Chuyên đề chuyển động bồi dưỡng HSG vật lý 8 và 9

I ĐẶT VẤN ĐỀ1LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Trong các đề thi học sinh giỏi huyện, tỉnh thường có bài tập chuyển động thẳng đều yêu cầu vẽ đồ thị biểu diễn. Đặc biệt một số bài phải biết đọc đồ thị, phải sử dụng phương pháp đồ thị thì mới giải dễ dàng hơn. Vì vậy tôi chọn sáng kiến kinh nghiệm “Kết hợp đồ thị biểu diễn tọa độ chuyển động phụ thuộc vào thời gian để giải bài tập chuyển động thẳng đều” để áp dụng cho việc bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý lớp 8 và 9.2. NHIỆM VỤ CỦA ĐỀ TÀI. Qua một số ví dụ cụ thể giúp học sinh nắm được phương pháp này. Củng như có kỹ năng đọc, giải các bài tập có liên quan đến đồ thị tọa độ chuyển động phụ thuộc vào thời gian.3. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU.Sử dụng kiến thức khoa học bộ môn vật lý, kinh nghiệm giảng dạy bản thân và thực tế học sinh.Vận dụng các công cụ toán học để vẽ đồ thị và giải các bài tập cụ thể. Nhờ đồng nghiệp góp ý, tư vấn cho sáng kiến kinh nghiệm.4. PHẠM VI ĐỀ TÀI. Giải bài tập vật lí chuyển động thẳng đều bằng phương pháp đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của tọa độ chuyển động vào thời gian. Áp dụng cho việc bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 8 và 9. II PHẦN NỘI DUNG. Trong phạm vi sáng kiến kinh này chỉ đề cập đến phương pháp đại số kết hợp vẽ đồ thị biểu diễn tọa độ chuyển động phụ thuộc thời gian để giải bài tập chuyển động thẳng đều. Vậy phương pháp này như thế nào? Phương pháp này có 4 bước:Bước1: Đọc kỹ đề bài, tóm tắt đề.Bước 2: Vẽ đồ thị biểu diễn quảng đường đi phụ thuộc vào thời gian.Bước 3: Giữa vào đồ thị và đề bài, tìm mối liên hệ giữa các quãng đường đi và các thời gian để lập các phương trình. Giải các phương trình lập được để tìm cái cần tìm.Bước 4: Biện luận kết quả. Trong phương pháp đồ thị này bước quan trọng nhất là vẽ đồ thị chuyển động của vật. Sử dụng kiến thức vẽ đồ thị của môn toán để vẽ: Trước hết vẽ hệ trục đề các vuông góc, trục tung biểu diễn quãng đường s(km;m…) còn trục hoành biểu diễn thời gian t( h;s… ) Chọn gốc toạ độ và một điểm trên trục biểu diễn quãng đường s làm mốc cho hai đầu quãng đường chuyển động. Biểu diễn đồ thị theo thông tin bài cho.Khi biểu diễn cần lưu ý:+ Xét một vật bất kỳ chuyển động trên quãng đường thẳng AB nào đó thì: Vật có thể chuyển động theo chiều từ A đến B hoặc từ B đến A hoặc đứng yên tại một vị trí nào đó trên quảng đường AB. Khi vật chuyển động thì đồ thị biểu diễn là các đoạn thẳng nằm nghiêng. Khi vật đứng yên thì đồ thị là đoạn thẳng nằm ngang song song với trục biểu diễn thời gian và vuông góc với trục biểu diễn quảng đường. + Vận tốc càng lớn thì độ nghiêng của các đoạn thẳng nghiêng càng lớn. + Khi vận tốc không đổi theo một chiều chuyển động nào đó thì các đoạn thẳng nghiêng biểu diễn chuyển động của vật theo một chiều luôn luôn song song với nhau.+ Đồ thị biểu diễn chuyển động của một vật là đường liên tục không đứt đoạn.+ Có thể biểu diễn chuyển động của hai hay nhiều vật trên cùng một hệ trục toạ độ. Khi biểu diễn lưu ý các mốc thời gian khác nhau, mốc quảng đường ( vị trí ) khác nhau.+ Đồ thị biểu diễn vẽ bằng nét liền, đường gióng thì vẽ bằng nét đứt.Ví dụ 1: Một cậu bé đi lên núi với vận tốc 1ms. Khi còn cách đỉnh núi 100m, cậu bé thả một con chó và nó bắt đầu chạy đi chạy lại giữa cậu bé và đỉnh núi. Con chó chạy lên đỉnh núi với vận tốc 3ms và chạy lại phía cậu bé với vận tốc 5ms. Tính quảng đường mà con chó đó chạy được từ lúc được thả đến lúc cậu bé lên tới đỉnh núi.Giải: (đồ thị) Chọn mốc thời gian là lúc chó bắt đầu chạy tại A. ANIMJ…Z là đồ thị chuyển động của chó. AIJ…Z là đồ thị chuyển động của cậu bé.Thời gian cậu bé lên đến đỉnh núi là (tổng thời gian chó chạy ) t = = 100(s).Xét chu kỳ chạy thứ nhất ANI của con chó. Gọi t1 =AR là thời gian chạy tới đỉnh núi, t2 = RF là thời gian chạy lại gặp cậu bé ta có:AB+BC+AC = 2AB  3.t1 + 5.t2 + 1.(t1 + t2) = 2AB (1)Mà 3.t1 = AB thay vào (1) ta được 9.t2 = AB => t1 = 3t2 không phụ thuộc AB ban đầu. Các chu kỳ tiếp theo lặp lại chu kỳ đầu tiên chỉ khác nhau ở khoảng cách ban đầu. Nên tương tự ta có : . . .Vậy ở mỗi vòng lên xuống của chó thời gian tỷ lệ 3:1Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: => Tổng thời gian lên: .100 = 75(s)Tổng thời gian xuống: .100 = 25(s)Quãng đường chó chạy : 75.3 + 25.5 = 350 (m).

I - ĐẶT VẤN ĐỀ 1-LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:

Trong các đề thi học sinh giỏi huyện, tỉnh thường có bài tập chuyển động

thẳng đều yêu cầu vẽ đồ thị biểu diễn Đặc biệt một số bài phải biết đọc đồ thị, phải sử dụng phương pháp đồ thị thì mới giải dễ dàng hơn Vì vậy tôi chọn sáng

kiến kinh nghiệm “Kết hợp đồ thị biểu diễn tọa độ chuyển động phụ thuộc vào

thời gian để giải bài tập chuyển động thẳng đều” để áp dụng cho việc bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý lớp 8 và 9

2 NHIỆM VỤ CỦA ĐỀ TÀI.

- Qua một số ví dụ cụ thể giúp học sinh nắm được phương pháp này Củng như có

kỹ năng đọc, giải các bài tập có liên quan đến đồ thị tọa độ chuyển động phụ thuộc vào thời gian

3 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU.

Sử dụng kiến thức khoa học bộ môn vật lý, kinh nghiệm giảng dạy bản thân và thực tế học sinh

Vận dụng các công cụ toán học để vẽ đồ thị và giải các bài tập cụ thể

- Nhờ đồng nghiệp góp ý, tư vấn cho sáng kiến kinh nghiệm

4 PHẠM VI ĐỀ TÀI.

- Giải bài tập vật lí chuyển động thẳng đều bằng phương pháp đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của tọa độ chuyển động vào thời gian

- Áp dụng cho việc bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 8 và 9

II - PHẦN NỘI DUNG.

Trong phạm vi sáng kiến kinh này chỉ đề cập đến phương pháp đại số kết hợp

vẽ đồ thị biểu diễn tọa độ chuyển động phụ thuộc thời gian để giải bài tập chuyển động thẳng đều Vậy phương pháp này như thế nào?

Phương pháp này có 4 bước:

Bước1: Đọc kỹ đề bài, tóm tắt đề

Bước 2: Vẽ đồ thị biểu diễn quảng đường đi phụ thuộc vào thời gian

Bước 3: Giữa vào đồ thị và đề bài, tìm mối liên hệ giữa các quãng đường đi và các thời gian để lập các phương trình Giải các phương trình lập được để tìm cái cần tìm

Bước 4: Biện luận kết quả

Trong phương pháp đồ thị này bước quan trọng nhất là vẽ đồ thị chuyển động của vật Sử dụng kiến thức vẽ đồ thị của môn toán để vẽ:

s(km, m )

t(h,s )

- Trước hết vẽ hệ trục đề các vuông góc, trục tung biểu diễn quãng đường s(km;m…) còn trục hoành biểu diễn thời gian t( h;s… )

- Chọn gốc toạ độ và một điểm trên trục biểu diễn quãng đường s làm mốc cho hai đầu quãng đường chuyển động

- Biểu diễn đồ thị theo thông tin bài cho

Khi biểu diễn cần lưu ý:

+ Xét một vật bất kỳ chuyển động trên quãng đường thẳng AB nào đó thì: Vật có thể chuyển động theo chiều từ A đến B hoặc từ B đến A hoặc đứng yên tại một vị trí nào đó trên quảng đường AB Khi vật chuyển động thì đồ thị biểu diễn là các đoạn thẳng nằm nghiêng Khi vật đứng yên thì đồ thị là đoạn thẳng nằm ngang song song với trục biểu diễn thời gian và vuông góc với trục biểu diễn quảng đường

+ Vận tốc càng lớn thì độ nghiêng của các đoạn thẳng nghiêng càng lớn

+ Khi vận tốc không đổi theo một chiều chuyển động nào đó thì các đoạn thẳng nghiêng biểu diễn chuyển động của vật theo một chiều luôn luôn song song với nhau

+ Đồ thị biểu diễn chuyển động của một vật là đường liên tục không đứt đoạn + Có thể biểu diễn chuyển động của hai hay nhiều vật trên cùng một hệ trục toạ độ Khi biểu diễn lưu ý các mốc thời gian khác nhau, mốc quảng đường ( vị trí ) khác nhau

+ Đồ thị biểu diễn vẽ bằng nét liền, đường gióng thì vẽ bằng nét đứt

Ví dụ 1:

Một cậu bé đi lên núi với vận tốc 1m/s Khi còn cách đỉnh núi 100m, cậu bé thả một con chó và nó bắt đầu chạy đi chạy lại giữa cậu bé và đỉnh núi Con chó chạy lên đỉnh núi với vận tốc 3m/s và chạy lại phía cậu bé với vận tốc 5m/s Tính quảng đường mà con chó đó chạy được từ lúc được thả đến lúc cậu bé lên tới đỉnh núi

B

A

Giải: (đồ thị)

Chọn mốc thời gian là lúc chó bắt đầu chạy tại A

ANIMJ…Z là đồ thị chuyển động của chó AIJ…Z là đồ thị chuyển động của cậu bé

Thời gian cậu bé lên đến đỉnh núi là (tổng thời gian chó chạy )

t =

1

100

1

s

v = = 100(s).

Xét chu kỳ chạy thứ nhất ANI của con chó Gọi t1 =AR là thời gian chạy tới đỉnh núi, t2 = RF là thời gian chạy lại gặp cậu bé ta có:

AB+BC+AC = 2AB  3.t1 + 5.t2 + 1.(t1 + t2) = 2AB (1)

Mà 3.t1 = AB thay vào (1) ta được 9.t2 = AB => t1 = 3t2 không phụ thuộc AB ban đầu Các chu kỳ tiếp theo lặp lại chu kỳ đầu tiên chỉ khác nhau ở khoảng cách ban đầu

Nên tương tự ta có : t1/ = 3 ; t t2/ 1/ / = 3 t2//

Vậy ở mỗi vòng lên xuống của chó thời gian tỷ lệ 3:1

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

/ // / / /

1 1 1 1 1 1

/ / / / / /

2 2 2 2 2 2

+ + +

+ + +

= = 3

=> Tổng thời gian lên: 3

4.100 = 75(s)

Tổng thời gian xuống:1

4.100 = 25(s) Quãng đường chó chạy : 75.3 + 25.5 = 350 (m)

A

s(km)

t(h)

B

Z

E F

R C

s(m)

t(s)

Tổng thời gian chạy lên Tổng thời gian chạy xuống

Ví dụ 2:

Khoảng cách từ nhà đến trường là 12km Tan trường bố đi đón con, cùng với một con chó Vận tốc của con là v1 = 2km/h, vận tốc của bố là v2 = 4km/h Vận tốc của con chó thay đổi như sau: Lúc chạy lại gặp con với vận tốc v3 = 8km/h, sau khi gặp đứa con thì quay lại chạy gặp bố với vận tốc v4 = 12km/h, rồi lại tiềp tục qúa trình trên cho đến khi hai bố con gặp nhau Hỏi khi hai bố con gặp nhau thì con chú đó chạy được quảng đường là bao nhiêu ?

Giải:

Chọn mốc thời gian là lúc chó bắt đầu chạy tại A

ABCDE…K là đồ thị chuyển động của chó ACE…K là đồ thị chuyển động của

bố NBD…K là đồ thị chuyển động của con

Thời gian kể từ khi cả 3 cùng xuất phát cho đến khi cùng gặp nhau (bằng tổng thời

gian chó chạy ) là: t = 12

2 4+ =2 (h).

Xét chu kỳ chó chạy thứ nhất ABC Gọi t1 = AL là thời gian chạy tới con, t2 = LP

là thời gian chạy lại gặp bố ta có: AR+RZ+AZ = 2AR

8.t1 + 12.t2 + 4.(t1 + t2) = 2AR (1)

Mà 8.t1 = AR thay vào (1) ta được: 32t2 = AR => t1 = 4t2 không phụ thuộc AR ban đầu Các chu kỳ tiếp theo lặp lại chu kỳ đầu tiên chỉ khác nhau ở khoảng cách ban đầu

Nên tương tự ta có : t1/ = 4 ; t t2/ 1// = 4 t2/ /

Vậy ở mỗi vòng chạy đến con và quay lại bố của chó thời gian tỷ lệ 4:1

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

/ // / / /

1 1 1 1 1 1

/ / / / / /

2 2 2 2 2 2

+ + +

+ + +

A

s(km)

t(h)

N

Q

M B

C

D

E K

P L Z

R

Tổng thời gian chạy đến con Tổng thời gian chạy đến bố

=> tổng thời gian chó chạy đến con là: 4.2

5 = 1,6(h)

Tổng thời gian chó chạy lại bố là: 1.2

5 = 0,4(h) Quảng đường chó chạy: 8.1,6 + 0,4.12 = 17,6 (km)

Vậy đến khi hai bố con gặp nhau thì con chó đã chạy được quãng đường

là : 17,6 km

Ví dụ 3:

Một nhóm 8 người đi làm ở một nơi cách nhà 5km Họ có một xe máy 3 bánh có thể chở được một người lái và 2 người ngồi Họ từ nhà ra đi cùng một lúc

3 người đi xe máy, đến nơi làm việc thì 2 người ở lại người đi xe máy quay về đón thêm trong khi đó các người còn lại vẫn tiếp tục đi bộ Khi gặp xe máy thì hai người lên xe đến nơi làm việc Coi các vận tốc là đều vận tốc của người đi bộ là 5km/h của xe máy là 30km/h Hãy xác định (bằng đồ thị)

a Quảng đường đi bộ của người đi bộ nhiều nhất

b Quãng đường đi tổng cộng của xe máy

Giải:

Ở hình bên OH là đồ thị tọa độ của

người đi bộ Ta vẽ đồ thị tọa độ của người đi xe máy:

Chuyến đầu tiên xe đi mất 5/30 giờ = 10 phút( đoạn OA ), sau đó xe quay về đáng

lẽ mất 10 phút nữa về đến nhà( đoạn AK), nhưng vì gặp người đi bộ nên quay lại( đoạn BC) với các đoạn tiếp theo của đồ thị: vì vận tốc của xe máy không đổi về độ lớn nên ta phải vẽ sao cho: OA//BC//ĐE//FG và AB//CĐ//EF Vì mỗi lần xe chỉ chở được 2 người ( không kể người lái) nên xe phải quay lại đón ba lần thì mới hết người

a quảng đường người đi bộ nhiều nhất ứng với tung độ của điểm F: XF ≈ 3,2 km

b Thời gian chuyển động của xe máy thể hiện ở hoành độ của điểm G: tG ≈ 42 phút

s(km)

Vậy quảng đường xe máy đã đi tổng cộng là: S=v2.tG≈ 21 (km).

( mức độ chính xác của đáp số phụ thuộc vào độ chính xác của phép vẽ đồ thị)

Ví dụ 4:

Hàng ngày thì bố thường đến trường đón con bằng xe máy vào lúc tan học theo một giờ quy định Nhưng một hôm giờ học cuối được nghỉ trước 30 phút nên con tranh thủ đi bé về Trên đường về gặp bố và cả hai cùng về, sớm hơn bình thường 10 phút Tìm khoảng thời gian mà người con đã đi bé và tỉ số vận tốc của hai bố con

Giải:

Chọn gốc toạ độ tại trường

Chọn gốc thời gian là lúc người con bắt đầu đi bộ

Vì AMN là đồ thị của bố đi xe hằng ngày, ADB là đồ thị chuyển động của xe máy trong ngày nghỉ sớm và đi bộ để đón xe bố

ODB là đồ thị chuyển động của người con trong đó OD ứng với giai đoạn đi bộ và

DB ứng với giai đoạn người con ngồi trên xe cùng chuyển động với xe

Theo giả thuyết : người con nghỉ sớm 30 phút so với giờ hẹn, nên OM = 30 phút Cũng theo giả thuyết xe về tới nhà sớm hơn 10 phút, nên BN =KM = 10 phút

Tam giác DKM cân tại D, nên EK = EM = 5 phút

Vậy thời gian người con đã đi bộ là: OE = OM –EM = 30 – 5 = 25 (phút)

vc

v

25 5

ED

KE OE

KE

D

O k E M t(phút) I

s(km)

Ví dụ 5:

Giữa hai bến sông A, B có hai tàu chuyển thư chạy thẳng đều Tàu đi từ A chạy xuôi dòng, tàu đi từ B chạy ngược dòng Khi gặp nhau và chuyển thư, mỗi tàu tức thì trở lại bến xuất phát Nếu khởi hành cùng lúc thì tàu khởi hành từ A đi và

về mất 3 giờ, tàu từ B đi và về mất 1giờ 30phút Hỏi nếu muốn thời gian đi và về của hai tàu bằng nhau thì tàu A phải khởi hành trễ hơn tàu B bao lâu?

Cho biết: - Vận tốc mỗi tàu đối với nước như nhau và không đổi lúc đi cũng như lúc về

- Khi xuôi dòng, vận tốc dòng nước làm tàu chạy nhanh hơn; khi ngược dòng, vận tốc dòng nước làm tàu chạy chậm hơn

Giải:

Chọn gốc toạ độ tại vị trí của tàu A khi chưa xuất phát, gốc thời gian lúc xuất phát Chiều dương là chiều chuyển động từ A đến B

Đồ thị của các chuyển động AMA',BMB' lần lượt là đồ thị tàu A và B lúc đầu

A''IA',BIB'': đồ thị tàu A và tàu B lúc sau

Để thời gian đi và về của hai tàu bằng nhau ta cần có :BB'' = A''A'

Vận tốc đi của tàu A có độ lớn bằng vận tốc về của tàu B và ngược lại

Thời gian t∆ mà tàu từ A khởi hành trễ hơn xác định bởi:

t1 - t∆ = t2+ t∆ => t∆ = 1 2 3 1,5

0,75

(h)

Ví dụ 6:

Trên một đường thẳng, có hai xe A, B chuyển động cùng chiều với vận tốc tương ứng v1=20km/h, v2=60km/h Tính vận tốc v3 của xe C để xe này luôn cách xe

A ba lần khoảng cách đến xe B

s(km)

t(h)

s(km)

t(h) t

C D B

H G

M E

s(km)

t(h)

H A

N B

2t K

Q

J

P

t

C C'

Giải:

Đặt CB = a => AC = 3a

Theo bài ra ta có: GH/GM = 1/3

3 1

a v t v t

 3(v2 – v3) = v3 – v1

 3(60 – v3) = v3 – 20

=> v3 = 50 (km/h)

Ví dụ 7:

Từ địa điểm A trên sông cùng 1 lúc quả bóng trôi theo dòng nước còn nhà thể thao

bơi ngược dòng Sau 10 phút nhà thể thao bơi ngược lại và đuổi kịp quả bóng dưới

một cái cầu cách A 1km Coi sức bơi của nhà thể thao không thay đổi trong quá

trình bơi và nước đẩy đều Tìm tốc độ dòng chảy của nước sông

Giải:

AJN là đồ thị chuyển động của quả bóng AQK là đồ thị chuyển động của nhà thể

thao khi nước đứng yên Do nước chảy nên đồ thị chuyển động của nhà thể thao là

APN

Ta có JH = PQ = MN (vì do vận tốc nước gây nên), KM = PQ do lùi vị trí khi quay

lại, suy ra nhà thể thao và quả bóng gặp nhau tại B ( hai đồ thị cắt nhau tại N)

 vn =

1 3 1

6

AB

(km/h)

Ví dụ 8:

Ba người đang ở cùng một nơi mà muốn có mặt tại một sân vận động cách

đó 48 km Đường đi thẳng họ có một chiếc xe đạp chỉ có thể chở thêm 1 người Ba người giải quyết bằng cách hai người đi xe đạp khởi hành cùng lúc với người đi bộ tới một vị trí thích hợp, người được chở bằng xe đạp xuống xe đi bộ tiếp, người đi

xe đạp quay về gặp người đi bộ từ đầu và chở người này quay ngược trở lại Ba người đến sân vận động cùng một lúc

a) Vẽ đồ thị của các chuyển động, coi các chuyển động là thẳng đều và vận tốc có

độ lớn không đổi là 12 km/h khi đi xe đạp, 4 km/h khi đi bộ

b) Tính sự phân bố thời gian và quãng đường

Giải:

a) OABC là đồ thị chuyển động của xe đạp,

trong đó AB là giai đoạn quay lại đón người

thứ 3

OB: đồ thị chuyển động của người đi bộ ban đầu

AC: đồ thị chuyển động của người đi bộ lúc sau

b) Ta có : OA //BC (vì cùng vận tốc v1)

OB//AC (vì cùng vận tốc v2)

=> OACB là hình bình hành => OM = NI

Đặt ON=t1 ; NM = t2 => OM = NI = (t1+ t2)

ta có phương trinh đường đi:

v1 (t1+ t2) + v2 (t1+ t2) = 2.OH = 2 v1 t1 => t2 = 1

2

t

(1)

v1 t1 + v2 (t1+ t2) = OG = 48  12t1 + 4.(t1+ t2) = 48 (2)

Từ (1) và (2) => t1 = 8

3 ; t 2 = 4

3 => (t1+ t2) = (8

3 + 4

3 ) = 4 (h)

X B = v 2.(t1+ t2) = 4. (8

3 + 4

3 ) = 16 (km) ; X A = v 1.t1 = 12.8

3 = 32 (km)

G H

s(km)

C

B A

Bài 9 :

Có 4 bạn cùng đến trường tham dự kì thi tốt nghiệp, nhưng chỉ có một chiếc xe máy và 2 mũ bảo hiểm Chấp hành luật giao thông nên hai bạn đi xe và hai bạn đi

bộ, dọc đường bạn đang ngồi sau xuống xe tiếp tục đi bộ và xe có hai lần quay lại đón 2 bạn đi bộ ở những vị trí thích hợp sao cho cả 4 bạn đều đến trường cùng một lúc Biết rằng vận tốc đi xe gấp 5 lần đi bộ và coi rằng vận tốc đi bộ của các bạn đều như nhau, nơi xuất phát cách trường 5 km Xác địng vị trí mà xe đã đón 2 bạn

đi bộ cách vị trí xuất phát là bao nhiêu ?

Giải: (theo phương pháp đồ thị)

Gọi v1 là vận tốc của xe máy, v2 là vận tốc đi bộ của các bạn

a) OABCDE là đồ thị chuyển động của xe máy,

trong đó AB và CD là giai đoạn quay lại đón người thứ 3 và thứ 4

OB và BD thẳng hàng vì cùng vận tốc: là đồ thị chuyển động đi bộ ban đầu

AC và CE: thẳng hàng vì cùng vận tốc: là đồ thị chuyển động đi bộ lúc sau

b) Ta có : OA //BC//DE; AB//CD (vì cùng vận tốc v1)

OD//AE (vì cùng vận tốc v2)

=> OACB, BCED và ABDC là hình bình hành => OH = GI = HK = IL

Đặt OG=t1 ; GH = t2 => OH = GI = IL = (t1+ t2)

ta có phương trinh đường đi:

5v2 (t1+ t2) + v2 (t1+ t2) = 2.OQ = 2 5v2 t1 => t2 = 1

2

3t (1)

s(km)

R P Q

E

A

O G H I K L t(h)

B

C

D

F J

5v2 t1 + v2 2.(t1+ t2) = OR = 5  v2 t1 = 3

5 (2) Suy ra: OJ = v2 (t1+ t2) = v2 (t1+ 1

2

3t ) = v2 ( 1

5

3t ) = 1 (km)

OF = v2 OK = v2 2.OH = v2 2(t1+ t2) = v2 2.(t1+ 1

2

3t ) = v2 2.( 1

5

3t ) = 2 (km)

Nhận xét: Từ bài 8 và bài 9 ta có thể phát triển bài toán thành tổng qoát với n bạn,

vận tốc xe máy gấp k lần vận tốc đi bộ và khoảng cách là L như sau:

Có n bạn cùng đến trường tham dự kì thi tốt nghiệp, nhưng chỉ có một chiếc xe máy và 2 mũ bảo hiểm Chấp hành luật giao thông nên hai bạn đi xe và các bạn còn lại đi bộ, dọc đường bạn đang ngồi sau xuống xe tiếp tục đi bộ và xe có n-2 lần quay lại đón các bạn đi bộ ở những vị trí thích hợp sao cho cả n bạn đều đến trường cùng một lúc Biết rằng vận tốc đi xe gấp k lần đi bộ và coi rằng vận tốc đi

bộ của các bạn đều như nhau, nơi xuất phát cách trường L (km) Xác địng vị trí mà

xe đã đón các bạn đi bộ cách vị trí xuất phát là bao nhiêu ?

Ta giải bài tổng quát tương tự:

k.v2 (t1+ t2) + v2 (t1+ t2) = 2.OQ = 2 k.v2 t1 => t2 = 1

1 1

k t k

−

k.v2 t1 + v2 (n-2).(t1+ t2) = L ( n-2 là số lần quay lại ứng với n-2 đoạn AC)

 v2 t1 = 2

1 (2 3)

k

L

k n k

+

Suy ra đón người đầu tiên cách điểm xuất phát là:

x1 = v2 (t1+ t2) = v2 (t1+ 1

1 1

k t k

− + ) = v2 ( 1

2 1

k t

k+ ) =

2

2 3

L

k+ n− (km)

Đón những người tiếp theo: x2 = 2.x1 ;

x3 = 2.x2 ;

x4 = 2.x3