Phát triển tư duy cho học sinh lớp 4 thông qua dạy học giải toán có nội dung hình học

Bộ môn Hình học giúp việc phát triển tư duy cho học sinh Tiểu học đạt hiệu quả cao Trong chương trình toán Tiểu học cùng với việc học các kiến thức về số học, đại lượng,…học sinh còn đượ

GIẢI TOÁN CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Phương pháp dạy học toán ở Tiểu học

Người hướng dẫn khoa học: PGS TS NGUYỄN NĂNG TÂM

LỜI CẢM ƠN

Trước khi trình bày nội dung chính của khóa luận, em xin bày tỏ lòng biết

ơn chân thành và sâu sắc tới PGS TS Nguyễn Năng Tâm – người đã định hướng chọn đề tài và hướng dẫn chỉ bảo tận tình để em có thể hoàn thành khóa luận này

Em cũng xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới các thầy cô trong khoa Giáo dục Tiểu học, các thầy cô trong tổ phương pháp dạy học Toán cũng như các thầy cô giáo trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu

Do điều kiện thời gian và năng lực còn hạn chế nên khóa luận không tránh khỏi những thiếu sót Em kính mong nhận được sự đóng góp ý kiến của thầy cô

và các bạn để đề tài của em được hoàn chỉnh và hữu ích

Em xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày 07 tháng 05 năm 2016

Sinh viên

Nguyễn Thị Vân

LỜI CAM ĐOAN

Em xin cam đoan khóa luận này là kết quả nghiên cứu của riêng em, có sự giúp đỡ của giáo viên hướng dẫn và tham khảo các tài liệu có liên quan

Em xin cam đoan kết quả nghiên cứu của mình không trùng với kết quả nghiên cứu của các tác giả khác

Hà Nội, ngày 07 tháng 05 năm 2016

Sinh viên

Nguyễn Thị Vân

MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN

LỜI CAM ĐOAN

A PHẦN MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

4 Đối tượng và khách thể nghiên cứu 2

5 Phương pháp nghiên cứu 3

6 Giả thuyết khoa học 3

7 Phạm vi nghiên cứu 3

8 Cấu trúc khóa luận 3

B PHẦN NỘI DUNG 4

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC PHÁT TRIỂN TƯ DUY CHO HỌC SINH LỚP 4 THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI TOÁN CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC 4

1.1 Cơ sở lí luận 4

1.1.1 Một số vấn đề về tư duy 4

1.1.2 Việc rèn luyện và phát triển tư duy cho học sinh lớp 4 6

1.1.3 Đặc điểm của việc dạy học giải toán có nội dung hình học ở lớp 4 8 1.1.4 Chức năng của bài tập toán 8

1.1.5 Quy trình giải một bài tập toán ở Tiểu học 10

1.2 Cơ sở thực tiễn 11 1.2.1 Một số hạn chế của học sinh khi giải toán có nội dung hình học ở

lớp 4 11

1.2.2 Thực trạng của việc phát triển tư duy cho học sinh lớp 4 thông qua dạy học giải toán có nội dung hình học 12

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 15

CHƯƠNG 2 GIẢI PHÁP PHÁT TRIỂN TƯ DUY CHO HỌC SINH LỚP 4 THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI TOÁN CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC 16

2.1 Hệ thống bài tập phát triển tư duy cho học sinh 16

2.1.1 Dạng toán vẽ hình 16

2.1.2 Dạng toán nhận dạng hình theo yêu cầu cho trước 21

2.1.3 Dạng toán cắt, ghép hình 28

2.1.4 Dạng toán xếp hình 34

2.1.5 Dạng toán liên quan đến chu vi, diện tích các hình hình học 39

2.2 Sử dụng hệ thống bài tập trong quá trình dạy học giải toán để phát triển tư duy cho học sinh lớp 4 49

2.2.1 Hình thức sử dụng 49

2.2.2 Cách thức sử dụng 49

KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 51

C PHẦN KẾT LUẬN 52

TÀI LIỆU THAM KHẢO 53 PHỤ LỤC

1.2 Bộ môn Hình học giúp việc phát triển tư duy cho học sinh Tiểu học đạt hiệu quả cao

Trong chương trình toán Tiểu học cùng với việc học các kiến thức về số học, đại lượng,…học sinh còn được học các kiến thức về hình học Hình học là một bộ phận được gắn bó mật thiết với các kiến thức số học, đại số, đo lường và giải toán Trong chương trình toán Tiểu học, các yếu tố hình học được sắp xếp

từ dễ đến khó, từ trực quan cụ thể đến tư duy trừu tượng, rồi đến khái quát vấn

đề Qua các lớp học, kiến thức hình học được nâng dần lên và cuối cấp có biểu tượng về tính chu vi, diện tích, thể tích Học sinh được làm quen với các đơn vị

đo độ dài, các đoạn thẳng, diện tích các hình học phẳng, hình học không gian, thể tích các hình hộp Thông qua bộ môn hình các em được làm quen với tên gọi, công thức, kí hiệu, mối quan hệ giữa các đơn vị Biết biến đổi đơn vị đo Qua đó tư duy của các em dần phát triển

1.3 Việc dạy học giải toán là phương tiện để môn Toán và bộ môn Hình học thực hiện nhiệm vụ phát triển tư duy cho học sinh

Môn Toán nói chung và bộ môn Hình học nói riêng giữ vai trò chủ đạo trong việc phát triển tư duy cho học sinh Vai trò đó chỉ có thể thực hiện được thông qua việc dạy học giải toán bởi thông qua đó học sinh biết vận dụng các thao tác tư duy để giải quyết các tình huống trong học tập và thực tiễn Ở từng tình huống với sự hướng dẫn của giáo viên, học sinh biết vận dụng thao tác tư duy sao cho phù hợp Chính vì vậy mà tư duy của các em ngày càng được rèn luyện và phát triển Tuy nhiên thực tế dạy học các yếu tố hình học cho thấy một

số giáo viên vẫn còn chưa biết cách vận dụng được việc dạy học giải toán có nội dung hình học để phát triển tư duy cho học sinh của mình

Đứng trước thực trạng đó, xuất phát từ tầm quan trọng của việc phát triển

tư duy cho học sinh Tiểu học, với mong muốn hiểu biết sâu hơn về những kiến thức đã học, mối quan hệ và ứng dụng của chúng, em đã chọn đề tài nghiên cứu

“Phát triển tư duy cho học sinh lớp 4 thông qua dạy học giải toán có nội dung hình học”

2 Mục đích nghiên cứu

Mục đích của đề tài này là đưa ra giải pháp để vận dụng việc dạy học giải toán có nội dung hình học nhằm phát triển tư duy cho học sinh lớp 4

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn của việc phát triển tư duy cho học sinh lớp 4 thông qua dạy học giải toán có nội dung hình học

Đề xuất biện pháp để phát triển tư duy cho học sinh lớp 4 thông qua dạy học giải toán có nội dung hình học

4 Đối tượng và khách thể nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu: việc dạy học giải toán có nội dung hình học ở lớp

4 nhằm phát triển tư duy cho học sinh

Khách thể nghiên cứu: Qúa trình dạy học giải toán có nội dung hình học ở

Tiểu học

5 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu lí luận

Phương pháp điều tra, quan sát, thống kê

6 Giả thuyết khoa học

Nếu dạy học giải toán có nội dung hình học nhằm phát triển tư duy cho học sinh lớp 4 thì sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán ở trường Tiểu học

7 Phạm vi nghiên cứu

Nội dung dạy học giải toán có nội dung hình học ở lớp 4

8 Cấu trúc khóa luận

Ngoài phần mở đầu, phần kết luận, phụ lục và tài liệu tham khảo, nội dung chính của khóa luận gồm 2 chương:

Chương 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn của việc phát triển tư duy cho học sinh lớp 4 thông qua dạy học giải toán có nội dung hình học

Chương 2 Đề xuất giải pháp phát triển tư duy cho học sinh lớp 4 thông qua dạy học giải toán có nội dung hình học

B PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC PHÁT TRIỂN TƯ DUY CHO HỌC SINH LỚP 4

THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI TOÁN CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC

1.1 Cơ sở lí luận

1.1.1 Một số vấn đề về tư duy

1.1.1.1 Khái niệm về tư duy

Cho đến nay có rất nhiều định nghĩa cũng như quan điểm khác nhau về tư duy:

Theo A.V.Da-pa-rô-giét, nhà tâm lí học người Nga thì “Tư duy là sự phản ánh trong óc ta những sự vật và hiện tượng trong những mối liên hệ và quan hệ

có tính quy luật của chúng”

Theo từ điển Tiếng Việt, tư duy được hiểu là “giai đoạn cao của quá trình nhận thức đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình thức như biểu tượng, khái niệm, phán đoán, suy lí”

Theo quan điểm của Tâm lí học thì tư duy là một quá trình nhận thức phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật và hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết

Như vậy có thể nói tư duy của con người mang tính xã hội, sáng tạo và có tính ngôn ngữ Trong quá trình phát triển con người đã đạt tới trình độ tư duy bằng ngôn ngữ Đó là quá trình con người sử dụng ngôn ngữ để nhận thức các tình huống có vấn đề, để tiến hành các thao tác phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa nhằm đi đến các khái niệm, suy luận, phán đoán

1.1.1.2 Các thao tác của tư duy

a.Thao tác phân tích

Phân tích là quá trình dùng trí óc để phân chia đối tượng thành những “bộ phận”, những thuộc tính, những mối liên hệ và quan hệ giữa chúng để nhận thức đối tượng sâu sắc và đầy đủ hơn

Thao tác phân tích được thể hiện dưới nhiều hình thức, phát triển từ thấp đến cao như: phân tích bằng hành động thực tiễn, phân tích bằng cảm tính, phân tích bằng trí tuệ Sự hoàn thiện về tâm sinh lí học sinh là cơ sở để các em tiến hành các thao tác phân tích phù hợp

b Thao tác tổng hợp

Tổng hợp là quá trình dùng trí óc để hợp nhất những “bộ phận”, những thuộc tính, những thành phần đã được phân chia nhờ phân tích thành một chỉnh thể nhằm nhận thức đối tượng một cách khái quát và đầy đủ hơn

Thao tác tổng hợp thể hiện dưới nhiều hình thức và mức độ khác nhau Học sinh Tiểu học chủ yếu tiến hành tổng hợp bằng hành động thực tiễn Từ đó phát triển đến tổng hợp trí tuệ và các hình thức này diễn ra trong mối quan hệ chặt chẽ, liên hệ logic với nhau trong quá trình dạy học

c.Thao tác so sánh

So sánh là quá trình dùng trí óc để xác định sự giống nhau hay không giống nhau, sự đồng nhất hay không đồng nhất, sự bằng nhau hay không bằng nhau giữa các đối tượng

d.Thao tác trừu tượng hóa

Trừu tượng hóa là dùng trí óc để gạt bỏ những thuộc tính, những khía cạnh thứ yếu của đối tượng không liên quan đến nhiệm vụ của tư duy mà chỉ giữ lại những mặt, những khía cạnh, những thuộc tính có liên quan đến nhiệm vụ của tư duy

e Thao tác khái quát hóa

Khái quát hóa là dùng trí óc để hợp nhất nhiều đối tượng khác nhau nhưng có cùng những thuộc tính bản chất thành một nhóm mà nhóm này tạo nên một khái niệm nào đó

Các thao tác tư duy trên thường đan xen, bổ sung, hỗ trợ nhau trong quá trình tư duy và đều do chủ thể tư duy tiến hành nhằm đạt được kết quả đã đề ra

1.1.1.3 Vai trò của tư duy

Tư duy có vai trò đặc biệt quan trọng đối với hoạt động thực tiễn cũng như hoạt động nhận thức của con người: tư duy giúp con người nhận thức được quy luật khách quan, từ đó có thể chủ động dự kiến xu hướng phát triển của sự vật, hiện tượng và có kế hoạch, biện pháp cải tạo hiện thực khách quan Ngoài

ra, tư duy còn giúp con người lĩnh hội nền văn hóa xã hội để hình thành và phát triển nhân cách của mình

Từ vai trò quan trọng của tư duy nói trên ta thấy trong nhà trường đặc biệt

là cấp Tiểu học việc rèn luyện và phát triển tư duy cho học sinh là vô cùng cần thiết

1.1.2 Việc rèn luyện và phát triển tư duy cho học sinh lớp 4

1.1.2.1 Đặc điểm tư duy của học sinh lớp 4

Ở học sinh lớp 4 hệ thống tín hiệu thứ hai phát triển nhưng còn ở mức độ thấp Khả năng phân tích của học sinh còn kém, các em thường tri giác trên tổng thể, tri giác không gian chịu nhiều tác động của trường tri giác gây ra các biến dạng, ảo giác Hoạt động tri giác của các em phát triển và được hướng dẫn bởi các hoạt động khác nên chính xác dần

Ở học sinh lớp 4 sự chú ý không chủ định còn chiếm ưu thế Sự chú ý này không bền vững nhất là đối với các đối tượng ít thay đổi Do thiếu khả năng tổng hợp nên sự chú ý của học sinh còn bị phân tán nên dễ bị lôi cuốn vào khả năng vào hình ảnh trực quan gợi cảm Sự chú ý của các em thường hướng ra bên ngoài vào hành động chứ chưa có khả năng hướng vào bên trong, vào tư duy Trí nhớ trực quan hình tượng và trí nhớ máy móc phát triển hơn trí nhớ logic , hình tượng hình ảnh cụ thể dễ ghi nhớ hơn là các câu chữ khô khan Ở học sinh lớp 4, trí nhớ tưởng tượng có phát triển nhưng còn tản mạn, ít có tổ chức và chịu nhiều hứng thú của kinh nghiệm sống và các mẫu hình đã biết

Từ các đăc điểm tư duy của học sinh lớp 4 được nêu ở trên ta phải tìm

ra các biện pháp để việc dạy học giải toán có nội dung hình học cho các em đạt được hiệu quả cao, giúp các em hiểu được bản chất của bài toán, bản chất của vấn đề, biết cách giải một cách khoa học, logic từ đó phát triển tư duy cho học sinh

1.1.2.2 Ý nghĩa của việc phát triển tư duy cho học sinh lớp 4

Việc phát triển tư duy cho học sinh Tiểu học nói chung và học lớp 4 nói riêng có tầm quan trọng và ý nghĩa cực kỳ to lớn

- Bằng việc phát triển tư duy cho học sinh, giáo viên thực hiện được nhiệm vụ của mình là góp phần đào tạo thế hệ trẻ thành con người phát triển toàn diện, có thể kế tiếp và làm rạng danh sự nghiệp cha ông

- Tư duy của các em được rèn luyện và phát triển sẽ thúc đẩy quá trình nhận thức làm cho quá trình nhận thức đạt được kết quả bằng con đường ngắn nhất, mất ít sức lực nhất và ít có sai sót nhất

- Học sinh với tư duy phát triển bao nhiêu thì kết quả hoạt động của các em càng mang lại hiệu quả nhiều bấy nhiêu Tư duy được hình thành và phát triển trong hoạt động và chính tư duy cũng chỉ đạo hoạt động giúp các em nhiều phương pháp hợp lý nhằm đạt đến mục đích đã đặt ra Vì vậy khi đánh giá vai trò của tư duy các nhà khoa học đều ví tư duy như là kim chỉ nam trong hành động

- Tư duy phát triển sẽ giúp ngôn ngữ phát triển Vì tư duy và ngôn ngữ có mối quan hệ chặt chẽ với nhau Ngôn ngữ là công cụ của tư duy Nếu tư duy phát triển thì ngôn ngữ của trẻ sẽ mạch lạc, có tính thuyết phục, lý lẽ chặt chẽ, kết cấu đầy đủ; nhưng ngược lại tư duy logic kém thì hiệu quả sử dụng ngôn ngữ

do đó cũng hạn chế

* Trong tất cả các môn học, Toán học với đặc thù của nó cho nên có ý nghĩa rất quan trọng trong việc rèn luyện tư duy cho học sinh tiểu học Do đó, trong giảng dạy cần phải chú ý rèn luyện cho học sinh có các thao tác suy lụân, giải quyết các vấn đề nhằm bước đầu hình thành tư duy cho học sinh

1.1.3 Đặc điểm của việc dạy học giải toán có nội dung hình học ở lớp 4

1.1.3.1 Nội dung hình học lớp 4

Dạy học các yếu tố hình học trong toán 4 bao gồm những nội dung chính sau:

- Góc nhọn, góc tù, góc bẹt

- Hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng song song

- Vẽ hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng song song

- Thực hành vẽ hình chữ nhật, hình vuông

- Giới thiệu hình bình hành, diện tích hình bình hành

- Giới thiệu hình thoi, diện tích hình thoi

1.1.3.2 Mục tiêu nội dung hình học lớp 4

- Nhận biết góc nhọn, góc tù, góc bẹt, hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng song song, một số đặc điểm về cạnh góc hình chữ nhật, hình vuông, hình bình hành, hình thoi

- Biết vẽ: đường cao trong tam giác, hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng song song, hình chữ nhật, hình vuông

- Biết tính chu vi, diện tích hình tam giác, tứ giác

- Biết chuyển đổi giữa các đơn vị đo diện tích: cm2, dm2, m2,…

- Biết tính khoảng cách trên thực tế (trên mặt đất) khi biết khoảng cách giữa hai điểm tương ứng trên bản đồ và tỉ lệ xích của bản đồ

1.1.3.3 Các dạng toán có nội dung hình học ở lớp 4

- Dạng toán vẽ hình

- Dạng toán nhận dạng hình

- Dạng toán cắt ghép hình

- Dạng toán xếp hình

- Dạng toán liên quan đến chu vi, diện tích các hình hình học

1.1.4 Chức năng của bài tập toán

Bài tập toán có những chức năng sau:

- Chức năng dạy học: hình thành, củng cố cho học sinh những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo khác nhau của quá trình dạy học

- Chức năng phát triển: phát triển năng lực tư duy của học sinh đặc biệt là rèn luyện những thao tác trí tuệ, hình thành khả năng tư duy toán học

- Chức năng kiểm tra: đánh giá quá trình dạy - học của giáo viên và học sinh; đánh giá khả năng tiếp thu kiến thức và trình độ phát triển tư duy của học sinh

Bài tập toán chứa đựng những tình huống có vấn đề, là công cụ quan trọng

để bồi dưỡng và rèn luyện tư duy cho học sinh tiểu học Từ vị trí và ý nghĩa quan trọng của bài tập toán như vậy cho nên trong nhà trường Tiểu học, giáo viên phải làm cho học sinh hiểu và tiến hành tốt các hoạt động giải toán

Việc giải bài tập toán - đó là một hoạt động tốt nhất để củng cố, đào sâu,

hệ thống hóa kiến thức và rèn luyện kỹ năng Đó cũng là phương tiện có hiệu quả để rèn luyện và phát triển các thao tác tư duy cũng như các năng lực trí tuệ khác Giải bài tập toán là hoạt động vận dụng kiến thức đã học vào các vấn đề cụ thể trong học tập và trong thực tế Giải bài tập toán đòi hỏi học sinh phải làm việc độc lập, phát huy tính tích cực tự giác Giải bài tập toán là hình thức tốt nhất để giáo viên đánh giá trình độ học tập của học sinh đồng thời cũng là cách

để học sinh tự kiểm tra về kiến thức, kỹ năng và năng lực tư duy Giải bài tập toán cũng là hình thức giáo dục tốt nhất để rèn luyện một số phẩm chất đạo đức của người lao động mới như: chính xác, cẩn thận, dám nghĩ dám làm, làm việc

có kế hoạch

Tóm lại hoạt động giải toán là một trong những hình thức tốt nhất để bồi dưỡng năng lực tư duy cho học sinh tiểu học Bởi các câu hỏi và bài tập thường là các tình huống có vấn đề, kích thích sự ham hiểu biết và hứng thú tìm tòi lời giải bài toán của học sinh Qua việc giải các bài tập toán, học sinh được rèn luyện các thao tác tư duy, trí tưởng tượng không gian; rèn luyện khả năng suy luận, khả năng diễn đạt trình bày một vấn đề khoa học, logic

1.1.5 Quy trình giải một bài tập toán ở Tiểu học

G.Polya đã tổng kết quá trình giải toán và nêu ra sơ đồ 4 bước trong cuốn sách “Giải toán như thế nào?”

Bước 1: Tìm hiểu bài toán

Bước 2: Lập kế hoạch giải toán

Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải toán

Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải

Thực tiễn dạy và học toán đã khẳng định sự đúng đắn của sơ đồ giải toán nói trên:

Bước 1: Tìm hiểu bài toán

Việc tìm hiểu nội dung bài toán (đề toán) thường thông qua việc đọc bài toán, học sinh cần tìm hiểu rõ:

+ Bài toán cho biết gì?

+ Bài toán hỏi gì?

Khi đọc bài toán cần hiểu thật kĩ một số từ, thuật ngữ quan trọng, chỉ rõ tình huống toán học được diễn đạt bằng ngôn ngữ thông thường Sau đó học sinh thuật lại vắn tắt bài toán mà không phải đọc nguyên văn bài toán đó

Khi đọc đề cần lưu ý: Dữ kiện được đưa ra bằng những từ ngữ thông thường , học sinh thường khó khăn hơn trong việc diễn tả hay phát hiện dữ kiện không trực tiếp hay không tường minh trong đề bài

Bước 2: Lập kế hoạch giải toán

Hoạt động này diễn ra như sau:

- Minh họa bài toán bằng cách tóm tắt theo sơ đồ đoạn thẳng, minh họa theo tranh vẽ, vật mẫu

- Lập kế hoạch giải toán nhằm xác định trình tự giải quyết thực hiện các phép tính số học

Thủ thuật thường gặp trong giải toán là phân tích tổng hợp: Phân tích là phương pháp suy luận đi từ điều cần tìm đến điều đã biết Tổng hợp là phương

pháp suy luận đi từ điều đã biết đến điều cần tìm

Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải

Hoạt động này bao gồm thực hiện phân tích đã nêu trong kế hoạch giải toán và trình bày lời giải Theo chương trình ở Tiểu học hiện nay có thể áp dụng một trong những cách trình bày riêng biệt hoặc trình bày dưới dạng hình thức bao gồm một vài phép tính

Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải

Việc kiểm tra nhằm phân tích cách giải đúng hoặc sai, sai ở chỗ nào để sửa, sau đó nêu cách đánh giá và ghi đáp số

Ngoài ra còn kiểm tra xem việc trình bày lời giải đã đầy đủ chưa, kiểm tra tính hợp lí của lời giải Có các hình thức sau:

- Thiết lập các phép tính tương ứng với các số cần tìm được trong quá trình giải với các số đã cho

- Tạo ra bài toán ngược với bài toán đã cho rồi giải bài toán ngược đó

- Giải bài toán ngược bằng cách khác

Trên đây là các bước giải một bài toán, các bước này trên thực tế không tách rời nhau mà bước trước chuẩn bị cho bước sau, có khi đan chéo vào nhau phân biệt không rõ ràng Nhiều trường hợp không theo đầy đủ các bước trên vẫn giải được bài toán

1.2 Cơ sở thực tiễn

1.2.1 Một số hạn chế của học sinh khi giải toán có nội dung hình học ở lớp 4

Những sai lầm, nhầm lẫn phổ biến của học sinh khi giải các bài toán có nội dung hình học ở lớp 4:

- Sai khi tóm tắt bài toán và minh họa bằng sơ đồ, hình vẽ, đoạn thẳng: học sinh thường bỏ sót các dữ kiện của đề bài, hoặc bỏ sót câu hỏi của bài toán trên sơ đồ tóm tắt; cũng có khi là sự biểu diễn sai hoặc chưa chính xác quan hệ toán học trên sơ đồ tóm tắt

- Lập luận thiếu chặt chẽ: ngôn ngữ dài dòng, ngôn ngữ chưa phù hợp với

tình huống ứng dụng thực tế, viết chưa đúng quy ước trình bày bài giải, …

- Sai khi thực hành các kĩ năng tính toán để tìm ra đáp số

- Sai do hiểu lầm, hiểu sai các tình huống thực tế

- Sai đơn vị đo: bỏ mất tên đơn vị đo ở kết quả, viết nhầm tên đơn vị đo, không đổi đơn vị đo đưa về cùng đơn vị đo trước khi tính toán, nhầm mối quan

hệ giữa các đơn vị đo khi đổi

* Nguyên nhân của những sai lầm, thiếu sót trên

- Do khi tìm hiểu bài toán, học sinh đọc không kĩ, thường bỏ sót dòng dẫn đến bỏ sót các dữ kiện đề bài, bỏ sót câu hỏi của bài toán yêu cầu

- Do nhận dạng không đúng bài toán đã nêu trong đề bài

- Do học sinh không nắm chắc các kiến thức cơ bản ở các lớp dưới

- Do học sinh không nắm chắc mối quan hệ tương quan giữa các đối tượng nêu trong đề bài

- Do kĩ năng tính toán chưa thành thạo hoặc thiếu cẩn thận khi viết số, khi tính toán

- Do vốn hiểu biết, khả năng tư duy liên hệ thực tiễn của học sinh còn hạn chế hoặc khả năng phân tích, tổng hợp bài toán thiếu chặt chẽ dẫn đến hiểu lầm, hiểu sai về ý nghĩa các thuật ngữ toán học, mối quan hệ giữa các đối tượng trong bài toán

- Sai tên đơn vị đo do không chú ý đến đơn vị đo

b Đối tượng điều tra

Đối tượng điều tra của tôi là những giáo viên đang giảng dạy tại trường

Tiểu học Thanh Lâm B

c Nội dung điều tra

Để điều tra thực trạng của việc phát triển tư duy cho học sinh lớp 4 thông qua việc dạy học giải toán có nội dung hình học em đã sử dụng phiếu điều tra gồm 8 câu hỏi có nội dung về nhận thức, thái độ cũng như hành vi của giáo viên

về vấn đề phát triển tư duy cho học sinh

d Phương pháp điều tra

Em tiến hành điều tra thông qua phiếu điều tra Phiếu điều tra gồm 8 câu hỏi được thiết kế dưới hình thức trắc nghiệm lựa chọn

Bằng phương pháp thống kê em đã xử lí các số liệu thu được qua phiếu điều tra

Ngoài ra em còn dự một số tiêt dạy của giáo viên trong trường

e Kết quả điều tra

Qua điều tra và dự giờ, có 90% giáo viên nhận thức đúng về bản chất của

tư duy và 100% đồng ý rằng việc phát triển tư duy cho học sinh ngay từ bậc tiểu học là rất quan trọng

80% giáo viên cho rằng hiện nay vấn đề phát triển tư duy cho học sinh trong nhà trường Tiểu học đã được chú ý hơn rất nhiều, tuy nhiên việc làm đó đã làm tốt chưa thì đều khẳng định là chưa tốt

Các giáo viên được hỏi đều cho rằng sách giáo khoa Toán nói chung và sách giáo khoa Toán 4 nói riêng đều có có một hệ thống bài tập củng cố kiến thức, luyện tập và ôn tập khá đầy đủ, phong phú nhưng nếu nói riêng về mạch Hình học thì đều là các bài tập tính toán dựa trên các công thức mà chưa có nhiều bài tập đòi hỏi học sinh phải lập luận, suy luận

Phần lớn các giáo viên đều cho rằng căn cứ để đánh giá một học sinh có

tư duy là biết suy luận; có khả năng khái quát hóa, trừu tượng hóa; biết bác bỏ ý kiến sai bằng lập luận logic; biết phân tích cấu trúc logic của khái niệm toán học; biết sử dụng ngôn ngữ toán học một cách chính xác; biết lập luận để bảo vệ

quan điểm của mình; biết trình bày bài giải một cách khoa học…

Từ nhận thức đến hành động là không hề đơn giản Các đồng chí đều có nhận thức tương đối đúng về vấn đề phát triển tư duy cho học sinh thông qua việc dạy học giải toán có nội dung Hình học Tuy nhiên việc tiến hành các hoạt động để phát triển tư duy cho các em còn hạn chế Điều đó thể hiện ở việc lựa chon phương pháp, cách thức tiến hành (phần lớn đều chọn cách động viên, khuyến khích học sinh tranh luận, lập luận để trình bày suy nghĩ của mình) Đây cũng là một cách nhưng nếu chỉ sử dụng cách này để phát triển tư duy cho học sinh thì chưa thực sự có hiệu quả Đến việc tổ chức cho các em tiến hành giải các bài toán Giải toán có vai trò rất to lớn trong quá trình học tập Toán Giải toán để củng cố kiên thức, để luyện tập, ôn tập, để nâng cao kĩ năng thực hành, tính toán,…nhưng đối với một nhà sư phạm bên cạnh việc dạy kiến thức còn phải biết cách khai thác bài toán cũng như nội dung toán học khác để hình thành cho các em những phẩm chất của con người mới, đó là con người có phương pháp và tư duy

Nguyên nhân của việc phát triển tư duy cho học sinh thông qua dạy học giải toán có nội dung hình học còn ít thì phần lớn giáo viên đều nói là do yếu tố thời gian, một số ít thì cho rằng do trình độ của học sinh tiểu học còn hạn chế vì vậy để hình thành ở các em những thao tác tư duy và khả năng suy luận chặt chẽ khoa học là rất khó khăn

Xuất phát từ vị trí, vai trò quan trọng của việc phát triển tư duy cho học sinh tiểu học; xuất phát từ vị trí, ý nghĩa của việc dạy học giải toán có nội dung hình học trong việc bồi dưỡng, phát triển tư duy cho học sinh; đồng thời trên cơ

sở nghiên cứu, tổng kết những ưu điểm và hạn chế của thực trạng rèn luyện tư duy cho học sinh hiện nay, ở chương kế tiếp em đã xây dựng và đề xuất giải pháp dạy học giải toán có nội dung hình học nhằm bước đầu phát triển tư duy cho học sinh lớp 4

CHƯƠNG 2

GIẢI PHÁP PHÁT TRIỂN TƯ DUY CHO HỌC SINH LỚP 4

THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI TOÁN CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC

2.1 Hệ thống bài tập giúp phát triển tư duy cho học sinh lớp 4

2.1.1 Dạng toán vẽ hình

* Đặc điểm

Đây là dạng toán cho một số dữ kiện chưa hoàn chỉnh như các chấm, đường chưa liền, độ dài cạnh, một hình bất kì… yêu cầu học sinh nối, vẽ thành những hình hoàn chỉnh theo yêu cầu hoặc cho một hình yêu cầu học sinh vẽ theo mẫu hình đó

* Vai trò

Ở học sinh Tiểu học trí nhớ trực quan hình tượng và trí nhớ máy móc phát triển hơn trí nhớ logic, hình tượng hình ảnh cụ thể dễ ghi nhớ hơn là các câu chữ khô khan Thông qua việc vẽ hình học sinh sẽ thu được kiến thức về loại hình

đó Chính vì vậy các kiến thức này sẽ rất bền vững, chắc chắn

Việc vẽ hình đòi hỏi học sinh phải vận dụng các thao tác tư duy để phân tích, tổng hợp các kiến thức hình học đã học, đồng thời tưởng tượng ra hình cần

vẽ Qua đó trí tưởng tượng và các thao tác khác của tư duy cũng được rèn luyện

và phát triển

* Phương pháp

Giáo viên hướng dẫn học sinh giải dạng toán này theo các bước sau:

- Bước 1: Đọc, nắm chắc yêu cầu bài toán

- Bước 2: Nêu lại đặc điểm của hình hình học cần vẽ

- Bước 3: Nghiên cứu, thiết lập mối quan hệ giữa các dữ kiện trong bài

- Bước 4: Thực hành nối, vẽ hình theo yêu cầu

- Bước 5: Đối chiếu hình đã vẽ, nối với yêu cầu đề bài

Ví dụ 1(Bài 2 – Trang 53 SGK): Hãy vẽ đường cao AH của hình tam giác ABC

trong mỗi trường hợp sau:

Hướng dẫn

- Bước 1: Đọc và nắm vững yêu cầu đề bài: Bài toán yêu cầu vẽ đường cao AH trong các trường hợp tam giác khác nhau: tam giác có 3 góc nhọn, tam giác có 1 góc tù và tam giác có 1 góc vuông

- Bước 2: Khái niệm đường cao của hình tam giác: qua đỉnh A của hình tam giác ABC ta vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC, cắt cạnh BC tại điểm

H Ta gọi AH là đường cao của hình tam giác ABC

- Bước 3: 3 tam giác trên thuộc 3 loại tam giác khác nhau chính vì vậy cách vẽ đường cao cũng khác nhau

Ví dụ 2: Làm thế nào để có 3 hình vuông ở mỗi hình dưới đây:

+ Hình chữ L cũng có các chiều cao và độ dài chân gấp đôi chiều rộng, do vậy ta kéo dài 2 đường góc trong L tới 2 đường bên thì sẽ có 3 hình vuông

- B4: Ta tạo được các hình vuông sau:

- B5: Đối chiếu hình đã vẽ, nối với yêu cầu đề bài

Ví dụ 3: Vẽ và tìm tất cả các tam giác được tạo thành từ một điểm ngoài đường

thẳng và 4 điểm trên đường thẳng

Hướng dẫn

- B1: Bài toán yêu cầu vẽ và tìm tất cả các tam giác được tạo thành từ một

điểm ngoài đường thẳng và 4 điểm trên đường thẳng

- B2: Hình tam giác là hình có 3 đỉnh, 3 góc và 3 cạnh

- B3: Đây là bài tập yêu cầu học sinh phải thể hiện được khái niệm hình tam giác mà các em đã được học bằng cách vẽ những hình tam giác được kết hợp bởi một điểm ngoài đường thẳng và 2 điểm trên đường thẳng Kết quả là các

em phải vẽ và tìm được 6 hình tam giác

Bài tập luyện tập

Bài 1:

Cho góc đỉnh A, cạnh Ax, Ay Qua điểm C vẽ đường thẳng song song với cạnh Ay cắt Ax tại điểm B và vẽ đường thẳng song song với cạnh Ax và cắt Ay tại điểm D

2.1.2 Dạng toán nhận dạng hình theo yêu cầu cho trước

đã được quan sát nhưng khi hình đó được đặt ở một tư thế khác hoặc kích thước

có sự thay đổi thì có nhiều trường hợp học sinh sẽ không nhận ra hình Dạng toán này nhằm giúp học sinh nhận mặt các hình hình học vừa được học trong chương trình, nhận biết hình cả ở trạng thái bình thường và trạng thái được thay đổi vị trí, chiểu hướng…Bên cạnh đó các em phải phân tích, tổng hợp, so sánh các kiến thức đã được học vận dụng vào để nhận dạng hình Chình vì vậy các thao tác tư duy của các em ngày càng thành thạo

* Phương pháp

Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh giải dạng toán này theo các bước sau:

- Bước 1: Đọc và nắm chắc yêu cầu bài toán

- Bước 2: Nêu đặc điểm nhận dạng của các hình hình học có liên quan tới bài toán

- Bước 3: Quan sát hình và chọn hình hình học theo yêu cầu

- Bước 4: Trả lời đúng yêu cầu

Ví dụ 1: (Bài 1- SGK, trang 102)

Trong các hình sau, hình nào là hình bình hành?

Hướng dẫn

- Bước 1: Bài toán yêu cầu nhận diện hình bình hành

- Bước 2: Nêu lại đặc điểm nhận diện hình bình hành

Hình bình hành có 2 cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau

- Bước 3: Vận dụng các đặc điểm đó vào các hình có trong bài, xác định hình theo yêu cầu và đưa ra lời giải

Hình 3 Hình 2

………

Hướng dẫn

- Bước 1: Bài toán yêu cầu nhận diện tất cả các hình có trong bài xem đó

là hình gì?

- Bước 2: Nêu lại đặc điểm nhận diện hình:

Hình thang có cặp cạnh đối diện song song với nhau

Hình bình hành có 2 cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau

Hình chữ nhật có 2 cặp cạnh đối diện bằng nhau và 4 góc vuông

Hình thoi có 2 cặp cạnh đối diện song song và 4 cạnh đều bằng nhau Hình vuông có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc vuông

- Bước 3: Vận dụng các đặc điểm đó vào các hình có trong bài, xác định hình theo yêu cầu và đưa ra lời giải

- Bước 4:

Hình bình hành

Hình vuông Hình thoi

Hình thoi

Hình thang Hình chữ nhật

Ví dụ 3: Trong hình dưới đây có bao nhiêu tam giác?

+ Cách 2: Nếu đánh số và đếm theo các số ta có:

Có 5 tam giác nhỏ là các tam giác 1, 2, 3, 4, 5

Có 4 tam giác mà mỗi tam giác được ghép bởi 2 tam giác nhỏ là các tam giác:

Có 1 tam giác được ghép từ 5 tam giác nhỏ là tam giác OAG

Vậy có tất cả: 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 (tam giác)

+ Cách 3: Nếu lấy các điểm trên đoạn thẳng AG để từ việc đếm các đoạn thẳng suy ra số các tam giác cần tìm ta có:

Ta thấy cứ nối điểm O với 1 cặp điểm trên đoạn AG là được 1 tam giác Vậy có bao nhiêu cặp điểm trên đoạn AG sẽ có bấy nhiêu tam giác

Trên đường thẳng AG có 6 điểm Nếu ghép mỗi điểm với 5 điểm còn lại thì ta được 5 cặp điểm Vậy nếu ghép 6 điểm với các điểm còn lại thì ta được 6 x