a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho.. Tam giác SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.. Gọi E là trung điểm của AD.. Tính thể tích khối chóp S ABCD.. và bán kín
Trang 1SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO LÂM ĐỒNG THI THỬ - KỲ THI THPT QUỐC GIA 2015 TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU Môn: TOÁN
*** Thời gian làm bài: 180 phút.
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y= - x3+3x2- 1 có đồ thị ( )C
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho
b) Tìm m để phương trình x3- 3x2+ -m 1 0= có ba nghiệm phân biệt, trong đó có đúng hai nghiệm lớn hơn 1
Câu 2 (1,0 điểm)
sin cos
2
p
p
< < Tính cosa b) Cho số phức z thỏa: (1+i z) = -3 i Tìm phần thực của số phức w=z2- z
Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình: 22x+ x + = 2 4x + 2x+ 1
Câu 4 (1,0 điểm) Giải bất phương trình: (2x+2) x+ £1 x x( 2- 3x- 3)
Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân
2 2 1
1 lnx
x
+
= ò
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD =a 5 Tam giác
SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Biết ; ;· 1200
2
a
SA =a SB = ASB = Gọi E là trung điểm của AD Tính thể tích khối chóp S ABCD và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S BCE
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCDcó đỉnh A nằm trên đường thẳng D:x y- + =1 0 Đường chéo BD có phương trình: 5x y- - 7=0 Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đã cho, biết rằng I ( )1;4 là trung điểm của CD và đỉnh D có hoành độ nguyên
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( )a :x y z+ - =0 và ( )b :x- 2y- 2z=0 Viết phương trình mặt cầu ( )S có tâm thuộc ( )a và bán kính bằng 3, đồng thời tiếp xúc với ( )b tại điểm M Biết rằng M Î (Oxz)
Câu 9 (0,5 điểm) Cho n Î N* thỏa mãn 6 n 11 2 160
+ = + Tìm hệ số của số hạng chứa x7trong khai triển (1 2- x3) (2+x)n
Câu 10 (1,0 điểm) Cho x y z, , là các số thực dương thỏa mãn x2+y2+z2£ 2(y+1) Tìm giá trị
1
x y z
+ + +
HẾT
Trang 2-SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO LÂM ĐỒNG ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU THI THỬ - KỲ THI THPT QUỐC GIA 2015
Câu 1
(2,0 điểm)
a) (1,0 điểm)
+ Tập xác định D = R
+ Giới hạn: lim ;lim
+ Sự biến thiên:
y'= - 3x2+6x; 0
2
x y
x
é = ê
= Û ê =ê
Hàm số đồng biến trên khoảng ( )0;2 và nghịch biến trên khoảng (- ¥ ;0);
(2;+¥ )
Hàm số đạt cực đại tại x=2;y CĐ =3 và đạt cực tiểu tại x=0;y CT = - 1
0,25
+ Bảng biến thiên:
'
-y +¥ 3
- 1 - ¥
0,25
+ Đồ thị:
-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
-3 -2 -1
1 2 3
x y
0,25
b) (1,0 điểm)
+ Xét phương trình x3- 3x2+ -m 1 0= Û - x3+3x2- 1=m- 2 *( ) 0,25 + Phương trình ( )* là phương trình hoành độ giao điểm của ( )C và đường thẳng
+ Dựa vào đồ thị ta thấy, phương trình ( )* có ba nghiệm phân biệt, trong đó có
đúng hai nghiệm lớn hơn 1 khi và chỉ khi 1<m- 2 3< Û 3<m<5 0,25
Câu 2
(1,0 điểm)
a) (0,5 điểm)
+ Vì 3
2
p
p
< < nên sina<0;cosa>0 0,25
Trang 3+Ta có
2
2
b) (0,5 điểm)
1
i
i
w=z - z= - i - - i = - - i
Câu 3
(0,5 điểm)
+ Điều kiện: x ³ 0 Phương trình đã cho trở thành:
2
x- x- = Û x = Ú x = Û x= Ú =x (Thỏa đk) 0,25
+ Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm 1
0;
2
Câu 4
(1,0 điểm)
+ Điều kiện: x ³ - 1 Bất phương trình đã cho trở thành
( ) ( )
1 0 1
é + + = ê
Û ê
ë
0,25
x
-ïï
0
x
ìï ³ ïï
0,25
2 2 2;
2
S = +éêë +¥ È íìïïïï - üïïïýï
Câu 5
(1,0 điểm)
+ Ta có
+
+
2 2
2
x x
+
2
x
x
2
Trang 4Câu 6
(1,0 điểm)
+ Trong DSAB ta có:
Kẻ SH ^AB tại H Khi đó SH ^(ABCD) và ta có 2S ABC
SH
AB
D
=
14
SH
AB
0,25
S ABCD
+ Ta có BC ^(SAB) Þ BC ^SB và AD ^SA
+ Trong các tam giác vuông SBC CED SAE; ; ta có
2
4
a
EC2 =ED2+DC2 =3a2
2
4
a
+ Ta thấy SC2 =SE2+EC2 Þ DSEC vuông tại E
0,25
+ Vì SBC· =SEC· =900 nên S BCE. nội tiếp mặt cầu đường kính SC
+ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S BCE là 21
Câu 7
(1,0 điểm)
+ Vì A Î D nên A a a +( ; 1) và D Î BD nên D d d -( ;5 7) và d Î Z
+ Vì I ( )1;4 là trung điểm của CD nên C(2- d;15 5- d) 0,25 + Gọi M là tâm hình chữ nhật ta có M là trung điểm của AD và BC
÷
0,25
+ AD ^ID Þ AD IDuuur uur = Û0 (d- 5) (d- 1) (+ 5d- 13 5) ( d- 11) =0
13
Trang 5+ Với d =2 ta có ( ) ( )2;3 ; 0;5 5 11; ( )3;8
2 2
D C Þ M æççç ö÷÷÷Þ B
÷
Câu 8
(1,0 điểm)
+ Vì M Î (Oxz) nên M a b( ;0; ) Mặt khác vì ( )b tiếp xúa mặt cầu tại M nên
( )
+ Gọi I là tâm của ( )S Khi đó
2
2
ìï = + ïï
ï = -íï
ï = -ïïî
Þ I b t(2 + -; 2 ;t b- 2t) 0,25
+ Vì I Î ( )a nên t = -b Từ đó I b b b( ;2 ;3 )
Ta có r =d I b( ;( ) ) 9 3 1
3
b
b
0,25
Câu 9
(0,5 điểm)
+ Điều kiện n ³ 2 Từ 6 n 11 2 160
+ = + ta có 2n2+4n- 160=0
+ Với n =8 xét khai triển ( 3) ( )8 ( )8 3( )8
1 2- x 2+x = 2+x - 2x 2+x 0,25
Số hạng tổng quát trong khai triển ( )8
2 x+ là C8k2 8-k x k Þ số hạng chứa x7 là
7 7
82
Số hạng tổng quát trong khai triển 3( )8
2x 2+x là 2x C3 8k2 8-k x k Þ số hạng chứa x7 là 2x C3 84 42 x4
0,25
+ Vậy hệ số của số hạng chứa x7 cần tìm là C872 2 2- C84 4 = - 2224 0,25
Câu 10
(1,0 điểm)
+ Áp dụng bất đẳng thức cô si, ta có:
£ çç + ÷÷+çç + +÷÷ = + + +
Đặt t = + +x y z, ta có P t 11 f t( )
t
+
0,25
+ Với x y z, , >0:x2+y2+z2£ 2(y+1), ta có
2(y+ + ³1) 6 (x2+ +1) (y2+4) (+ z2+ ³1) 2x+4y+2z
Þ < + + £ hay 0< £t 4
0,25
+ Vậy
5
ù