Nếu là một VTPT của (α) thì (k ≠ 0) cũng là VTPT của (α)

 Nếu là một cặp VTCP của (α) thì là một VTPT của (α)

122.II.Phương trình tổng quát của mặt phẳng

128 IV.Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng:

129. Cho hai mặt phẳng (P), (Q) cĩ phương trình: (P):

• (P), (Q) cắt nhau ⇔

• (P) ≡ (Q) ⇔

131. Đặc biệt: (P) ⊥ (Q) ⇔

132.

133 V.Các dạng toán viết phương trình mặt phẳng

134. Để viết phương trình mặt phẳng (α) ta cần xác định một điểm thuộc (α) và một

160. – Vì (α) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên

Giải phương trình này ta tìm được

1 Viết phương trình mặt phẳng (P) khi biết:

a Mặt phẳng (P) đi qua ba điểm

b Mặt phẳng (P) đi qua điểm và song song với mặt phẳng

c Mặt phẳng (P) đi qua điểm và vuông góc với biết

d Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm và song song với

2 Cho tứ diện ABCD có A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4), D(4;0;6).

a Viết phương trình mặt phẳng (BCD).

b Viết phương trình mặt phẳng đi qua AB và song song với đường thẳng CD.

c Gọi G là trọng tâm tam giác BCD Viết phương trình mặt phẳng đi qua G và song

song với mặt phẳng (ABC)

3 Cho A(-1;2;1), B(1;-4;3), C(-4;-1;-2)

a Viết phương trình mp đi qua I(2;1;1) và song song với mp(ABC).

b Viết phương trình mp qua A và song song với mp(P):2x - y - 3z- 2 = 0

c Viết phương trình mp qua hai điểm A , B và vuông góc với mp

d Viết phương trình mp qua A, song song với Oy và vuông góc với mp

e Viết phương trình mp qua C song song với mp(Oyz)

4 Viết phương trình mp đi qua M(2;1;4) và cắt các trục Ox, Oy, Oz tại các điểm A,B, C

sao cho OA = OB = OC

5 Viết phương trình mp đi qua M(2;2;2) cắt các tia Ox, Oy,Oz tại các điểm A,B,C sao cho

thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất

6 Viết phương trình mp đi qua M(1;1;1) cắt các tia Ox, Oy,Oz lần lược tại các điểm

A,B,C sao cho tam giác ABC cân tại A, đồng thời M là trọng tâm tam giác ABC

II VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG

7 Xét vị trí tương đối của các cặp mặt phẳng cho bởi các phương trình sau:

a x – y + 2z – 4 = 0 và 10x – 10y + 20z – 40 = 0

b 2x – 3x – 3z + 5 và 9x – 6y – 9z – 5 = 0

c x + y + z – 1 = 0 và 2x + 2y – 2z + 3 = 0

8 Cho hai mp có phương trình: 2x – my + 3z – 6 = 0 và (m + 3)x – 2y + (5m + 1)z – 10

= 0 Với giá trị nào của m thì hai mặt phẳng đó song song với nhau

và có VTCP thì phương trình tham số của đường thẳng d

210 VI.Các dạng toán viết phương trình đường thẳng

211. Để lập phương trình đường thẳng d ta cần xác định một điểm thuộc d và một VTCP của

nó.

212. Dạng 1: d đi qua điểm và có VTCP :

213. Dạng 2: d đi qua hai điểm A, B:

– Tìm toạ độ một điểm M ∈ d: bằng cách giải hệ phương trình (với việc chọn giá trị cho một ẩn, thường cho )

232. Dạng 9: d đi qua điểm , vuông góc và cắt đường thẳng ∆:

233.

234. d qua và hình chiếu H của trên đường thẳng ∆

235. Dạng 10: d đi qua điểm và cắt hai đường thẳng d 1 , d 2 :

– Gọi (P) là mặt phẳng chứa d 1 song song ∆:

– Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d 2 song song ∆:

– Khi đó d = (P) ∩ (Q).

chéo nhau:

240.

– Giả sử d cắt tại I, d cắt tại J

– Giải hệ phương trình: ta tìm được từ đó suy ra tọa độ I, J

– d chính là đường thẳng qua 2 điểm I, J

241. Dạng 13: d là hình chiếu của đường thẳng ∆ lên mặt phẳng (P):

– Khi đó d chính là đường thằng qua 2 điểm MN

2 Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc (nếu có) của các đường thẳng sau.

a Đi qua hai điểm A(2 ; 4 ; -1) và B(5 ; 0 ; 7).

b Đi qua A(2 ; 0 ; -1) và có VTCP

c Đi qua A(-2 ; 1 ; 2) và song song với trục Oz.

d Đi qua A(2 ; 3 ;-1) và song song với đường thẳng

e Đi qua A(-2 ;1;0) và vuông góc với m phẳng x+2y –2z+1 = 0

f Đi qua A(2;-1;1) và vuông góc với hai đường thẳng

3 Cho tứ diện ABCD, biết rằng A(2;-1;6), B(-3;-1;-4), C(5;-1;0), D(1;2;1)

a Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD).

b Viết phương trình đường thẳng qua I(1;5;-2) và vuông góc với cả hai đường thẳng

AB,CD

II VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

4 Xét vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng sau, nếu chúng cắt nhau hãy tìm tọa độ

giao điểm của chúng:

a Tìm giao điểm A của (P) và d

b Viết phương trình đường thẳng d qua A, vuông góc với d và nằm trong mặt phẳng (P)

8 Viết phương trình đường thẳng qua M, vuông góc với (d) và cắt (d’) với:

9 Viết phương trình đường thẳng qua M , vuông góc và cắt (d):

249.M(1,3,5) d:

10.Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm của d và , nằm trong và

vuông góc với (d) biết : x + 2y + z – 3 =0 ; d:

,

12.Viết phương trình đường thẳng qua M(1;-1;1) và cắt 2 đường thẳng và

III VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA 2 ĐƯỜNG THẲNG VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

13.Xét vị trí tương đối của đường thẳng với

251. Tìm toạ độ giao điểm trong trường hợp hai đường thẳng cắt nhau?

14.Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau đây:

b d: và d’:

e. , d’ là giao tuyến của 2 mp (P): 2x –3y – 3z –9 = 0 và

16.Cho hai đường thẳng d: và d’:

a Chứng minh hai đường thẳng d và d’ song song với nhau.

b Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và d’.

a Chứng minh hai đường thẳng d và d’ cắt nhau Tìm tọa độ giao điểm của d và d’.

b Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và d’.

a Chứng minh hai đường thẳng d và d’ cắt nhau và vuông góc với nhau.

b Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và d’.

20.Cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình:

a Tìm tọa độ giao điểm của d và d’

b Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cả hai đường thẳng đó.

a Chứng minh hai đường thẳng d và d’ cùng thuộc một mặt phẳng.

b Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và d’.

22.Cho 2 đường thẳng

a Chứng minh d và d’ chéo nhau

b Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và song song d’ Viết phương trình mặt

phẳng (Q) chứa d’ và song song d Từ đó suy ra vị trí tương đối giữa (P) và (Q)

c Lập phương trình đường vuông góc chung của d và d’

23.Trong không gian Oxyz cho A(4; 2; 2),B(0;0;7) và đường thẳng

Chứng minh rằng hai đường thẳng d và AB thuộc cùng một mặt phẳng Tìm điểm C trên đường thẳng d sao cho tam giác ABC cân tại đỉnh

252.

253 HÌNH CHIẾU VÀ ĐIỂM ĐỐI XỨNG

254 I.Tìm hình chiếu H của điểm M trên mặt phẳng (P):

255.

– Viết phương trình đường thẳng d qua M và vuông góc với mp(P) bằng cách:

– Khi đó:

1 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(-1;2;-3) và mặt phẳng

a Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của M lên (P).

b Tìm tọa độ điểm M’ là điểm đối xứng của M qua (P).

2 Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M0(1 ; -1 ; 2) trên mặt phẳng (P): 2x – y + 2z +

12 = 0

3 Cho ba điểm A(1 ; 1 ; 2), B(-2 ; 1 ; -1), C(2 ; -2 ; -1) Tìm tọa độ hình chiếu của gốc tọa độ

O trên mặt phẳng (ABC)

4 Tìm tọa độ hình chiếu của điểm M0(4 ; -3 ; 2) trên đường thẳng

5 Cho ba điểm A(-1 ; 3 ; 2), B(4 ; 0 ; -3), C(5 ; -1 ; 4) Tìm tọa độ hình chiếu của A trên

đường thẳng BC

6 Tìm tọa độ điểm đối xứng của điểm M0(2;-3;1) qua mặt phẳng (P): 2x + 2y –z + 2 = 0

8 Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng d: lênmặt phẳng (P): x + y + z -1 = 0.

9 Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng d:

267 II.Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song: Bằng khoảng cách từ 1 điểm bất kỳ

thuộc mặt phẳng này đến mặt phẳng kia

268.

269 III.Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song: Bằng khoảng cách từ 1

điểm bất kỳ thuộc đường thẳng đến mặt phẳng

270.

271.IV.Khoảng cách từ một điểm M đến một đường thằng :