Trong thực tế làm bài tập và kiểm tra, đánh giá HS thường không làm được hoặc phải bỏ qua một số dạng bài tập nhất định do phải vận dụng kiến thức toán học nhiều và để làm được bài phải
Trang 1ĐỀ TÀI PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH CÁC DẠNG TOÁN TRONG CHƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ ỨNG DỤNG VÀO DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
- Vật lý là một môn học khó và trừu tượng, bài tập vật lý rất đa dạng và phong phú Vì vậy, giáo viên phải làm thế nào để tìm ra phương pháp tốt nhất nhằm giúp học sinh hiểu, phân loại và vận dụng những kiến thức đã học vào việc làm bài thi là rất cần thiết Việc làm này rất có lợi cho học sinh vì sau khi đã nắm được các dạng bài tập, nắm được phương pháp giải và từ đó học sinh có thể tự mình phát triển
hướng tìm tòi lời giải mới cho các dạng bài tương tự
- Hình thức thi môn vật lý là trắc nghiệm khách quan, nội dung thi bao quát cả chương trình, tránh được tình trạng học tủ và từ đó có thể đánh giá trình độ học sinh một cách toàn diện Tuy nhiên, để làm tốt bài thi trắc nghiệm đòi hỏi người học phải ghi nhớ đầy đủ kiến thức trọng tâm, biết cách vận dụng linh hoạt, sáng tạo và nhanh nhạy trong phán đoán nhận dạng cũng như trong tính toán mới có thể đạt được kết quả cao
-Chương dao động điều hòa và chương điện xoay chiều là một phần quan trọng trong chương trình vật lí lớp 12 và chiếm tỉ trọng lớn trong đề thi của các kì thi Tốt Nghiệp 12 và Đại Học, đây cũng là một phần có lượng kiến thức lớn và khó đối với nhiều học sinh THPT Trong thực tế làm bài tập và kiểm tra, đánh giá HS thường không làm được hoặc phải bỏ qua một số dạng bài tập nhất định do phải vận dụng kiến thức toán học nhiều và để làm được bài phải mất nhiều thời gian Với lí do đó,
tôi chọn nghiên cứu đề tài: “PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH CÁC DẠNG TOÁN
TRONG CHƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ ỨNG DỤNG VÀO DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU” nhằm trang bị cho các em học sinh phương pháp giải và một
số công thức kết quả đã được chứng minh ở một số dạng bài tập nằm trong nhóm kiến thức cơ bản và nâng cao giúp các em có thể giải nhanh các bài tập trắc nghiệm phần dao động điều hòa và điện xoay chiều một cách nhanh chóng và tránh được những nhầm lẫn
II TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI
1 Cơ sở lý luận
a khái niệm về kĩ năng
Là khả năng sử dụng kiến thức của một cá nhân trong quá trình nhận thức và giải quyết vấn đề bằng những tình huống rèn luyện trí óc, đòi hỏi học sinh phải biết vận dụng phối hợp các lĩnh vực đọc hiểu, làm toán và khoa học mới để đưa ra được phương pháp
b Khái niệm bài tập vật lý
Bài tập vật lý là bài tập ra cho học sinh làm để tập vận dụng những kiến thức đã học Theo nghĩa rộng thì bài tập bao gồm câu hỏi, bài tập lý thuyết, bài tập thực hành, bài tập thí nghiệm, bài tập nhận thức
c Vai trò của bài tập vật lý trong bồi dưỡng kĩ năng cho học sinh
+ Bài tập là phương tiện rèn luyện cho học sinh kỹ năng thu thập thông tin
+ Bài tập là phương tiện rèn luyện cho học sinh kỹ năng sử lý thông tin
Trang 2+ Bài tập là phương tiện rèn luyện cho học sinh kỹ năng vận dụng tri thức vào thực tiễn
- Kỹ năng vận dụng những kiến đã biết đã biết để giải thích những hiện tượng thực
tế
- Kỹ năng vận dụng các công thức tính toán để giải bài tập một cách nhanh và chính xác
- Kỹ năng chế tạo, thiết kế những thiết bị đơn giản trong đời sống
- Kỹ năng vận dụng kiến thức để giải quyết những vấn đề liên quan đến kĩ thuật và đời sống
d Thực trạng sử dụng bài tập trong rèn luyện kĩ năng cho học sinh
+ Hầu hết giáo viên đều nhận thức được tầm quan trọng của bài tập vật lý trong quá trình dạy học
+ Giáo viên hay áp đặt học sinh giải theo cách riêng của mình mà không hướng dẫn học sinh độc lập suy nghĩ tìm kiếm lời giải để từ đó rèn luyện cho học sinh kỹ năng
tự học
+ Khi ra bài tập trên lớp cũng như về nhà, đa số giáo viên sử dụng bài tập từ sách giáo khoa và sách bài tập mà chưa có sự đầu tư khai thác những bài tập phù hợp với trình độ học sinh Giáo viên ngại tìm kiếm tài liệu để khai thác hệ thống bài tập phong phú, chưa quan tâm đến hệ thống bài tập định hướng hoạt động học tập cho học sinh trong giờ học để kích thích tư duy của các em, giúp các em độc lập trong khi giải bài tập
+ Khi giải bài tập vật lý chỉ có một bộ phận nhỏ học sinh khá giỏi có thể độc lập suy nghĩ để tìm lời giải cho bài tập, tự mình giải quyết nhiệm vụ học tập
+ Nhiều học sinh ( đặc biệt là học sinh yếu, kém) khi gặp một bài tập phải nói rằng đầu tiên là tìm bài giải trong các tài liệu để giải theo, ít ý thức tự lực để giải
e Nguyên nhân cơ bản của thực trạng nói trên
Chương trình mới được đưa vào giảng dạy, có một số kiến thức mới so với chương trình cũ về nội dung cũng như cách tiếp cận Vì vậy, theo tôi có những nguyên nhân
cơ bản sau:
+ Một số giáo viên chưa bám sát được mức độ nội dung kiến thức cơ bản mà học sinh cần nắm vững nên chưa làm nổi bật và chưa khắc sâu được những kiến thức đó + Trong quá trình dạy học giáo viên chỉ chú ý đến việc giảng dạy sao cho rõ ràng dễ hiểu những kiến thức trong sách giáo khoa mà chưa chú ý đến việc vận dụng những phương pháp dạy học tích cực trong bài giảng để tạo điều kiện cho học sinh tự giải quyết vấn đề
Mặc dù giáo viên nhận thức được tầm quan trọng của bài tập vật lý trong quá trình dạy học nhưng giáo viên chưa xác định được hệ thống các kĩ năng tự học cũng như
kỹ năng rèn luyện cho học sinh những kĩ năng đó trong quá trình giải bài tập vật lý + Trình độ, khả năng nắm vứng và vận dụng kiến thức của học sinh còn hạn chế, nhiều học sinh trình độ chưa phù hợp với lớp học Do đó học sinh thiếu hứng thú học tập, năng lực học sinh tự học rất hạn chế, nặng về bắt chước máy móc
+ Phần đông học sinh nhận thức được tầm quan trọng của việc tự học trong quá trình học tập, tuy nhiên các em không biết và không có điều kiện rèn luyện những kĩ năng
vì áp lực học tập và thi cử
f Các biện pháp khắc phục
Trang 3Với tính chủ quan, tôi đề ra một số biện pháp khắc phục những khó khăn và hạn chế của giáo viên cũng như học sinh trong quá trình dạy và học chương “ Dòng điện xoay chiều‟‟ như sau:
+ Về nội dung kiến thức: Trên cơ sở nội dung kiến thức của chương đối chiếu với mục tiêu dạy học của chương cần lựa chọn nội dung bài tập theo hướng bồi dưỡng kĩ năng giải bài tập cho học sinh
+ Về phía giáo viên: Phải xây dựng hệ thống bài tập tương ứng với quá trình dạy học những đơn vị kiến thức theo hướng rèn luyện kĩ năng tự học để từ đó bồi dưỡng cho học sinh kĩ năng tự học Hệ thống bài tập nên có câu hỏi định hướng để học sinh tự giải bài tập
+ Về phía học sinh: Ý thức được vấn đề tự học là quan trọng, tránh học theo kiểu bắt chước, máy móc
2 Nội dung, biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài:
PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH CÁC DẠNG TOÁN TRONG CHƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ ỨNG DỤNG VÀO DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
Sau khi nghiên cứu kĩ đặc điểm và mục tiêu, cũng như nội dung cơ bản của chương
“Dao động điều hòa và dòng điện xoay chiều” Vật lý 12 tôi đưa ra sơ đồ logic về các kiến thức như sau:
Khai thác và xây dựng hệ thống bài tập vật lý chương “Dao động điều hòa và dòng điện xoay chiều” theo hướng rèn luyện kĩ năng giải bài tập cho học sinh
1.Yêu cầu trong sử dụng bài tập chương “Dao động điều hòa và dòng điện xoay
chiều”
- Số lượng BT của hệ thống bài tập vật lý được xây dựng phải phong phú về số lượng
và đa dạng về chủng loại
- Hệ thống các bài tập vật lý phải đi từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp
- Mỗi bài tập được chọn sẽ là một mắc xích trong hệ thống các bài tập, đồng thời bài tập này sẽ đóng góp một phần nào đó vào việc củng cố, hoàn thiện và mở rộng kiến thức
- Hệ thống bài tập bám sát nội dung và phải gắn liền với những ứng dụng trong kỹ thuật cũng như trong đời sống, phải chú ý đúng mức các bài tập có nội dung thực tế
- Hệ thống bài tập phải góp phần khắc phục những vướng mắc chủ yếu, những sai lầm của HS trong quá trình học tập
- Mỗi bài tập sau phải đem lại cho HS một khó khăn vừa sức và một điều mới lạ nhất định, nhằm tạo niềm tin, hứng thú trong quá trình học tập của các em, đồng thời việc giải bài tập trước là cơ sở giúp HS giải bài tập sau
- Qua từng bài tập cụ thể, HS sẽ được rèn luyện những kỹ năng nào
- Nêu được những định hướng giúp HS thông qua hoạt động thực hành của mình tự chiếm lĩnh được kiến thức và tự giải được bài tập
- Gợi ý sử dụng bài tập: sau mỗi bài tập nên có phần gợi ý sử dụng để GV dễ vận
dụng Cụ thể bài tập này được sử dụng trong khâu nào của quá trình dạy học: dùng để đặt vấn đề, nghiên cứu kiến thức mới, củng cố, vận dụng hay dùng trong tự kiểm tra, đánh giá hoặc giao nhiệm vụ về nhà cho bài tập
2 Xây dựng hệ thống bài tập chương “Dao động điều hòa và dòng điện xoay chiều” theo hướng rèn luyện kĩ năng cho học sinh
Trong thực tế giảng dạy tôi đã xây dựng được một hệ thống bài tập nhằm rèn luyện
kĩ năng của học sinh như sau
Trang 43 Bài tập Dao động điều hòa và dòng điện xoay chiều
Bài tập vật lý ở dạng này chỉ yêu cầu HS nắm được những nội dung cơ bản như: các đặc trưng Dao động điều hòa và dòng điện xoay chiều Thông qua những bài tập này
sẽ rèn luyện cho HS kỹ năng thu thập thông tin từ những quan sát, xử lý những thông tin thu nhận được, giúp cho HS vận dụng những thông tin đó để giải thích và hiểu sâu sắc hơn những hiện tượng trong thực tiễn cuộc sống
III MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
- Đề tài nhằm giúp học sinh hình thành một hệ thống bài tập chương Dao động điều hòa và dòng điện xoay chiều, phương pháp giải, công thức kết quả của một số bài tập khó đã được chứng minh trong sáng kiến, từ đó chủ động vận dụng các phương pháp này để giải các bài tập tương tự Ngoài ra, qua việc giải bài tập còn giúp học sinh
phát triển kỹ năng tư duy, kỹ năng giải bài tập, kỹ năng sử dụng máy tính để giải
quyết nhanh gọn các bài tập Dao động điều hòa và dòng điện xoay chiều Vật Lí 12, nhất là có thể giải nhanh chóng các bài toán trắc nghiệm trong chương này
NỘI DUNG ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
I CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ DAO ĐỘNG
1) Dao động cơ học
Dao động cơ học là sự chuyển động của một vật quanh một vị trí xác định gọi là vị trí cân bằng
2) Dao động tuần hoàn
Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái của vật được lặp lại như cũ, theo hướng cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau xác định (được gọi là chu kì dao động)
3) Dao động điều hòa
Dao động điều hòa là dao động mà li độ của vật được biểu thị bằng hàm cosin hay
sin theo thời gian
II PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1) Phương trình li độ dao động
Phương trình li độ dao động có dạng x = Acos(ωt + φ)
Các đại lượng đặc trưng cho dao động điều hòa :
+ x: li độ dao động hay độ lệch khỏi vị trí cân bằng Đơn vị tính: cm, m
+ A : Biên độ dao động hay li độ cực đại Đơn vị tính: cm, m
+ ω : tần số góc của dao động, đại lượng trung gian cho phép xác định chu kỳ và tần số dao động Đơn vị tính: rad/s
+ φ: pha ban đầu của dao động (t = 0), giúp xác định trạng thái dao động của vật
ở thời điểm ban đầu Đơn vị tính rad
+ (ωt + φ): pha dao động tại thời điểm t, giúp xác định trạng thái dao động của vật ở thời điểm bất kỳ t Đơn vị tính rad
Chú ý: Biên độ dao động A luôn là hằng số dương
Ví dụ 1: Xác định biên độ dao động A, tần số góc ω và pha ban đầu của các dao
động có phương trình sau:
a) x = 3cos(10πt +
3) cm
Trang 5b) x = -2sin(πt -
4) cm c) x = - cos(4πt +
cm A
3
/ 10
cm A
4 3 / 2
cm A
6 5
/ 4
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt + π/6) cm
a) Xác định li độ của vật khi pha dao động bằng π/3
b) Xác định li độ của vật ở các thời điểm t = 1 (s); t = 0,25 (s)
c) Xác định các thời điểm vật qua li độ x = –5 cm và x = 10 cm
6)= 10cos
7π
6 = - 5
cm
c) Xác định các thời điểm vật qua li độ x = –5 cm và x = 10 cm
Các thời điểm mà vật qua li độ x = x0 phải thỏa mãn phương trình x = x0
Trang 66
2
2 3
2
6
2
k t
k t
; 1
; 12
5
2
; 1
; 0
; 4
1
k k t
k k
) cos(
) sin(
) 2 cos(
) sin(
) cos(
A v t
A x
t A t
A v
t A x
+ Độ lớn của vận tốc được gọi là tốc độ, và luôn có giá trị dương
+ Khi vật qua vị trí cân bằng (tức x = 0) thì tốc độ vật đạt giá trị cực đại là v max =
ωA, còn khi vật qua các vị trí biên (tức x = A) thì vận tốc bị triệt tiêu (tức là v = 0)
vật chuyển động chậm dần khi ra biên
Ví dụ : Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4πt - π/3) cm
a) Viết phương trình vận tốc của vật
b) Xác định vận tốc của vật ở các thời điểm t = 0,5 (s) ; t = 1,25 (s)
c) Tính tốc độ của vật khi vật qua li độ x = 2 cm
2 ) = 8 3 cm/s Vậy khi vật qua li độ x = 2 cm thì tốc độ của vật đạt được là v = 8 3 cm/s
3) Phương trình gia tốc
Trang 7x t
A a
t A v t
A
x
x t
A a
t A v
t
A
x
2 2
2 2
) sin(
) cos(
) sin(
) cos(
) sin(
) cos(
luôn hướng về vị trí cân bằng
+ Khi vật qua vị trí cân bằng (tức x = 0) thì gia tốc bị triệt tiêu (tức là a = 0), còn khi vật qua các vị trí biên (tức x = A) thì gia tốc đạt độ lớn cực đại a max = ω 2 A
A v
2 max
v A v a
Ví dụ : Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 2cos(πt + π/6) cm Lấy π2 =
10
a) Viết phương trình vận tốc, gia tốc của vật
b) Xác định vận tốc, gia tốc của vật ở thời điểm t = 0,5 (s)
c) Tính tốc độ cực đại, gia tốc cực đại của vật
2
/ 6 cos
20 6
cos 2
/ 6 sin
2 '
s cm t
t x
a
s cm t
cos
20
/ 3 6
cos 2 6 2 sin 2 6 sin
2
s cm t
a
s cm t
2 max
max
/ 20 2
/ 2
s cm A
a
s cm A
max 2
Trang 8+ Khai triển (1) ta được một số hệ thức thường dung
2 2
x A v
v x A
+ Tại hai thời điểm t1; t2 vật có li độ, tốc độ tương ứng là x1; v1 và x2; v2 thì ta có
a v
v
2 4 2 2 2
+ Thông thường tròn bài thi ta không hay sử dụng trực tiếp công thức (2) vì nó không
dễ nhớ Để làm tốt trắc nghiệm các em nên biến đổi theo hướng sau:
a
x
v x
A
A = 2
2 4
2
v a
+ Tại hai thời điểm t1; t2 vật có gia tốc, tốc độ tương ứng là a1; v1 và a2; v2 thì ta có
2 2 1
2 1 2 2
v v
a a
2
/ 3 cos
200 3
cos 5 4
/ 3 sin
10
'
s cm t
t x
a
s cm t
x A
v
3 5
= 8 cm/s
Trang 9c) Khi vật cách vị trí cân bằng một đoạn 5 2
2 (cm), tức là |x| =
5 2
2 cm
2 2
2
2 5 5
IV CHU KỲ, TẦN SỐ TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Ví dụ : Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm Trong khoảng thời gian 90
giây, vật thực hiện được 180 dao động Lấy π2
= 10
a) Tính chu kỳ, tần số dao động của vật
b) Tính tốc độ cực đại và gia tốc cực đại của vật
Tốc độ cực đại, gia tốc cực đại của vật được tính bởi công thức
2 2
max
max
/ 6 , 1 / 160 16
/ 40
s m s
cm A
a
s cm A
V: CÁC DAO ĐỘNG CÓ PHƯƠNG TRÌNH ĐẶC BIỆT
1) Dao động có phương trình x = xo + Acos(ωt + φ) với xo = const
Ta có x = x0 + Acos(ωt + φ) x – x0 = Acos(t + ) X = Acos(t + )
' x v
) cos(
A a
) sin(
A v
A a
t A x
v
2 2
) sin(
) sin(
Trang 10Biểu thức vận tốc và gia tốc tương ứng:
) cos(
2
) sin(
t A x v
Ví dụ : Một vật dao động với phương trình x = 2cos2
(2t + /6) cm Lấy 2
= 10 a) Xác định biên độ, chu kỳ, tần số dao động của vật
b) Tính li độ, vận tốc, gia tốc của vật ở thời điểm t = 0,25 (s)
s T
2
5 , 0
b) Biểu thức vận tốc, gia tốc của vật tương ứng là
) 3 4 cos(
160 )
3 4 cos(
16
) 3 4 sin(
a
t x
160
/ 3 2 ) 3 sin(
4
'
1 ) 3 cos(
4
1
s cm a
s cm x
v
cm x
VI: CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Giả sử cần lập phương trình dao động điều hòa có dạng x = Acos(ωt + φ) Để viết phương trình dao động chúng ta cần tìm ba đại lượng A, ω, φ
* A =
2
_ _ _dai quy dao
chieu
* A = 2
2 2
x A
v a A v
cos
0
0
A v
A x
Giải hệ phương trình trên
ta thu được giá trị của góc
Chú ý:
* Với thể loại bài toán lập phương trình thì chúng ta cần xác định gốc thời gian (t =
0), nếu đề bài không yêu cầu thì để cho đơn giản hóa bài toán chúng ta chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương
* Khi thả nhẹ để vật dao động điều hòa thì ta hiểu là vận tốc ban đầu vo = 0, còn nếu
cho vận tốc ban đầu vo 0 thì chúng ta áp dụng hệ thức liên hệ để tìm các thông số khác
Ví dụ : Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 2 (s) và biên độ dao động là 2
(cm) Viết phương trình dao
Trang 11động trong các trường hợp sau?
a) Khi t = 0 thì vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương
b) Khi t = 0 thì vật qua vị trí có li độ x = –1 cm theo chiều âm
0 cos
A x
1 cos
A x
2
1 cos
F® có độ lớn tỉ lệ với li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng
Dao động cơ đổi chiều khi hợp lực đạt giá trị cực đại
Fhpmax = kA = mω A2 : tại vị trí biên
Fhpmin = 0: tại vị trí cân bằng
VIII: PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC
Các bước sử dụng đường tròn lượng giác để giải bài toán tìm thời gian:
+ Tính chu kỳ dao động từ phương trình dao động
+ Nếu đề bài cho các tọa độ x1; x2 thì tìm các điểm M, N tương ứng trên đường tròn
có hình chiếu lên xx‟ là x1; x2 rồi xác định góc quét α = MON bằng phương pháp hình học Khi đó ta có α = ωt t = ωα =
360
' T 2
Chú ý: Nếu tại thời điểm t vật có li độ x và đang tăng tức là vật chuyển động theo
chiều dương, còn đang giảm tức là
đi theo chiều âm Việc tăng, giảm ở đây là sự tăng giảm về mặt giá trị
Trang 12CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
DẠNG 1: BÀI TOÁN TÌM THỜI GIAN CHẤT ĐIỂM CHUYỂN ĐỘNG
Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x 1 đến x 2 :
* Cách 2: Dùng công thức tính & máy tính cầm tay
Nếu đi từ VTCB đến li độ x hoặc ngược lại:
x 1
t
t v 0;v 0
t + Chọn giá trị của k ta tìm được thời gian cần tìm
Chú ý: Chúng ta cũng có thể sử dụng trục thời gian giải các bài toán như thế này!
thời điểm vật qua vị trí có li độ x = 5 cm lần thứ hai theo chiều dương
5 t
k 12
1 t
với t > 0 k = 1, 2, 3,
Trang 13Vì qua vị trí x = 5 cm theo chiều dương nên v > 0
Khi đó, v = - 20πsin (2πt + π/2) Để thỏa mãn điều kiện v > 0, ta chọn k
t
t
min 2
min 1
t nT t 1 du
Xác định thời điểm vật qua vị trí x = 5 cm lần thứ 2008
2 k 3 2 t 10
5 t
5
k 60
1 t
Vì t > 0 nên khi vật qua vị trí x = 5 cm lần thứ 2008 ứng với k = 1004
Vậy
5
k 60
1
t =
5
1004 60
min 3
min 2
min 1
t nT t 4 du
t nT t 3 du
t nT t 2 du
t nT t 1 du
Trang 14Khi đó quãng đường vật đi được là S = n.4A + S‟
* Nếu quá trình phân tích t chẵn, cho ta các kết quả là nT; nT/2 hay nT/4 thì ta có thể dùng các kết quả ở trên để tính nhanh Trong trường hợp t không được chẵn, ta thực hiện tiếp bước sau
+ Tính li độ và vận tốc tại các thời điểm t1; t2:
) cos(
; ) sin(
) cos(
2 2
2 2
1 1
1 1
t A x t
A
v
t A
x
+ Việc tính S‟ chúng ta sử dụng hình vẽ sẽ cho kết quả nhanh gọn nhất
3) cm Khoảng thời gian ngắn nhất kể từ khi vật dao động đến khi gia tốc đổi chiều hai lần là 7
16 s a) Tìm chu kỳ dao động của vật
b) Tính quãng đường vật đi được từ t = 0 đến t = 2,5 s
2 x
Gia tốc vật đổi chiều tại vị trí cân bằng, sử dụng trục thời gian ta dễ dàng tìm được khoảng thời gian mà vật đi ứng với vật di chuyển từ li độ x = 2 đến biên âm rồi quay
về vị trí cân bằng,
tức Δt =
16
7 4
T 4
T 12
t 8
cm
Khi đó ta có Δt = 2,5 Δt
T =
2,50,75 =
x1
Trang 15x1
Suy ra quãng đường vật đi được là S = 3.4A + S‟ = 48 + 4 + 2 = 54 cm
đường vật đi được
3 5
3 5
x1
Quãng đường đi của vật như trên hình vẽ
Suy ra quãng đường vật đi được là S = 4.10 + (10 - 5 3) + 20 + (10 - 5 3) ≈ 62,68 cm
DẠNG 6: XÁC ĐỊNH SỐ LẦN VẬT QUA MỘT LI ĐỘ CHO TRƯỚC
Tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W t , W đ , F) từ thời điểm t 1 đến t 2
Trong mỗi chu kỳ, vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần (chưa xét
chiều chuyển động) nên:
Bước 1: Tại thời điểm t1, xác định điểm M1 ; tại thời điểm t2, xác định điểm M2
Bước 2: Vẽ đúng chiều chuyển động của vật từ M1 tới M2, suy ra số lần vật đi qua
Trang 16-A x 0 x 2 O x 1 A
Đi qua 0 lần: k = 0
-A x 2 O x 0 x 1 A -A x 2 O x 1 x 0 A
Đi qua 1 lần: k = 1 Đi qua 2 lần: k = 2
Ví dụ Một vật dao động điều hòa với phương trình dao động là x = 4cos(πt + π/3)
t
và
min tbmin
S v
t
; với
S max , S min tính như trên
* Bài toán ngược: Xét trong cùng quãng đường S, tìm thời gian dài nhất và ngắn
; tìm t’ max , t’ min như trên
* Từ công thức tính S max và S min ta có cách tính nhanh quãng đường đi được trong thời gian từ t 1 đến t 2 :
Trang 17 Vậy quãng đường đi được: S S S hay S S S S S hay S 0, 4A S S 0, 4A
Ví dụ Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ dao động T Tính quãng
đường lớn nhất và nhỏ nhất mà vật đi được
a) trong khoảng thời gian t = T/6
b) trong khoảng thời gian t = T/4
c) trong khoảng thời gian t = 2T/3
d) trong khoảng thời gian t = 3T/4
DẠNG 8: BÀI TOÁN VỀ TỐC ĐỘ, VẬN TỐC TRUNG BÌNH
gian ngắn nhất kề từ khi vật dao động đến thời điểm vận tốc bằng 0 lần hai là 2 s
Tính tốc độ trung bình max; min trong 5,5 s
thì v 2 = -ω.x 1 và v 1 = ω.x 2
+ TH2: n là số lẻ (n = 1, 3, 5, ) t = 3T/4; 7T/4;
thì v 2 = ω.x 1 và v 1 = ω.x 2
- Nếu có giá trị khác, ta dùng mối liên hệ DĐĐH và CĐTĐ để giải tiếp:
Bước 1: Vẽ đường tròn có bán kính R = A (biên độ) và trục Ox nằm ngang
Bước 2: Biểu diễn trạng thái của vật tại thời điểm t trên quỹ đạo và vị trí tương ứng
của M trên đường tròn
Lưu ý: ứng với x đang giảm: vật chuyển động theo chiều âm ; ứng với x đang
tăng: vật chuyển động theo chiều dương
Bước 3: Từ góc = t mà OM quét trong thời gian Δt, hạ hình chiếu xuống
trục Ox suy ra vị trí, vận tốc, gia tốc của vật tại thời điểm t + Δt hoặc t – Δt
Trang 18DẠNG 10: Tính thời gian trong một chu kỳ để |x|, |v|, |a| nhỏ hơn hoặc lớn hơn
một giá trị nào đó (Dùng công thức tính & máy tính cầm tay)
a) Thời gian trong một chu kỳ vật cách VTCB một khoảng
(Hoặc sử dụng công thức độc lập từ v1 ta tính được x1 rồi tính như trường hợp a)
c) Tính tương tự với bài toán cho độ lớn gia tốc nhỏ hơn hoặc lớn hơn a 1 !!
LÝ THUYẾT CƠ BẢN VỀ CON LẮC LÒ XO
I: KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ CON LẮC LÒ XO
* Tần số góc, chu kỳ dao động, tần số dao động: =
k
m T
2 2
* Trong khoảng thời gian ∆t vật thực hiện được N dao động thì t = N.T T = t
* Khi tăng khối lượng vật nặng n lần thì chu kỳ tăng n lần, tần số giảm n
* Khi mắc vật có khối lượng m1 vào lò xo có độ cứng k thì hệ dao động với chu kỳ
Trang 19động với chu kỳ T = 2
2 2
1 T
T
thì hệ dao động điều hòa
a) Tính chu kỳ và tần số dao động của con lắc lò xo
b) Để chu kỳ dao động của vật tăng lên 20% thì ta phải thay vật có khối lượng m bằng vật có khối lượng m có giá trị bằng bao nhiêu?
c) Để tần số dao động của vật giảm đi 30% thì phải mắc thêm một gia trọng ∆m có trị
7 1
m = 0,49(m +m) m 260,2
g
Ví dụ 2 Một vật khối lượng m treo vào lò xo thẳng đứng thì dao động điều hòa với
tần số f1 = 6 (Hz) Treo thêm gia trọng m = 4 (g) thì hệ dao động với tần số f2 = 5 (Hz) Tính khối lượng m của vật và độ cứng k của lò xo
k f
m
k f
2 1 2 1
2 1
m f
11(2π.6)213,1 (N/m)
Ví dụ 3 Nếu treo đồng thời hai quả cân có khối lượng m1 và m2 vào một lò xo thì hệ dao động với tần số 2 Hz Lấy bớt quả cân m2 ra chỉ để lại m1 gắn vào lò xo thì hệ dao động với tần số 2,5 Hz Tính k và m1, biết m2 = 225 (g) Lấy g = π2
m m
k f
Lấy (1) chia cho (2) vế theo vế, ta được
5 , 2
2
2 1 1 2
m m
m f
f
m1 = 0,64
0,36m2 = 400
g
Thay m1 vào (2) ta tính được k =4π2.2,52.0,4 = 100 N/m
II: CON LẮC LÒ XO CHUYỂN ĐỘNG THEO PHƯƠNG NGANG
Trang 20Tại VTCB lò xo không bị biến dạng (ℓ0 = 0)
Do tại VTCB lò xo không biến dạng, nên chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động lần lượt là
A l l
0 min
0 max
, trong đó ℓ0 là chiều dài tự nhiên của
lò xo
Lực đàn hồi tác dụng vào lò xo chính là lực hồi phục, có độ lớn Fhp = k.|x|
Từ đó, lực hồi phục cực đại là Fhp.max = kA
III CON LẮC LÒ XO DAO ĐỘNG THEO PHƯƠNG THẲNG ĐỨNG
* Tại VTCB lò xo bị biến dạng (dãn hoặc nén) một đoạn ℓ0 = mg
k = 2 2
g m
2 2
l
g T
f
g
l T
A l l A l l cb cb
0 0 min
0 0 max
Lực đàn hồi cực đại Fmax = k.ℓmax = k(ℓ0+A); lực đàn hồi cực tiểu
F
A l khi A l
k
F
0 min
0 0
min
0
) (
với tần số f = 5 (Hz) Trong quá trình dao động, chiều dài lò xo biến đổi từ 40 (cm) đến 50 (cm) Lấy π2
= 10
Trang 21a) Tính độ dài tự nhiên ℓ0 của lò xo
b) Tìm độ lớn vận tốc và gia tốc khi lò xo có chiều dài 42 (cm)
c) Tìm Fmax và F khi lò xo dài 42 (cm)
Hướng dẫn giải:
) 5 2 (
10 )
2
g g
= 0,01 m = 1 cm Trong quá trình dao động, chiều dài lò xo biến đổi từ 40 (cm) đến 50 (cm) nên ta
l
A l l cm
l
0 0 min
0 0 max
l l
cm l
l A
2
5 2
min max
min max
b) Tại VTCB, lò xo có chiều dài ℓcb = ℓo + ∆ℓo = 44 + 1= 45 (cm)
Tại vị trí mà lò xo dài ℓ = 42 cm thì vật cách VTCB một đoạn |x| = 45 – 42 = 3 (cm)
Độ lớn vận tốc 2 2 2 2
3 5
Lực đàn hồi cực đại: Fmax = k(∆ℓo + A) = 40(0,01 + 0,05) = 24 (N)
Khi lò xo có chiều dài 42 cm thì vật nặng ở cách vị trí cân bằng 3 cm Do chiều dài
tự nhiên của lò xo là 44 cm nên vật nặng cách vị trí mà lò xo không biến dạng là 2 (cm) hay lò xo bị nén 2 (cm) ∆ℓ = 2 (cm) Khi đó, lực đàn hồi tác dụng vào vật nặng ở vị trí lò xo dài 42 (cm) là F = k.∆ℓ = 40.0,02 = 8 (N)
Trường hợp hệ dao động trên mặt phẳng nghiêng
* Tại VTCB lò xo bị biến dạng (dãn hoặc nén) một đoạn ℓo
= sin sin2 sin2
1 2
sin 2
2
l
g T
f
g
l T
Các giá trị như chiều dài lò xo, lực… tính như trường hợp con lắc treo thẳng đứng
IV.BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO
Viết phương trình dao động điều hoà x = Acos(t + φ) (cm)
* Cách 1: Ta cần tìm A, và φ rồi thay vào phương trình
1 Cách xác định : Xem lại tất cả công thức đã học ở phần lý thuyết Ví dụ:
Trang 22Ngoài các công thức đã biết như: A = 2 v 2
x ( )
= v max
=
max 2
k , khi lò xo treo thẳng đứng ta cần chú ý thêm các trường hợp sau:
a) Kéo vật xuống khỏi VTCB một đoạn d rồi
3 Cách xác định : Dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0
* Nếu t = 0 : - x = x0, xét chiều chuyển động của vật
- Có thể xác định dựa vào đường tròn khi biết li độ và
chiều chuyển động của vật ở t = t0:
* Cách khác: Dùng máy tính
Xác định dữ kiện: tìm , và tại thời điểm ban đầu (t =
0) tìm x0 và v0
;
Trang 23ω (chú ý: chữ i trong máy tính – bấm ENG)
+ Ấn: SHIFT 2 3 = Máy tính hiện: A
Chú ý: Với bài toán con lắc lò xo dao động thẳng đứng (mà thương gặp là treo vật
nặng vào lò xo), khi kéo vật nặng xuống dưới làm lò xo dãn một đoạn Δℓ rồi thả nhẹ
thì khi đó A = Δℓ - Δℓ0; nếu kéo xuống rồi truyền cho vật một tốc độ v thì khi đó |x|
= Δℓ - Δℓ0 và biên độ được tính bởi
Vật qua VTCB với vận tốc v0 = 31,4 cm/s Biết vật nặng của con lắc có khối lượng m
0 cos
V.BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG THỜI GIAN LÒ XO DÃN, NÉN
Tính thời gian lò xo dãn - nén trong một chu kì:
a Khi A > l (Với Ox hướng xuống): Trong một chu kỳ lò xo dãn (hoặc nén) 2
Δ OM cosα = =
b Khi l ≥ A (Với Ox hướng xuống): Trong một chu kỳ td = T; t n = 0
VI BÀI TOÁN VỀ CẮT - GHÉP LÒ XO
Hệ lò xo ghép nối tiếp:
Trang 24+ Độ cứng của hệ lò xo:
2 1
1 1 1
k k
2 2 2 1 2
1 1 1
f f f
T T T
2 1
2 2 2 1
f f
f f f
T T T
2 2 2 1 2
1 1 1
f f f
T T
2 2 2 1
2 1
f f f
T T
T T T
0 0 2 1
0 0 1
l
l k k l
l k k l
l k k
80 N/m; k2 = 100 N/m Ở thời điểm ban đầu người ta
kéo vật theo phương ngang sao cho lò xo 1 dãn 36 cm
thì lò xo hai không biến dạng và buông nhẹ cho vật
dao động điều hoà (bỏ qua mọi ma sát) Biên độ dao
→ Biên độ dao động của vật là A = 16 cm
VII: Năng lượng dao động điều hoà của CLLX
Lưu ý: Khi tính năng lượng phải đổi khối lượng về kg, vận tốc về m/s, ly độ về mét
Cơ năng được bảo toàn và tỉ lệ với bình phương biên độ
Khi tính động năng tại vị trí có li độ x thì: 2
W = W – W =1k(A - x )
2
Trang 25 Dao động điều hoà có tần số góc là , tần số f, chu kỳ T thì W đ và W t biến thiên
4 π
6 π
6 π
4 π
3 π
2 π
3 2π
4 3π
6 5π
6 5π
2 π
3 2π
4 3π
2 3 A 2 2 A 2 1 A
2 2 A
2 1 A
2 A
2 A - 2 1 A -
2 A -
2 3 A
2 2 A -
2 1 A
0 -A
v max
2 v
v max
2 / v
v max
2 / v
v max
2 2 v
v max
v < 0
2 v
2 Vật m1 và m2 được gắn vào hai đầu lò xo đặt thẳng đứng, m1 dao động
điều hoà (Hình 2) Để m2 luôn nằm yên trên mặt sàn trong quá trình m1 dao
động thì:
Trang 261 2
(m + m )g A
(m + m )g g
A μ = μ
DẠNG 2: Kích thích dao động bằng va chạm
Vật m chuyển động với vận tốc v0 đến va chạm vào vật M đang đứng yên :
1 Va chạm đàn hồi: Áp dụng ĐLBT động lượng và năng lượng (dưới dạng động
0
m
m+M
Trường hợp: nếu vật m rơi tự do từ độ cao h so với vật M đến chạm vào M
rồi cùng dao động điều hoà thì áp dụng thêm: v = 2gh với v là vận tốc của
m ngay trước va chạm
Chú ý: v2 – v0
2 = 2as; v = v0 + at; s = vot + 1at2
2 ; Wđ2 – Wđ1 = A = F.s
DẠNG 3: Dao động của vật sau khi rời khỏi giá đỡ chuyển động
1 Nếu giá đỡ bắt đầu chuyển động từ vị trí lò xo không bị biến dạng thì quãng đường
từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc giá đỡ rời khỏi vật: S = l
2 Nếu giá đỡ bắt đầu chuyển động từ vị trí lò xo đã dãn một đoạn b thì: S
= l- b
Với m(g a)
k
-D = l : độ biến dạng khi giá đỡ rời khỏi vật
3 Li độ tại vị trí giá đỡ rời khỏi vật: x = S - l0 với 0 mg
Trang 271 Khi CLLX dao động trong hệ qui chiếu có gia tốc, ngoài trọng lực P và lực đàn hồi F đh của lò xo, con lắc còn chịu tác dụng của lực quán tính: F = -maqt
2 Lực quán tính luôn ngược chiều gia tốc, độ lớn lực quán tính: F = maqt
3 Khi kích thích cho vật dao động dọc theo trục lò xo với biên độ không lớn (sao cho
độ biến dạng của lò xo vẫn trong giới hạn đàn hồi của lò xo) thì dao động của CLLX cũng là dao động điều hòa
Biên độ dao động trong hai trường hợp là: A' A ( = - D - D l l0)
c) Trong xe chuyển động ngang làm con lắc lệch góc so với phương thẳng đứng:
a = gtan ; mg
k.cosa
D = l
LÝ THUYẾT CƠ BẢN VỀ CON LẮC ĐƠN
I: CHU KỲ, TẦN SỐ CỦA CON LẮC ĐƠN
Tần số góc dao động của con lắc =
f
g
l T
2 2
Trong cùng một khoảng thời gian ∆t mà con lắc thực hiện được N1 dao động, khi tăng hoặc giảm chiều dài con lắc một đoạn ∆ℓ thì con lắc thực hiện được N2 dao động
l
l T T
T N T N t
1 2 1 2 1 2
2 2 1 1
N
N l l
1 2
2 1 1
N l l
1 2
2
2 1 1
x
2 2
l trong đó, x = ℓ.α là hệ thức liên hệ giữa độ dài cung và bán kính cung
) Trong
1 phút 30 giây con lắc thực hiện được 90 dao động toàn phần
a) Tính tần số dao động của con lắc
Trang 28b) Tính chiều dài của con lắc đơn
Hướng dẫn giải:
a) Trong 90 giây, con lắc thực hiện 90 dao động toàn phần T = 90/90 = 1 (s)
Tần số dao động của con lắc f = 1/T = 1 (Hz)
b) Chiều dài của con lắc ℓ = 0,25 m
đơn khác có độ dài ℓ2 dao động với chu kỳ T1 = 0,6 (s)
a) Chu kỳ của con lắc đơn có độ dài ℓ1 + ℓ2 là bao nhiêu?
b) Chu kỳ của con lắc đơn có độ dài ℓ1 – ℓ2 là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
a) Chu kỳ của con lắc đơn có độ dài ℓ=ℓ1 + ℓ2:
g
l g
l g
l l g
l
T2 2 2 1 2 2 1 2 2
4 4
4
4
2 2
1 T
T T = 2
2 2
1 T
T = 2 2
6 , 0 8 ,
0 =1 s
b) Chu kì con lắc đơn có độ dài ℓ‟ = ℓ1 – ℓ2 :
g
l g
l g
l l g
l
T2 2 2 1 2 2 1 2 2
4 4
1 T
T T = 2
2 2
1 T
6 , 0 8 ,
0 0,53 s
II: LẬP PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC ĐƠN
Gọi phương trình dao động của con lắc đơn là x = Acos(ωt + φ)
Ta cần xác định các đại lượng trong phương trình:
2 2
x A v
f T
l g
2 2 max
l A
v x A
v A
- Pha ban đầu φ: Tại t = 0,
cos
0
0
A v
A x
Chú ý: Cách viết trên là áp dụng cho li độ dài, sử dụng mỗi liên hệ giữa li độ dài và
li độ góc ta có thể đưa phương trình dao động về theo li độ góc:
. 0
l x
l A
=
α o cos(ωt + φ ) rad
(m/s2), cho π2 = 10, dây treo con lắc dài ℓ = 80 (cm), biên độ dao động là 8 (cm) Chọn gốc toạ độ là vị trí cân bằng, gốc thời gian là lúc con lắc qua vị trí cân bằng theo chiều dương Viết phương trình dao động của con lắc
Hướng dẫn giải:
Gọi phương trình dao động tổng quát là x = Acos(ωt + φ) cm
