Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 trường THCS&THPT Võ Thị Sáu, Phú Yên năm học 2016 - 2017

b Tìm tọa độ trung điểm I của cạnh BC, tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.. c Tìm tọa độ đỉnh D sao cho ABCD là hình bình hành... PT 1 vô nghiệm khi và chỉ khi PT 2 vô nghiệm.. PT 2 vô

TRƯỜNG THCS VÀ THPT VÕ THỊ SÁU

TỔ: TOÁN-TIN

KIỂM TRA HỌC KỲ I Năm học: 2016 - 2017 Môn: Toán 10

(Thời gian làm bài: 90 phút)

Đề thi gồm 01 trang

Câu 1: (2,0 điểm)

a) Tìm tập xác định của hàm số 3 2

1

x

b) Cho hai tập hợpA  ( 3;2] và B    Tìm các tập hợp A( 1; )  và \B B A

Câu 2: (2,0 điểm)

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y  x2 2x3

b) Xác định hàm số bậc hai yax2 bx3, biết đồ thị của nó đi qua điểm A(5; - 8)

và có trục đối xứng là x = 2

Câu 3: (3,0 điểm)

a) Dùng định thức, giải hệ phương trình 3 2 13

4 5 22

x y

x y

 



   



b) Giải phương trình

1

x

c) Tìm m để phương trình sau vô nghiệm 4 4

(x1) (x1) m

Câu 4: (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A1; 2 ,  B 4;1 , C4; 5 

a) Tìm tọa độ véctơ AB , AC Chứng minh , ,A B C là ba đỉnh của một tam giác b) Tìm tọa độ trung điểm I của cạnh BC, tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC c) Tìm tọa độ đỉnh D sao cho ABCD là hình bình hành

Câu 5: (1,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD Biết đỉnh A 1;2 , B2; 2 

và đỉnh C có hoành độ dương Tìm tọa độ của các đỉnh C và D

-HẾT -

Câu Ý Đáp án Điểm

1 a Tìm tập xác định của hàm số 3

2 1

x

1,0

+ Hàm số xác định khi 1 0

2 0

x x

 



  



1

2

x x





   

 + Do đó tập xác định của hàm số đã cho là: D    2;   \ 1

0,5 0,25 0,25

b Cho hai tập sốA   3;2vàB    1;  Tìm các tập A BvàB A\ ? 1,0

 1;2

2 a Cho hàm số bậc hai có phương trình 2

y  x x , gọi đồ thị của hàm số là P Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị  P của hàm số đã

cho

1,0

Bảng Biến thiên:

x  1 

y

4

 

0,25

Đồ thị là parabol nhận I 1;4 làm đỉnh, đường thẳng x 1 làm trục đối

xứng; cắt Oxtại hai điểm  1;0 , 3;0  ; cắt Oytai điểm  0;3 ; đi qua điểm

 2;3

(Lưu ý: học sinh cần phải xác định một số điểm quan trọng khi vẽ đồ

thị)

0,25

0,25

2 b Xác định các hệ số a, b của parabol y = ax 2 + bx – 3 biết rằng 1.0

parabol đi qua điểm A ( 5; - 8 ) và có trục đối xứng x = 2

Từ giả thiết ta có hệ PT:











  





2 2

3 5 25 8

a b b a

0.25

 25 5 5

a b

















4

1

b

a

0.25

3 a

Dùng định thức, giải hệ phương trình: 3 2 13

4 5 22

x y

x y

 



   



1.0

0.75

Phương trình có nghiệm duy nhất

3 2

x

y

D x D D y D

  







0.25

b Giải phương trình

1

x

1,0

+ Điều kiện: x2, x  4

+ PT trở thành: x1x 4 2 x 2 x2x  4 2

2

x x

   TL: Ta có x   thỏa mãn pt Vậy PT có nghiệm duy nhất 2 x   2

0,25 0,25

0,25

0,25 c) Tìm m để phương trình sau vô nghiệm 4 4

(x1)  (x 3) m 1,0

t x

  



 Phương trình (1) trở thành

(t  1)4  (t  1)4  m  2t4  12t 2  2  m  0 (2) Đặt u  t2 (u

 0)

Khi đó phương trình (2) trở thành 2u2  12u  2  m  0 (3)

PT (1) vô nghiệm khi và chỉ khi PT (2) vô nghiệm

PT (2) vô nghiệm khi và chỉ khi PT (3) xảy ra một trong các trường

hợp sau:

TH1 PT (3) vô nghiệm   '  2m  32  0  m  16

TH2: PT(3) có nghiệm kép âm

16 12

3 0 0

2.2 2

m

m b

a

 



0,25

0,25

0,25

TH3: PT(3) có 2 nghiệm âm phân biệt

0

12

0

2.2 0

2

0 2

m

m S

P

m



 





Vậy với m<2 thì phương trình (1) vô nghiệm

0,25

4 a Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A1; 2 ,     B 4;1 ,C 4; 5   Chứng

minh A B C, , là ba đỉnh của một tam giác Tìm tọa độ trung điểm I

của cạnh BC và tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

2,0

 3;3 , 3; 3

3  3 AB AC

 không cùng phương Hay A, B, C là ba đỉnh của tam

b Tọa độ trung điểm của BC là I4; 2  

Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là G3; 2  

0,25 0,25

c Gọi D(x ; y) là đỉnh của hình bình hành ABCD 0.25

Ta có : AB3 ; 3 , DC 4 x; 5  y 0.25

AB DC

    

+ Gọi đỉnh C x y ; , x  , theo giả thiết ta có: 0 . 0

AB BC

AB BC







Mà AB1; 4  và BC x 2;y2 nên ta có hệ pt:

  2 2







 

 2

2 1

y



 



6

1

x y





   

 hoặc

2 3

x y

 



  

6; 1

C

  (do x  ) 0

Do ADBCD 5;3

0,25

0,25

0,25

0,25



