ĐỀ và đáp án THI TUYỂN SINH vào lớp 10 CHUYÊN TOÁN

ĐỀ và đáp án THI TUYỂN SINH vào lớp 10 CHUYÊN TOÁN ĐỀ và đáp án THI TUYỂN SINH vào lớp 10 CHUYÊN TOÁN ĐỀ và đáp án THI TUYỂN SINH vào lớp 10 CHUYÊN TOÁN ĐỀ và đáp án THI TUYỂN SINH vào lớp 10 CHUYÊN TOÁN ĐỀ và đáp án THI TUYỂN SINH vào lớp 10 CHUYÊN TOÁN ĐỀ và đáp án THI TUYỂN SINH vào lớp 10 CHUYÊN TOÁN ĐỀ và đáp án THI TUYỂN SINH vào lớp 10 CHUYÊN TOÁN ĐỀ và đáp án THI TUYỂN SINH vào lớp 10 CHUYÊN TOÁN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

MÔN THI: TOÁN ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN

Câu 1:

a.Cho phương trình: 2

x  3x   2 0 Tính: x1 x ; x x2 1 2

1 2

1 2

b Giải phương trình: 4 2

x  x  12  0

t  x , t  Phương trình trở thành: 0 2

Câu 2: a Vẽ (P):

2 1

2



Bảng giá trị:

x … -2 -1 0 1 2 …

y

0.5đ

b.Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt Tìm m để tổng

bình phương các hoành độ giao điểm bằng 8

Phương trình hoành độ giao điểm: 1 2 2

x mx 1 x 2mx 2 0

, 2

Gọi x , x1 2 là hai nghiệm của phương trình (1)

x  x   8 (x  x )  2x x  8

0.25đ







0.25đ

Câu 3: Biến đổi: x x 2x 3 x 6 x x 2 3 x 2



x 1

x 1  x 1 



0.25đ

1

2

ĐỀ CHÍNH THỨC

1

J

D

H

K

I

O

B

A

C

 2

Vậy Amin 1

2

Câu 4:

0.5đ

a Xét tứ giác IHKB có ˆI K  ˆ 1800IHKB nội tiếp 1,0đ

b Chứng minh: CK.CB = CH.CI

Xét 2 tam giác vuông: CKH và CIB có ˆ C chung   CKH và  CIB đồng

dạng.

0.5đ

CK CH

CK.CB CH.CI

CI CB

c. S ACD 1CA.CD

2

 

BJD

1

2

  Xét 2 tam giác vuông: ACD và BJD có Aˆ1  Bˆ1  ACD và  BJD đồng

dạng.

0.5đ

2 ACD

2 BJD

AC CD AD

BJ JD BD





0.5đ

Câu 5:

      

    , đúng với mọi a, b Suy ra điều phải chứng

minh

0.5đ

*Lưu ý: HS có thể làm theo cách khác đúng cũng được điểm tối đa.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

MÔN THI: TOÁN ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN

Câu 1:



2

x x  

0.25

1 2

9 2

x x  

0.25

2 1

1 2 1 2

9

x x

x x x x



Câu 2:



.

1

1 ( 2)( 1)

a B

a





Câu 3:

a Bảng giá trị

x … -2 -1 0 1 2 …

y … -4 -1 0 -1 -4 …

0.5

b Phương trình hoành độ giao điểm: 2 2

x x x x

Câu 4:

0.5

H  C  1 8 0 suy ra tứ giác HBCD nội tiếp 1.0

2

2

1 1

1

1

I

D E

B A

O

C

H

ĐỀ DỰ BỊ

b Xét 2 tam giác vuông ADH và EDC có D1  D2 nên 2 tam giác

Suy ra: AD HD AD CD. ED HD.

2 2

 





1 1

1 1

1 1

 





Từ (1) và (2) suy ra I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE 0.25

Câu 5: Chứng minh: 2 2 2 2

1

a b c d     a b c d

a b  c d      a b c d a   a b      b c c d   d

0.5

*Lưu ý: HS có thể làm theo cách khác đúng cũng được điểm tối đa.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

MÔN THI: TOÁN (CHUYÊN) ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN

Câu 1:

a.

Đặt t = 2

t x t Phương trình đã cho trở thành: 2

7 12 0

3 4

t t







0,25

t = 3  x  3

t = 4  x  2

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm x  3; x  2

0,25

b. Điều kiện: x y  0

Đặt u 12; v 12 ( ,u v 0)

   Hệ đã cho trở thành:

0,25

2

4

v



4 1

u v





 

4

u v





 

 hệ có nghiệm

(1; ), (1; ), ( 1; ), ( 1; )

2  2  2   2

1

u v





 

 hệ có nghiệm

( ;1), ( ; 1), ( ;1), ( ; 1)

2 2   2  2 

Vậy hệ phương trình đã cho có 8 nghiệm:

(1; ), (1; ), ( 1; ), ( 1; )

2  2  2   2 ,( ;1), ( ; 1), (1 1 1;1), ( 1; 1)

2 2   2  2 

0,25

0,25

Câu 2:

a.

Ta có:

3

.

P



0,5

.

a a P

 



0,25

1 1

P a





0,25

b. Ta có: 13  48  2 3 1 

7  48   2 3

0,5

3 1

1 3

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 3:

a.

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):

2

1

3

2x mx 2

x mx

    (1)

0,5

2 ' m 6 0

Suy ra phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b. Để tam giác OIJ cân tại O thì OI = OJ

Do (P) nhận Oy làm trục đối xứng nên IJ  Oy

Suy ra (d) // Ox

Do đó (d) có hệ số góc m = 0

Vậy với m = 0 thì tam giác OIJ cân tại O

0,5

0,5

Câu 4:

a.

Do AP, AQ là tiếp tuyến với (O) nên: APOP AQ; OQ 0,5

180

APOAQO Suy ra tứ giác OPAQ nội tiếp

0,5

b. Vì C là trung điểm của AO nên PC = QC =a Suy ra tứ giác OPCQ là hình thoi

 CP // OQ và CP = OQ = a (1)

Do BECP là hình chữ nhật nên:BE // CP và BE = CP = a (2)

0,5 (1), (2) suy ra: BE//OQ, BE= OQ = a nên tứ giác OBEQ là hình bình hành

Mặt khác OB = OQ = a nên OBEQ là hình thoi (đpcm)

0,5

c. Kẻ NK AM, NK cắt EQ tại H

Vì QE//AM nên NH EQ và EQ NH

Ta có:

2

EQN

0,25 0,25

0,25

8

6

4

2

2

4

6

8

O

H

B C

O

N

P

K

3 3 5 3

5

EQ

Vậy với x = 2a thì thỏa mãn yêu cầu bài toán

0,25

Câu 5: Áp dụng bất đẳng thức Côsi

Ta có: 2 2

1 2 2 2 2 | 1 2 | 2 2 c

x x x x

a

2 2

3 2 4 2 2 | 3 4 | 2 2 a

x x x x

c

0,5

Suy ra: 2 2 2 2

1 2 2 3 2 4 2 2 c a

Mặt khác: c a 2 c .a 2 c a 2

1 2 2 3 2 4 4 2

0,5

*Lưu ý: HS có thể làm theo cách khác đúng cũng được điểm tối đa.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

MÔN THI: TOÁN (CHUYÊN)

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN

Câu 1:

a Giải phương trình: 4 2

9x  26x   3 0

t  x , t  phương trình trở thành 0 2

9t  26t 3   0 0.5

t  3 , t 1

9

b.

(x 3)(y 5) (y 8)(x 1)





(Điều kiện: x 7, y 1

5

    )

0.25

9 x

y 7

 



 



0.75

Câu 2:

a.

3 3

2



3

      

0.5

0.5

b.

2

     

Vậy: Pmax 9

4

 khi a 9

4



0.5

0.5

Câu 3:

a Phương trình hoành độ giao điểm: x2    x 1 x2   x m 0 (1) 0.5

Để(d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì (1) có 2 nghiệm phân

biệt khi đó: 0 1 4m 0 m 1

4

      

0.5

b Ta có:A x ; x A A  m , B x ; x B B  m 0.25

8

6

4

2

2

4

6

A

B

f x( ) = x2

ĐỀ DỰ BỊ

1

1 1 2

OA  OB   2 x  x  x  m  x  m  2

0.5

2

       (loại) Vậy m=0 là giá trị cần tìm. 0.25đ

Câu 4:

0.5đ

a Ta có:  AEF Vuông tại A và AB  EF 2

AB BE.BF

b Ta có Eˆ1A1 ; D 1  A 1 suy ra Eˆ1 Dˆ1 Eˆ1 Dˆ2  1800 0.25

c Ta có: Dˆ1 Eˆ1

1

IAF  F

0

0

ˆ

AHD 90

0.5

Xét 2  vuông AHO và ABI có BAIˆ chung

AHO

AH AO

AH.AI AO.AB

AB AI

0.5đ

Câu 5:

a Ta có: 2

1 b 4a

2 b 4a

  

1 2

     đccm

0.5đ

b Ta có:P1 1

a

 ,P2  a

1 2

1

a

     đccm

0.25đ

0.25

*Lưu ý: HS có thể làm theo cách khác đúng cũng được điểm tối đa.

O

F

D

C

E

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH ĐĂK NÔNG

KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Khóa ngày 22 tháng 6 năm 2011

MÔN THI: TOÁN

Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (2,0 điểm)

a Cho phương trình: 2

x  3x   2 0 Tính: x1 x ; x x2 1 2

b Giải phương trình: 4 2

x  x  12  0

Câu 2: (2,0 điểm) Cho parabol (P): 1 2

2

 và đường thẳng (d): y  mx 1 

a Vẽ parabol (P)

b Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt Tìm m để tổng bình phương

các hoành độ giao điểm bằng 8

Câu 3: (1,5 điểm) Cho biểu thức:

     với x0, x1, x4.

a Rút gọn A

b Tìm giá trị nhỏ nhất của A

Câu 4: (3,5 điểm) Cho ABC là tam giác nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, hai

đường cao AK và CI cắt nhau tại H

a Chứng minh tứ giác IHKB nội tiếp

b Chứng minh: CK.CB = CH.CI

c Gọi D là điểm đối xứng với A qua O, J là hình chiếu của D trên BC Chứng minh rằng:

2 ACD

2 BJD







Câu 5: (1,0 điểm) Chứng minh rằng: 2 2 1

a b a b

2

    , với mọi a,b là số thực

-Hết -(Giám thị không giải thích gì thêm).

Họ và tên thí sinh: , SBD: Giám thị 1: , Giám thị 2:

ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH ĐĂK NÔNG

KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Khóa ngày 22 tháng 6 năm 2011

MÔN THI: TOÁN (CHUYÊN)

Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (2,0 điểm)

a Giải phương trình: 4 2

x  7x  12  0

b Giải hệ phương trình:

2 2

4 2

1 1

5

x y

1 5

21

x y

  





  



Câu 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức:

a 1 a (a a 1)

 



  (với a0, a1)

a Rút gọn P

b Tính giá trị biểu thức P biết a  13  48  7  48

Câu 3: (2,0 điểm) Cho parabol (P): 1 2

2

 và đường thẳng (d): y  mx  3, (m là tham số)

a Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt I, J với mọi m

b Xác định m để tam giác OIJ cân tại O (O là gốc tọa độ)

Câu 4: (3,0 điểm) Cho AB = 3a, trên đoạn thẳng AB lấy điểm C sao cho AC 1AB

3

 Hai

đường thẳng qua A tiếp xúc với đường tròn tâm O đường kính BC lần lượt tại P và Q

a Chứng minh tứ giác OPAQ nội tiếp

b Kéo dài OP cắt đường tròn (O) tại E Chứng minh rằng tứ giác OBEQ là hình thoi

c Trên tia đối của tia BA lấy điểm M Đặt BM = x ME cắt AQ tại N Xác định

x theo a để tam giác EQN có diện tích bằng

2

a 3

16

Câu 5: (1,0 điểm) Giả sử phương trình: 2

ax  bx   c 0 có 2 nghiệm x , x1 2và phương

trình 2

cx  bx   a 0 có 2 nghiệm x , x3 4 Chứng minh rằng: 2 2 2 2

x  2x  x  2x  4 2

-Hết -(Giám thị không giải thích gì thêm).

Họ và tên thí sinh: , SBD: Giám thị 1: , Giám thị 2:

ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH ĐĂK NÔNG

KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Khóa ngày 22 tháng 6 năm 2011

MÔN THI: TOÁN (CHUYÊN)

Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (2,0 điểm)

a Giải phương trình: 4 2

9x  26x   3 0

b Giải hệ phương trình:

(x 3)(y 5) (y 8)(x 1)





Câu 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức:

3 3

2



a Rút gọn P

b Tính giá trị lớn nhất của biểu thức P

Câu 3: (2,0 điểm) Cho parabol (P): 2

y  x và đường thẳng (d): y   x m, (m là tham số)

a Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B

b Tìm m để 2 2

OA  OB  2 (O là gốc tọa độ)

Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O và hai đường kính AB, CD không trùng

nhau Kẻ tiếp tuyến (d) với đường tròn (O) tại B, (d) cắt AC tại E và cắt AD tại F

a Chứng minh: CD2 = BE.BF

b Chứng minh rằng tứ giác DCEF nội tiếp

c Kẻ đường trung tuyến AI của tam giác AEF Gọi H là giao điểm của AI và CD, chứng minh rằng: AH.AI = AO.AB

Câu 5: (1,0 điểm) Cho 2 phương trình: 2

ax  bx 1   0 (1) ; 2

x  bx   a 0, (2) (a>0)

a Chứng minh rằng hai phương trình trên cùng có nghiệm hoặc cùng vô nghiệm

b Giả sử cả hai phương trình trên đều có nghiệm, gọi P1 là tích 2 nghiệm của (1)

và P2 là tích 2 nghiệm của (2) Chứng minh rằng: P1 P2  2

-Hết -(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh: ; SBD: Giám thị 1: ; Giám thị 2:

ĐỀ DỰ BỊ