TH THU T CASIO GI I PTVT NÂNG CAO
(Bùi Th Vi t Vted.vn)
C BÀI T P
Bài 1 Gi i ph ng trình 3 4 3
Bài 2 Gi i ph ng trình
Bài 3 Gi i ph ng trình 3 3 x 3 x 3 x x 1 x 1 x 1
Bài 4 Gi i ph ng trình :
x 1 x 1 2x 1 1 3x 1 3x x 1 2x 1 2x 1 1 3x 3
Bài 5 Gi i ph ng trình 3 2 3 2
Bài 6 Gi i ph ng trình 3
x 1 x 2 9 x
Bài 7 Gi i ph ng trình 2
Bài 8 Gi i ph ng trình 2 2 3
x 8x 25 3 x x 1 2x
Bài 9 Gi i ph ng trình
2
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 2Bài 10 Gi i ph ng trình 3
Bài 11 Gi i ph ng trình 2 2 3
Bài 12 Gi i ph ng trình x 1 x 2 x 1 x 2 4x 1
Bài 13 Gi i ph ng trình 3
Bài 14 Gi i ph ng trình 4 6x 1 4 3x 1 3 1 8x3 3 3
Bài 15 Gi i ph ng trình 2 2 2
Bài 16 Gi i ph ng trình 3 4
x 1
Bài 17 Gi i ph ng trình 2
Bài 18 Gi i ph ng trình 2
5
Bài 19 Gi i ph ng trình 21 2 1
Bài 20 Gi i ph ng trình 5 5 5 5
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 3D ĐÁP ÁN
Bài 1 Gi i ph ng trình
x 1 x 15 x 8
L i gi i
Cách 1 : Ta có :
4
7
4
x 15 (vì x 1)
4
7
4
2
V y f x 0 có t i đa nghi m trên 415; Ta tìm đ c nghi m này là x 2
L i gi i chi ti t dành cho b n đ c
Cách 2 : Ta có : x3 1 x4 15 x3 8 15 x3 1 x4 15 x 415 (vì x 1)
K t lu n : x 2
Bài 2 Gi i ph ng trình
32 x 1 x 2
2 x 1 x 2
L i gi i
Cách 1 : Ta có :
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 4
4 2
96
9 x 2
Th l i th y th a mãn
Cách 2 : Ta có :
2
2
L i gi i chi ti t dành cho b n đ c
K t lu n : x 2
Bài 3 Gi i ph ng trình
3 3 x 3 x 3 x x 1 x 1 x 1
L i gi i
Cách 1 : Ta có :
1
2
N u x 2 thì x 2 x 1 x 2 3 x x 1 3 x x 5 x 4 0
N u x 2 thì
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 5
N u x 2 thì th a mãn
Cách 2 : Ta có :
2
2
2
L i gi i chi ti t dành cho b n đ c
K t lu n : x 2
Bài 4 Gi i ph ng trình
x 1 x 1 2x 1 1 3x 1 3x x 1 2x 1 2x 1 1 3x 3
L i gi i
Cách 1 : ĐKXĐ 1 x 1
2
N u 14x2 3 thì bài toán đ c gi i quy t
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 6
2
2
109
Cách 2 : ĐKXĐ 1 x 1
2
2
2
L i gi i chi ti t dành cho b n đ c
K t lu n : x 0
Nh n xét
Bài 3 và Bài 4 s r t khó và m t th i gian n u chúng ta không làm theo Cách 2
Th c ch t 2 bài toán trên d a trên m t bài toán g c nh sau
Gi i ph ng trình
Đ phân tích thành các t ng bình ph ng S O S nh các ví d trên, ta c n tìm đ c
bi u th c :
2
pháp tìm đ c nó là ta có th chi n nh ng bài toán t ng t r i Ngay k c BĐT
chúng ta c)ng có th chi n đ c
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 7Đ t
2
2
2
ta đ c xy yz zx a b b c c a2 32 23 3
2 2 2 2 2 3 3 3
Ho c áp d ng :
Bây gi ch c n áp d ng
c 1
trong Bài 3 ho c
trong Bài 4 là xong
Bài 5 Gi i ph ng trình :
8x 16x 9x 4x x 2
L i gi i
Cách 1 : Đ t 3 2
2
Ta luôn có :
Bài toán đ c gi i quy t L i gi i chi ti t dành cho b n đ c
Cách 2 : Ta có :
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 8 2 2 2 2 2
3 4x x 2 2x 1 3 4x x 2 2x 1 34x x 2 2x 1 1 0
Ta luôn có :
3
Bài toán đ c gi i quy t L i gi i chi ti t dành cho b n đ c
K t lu n : x 2 6
4
ho c x 1
Bài 6 Gi i ph ng trình
3
x 1 x 2 9 x
L i gi i
Cách 1 : Ta có :
3
Ta luôn có :
Cách 2 : Ta có :
3
3
Bài toán đ c gi i quy t L i gi i chi ti t dành cho b n đ c
K t lu n : x 2
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 9Bài 7 Gi i ph ng trình
2
L i gi i
Cách 1 : Ta có :
2
2 2
Ta luôn có :
V y bài toán đ c gi i quy t
Cách 2 : Ta có :
2
2
Ta luôn có :
2
L i gi i chi ti t dành cho b n đ c
K t lu n : x 0 ho c x 1
Bài 8 Gi i ph ng trình :
x 8x25 3 x x 1 2x
L i gi i
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 10Cách 1 : Ta có :
Ta luôn có :
2
V y x2 x 1 x 1 0 x 2
Cách 2 : Ta có :
Ta luôn có :
x 2
2
x 2 2x 3x 5 0 hay VT 0
x x 1 3x 5 0 x x 1 3x 5 x 2
x 2 2x 3x 5 0 hay VT 0
L i gi i chi ti t dành cho b n đ c
K t lu n : x 2
Bài 9 Gi i ph ng trình
2
x 4x 5 4x 3 4x x 1 x 4x 3 4x x 1 x
L i gi i
Cách 1 : Ta có :
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 11
2
2
2
2
Ta luôn có :
2
2
2
0
V y x 3
Cách 2 : Ta có :
2
2
2
2
L i gi i chi ti t dành cho b n đ c
K t lu n : x 3
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 12Bài 10 Gi i ph ng trình
9 x 1 x 2
2 x 1 x 2
L i gi i
Cách 1 : Ta có :
3
3
3
3
5 x 1 2 x 2
243
5 x 1 2 x 2
243
Vì 2 x 1 x 2 0 và x 1 x 2 0
Cách 2 : Ta có :
3
3
Vì ta luôn có :
L i gi i chi ti t dành cho b n đ c
K t lu n : x 3
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 13Bài 11 Gi i ph ng trình
L i gi i
Cách 1 : Ta có :
1
x 1
Ta luôn có :
V y là bài toán đ c gi i quy t
Cách 2 : Ta có :
2 3
2
Ta luôn có :
x 1
x 1
x 1
0
L i gi i chi ti t dành cho b n đ c
K t lu n : x 1
Bài 12 Gi i ph ng trình
x 1 x 2 x 1 x 2 4x 1
L i gi i
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 14Cách 1 : Ta có :
4
4x 1 4
4x 1
0 4x 1
Ta luôn có :
2
V y bài toán đ c gi i quy t
Cách 2 : Ta có :
L i gi i chi ti t dành cho b n đ c
K t lu n : x 17
4
Bài 13 Gi i ph ng trình
2 4x 21 4 x 2 x 2 11x49
L i gi i
Cách 1 : Ta có :
3
3
3
2 3 3
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 15Vì ta luôn có :
3
0
V y bài toán đ c gi i quy t
Cách 2 : Ta có :
3
3
3 3
3
Vì ta luôn có :
3
f t t 2t, f x 3 x 2 2 4 x 1 đ ng bi n
L i gi i chi ti t dành cho b n đ c
K t lu n : x 3
Bài 14 Gi i ph ng trình
4 6x 1 4 3x 1 3 1 8x 3
L i gi i
Cách 1 : Ta đ t :
3
3
3
3
Ta luôn có :
Ta l i có :
V y 2b a 3 0 Th vào HPT ta đ c a 1
T đó ta đ c x 0 ho c x Th l i th y th a mãn 21
V y bài toán đ c gi i quy t
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 16Cách 2 : Ta đ t : 3 3 3
3
N u x 0 thì th a mãn
2
Ta đ c h ph ng trình
Ta luôn có :
L i có :
V y 2b a 3 0 Th vào HPT ta đ c a 1
T đó ta đ c x 0 ho c x Th l i th y th a mãn 21
L i gi i chi ti t dành cho b n đ c
K t lu n : x 0 ho c x 21
Bài 15 Gi i ph ng trình
x 3 3 x 3 x 4x 7 0
L i gi i
Cách 1 : Ta có :
1
12
Ta luôn có :
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 17
2 x 3 x 3 x 3 3 x 1 x 3 x 3 x 3 0 và :
4 4x
V y bài toán đ c gi i quy t
Cách 2 : Ta luôn có :
2 2
2 2
2
L i gi i chi ti t dành cho b n đ c
K t lu n : x 1
Bài 16 Gi i ph ng trình
x 1
L i gi i
Cách 1 : Ta đ t a 3 3x 2 3 2
b
Ta luôn có :
2
2
V y bài toán đ c gi i quy t
Cách 2 : Ta luôn có :
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 18
3
3
3
2
2
4
x 1 4
x 1
x 1 1 x 3 2 x 1
x 1
9
L i gi i chi ti t dành cho b n đ c
K t lu n : x 2
Bài 17 Gi i ph ng trình
x 2 x 2 x x 1 x 1 2x 1 0
L i gi i
Cách 1 : Ta đ t
c 1
Khi đó
2
a b b c c a ab bc ca
V y bài toán đ c gi i quy t
Cách 2 : Ta xét hàm 2
f x x 2 x 2 x x 1 x 1 2x 1 trên 1; 2 Khi đó
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01