Bài 6: ĐƯỜNG TRÒN 1/.Phương trình đường tròn Trong mp Oxy cho đường tròn (T) tâm I(a;b) bán kính R PT (T) : (x-a) 2 + (y-b) 2 = R 2 (1) Trong mp Oxy mọi PT dạng : x 2 + y 2 + 2Ax + 2By +C = 0 (2) trong đó A 2 + B 2 – C > 0 đều là PT của đường tròn CBAR −+= 2 2 (T) ={M / MI = R} có tâm I(-A; -B) và bán kính a x y O I R M b Bài tập trắc nghiệm Bài tập trắc nghiệm i/ Cho đường tròn có PT: i/ Cho đường tròn có PT: Các câu sau, câu nào đúng ? Các câu sau, câu nào đúng ? a.Tâm I(-4;0), bk R = 9 a.Tâm I(-4;0), bk R = 9 b.Tâm I(4;0), bk R = 81 b.Tâm I(4;0), bk R = 81 c.Tâm I(4;0), bk R = 3 c.Tâm I(4;0), bk R = 3 d.Cả câu a,b,c đều sai d.Cả câu a,b,c đều sai 9)4( 22 =+− yx ii/ Các PT sau, PT nào là PT đường tròn ? a. b. c. d. 3)2()1( 22 −=−+− yx 0)1( 22 =−+ yx 0200542 22 =++−+ yxyx 36)2()5( 22 =++− yx Áp dụng : 1/ Xác đònh tâm và bán kính của đường tròn : a/ ( x-5) 2 + (y + 4) 2 = 100 b/ x 2 + y 2 + 12x -4y + 4 = 0 Tâm I(5;-4), bán kính R = 10  (x+6) 2 + (y -2) 2 = 36 Tâm I(-6;2), bán kính R =6 2/ Tìm m để PT sau là PT của đường tròn. Xác đònh tâm và BK đường tròn trong điều kiện đó. PT: x 2 +y 2 -2mx +5m _ 6=0 (1) * Điều kiện của bài toán Giải :  m 2 -5m + 6 > 0  m < 2 m < 2 m > 3 m > 3 * Tâm đường tròn: I(m;0) • BK đường tròn: R = 65 2 +− mm (1)  (x-m) 2 + y 2 = m 2 -5m + 6 3/ Lập pt của đường tròn (C) trong các trường hợp sau : a/ Tâm là gốc toạ độ và đi qua A(1;-2) a/ Bán kính đường tròn là R = OA => R 2 = OA 2 = 5 PT ( C) : x 2 + y 2 = 5 Giải : b/ Tâm A(1;-2) và tiếp xúc với ĐT (∆): 3x – 4y - 1 = 0 c/ Qua ba điểm : A(0;4), B(-1;1) và C(3;3) b/ Do (C ) tiếp xúc với (∆) nên bán kính đường tròn là R = d(A; ∆) => R = 2 PT (C ) : (x-1) 2 +(y+2) 2 = 4 c/ Phương trình đường tròn có dạng: (C): x 2 + y 2 + 2Ax + 2By +C = 0 A(0;4), B(-1;1), C(3;3) ∈(C) nên ta có : 8B + C = -16 –2A + 2B + C = -2 6A + 6B + C = -18 Giải hệ trên ta được: A = -1 B = -2 C = 0 Vậy phương trình đường tròn cần tìm là (C): x 2 + y 2 - 2x -4y = 0 2/ PHƯƠNG TÍCH CỦA MỘT ĐIỂM ĐỐI VỚI MỘT ĐƯỜNG TRÒN Cho đường tròn (C) : x 2 + y 2 + 2Ax + 2By +C = 0 (2) và điểm M 0 (x 0 ;y 0 ) Ghi nhớ : Phương tích của điểm M đối với (C ) là : PM (C) = x o 2 + y o 2 + 2Ax o + 2By o + C + PM (C) < 0  M nằêm trong (c) + PM (C) = 0  M nằêm trên (c) + PM (C) > 0  M ngoài (c) M I R PM (C) = MI 2 – R 2 (C 1 ) (C 2 ) (∆) I 1 I 2 3/ TRỤC ĐẲNG PHƯƠNG CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN Cho hai đường tròn : (C 1 ) : x 2 + y 2 +2A 1 x + 2B 1 y + C 1 = 0 (C 2 ) : x 2 + y 2 +2A 2 x + 2B 2 y + C 2 = 0 Ta có : Tập hợp tất cả các điểm M trong mặt phẳng có cùng phương tích đối với (C 1 ) và (C 2 ) là một đường thẳng. Đường thẳng đó được gọi là trục đẳng phương của (C 1 ) và (C 2 ). Pt của trục đẳng phương : (∆) : 2(A 1 -A 2 )x + 2(B 1 -B 2 )y + C 1 - C 2 = 0 ( Cắt nhau, tiếp xúc nhau, ngoài nhau) M p dụng : Cho hai đường tròn (T 1 ) : x 2 + y 2 – 6x - 8y + 24 = 0 1/ Tính phương tích của M(-1;2) đối với (T 1 ) và (T 2 ) 2/ Viết PT trục đẳng phương của (T 1 ) và (T 2 ) và (T 2 ) : x 2 + y 2 + 6y +2 = 0 Giải : 1/ PM (T 1 ) = 1 + 4 + 6 – 16 + 24 = 19 PM (T 2 ) = 1 + 4 +12 + 2 = 19 2/ PT trục đẳng phương của (T 1 ) và (T 2 ) là : - 6x -14y +22 = 0  3x + 7 y - 11 = 0 . TRÒN 1/.Phương trình đường tròn Trong mp Oxy cho đường tròn (T) tâm I(a;b) bán kính R PT (T) : (x-a) 2 + (y-b) 2 = R 2 (1) Trong mp Oxy mọi PT dạng : x 2. (y-b) 2 = R 2 (1) Trong mp Oxy mọi PT dạng : x 2 + y 2 + 2Ax + 2By +C = 0 (2) trong đó A 2 + B 2 – C > 0 đều là PT của đường tròn CBAR −+= 2 2 (T) ={M