CHUYÊN đề 5 GIẢI các bài TOÁN về TAM GIÁC

Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác: + Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.. + Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này b

2 Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bên bằng nhau Hai góc kề đáy bằng nhau

3 Tổng ba góc của tam giác bằng 180 0

Ví dụ : ABC có : 0

A   B C 180

4 Mỗi góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó

5 Công thức tính diện tích tam giác : 1

ABI A, B, I ABI , BIA , BAI AB ,BI,IA

AIC A, B, I IAC , ACI , CIA AI, IC, CA

ABC A ,B ,C ABC , ACB , BAC AB , BC,CA

TIẾT 1: TAM GIÁC

CHUYấN ĐỀ 1 GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ TAM GIÁC

Bài giảng hỡnh học 9 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168

Bài 2 : Cho ABC có A = 70 o , B = 80 o Tính góc C ?

b) Hãy vẽ góc ngoài đỉnh C của tam giác Tính góc ngoài đỉnh C

Bài 3 : Vẽ đoạn thẳng IR = 3cm , vẽ điểm T sao cho IT = 2,5cm, TR = 2cm Vẽ TIR _

I KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Định nghĩa

Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau

- Kí hiệu : ABC = A'B'C'

2 Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác:

+ Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau

+ Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau

+ Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau

3 Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông:

+ Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau

+ Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau

4 Định lý Pytago:

Trong một tam giác vuông , bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương

của hai cạnh góc vuông

Bài giảng hình học 9 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168

XÐt hai tam gi¸c ABM vµ ECM cã BM =

III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Bµi 1 : Cho ABC vu«ng t¹i A , c¹nh AC = 4cm , BC = 5cm TÝnh c¹nh gãc vu«ng AB

Bµi 2 : Cho ABC c©n t¹i A KÎ AH vu«ng gãc víi BC

Chøng minh r»ng : AHB = AHC

Bµi 3 : Cho gãc xOy kh¸c gãc bÑt , Ot lµ ph©n gi¸c cña gãc xOy Qua ®iÓm H thuéc tia

Ot kÎ ®-êng vu«ng gãc víi Ot c¾t Ox vµ Oy theo thø tù t¹i A vµ B Chøng minh OA =

OB

I KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy

2 Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm Điểm này cách đều

ba cạnh của tam giác đó

3 Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm Điểm này cách đều

ba đỉnh của tam giác đó

4 Ba đường cao của một tam giác cùng đi qua một điểm

a) ABD vµ ACD cã AB = AC (gt) , ABD= CAD (gt)

AD lµ c¹nh chung => ABD = ACD

b) Tõ ABD = ACD (theo c/m a) => BD = CD => BDC c©n t¹i D

=> DBC= DCB

Bµi 2 : Cho DEF c©n t¹i D víi DI lµ trung tuyÕn

1 Chøng minh DEI = DFI

DIE DIF 90 Vậy các gãc DIE , DIF lµ góc vu«ng

3.C¸c DEI vµ DFI vu«ng t¹i I theo Pytago

ta cã : DI = 2 2

DE IE MÆt kh¸c IE = 1

Bài giảng hỡnh học 9 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168

a) Chứng minh CI vuông góc với AB

b) ChoACB= 40 0 Tính góc BID và góc DIE

Bài 3 : Cho ABC có AB < AC Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho BM = BA Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN = CA

a) Hãy so sánh các góc AMB và góc ANC

AB ' '

C C

AC BB

AB

' '

BB ' '



*VD: Tính độ dài x trong hình sau:

Giải: Vì MN// EF nên : Theo định lí Talet

ta có:

NF

DN ME

DM

 hay

NF

DN x

NF DM

 Vậy x=3,25

j

4 6,5

N M

D

*Định lí Talet đảo

Nếu một đ-ờng thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những

đoạn thẳng t-ơng ứng tỉ lệ thì đ-ờng thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác

AE

DB

AD

+) EF // AB vì theo đ/lí Ta let đảo ta có

DE AC

AE AB

AD

j

14 7

5 3

E D

A

F

Nhận xét: Các cặp cạnh t-ơng ứng của tam giác ADE và tam giác ABC tỉ lệ với nhau

2.Tính chất đ-ờng phân giác trong tam giác

*Tính chất: Trong tam giác , đ-ờng phân giác của một góc chia đôi cạnh đối diện thành

hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy

TIẾT 4: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

Bài giảng hình học 9 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168

VÝ dô: Cho h×nh vÏ:

TÝnh

y x

AM

 hay

AN AC

AN MB

5 x

DP

 hay

DQ DF

9 5

, 10

9 5 , 10

DB

 hay

2 , 7

5 , 4 x

5 , 3

 x =

5 , 4

2 , 7 5 , 3

AB

 hay

5 , 7

5 , 3 y

x

 VËy

15

7 y

x



A

Bài giảng hỡnh học 9 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168

I KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Định nghĩa hai tam giác đồng dạng:

Tam giác A'B'C' gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:

* Kí hiệu Δ A B C' ' ' Δ ABC(viết theo các cặp đỉnh t-ơng ứng)

2 Các tr-ờng hợp đồng dạng của hai tam giác:

a) Tr-ờng hợp đồng dạng thứ nhất: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng

Ví dụ Hai tam giác ABC

Ví dụ: Hai tam giác ABC và DEF (kích

3 4

A=A ; B=B

C' B'

A'

C B

A

TIẾT 5: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC

II BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài tập 1: Tìm trong hình vẽ các cặp tam giác đồng dạng

*Trả lời: Cặp tam giác đồng dạng là  ABC DFE (tr-ờng hợp đồng dạng thứ nhất)

Bài tập2: Tìm trong hình vẽ các cặp tam giác đồng dạng(hình2)

*Tr

ả lời: Cặ

p tam giá

c

đồn

g dạng là ABC DEF (tr-ờng hợp đồng dạng thứ hai)

Bài tập1 Cho tam giác ABC Trong đó AB = 15 cm, AC = 20cm Trên hai cạnh AB và

AC lần l-ợt lấy hai điểm D và E sao cho AD = 8cm, AE = 6cm Hai tam giác ABC và ADE có đồng dạng với nhau không? vì sao?

Bài tập 2 Hai tam giác ABC và DEF có A=D, B=E, AB = 8cm, BC = 10cm, DE = 6cm Tính độ dài các cạnh AC, DF, EF, biết rằng cạnh AC dài hơn cạnh DF 3cm

c) b)

a)

K I

H

F E

D C

5

3

6

4 3

70 0

70 0

R P

Q

F D

E

C B

A

12,5

C D

28,5

X

B A

Bài giảng hỡnh học 9 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168

I KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Từ các tr-ờng hợp đồng dạng của tam giác suy ra tam giác vuông

Hai tam giác vuông đồng dạng nếu:

a, Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia

b, Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia

2 Dấu hiệu nhận biết về hai tam giác vuông đồng dạng

*Định lí 1: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với

cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng

Ví dụ: Hai tam giác vuông DEF và

D'E'F' (hình vẽ) đồng dạng với nhau vì

D'

F E

5 2,5

3 Tỉ số đ-ờng cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng

*Định lí 2: Tỉ số hai đ-ờng cao t-ơng ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng

dạng

*Định lí 3: Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình ph-ơng tỉ số đồng

dạng

II BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài tập 1: Cho hình vẽ bên hãy chỉ ra các tam

giác đồng dạng Viết các tam giác này theo thứ tự

E D

A

TIẾT 6: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUễNG

Bài tập 2: Hai tam giác vuông ABC và MNP có

đồng dạng với nhau không? vì sao?

B

A

III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Bài tập 1: Bóng của một cột điện trên mặt đất có độ dài 4,5m cùng thời điểm đó một

thanh sắt cao 2,1m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 0,6m Tính chiều cao của cột

điện

Bài tập 2: Trong hình vẽ, tam giác MNQ vuông

tại M và có đ-ờng cao MH

a) Trong hình vẽ có bao nhiêu cặp tam giác

đồng dạngvới nhau? (Hãy chỉ rõ từng cặp tam

giác đồng dạng và viết theo các đỉnh t-ơng ứng

b) Cho biết MQ = 12,45cm,

MN = 20,50cm Tính độ dài các đoạn thẳng NQ,

MH, QH, NH

20,50 12,45

H

M

Bài tập 3: Tam giác ABC có độ dài các cạnh là 3cm, 4cm, 5cm Tam giác PQR đồng

dạng với tam giác ABC và có diện tích là 54cm 2 Tính độ dài các cạnh của tam giác PQR

Nguyễn Văn Lực

www.facebook.com/ VanLuc168

Toỏn Tuyển Sinh

www.toantuyensinh.com

Bài giảng hình học 9 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168

TIẾT 7: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO

TRONG TAM GIÁC VUÔNG

+ Áp dông hÖ thøc (4) ta cã: . 5 20 2

5

x y h a

Bài 2:

Cho hình bên

Tính độ dài các đoạn AH, BH, HC

Bài 3: Tính x, y trong hình bên

x

Bài giảng hình học 9 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168

AC a

BC a 

cos ˆB = 2

2 2

45 

A

cot cot

AB a

AC a 

a 3 2a

a

60 

B

A C

Bài 3:

Hãy viết tỷ số lượng giác của góc 30 0 thành tỉ số lượng giác của góc lớn hơn 30 0

Ta có: góc 30 0 và góc 60 0 là hai góc phụ nhau nên ta có:

Bµi 2: H·y viÕt tØ sè l-îng gi¸c sau thµnh tØ sè l-îng gi¸c cña c¸c gãc nhän nhá h¬n 45 0 :

sin 60 0 , cos62 0 , tg56 0 , cotg78 0 , sin80 0 , tg64 0 , cotg70 0

Nguyễn Văn Lực

www.facebook.com/ VanLuc168

Toán Tuyển Sinh

www.toantuyensinh.com

Bài giảng hình học 9 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168

2 Áp dông gi¶i c¸c tam gi¸c vu«ng

* Bµi to¸n gi¶i tam gi¸c vu«ng: Trong mét tam gi¸c vu«ng, nÕu biÕt tr-íc hai c¹nh hoÆc mét c¹nh vµ mét gãc nhän ta t×m c¸c c¹nh cßn l¹i vµ c¸c gãc cßn l¹i cña nã

II BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bµi 1: Cho tam gi¸c vu«ng ABC víi c¸c c¹nh gãc vu«ng AB = 5cm,

AC = 8cm H·y gi¶i tam gi¸c vu«ng ABC

+ TÝnh c¹nh OP, OQ: theo c¸c hÖ thøc

gi÷a c¹nh vµ gãc trong tam gi¸c vu«ng ta

Bµi 3: Gi¶i tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A , biÕt r»ng b = AC = 10cm, Cˆ 30  0

Bài giảng hình học 9 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168

0

702

40180

)604

Bài giảng hình học 9 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168

BC AB Cos

BC AC

tg

AB

AB Cotg