Giáo án tích hợp môn Toán giải nhất quốc gia năm 2016

Đây là bài giảng tích hợp đạt giải nhất quốc gia môn Toán I. Mục tiêu dạy học 1.Về kiến thức - Hiểu được những ứng dụng của Toán học (Cấp số nhân) vào các môn học khác vào thực tiễn và đời sống 1.1. Môn Đại số. - Nắm được định nghĩa cấp số nhân, công bội của cấp số nhân, số hạng tổng quát, tính chất các số hạng và tổng n số hạng đầu của cấp số nhân. 1.2. Môn Hình học. - Nắm được tổng các góc trong một tứ giác bằng . 1.3 Môn Sinh học. - Nắm được quá trình sinh trưởng của trùng Amip - Môi trường sống của trùng Amip - Cách bảo vệ sức khoẻ để không nhiễm trùng Amip. 1.4. Môn Địa lý. - Nắm được tình hình dân số tỉnh Vĩnh Phúc và sự gia tăng dân số hàng năm. Cách tính số dân sau n năm bất kì 1.5. Môn giáo dục công dân. - Nắm được một số luật cơ bản, gắn liền với cuộc sống của chúng ta được học trong môn giáo dục công dân. 1.6. Kiến thức về thực tế, xã hội. - Nắm được cách tính toán trong xây dựng. - Nắm được cách tính tiền lãi trong ngân hàng. - Nắm được tác hại của việc gia tăng dân số nhanh với giao thông, môi trường, kinh tế. - Nắm được cách tính toán trong làm ăn, mua bán để đạt lợi nhuận lớn nhất. 1.7. Môn Lịch sử - Nắm được sự phát triển văn hoá của Ấn Độ thời phong kiến - Nguồn gốc sự ra đời của bàn cờ Vua, cách tính thưởng thông minh của người phát minh ra bàn cờ vua. 1.8. Môn Âm nhạc - Biết được cấu tạo của cây đàn ghi ta - Cấp số nhân được sử dụng như thế nào trong cây đàn ghi ta. 1.9. Môn Vật Lí. - Nắm được chu kỳ bán rã của nguyên tố phóng xạ Poloni 210. - Hiểu ảnh hưởng của chất phóng xạ lên con người - Cách bảo vệ bản thân khi nhiễm chất phóng xạ 2. Kỹ năng. - Phát triển kĩ năng tự học, biết thu thập và xử lí thông tin, lập bản đồ tư duy, làm việc cá nhân và làm việc theo nhóm nhỏ, làm báo cáo nhỏ, trình bày trước lớp, trước tổ. 2.1. Môn Đại số. - Biết lập một cấp số nhân, tìm được công bội, số hạng bất kì của cấp số nhân, tính được tổng của n số hạng đầu của cấp số nhân. - Giải được bài toán thực tế về áp dụng cấp số nhân. 2.2. Môn Hình học. - Vận dụng tính chất của số hạng cấp số nhân vào tính toán số đo góc của tứ giác. 2.3. Môn Sinh học. - Vận dụng được tính chất của cấp số nhân vào làm bài tập về Sự sinh sản của trùng biến hình Amip - Cách phòng bệnh để không nhiễm trùng Amip - Kĩ năng bảo vệ sức khoẻ của bản thân và gia đình mình. 2.4. Môn Địa lý. - Vận dụng được các công thức để tính toán dân số, dự đoán tình hình dân số tỉnh ta và thế giới. - Biết được tác hại của sự gia tăng dân số không kiểm soát ảnh hưởng đến môi trường và chất lượng cuộc sống 2.5. Môn Giáo dục công dân. - Vận dụng được các kiến thức pháp luật được học ở môn giáo dục công dân vào cuộc sống. 2.6. Thực tế, xã hội. - Vận dụng được các tính chất của cấp số nhân vào giải các bài toán thực tế, gắn liền với cuộc sống: lãi suất ngân hàng, gửi tiết kiệm, mua xe trả góp,... 2.7. Môn Lịch sử - Nguồn gốc sự ra đời của bàn cờ Vua, cách tính thưởng thông minh của người nông dân. 2.8. Môn Âm nhạc - Sử lí hiệu quả khi chơi đàn Ghi ta để nghe không bị phô. 2.9. Môn Vật Lí. - Biết tính khối lượng còn lại của chất phóng xạ sau 1 thời gian nào đó. - Có kĩ năng bảo vệ sức khoẻ không bị ô nhiễm phóng xạ. - Biết các biện pháp bảo vệ môi trường sống khỏi ô nhiễm phóng xạ và cách ứng phó khi gặp sự cố hạt nhân.

TÌNH HUỐNG THỰC TẾ

Một người nông dân được Vua thưởng cho một số tiền trong 15 ngày và cho phép anh ta chọn 1 trong 2 phương án:

Theo phương án 1, nhà Vua cho anh ta nhận ngày thứ nhất 1

đồng, ngày thứ hai 2 đồng, ngày thứ ba 3 đồng,… Mỗi ngày số tiền tăng thêm 1 đồng

Theo phương án 2, nhà Vua cho anh ta nhận 1 xu trong ngày thứ

nhất, 2 xu trong ngày thứ hai, 4 xu trong ngày thứ ba,… Số tiền nhận được sau mỗi ngày tăng gấp đôi Biết rằng 1 đồng bằng 12 xu

Nếu bạn là người nông dân bạn sẽ chọn theo phương án nào?

Muốn biết phương án nào

có lợi cho người nông dân

ta phải làm gì?

Nếu chọn phương án 1 thì số tiền mà người nông dân nhận

được là tổng của một cấp số cộng với số hạng đầu là u1=1, công sai d = 1

Nếu chọn theo phương án 2:

Dãy số được tạo thành là

Dãy số ở phương án 2 là một dãy số có tên

gọi là Cấp số nhân? Nếu nhà Vua thưởng

cho người nông dân trong 100 ngày thì có tính được như cách trên không? Có cách nào tính nhanh hơn không? Để hiểu rõ hơn ta đi nghiên cứu bài học ngày hôm nay

CẤP SỐ NHÂN

ĐỊNH

NGHĨA

SỐ HẠNG TỔNG QUÁT

TÍNH CHẤT

TỔNG

n SỐ HẠNG ĐẦU

NỘI DUNG BÀI HỌC

Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô

hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng

đều là tích của số hạng đứng ngay tr ớc nó với một

số không đổi q.

Số q đ ợc gọi là ư công bội của cấp số nhân

Nếu (un) là cấp số nhân với công bội q ta có công thức truy hồi:

un+1= un.q với n ∈ N *(1)

+ Một số hạng bất kỳ nếu biết công bội q và số hạng

đứng ngay tr ớc nó hoặc ngay sau nó

Đặc biệt:

Ví dụ 1: Chiều dài của mỗi khổ giấy lần lượt là

u u

+ ≈

Hình ảnh các khổ giấy A0, A1, A2, A3, A4 ,

Ví dụ 2: Tục truyền rằng, bàn cờ vua có xuất xứ từ Ấn Độ và

do một người nông dân phát minh ra Nhà vua Ấn Độ cho phép người phát minh chọn cho mình một phần thưởng tuỳ theo ý thích Người đó chỉ xin nhà vua thưởng cho số thóc bằng số thóc đặt lên 64 ô của bàn cờ như sau: Đặt lên ô thứ nhất của bàn cờ 1 hat thóc, ô thứ hai 2 hạt, cứ như vậy số thóc ở ô sau gấp đôi số hạt thóc ở ô trước nó cho đến ô cuối cùng

a) Em hãy tính số hạt thóc ở ô thứ 10 của bàn cờ

b) Từ đó xây dựng công thức tính số hạt thóc ở ô thứ n bất kỳ trong bàn cờ vua?

LỊCH SỬ XUẤT HIỆN BÀN CỜ VUA

u u

2

2 Vậy số hạt thóc ở ô thứ 10 của bàn cờ là hạt.9 =

Ý NGHĨA CỦA SỐ HẠNG TỔNG QUÁT

Nhóm 1: Ví dụ 3: (Sinh sản của trùng biến hình Amip): Một con

Amip sau 1 giây nó tự phân chia thành 2 Amip con Và cứ sau mỗi giây, mỗi Amip con ấy cũng tự phân thành 2

a Hỏi một con Amip sau 12 lần phân chia sẽ thành bao nhiêu Amip con?

b Nếu có 25 Amip con thì sau 30 phút sẽ phân chia thành bao

nhiêu Amip con?

Em hãy nêu hiểu biết của mình về trùng biến hình Amip? Trùng biến hình Amip có thể gây nên những bệnh gì? Em phải làm gì để phòng tránh nhiễm trùng Amip?

TÍCH HỢP KIẾN THỨC MÔN SINH HỌC

- Amip hoặc trùng chân giả là các dạng sự sống đơn bào

có đặc trưng là hình dáng không theo quy luật nhất định

Ở các dạng khác nhau của amip, các đơn bào và kí sinh trùng gây bệnh và làm tổn hại tới niêm mạc đại tràng và ruột

- Phòng bệnh bằng cách nào?

+ Phải ăn chín, uống sôi.

+ Rửa rau nhiều nước và kỹ dưới vòi nước chảy.

+Rửa tay trước khi ăn, sau khi đi vệ sinh, nên cắt móng tay ngắn.

+ Hạn chế tối đa ăn ở hàng quán vỉa hè, bất đắc dĩ thì

ăn tại những hàng ăn có giấy chứng nhận của sở y tế đảm bảo đủ 10 tiêu chuẩn về an toàn vệ sinh thực phẩm.

Nhóm 2: Ví dụ 4: Tỉ lệ tăng dân số của tỉnh Vĩnh Phúc là

1,1% Biết rằng theo điều tra năm 2014 dân số có khoảng

1041000 người Hỏi với mức tăng như vậy thì sau 5 năm, 10 năm số dân của tỉnh Vĩnh Phúc là bao nhiêu? Giả sử tỉ lệ gia tăng dân số không đổi

Em hãy nêu những ảnh hưởng của việc tăng nhanh dân số với môi trường, kinh tế, xã hội ? Em nên làm gì để góp phần giảm những tác hại của việc tăng nhanh dân số ?

TÍCH HỢP KIẾN THỨC VỀ CÁC VẤN ĐỀ XÃ HỘI

- Những ảnh hưởng của việc tăng nhanh dân số với môi trường,

kinh tế, xã hội :

+ Nguồn nhân lực dồi dào

+Nhu cầu tiêu dùng cao, kích thích sản xuất phát triển

+ Thiếu lương thực, thực phẩm

+ Khai thác tài nguyên bừa bãi

+Suy giảm môi trường sống và gia tăng bệnh tật

+ Lượng người tham gia giao thông tăng gây nguy cơ ách tắc, tai nạn giao thông gia tăng

+ Kinh phí chăm lo cho trẻ em và người già tăng là gánh nặng của nền kinh tế

+ Lượng rác thải tăng ảnh hưởng đến môi trường

Qua ví dụ trên ta thấy dân số của Tỉnh ta rất đông Với số dân như vậy có ảnh hưởng gì đến kinh tế, môi trường và xã hội? Em nên làm

gì để góp phần giảm những tác hại của việc tăng nhanh dân số ?

Nhóm 3: Ví dụ 5: Chu kỳ bán rã của nguyên tố phóng

xạ Poloni 210 là 138 ngày (Nghĩa là sau 138 ngày khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn một nửa) Tính chính xác đến hàng phần trăm khối lượng còn lại của 20gam

cơ thể người

Các biện pháp chống ô nhiễm phóng xạ Cách ứng phó khi gặp

sự cố hạt nhân?

Chuột nhiễm phóng xạ.

Ví dụ 6: Một dự án đầu tư đòi hỏi chi phí hiện tại là

100 triệu đồng và sau 3 năm sẽ đem lại 150 triệu đồng Với lãi suất 8% một năm, hãy đánh giá xem

có nên thực hiện dự án hay không?

Hãy so sánh bình phương của

số hạng u2 với tích u1.u3 ?

Cho cấp số nhân sau: 1, 3, 9, 27, 81, 243 …

Nhận xét: Bình phương của một số hạng bất kỳ bằng tích của hai số hạng đứng kề với nó.

III TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂN

Định lý 2: Trong một cấp số nhân, bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều

là tích của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa

là:

uk= uk-1.uk+1 với k ≥ 2 (3) hay

1. 1

u = u − u +

Ví dụ 7 : Tứ giác ABCD có số đo (độ) của các góc lập thành

cấp số nhân theo thứ tự A, B, C, D Biết rằng góc C gấp bốn lần góc A Tính các góc của tứ giác

Ví dụ 8: Tương truyền có một nhà toán học đến

gặp một nhà tỉ phú và đề nghị được “bán” tiền cho ông ta theo cách sau: Liên tục trong 30 ngày, mỗi ngày nhà toán học “bán” cho nhà tỉ phú 10 triệu đồng với giá 1 đồng ở ngày đầu tiên Kể từ ngày thứ hai trở đi, mỗi ngày nhà tỉ phú phải mua với giá gấp đôi giá của ngày hôm trước Không một chút đắn đo, nhà tỉ phú đồng ý ngay tức khắc

vì ông nghĩ rằng ông có cơ hội hốt tiền mà có nằm mơ cũng không thấy.

Nhà tỉ phú có lời hay không trong cuộc

mua bán kì lạ này?

Xây dựng công thức.

Gọi là cấp số nhân với công bội là q

Với , gọi là tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân

n n

IV TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA CẤP SỐ NHÂN

n n

Xét ví dụ trên

*Tổng số tiền tỉ phú mua nhà toán học trong 30 ngày là:

30 1

Ví dụ 9: Người ta thiết kế một cái tháp 11 tầng Diện tích bề mặt

trên của mỗi một tầng bằng nửa diện tích của tầng ngay bên dưới

và diện tích của bề mặt trên của tầng một bằng một nửa của đế tháp Biết diện tích đế tháp bằng 12288 m2

6144 1

112

Ví dụ 10: Bố bạn Bình định mua một chiếc xe máy theo

phương thức trả góp Theo phương thức này sau một tháng kể từ khi nhận xe bạn phải trả đều đặn mỗi tháng một lượng tiền nhất định nào đó, liên tiếp trong 24 tháng Giả sử giá xe máy thời điểm bạn mua là 16 triệu đồng và giả sử lãi suất ngân hàng là 1% một tháng Bạn hãy tính giúp bố xem với mức phải trả hàng tháng là bao nhiêu thì việc mua trả góp là chấp nhận được?

Gọi khoản tiền phải trả hàng tháng là a đồng Nếu gửi vào ngân hàng thì giá trị hiện tại của toàn bộ khoản tiền trả góp tại thời điểm nhận hàng là:

Lời giải

Để biết được nên mua xe trả góp hay vay tiền ngân hàng có lợi hơn bạn phải tính xem số tiền phải trả hàng tháng là bao nhiêu tiền?

TÍCH HỢP BÀI TOÁN THỰC TẾ

24,21a = 16.000.000 (đồng)

⇔a = 660.883,9 (đồng)Theo bài ra ta có:

Chắc hẳn, bố bạn sẽ bằng lòng mua trả góp nếu số tiền

phải trả hàng tháng ít hơn 660.883,9 (đồng), nếu không thì thà vay ngân hàng để trả ngay 16.000.000 (đồng)

Ví dụ 11: Trên cần đàn, độ dài các "quãng 8" tạo nên một cấp số

nhân lùi vô hạn với và công bội q = Tức là dãy số:

- Mỗi "quãng 8" lại phải chia phím theo 7 nốt nhạc với 12 bán cung có khoảng cách các phím cứ nhỏ dần và lập thành một cấp

số nhân với công bội q < 1 (trên cần đàn mỗi bán cung được chia bởi một phím bằng đồng) Em hãy tính xem công bội q bằng bao nhiêu?

=

1

1u

2

1 2

æö÷

ç ÷ç

TRÒ CHƠI THỰC TẾ: Ô VUÔNG BÀN CỜ

Luật chơi như sau:

- Hai đội bốc thăm xem đội nào chơi trước

- Đội nào đi trước sẽ đặt 1 hạt thóc vào ô thứ nhất, đội kia đặt 2 hạt thóc vào ô thứ hai Cứ tiếp tục như vậy hai đội sẽ thay

phiên nhau và số thóc đặt ở ô sau sẽ gấp đôi số thóc đặt ở ô

trước nó Đội nào hết thóc trước khi đi đến ô cuối cùng sẽ thua cuộc

Để thắng trong trò chơi này mỗi đội cần chuẩn bị đủ số thóc

để chơi Do đó vấn đề ở đây là mỗi đội cần tính được lượng thóc cần chuẩn bị để chơi đến cùng trò chơi này

Phương án 2: Tính lượng thóc cần chuẩn bị cho cả hai

trường hợp đi trước hoặc đi sau:

TH1: Đội đi trước.

Khi đó số hạt thóc đặt vào ô vuông của bàn cờ trong mỗi lần đi lần lượt là1, 4, 16,

Dãy số trên lập thành cấp số nhân với công bội q = 4; u1 =1 và ô cưới cùng mà nhóm này đặt thóc là ô 63 của bàn cờ

Do vậy số thóc mà HS cần chuẩn bị là tổng của 32 số hạng của cấp

1 4

6 15 10

1 4

TH2: Đội đi sau.

Khi đó số hạt thóc đặt vào ô vuông của bàn cờ trong mỗi lần đi lần lượt là 2, 8, 32,

Bằng cách làm tương tự ta tính được khối lượng thóc cần chuẩn bị

là 264 tỉ tấn

Ta thấy rằng số thóc cần chuẩn bị với khối lượng quá lớn theo cả hai phương án nên không thể nào thực hiện đến cùng được trò chơi này.

TÍCH HỢP KIẾN THỨC VỀ LỊCH SỬ

Số hạt thóc làm phần thưởng cho người nông dân phát minh ra bàn cờ vua là tổng số thóc trên 64 ô vuông của bàn cờ và vào khoảng 369 tỉ tấn Nếu đem rải đều số thóc này trên bề mặt của Trái Đất thì sẽ được một lớp thóc dày 9mm Vì vậy Nhà Vua đã không thể có phần thưởng xứng đáng theo yêu cầu của người nông dân.

 - Tiếp tục như vậy ở các tầng phụ tiếp theo.

Em hãy lập bản đồ tư duy tổng

hợp các nội dung đã học trong chủ

đề vừa học?

BÀI TẬP CỦNG CỐ

Bài 2: Tế bào E.Coli trong điều kiện nuôi cấy bình thường cứ

20 phút lại phân đôi một lần

Hỏi một tế bào sau 20 lần phân chia sẽ thành bao nhiêu tế bàoNếu có 107 tế bào thì sau 2 giờ sẽ phân chia thành bao nhiêu

tế bào?

Bài 3: Ba học sinh A, B, C đi dã ngoại và viếng thăm một thành

phố nọ, ở đó có một của hàng bánh Pizza nổi tiếng và ba

bạn đã rủ nhau vào quán thưởng thức loại bánh đặc biệt này Khi bánh được đưa ra vốn tính háu ăn nên A đã ăn hết nửa cái bánh, sau đó B ăn hết nửa phần còn lại, C lại ăn hết nủa phần bánh còn lại tiếp theo Trong qua trình ăn A luôn ngó

chừng để chừa lại một nửa cho B và C và cứ thế 3 bạn ăn cho đến lần thứ 9 thì số bánh còn lại A ăn hết Bánh pizza

nặng 700g giá 70.000đ, hỏi 3 bạn phải góp tiền thế nào cho công bằng ?

Cảm ơn thầy cô và các em

đã chú ý lắng nghe!