Đề thi HSG MTBTlớp 9 tỉnh bình thuận năm 2013 có đáp án

Đây là đề thi HSG MTCT cấp tỉnh Bình Thuận năm 2013 có đáp ánĐây là đề thi HSG MTBT cấp tỉnh Bình Thuận năm 2013 có đáp ánĐây là đề thi HSG CASIO cấp tỉnh Bình Thuận năm 2013 có đáp ánĐây là đề thi HSG MTCT cấp tỉnh Bình Thuận năm 2013 có đáp ánĐây là đề thi HSG MTBT cấp tỉnh Bình Thuận năm 2013 có đáp ánĐây là đề thi HSG CASIO cấp tỉnh Bình Thuận năm 2013 có đáp ánĐây là đề thi HSG MTCT cấp tỉnh Bình Thuận năm 2013 có đáp ánĐây là đề thi HSG MTBT cấp tỉnh Bình Thuận năm 2013 có đáp ánĐây là đề thi HSG CASIO cấp tỉnh Bình Thuận năm 2013 có đáp ánĐây là đề thi HSG MTCT cấp tỉnh Bình Thuận năm 2013 có đáp ánĐây là đề thi HSG MTBT cấp tỉnh Bình Thuận năm 2013 có đáp ánĐây là đề thi HSG CASIO cấp tỉnh Bình Thuận năm 2013 có đáp ánĐây là đề thi HSG MTCT cấp tỉnh Bình Thuận năm 2013 có đáp ánĐây là đề thi HSG MTBT cấp tỉnh Bình Thuận năm 2013 có đáp ánĐây là đề thi HSG CASIO cấp tỉnh Bình Thuận năm 2013 có đáp ánĐây là đề thi HSG MTCT cấp tỉnh Bình Thuận năm 2013 có đáp ánĐây là đề thi HSG MTBT cấp tỉnh Bình Thuận năm 2013 có đáp ánĐây là đề thi HSG CASIO cấp tỉnh Bình Thuận năm 2013 có đáp án

ĐÁP ÁN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY

BÌNH THUẬN Môn Toán – Lớp 9

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 27/01/2013

Bằng số Bằng chữ

Lưu ý: - Đề thi này có 4 trang, gồm 10 bài toán, mỗi bài 5 điểm.

- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này, trình bày lời giải tóm tắt (nếu có yêu cầu)

và ghi kết quả tính toán vào các ô trống liền kề bên dưới bài toán Các kết quả gần đúng lấy 5 chữ

số thập phân.

Bài 1: Giải hệ phương trình sau: 2 2 14,12227

41,030909

x y xy





Kết quả

5,678; 2,965 ; 2,965; 5, 678

6, 224621282; 1,511621282 ; 1,511621282; 6, 224621282

(sai 1 nghiệm trừ 1,5đ, sai 4 nghiệm 0 đ)

Bài 2: a) Khi viết phân số 153

269 sang dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn thì chu kì gồm bao nhiêu chữ số?

b) Tìm chữ số thập phân thứ 52162178 của 153

269

Kết quả

a) có 268 số (3đ) b) chữ số cần tìm là 3 (2đ)

Bài 3: Tìm 22 chữ số thập phân đầu tiên ngay sau dấu phẩy của 2013

Kết quả

≈ 44,86646 85483 49111 18157 60

Bài 4: Cho đường thẳng (d) có phương trình:

(2,5x–4,3y)m + 5,6(4,8y–2,7m+2) – 5,1(x+y) + 2,013 = 0 a) Tìm tọa độ điểm cố định K mà đường thẳng (d) luôn đi qua với mọi m

b) Tìm m để khoảng cách từ O đến (d) đạt giá trị lớn nhất

Kết quả a) K(8,379388069; 1,35545818) (3đ) b) m≈4,80506953(2đ)

Bài 5: Cho Sn =  1 + 2   + 3 + 4+ +  n2−1

a) Tính S10

b) Lập công thức Sn theo n

c) Tính chính xác S2013

b) Ta có:

n

S

Trong nhóm thứ k có [(k+1)2 -1]– k2 +1= 2k+1 (số hạng)

(0,5đ)

Giá trị nhóm k là: k(2k+1)=2k2+k (0,5đ)

( ) ( )

(0,5đ)

Do đó:

( ) ( )

n

2

(0,5đ)

a) S10=615 (1đ)

b) ( 1) (4 1)

6

n

c) S2013=5435984378 (1đ)

Bài 6: Cho đa thức F(x)=x2012 + x2011 + + x2 + x + 1 và G(x)=x3–201x2–x+201

a) Tính F(–1)+G(123)

b) Gọi R(x) là dư của phép chia F(x) cho G(x), biết R(0)=2013 Tìm giá trị lớn nhất của R(x)

Kết quả

a) F(-1)+G(123)=1- 1 179 984 = - 1 179 983 (2đ)

b) R(x)=-1006x2 + 1006x+2013 nên max R(x)=22645 khi x=0,5 (3đ)

Bài 7: Cho biểu thức A= 2x2+xy+2y2 + 2y2+yz+2z2 + 2z2+zx 2+ x2

a) Tính giá trị của A biết x=12,3(456) ; y=5 2701, 2013 ; z=220

b) Cho x, y, z > 0 và x+y+z=1,56(78), tìm giá trị nhỏ nhất của A

b) Ta có:

( 2 2) ( )2 ( )2 ( )2

4 2x + +xy 2y = 3 x y− + 5 x y+ ≥ 5 x y+ (1đ)

5

2 5

2 5

2

xy y x y

T t yz z y z

zx x z x

(1đ)

Do đó: 5(2x+2y+2z) 3,50588355

2

min A=3,50588355 khi x= = =y z 0,522626262

a) A=2 965 847,179 (2đ)

b) min A=3,50588355

0,522626262

Bài 8: Cho hình vuông ABCD cạnh y (cm) Điểm E thuộc cạnh AB, điểm M thuộc tia AD sao

cho AM=AD+3

2EB Dựng hình chữ nhật MAEF Đặt EB=2x (cm).Tính x và y để diện tích hình chữ nhật MAEF bằng diện tích hình vuông ABCD biết ngũ giác ABCFM có chu vi bằng 150,12 cm.

Kết quả

x≈5,247932422 ; y≈31,48759453 (5đ)

Bài 9: Cho tam giác MNP cân tại M (M 90µ < 0) Gọi D là tâm đường tròn nội tiếp ∆MNP Biết

DM =7,627cm, DN=6,726cm

a) Tính diện tích hình vành khăn tạo bởi hai đường tròn (D; DM) và (D; DN)

b) Tính độ dài đoạn MN

Kết quả

a) S≈40,6272427 cm2 (1đ) b) MN≈12,52130844 cm (4đ)

Bài 10: Bên trong hình vuông ABCD cạnh a, ta đặt hai hình tròn (O; R) và (I; r) không giao nhau, tâm O và tâm I thuộc đường chéo BD sao cho tổng diện tích của chúng lớn nhất

a) Tính R+r khi a=7,14 cm

b) Tính R, r khi a=1cm

b) Ta có:

( )

(O) (I)

a 2 DB=R 2+r 2+R+r; DB=a 2; R+r= =a 2 2-1 ;

2+1 Khi a=1⇒R+r=2- 2; S +S =π R +r ;

ĐK: 0 R, 1

2

r

≤ ≤ (0,5đ)

≤ ≤

R +r =2x + −3 2 2 (0,5đ)

Do đó

(O) (I)

S +S đạt max ⇔x 2 1

2

−

= (0,5đ)

a) R+r 4,182515165≈ (2đ)

b) 1

; 2

3

2 0,085786437 2

)