Chuong II 1 tiết 2 duong thang va mat phang

a/ Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua ba điểm không thẳng hàng Kí hiệu: mpABC hoặc ABC.. 1 b/ Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua một điểm và chứa một

Giáo viên: ĐÀO SĨ VÌ Trường: THPT ĐỒNG PHÚ

Cho ∆ABC, M là điểm kéo dài của đoạn BC Hãy cho biết kết luận sau đây đúng hay sai?

A

M

M BC   ABC  M  ABC  AM  ABC

a) Điểm M không thuộc (ABC)

b) Đường thẳng AM nằm trong mp(ABC)

a/ Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua ba điểm không thẳng hàng

Kí hiệu: mp(ABC) hoặc (ABC) (1)

b/ Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua một điểm

và chứa một đường thẳng không đi qua điểm đó

Kí hiệu: mp(A, d) hay (A, d) hoặc

mp(d, A) hay (d, A) (2)

c/ Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó chứa hai đường thẳng cắt nhau

Kí hiệu: mp(a, b) hay (a, b) hoặc

mp(b, a) hay (b, a) (3)



A B

C

d

 A

b a



III CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT MẶT PHẲNG

2 Một số ví dụ

Ví dụ 1: Cho bốn điểm không đồng phẳng A, B, C, D Trên ba cạnh AB, AC, AD lấy các điểm M, N, K sao cho MNBC=H, NKCD=I, KMBD=J

a) Tìm giao tuyến của mp(MNK) với các mp(ABC); (ABD); (ACD).

b) Chứng minh 3 điểm H, I, J thẳng hàng.

Giải

1 Ba cách xác định mặt phẳng

a) Do M, N là các điểm chung của 2 mp(MNK) và

(ABC) => (MNK) (ABC) =MN

Do M, K là các điểm chung của

2 mp(MNK) và (ABD) => (MNK) (ABD) =MK

Do K, N là các điểm chung của 2 mp(MNK) và (ADC)

=> (MNK) (ADC) =MN

Ví dụ 1: Cho bốn điểm không đồng phẳng A, B, C, D Trên ba cạnh AB,

AC, AD lấy các điểm M, N, K sao cho MNBC=H, NKCD=I,

KMBD=J

b) Chứng minh 3 điểm H, I, J thẳng hàng

Giải

Tương tự ta củng chứng minh được:

J  BD  BCD  J  BCD

J  MK  MNK  J  MNK

J BCD MNK

I  BCD  MNK H  BCD  MNK

, ,

J I H BCD MNK

Vậy 3 điểm H, I, J thẳng hàng

III CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT MẶT PHẲNG

2 Một số ví dụ

Ví dụ 2: Cho tam giác BCD và điểm A không thuộc (BCD) Gọi K là trung điểm của AD và G là trọng tâm tam giác ABC Tìm giao điểm của đường thẳng KG và (BCD)

Giải

1 Ba cách xác định mặt phẳng

- Gọi J là trung điểm của BC,

- Khi đó, theo tính chất 3 thì L thuộc (BCD)

Để tìm giao điểm của đường thẳng và

mặt phẳng, làm như sau:

Tìm giao điểm của đường đó với một

đường thẳng nằm trong mặt phẳng đã

cho.

hai đường thẳng KG và DJ là L

gọi giao điểm của

Vậy KG cắt (BCD) tại L

A

C J

G

K

L

Dạng 2 Chứng minh 3 điểm thẳng hàng : Chứng minh ba điểm thẳng hàng ta xác định chúng là các điểm chung của hai mặt phẳng , ba điểm này thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng nên chúng thẳng hàng

Dạng1:Tìm giao tuyến của 2 mp : Tìm giao tuyến d của 2 mp (P)

và (Q), ta tìm hai điểm chung của chúng , đường thẳng d qua

hai điểm chung đó là giao tuyến cần tìm : ta viết d=(P)  (Q)

3.Các dạng bài tập

Dạng 3 Tìm giao điểm của đường thẳng và mp : Tìm giao điểm của đừơng thẳng a và mp(P) ta xác định giao điểm M của đường thẳng a với đường thẳng b trong mp(P) điểm M là giao điểm cần tìm, ta viết : {M} = a  (P) hoặc M = a  (P)

Ví dụ 3 Cho 4 điểm không đồng phẳng A, B, C, D Trên hai đoạn AB và

AC lấy hai điểm M, N sao cho AM = BM, AN = 2NC.

a)Hãy xác định giao tuyến của mp(DMN) với mp(ABC),

b) Tìm giao điểm của đường thẳng MN và mp(BCD)

GIẢI:

a)Xét 2mp (DMN) và (ABC), M ЄABAB =>M ЄAB (ABC)

;N ЄAB AC => N ЄAB (ABC) Vậy M,N là các điểm

chung của 2 mp này nên

(DMN)  (ABC) = MN

b) Gọi E = MN  BC = > E ЄAB (BCD)

Vậy E Là giao điểm của đường thẳng MN và

mp(BCD)

III CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT MẶT PHẲNG

1 Ba cách xác định mặt phẳng

2 Một số ví dụ

P

M

N

B

A

R

chứng tỏ rằng chúng là những điểm chung của 2 mặt phẳng phân biệt.

III CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT MẶT PHẲNG

2 Một số ví dụ

Dạng 2 : Chứng minh ba điểm thẳng hàng ta xác định chúng là các điểm chung của hai mặt phẳng , ba điểm này thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng nên chúng thẳng hàng

Dạng1 : Tìm giao tuyến d của 2 mp (P) và (Q), ta tìm hai điểm

chung của chúng , đường thẳng d qua hai điểm chung đó là

giao tuyến cần tìm : ta viết d=(P)  (Q)

1 Ba cách xác định mặt phẳng

3.Các dạng bài tập

Dạng 3 : Tìm giao điểm của đừng thẳng a và mp(P) ta xác định giao điểm M của đường thẳng a với đường thẳng b trong mp(P) điểm M

là giao điểm cần tìm, ta viết : {M} = a  (P) hoặc M = a  (P)

b) Mặt phẳng được xác định khi biết nó đi qua 1 điểm và chứa một đường thẳng không đi qua điểm đó

c) Mặt phẳng được xác định khi biết nó chứa hai đường thẳng cắt nhau

d) Cả a), b), c) đều đúng

Bài 2 cho hình vẽ sau: Các khẳng định

sau đúng hay sai?

A

D

a) Đường thẳng AD cắt đường thẳng BC

b) Đường thẳng AC cắt đường thẳng BD

BÀI 3 chọn câu trả lời đúng sau đây :

Mặt phẳng được xác định bởi 1 điểm A và chứa đường thẳng d

không đi qua A được kí hiệu là:

a) (A,d) ; b) mp(A,d) ; c) { A,d } ; d) [A,d] ; e)mp(d, A)

Bài 4 cho hình bình hành ABCD trong

mp(P), S là điểm ngoài mp(P) Tìm khẳng

định sai?

a) Đường thẳng AC là giao tuyến của mp (ABC)

Và mp (ADC)

b) Đường thẳng AC là giao tuyến của mp (SAC)

Và mp (ABCD)

c) Đường thẳng SO cắt đường thẳng AD

d) Đường thẳng SO là giao tuyến của mp (SAC)

Và mp (SBD)

S

D A

B

C O