DÙNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TẬP VẬT LÝ

GIÚP HỌC SINH GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TẬP VẬT LÝ BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY: Dạng 1: Tìm một đại lượng Vật Lý trong một biểu thứcDạng 2: Dùng đạo hàm và tích phân trong máy tính trong bài toán Vật Lý.Dạng 3: Dùng số phức cho các bài toán Vật Lý.Dạng 4: Tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) bằng máy tính VINACAL 570ES sử dụng trong một số bài toán về giao thoa ánh sáng.

DÙNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN VẬT LÝ

Dạng 1: Tìm một đại lượng Vật Lý trong một biểu thức

Dùng lệnh SOLVE: SHIFT CALC ta dễ dàng tìm nhanh một nghiệm từ một biểu

thức mà đôi khi không cần biến đổi thêm:

a) - Để nhập biến x ta ấn phím: ALPHA )

- Để nhập biến dấu “ =’’ ta ấn phím: ALPHA CALC

b) Lập biểu thức

c) Nhấn SHIFT CALC Chờ kết quả

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo có vật nặng m = 200g dao động điều hòa Trong 10s thực hiện được 50 dao động Tính độ cứng của lò xo ?

Giải:

Ta dùng biểu thức: t N T. t N.2 m

k



    

Nhấn MODE 1

Nhập vào: 10 ALPHA CALC 50 X 2 SHIFT EXP X ( 0, 2 : ALPHA ) )

Tiếp tục bấm: SHIFT CALC và nhấn 

Kết quả: 197,4 (N/m)

Ví dụ 2: (HSG CASIO THANH HÓA 2008 -2009)

Cho một động cơ điện xoay chiều có điện trở dây quấn R = 32 mắc vào điện áp hiệu dụng U =200V thì động cơ sản ra một công suất P = 43W Hệ số công suất của động cơ là 0,9 Xác định cường độ dòng điện chạy qua động cơ

Giải:

Ta dùng biểu thức: U.I.cos  = P + I2.R

Nhấn: MODE 1

200 ALPHA ) X 0,9 ALPHA CALC 43  32 ALPHA ) x

Tiếp tục bấm: SHIFT CALC : Cho kết quả I = 5,375A

Ví dụ 3(HSG CASIO 2008)

Hình bên vẽ đường truyền của một tia sáng

SIS’ đi từ môi trường có chiết suất n1 = 1 sang

môi trường có chiết suất n2 = 2 Biết HI nằm

trong mặt phân cách giữa hai môi trường, SH =

4 cm, HK = 2 3cm, S’K = 6 cm Tính khoảng

cách HI

Giải:

Gọi HI là x Áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng ta có:

S Hình vẽ

H I

K S’

2





Phương trình trên trở thành: x4

- 12x3 + 56x2 - 384x + 1152 = 0

Nhấn MODE 1 và nhập vào máy:

2

ALPHA CALC

Tiếp tục bấm: SHIFT CALC ta được x = 4cm

Ví dụ 4:

Đặt một điện áp xoay chiều vào 2 đầu đoạn mạch RLC nối tiếp có giá trị hiệu dụng

là 100V Điện áp 2 đầu tụ điện và cuộn cảm tương ứng là 120V và 40V Tính điện

áp hiệu dụng 2 đầu R?

Giải:

Dùng công thức: 2 2 2

U U  U U

Nhấn MODE 1 và nhập vào máy:

100 x ALPHA CALC ALPHA ) x  ( 120  40 ) x

Tiếp tục bấm: SHIFT CALC ta được: X = U R 60V

Dạng 2: Dùng đạo hàm và tích phân trong máy tính trong bài toán Vật Lý

a) - Để nhập biến x ta ấn phím: ALPHA )

- Để nhập biến dấu “ =’’ ta ấn phím: ALPHA CALC

b) Dùng đạo hàm: Đầu tiên: MODE 1

CASIO 570 MS: SHIFT d dx/ <nhập vào hàm x(t)>, <giá trị t0> ) 

Chờ kết quả

CASIO 570 ES: SHIFT  dx<nhập vào hàm chứa biến><nhập vào giá trị t0>

 Chờ kết quả

c) Dùng tích phân:

CASIO 570 MS: dx <nhập vào hàm số> , <nhập cận dưới t1> , < nhập cận trên

t2> )  Chờ kết quả

CASIO 570 ES:  dx <nhập vào hàm chứa biến x(t)><nhập vào 2 cận> 

Chờ kết quả

Ví dụ 1:

Một vật rơi tự do từ độ cao 45m xuống đất, tính quãng đường vật đi được trong giây thứ 3 Lấy g = 10m/s2

Giải: Chọn mốc thời gian lúc vật bắt đầu rơi

- Ta lập được phương trình chuyển động: 1 2

2

y gt

CASIO 570 MS: dx <nhập hàm 1 2

2

y gt > , <nhập cận dưới 2> , < nhập cận trên 3> ) 

Nhập máy: Đầu tiên MODE 1

2 1

10 ) , 2 , 3 )

2



Kết quả: 31,6666m

2

1

2 X ALPHA x dx 

Ví dụ 2: (HSG Quãng Ngãi 2009-2010)

Một chất điểm dao động theo phương trình x= 5cos(

5

 t).cos(20t+

6



) ( x có đơn

vị cm, t có đơn vị s) Tìm vận tốc của vật tại thời điểm t = 1,62s

Giải

CASIO 570 MS: MODE 1

SHIFT d dx/ < Nhập vào 5cos(

5

 t).cos(20t+

6



) > , < Nhập vào 1,62> )  Đầu tiên MODE 1 Nhập vào:

/

/

b c

b c

SHIFT d dx SHIFT EXP a ALPHA SHIFT EXP

ALPHA  SHIFT EXP a 

Kết quả: - 160,827cm/s

Ví dụ 3: HSG THANH HÓA (2009-2010)

Một sóng cơ ngang truyền trên một sợi dây rất dài có phương trình

u 6 cos 4   0 , 02  ; trong đó u và x có đơn vị là cm, t có đơn vị là giây Hãy xác định vận tốc dao động của một điểm trên dây có toạ độ x = 25 cm tại thời điểm t =

4 s

Giải

Ở đây khi nhập hàm trên máy tính ta thay x = 25

CASIO 570 MS:

SHIFT d dx/ < Nhập vào u 6cos 4 t 0, 02 25  > , < Nhập vào 4> ) 

Nhấn MODE 1

25 ) , 1.62 )

SHIFT d dx SHIFT EXP ALPHA SHIFT EXP

X





Kết quả: 75,398cm/s

Ví dụ 4: Một dòng điện xoay chiều có biểu thức i  2 2sin(100 t)  (A) chạy trong một đoạn mạch không phân nhánh Tính từ thời điểm có i = 0, hãy tìm điện lượng chuyển qua một tiết diện dây dẫn của mạch trong một nửa chu kì đầu tiên

Giải

Tính từ thời điểm có i = 0 (t0 = 0) đến thời điểm T/2 điện lượng chuyển qua tiết diện của mạch bằng

/2 /2  

0 0

2 2 sin 100

q  idt  t dt

CASIO 570 MS:

dx

 <nhập vào hàm i  2 2sin(100 t)  > , <nhập cận dưới 0> , < nhập cận trên 1

100

> ) 

Nhập máy: MODE 1

1

100



Kết quả: 0.018(S)

CASIO 570 ES:

dx

 <nhập vào hàm i  2 2sin(100 t)  ><nhập vào 2 cận 0 và 1

100 > 

Chờ kết quả: 0.018(S)

Cách nhập ở CASIO 570 ES sẽ thuận tiện và dễ dàng hơn nhiều

VINACAL 570MS: Tương tự như CASIO 570 MS

Dạng 3: Dùng số phức cho các bài toán Vật Lý

Số phức z a bi được biểu diễn bởi điểm M(a;b) trên mặt phẳng tọa độ

OM  A a b

Một dao động điều hòa được biểu diễn

bằng một véc tơ:

x  Acos(t )  A

Sử dụng máy tính a) Chế độ dùng số phức:

MODE 2 : Màn hình hiện: CMPLX

Nhập vào: A SHIFT  màn hình hiện: A 

a

b

0

M

Trục thực Trục ảo

b) Cộng các véc tơ:

A A1A2A3 …

Trong đó 3 véc tơ A A A1, 2, 3 tạo với trục ox tương ứng các góc 1, 2,3

Để tìm độ dài A và góc tạo bởi véc tơ tổng hợp A với ox ta làm như sau:

Nhấn: A SHIFT1 ( )  1  A SHIFT2 ( )  2  A SHIFT3 ( )  3

Sau đó:

CASIO 570 MS: Nhấn SHIFT   cho kết quả A

SHIFT  cho kết quả 

CASIO 570 ES: Nhấn SHIFT 2 3  cho kết quả A, 

Lưu ý:

- Khi   0 khi nhập máy ta phải dùng dấu ngoặc

- Khi nhập  cần lưu ý đến đơn vị độ hay rad

CASIO 570 MS: Tính đơn vị độ: MODE 4 lần và 1

Tính đơn vị rad: MODE 4 lần và 2

VINACAL 570MS: Tính đơn vị độ: MODE 5 lần và 1

Tính đơn vị rad: MODE 5 lần và 2

CASIO 570 ES: Tính đơn vị độ: SHIFT MODE 3

Tính đơn vị rad: SHIFT MODE 4

Ví dụ 1:

Tìm hợp lực của 2 lực đồng quy F1 , F2 có độ lớn lần lượt là 6N và 8N Biết rằng 2 lực tạo với nhau một góc 900

Giải:

Chọn một trục ox như hình vẽ

Trong đó 3 véc tơ F F F1, 2, tạo với trục

ox tương ứng các góc:

0

1 90

2 0

Ta có: FF1F2

Để tìm độ dài A và góc tạo bởi véc tơ tổng hợp A với ox ta làm như sau:

CASIO 570 MS:

Tính đơn vị độ: MODE 4 lần và 1

Nhấn: MODE 2 : Màn hình hiện: CMPLX

Nhập: F SHIFT1 ( )  1  F SHIFT2 ( )  2

 6 SHIFT ( ) 90   8 SHIFT ( ) 0  : Màn hình hiển thị: 6 90 8 0   

Nhấn: SHIFT   cho kết quả F = 10N

SHIFT  cho kết quả 0

36,86

Ví dụ 2:

o

Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có các biên độ A1 = 2cm, A2 = 1cm và các pha ban đầu 1 , 2 .

3



     Hãy tính biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp

Giải:

CASIO 570 MS:

Nhấn: MODE 2 : Màn hình hiện: CMPLX

Chọn: Tính đơn vị độ: MODE 4 lần và 1

Nhập máy:

2 SHIFT  6 0 + 1 SHIFT  1 8 0 - Màn hình hiển thị: 2 60 1 180   

SHIFT   : Biên độ A = 1.73 = 3

SHIFT  : Góc pha ban đầu  = 90o

Ví dụ 3: (HSG VĂN HÓA - THANH HÓA 2008 -2009) :

Viết biểu thức điện áp của bộ nguồn nuôi mạng điện xoay chiều được cấu tạo bởi hai máy phát mắc nối tiếp Biết điện áp hai đầu mỗi máy phát lần lượt là:

u1= 80cos(100t)(V) và u2 = 100cos(100t +

3



) (V)

Giải:

Bản chất của bài này là tổng hợp 2 dao động điều hòa

Ta có: u = u1 + u2 = 80cos(100t) + 100cos(100t +

3



) = U0 cos(100t + )

Ta tính như sau;

CASIO 570 MS:

Nhấn: MODE 2 : Màn hình hiện: CMPLX

Chọn: Tính đơn vị độ: MODE 4 lần và 1

Nhập máy:

80 SHIFT  0 + 100 SHIFT  6 0 - Màn hình hiển thị: 80 0 100 60   

SHIFT   : Giá trị U0 = 156,2

SHIFT  : Góc pha ban đầu  = 33,67o

Biểu thức cần lập u = 156,2 cos(100t + 0,722)V

Ví dụ 4: (HSG CASIO - THANH HÓA 2012 -2013) :

Một viên đạn có khối lượng m=3kg bay với vận tốc v =700m/s theo phương thẳng đứng hướng lên thì nổ thành 2 mảnh Mảnh 1 có khối lượng 2kg và có vận tốc 550m/s hướng lên hợp với phương thảng đứng một góc 350 Tìm độ lớn vận tốc và góc hợp với phương thẳng đứng của mảnh 2?

Giải:

Vận dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ ngay trước và sau khi nổ:

P P1 P2 P2  P P1

Với P = m.v = 3.700 = 2100 (Kgm/s)

P1 = m1.v1 = 2.550 = 1100 (Kgm/s)

P2 = m2.v2 = 1.v2 = v2

Chọn một trục ox (HV):

Trong đó 3 véc tơ P P1, , 2 P tạo với trục

ox tương ứng các góc: 0

1 35

0

Để tìm P2 và góc tạo bởi véc tơ tổng hợp P2 với ox

ta làm như sau:

CASIO 570 MS:

Nhấn: MODE 2 : Màn hình hiện: CMPLX

Tính đơn vị độ: MODE 4 lần và 1

Nhập: 2100 SHIFT ( ) 0   1100 SHIFT ( ) 35  : Màn hình: 2100 0 1100 35   

Nhấn: SHIFT   cho kết quả P2 = 1354.8127(Kgm/s)

SHIFT  cho kết quả 0

2 27, 75542

Vậy độ lớn vận tốc và góc hợp với phương thẳng đứng của mảnh 2 là:

v2 = 1354.8127(m/s) và 0

27, 7554

Ví dụ 5: (HSG VĂN HÓA - THANH HÓA 2012 -2013) :

Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A, B cách nhau 32 cm dao động theo vuông góc với bề mặt chất lỏng có phương trình uA 5cos10 t (mm)  và

B

u  5cos(10 t    ) (mm). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là v = 50 cm/s Giả thiết biên độ sóng không đổi khi truyền đi

a) Viết phương trình sóng tổng hợp tại điểm C Biết C cách A một đoạn 22 cm và cách B một đoạn 12 cm

b) Xác định số điểm dao động cực đại trong khoảng AB

Giải: Ở đây ta chỉ làm câu a

- Bước sóng  cm

f

v

10







- PT sóng tại C do nguồn A và B truyền tới :

 cm t











5

22 10

cos

và u BC t  cm











5

7 10 cos

- PT sóng tổng hợp tại C: 5cos 10 22 5cos 10 7

CASIO 570 ES:

2

MODE : Màn hình hiện: CMPLX

Tính đơn vị rad: SHIFT MODE 4

Nhập máy :

  22 10

5

SHIFT x

5

SHIFT x SHIFT  

Hiển thị màn hình: 5 ( 22 ) 5 ( 7 )

Nhấn SHIFT 2 3  cho kết quả: 0

Lưu ý:

Trong các bài toán về dòng xoay chiều, việc sử dụng máy tính cầm tay đôi khi rất thuận tiện Tôi thường cho học sinh nắm vững kiến thức như sau:

Đoạn mạch RLC nối tiếp thì

+ i = iR = iL = iC

+ u = uR + uC + uL

+ Z = R + (ZL – ZC)I = a + bi với a = R; b = (ZL -ZC )

(Ở đây là (ZL- ZC ) là phần ảo, còn R là phần thực)

+ Biểu thức định luật ôm dưới dạng số phức:

  u

i

Ví dụ 6:

Một mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh có R = 100;C=1 4

10

F



 ; L=

2

 H

a) Tính tổng trở và độ lệch pha của u so với i?

b) Viết biểu thức điện áp tức thời của hai đầu mạch nếu cường độ dòng điện qua mạch có dạng: i = 2 2cos100 t(A)

Giải:

Ta dễ dàng tính được:

2

100 200

L

Z L. 



.C

 100 Và ZL - Z C =100 

a) Tính tổng trở và độ lệch pha của u so với i:

Biểu thị: Z  100+(200-100)i

CASIO 570 MS VÀ VINACAL 570MS:

- Nhấn: MODE 2 : Màn hình hiện: CMPLX

- Nhập: 100  ( 200  100 ) SHIFT ENG

- Nhấn: SHIFT   Tổng trở Z = 141,421 = 100 2 

SHIFT  cho kết quả 0

45

  hay

4



CASIO 570 ES:

- Nhấn: MODE 2 : Màn hình hiện: CMPLX

- Nhập:100  ( 200  100 ) ENG 

- Kết quả: 141,42145

b) Viết biểu thức điện áp tức thời của hai đầu mạch nếu cường độ dòng điện qua mạch có dạng: i = 2 2cos100 t(A)

Biểu thị: ui.Z I0  i X (R (Z LZ C)i

CASIO 570 MS VÀ VINACAL 570MS:

- Nhấn: MODE 2 : Màn hình hiện: CMPLX

- Đổi sang đơn vị tính Rad:

CASIO 570 MS: MODE 4 lần và 2

VINACAL 570MS: MODE 5 lần và 2

- Nhập: 2 2 SHIFT ( ) 0  X ( 100  ( 200  100 ) SHIFT ENG )

- Nhấn: SHIFT   có U0 = 400V

SHIFT  có   0, 7853 =

4



Vậy: u = 400cos( 100 t +/4) (V)

Với máy FX570ES :

Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

Nhấn: SHIFT MODE 3 trên màn hình hiển thị chữ D

Ta có : ui.Z I0  i X (R (Z LZ C)i  2 2 0  X (100 100  i )

Nhập máy: 2 2  SHIFT (-) 0 X ( 100 + 100 ENG ) =

Hiển thị: 40045

Vậy biểu thức tức thời điện áp của hai đầu mạch:

u = 400cos( 100t +/4) (V)

Nhận xét: Nếu để tính góc pha bằng độ kết quả sẽ dễ bấm máy hơn Tuy nhiên

ta sẽ đổi lại đơn vị Rad khi thay vào biểu thức

Ví dụ 7:

Một đoạn mạch điện gồm điện trở L = 0,5/ (H) mắc nối tiếp với cuộn thuần cảm

R = 50 Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức u = 100

2cos(100t- /4) (V) Xác định biểu thức của cường độ dòng điện qua đoạn mạch?

Giải:

Biểu thức của cường độ dòng điện qua đoạn mạch:

Biểu thị: i 0





u L

U u

R Z i Z



Máy FX570ES :

- Nhấn: MODE 2 : Màn hình hiện: CMPLX

- Nhấn: SHIFT MODE 3 trên màn hình hiển thị chữ D

Ta có : i 0



 L u

U u

R Z i Z

 



( i )

- Nhập vào máy:

100 2  SHIFT (-) ( - 45 ) : ( 50 + 50 ENG ) =

- Kết quả: 2- 90

Biểu thức tức thời cường độ dòng điện qua mạch là:

i = 2cos( 100t - /2) (A)

Với CASIO 570 MS

- Nhấn: MODE 2 : Màn hình hiện: CMPLX

- Đổi sang đơn vị tính độ: MODE 4 lần và 1

- Nhập vào máy:

100 2 SHIFT (-) ( - 45 ) : ( 50 + 50 SHIFT ENG )

- Nhấn: SHIFT   có I0 = 400V

SHIFT  có   90

Biểu thức tức thời cường độ dòng điện qua mạch là:

i = 2cos( 100t - /2) (A)

Dạng 4: Tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) bằng máy tính VINACAL 570ES sử

dụng trong một số bài toán về giao thoa ánh sáng

Việc tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) được thực hiện như sau: Tìm BCNN của 2

số a và b:

BCNN(a,b) = ?

- Ấn MODE 4 lần, ấn 3 : Màn hình hiện: LCM(

- Nhập vào: a , b ) : Màn hình hiện: LCM(a,b)

- Cuối cùng ấn  Cho ta kết quả

Với nhiều số a,b,c ta làm tương tự

Ví dụ 1:

Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, Nguồn sáng dùng trong thí nghiệm gồm hai bức xạ có bước sóng 1 và 2 Khoảng vân thu được của 2 hệ tương ứng 2 bức xạ là 2mm và 1,5mm Xác định vị trí các vân sáng trùng nhau và khoảng cách ngắn nhất giữa hai vân sáng cùng màu với vân sáng chính giữa

Giải:

Ta có vị trí vân sáng trùng nhau của 2 vân sáng:

XTr = k1i1= k2i2= n.iTr

Với iTr = BCNN(i1;i2) = BCNN(2; 1,5)

Để tìm iTr ta làm như sau:

Tách: 2 = 20 0,1

1,5 = 15 0,1

VINACAL 570ES: Tìm BCNN của 20 và 15

- Ấn MODE 4 lần, ấn 3 : Màn hình hiện: LCM(

- Nhập vào: 20 , 15 ) : Màn hình hiện: LCM(20,15)

- Cuối cùng ấn 

Cho ta kết quả: 60

Suy ra: iTr = BCNN(i1;i2) = BCNN(2; 1,5) = 0,1.60 = 6

Vậy:

+ Vị trí vân sáng trùng nhau của 2 vân sáng:

XTr = n.iTr = 6n (mm)

+ Khoảng cách ngắn nhất giữa hai vân sáng cùng màu với vân sáng chính giữa: 6mm

Ví dụ 2:

Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 0,5

mm, khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát là 2 m Nguồn sáng dùng trong thí nghiệm gồm hai bức xạ có bước sóng 1 = 450 nm và 2 = 600 nm Xác định vị trí các vân sáng trùng nhau và khoảng cách ngắn nhất giữa hai vân sáng cùng màu với vân sáng chính giữa

Giải:

Ta có vị trí vân sáng trùng nhau của 2 hệ:

1 2

1 2 1 D 2 D .Tr

Với iTr = BCNN(i1;i2) = BCNN(  1 , 2) ( D

a )

Ta tìm BCNN của  1 , 2 như sau:

VINACAL 570ES: Tìm BCNN của 450 và 600

- Ấn MODE 4 lần, ấn 3 : Màn hình hiện: LCM(

- Nhập vào: 450 , 600 ) : Màn hình hiện: LCM(450,600)

- Cuối cùng ấn 

Cho ta kết quả: 1800

Suy ra: BCNN( 1 , 2) = 1800.10-6 (mm)

Vậy: iTr = BCNN(  1 , 2) (D

a ) = 1800.10-6 2000

0, 5 = 7,2mm + Vị trí vân sáng trùng nhau của 2 vân sáng:

XTr = n i.Tr=7,2n (mm)

+ Khoảng cách ngắn nhất giữa hai vân sáng cùng màu với vân sáng chính giữa: 7,2mm

Ví dụ 3:

Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 2 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát là 2 m Nguồn sáng dùng trong thí nghiệm gồm ba bức xạ có bước sóng 1 = 450 nm, 2 = 500 nm và 3 = 600 nm Xác định vị trí các vân sáng trùng nhau và khoảng cách ngắn nhất giữa hai vân sáng cùng màu với vân sáng chính giữa