Đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán 2015 trường Đạ Tẻ Lâm Đồng

1,0 điểm Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.. Hình chiếu của S lên mặt phẳng ABCD trùng với trong tâm của tam giác ABD.. Mặt bên SAB tạo với đáy một góc Câu 7.. Lấy ngẫ

TRƯỜNG THPT DTNT ĐẠ TẺH KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015

Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông

ĐỀ THI THỬ Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số ( ) 2 1

1

x

y f x

x



a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k  1

Câu 2 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình: 3cos2x2sin cosx x2cosx

b) Tìm số phức nghịch đảo của z thỏa mãn: (1 )i z 2 4 i0

Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình: 22 2 1

2 log x3log xlog x0

Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:







Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân: 2  

1

1 ln

I x x  x dx

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hình chiếu của S

lên mặt phẳng ABCD trùng với trong tâm của tam giác ABD Mặt bên SAB tạo với đáy một góc

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A và các đỉnh B,

C thuộc đường thẳng : 2x y  2 0 Đường cao kẻ từ B có phương trình x y  1 0 Điểm

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệtọa độ Oxyz, cho điểm M (−1; 2; 1) và mặt phẳng (P)

vuông góc với (P) và phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc với (P)

Câu 9 (0,5 điểm) Một nhóm Đoàn viên gồm 5 nữ và 7 nam Lấy ngẫu nhiên 3 người để lập nhóm

công tác xã hội Tính xác suất để nhóm công tác có ít nhất 2 nữ

Câu 10 (1,0 điểm) Cho ba số thực x, y, z thuộc 1;4 và  xy x z,  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

ướng dẫn:

Câu 4:







Phân tích 3x2y4xy 3x2  4y2 thành (3x2 )(2y y x 1) 0

x y  4 2 2 x2 y  xy thành  x  y 22 0

Khi đó xét hệ:

2 0





2 0

y x





Câu 6:

Gọi G là trong tâm tam giác ABD, E là hình chiếu của G lên AB

Ta có

AB SGE  SAG  SG GE

3 SABCD 9

a

GE BC V 

2



Câu 7:

x y

B

x y





 Gọi M là điểm đối xứng với M qua đường cao AN, suy ra 1 M1BE(BE là đường cao của tam giác ABC)

x y

B

x y







I   AN x y 

G A

D S

H

Tọa độ điểm N là nghiệm của hệ

2 2

x y



 8

5

AC x y

Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ

8

2 2

x y

A





Câu 10:

4

y ax z bx   a b   

P

2 3

a

f a

a a b

3 '( )

b

f a

Xét b(2 3 ) a 2  3(a b )2 9a b2 6ab4b 3a2  3b2 15a b2 4b 3a2  3b2

3 (5a2 b 1)b(4 3 ) 0 b  Nên hàm số ( )f a là hàm đồng biến trên 1;1

4

( )

f a f

b



b P

b b

b

g b

b b

'( )

g b



'( ) 0 1

2

g b g   

33

P 

Dấu đẳng thức xảy ra khi

1

4 4

2

z b













 



2 4

x y z

z





33

MinP 