Sáng kiến kinh nghiệm một số phương pháp giải phương trình, bất phương trình vô tỉ

ĐẶT VẤN ĐỀ LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Phương trình, bất phương trình vô tỉ là phương trình, bất phương trình có ẩn dướidấu căn thức là các bài toán về phương trình bất phương trình siêu việt, cũ

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

ĐỀ TÀI:

"MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT

PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ"

A ĐẶT VẤN ĐỀ

LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Phương trình, bất phương trình vô tỉ là phương trình, bất phương trình có ẩn dướidấu căn thức là các bài toán về phương trình bất phương trình siêu việt, cũng như phươngtrình, bất phương trình lượng giác thường đưa về phương trình, bất phương trình vô tỉ đểgiải Chính vì thế việc khảo sát phương trình , bất phương trình vô tỉ là rất cần thiết Trong những năm gần đây, phương trình, bất phương trình vô tỉ thường xuất hiệntrong các đề thi Đại học- Cao đẳng và đề thi Học sinh giỏi Do đó, việc biên soạn một hệthống các bài tập và phương giải cho dạng toán này sẽ giúp ích cho học sinh khi ôn luyện

để thi học sinh giỏi và thi vào các trường đại học –Cao đẳng

B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

I CƠ SỞ LÍ LUẬN

Một trong những trọng tâm của đổi mới chương trình và sách giáo khoa giáo dục phổthông là tập trung vào đổi mới phương pháp dạy học, thực hiện việc dạy học dựa vào hoạtđộng tích cực, chủ động của học sinh với sự tổ chức và hướng dẫn của giáo viên nhằmphát triển tư duy độc lập, sáng tạo, góp phần hình thành phương pháp và nhu cầu tự học,bồi dưỡng hứng thú học tập, tạo niềm tin và niềm vui trong học tập cho học sinh.Tiếp tục

tận dụng các ưu điểm của phương pháp truyền thống và dần dần làm quen với nhữngphương pháp dạy học mới.

Khi giải một bài toán, học sinh thường cố gắng tìm ra một phương pháp tối ưu, đẹpnhất, chặt chẽ, chính xác nhất trong nhiều cách giải bài toán đó

Với cách học đó giúp các em tích lũy được nhiều kinh nghiệm giải toán và giải toán sángtạo Để bổ sung cho học sinh phương pháp giải phương trình, bất phương trình vô tỉ tôigiới thiệu đề tài:

“Một số phương pháp giải phương trình, bất phương trình vô tỉ”

II THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ

1 Thuận lợi:

Đa số học sinh đều thích học môn Toán, các em học Toán để chuẩn bị cho các kì thi Tốtnghiệp phổ thông, Đại học, Cao đẳng và thi học sinh giỏi Ngoài ra, được sự động viên,quan tâm và giúp đỡ của Ban Giám Hiệu cũng như của đồng nghiệp đã tạo điều kiệnthuận lợi cho tôi thực hiện đề tài này

2 Khó khăn:

Học sinh chủ yếu là con em nông thôn, gia đình ở xa trường, điều kiện kinh tế khó khăn,ngoài thời gian học ở trường các em còn phải làm giúp gia đình Đa số điểm đầu vào củahọc sinh còn thấp, vì thế cũng có phần khó khăn cho việc lĩnh hội kiến thức.

III GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN

Một số phương trình, bất phương trình vô tỉ khi giải bằng phương pháp thông thường sẽgặp rất nhiều khó khăn, vì có nhiều phương trình, bất phương trình chứa nhiều dấu cănkhá phức tạp

Ở đây tôi nêu ra ba phương pháp để giải phương trình , bất phương vô tỉ là phương phápbiến đổi tương đương, đặt ẩn phụ và phương pháp vectơ

1) Phương pháp biến đổi tương đương

Khi giải các phương trình, bất phương trình vô tỉ ,đầu tiên ta phải đặt điều kiện cho bàitoán có nghĩa sau đó tìm cách tách căn thức và khử nó, có một số phép biến đổi tươngđương quan trọng sau :

Giả sử k là một số nguyên dương

x x

x

x x

Giải : Điều kiện

2 2 2

3x 2 0

4 4x 3 0

1 5x 4 0

x

x x

x x

Vế trái âm, vế phải dương , (4) vô nghiệm

Ta tìm phương pháp chung để giải các phương trình dạng

5 5

2 2

Đặt ax b+ = 2cy d+ , ta đưa phương trình dạng 2 về hệ đối xứng quen thuộc.

3 3

3

Khi biểu thức dưới dấu căn có mối liên hệ với nhau, ta đặt hai ẩn phụ để đưa về hệphương trình

34 3

3 4

x x

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,chọn các vectơ có tọa độ như sau :

IV HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI

- Qua thưc tế giảng dạy, nếu học sinh nắm được những vấn đề lý thuyết cơ bản về hìnhhọc và đại số- nhận dạng được các loại bài tập –phương pháp giải từng loại bài tập có hệthống như trên thì sẽ giúp cho các em giải quyết đươc bài toán giải phương trình, bấtphương trình vô tỉ trong các đề thi Đại học-Cao đẳng một cách nhanh chóng

- Kết quả cho thấy: đa số HS biết ứng dụng và giải được các bài toán về giải phươngtrình, bất phương trình vô tỉ

C KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT

Sáng kiến kinh nghiệm góp phần thiết thực vào việc ôn thi đại học của học sinh Nó giúphọc sinh thấy được cách giải quyết vấn đề nhanh chóng và hiệu quả khi nắm vữngphương pháp.

Tôi rất mong được hội đồng chuyên môn nhà trường góp ý, bổ sung để đề tài được hoànthiện hơn và có thể triển khai áp dung rộng rãi để giảng dạy cho học sinh lớp 12 chuẩn bịthi Đại học-Cao đẳng

Trong quá trình biên soạn đề tài tôi đã có nhiều cố gắng, tuy nhiên cũng không tránh khỏinhững thiếu sót, rất mong nhận được sự góp ý chân thành của đồng nghiệp và hội đồngchuyên môn nhà trường để đề tài hoàn thiện hơn

Xác nhận cuả thủ trưởng đơn vị Thanh Hóa, ngày 25/5/2013

Tôi xin cam đoan trên đây là SKKNcủa mình viết, không sao chép nộidung của người khác

Lê Văn Thảo