CHUYÊN đề 6 GIẢI các bài TOÁN về tứ GIÁC

Tính chất a.Tính chất của hình bình hành *Trong hình bình hành: - Các cạnh đối bằng nhau - Các góc đối bằng nhau.. Tính chất của hình chữ nhật Trong hình chữ nhật hai đường chéo bằn

Trang 1

I KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Định nghĩa

* Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC,

CD, DA trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không

cùng nằm trên một đ-ờng thẳng

* Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt

phẳng có bờ là đ-ờng thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ

giác

2 Tính chất

* Tổng các góc của một tứ giác bằng 360 0

II BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài tập 1:

Tìm x, y trên các hình vẽ sau:

Giải:

Hình 1: x = 360 0 - (114 0 + 86 0 + 87 0 ) = 73 0

Hình 2: Ta có: E ˆ1= 180 0 - 71 0 = 109 0

Vậy y = 360 0 - (90 0 + 109 0 + 90 0 ) = 71 0

Bài tập 2:

Tứ giác ABCD có 0 0 0

A  75 , B  90 , C 120  Tính số đo góc ngoài tại đỉnh D

(Góc kề bù với một góc của tứ giác gọi là góc ngoài của

tứ giác)

Giải:

TIẾT 11: TỨ GIÁC

CHUYấN ĐỀ 2 GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ TỨ GIÁC

Trang 2

Tứ giác ABCD có 0

A     B C D 360 (Theo định lí tổng các góc của tứ giác)

75 0 + 90 0 + 120 0 + D= 360 0

D = 360 0 - 285 0

D= 75 0

Có D + D 1= 180 0

D 1= 180 0 - D= 180 0 - 75 0 = 105 0

III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Bài tập 1:

Tứ giác MNPQ có 0 0 0

M  65 , N  117 , P  71 Tính số đo góc ngoài tại đỉnh Q (Góc ngoài là góc kề bù với một góc của tứ giác)

Bài tập 2:

Tứ giác ABCD có 0 0

A  110 , B 100  Các tia phân giác của góc C và D cắt nhau ở E Các đ-ờng phân giác của các góc ngoài tại các đỉnh C và D cắt nhau ở F Tính

CED, CFD

Nguyễn Văn Lực

Toỏn Tuyển Sinh

www.toantuyensinh.com

Trang 3

1 Định nghĩa:

Hỡnh thang là tứ giỏc cú hai cạnh đối song song

H

Cạnh đáy

C

ạn

h b ên

Cạn

h bê n

* Hỡnh thang vuụng là hỡnh thang cú một gúc vuụng

A

C D

B

* Hỡnh thang cõn là hỡnh thang cú hai gúc kề một đỏy bằng nhau

* Đường trung bỡnh của hỡnh thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bờn của hỡnh

thang

2 Tớnh chất

* Trong hỡnh thang cõn, hai cạnh bờn bằng nhau

* Trong hỡnh thang cõn, hai đường chộo bằng nhau

* Đường trung bỡnh của hỡnh thang thỡ song song với hai đỏy và bằng nửa tổng hai đỏy

TIẾT 12, 13: HèNH THANG - HèNH THANG CÂN

Trang 4

3 Dấu hiệu nhận biết hình thang

* Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân

* Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân

Bài tập 1:

Tính độ dài các cạnh của hình thang cân ABCD trên gấy kẻ ô vuông( Độ dài của cạnh ô

vuông là 1cm )

Bài giải

Bài giải:

(cm) 4 DC

(cm) 10 BC

(cm) 2 AB

(cm) 10 1

32 2







AD

Bài tập 2:

Hai điểm A và B thuộc một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy Khoảng

cách từ điểm A đến xy bằng 12 cm, khoảng cách từ điểm B đến xy bằng 20cm Tính

khoảng cách từ trung điểm C của AB đến xy

GT AH = 12

BK = 20

KL CM=?

Bài giải:

Kẻ AH, CM, BK vuông góc với xy

Hình thang ABKH có AC=CB,

CM//AH//BK

Nên MH=MK và CM là đường trung

bình

Do đó: CM= AH BK 12 20 16(cm)

Bài tập 3:

Tính x, y trên hình vẽ

Trong đó AB//CD//EF//GH

Trang 5

Gi¶i

Ta có CD là đường TB của hình thang ABFE

=> CD = 1 

EF

2 AB = 12 cm => x = 12cm

* Vì EF là đường TB của hình thang, CDHG nên ta có:

EF =1 

2 CDGH => 16 = (12 + GH): 2

=> 2GH = (16 + 24) => GH = 20 cm

=> y = 20 cm

Bài tập 1:

Tứ giác ABCD có AB = BC và AC là tia phân giác của góc A Chứng minh rằng ABCD là hình thang

Bài tập 2:

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), E là giao điểm của hai đường chéo Chứng minh rằng EA = EB, EC = ED

Bài tập 3:

Cho hình thang ABCD (AB//CD), E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC Đường thẳng E F cắt BD ở I, cắt AD ở K

a, Chứng minh rằng AK = KC, BI = ID

b, Cho AB= 6 cm, CD = 10 cm Tính độ dài EI, KF, IK

Toán Tuyển Sinh

Trang 6

1 Định nghĩa

* Hình bình hành: là tứ giác có các cạnh đối song song

* Hình chữ nhật: là tứ giác có bốn góc vuông

2 Tính chất

a.Tính chất của hình bình hành

*Trong hình bình hành:

- Các cạnh đối bằng nhau

- Các góc đối bằng nhau

- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

b Tính chất của hình chữ nhật

Trong hình chữ nhật hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

3 Dấu hiệu nhận biết

a Dấu hiệu nhận biết hình bình hành

- Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành

- Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành

- Tứ giác có hai cạnh đối song songvà bằng nhau là hình bình hành

- Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành

- Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành

b Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật

- Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật

- Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật

- Hình bình hành có m ột góc vuông làhình chữ nhật

- Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật

TIẾT 14, 15: HÌNH BÌNH HÀNH - HÌNH CHỮ NHẬT

Trang 7

Bài tập 1:

Chu vi hỡnh bỡnh hành ABCD bằng 10 cm, chu vi tam giỏc ABD bằng 9cm Tớnh độ

dài BD

Bài giải

Ta có AB + AD =

2

10

= 5 cm,

AB + AD + BD =9 cm =>BD = 9 - 5 = 4

cm

Bài tập 2

Tìm x trên hình vẽ bên:

Bài giải

Kẻ BH  CD.Tứ giác ABHD có ba góc vuông nên là hình chữ nhật

Do đó: DH =AB =10 (cm ).=>HC =DC - DH =15 - 10 = 5 (cm)

Xét tam giác vuông BHC THeo định lí Py-ta-go:

BH = BC2 HC2  132  52  144  12 (cm) vậy x = 12 ( cm )

Bài tập 3;

Tứ giác ABCD có hai đ-ờng chéo vuông góc với nhau Gọi E, F, G, H theo thứ tự là

trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA Tứ giác EFGH là hình gì? vì sao?

GT

Tứ giác ABCD

,

AC BD AE EB

BF FC GC GD AH HD

KL EFGH là hỡnh gỡ?

Vỡ sao?

Chứng minh

EF là đường trung bỡnh của tam giỏc ABC

=> EF // AC

Trang 8

HG là đường trung bỡnh của tam giỏc ADC

=> HG//AC, đo đú EF//HG

Tương tự cú FH//FG

=> tứ giỏc EFGH là hbh

EF//AC và BDAC nờn BDEF

EH//BD và EF BD nờn EF EH

hbh: EFGH cú Eˆ 90  0nờn là hỡnh chữ nhật

Bài tập 1:

Cho hình bình hành ABCD Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC

.Chứng minh rằng BE = DF

Bài tập 2

Hình chữ nhật ABCD có cạnh AD băng nửa đ-ờng chéo Tính góc nhọn tạo bởi hai

đ-ờng chéo

Bài tập 3

Cho hình bình hành ABCD.gọi I,K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB.Đ-ờng chéo

BD cắt AI,CK theo thứ tự ở Mvà N.Chứng minh rằng :

a) AI// CK

b) DM = MN = NB

Bài tập 4

Cho hình chữ nhật ABCD Gọi H là chân đ-ờng vuông góc kẻ từ A đến BD Biết

HD=2 cm, HB = 6 cm.tính các độ dài AD, AB (làm tròn đến hàng đơn vị )

Trang 9

1 Định nghĩa

a Định nghĩa hình thoi: là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau

b Định nghĩa hình vuông: Là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau

2 Tính chất

* Trong hình thoi:

(Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.)

- Hai đ-ờng chéo vuông góc với nhau

- Hai đ-ờng chéo là các đ-ờng phân giác của các góc của hình thoi

* Trong hình vuông:

(Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.)

- Hai đ-ờng chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đ-ờng

- Hai đ-ờng chéo vuông góc với nhau

- Hai đ-ờng chéo là các đ-ờng phân giác của các góc của hình vuông

3 Dấu hiệu nhận biết

a Dấu hiệu nhận hình thoi

- Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi

- Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi

- Hình bình hành có hai đ-ờng chéo vuông góc với nhau là hình thoi

- Hình bình hành có một đ-ờng chéo là đ-ờng phân giác của một góc là hình thoi

b Dấu hiệu nhận hình vuông

- Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông

- Hình chữ nhật có hai đ-ờng chéo vuông góc với nhau là hình vuông

- Hình chữ nhật có một đ-ờng chéo là đ-ờng phân giác của một góc là hình vuông

- Hình thoi có một góc vuông là hình vuông

- Hình thoi hai đ-ờng chéo bằng nhau là hình vuông

4 Hình có trục đối xứng, tâm đối xứng

- Các hình có trục đối xứng là: Hình thang cân có 1 trục đối xứng, hình chữ nhật có 2

trục đối xứng, hình thoi có 2 trục đối xứng hình vuông có 4 trục đối xứng

- Các hình có tâm đối xứng: Hình bình hành, bình chữ nhật, hình thoi, hình vuông

Bài tập 1:

Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh

của một hình thoi

Giải

Xét AEH và BEF có

2 2

AD BC

AH BF  

Q

D

N

TIẾT 16, 17: HèNH THOI, HèNH VUễNG

Trang 10

0

ˆ ˆ 90

2

A B

AB

AE BE

 

 AEH  BEF (c.g.c) =>

EH=EF (1)

C minh t-ơng tự :HDG  FCG

(c.g.c) => HG = FG (2)

Từ (1) và (2) => EF=GF=GH= EH

Do đó EFGH là hình thoi ( theo ĐN)

Bài tập 2:

Cho hình vẽ Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?

Giải

Tứ giỏc ADEF có Aˆ = 450+450 = 900

Và Eˆ F = 900

(gt) => AEDF là hình chữ nhật

và có AD là phân giác của góc A nên nó là hình

hình vuông ( Theo dấu hiệu 3)

Bài tập 3:

Vẽ hình thang cân ABCD (AB//CD), đ-ờng trung bình MN của hình thang cân Gọi E và F lần l-ợt là trung điểm của AB và CD Xác định điểm đối xứng của các điểm

A, N, C qua E F

Giải

- Điểm đối xứng của A qua EF là B

- Điểm đối xứng của N qua EF là M

- Điểm đối xứng của C qua EF là D

Trang 11

Bài tập 1:

Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đ-ờng chéo Gọi E, F, G, H theo thứ tự

là chân các đ-ờng vuông góc kẻ từ O đến AB, BC, CD, DA Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

Bài tập 2:

Hình thoi ABCD có A= 60 0 Trên cạnh AD lấy điểm M, trên cạnh DC lấy điểm N sao cho AM = DN Tam giác BMN là tam giác gì? Vì sao?

Bài tập 3:

Cho hình vuông ABCD Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự các điểm E,

K, P, Q sao cho AE = BK = CP = DQ Tứ giác EKPQ là hình gì? Vì sao?

Trang 12

C«ng thøc tÝnh diÖn tÝch tø gi¸c

H×nh ch÷ nhËt

S = a b

H×nh vu«ng

S = a 2 =

2

d

H×nh thang

S =

2

) (ab h

H×nh b×nh hµnh

S = ah

2 1

H×nh thoi

S = a.h =

2

1

d 1 d 2

Bµi tËp 1:

ABCD là một hình vuông cạnh 12 cm,

AE = x cm.Tính x sao cho diện tích tam

giác ABE bằng 1

3 diện tích hình vuông ABCD.

Bài giải

Ta cã:

12 144( )

ABCD

S   cm

2

1

.12 6 ( )

2

AEB

S  x  x cm

1

3

AEB ABCD

S  S =

3

1

144 = 48 => 6x = 48 => x = 8 (cm)

TIẾT 18: DIỆN TÍCH TỨ GIÁC

Trang 13

Bài tập 2

a Hóy vẽ một tứ giỏc cú độ dài hai đường chộo là: 3,6 cm, 6 cm và hai đường chộo

đú vuụng gúc với nhau Cú thể vẽ được bao nhiờu tứ giỏc như vậy? Hóy tớnh diện tớch mỗi tứ giỏc vừa vẽ

b Hóy tớnh diện tớch hỡnh vuụng cú độ dài đường chộo là d

Bài giải

a Vẽ được vụ số tứ giỏc theo yờu cầu

của đề bài

1

2

ABCD

S  AC BD

1 2

.6.3, 6 10,8( )

b Hình vuông có 2 đ-ờng chéo vuông

góc với nhau và mỗi đ-ờng có độ dài là

d => diện tích bằng 1

2

d

A

B

C I

D

Bài tập 1

Một đỏm đất hỡnh chữ nhật dài 700 m, rộng 400 m Hóy tớnh diện tớch đỏm đất đú theo đơn vị m 2 , km 2 , a, ha

Bài tập 2

Tớnh diện tớch hỡnh thoi cú cạnh dài 6 cm và một trong cỏc gúc của nú cú số đo là

60 0

Bài tập 3

Tớnh cỏc cạnh của một hỡnh chữ nhật biết rằng bỡnh phương của độ dài một cạnh là

16 cm và diện tớch của hỡnh chữ nhật là 28 cm 2

Trang 14

Bài tập 1:

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD; AB < CD), BC = 15 cm, đ-ờng cao BH = 12

cm và HD = 16 cm

a tính độ dài HC

b Chứng minh BD  BC

Giải:

TIẾT 19: ễN TẬP

Trang 15

a, Tam giác vuông CHB có

225 144 81 9

HC BC BH

HC

b, BD  BC

Tam giác vuông BHD có

2

144 256 400 225

625

BC

DC



Mà 625 = 225 + 400

=> 2 2 2

DC BD BC

=> BD  BC

Bài tập 2:

Cho tứ giác ABCD.Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA Các đ-ờng chéo AC,BD của tứ giác ABCD có điều kiện gì Thì E FGH là:

a) Hình chữ nhật?

b) Hình thoi?

c) Hình vuông?

Bài giải

Tứ giác ABCD

GT EA=EB, FB=FC

GC=GD, HD=HA

KL Tìm điều kiện của AC và BD để tứ

giác EFGH là:

a Hình chữ nhật

b Hình thoi

c Hình vuông

C F B

G

E A

A

D

Chứng Minh

Ta có FE là đ-ờng trung bình của ABC

=> EF//AC, 1

2

EF  AC (1)

HG là đ-ờng trung bình của ADC=> HG//AC, 1

2

HG AC (2)

Từ (1) và (2) => HG = EF, HG // EF

=> tứ giác EFGH là hình bình hành

a Hình bình hành EFGH là hình chữ nhật

 EHEF

 ACBD ( vì EH//BD, EF//AC)

=> Điều kiện phải tìm: các đ-ờng chéo AC và BD vuông góc với nhau

b Hình bình hành EFGH là hình thoi

EF=GH

Trang 16

 AC=BD (v× 1 , 1

EF  AC EH  BD )

=> §iÒu kiÖn ph¶i t×m: AC=BD

c H×nh b×nh hµnh EFGH lµ h×nh vu«ng

EFGH lµ h×nh ch÷ nhËt AC  BD

 EFGH lµ h×nh thoi  AC = BD

§iÒu kiÖn ph¶i t×m: AC=BD, ACBD

Bµi tËp 3:

Tø gi¸c ABCD cã E, F, G, H theo thø tù lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh AB, BC, CD,

DA Tõ gi¸c EFGH lµ h×nh g×? v× sao?

GT Tø gi¸c ABCD

E, F, G, H lµ trung ®iÓm

c¸c c¹nh

KL EFGH lµ h×nh g×?

Chøng minh:

- Nèi ®-êng chÐo AC, BD

- Ta cã: EH lµ ®-êng trung b×nh cña

tam gi¸c ABC; FG lµ ®-êng trung b×nh

cña tam gi¸c ADC

=> EH // AC vµ EH =

2

AC

FG //AC vµ EG = 2

AC

/ /

2

EH FG

AC

EH FG







=> Tø gi¸c EFGH lµ h×nh b×nh hµnh

Trang 17

Bài tập 1: (3 điểm)

Chu vi hình bình hành ABCD bằng 10 cm, chu vi tam giác ABD bằng 9cm Tính độ dài BD

Cho hỡnh thang cõn ABCD (AB // CD), E là giao điểm của hai đường chộo Chứng minh rằng EA = EB, EC = ED

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD Goi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE

a, Tứ giác ADEF là hình gì? Vì sao?

b, Tứ giác EMFN là hình gì? Vì sao?

HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài tập 1:

Chu vi hình bình hành ABCD bằng 10 cm, chu vi tam giác ABD bằng 9cm Tính độ dài BD

Bài giải

Ta có AB + AD =

2

10

= 5 cm,

AB + AD + BD =9 cm =>BD = 9 - 5 = 4

cm

Bài tập 3;

Tứ giác ABCD có hai đ-ờng chéo vuông góc với nhau Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA Tứ giác EFGH là hình gì? vì sao?

GT

Tứ giác ABCD

,

AC BD AE EB

BF FC GC GD AH HD

KL EFGH là hỡnh gỡ?

Vỡ sao?

TIẾT 20: KIỂM TRA

Trang 18

Chøng minh:

EF là đường trung bình của tam giác ABC

=> EF // AC

HG là đường trung bình của tam giác ADC

=> HG//AC, đo đó EF//HG

Tương tự có FH//FG

=> tứ giác EFGH là hbh

EF//AC và BDAC nên BDEF

EH//BD và EF BD nên EF EH

hbh: EFGH có Eˆ 90  0nên là hình chữ nhật

Toán Tuyển Sinh

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	0,9 MB