SKKN giảng dạy môn SH của TG Lê Ngọc Hùng

Phơng pháp vận dụng một số phép toán vào việc giảicác bài tập sinh học.. Tuy nhiên, việc hớng dẫn cho học sinh sử dụng từng phép toán phù hợp vào các dạng bài tập cụ thể thì còn rời rạc

Phơng pháp vận dụng một số phép toán vào việc giải

các bài tập sinh học.

Thạc sỹ Lê Ngọc Hùng

Trong nghiên cứu và giảng dạy bộ môn Sinh học nói chung, đặc biệt là phần Cơ sở di truyền học nói riêng, sự tham gia của toán học ngày càng sâu sắc và quan trọng Ngời đặt nền móng cho cơ sở di truyền học là G MenĐen (1809-1882) cũng

đã dùng toán học nh một bí quyết thành công giúp ông tìm ra các quy luật di truyền

Thực trạng của vấn đề : Các tài liệu dùng cho việc dạy và học môn Sinh học

đã đề cập các loại bài tập rất đầy đủ Tuy nhiên, việc hớng dẫn cho học sinh sử dụng từng phép toán phù hợp vào các dạng bài tập cụ thể thì còn rời rạc và chủ yếu

là công nhận công thức Một số dạng bài tập cha đợc nêu rõ phơng pháp giải, học sinh cha tự vận dụng đợc những phép toán cần thiết vào đúng chỗ của nó.

Vì vậy việc tìm tòi, phân tích về mối quan hệ giữa Sinh học và Toán học nhằm xác định đợc các phép toán phù hợp có thể vận dụng để giải bài tập Sinh học

là một việc rất cần thiết, góp phần nâng cao chất lợng dạy học Sinh học và bồi dỡng Học sinh giỏi (HSG)

Chúng tôi xin đa ra cách xây dựng một số công thức Toán - Sinh và vận

dụng các công thức đó vào việc giải một số dạng bài tập Sinh học

I

A) Tìm hiểu cấp số cộng.

+ Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ 2, mỗi số hạng đều là tổng của số hạnh đứng ngay trớc nó với một số không đổi

+ Gọi d là công sai, ta có : Un+1 = Un + d ; (n = 1,2,3 )

Un = U1 + (n -1).d

Tổng n số hạng của cấp số cộng:

Sn =

2

n

(U1 + Un) =

2

n

(2U1 + (n - 1)d)

B) Các dạng bài tập vận dụng:

Dạng 1 : Tính tổng số a.a trong các chuỗi pôlipéptít tại một thời điểm

nhất định trong quá trình giải mã của các Ribôxôm trên một phân tử mARN.

a Phân tích:

-Vì số Ribôxôm tham gia giải mã có từ 5 -20 (theo SGK) , khoảng cách giữa các Ribôxôm thờng đều nhau, nên số a.a của các chuỗi pôlipéptít sắp xếp thành cấp

số cộng hữu hạn Số a.a chênh lệch nhau giữa 2 chuỗi pôlipéptít do 2 Ribôxôm kề nhau giải mã chính là công sai (d)

- Vì chuỗi pôlipéptít do Ribôxôm thứ nhất trong nhóm polixôm giải mã đợc

là nhiều nhất, tức số hạng đầu tiên (U1) của cấp số cộng Cấp số cộng này có công sai là số nguyên âm (d < 0)

- Tuy vậy, công thức về cấp số cộng vẫn đợc áp dụng bình thờng

b Ví dụ:

Trên một phân tử mARN có L = 5100A0 , trên đó có 10 Ribôxôm cùng tham gia giải mã một lần, với vận tốc trợt đều nhau là 51 A0/s khoảng cách giữa các Ribôxôm đều nhau đều bằng 61,2A0

Hãy tính tổng số a.a cần cung cấp để tạo nên các chuỗi pôlipéptít tại thời

điểm sau 60s, kể từ khi Ribôxôm thứ nhất tiếp xúc với mARN

c Bài giải:

+ Sau 60s Ribôxôm thứ nhất đã trợt một khoảng là:

60s x 51A0/s = 3060 A0

Ribôxôm thứ mời đã trợt một khoảng là:

3060 – 9 x 61,2 = 2509,2 A0

=> Số a.a của chuỗi polipéptít thứ nhất là p1 = 23060: 10,2 = 300 (a.a)

- Số a.a chênh lệch nhau giữa các chuỗi Pôlipeptít của các Ribôxôm kề nhau (tức công sai) là: 61,2: 10,2 = 6 (a.a)

Gọi Pt = số a.a/1 Pôlipeptít

Trang 1

=> Ta có:  a.a = Pt1 + Pt2 + + Pt10

= 300 + (300 - 6 ) + (300 - 12) + (300 - 18) + + (300 - 9 x 6)

=

2

10

(300 + 246) = 5x 546 = 2730 (a.a)

Dạng 2: Tính tổng số liên kết Peptít đợc hình thành hay số phân tử nớc

đ-ợc giải phóng tại một thời điểm trong quá trình giải mã của x Ribôxôm.

Dạng này cũng đợc vận dụng cấp số cộng với phơng pháp tơng tự nh dạng1

đã nêu ở trên

II

A Tìm hiểu cấp số nhân.

Cấp số nhân là một dãy số hữu hạn hay vô hạn, trong đó kể từ số hạng thứ 2 (U2), mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trớc nó nhân với một số không

đổi gọi là công bội

Công thức: Un+1 = Un q (q là công bội, n = 1,2,3 )

Un= U1 qn – 1 Tổng các số hạng Sn= U1 11





q

q n

B Các dạng bài tập vận dụng cấp số nhân:

Dạng 3 : Bài tập liên quan đến số tế bào qua các thế hệ tế bào trong

nguyên phân

a Ví dụ: Có 5 tế bào sinh dỡng tiến hành nguyên phân với tốc độ đều nhau, tổng số tế bào trong tất cả các thế hệ tế bào là 315 Hãy xác định số đợt nguyên phân của mỗi tế bào trên

b Cách giải:

+ Cứ qua một đợt nguyên phân, số tế bào lại tăng gấp đôi Nh vậy số tế bào thuộc mỗi thế hệ tế bào chính là một số hạng của cấp số nhân với công bội là 2

+ Nh vậy theo giả thiết ta có:

5 + 5x2 + 5x22 + +5x2k = 315 (k: số đợt nguyên phân )

=> Tổng số tế bào đ ợc sinh ra qua các đợt nguyên phân là:

5x2 + 5x22 + +5x2k = 310 (*) (không kể các tế bào ban đầu)

+ Theo công thức:Sn =U1 1

1





q

q n

Ta có:10 x

1 2

1 2





k

=310=>2k = 32 => k = 5 Hoặc từ (*) chia 2 vế cho 5 ta có:

2 + 4 + + 2k = 62

2 x

1 2

1 2





k

= 62  2k - 1 = 31  k = 5

* L

u ý: Phải biến đổi cấp số nhân để có: Số hạng thứ nhất (U1) tơng đơng với

số tế bào sau đợt nguyên phân thứ nhất, số hạng cuối (Uk) tơng đơng số tế bào ở thế

hệ k

Dạng 4: Bài tập liên quan đến số thoi tơ vô sắc đợc hình thành trong quá

trình nguyên phân

a.

Ví dụ: Từ 1 tế bào hợp tử, trong một giai đoạn phát triển phôi đã hình thành tất cả là 31 thoi tơ vô sắc Biết rằng thế hệ tế bào cuối cùng đang ở pha G1

của chu kỳ nguyên phân Hãy xác định số đợt nguyên phân của hợp tử

b.

Cách giải:

+ Theo giả thiết, ta thấy số thoi tơ xuất hiện ở mỗi đợt phân bào đúng bằng

số tế bào ở mỗi thế hệ tế bào, trong đó thế hệ tế bào cuối cùng ch a hình thành thoi tơ.

+ Vậy ta có: 1 + 21 + 22 + + 2k-1 = 31

=> 21 + 22 + + 2k-1 = 30

+ Theo công thức: Sn = U1 1

1





q

q n

Ta có: 30 = 2 x

1 2

1

2 1







k

= 2k - 2 => 2k = 32 => k = 5

c Cũng bài toán trên, nếu các tế bào sinh ra cuối cùng đã qua pha S thì số

1 + 2 + 4 + 8 + + 2k = 31 => 2 + 4 + 8 + + 2k = 30

=> 30 = 2

1 2

1

2k



 => 2k - 1 = 15 => k = 4

Dạng 5: Bài tập về sự tăng trởng của quần thể sinh vật trong môi trờng

không giới hạn.

a Phân tích: Sự sinh sản của mỗi loài sinh vật tuân theo chu kỳ nhất định.

Số cá thể của 1 quần thể (không giới hạn) qua các thế hệ sắp xếp thành dãy số cấp

số nhân trong

đó chỉ số sinh sản (số con/lứa hay số con/năm) chính là công bội của cấp số nhân

Công thức: Nt+1 = Nt .R <=> Nt = N0 .Rt

Nt : số lợng cá thể của quần thể vào thời điểm t

N0: số lợng cá thể của quần thể vào thời điểm khởi đầu)

R: Chỉ số sinh sản hay tỷ lệ sinh sản

T: Thời gian: (năm, tháng, ngày , giờ )

b Ví dụ: (câu 4 - đề 100 - bộ đề thi )

Để phục hồi quần thể sóc ở một vờn quốc gia, ngời ta thả vào vờn 25 con đực

và 25 con cái Cho biết tuổi đẻ của sóc là 1 năm, mỗi con cái đẻ mỗi năm đợc 2 con (trung bình 1 đực: 1 cái); các điều kiện sinh thái thuận lợi

- Số lợng cá thể sóc sau 1 năm; 2 năm, 5 năm là bao nhiêu ?

- Sau mấy năm thì đạt 6400 con ?

c H ớng dẫn giải:

+ Theo giả thiết và công thức ta thấy:

N0= 50 ; R = 2; T = 1; 2; 5

Vậy có thể nhanh chóng xác định đợc số lợng cá thể sóc sau các năm

* Sau 1 năm: N1 = 50 21 = 100 con

* Sau 2 năm : N2 = 50 22 = 200 con

* Sau 5 năm: N5 = 50 25 = 1.600 con

+ Năm thứ mấy đạt số lợng 6.400 con ?

Theo công thức ta có: Rt =

No

Nt

=> 2t =

50

400 6

= 128 = 27 => t = 7

=> sau 7 năm quần thể đạt 6400 con

Lu ý : Tuỳ từng bài, trớc khi áp dụng công thức phải xác định đúng chỉ số sinh

sản của quần thể qua các thế hệ

A Công thức tổ hợp: m

n

C = m!(n n! m)



Các tổ hợp m phần tử đợc thành lập từ n phần tử nhất định, khác nhau về thành phần các phần tử gọi là các tổ hợp chập m của n phần tử

B Các dạng bài tập :

Dạng 6 : Tính số kiểu gen của thể lỡng bội đối với 1 gen gồm nhiều alen.

a Ví dụ:

ở ngời, gen quy định nhóm máu hệ ABO gồm 5 alen: A 1

I , A 2

I , A 3

I , IB,

I0 Hãy xác định số kiểu gen qui định nhóm máu có trong loài ngời

b Cách vận dụng:

+ Với 5 alen sẽ có 5 kiểu gen đồng hợp tử (chứa 2 alen giống nhau):

I A 1 I A 1, I A 2 I A 2 , I A 2 I A 2,

+ Các kiểu gen dị hợp đều gồm 2 alen khác nhau, nh vậy là đúng với C52 (tổ hợp chập 2 của 5)

=> Tổng số kiểu gen có thể là: 5 + 2

5

C = 5 + 2 (55 !2 !



= 5 + 52.4! = 5 + 10 = 15 (kiểu gen)

Trang 3

c Khái quát:

Với 1 gen có n alen, thì số loại kiểu gen (ở thể lỡng bội) là: n + C n2

Dạng7: Tính số loại giao tử chứa m NST có nguồn gốc từ bố (hay từ mẹ)

trong số n NST của bộ đơn bội (m  n; m và n nguyên, dơng )

a Phân tích: Đây cũng là bài toán tổ hợp điển hình, nên số loại tổ hợp cần tìm là:

m

n

C (Vì các giao tử chỉ phân biệt về tổ hợp gen chứ không phân biệt nhau về trật tự gen trong tập hợp)

b Ví dụ: Một ngời đàn ông bình thờng về mặt di truyền Hỏi số loại giao tử chứa 7 NST từ bố của ông ta là bao nhiêu ?

c Bài giải: Số loại giao tử cần tìm là: 7

23

C = 7 (2323! 7 !



IV Vận dụng phép toán chỉnh hợp.

A Tìm hiểu về chỉnh hợp:

Chỉnh hợp chập m của n phần tử bao gồm các tập hợp m phần tử đợc thành lập từ n phần tử nhất định khác nhau về thành phần các phần tử hay các vị trí sắp xếp các phần tử

Ký hiệu: Amn , (1  m  n )

Công thức: m

n

A = n (n - 1) (n - 2) (n - m + 1 )

- Từ đó có thêm : Ann = n !

- Số chỉnh hợp lặp chập m của n phần tử bằng n m

B Các dạng bài tập:

Dạng 8: Chứng minh tính đa dạng của Prôtêin

a Ví dụ: Cho biết một đoạn cấu trúc bậc một của phân tử Pr nh sau:

ala Pro liz gli izoleu

-Nếu thay đổi trật tự sắp xếp các a.a của đoạn đó(các đoạn khác giữ nguyên)thì có thể tạo nên bao nhiêu loại Pr?Hãy nhận xét về đặc tính của Pr

b H ớng dẫn giải:

+ Chúng ta biết, số các chỉnh hợp không những phụ thuộc thành phần các phần tử mà còn phụ thuộc vị trí sắp xếp của các phần tử Tập hợp 5 a a trong đoạn

Pr đã cho có thể có các cách sắp xếp khác nhau, từ đó tạo nên các loại Pr khác nhau

+ Vậy số loại Prôtêin có thể có là: A55 = 5 ! = 5 4 3 2 1 = 120

=> Nhận xét : Prôtêin có đặc tính rất đa dạng về cấu trúc

Dạng 9: Xác định các phép lai có thể xẩy ra trong quần thể

a Ví dụ 1: Trong một quần thể thực vật lỡng tính giao phấn, có các kiểu gen nhân là : AABB, AABb, AaBb , aabb

Hãy xác định số phép lai có thể xẩy ra trong quần thể

* H ớng dẫn giải:

+ ở cây lỡng tính có cả nhuỵ và nhị, đồng thời còn có các Gen ngoài nhân, nên mỗi kiểu gen có vai trò là bố trong phép lai này, nhng lại có vai trò là cây mẹ trong phép lai khác

+ Nh vậy số phép lai xẩy ra chính là số chỉnh hợp chập 2 của 4

=> A24 = 12 (phép lai )

b Ví dụ 2: Một nhà trồng vờn muốn tạo cây mới bằng cách lai ghép từng cặp 2 cây một trong số 10 cây đã có Hỏi có bao nhiêu cách ghép cây?

* H ớng dẫn giải:

+ Bài toán này cũng có dạng chỉnh hợp, vì cứ mỗi cây có thể đóng vai trò gốc ghép hoặc cành ghép trong quá trình ghép cây

+ Vậy số cách ghép là: 2

10

A = 10 9 = 90 (cách)

  

Với những u thế của các thuật toán, việc vận dụng một cách phù hợp các

phép toán vào giảng dạy Sinh học đã tạo thêm một bớc đổi mới trong phơng pháp

Nhờ đó, nhiều bài tập Sinh học đợc giải quyết một cách lôgíc, chính xác, chặt chẽ

và ngắn gọn Chúng tôi xin giới thiệu cùng các đồng chí, đồng nghiệp

Xin chân thành cảm ơn sự góp ý, phê bình thiết thực và chân thành của bạn

đọc Mong rằng bài viết này sẽ góp công tìm giải pháp cụ thể cho việc giảng dạy,

ôn thi đại học và bồi dỡng học sinh giỏi môn Sinh học /.

Trang 5