Sáng kiến kinh nghiệm SKKN một số phương pháp giải hệ phương trình không mẫu mực dùng bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 9

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: “MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH KHÔNG MẪU MỰC DÙNG BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI LỚP 9”... MỘT SỐ HỆ PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CÙNG PHƯƠNG PHÁP GIẢI C N NHỚ

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

ĐỀ TÀI:

“MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH KHÔNG MẪU MỰC DÙNG BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI LỚP 9”

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I L DO CHỌN SÁNG KIẾN

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II M C CH NHIỆM V ỐI TƯ NG NGHI N CỨU V PHƯƠNG PHÁP NGHI N CỨU M ứ

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3 P ứ

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-

-

-

B NỘI DUNG

I MỘT SỐ HỆ PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CÙNG PHƯƠNG PHÁP GIẢI C N NHỚ

1 H

(1)

' ' ' (2)

ax by c a x b y c        2 2 0 a b  2 2 ' ' 0 a b  x y; 

C

-

-

V 3 2 4 (1)

2 5 (2)

x y x y        :

:

- y theo x y  5 2x

3x 2 5 2  x 4 Hay 7x 14 -

sau: 7 14 2 5 2 1 x x y x y             x y;   2; 1  :

- Nhân

4x 2y  3x 2y 10 4  Hay 7x 14 -

7 14 2 2 5 1 x x x y y             x y;   2; 1  :

3 2 4 2 5 x y x y       

3 2 4 2 3 4

3.1 2.2 7 0; 4.1 5.2 14; 3.5 2.4 7 2 1 x 5 1 y 2 5

D  D  D             

14 2 7 7 1 7 x y D x D D y D            2 H ứ

T 0; y0 0; x0

C S  x y P xy 2

S  4P  0

V 2 2   11 3 28 x y xy x y x y           :

S  x y P xy

2 11 (1)

2 3 28 (2)

S P

S P S

 







P  11 S

  2 2 2 11 3 28 hay 5 50 0. S  S  S  S  S  S  5; S  10. S  5 P 6, nên x, y

   2 2 5 6 0 2 3 0 3 t t t t t t              Suy ra x y;   2; 3 x y;   3; 2  S  10 P 21, nên x, y

   3 10 21 0 3 7 0 7 t t t t t t                Suy ra x y;    3;  7 x y;    7; 3   2; 3 ; 3; 2 ;     3;  7 ;   7; 3   H ứ

T 0; y0 0; x0

C

  .f ,  0  0 f , 0 x y x y x y x y         

V 33 1 2 (1)

1 2 (2)

x y y x         :

 

2

2

2 0 3 0 ( 2 2 0 , ) 2 4 x y y x x y x xy y y x y x xy y x y x y y x                             V × Thay yx

   3 2 1 2 1 0 1 1 0 1 5 2 x x x x x x x                    1 5 1 5 1 5 1 5 1; 1 ; ; ; ; 2 2 2 2                       II MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH KHÔNG MẪU MỰC P

T

DẠNG T ó ớ y y V 2 2 2 1 0 1 0 x y x y xy           :

   

2 1 0

1 0 2 1 2 1 2 1 1 0 2 1 5 1 0 2 1 1 0 0 2 1 1 1 1 x y x y xy x y y y y y x y y y x y x y y x y x y y                                                                 1; 0 ; 1; 1    N

V

   2 2 2 1 1 3 4 1 (1)

1 (2)

             x y x y x x xy x x :

x 0 0; y Khi x 0 y 1 x2 1 x   

1 1

1 1

1 1

1

2

2 1

x

x y

x

x x

y

x x x

x

x x

y x

y x

 







 



 



 









2 2

2

10 0

7 10 7 10 10 0 7 10 3 2 0 7 10 1 1 17 2 2 7 10 24 x y x y x x x x y x x x y x x x y x x y x y  1; 17 ;    2;  24  N Tuy

V 4  

  2 5 3 4 x y xy x y xy x y xy x y xy             :

Dễ x y 0

x y víi ;  x0; y0 hay x0; y0

xy0 xy0

x y x y x y x y              1 1 2 5 1 1 3 4 Suy ra x y x y x y x y      1 1     5 2 4 3 2 1 Thay x 2y 1 :

x y xy x y xy y

x y xy x y xy

x y

x y xy x y xy thu,

V 5

1) 2) 3)

1 0 1

4) 5) 6)

9 7)

=

DẠNG M ủ ó ể ề

V 22 5 2 6 2 0 2 1 x xy y x y          :

                                                                                          2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 6 0

2 1 2 3 0 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 9 1 3 3 3 2 1 2 3 1 19 1 2 2 3 3 hoÆc 1 1 3 x xy y x y x y x y x y x y x y x y y y x y y x y x y x y x y y y y x x y y                           3 19 3 19 19 19 hoÆc hoÆc 19 19 3 19 19 x x y y             

        2 1 2 1 3 19 19 3 19 19 ; ; ; ; ; ; ; 3 3 3 3 19 19 19 19 N

V

2 2 2 2 2 5 2 0 (1)

(TS Chuyên Toán H 2011 2012) 4 0 (2)

x y xy y x x y x y                 ­ng Yª n :

D

x y

x y x y

x y

 

2 2

2

1

2

4

5 4 0 1;

5

x

y





phương tr ì nh được

   

   

2

; 1; 1

x y

x y

x y





ó ta được nghiệm của hệ là

Khi đó ta được nghiệm của hệ là

Vậy tập nghiệm của hệ đ± cho là ; 4; 13 .

-

V

2 2 2 2 1 (1)

(Thi 2011 2012) (2)

xy x y x y x y x y              HSG tỉnh Hưng Yê n năm học :

              2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 *) : 0 (1) 1 0

 





ĐK

Ta có

- sau:

 

2

3) 4)

2 1 2 2 1 3 2 4 16 5) 6)

1 5(1 ) 2 8 2 7) 4 5(2 ) xy x y x y x y x y x y x y y x x y x y x y xy x y y x y x x y x y x y x y xy                                                          2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 ( 1) ( 3) 4 8)

2 1 2 2 2 5 4 4 9) 10)

1 2 5 4 16 8 16 0 2 2 5 11)

5 7 x x y y y x x xy y x xy y y x y x x y x y x x y xy x y x xy y y xy x                                                        2 2 2 2 3 3 2 2 3 2 2 12)

3 1 1 7 7 13) 14)

2 2 1 4 15) 1 1 2 x x y y x y x y x y x x y y x y x y x y y x x y x y x x y y y                                            2 P

u f x y ; ; vg x y ;

ỉ

0 ỉ

V

  2 2 2 2 1 4 2 7 2 x y xy y x y x y             (1)

(Thi HSG tØnh H­ng Yªn n¨m häc 2010-2011) y (2)

:

x y;  =

* Khi y0

 

2

2 2

N

-

0 9 6 4

2 2

2 2 4

y x

y x

y y

x x

:

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( 2) ( 3) 4 ( 2) ( 3) 4 ( 2) 22 0 ( 2 4)( 3 3) 2 20 0 x y x y x y x x y x                               2 2 3 x u y v        2 2 4 4( ) 8 u v u v u v         2

0 u v     

0 2 u v     

2 3 x y      ; 2 3 x y       ; 2 5 x y       ; 2 5 x y        N

-

-

V  2 2   2 3 4 4 7 1 2 3 xy x y x y x x y                :

* x y 0. *

        2 2 3 4 4 2 7 1 3 xy x y xy x y x y x y x y                      

Ví d 5 Gi i h

 2

3 2

* x y 0

t x y t;  0. :

     1 2 2 1 2 1 1 3 1 1 2 2 1 0 1 3 1 1 (Do 0 nên 2 1 0) 2 1 3 t t t t t t t t t t t t t t                           D

2 1 3 2 3 1 2 2 6 x x y x y y                     2; 1 3 6        N

-

ỉ

-

ỉ

B I TẬP

2.

1 5)

x y

xy xy

7

x x

y x

  

2

3

2 1

13 1

25

4 22

( 1)( 1)( 2) 6 15)

y

x y x y

x y

y

x y x y x



2 2 2 4 2 2 4 3 2 2 3 2 2 2 2 3 15 0 16) 2 2 3 0 2 4 5 0 1 2 1 1 17) 18) 1 3 2 4 1 2 19) 2 ( 1)( 2) 6 x y x y y x y x y x y x x y x y x y x y x y x xy x y x y x y xy x y x y                                                         

 2 1 1 4 3 20) 3 2 2 x y x y x y x y                    3 P

D

V  2

1 4 1 3 2 8 z x y z x             :

2

1

1

x y

 

z     3 0 z 3

D ta suy ra z  3 2x   8 x 4

Thay x 4, z  3 y 4.

x y z; ;   4; 4; 3  

N

-

- :

:

 2  2 8 2 0 4 3 8 2 3 8 2 4 8 2 1 1 x x z x z x z x                         :

    2 2 1 1 0 1 x y   xy   x y   Thay x y z  3 Thay z  3

x y 4. : x y z; ;   4; 4; 3   V  2

2 2 2 1 1 1 2 y x z y x y y             :

y 1

 2 2

1

1 y 1 1 x z

y

Suy ra:

 

2 2

2 2

1

1 1

1

y

y

x z

 



 Tho° m±n ®iÒu kiÖn

Thay y 1 2

1 1 x    x x    1 z 1, x    1 z 1. 1; 1; 1 ;    1; 1; 1. N

-

-

V 4 2 2 2 697 81 3 4 4 0 x y x y xy x y              :

    2 2 3 4 4 0 x  y x y  y  x  2  2 3 4 2 x y y      0 1 7 3 x y      :

4 0 3 x   4 2 4 4 7 2 697 4 7 ; 3 3 81 3 3 x y       x y         Thay 4; 7 3 3 x y

N

V 4

2 2 1 3 5 1 3 5 80 x x x y y y x y x y                    :

1

5. x y       x y 6 D

x y 6

1 3 5 5 3 1 VT  x  x  x  y  y  y VP D x y 6 x y 6

1 3 5 5 3 1 VT  x  x  x  y  y  y VP D x y 6 D

   2 2 2 2 2 2 6 6

80 6 6 80 6 6

.

x y

x y

 



 



hoÆc

2 2 2

3 7) 8) 1 2

9

1

x y x

z y

xy z

z x z

C THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

I GIÁO ÁN DẠ THỰC NGHIỆM

D

B 2 - 2013 A - M C TI U

-

- trên

B - CHUẨN BỊ CỦ GIÁO VI N V HỌC SINH

phân tí ,

(

C - TIẾN TRÌNH DẠ - HỌC HOẠT ỘNG CỦ TH HOẠT ỘNG CỦ TRÒ H K ể

GV: -

-

sau: 2 3 7 3 14 x y x y       

  2 3 3 14 7 2 3 7

3 14 3 14 7 35 5 3 14 1. x x x y x y y x x x y x y                             5; 1 

GV:

-

-

sau: 3 2 4 5 2 12 x y x y       

:

    3 2 4

5 2 12 3 2 5 2 4 12 3 2 4 8 16 2 3 2 4 1 x y x y x y x y x y x x x y y                             

2; 1  H V y ể

D V y

2 2 6 15 3 x y x y x y         

:

D

2

2 2 4 2 2 2 3 15 0 2 4 5 0 x y x y x y x y             

GV:

ỉ

2 2 2 2 2 6 15

3 (3 ) 6(3 ) 15 3 2 11 12 0 3 3 4 2 3 3 4 2 1 3 2 x y x y x y x x x x y x x x y x x x y x x x y y                                                        hoÆc hoÆc

  3 3 4; 1 ; ; 2 2        HS: 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 8 6 4 2 2 3 15 0

2 4 5 0 15 2 3 15 2 15 2 2 4 5 0 3 3 15 2 (1)

3 4 4 144 0 (2) x y x y x y x y x y x x x x x x x x y x x x x x                                                        

       8 6 4 2 2 6 4 2 2 4 2 4 4 144 0 4 4 144 0 2 2 8 32 0 0 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x                         

(2; 1), ( 2; 1), (0; 5)  H

ề y ể

V

sau             1 2 4 ) 3 ( ) 1 ( 3 2 2 y xy x x y y y x x

:

       2 2 2 3 ( 1) ( 3) 4

2 1

2 1

2 1

1 0

2 1

4 0

2 1

x x y y y x

x xy y

x y x y

x xy y

x y x y

x xy y

x y

x xy y

x y

x xy y







 





 













2 1

x y

x xy y

  



   



V

sau 2 2 2 2 2 5 2 0 (1)

4 0 (2)

x y xy y x x y x y               

Y 0 )

    2 1 0

2 1 1 1 2 1 1 1 1; 0 1; 2 1 x y x xy y y x x x x x y x x y x y x                                   4 0 2 1 x y x xy y              2 4 0

2 1 4 4 2 4 1 4 5 9 0 x y x xy y y x x x x x y x x x                             

2

5 9 0 x  x 

1; 0 ,   1;  2  :

   2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 2 0

4 0 2 2 1 0 4 0 2 0 (a) 4 0 2 1 0 (b) 4 0 x y xy y x x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y                                                        

2 0

4 0 2

II KẾT QUẢ KI M TR TRƯỚC V SAU KHI DẠ THỰC NGHIỆM

K ể ớ y

-2013

B I :

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 0 ) )

2 9 5 3 6 0 2 13 ) )

5 4 2 11 7 13 6 18 x y x y xy x y a b x y x y x y x y x y x y xy c d x xy y x x y                                             

ể 0 - 2 3 - 4 5 - 6 7 - 8 9 - 10 D ớ

T

S

hs) 14 12 6 0 0 26 6 T 44% 38% 18% 0% 0% 82% 18% K ể y

-

B I G :