b/ Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y 2x m cắt đồ thị C tại hai điểm phân biệt mà hai tiếp tuyến của C tại hai điểm đó song song với nhau.. Gọi F là hình chiếu
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THAM KHẢO
TRƯỜNG THCS & THPT TÂY SƠN KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Môn : TOÁN
Thời gian làm bài : 180 phút.
Câu 1 ( 2,0 điểm): Cho hàm số y 2x 3
2 2x
(1)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
b/ Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y 2x m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt mà hai tiếp tuyến của (C) tại hai điểm đó song song với nhau
Câu 2 ( 1,0 điểm )
a/ Giải phương trình sin x.cos3x cos x.sin 3x sin 4x3 3 3
b/ Cho số phức z thỏa mãn hệ thức : (3 2i)z (1 4i)z 14 8i Tính môđun của z
Câu 3 ( 0,5 điểm ) Giải phương trình : log (x 2).log (25x 50) 35 5
Câu 4 ( 1,0 điểm ) Giải hệ phương trình :
Câu 5 ( 1,0 điểm ) Tính tích phân :
2
2 1
I[ x 1 log x]dx
Câu 6 ( 1,0 điểm )Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAB cân tại S; mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD); góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng 450 Gọi M, N, E là trung điểm của các cạnh CD, SC và AD Gọi F là hình chiếu của E lên cạnh SD Tính thể tích khối chóp S.ABCD và chứng minh rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (CEF)
Câu 7 ( 1,0 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD với A(1; –7) và điểm C thuộc đường thẳng 2x + y = 0 Gọi M là điểm đối xứng của B qua A, H(5; –4) là hình chiếu của B lên DM Tìm tọa độ điểm C, D
Câu 8 ( 1,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 3;0; 2 ,
B 2; 4;0
Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A, B và phương trình mặt cầu (S) tâm O, tiếp xúc với đường thẳng AB
Câu 9 ( 0,5 điểm ) Một hộp chứa 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên ra 2 bi Tính xác suất để lấy 2 viên bi khác màu
Câu 10 ( 1,0 điểm ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 5 4 x
Trang 2
ĐÁP ÁN
1
(2,0 đ) a.(1,0 điểm) Tập xác định: D R \ 1
Giới hạn và tiệm cận
x 1lim y
, x 1lim y
, xlim y xlim y 1
Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng x 1
và một tiệm cận ngang là đường thẳng y1
0,25
Sự biến thiên
(2 2x)
Suy ra hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ;1 và 1;
Cực trị: hàm số đã cho không có cực trị
0,25
x - 1 +
y' - -
y -1
-
+
-1
0,25 Đồ thị: - (C) cắt Ox tại điểm: (3 2; 0) - (C) cắt Oy tại điểm: 3 0; 2 - Đồ thị 0,25 b.(1,0 điểm) Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) : 2x 3 y 2 2x và đường thẳng d : y 2x m là : 2x 3 2x m 2 2x ; x 1 g(x) 4x 2 2(m 1)x 2m 3 0 (*) ; x 1 0,25 ycbt 1 2 ' g(x) ' ' x x 0 g(1) 0 y y 2 2 2 2 1 2 m 6m 13 0 4.1 2(m 1).1 2m 3 0 2 2 (2 2x ) (2 2x ) trong đó x , x1 2 là hai nghiệm phân biệt khác 1 của (*) 0,25
1 2
m
0,25
2 4
Trang 32
Kí hiệu (1) là phương trình đã cho ta có
(1) sin x(4cos x 3cos x) cos x(3sin x 4sin x) sin 4x
3sin x cos x(cos x sin x) sin 4x
3sin 4x sin 4x3
4
0,25
sin 4x(sin 4x2 3) 0
4
sin 4x 0
1 cos8x
2
4x k
2
3
k x 4 k x
; k Z 0,25
b) (0,5 điểm)
Đặt z a bi(a, b R;i 2 1) Khi đó z a bi
Do đó, kí hiệu (*) là hệ thức đã cho trong đề bài , ta có :
(*) (3 2i)(a bi) (1 4i)(a bi) 14 8i
0,25
(2a 6b) (2a 4b)i 14 8i
z 22 ( 3)2 13
0,25
3
(0,5 đ) Điều kiện xác định: x > 2 (1)
Với điều kiện đó kí hiệu (2) là phương trình đã cho, ta có :
(2) log (x 2).[2 log (x 2)] 35 5
0,25
5
log (x 2) 1
x 7 251 x
125
(thỏa (1))
0,25
4
(1) (2)
Điều kiện x 2
y 2
Lấy (1) trừ (2)vế theo vế ta được
x 91 y 91 y 2 x 2 y x
0,25
2 2
2 2
x y
0,25
Thay x = y vào (1) ta có x291 x 2 x 2
x 3 0
x 3
0,25
Trang 4Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x; y 3;3 0,25 5
(1,0 đ)
2
1
2
1
2
1
I
3 ln 2
6
(1,0 đ)
Tính thể tích khối chóp S.ABCD
(SAB) (ABCD) = AB
(SAB) (ABCD) SH (ABCD)
Trong (SAB), có: SH AB
Hình chiếu của SD lên mặt phẳng (ABCD) là HD
SD, ABCD SD, HD SDH 45 0
2
2
0,25
2 ABCD
3 S.ABCD ABCD
Chứng minh: CEF AMN
Gọi I = CE HD
Ta có : ADH HDC 90 0 ECD HDC 90 0 DIC vuông tại I
0,25
Có: HD EC, CE SH CE (SHD) CE SD
SD EF
SD (CEF), mà MN // SD MN (CEF) (AMN) (CEF)
0,25 7
(1,0 đ)
Trang 5Gọi I là giao điểm của AC và BD
Có C c; 2c d c 1 7 2c
0,25
2
2 2
0,25
(BH): x – 3y – 17 = 0, (AC) : 3x + y + 4 = 0
0,25
Có AE là đường trung bình của BHM E là trung điểm của BH
8
và nhận AB ( 1; 4;2)
Đường thẳng AB có phương trình tham số là :
x 3 t
Ta có OA, AB 8; 4; 12
d(O, AB)
3
0,25
Mặt cầu (S) có tâm O(0;0;0) và bán kính r d(O, AB) 4 6
3
có phương trình là : 2 2 2 32
3
0,25
9
Gọi A là biến cố lấy được 2 bi khác màu: n(A) = 1 1 1 1 1 1
C C C C C C 26
Trang 6Xác suất của biến cố A là:
P(A)
0,25
10
x 9sin t , t 0;
2
khi đó P 5 12sin t
6 3sin t 3cos t
(1) 3P 12 sin t 3P cos t 5 6P (2)
(2) có nghiệm 3P 12 2(3P)2 5 6P 2
18P212P 119 0
2 11 2 P 2 11 2
0,25
Vậy Pmin 2 11 2
6
