sgk toan 8 tap 1 toàn tập đầy đủ

Chương I - PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC — Hãy viết một đơn thức và một đa thức tHỳ ý.. — Hãy nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức vừa viết.. Tổng quát, ta có quy tắc nhân

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Xã

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

PHAN ĐỨC CHÍNH (Tổng Chủ biên)

TÔN THÂN (Chủ biên)

VŨ HỮU BÌNH - TRẦN ĐÌNH CHÂU - NGÔ HỮU DŨNG

PHAM GIA DUC - NGUYEN DUY THUAN

TORN 8

TAP MOT (Tai ban lan thit bay)

NHA XUAT BAN GIAO DUC VIET NAM

Bản quyền thuộc Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam - Bộ Giáo dục và Đào tạo

Chương I - PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC

— Hãy viết một đơn thức và một đa thức tHỳ ý

— Hãy nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức vừa viết

Ta nói đa thức 15x” — 20x7+ 5x là tích của đơn thức 5x và đa thức 3xˆ— 4x +1

Tổng quát, ta có quy tắc nhân một đơn thức với một đa thức như sau :

| Muốn nhán một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng

hạng tứ của đa thức rồi cộng các tích với nhau

¬ Hãy viết biểu thức tính diện tích mảnh vườn nói trên theo x va y

— Tính diện tích mảnh vườn nếu cho x = 3 mét và y = 2 mét

c) (Ax” ~ Sxy + 2)(- ayy]:

2 Thực hiện phép nhân, rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức :

a) x(x —y) + y(x + y) taix=-6Ovay=8,;

b) x(x? — y) — x7(x + y) + y(x? = x) taix= ; và y = — 100

3 Timx, biét:

a) 3x(12x — 4) — 9x(4x — 3) = 30;

b) x(5 — 2x) + 2x(x — 1) = 15

A4 — Đố Đoán tuổi

Bạn hãy lấy tuổi của mình :

— Cộng thêm Š ;

— Được bao nhiêu đem nhân với 2 ;

— Lấy kết quả trên cộng với 10 ;

~ Nhân kết quả vừa tìm được với 5 ;

— Đọc kết quả cuối cùng sau khi đã trừ đi 100

Tôi sẽ đoán được tuổi của bạn Giải thích tại sao

Rút gọn biểu thức : a) x(x — y) + y(X— ÿ);

bì x” !'x+y)—=yŒœ” + Ö,

Đánh đấu x vào ô rnà em cho là đáp số đúng :

Giá trị của biểu thức ax(X — y) + y +y) tại x=— l và y = 1 (a là hằng số) là

§2 Nhôn đo thức với đo thức

Quy tắc

Ví dụ Nhân đa thức x — 2 với đa thức 6x? - 5x +1

Gợi ý — Hãy nhân mỗi hạng tử của đa thức x — 2 với đa thức 6x? — 5x +1

— Hãy cộng các kết quả vừa tìm được (chú ý dấu của các hang tu) Giải

Nhận xét Tích của hai da thức là một đa thức

Nhân đa thức + — 1 với đa thức x ~2x- 6

Chú ý Khi nhân các đa thức một biến ở ví dụ trên, ta còn có thể trình bày

- Đa thức này viết dưới ảa thức kia

— Kết quả của phép nhân môi hạng tử của da thức thứ hai với đa thức thứ nhất được viết riêng trong một dòng

- Các đơn thức đông dạng được xếp vào càng một cội

— Cộng theo từng cột

Áp dụng

Làm tính nhân ; a) (x+3)@Ÿ+3x— 5);

b) (ry — Dy + 5)

Viết biểu thức tính diện tích của một hình chữ nhật theo x và y, biết hai kích

thước của hình chữ nhật đó là (2x + y) và (2x — y)

Áp dụng : Tính diện tích của hình chữ nhật khi x = 2,5 mét và y = 1 mét

a) ey? — 2 + 2y |e ~ 2y); b) (x? —xy+ y (x +y)

Điền kết quả tính được vao bang :

a) (x? —2x+ a(x - 5}: b) (x? — 2xy + yx ~ y)

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến :

Với a, b là hai số bất kì, thực hiện phép tính (a + b)(a + b)

Từ đó rút ra (a + b)ˆ = aˆ + 2ab + bể,

Với a >0, b >0, công thức này được minh hoạ

bởi điện tích các hình vuông và hình chữ nhật

Áp dụng

a) Tính (a + 1)”

b) Viết biểu thức x?+ 4x + 4 đưới dạng bình phương của một tổng

c) Tính nhanh : 51° ; 3017

»

Bình phương của một hiệu

Tính [a+(—b)}Ÿ` (vớia, b là các số tỳ ý)

Tir do rit ra (a — b)* = a — 2ab + bỂ,

Với hai biểu thức tuỳ ý A và B ta cũng có :

Hiệu hai bình phương

Thực hiện phép tính (a + b)\(a —b) (với a, b là các số tHỳ ý)

tam Ai dung ? Ai sai ?

Đố Tính diện tích phân hình còn lại mà không cân đo

Từ một miếng tôn hình vuông có cạnh bằng a + b, bác thợ cắt đi một miếng

cũng hình vuông có cạnh bằng a — b (cho a > b) Diện tích phần hình còn lại là bao nhiêu ? Diện tích phần hình còn lại có phụ thuộc vào vị trí

a) Tính (a — b)Ÿ, biết a+b= 7 và a.b= 12,

b) Tính (a + b)”, biết a— b= 20 và a.b=3

Tính giá trị của biểu thức 49x” - 70x + 25 trong mỗi trường hợp sau :

§4 Những hằng đẳng thức đóng nhớ (iếp)

Lập phương của một tổng

Tính (a + b)(a + b)ˆ (với a, b là hai số tuỳ ý)

Từ đó rút ra (a + b)` = a” + 3aˆb + 3ab” + bì

Với A và B là các biểu thức tuỳ ý ta cũng có :

c) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

1) (2x - UỶ=(1—2x)Ÿ;

2(x~D =(1—x)”;

3) +1) =(14+x);

13

Hãy viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương hoặc lập phương của một

tổng hoặc một hiệu, rồi điển chữ cùng đòng với biểu thức đó vào bảng cho

thích hợp Sau khi thêm dấu, em sẽ tìm ra một trong những đức tính quý báu

của con người

Tính (a + b)(a? ~ ab + b`) (với a, b là các số tuỳ Ý)

Ti d6 rut ra a> + b> = (a + b)(a’ — ab + b’).

Với A và B là các biểu thức tuỳ ý ta cũng có :

Hiệu hai lập phương

Tính (a —b)(aˆ + ab + bˆ) (với a, b là các số tuỳ ý)

Từ đó rút ra a” —b ` =(a — b)(a” + ab + b)

Với A và B là các biểu thức tuỳ ý ta cũng có :

b) Viết 8x” — y” đưới dạng tích

c) Hãy đánh dấu x vào ô có đáp số đúng của tích : (x + 2)(xˆ — 2x + 4)

15

5) (A-B) = A°-3A7B+3AB -B° 6) A’+B = (A+B)A?— AB+B)

Áp dụng : Tính a+b, biéta.b=6 vaa+b=—5

Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống :

Tính giá trị của biểu thức :

Dùng bút chì nối các biểu thức sao cho chúng tạo thành hai vế của một hằng

Tro choi : DOI BAR NHANH RHAT

Có 14 tấm bìa, trên mỗi tấm ghi sẵn một vế của một trong bảy hằng đẳng thức

đáng nhớ và úp mặt có chữ xuống phía dưới Mỗi đợt chơi sẽ có 14 bạn tham gia, mỗi người bốc thăm lấy một tấm bìa (không được lật mặt bìa lên khi chưa có hiệu

lệnh) Trọng tài phất cờ, tất cả giơ cao tấm bìa mình có và đôi bạn có hai tấm bìa xếp thành một hằng đẳng thức tìm đứng cạnh nhau nhanh nhất sẽ giành chiến thắng

Cách làm như ví dụ trên gọi là phán tích áa thức thành nhân tử bằng phương

pháp đặt nhân tử chung (một số phương pháp khác để phân tích đa thức thành nhân tử chúng ta sẽ nghiên cứu sau)

Ví dụ 2 Phân tích đa thức 15x” — 5x” + 10x thành nhân tử

Chú ý Nhiều khi để làm xuất hiện nhán tử chung ta cân đổi dấu các hạng tử

(lưu ý tới tính chất A = —(— A))

Tìm x sao cho 3x2 — 6x =0

Gợi ý Phân tích đa thức 3x” — 6x thành nhân tử, ta được 3x(x — 2)

Tích trên bằng 0 khi một trong các nhân tử bằng 0

Chứng minh rằng 55” * Í _ 55" chịa hết cho 54 (với n là số tự nhiên),

_ §7 Phôn tích đa thức thònh nhôn tử

bang phuong phdép dung hang dang thức

Bl Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

a)X + —; ) 27 b)(a+b} —-(a-b) ; )¢ } -( )

c) (a+b) +(a—b): d) 8x” + l2xếy +6xy “+;

e)— xÃ)+0x”— 274 +27

Tìm x, biết :

a)2— 25x” =0; b)x”~x+ 2 =0,

— Các hạng tử có nhân tử chung hay không ?

- Làm thế nào để xuất hiện nhân từ chung ?

Giải x°—3x+ xy —3y= & — 3x) + (xy — 3y)

= x(x — 3) + y(x -— 3)

= (x —3)(x + y)

Vi du 2 Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

2xy +32 + Oy + xz

Giải Ta có thể nhóm một cách thích hợp các hạng tử như sau :

2xy + 3z + 6y + xzZ= (2xy + By) + (3z + xz)

47 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

a)X —XV+X—Y; b)xz+yz_— 5(x+y);

c) 3x?~ 3xy — 5x + 5y

48 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

A)X +4x—y +4; b) 3x” + 6xy + 3y” ~ 32;

§9 Phan tích đa thức thònh nhôn tử

bằng cóch phối hợp nhiều phương phóp

— Hay có thể phối hợp các phương pháp trên ?

Giải 5x`+ 10xˆy + 5xy* = 5x(x7 + 2xy + y2

a) Tính nhanh giá trị của biểu thức x” + 2x + 1 — y` tại x = 94,5 và y = 4,5

Gợi ý Phân tích đa thức x? +2x+1- y thành nhân tử rồi thay số vào tính

23

Em hãy chỉ rõ trong cách làm trên, bạn Việt đã sử dụng những phương pháp

nào để phân tích đa thức thành nhân tử

BÀI TẬP

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

a) x —2x* +x; b) 2x? + 4x+2— 2y” ;

c) 2xy — ay? + 16

Chứng minh rằng (5n + 2) — 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

a)X + 2X Yy + XV — 9X; b) 2x — 2y — XÃ + 2xy — y7;

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

a)x?— 4x +3; b) x7 + 5x +4;

c)x”—x—6; d®xỶ+4

(Gợi ý cáu đ) : Thêm và bớt 4x7 vào đa thức đã cho)

Chứng minh rằng nŸ — n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n

§10 Chia đơn thức cho đơn thức

Cho À và B là hai đa thức, B z 0, Ta nói đa thức Á chia hết cho đa thức B

néu tim duoc một đa thức Q sao cho A = B.Q

A được gọi là đa thức bị chia, B được gọi là đa thức chia, Q được gọi

là đa thức thương (gọi tắt là thương) Kí hiệu Q = A : B hoặc Q = 4“

Trong §10 này, ta xét trường hợp đơn giản nhất của phép chia hai đa thức, đó

là phép chia đơn thức cho đơn thức

làm như sau :

— Chỉa hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B

— Chia luỹ thừa của từng biến trong A cho Iuỹ thừa của cùng biến đó

a) 5x7y4: IOx”y; b) aey (-3x2y?) ; c) (-xy)! : (-xy)

Tính giá trị của biểu thức I5x"y*z” : Sxy°z” tai x = 2, y =—10 va z = 2004

§11 Chia đa thức cho đơn thức

Quy tắc

Cho đơn thức 3vy?

¬ Hay viết một đa thức có các hạng tử đều chia hết cho 3œ ;

— Chia các hạng tử của đa thức đó cho 3xy" :

~ Cộng các kết quả vừa tìm được với nhau

Chẳng hạn :

(15xy` + 12xŸy?~ 10xy”) : 3xyˆ

(5x’y?: 3xy? + (2x? : 3xy’) + (-10xy? : 3xy’)

5xy° $ 4x? Ẳ y

Đa thức 5xy” + 4x” — sờ là thương của phép chia đa thức 15x2y + I2x'y“— 10xy”

cho đơn thức 3xy”

Ta có quy tắc chia đa thức cho đơn thức (trường hợp các hạng tử của đa thức A

đều chia hết cho đơn thức B) như sau :

Quy tác

Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (tường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia méi hang tu cua A cho B rồi cộng các kết quả với nhau

27

N

63

64

Ví dụ Thực hiện phép tính :

(30x"y? — 25x7y? — 3x4y) : 5x7y*,

Giải (30x'y” - 25x?y - 3x4y4y : sxy

= (30x^y” : 5x°y?) + (-25x’y° : 5x2y”) + (3x : 5x°y°)

a) Khi thuc hiện pháp chia (4x — 8x°y" + 12x y): (— 4°), ban Hoa viet :

4x) 8x°y" + 12vy =— 4x (~ r+ 2y“ — 3x y) nên (4x4 - Bry? + 12°°y) : Ax") sax 4 2y" — 3xŸy

Em hãy nhận xét xem bạn Hoa giải đúng hay sai

65

66

Làm tính chia :

[34—y)`+ 2œ~y))~5œ=y)? |:(y—x)Ê

(Gợi ý Có thể đặt x — y = z rồi áp dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức)

Ai đúng, ai sai ?

Khi giải bài tập : "Xét xem đa thức À = 5x2 — 4x” + 6x y có chia hết cho

đơn thức B = 2x” hay không.",

Hà trả lời : "A không chia hết cho B vì 5 không chia hết cho 2",

Quang trả lời : "A chia hét cho B vi mọi hạng tử của A đều chia hết cho B" Cho biết ý kiến của em về lời giải của hai bạn

§12 Chia đo thức một biến đỡ sắp xếp

29

« Chia hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất cho hạng tử bậc cao nhất của

0

© Du cudi cùng bằng 0, ta được thương là 2x” — 5x + 1 Khi đó ta có :

(2x4 13x” + 15x” + 11x =3): (xˆ— 4x =3) =2x”— 5x + 1

Phép chia có dư bằng 0 là phép chìa hết

FEM idm tra Iai tich (? — 4x — 32x? — 5x + 1) 6 bang GỀ — t3 + 13 +

+ llx — 3) hay không

30

2 Phép chia có dư

Thực hiện phép chia đa thức (5x° — 3x? + 7) cho đa thức (x? +1)

Làm tương tự như trên, ta được :

Đến day ta thấy đa thức dư —5x + I0 có bậc bằng ! nhỏ hơn bậc của đa thức

chia (bằng 2) nên phép chia không thể tiếp tục được

Phép chia trong trường hợp này được gọi là phép chia có đư, -5x + 10 goi la

đựư và ta có: — `

5x9 — 3x7 47 = (x7 + 15x — 3) — 5x + 10

> Chi y Neuci ta ching minh duoc rang doi với hai đa thức tuỳ ý A và B cua càng một biến (B z0), tôn tại duy nhất một cặp đa thức Q và R sao cho A=B.O+R, rong đó R bằng 0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B (R được

goi la du trong phép chia A cho B)

Khi R = 0 phép chia A cho B là phép chia hết

Lam tinh chia :

a) (25x ~ 5x" + 10x?) : 5x? ; b) (15xy — 6x”y — 3x'yÐ : 6x’y

Không thực hiện phép chia, hãy xét xem đa thức A có chia hết cho đa thức B hay không

Phát biểu các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức

ˆ Viết bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

Khi nào thì đơn thức A chia hết cho đơn thức B ?

Khi nào thì đa thức A chia hết cho đơn thức B ?

Khi nào thì đa thức A chia hết cho đa thức B ?

Tính nhanh giá trị của biểu thức :

Chương II - PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

Ở lớp 7 ta đã biết, từ tập hợp các số nguyên Z ta thiết lập được tập hợp các

số hữu tì Q Khi đó, môi số nguyên cũng là một số hữu tỉ Tương tự, bây giờ

từ tập hợp các đa thức ta sẽ thiết lập một tập hợp mới gồm những biểu thức gọi là những phản thức đại số Học chương này, các em sẽ biết thế nào là một phân thức đại số, biết các quy tắc làm tính trên các phân thức đại số và

sẽ thấy rằng những quy tắc ấy tương tự như các quy tắc làm tính trên các

phân số

§1 Phan thức đợi số

Phân số được tạo thành từ số nguyên

Phân thức đại số được tạo thành từ ?

Ta nhận thấy trong các biểu thức này A và B là những đa thức Những biểu

thức như thế được gọi là những phản thức đại số

Ta có định nghĩa :

Một phán thức đại số (hay nói gòn là phán thức) là một biểu thức có dang

~~ trong đồ A, B là những da thitc va B khác da thức 0

A duoc goi la bethitc (hay tử), B được gọi là mẫu thức (hay mẫu)

Mỗi đa thức cũng được coi như một phân thức với mẫu tHức bằng l

Bl Em hay viết một phân thức đại số

Ei Một số thực a bất kì có phải là một phân thức không ? Vì sao ?

2

Số O0, số 1 cũng là những phân thức đại số

Hai phân thức bằng nhau