kiem tra Toan 12, hoc ky 2, nam hoc 2013 - 2014

kiem tra Toan 12, hoc ky 2, nam hoc 2013 - 2014 kiem tra Toan 12, hoc ky 2, nam hoc 2013 - 2014 kiem tra Toan 12, hoc ky 2, nam hoc 2013 - 2014 kiem tra Toan 12, hoc ky 2, nam hoc 2013 - 2014 kiem tra Toan 12, hoc ky 2, nam hoc 2013 - 2014 kiem tra Toan 12, hoc ky 2, nam hoc 2013 - 2014 kiem tra Toan 12, hoc ky 2, nam hoc 2013 - 2014 kiem tra Toan 12, hoc ky 2, nam hoc 2013 - 2014 kiem tra Toan 12, hoc ky 2, nam hoc 2013 - 2014 kiem tra Toan 12, hoc ky 2, nam hoc 2013 - 2014 kiem tra Toan 12, hoc ky 2, nam hoc 2013 - 2014 kiem tra Toan 12, hoc ky 2, nam hoc 2013 - 2014 kiem tra Toan 12, hoc ky 2, nam hoc 2013 - 2014 kiem tra Toan 12, hoc ky 2, nam hoc 2013 - 2014 kiem tra Toan 12, hoc ky 2, nam hoc 2013 - 2014 kiem tra Toan 12, hoc ky 2, nam hoc 2013 - 2014 kiem tra Toan 12, hoc ky 2, nam hoc 2013 - 2014 kiem tra Toan 12, hoc ky 2, nam hoc 2013 - 2014 kiem tra Toan 12, hoc ky 2, nam hoc 2013 - 2014 kiem tra Toan 12, hoc ky 2, nam hoc 2013 - 2014 kiem tra Toan 12, hoc ky 2, nam hoc 2013 - 2014 kiem tra Toan 12, hoc ky 2, nam hoc 2013 - 2014 kiem tra Toan 12, hoc ky 2, nam hoc 2013 - 2014 kiem tra Toan 12, hoc ky 2, nam hoc 2013 - 2014 kiem tra Toan 12, hoc ky 2, nam hoc 2013 - 2014 kiem tra Toan 12, hoc ky 2, nam hoc 2013 - 2014 kiem tra Toan 12, hoc ky 2, nam hoc 2013 - 2014 kiem tra Toan 12, hoc ky 2, nam hoc 2013 - 2014 kiem tra Toan 12, hoc ky 2, nam hoc 2013 - 2014 kiem tra Toan 12, hoc ky 2, nam hoc 2013 - 2014 kiem tra Toan 12, hoc ky 2, nam hoc 2013 - 2014 kiem tra Toan 12, hoc ky 2, nam hoc 2013 - 2014 kiem tra Toan 12, hoc ky 2, nam hoc 2013 - 2014 kiem tra Toan 12, hoc ky 2, nam hoc 2013 - 2014 kiem tra Toan 12, hoc ky 2, nam hoc 2013 - 2014 kiem tra Toan 12, hoc ky 2, nam hoc 2013 - 2014

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HOC 2013 - 2014

QUẢNG NAM Môn TOÁN – Lớp 12 THPT

= = = = Thời gian : 120 phút, không kể thời gian giao đề

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm).

Câu 1 (2,5 điểm) Cho hàm số 1

1

x y x

+

=

− (1).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục Ox và đường thẳng x = 0

Câu 2 (2,5 điểm)

1 Tìm các nguyên hàm của các hàm số sau:

a y e2x 12

x

= + b y=sin 2 sin 3x x

2 Tính các tích phân sau:

a

2

1

(2x−1) lnxdx

7

0

1

x +x dx

Câu 3 (1,0 điểm) Cho số phức: ( ) (2 )2

z i i Tính giá trị biểu thức A z z= .

Câu 4 (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + 2z + 1= 0 và mặt cầu

(S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 4y – 6z + 8 = 0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P)

và tiếp xúc với mặt cầu (S)

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).

Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2 ).

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu 5.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–1; 0; 2), mặt phẳng (P):

2x – y – z +3 = 0 và đường thẳng (d): x - 3= y - 2= z - 6

1) Tìm giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P)

2) Viết phương trình đường thẳng (∆) biết rằng (∆) đi qua điểm A, cắt (d) tại B và cắt (P) tại C sao cho AC + 2AB = 0uuur uuur r

Câu 6.a (1,0 điểm) Gọi z 1 và z 2 là hai nghiệm phức của phương trình 2

2z −2z+ =1 0 Tính

z + z

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu 5.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A( 2;3;-5), mặt phẳng (P):

3x + 5y - z - 2 = 0 và đường thẳng (d):

x = -1+ 4t

y = -2 + 3t

z = 3- 7t









1) Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng (d) và mặt phẳng ( P)

2) Viết phương trình đường thẳng (∆) biết rằng (∆) đi qua điểm A, cắt (d) và song song với (P)

Câu 6.b (1,0 điểm) Gọi z 1 và z 2 là hai nghiệm phức của phương trình 2

z − z+ = Viết dạng

lượng giác của z 1 và z 2.

-

HẾT -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HOC 2013 - 2014

QUẢNG NAM

= = = =

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Môn TOÁN – Lớp 12 THPT

1a

(1,5 đ) +) Tập xác định :

\{1}

D=¡ +) Sự biến thiên :

•Chiều biến thiên : Ta có '

2

2 , ( 1)

x

−

= < ∀ ∈

− Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;1) và (1;+∞)

•Cực trị : Hàm số không có cực trị

•Tiệm cận : lim 1, lim 1

→+∞ = →−∞ = .Do đó, đường thẳng y=1 là TCN

x +y x −y

→ = +∞ → = −∞ Do đó, đường thẳng x = 1 là TCĐ

•Bảng biến thiên :

x −∞ 1 +∞

−∞ 1+∞

+) Đồ thị :

Giao điểm với trục tung là điểm ( 0;-1)

Giao điểm với trục hoành là điểm ( -1;0)

f(x)=(x+1)/(x-1) f(x)=1 x=1

-4 -2

2 4 6

x y

0.25

0.25 0.25 0.25

0.25

0.25

1b

(1,0đ)

0

1 0

1 0

1

1 1 1 1 2

1

x

x x dx x

dx x

−

−

−

+

=

− +

= −

−

= − +

−

∫

∫

∫

= 2ln2 -1 (đvdt)

0.25 0.25

0.25 0.25

1.

(1,0đ) a

2 2

2

2

x

∫

b sin 2 sin 3 1 (cos cos5 ) 1sin 1 sin 5

0.25+0,25

2.

(1,5đ) a Đặt

2

ln (2 1)

dx du

x

 =

=

2 2 1

(2x−1) lnxdx=(ln )(x x −x) − (x−1)dx

1 2ln 2

2

b

7

0

1

x +x dx

2

3 2

xdx t dt

Đổi cận:x= ⇒ =0 t 1;x= 7⇒ =t 2

2 2

(16 1)

0.25

0.25 0.25

0,25

0,25 0,25

2

= − + = − + + +

= − − + = − − − = −

7 24

0.25 0.25 0.25 0.25

(1,0đ) + (S) : x2 + y2 + z2 – 2x +4y –6z +8 =0 ⇔ (x – 1)2 + (y + 4)2 +(z – 3)2 = 6

nên (S) có tâm I(1; – 2; 3) , bán kính R = 6

+ (Q) // (P) nên pt (Q) có dạng: x + y + 2z + m = 0 (m ≠ 1)

+ (S) tiếp xúc (Q) ⇔ d(I ; (Q) ) = R ⇔ 1- 2 + 6 + m = 6

1+1+ 4 ⇔ |5+m| = 6 ⇔ m = –11 hoặc m = 1

+ So sánh đk m ≠ 1 ta chọn m = – 11

Vậy mặt phẳng (Q) : x + y + 2z – 11 = 0

0,25 0,25

0,25 0,25

(2,0đ)

1)* Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ 2x – y – z +3 = 0 (1) và

x - 3 y - 2 z - 6

-Đặt t = x - 3= y - 2= z - 6

2 4 1 ⇒ x = 3 + 2t; y = 2 + 4t và z = 6 + t

- Thay vào (1) giải được t = 1

- Thay t = 1, được tọa độ giao điểm là M(5; 6; 7)

2) * B ∈ (d) ⇒ B(3 + 2t; 2 + 4t; 6 + t) ⇒ ABuuur=(4 + 2t; 2 + 4t; 4 + t)

* Từ AC + 2AB = 0uuur uuur r ⇒ ACuuur=(- 8 – 4t; - 4 – 8t; - 8 – 2t)

⇒ C(- 9 – 4t; - 4 – 8t; - 6 – 2t)

* C ∈ (P) ⇒ t = 5/2 ⇒ ABuuur=(9; 12; 13/2 ) là một vtcp của (∆)

0,25

0,25

0,25 0,25 0.25 0.25 0.25

* Mà (∆) qua A nên có ptts là

x = -1+ 9t

y = 12t 13

z = 2 + t

2















0.25

(1,0đ)

1

2

1 1

2 2

1 1

2 2

2 2

= +

= −

=

0,25 0,25 0,25 0,25

(2,0đ)

1) Tọa độ giao điểm M là nghiệm của hệ 3x + 5y - z - 2 = 0 và

x = -1+ 4t

y = -2 + 3t

z = 3- 7t









Suy ra:3(-1+ 4t) + 5(-2 + 3t) - (3- 7t) - 2 = 0

⇔ t = 9 17 Suy ra: M(19;- 7 ;-12)

17 17 17 2) Gọi K là giao điểm của ( )∆ và (d), K (d)∈ ⇒K(-1+ 4t;-2 + 3t;3- 7t)

AK = (-3 + 4t;-5 + 3t;8 - 7t)

uuur

Vec tơ pháp tuyến của mp(P) : nr=(3;5; 1)− , ( ) / /(P) AK 0 t 21

17

n

⇒uuur − −

Vậy phương trình của đường thẳng ( )∆ là

33

x = 2 + t

17 22

y = 3- t 17 11

z = -5 - t

17

















0.25 0.25 0.25 0.25

0.25

0.25 0.25

0.25

(1,0đ)

1

2

2[ os(- ) sin(- )]

0,25+0.25

0.25 0.25

Ghi chú: Nếu HS giải cách khác và đúng thì giám khảo căn cứ vào biểu điểm của đáp án để cho điểm hợp lí.