CHINH-PHỤC-CÂU-HỎI-PHỤ-KHẢO-SÁT-HÀM-SỐ-TỪ-A-Z

Dang 2: Tìm các giá trị m để hàm số đơn điệu đồng biến, nghịch biến trên khoảng cho trước.. Tìm m để hàm số 1 nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2.. B3: Vẽ bảng biến thiên B4: Từ bảng

NGUYEN HUU BAC ) Chuyên Gia Sách Luyện Thí py tL

PHAN |

SU DON DIEU - GIA TRI LON NHAT,

NHO NHAT CUA HAM SO CAC BAI TOAN LIEN QUAN DEN

DONG BIEN NGHICH BIEN CUA CAC HAM

Ge Ly THUYET

Cho ham s6 y=f(x)

Kí hiệu K là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng

1 Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên K © Vx, x, e K, x, < x thì f(x,) < f(x,)

Hàm số y = Ấx) nghịch biến (giảm) trên K © Vx,, x, €K, x, < x, thi

f(x,) > f(x,)

2 Diéu kién cin dé ham sé don diéu: Cho ham sé f cé dao ham trén K

- Nếu f đồng biến trên K thì f’(x) = 0 voi moi xeK

- Nếu f nghịch biến trên K thì 4) < 0 với mọi x e K

3 Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: cho hàm số f có đạo bàm trên K

- Nếu f() > 0 với mọi x e K và Ÿ{x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm

thuộc k thì £ đồng biến trên K

- Nếu f) < 0 với mọi x e K và ŸŒ) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm

thuộc K thì f nghịch biến trên K

- Nếu f) = 0 với mọi x eK thì f là hàm hằng trên K

Hai dang toan co ban

Dạng 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số

Quy tắc tìm tính đơn điệu của hàm số:

+ Tìm tập xác định của hàm số

+ Tinh dao ham f’(x) Tim cdc diém x, (i= 1, 2, , n) ma tai dé dao ham

bằng 0 hoặc không xác định

L)?Megabook Chuyên Gia Sách Luyện Thí

+ Sắp xếp các điểm x, theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên

+ Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

Dang 2: Tìm các giá trị m để hàm số đơn điệu (đồng biến, nghịch biến) trên khoảng cho trước

Phương pháp: Xét hàm số y=f{x) trên K

Tim tập xác định của hàm số (nếu cần) Tính f*() Nêu điều kiện của bài toán:

+ Hàm số đồng biến trên K © ƒ (+)>0,Vx e K

+ Hàm số đồng biến trên K© ƒ ()<0,Yx eK

Gi CAC DANG BAI TAP

Cho hàm bậc 3: y„=# +b +er+d (a#0) phu thuéc vao tham sé m

` Ẩn tra , | (A=b*% -3ac<

Ham số luôn đồng biến trên R khi ; Sac 9,

c>

ng

Cho hàm số v~3(“ —1)x° + (a+1)x? +3x+5 Tìm a để hàm số đã cho đồng biến trên R,

> Lời giải: Tập xác định: D=ïR

Ta có: '=( -1)+? +2(a+1)x+3,

Để hàm số luôn đồng biến trên R khi va chỉ khi:

2T—1>0 A_.<0 a=-1 a=~1 a=-1

; Chỉnh phục Câu hỏi phụ

Phân Khảo sát hầm số từA đến Z

a>2

Vay fe là các giá trị cần tìm của 2

Tìm m dé ham sé y= ca luôn đồng biến

Bài tận van dung

1) Tim m déham s6 y=(m~1)x° +Š(m~1)z” ~3xz+2 nghịch biến trên R

Đáp số -3<m<1 2) Tìm z dé ham s6 y=-x° -2mx* + mx-2 nghich bién trén tập xác định

Dap s6 me Fa

a>0 > x, +2, <2a;(x, -a)(x, —a) >0

A'>0;x, <x, <a [a>0;A'>0

Cho hàm số v33 +2x? +(m+3)x+3m-2 Tim m dé ham s6

đồng biến trên khoang (1; +00)

> Lời giải Tap xac dinh: D=R

Ta có: ý`=+” + 4z + +3 để hàm số đồng biến trên khoang (1; +00)

omt+3+4+1>0om>-8

Vậy để hàm số đồng biến trên khoang (1; +0) khi -8<m<1

senate}

Mega book ` Cho hàm số y= zm? ~(m+1)x? -3(m—2)x+1 Tim m để hàm số đồng biến trên (2; +0)

TH2: Khi A'=1—m>0=>?2<1 Theo định lý Vi-et ta có: i 5 XX, =1n+3

Để hàm số đồng biến trên khoảng (1;+) khi:

_ Chuyên Gia Sách Luyện Thi

Cho hàm số: ÿ=xŸ +(1—2m)xˆ +(2~ m)x + m +2 Tìm m để hàm

số đồng biến trên khoảng (0;+e)

3 Lời giải: Tập xác định D=IR

©-l<m<l

—m #[1,+œ) —m <1

Vậy —I< m <1 thì hàm số đồng biến trên khoảng [1,+00), Cho (Cm): y=x* -2(m+1)x? +2m+1 Tìm m>-1 để hàm số đồng biến trong khoảng (1;+}

TXD: D=R

12

a Chính phục Câu hỏi phụ 2

!ần Khảo sát hàm số từ A đẩn Z

Ta cé: y'=4x° -A(m+1)x=4x|x” —m~1).Để (Cạ;) đồng biến trên (1,+e}

thi y'20 yxe(1,400) <> x* -m-120 Va €(1,+0) Goi fi=x* -m-1

„„" Bai tap van dung

a) Cho ham sé =2” ~3(m+2)+ˆ +6.(m+1)x+1 Tìm m dé ham số

Ví dự1 ) Cho hàm số y =-x° + 3x? + 3mx-1 (1) với ? là tham số thực Tìm

?m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (0;+s)

> Lời giải Tập xác định: D=R

Cách 1 Ta có: '=~3x? + 6x + 3m

Ta có: `=~3x” + 6x+ 3m <0 ©~x? +2xz+m<0 để hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+s)

Kết luận ?< —1 là giá trị cần tìm của bài toán

Tìmm đểhàmsố y = “ * — 3 (C„ )luôn nghịch biến trên khoảng [2,+)

> Lời giải TXĐ: D=IR\{m}

Tà có: y'=-2 2" Để hàm số nghịch biến trên [2,+œ) ta phải có:

> Lời giải: Tập xác định D=IR Ta có: Y=#ˆ- 4x +m

Vậy hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi y'=x” - 4x + m >0,V+xe (-s;1)

> Lời giải: Tập xác định D=R Ta có: y'=x2-4x+m

Vậy hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi '= x7 — 4x + m>0,Vxe (-=;1)

a=1>0

A'=2?-m<0

khoảng (—;1)

THỊ: | ©A =4—-1t<0©>m >4thì hàm số đồng biến trên

TH2:Khi A'=4_ m >0— m< 4 Theo định lý viết ta có: G Ce ‘1 Xp

Hàm số đồng biến trên khoảng (—e;1) khi x, >x,>1

` Se ee Ea LL

:Phân Khảo sắt hàm số từ A đổn Z

Tìm m để hàm số y = xeon (C,,) luôn đồng biến trên khoảng

Theo dinh ly viét ta có:

Dé ham số nghịch biến trên khoảng (—œ;2) khi:

(= -2)-(x, -2)>0 XX, —2(x, +x, )+4>0

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (—œ;2) khi ø< = Cách 2: Tập xác định: D=IR

Tà có: y'=-3x" + 8x +m—3 déham số nghịch biến trên khoảng (~œ;2) khi

và chỉ khi y'=-3x? +8x+m-3<0, Vxe(-s;2)}© m< ƒ(x)=3a° ~8x+3,Vz c(—ø;2}

=>m<min f(x)

xe(-<0;2)

Ta cé: f’(x)= 6x-8, P'(x)=0 2 x =Š Lập bảng biến thiên của hàm số f(x)

se ne4p*/ DJ 5 Vậy giá tri can tim cha m la m <2,

Cho ham sé y=™*+8

tiga Khảo sát hàm số! ea dé

Ham số nghịch biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi

y'<0©m?~3<0œ-3<m<-l3 để hàm số nghịch biến trên (—s;1) thì ta

Mega book Chuyên Gia Sách Luyện Thí

f'(x)>0;vxe(a,B) œ<B<#1<#2

a>0>xị<œ<B<*#¿

} Vi dụ 1) Cho hàm số y=x! —2mx2 — 3m +1

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng (1;2)

> Lời giải: Tập xác định D = R Ta có: y'=4+Ÿ ~ 4mx =4x(x” ~ m)

Nếu m<0='>0,Vze(1;2) nên <0 thỏa mãn Nếu m > 0 suy ra y`=0 có nghiệm phân biệt x = —m;x=0;x=¬lm Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (vin ; 0) , (Vm ; +0) Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (1;2) khi và chỉ khi Vm<lemsl Vay gid tri cần tìm của m

là (_—œ;1]

Cho hàm y=-x +(m+l)x” +2mx +5 Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2}

a) Cho ham sốy=-2x +(m+1)x? +2mx + 5

Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2)

DS: m>0

20

nghịch biến trên khoảng (0; 3)

> Lời giải: Tập xác định: D=IR

))Megabook 5W” Gia Sach Luyén Thi

Xéthàm số ƒ ()=3xˆ +6z trên vz e(0;1) có ƒ'(x)=6x+6 >0 ,vxe(0;1)

nên hàm số f(x) đồng biến0 =3.02 + 6.0< ƒ(x)< 3.12 +6.1=9œ0< ƒ(œ)<9

Lập bảng biến thiên ham sé f(x) trén z e (0;1) ta suy ra >9 © ms<-9

3) Bài tap van dung

a) Cho ham sé y=2mx? — 3(2m +1) x7 +6(2—m)x+m nghịch bién[1;2]

Bước 2: Tìm điều kiện để hàm số có khoảng đồng biến fs g0:

Bước 3: Biến đổi thành |xị ~+a|=k ©(xị+xa)” ~4xx; =kˆ (2)

Bước 5: Giải phương trình, so với điều kiện (1) để chon nghiệm

Cho Y=—2X” + + m2) (1) Tim m để hàm số (1) đồng

biến trên đoạn có độ dài bằng 4

> Lời giải Tập xác định: 2= IR

Ta có: y'=—x? +2mx +m—2có A'= m? +m~—2 + Nếu A'=m” +m~2<0>-2<m<l và a= -1<0 thì khi đó hàm số nghịch biến trên R, do đó không thỏa mãn

22 “a0

D1 71177 ROS eae eee 061 7ẢV 7A a”

+ Nếu A'=mˆ+m-2>0© me va a= -1<0 khi đó y' = 0 có 2

nghiệm phân biệt x„ x, (x,<x,) và hàm số đồng biến trong đoạn [x,;x.] với độ

Bai tap van dung

a) Cho y= 3x + mx? s(ma2n—3 (1) Tim m để hàm số (1) đồng biến

trên đoạn có độ dài bằng 4 ÐS: ma

b) Choy = -3x" +(m+2)x? —4x +8 () Tìm m để hàm số đồng biến

m=-24+V5

m=~2—xl5`

c) Cho y =—x” +(m—3)xŸ + 5x +8 (1) Tìm m để hàm số đồng biến trên

đoạn có độ dài bằng 3 ÐS: không có giá trị m thỏa mãn

trên đoạn có độ đài bằng 2 ÐS: |

Bước 2; Tìm điều kiện để hàm số có khoảng nghịch biến A>0

Bước 3: Biến đổi thành |xị —x9]=k © (x1 +29 Ỷ -4mxa =k? (2)

Rites tokens (/007en Gia Sich Luyén Thi

c

Bước 5: Giải phương trình (= ay -4 (é

3a 3a )- kP (3)= m, so voi diéu kién (1) dé chon nghiém

Cho hàm số ÿ =xŸ —3mx? +3x+3m—4.Tim m để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài đúng bằng 1

> Lời giải: Tập xác định: D = IR Ta có: '= 3(x? —2mx+ ))

Vậy hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài đúng bằng 1 khi và chỉ khi phương trình y'=0 có hai nghiệm x; x, thỏa mãn |xz — z1 =1

m2 >1 cm= 2 Vay m= 45 là giá trị cẩn tìm V5

4m2 ~4=1 2

Cho hàmy=x”—3(m+1)x?+9x—m () Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2

XX, (x,<x,) và hàm số nghịch biến trong đoạn {x¿ x,] với độ dai |x; - x, | =2

+ Nếu woo] và a= 3>0 khi đó y =0 có 2 nghiệm phân biệt

Theo định lý Vi-et ta cé: x, +x, =2(m+1),x,x, =3

Hàm số nghịch biến trên độ đài bằng 2 khi và chỉ khil = 2

|x, —x,|=2 (x, -x,) =(x, +x,) —4x,.x, =4(m+1) -43=4

©(m+1 =4<>m=l;m =-—3 Vay m=1 hoac m= -3 thì hàm số nghịch biến trên độ dài bằng 2

oe) Bai tap van dung

a) Cho ham y = x’ —3m’x-2m (1) Tim m dé ham s6 (1) nghich bién trên

c) Tim m dé ham sé yer? ~3(m ~1)x? +3.(2m+1)x+1 nghịch biến

trên đoạn có độ dài lớn hơn 2x5,

ÐĐS: m<-—1;m >5,

3

DI 11020) ied D7910 VI Perec

M = ƒ(ạ) được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số ƒ trên D

+ Nếu tồn tại một điểm z„ e D sao cho ƒ()> ƒ(ạ) với mọi xe Dthì số

?.= ƒ(xạ) được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số ƒ trên 7

Các bước tìm GTLN và GTNN:

- Giả sử hàm số liên tục va xác định trên đoạn [ ø;ð]

B1:Tìm các điểm :,%¿ *„ thuộc (a;b) tại đó hàm số ƒ có đạo hàm bằng0 hoặc không có đạo hàm

Ba: Tinh ƒ(*4), f(%;} ƒ(x„), Ƒ(2) và ƒ(b)

B3: Vẽ bảng biến thiên B4: Từ bảng biến thiên ta suy ra được số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của ƒ trên đoạn [s;b |, số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của ƒ trên đoạn[ z;b |

Đối với bài toán thuộc loại tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm

số trên một tập số thực cho trước Ta sẽ ứng dụng tính đơn điệu và cực trị của

hàm số để giải bài toán mà không cần lập bảng biến thiên theo các bước sau:

Giả sử hàm số liên tục trên đoạn [ø;b]

+ B¡; Tìm các điểm x,,%,, ,x,, thudc(4;b) tai dé ham sé f cé dao ham bảng 0 hoặc không có đạo hàm

-))WVilegabookc Chuyên Gia Sách Luyện Thí

Từ bảng biến thiên ta được: max /@= F() =33 min f= fC) =>

oe Oe em OLR MYL

Tim giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x)=x°-32+3 trén

: ) Bai tap van dung

a) Tim giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số ƒŒ)=+xÌ~2x—4 trên

30

Chuyên Gia Sách Luyện Thí

e) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số ƒ(x)=x+V4-+x# trên

đoạn xe L0; 1]

DS: max f(x) = ƒ4)=1+ V3; min f(x)=F(0) II 2

f) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số ƒ(z) = x~x +5 trên đoạn

1 el] |

MICHAEL JORDAN

CAU THU BONG RO HUYEN THOAI

32

PHAN Il

CUC TRI CUA HAM SO

Giả sử y = f(x) cé dao ham c&p 2 trong K =(x, —h;x, + h) (h>0)

a) Néu f’(x,)=0 ,f”(x,)>0 thì x, là điểm cực tiểu

b) Nếu £',)=0 ,f”(,)<0 thì x, là điểm cực đại

Quy tắc 1 tìm cực trị hàm số (dựa vào định lý 2)

+ Tìm tập xác định

+ Tinh f(x), giải phương trinh f’(x)=0 va kí hiệu x, la nghiém

+ Tim f(x) va tinh f”()

+ Dựa vào dấu của f”(x) suy ra tính chất cực trị của X,

3 CAC DANG TOAN THUONG GAP

Dạng 1: Tìm cực trị của hàm số cho trước

+ Phương pháp: Dựa vào quy tắc 1 hoặc quy tắc 2

Dạng 2: Điễu kiện để hàm số đạt cực trị

+ Tìm tập xác định D của hàm số;

+ Tính f();

+ Hàm số đạt cực trị tại x, € D suy ra f') đối dấu khi qua Xụ

Gi CAc DANG BAI TAP

1 CUCTRI CUA HAM BAC3

Cho ham sé y = ax’ + bx” +cx+d (a #0) trong dé a,b,c, dchita tham s6 m

Tim m dé-d6 thi ham sé bac 3 có cực tiểu; cực đại? : V

> Cáchgiải:Để đồ thịihàm số bậc 3 có cực tiểu, cực đại© i z9 2 =>m

từ đó suy ra giá trị của m A'=b —3ac>0

} Vi dụ 1 )Cho hàm số /=+” +34” +(n—3)x—B5 (C) Tìm r để đồ thị hàm

số bậc 3 có cực tiểu, cực đại?

> Lời giải: Tập xác định: D=lR

Ta cé: y'=3x? +6x+m-3

Để hàm số có cực dai, cuc tiéu << phuongtrinh y'=0 cé hai nghiém phan

biệt và ` đổi dấu khi đi qua hai nghiệm đó:

Ẩ©A'=3† ~ 3.(m— 3) =18— 3m >0 c> m<6-

}Vi dụ 2 )Cho hàm số y=x° + 3x” + mx + m — 2 (C);đn là tham số Tùy theo giá

trị của m, biện luận số cực trị của hàm số

> Lời giải: TXĐ: D=R

Ta có: y'=3x”+ốx+m;y'= 0 có A'=9~3m,

3

Bai tan van dung

a) Cho ham số y=x° + 2x? + 3(m—-3)x-1 (C) Tim m dé dé thi ham số

Timm dé dé thị hàm số bậc 3 không có cực tiểu, cực đại? y

> Cách giải: Để đổ thị hàm số bậc 3 không cực tiểu, cực đại a#0 ; = m: tl đó suy ra giá trị của m

Để hàm số không cực đại, cực tiểu © phương trình '=0 không hai

nghiệm phân biệt hoặc ' không bị đổi dấu khi đi qua hai nghiệm phân biệt

của phương trình: © A'=rm? — (4m — 3) = tr” — 4m + 3<0 <1<m<3

b) Cho hàm số y=z-+` + mxÌ +(Am~3)x+5m=4 (C) Tìm m để đồ thị

hàm số bậc 3 có không cực tiểu, cực đại? ĐS: 1<?<3

bà 00 0221006001, 101 00A

- Chính phục Câu hỏi phụ 2 if

Phân Khảo sát-hàm số từA đốn - A

c) Cho ham s6 =+Ÿ - 4x +(2m + 5)x + 3m + 4 (€) Tim m để đồ thị hàm

số bậc 3 không có cực tiểu, cực đại? ÐS: <

⁄ 0 sân Tân cố Xem để hàm cế cá

Ta có J“Z > (*); suy ra diéu kiện của tham số m để hàm số có

số (C) có hai điểm cực trị phân biệt đồng thời hoành độ của chúng đều đương

> Lời giải Tập xác định: D=IR

Ta có: y'=3(m+2)3” + 6x + m

Để hàm số có cực đại, cực tiểu © phương trình '=0 có hai nghiệm

phân biệt và y' đổi dấu khi đi qua hai nghiệm đó:

Chuyên Gia Sách Luyện Thí

b) Cho ham sé y=2° — 3x? +(2m~1)x+4 (C) Tim m để đồ thị hàm số

(C) có hai điểm cực trị phân biệt đồng thời hoành độ của chúng đều dương

DS: < m<2

c) Cho hàm số y~3+ˆ ~2x? +(m-2)x+7m-1(C) Tim m để đồ thị

hàm số (C) có hai điểm cực trị phân biệt đồng thời hoành độ của chúng đều

XX, =—

3a

Bước 4: Để hàm số bậc 3 có 2 cực trị phân biệt hoành độ âm thì:

a so với điểu kiện để có cực trị, suy ra m

P=x,.X, =a.<0

Cho hàm số y=2z° -3(2m+1)x?+6m(m+1)x+1 (C) Tìm m

để đồ thị ham sé (C) có hai điểm cực trị phân biệt đồng thời hoành độ

của chúng đều âm

> Lời giải Tập xác định: D=R

Ta có: y'=6x? —6(2m +1)x + 6mm + 1)

Để hàm số có cực đại, cực tiểu © phương trình '=0 có hai nghiệm

phân biệt và y' đổi dấu khi đi qua hai nghiệm đó:

điều trên suy ra: m(m+1)<0® "Š _b-2 là giá trị cần tìm của bài toán

số 4) Bai tan van dụng Si

Cho ham s6 y=3%? + m2” +(m+6)x-2m-1 (C) Tìm m dé dé

thị hàm số (C) có hai điểm cực trị phân biệt đồng thời hoành độ của

b) Cho hàm số yoie +(m—2)x? +(2m-5)x—2m-1 (C).Tim m dé

đồ thị hàm sé (C) cé hai điểm cực trị phân biệt đồng thời hoành độ của chúng

+ Bước 2: Đề hàm số có cực đại, cực tiểu thì phương trình y= 0 có 2

nghiệm phân biệt:

Để hàm số có cực đại, cực tiểu © phương trình y'=0 có hai nghiệm

phân biệt và ' đổi dấu khi di qua hai nghiệm đó:

m>16 +<0 `

Khi đó gọi x,;x, lan lugt la hoành độ của hai điểm cực trị, theo giả thiết

=A'=( +3 =4(Sm+1)=nÈ =l6m> 0=

chúng ta có: +, +z, =0

Mặt khác, áp dụng định lý Vi-et ta được: X,x,=Sm+1 , do đó từ hai điều

trén suy ra: m=—2 là giá trị cần tìm của bài toán

|! Bai tap van dung

a) Cho hàm số y=x° —2(m+1)x? +(10m—2)x-2m+1 (C) Tim m dé

dé thi ham sé (c) có hai điểm cực trị phân biệt đồng thời hoành độ của chúng

đối nhau DS: m=-1

b) Cho bàm số v=3z` ~2m+2)x? +3(2m +1)x— 5m +1 (C) Tìm m

để đồ thị hàm số (C) có hai điểm cực trị phân biệt đồng thời hoành độ của

chúng đối nhau ĐS: m=-2

c) Cho ham s6 y=x° -3mx? +3.3m-1).2+5m+1 (C) Tìm m dé đồ

thị hàm số (c ) có hai điểm cực trị phân biệt đồng thời hoành độ của chúng đối nhau ĐS: m=0

a eee UMD

Bước 4: Để hàm số bậc 3 có 2 cực trị nghịch đảo của nhau thì:

P=x,x, =l€ T=l@c=3a => A'= bổ —6a” >0 Suy ra m a

Cho hàm số y~3+ +(m—2)3? +(5m+4)x+m° +1 (C) Tìm m

để đồ thị hàm số (C) có hai điểm cực trị phân biệt đồng thời hoành độ

của chúng là nghịch đảo của nhau

> Lời giải Tập xác định: D=R

Ta có: `=+xˆ + 2(m~— 2)x + 5m + 4

Để hàm số có cực đại, cực tiểu © phương tình y'=0 có hai nghiệm phần

biệt và ' đối dấu khi đi qua hai nghiệm đó:

©A'=(m~2Ÿ ~(Bm + 4)= m° -9m>0e| mo;

m<0 Khi đó gọi x,;x, lần lượt là hoành độ của hai điểm cực trị, theo giả thiết

chúng ta có: #;#Z; =1

X, +x, =2- Mặt khác, áp dụng định lý Vi-etta được: 4”? 3 X,X, =Sm+4 ™ do dé tii hai diéu

trén suy 1a: “~=—— 5 giá trị cần tìm của bài toán

S) Bài tập vận dụng

a) Cho hàm số v33” +2#” +(2m —1)x+ m° +1 (C) Tìm m để đồ thị

hàm số (C) có hai điểm cực trị phân biệt đồng thời hoành độ của chúng là

nghịch đảo của nhau ÐS: ø = 1

b) Cho hàm số v=3x" +3(m—-1)x? +(3m—5)x+3m+1 (C) Tim m

để đồ thị hàm số (C ) có hai điểm cực trị phân biệt đồng thời hoành độ của

chúng là nghịch đảo của nhau ĐS: =2

®

4

42

c) Cho ham số y=2x° +3.(m—2)x? +(m-3)x+2m—3 (C) Tìm m để

đồ thị hàm số (C) cé hai diém cực trị phân biệt đồng thời hoành độ của chúng

là nghịch đảo của nhau ĐS: =4

Tà có: '=x” —2mx + m +1, Để hàm số đã cho có hai điểm cực trị khi và

chỉ khi: '=0 có hai nghiệm phân biệt và „' đổi dấu khi đi qua hai nghiệm đó A0 ©m?—m—1>0

Khi đó gọi ~;,x; lần lượt là các điểm cực trị, theo định lý Vi-et ta có:

Chính phiạc Câu hỏi phu,-

) Bài tập van dung

a Cho hàm số y=5e —?mzˆ + (mm + 1)x + 1 Tìm mm để hàm số có hai điểm

cực trị phân biệt thỏa mãn x? + x,x?2 - 2x? =0

m=2(1~42)

m=2(1+42)

b Cho hàm số y=x° — mx” +x+1 Tìm r để hàm số có hai điểm cực trị

phân biệt đồng thoi théa man *, =3x, DS: m=+2