su dung may tinh bo tui giai toan 12 nam 2016 -2017

Lí thuyết về hàm số được định nghĩa cơ bản đầy đủ từ lớp 10 được bổ xung các hàm sơcấp ở lớp 11 và xét nâng cao thêm về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong chương trìnhkhối 12 vì vậy v

Tên đề tài:

SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN

TRONG CÁC ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN

Giáo viên thực hiện: NGUYỄN THÀNH HƯNG Tổ: TOÁN

Đơn vị công tác: TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO

MỤC LỤC

I ĐẶT VẤN ĐỀ

1 Thực trạng của vấn đề đòi hỏi phải có giải pháp mới để giải quyết

Năm 2017, Bộ giáo dục và đào tạo thay đổi hình thức thi, chuyển từ thi tự luận sangthi trắc nghiệm Trong đề thi trắc nghiệm có 50 câu và thời gian làm bài 90 phút thế mỗi câutrắc nghiệm học sinh chỉ có không quá 2 phút để giải Ở đây chúng ta có thể thấy rằng thờigian quá ngắn để giải một câu trắc nghiệm nếu cứ giải bài toán theo cách tự luận thì học sinhkhông có thời gian để giải

Hàm số là một trong những khái niệm rất cơ bản của toán học nói chung và toán học ởcấp trung học phổ thông nói riêng Quan điểm của hàm số được quán triệt xuyên suốt trongtoàn bộ chương trình toán ở cấp trung học phổ thông hiện nay Các bài toán về hàm số đượckhai thác liên tục trong các kỳ thi như: Tốt nghiệp quốc gia và kỳ thi học sinh giỏi toán cáccấp Lí thuyết về hàm số được định nghĩa cơ bản đầy đủ từ lớp 10 được bổ xung các hàm sơcấp ở lớp 11 và xét nâng cao thêm về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong chương trìnhkhối 12 vì vậy việc làm rõ hơn về hàm số và ứng dụng của hàm số không chỉ giúp cho các

em học sinh tự tin hơn khi học về hàm số mà còn giúp các em rất nhiều trong việc nâng cao

kỹ năng làm toán và ứng dụng vào trong thực tế cuộc sống hiện nay

1.1 Đặc điểm tình hình lớp:

1.1.1 Đặc điểm chung:

Phù Cát có nhiều xã khó khăn như: Cát Minh, Cát Tài, Cát Thành, Cát Sơn Trong đó trường THPT Nguyễn Hồng Đạo tuyến sinh trên bốn xã: Cát Lâm, Cát Hanh, Cát Hiệp, Cát sơn mà đặc biệt Cát Sơn là xã khó khăn hưởng các chế độ của xã miền núi khó khăn, ở đây

có nhiều học sinh có hoàn cảnh khó khăn cả về vật chất lẫn tinh thần do đó việc đầu tư về thời gian và sách vở cho học tập còn hạn chế gây ảnh hưởng không nhỏ đến việc nhận thức

và phát triển năng lực học toán của các em Sau khi nhận lớp tôi tìm hiểu và nhận thấy việc nhận thức của các em học sinh không đồng đều về mặt kiến thức cũng như về kỹ năng tính toán, kỹ năng giải toán do đó gây khó khăn nhiều cho giáo viên giảng dạy trong việc lựa chọn phương pháp dạy sao cho phù hợp với từng đối tượng hoc sinh Đứng trước tình hình

đó để giúp các em học sinh học tốt hơn mình mạnh dạng viết sang kiến kinh nghiệm “SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN TRONG CÁC ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN” để các em có kĩ năng giải toán tốt hơn

Đa số các em trong các gia đình chủ yếu bố mẹ nghề nông nên chưa quan tâm việchọc của con em mình Đa số phụ huynh còn khoáng trắng con em mình cho nhà trường nên

đa số các em chưa chú tâm vào việc học của các em Về nhà không ai nhắc nhở, tới trườngthì ngồi chơi nên kiến thức và kỹ năng giải toán ở trường còn rất kém

1.1.2 Nguyên nhân

1.1.2.1 Nguyên nhân khách quan

- Sau ba tháng nghỉ hè kiến thức cũ của học sinh mai một nhiều nhất là phần đạo hàm của cáchàm số và các bài toán liên quan đến dấu của nhị thức cũng như tam thức

- Phân phối chương trình toán 12 không có tiết ôn tập đầu năm số tiết học toán giảm nhiều sovới chương trình cũ nhưng nội dung nhìn chung không thay đổi nhiều

- Học sinh hổng kiến thức quá nhiều, đa số các em trong lớp chỉ còn nhớ một vài công thức

- Thời đại có nhiều sự thay đổi về công nghệ: điện thoại, facbook, zalo,… mạng xã hội đếnkhắp mọi nơi đã làm cho thế học sinh không còn nhiều thời gian tập trung cho việc học nênchi phối đến kỹ năng giải toán tại các trường cấp 3

- Nhiều em khó khăn chưa có điều kiện tiếp cận với máy tính bỏ túi (Vì đây là năm đầu tiên

Bộ GD-ĐT thay đổi sang hình thức thi tốt nghiệp trắc nghiệm)

1.1.2.2 Nguyên nhân chủ quan

- Tuy là học sinh khối 12 nhưng đa số các em học sinh chưa có động cơ học tập đúng đắn,chỉ biết trong chờ vào người khác

- Chưa phát huy được tính tự học, tự rèn luyện, khả năng tư duy sáng tạo trong việc học toánnói riêng và học tập nói chung còn yếu

- Chưa có phương pháp học để khắc sâu kiến thức để từ đó vận dụng kiến thức một cách linhhoạt vào việc giải toán, kỹ năng tính toán, kỹ năng giải toán nói chung quá yếu

- Một số em chỉ nghỉ mình hiểu được bài trên lớp nhưng về nhà không làm lại nên kiến thứcđược học không khắc sâu và kỹ năng tính toán nhìn chung là rất yếu

2 Ý nghĩa và tác dụng của giải pháp mới

- Trong vấn đề giáo dục hiện nay Bên cạnh dạy cho học sinh tri thức, kỹ năng, kỹ xảo còn

phải dạy cho học sinh cách học hay, cách tư duy toán học tổng hợp, cách phối hợp nhiều kiếnthức, cách lựa chọn phương pháp hay, hữu hiệu giải quyết một bài toán tổng hợp (một vấnđề)

- Kiến thức toán học ở các lớp từ thấp lên cao có mối quan hệ chặt chẽ vì vậy học sinh cầnphải nắm kiến thức một cách có hệ thống khoa học, và vận dụng nó một cách linh hoạt, thìmới giải quyết được vấn đề toán học tổng hợp

3 Phạm vi nghiên cứu của đề tài

Học sinh các lớp khối 12 trong trường THPT Nguyễn Hồng Đạo đặc biệt là lớp 12A7, 12A8.

Trong đề tài này tập trung vào:

- Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên một khoảng

- Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên một đoạn

- Một số bài toán trong các đề thi đại học hiện nay là câu khó trong các đề thi tốt nghiệpTHPT quốc gia năm 2016

II PHƯƠNG PHÁP TIẾN HÀNH

1 Cơ sở lí luận và thực tiễn

Toán học nói chung và hàm số nói riêng có rất nhiều ứng dụng trong thực tế cuộc sống hiệnnay cũng như trong các ngành khoa học khác Có thể nói toán học là nền tảng để các em họcsinh học tốt các môn Khoa học tự nhiên khác Trong chương trình sách giáo khoa lớp 10 cơbản và nâng cao của Bộ Giáo dục và Đào tạo đã trình bày rất rõ khái niệm hàm số và đã bắt

đầu đề cập đến một ứng dụng của hàm số là tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm

số trên một khoảng cũng như trên một đoạn Trong chương trình khối 11, 12 tiếp tục đề cậpđến bài toán tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số Để giúp học sinh THPT đặcbiệt là học sinh khối 12 hiểu rõ hơn về hàm số và ứng dụng của nó để làm cơ sở và nền tảngkiến thức tham gia các kỳ thi cuối cấp cũng như chuẩn bị kiến thức, kỹ năng ứng dụng vàothực tế cuộc sống hiện nay là điều cấp thiết

1.1 Cơ sở lí thuyết:

- Căn cứ vào yêu cầu và mục tiêu của Bộ Giáo dục và Đào tạo

- Căn cứ vào Sách giáo khoa 12 cơ bản và nâng cao của Bộ Giáo dục và Đào tạo

- Căn cứ vào tình hình học tập của học sinh trong việc học chương trình Sách giáo khoa Giảitích 12

- Căn cứ vào chuẩn kiến thức kỹ năng môn Toán 12 cơ bản và nâng cao

- Căn cứ vào phương pháp tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số đã nêu trong Sáchgiáo khoa Giải tích 12 cơ bản và nâng cao

1.2 Cơ sở thực tiễn:

- Khả năng vận dụng linh hoạt phương pháp giải của học sinh còn rất yếu

- Khả năng vận dụng công thức của học sinh còn rất yếu

- Những thuận lợi và khó khăn của học sinh khi giải toán dung máy tính bỏ túi casio

2 Các biện pháp tiến hành

Muốn đạt được kết quả cao trong việc học toán nhất là phần hàm số đòi hỏi học sinh cần nắmvững kiến thức từ thấp đến cao, phải học toán thường xuyên liên tục, biết quan sát bài toán

và định hướng được phương pháp giải, biết vận dụng và kết nối các chuỗi kiến thức đã học

để từ đó tiếp thu dể dàng hơn, thuận lợi hơn trong quá trình giải toán góp phần triệt để đổi mới chương trình bộ môn Toán của trung học phổ thông Trong yêu cầu đổi mới chương trình và phương pháp giảng dạy Toán ở trường THPT với phương trâm “lấy học sinh làm trung tâm” kết hợp với kết quả khảo sát đầu năm học Trong đề tài này tôi đưa ra giải pháp chính là: hệ thống lại “các phương pháp tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số” đảm bảo cho tính liên tục và tính thực tiễn thuận lợi cho học sinh trong việc học, rèn luyện và

ôn tập Trong phạm vi đề tài, sáng kiến kinh nghiệm của mình tôi xin trình bày một ứng dụngcủa hàm số vào tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số là: “SỬ DỤNG MÁY TÍNH

BỎ TÚI GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN TRONG CÁC ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN”

Trong đề tài của mình tôi chỉ tập trung vào phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn và một số ứng dụng nhỏ của bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên một đoạn vào các bài toán thực tế Nhất là tập trung vào khâu kỹ năng giải toán

trong các bài toán “ SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN

TRONG CÁC ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN”

B NỘI DUNG

Đề tài:

SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN

TRONG CÁC ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM

II MÔ TẢ GIẢI PHÁP ĐỀ TÀI

1 THUYẾT MINH TÍNH MỚI

1.1 KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ MÁY TÍNH BỎ TÚI:

1.1.1.GIỚI THIỆU VỀ MÁY TÍNH BỎ TÚI :

- Kí hiệu: MATH: chỉ định dạng toán

- Kí hiệu: LINE: chỉ định dạng dòng ở phần nhập, xuất

- Các phím ấn được đặt trong ô vuông

- Kí hiệu: SHIFT, ALPHA: chỉ rằng phím này được ấn trước phím chức

sin : màu vàng, ấn sau SHIFT

D : màu đỏ ấn sau ALPHA

- Phím màu tím ( như i ) ấn trực tiếp trong chương trình đã gọi( như

CMPLX)

- Phím màu xanh lục ( như HEX ) ấn trực tiếp trong chương trình đã gọi (như là BASE –N)

- Các chữ trong ngoặc sau phím ấn dùng để giải thích ý nghĩa của phím

Ví dụ : SHIFT SIN (sin−1) 1 = (sin−1): có ý nghĩa là ấn SHIFT SIN để gọi chức năng1

sin −

( arcsin)

- Khi menu hiện lên, muốn chọn chức năng nào thì ta ấn số ghi trước chức năng ấy

Ví dụ : Trong menu SETUP ( gọi bằng phím SHIFT SETUP)

- Ấn 3 để chọn Deg hoặc ấn 2 để chọn dạng dòng khi nhập, xuất

- Nếu ấn tiếp phím ta được trang menu kế 

- Hai phím , làm hiện các trang menu cùng loại Hoạt động của con trỏ được chỉ ra bởi , ,    , 

Tính toán chung COMP

Lập bảng số theo biểu thức TABLE

STAT Đang ở mode thống kê STAT

CMPLX Đang ở mode số phức

MAT Đang ở mode ma trận

VCT Đang ở mode vectơ

D Mặc định đơn vị đo góc là độ

R Mặc định đơn vị đo góc là radian

G Mặc định đơn vị đo góc là grad

FIX Có chọn số chữ số lẻ thập phân

SCI Có chọn số chữ số hiện lên ở dạng thập phân

Math Đang ở dạng math

,

  Có dòng dữ liệu ở hướng đang chỉ

Disp Còn kết quả tiếp theo

c) Cài đặt máy :

Ấn SHIFT MODE ( SETUP) để hiện menu cài đặt cho tính toán và hiển thị Màn

hình gồm hai trang, chuyển nhau bằng 

Độ MODE MODE 3 (Deg)

Radian MODE MODE 4 (Rad)

Grad MODE MODE 5 (Gra)

e) Xác định dạng số hiện thị

Dạng số hiển thị Ấn

Có ấn định số chữ số lẻ thập phân SHIFT MODE 6 (Fix) 0 – 9

Có ấn định số chữ số hiển thị SHIFT MODE 7 (Sci) 0 – 9

Dạng thường SHIFT MODE 8 (Norm)

1 (Norm1) hay 2 (Norm 2)

f) Xác định hiển thị phân số và hỗn số

Dạng số hiển thị Ấn

Dạng hỗn số SHIFT MODE  1 (ab/c)

Dạng phân số SHIFT MODE  2 (d/ci)

Math SHIFT MODE 1 ( MthIO)

Linear SHIFT MODE 2 (LineIO)

Dạng tọa độ cực SHIFT MODE  3 (CMPLX) 2 (r  θ

h)Xác định dạng hiển thị bảng thống kê

Dạng hiển thị Ấn

Hiện cột tần số SHIFT MODE  4 (STAT) 1 (ON)

Ẩn cột tần số SHIFT MODE  4 (STAT) 2 (OFF)

k)Xác định dạng hiển thị dấu cách phần lẻ số thập phân

Dạng hiển thị Ấn

Dấu chấm (Dot) SHIFT MODE  5 (Disp) 1 (Dot)

Dấu phẩy (Comma) SHIFT MODE  5 (Disp) 2 (Comma)

l)Cài đặt ban đầu

Thực hiện thao tác sau để lập cài đặt ban đầu

SHIFT 9 ( CLR) 1 (SETUP) = (Yes)

Chi tiết cài đặt Trạng thái ban đầu

Hiển thị thống kê OFF

Dấu cách phần lẻ thập phân Dot ()

 Muốn bỏ qua cài đặt , ấn AC ( Cancel) và =

1.2 MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ BẢN

1.2.1 SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI GIẢI BÀI TOÁN GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

1.2.1.1 HÀM SỐ Y F X= ( )LIÊN TỤC TRÊN MỘT ĐOẠN [ ]a b;

Bước 1: Tính 'y , cho ' 0 y = (Ta sẽ sử dụng tính năng slove để giải nghiệm pt)

Bước 2: Nhập phương trình ' 0y = vào màn hình máy tinh bỏ túi

Ấn SHIFT SOLVE Solve for X = tìm được nghiệm của pt

Bước 3: Nhập hàm ( )F X vào ấn CALC x = a, b, nghiệm v ừa tìm

Bước 4: Dựa vào kết quả vừa tính đưa đến kết luận.

Chú ý: Dạng 2 sử dụng cho các câu trắc ngiệm có các kết quả liền kề nhau thì các em nên sử dụng cách 2.

Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 3 1

x y x

x x

2 3 1

x x

+

− CALC X=2 →F(2)=7 X=3 →F(3)=6

X=4 →F(4)=19/3+ Kết luận:x [2;4]Min y=6

x y

− +

=

1 1

x x

+ + CALC X=-1 →F(-1)=0 X=1 →F(1)= 2

X=2 →F(2)=

3 5 5

Solve for x ấn 7 = X=7,389056099 + Nhập: CALC X=7,389056099

→F(7,38…)=0.5413411329 X=1

→F(1)= 0

X=

→F()= 0,4480836153+ Kết luận: 3 2

4 ax

x [1;e ]M y= e

∈

hàm F(X) tang rồi giảm Để biết kết quả

chính xác ta tiếp tục dò nghiệm trong đoạn

với bước nhảy nhỏ hơn nữa rồi sau đó so với

X=120 →F(2)=

3 2

+ Kết luận:

ax 2 3

x [1;3]Min y= −

4 3

x [0;2]Min y= −

7 2

x y x

− +

= + trên đoạn

1

; 4 2

2 1

x x y

x

+

=+ trên đoạn [ ]0;3

2 0

x [ ;3]M y =

9 ax

2 0

2

x [-1;1]M y =

9 ax

x [0;3]Min y =

9 2

2

x [-2;1]M y =

9 ax

2

x [1;e]M y=

9 ax

2

x [1;e]M y=

∈

Bước 1: Tính ' y , cho ' 0 y = (Ta sẽ sử dụng tính năng slove để giải nghiệm pt)

Bước 2: Nhập phương trình ' 0 y = vào màn hình máy tinh bỏ túi

Ấn SHIFT SOLVE Solve for X = tìm được nghiệm của pt

Bước 3: Tính các giới hạn, lập bảng biến thiên

Bước 4: Dựa vào kết quả vừa tính đưa đến kết luận.

Chú ý:

- Cách 1 chỉ ra kết quả chính xác khi nghiệm của ' 0 y = có nghiệm chẵn, đẹp Còn khi ' 0 y =

có nghiệm lẻ thì cách giải này sẽ cho ta kết quả gần đúng.

- Nếu câu trắc ngiệm có các kết quả liền kề nhau thì các em nên sử dụng cách 2.

- Cách bấm máy tính giới hạn của hàm số

+

, rồi ấn SHIFT SOLVE Solve for x ấn 0 = X=3 + Nhập: s inx CALC

X=3 →F(3)=

15 2

Dựa vào việc khảo sát bằng máy tính ta có

bẳng biến thiên sau:

15 2

X=2 →F(2)=-3X=0+0,0000001→

Chúng ta quan sát kết quả của Y =F X( ), ta

thấy -3 là số nhỏ nhất và để có hai nghiệm

+Bảng biến thiên:

X −∞ 0 log 5 3'

y + 0

-Y 4

5+ 3 2 2

+ Kết luận: m≥2 2

5

1

Chúng ta quan sát kết quả của Y =F X( ), ta

thấy hàm số trên tang đến 4 rồi giảm xuống

nên hàm số trên đạt giá trị lớn nhất là 4

= + là:

= + là:

C

3 1 4

m< +

D

3 1 4

m> +

1.2.1.3 HÀM SỐ NHIỀU BIẾN

a) Các dạng toán

Dạng 1: Bài toán tiếp tuyến

Bài toán: a 1 + a 2 + + a n = kthỏa mãn điều kiện đó Tìm GTLN - GTNN

Bước 3: Xét hiệu f (a) pa− CALC cho

k a n

Thực hiện:

Xét hàm số:

3 2

Lập bảng biến thiên ta có: f (x) f (1) 0≥ = x ∈(0; +∞)

2 P=f(a)+f(b)+f(c)+ (ln a ln b ln c) 1 1

Vậy:Giá trị nhỏ nhất của P là 1 tại x = y = z =1

Ví dụ 2 Cho x, y không âm thỏa mãn x + = y 3 Giá trị nhỏ nhất của P= 2x2 +3y2 +xy là:

8 3

λ

= + − =

Câu 2 Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1 Giá trị nhỏ nhất của

biểu thức:

x (y z) y (z x) z (x y) P

Câu 3 Cho x,y ∈ R và x, y > 1 Giá trị nhỏ nhất của

Câu 4 Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn a b c+ + =3 Giá trị lớn nhất của biểu thức

( ) ( ) ( )3

2

abc P

Câu 5 Cho a, b, c là các số thực dương thỏa nãm

32

Câu 8 Cho a, b, c không âm thỏa mãn a+ + =b c 3 Giá trị của

Câu 9 Cho a, b, c, d là các số thực thỏa mãn a+ + + =b c d 2 Giá trị nhỏ nhất của

Câu 10 Cho các số thực a, b, c thuộc [1;3] và thỏa mãn điều kiện a + b + c =6 Giá trị lớn