Đề thi thử THPT năm 2015, 2016 môn toán 5 trường tỉnh Lâm Đồng

Viết phương trình đường thẳng d3 đi qua P tạo với d1, d2thành tam giác cân tại A và có diện tích bằng 29 2.. Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng P.. Giám thị coi th

Bài 1( 2.0 điểm): Cho hàm số: y = mx  3mx  m 1x 4

a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1

b Xác định m để hàm số luôn đồng biến trên R

Câu 2( 1.0 điểm):

1 Cho số phức Z thõa:  

i

i i

Z

3 1

 Hãy tính Môđun của số phức: W  2 Z 3i

2 Giải phương trình: sin 2 3 cos cos 2 4

d x y  cắt nhau tại A và điểm P( 7;8) Viết phương trình đường thẳng d3 đi qua

P tạo với d1, d2thành tam giác cân tại A và có diện tích bằng 29

2 .

Câu8(1.0điểm):Trong không gian Oxyz cho điểm I1 ; 2 ; 3đường thẳng

1 1

1 2

a Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

b Gọi A   P Viết phương trình đt  d đi qua A, nằm trong (P) và vuông góc với 

Câu 9(0.5điểm):Một phòng thi “Phổ thông trung học Quốc Gia” có 38 thí sinh đăng ký dự

thi,có 18 nam và 20 nữ Trong phòng có 38 bộ bàn ghế được đánh số báo danh tứ 1 đến 38 Giám thị coi thi ghi số báo danh mỗi thí sinh vào bàn một cách ngẫu nhiên rồi gọi thí sinh vào phòng thi Tính xác suất sao cho thí sinh ngồi vào bàn ghi số báo danh số 1 và 38 đều là nữ

Câu 10(1.0điểm)::XÐt ba sè thùc kh«ng ©m a, b, c tháa m·n a2009 + b2009 + c2009 = 3

T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc P = a4 + b4 + c4

…… HẾT……

ÁP ÁN CH M ĐÁP ÁN CHẤM ẤM

Câu 1: a)khi m=1: 3 3 2 4





x x y

* TXĐ: D  R

0.25đ

4 0

0

'

y x

y x

m thỏa yêu cầu bài toán

1 cos

k x x

ptvn x

4

7 3

log 2

2

x x

………

0.25đ

0.25đ

6 1

6

x v

dx x dv

dx du x

2 sin 12 2

sin 1 6 2

ABCD SAB

SAC SK

AC SHK

………

2 AD a2

6 1

1 1

2 2 2

a HK a

BI BC BA

Xét tam giác SHK vuông tại H suy ra

2

2 60

a 0

………

+) Gọi P là mặt phẳng chứa SC và song song với AB

 P PTTQ

; 0

;SC a2 a2

AB

0 2

d tạo với d1, d2một tam giác vuông cân  d3vuông góc với  1 hoặc  2

 Phương trình của d3có dạng: 7x3y C 0 hay 3x 7y C 0

Mặt khác, d3qua P ( 7;8)nên C = 25 ; C = 77

0.25đ

0.25đ

Suy ra : d3: 7x3y25 0 hay d3 :3x 7y77 0

Theo giả thiết tam giác vuông cân có diện tích bằng 29

2  cạnh huyền bằng 58Suy ra độ dài đường cao A H = 58

Vì mặt cầu  S tiếp xúc với  P nên bán kính

t y

t x

1 1

1 2

s y

s x

Gọi biến cố A:”Thí sinh ngồi bàn 1 và bàn số 38 đều là nữ”

+) Số cách đánh số báo danh vào bàn 1 và bàn 38 rồi xếp 2 học sinh nữ có 2

!36

2 20





A n

0.25đ

0.25đ

20091

a a a a

a a

20091

b b b b

b b

20091

c c c c

c c

2009 6027

) (

2009 )

( 4 6015

4 4 4

4 4 4 2009

2009 2009

c b a

c b a c

b a

T¹i a = b = c = 1 th× P = 3 nªn gi¸ trÞ lín nhÊt cña P = 3

Th i gian làm bài:180 phút ời gian làm bài:180 phút

Câu 1( 2 i m) điểm) ểm) Cho hàm s ố 1 3 2 

13

y x  x a)Kh o sát s bi n thiên và v đ th ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ự biến thiên và vẽ đồ thị ến thiên và vẽ đồ thị ẽ đồ thị ồ thị ị (C) c a hàm s (1).ủa hàm số (1) ố

b)Tìm t a đ đi m ọa độ điểm ộ điểm ểm M thu c đ th ộ điểm ồ thị ị (C) đ ti p tuy n c a ểm ến thiên và vẽ đồ thị ến thiên và vẽ đồ thị ủa hàm số (1) (C) t i ại M vuông góc v i đới đường ường ng

th ng ẳng d: x + 3y +1 = 0.

Câu 2(1,0 i m) điểm) ểm). Gi i các ph ng trình sauảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ương trình sau :

a)2log 34 x1 log 32  x 1 b) 3 sin 2x1 cos 2 x 2cosx

Câu 3(1,0 i m) điểm) ểm). Tính tích phân:

Câu 4(1,0 i m) điểm) ểm).

a) Có 5 h c sinh nam và 3 h c sinh n , x p 5 h c sinh nam và 3 h c sinh n thành m t ọa độ điểm ọa độ điểm ữ, xếp 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ thành một ến thiên và vẽ đồ thị ọa độ điểm ọa độ điểm ữ, xếp 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ thành một ộ điểm hàng ngang m t cách ng u nhiên Tìm xác su t đ không có hai h c sinh n nào đ ng ộ điểm ẫu nhiên Tìm xác suất để không có hai học sinh nữ nào đứng ất để không có hai học sinh nữ nào đứng ểm ọa độ điểm ữ, xếp 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ thành một ứng

c nh nhau.ại

b) Tìm hai s th c x, y th a mãn ố ự biến thiên và vẽ đồ thị ỏa mãn x3 5 iy1 2 i3  9 14 i

Câu 5(1,0 i m) điểm) ểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi c nh a Góc ại  0

60

hình chi u c a đ nh S trên m t ph ng (ABCD) trùng v i tr ng tâm tam giác ABC, góc t o b i ến thiên và vẽ đồ thị ủa hàm số (1) ặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABC, góc tạo bởi ẳng ới đường ọa độ điểm ại ởi hai m t ph ng (SAC) và (ABCD) b ng 60ặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABC, góc tạo bởi ẳng ằng 60 0 Tính th tích kh i chóp S.ABCD và kho ng ểm ố ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị cách t B đ n m t ph ng (SCD).ừ B đến mặt phẳng (SCD) ến thiên và vẽ đồ thị ặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABC, góc tạo bởi ẳng

Câu 6(1,0 i m) điểm) ểm) Trong m t ph ng v i h to đ Oxy cho ba đặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABC, góc tạo bởi ẳng ới đường ệ ại ộ điểm ường ng th ngẳng

1: 3 4 0; 2: 6 0; 3: 3 0

d x y   d x y   d x  Tìm t a đ các đ nh hình vuông ABCD bi t ọa độ điểm ộ điểm ến thiên và vẽ đồ thị

r ng A và C thu c ằng 60 ộ điểm d3 , B thu c ộ điểm d1, D thu c ộ điểm d2

Câu 7 (1,0 i m) điểm) ểm) Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho ba đi m A(1;1;1), B(0;-3;0), ới đường ệ ọa độ điểm ộ điểm ểm C(1;4;1) Ch ng minh AB song song v i OC Vi t ph ng trình m t ph ng (P) đi qua A, ứng ới đường ến thiên và vẽ đồ thị ương trình sau ặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABC, góc tạo bởi ẳng

B Bi t kho ng cách gi a OC và m t ph ng (P) b ng 1.ến thiên và vẽ đồ thị ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ữ, xếp 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ thành một ặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABC, góc tạo bởi ẳng ằng 60

Câu 8 (1,0 i m) điểm) ểm) .Gi i h phảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ệ ương trình saung trình:

Thí sinh không điểm)ược sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm ử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm ụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm c s d ng tài li u Cán b coi thi không gi i thích gì thêm ệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm ộ coi thi không giải thích gì thêm ải thích gì thêm

H và tên thí sinh S báo danh ố báo danh

b)Tìm t a đ đi m ọa độ điểm ộ điểm ểm M thu c đ th ộ điểm ồ thị ị (C) đ ti p tuy n c a ểm ến thiên và vẽ đồ thị ến thiên và vẽ đồ thị ủa hàm số (1) (C) t i ại M vuông góc v i đới đường ường ng

th ng ẳng d: x + 3y +1 = 0.

ng i điểm) ểm) m 1a 1.T p xác đ nh ập xác định ị : D =

2.S bi n thiên ự biến thiên và vẽ đồ thị ến thiên và vẽ đồ thị :

2

3 1 1lim lim [x ( - )] = +

Hàm s đ ng bi n trên các kho ng ố ồ thị ến thiên và vẽ đồ thị ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị và

Hàm s ngh ch bi n trên ố ị ến thiên và vẽ đồ thị

Hàm s có c c đ i t i ố ự biến thiên và vẽ đồ thị ại ại x 0 và yC ĐÁP ÁN CHẤM = y(0)=0.

Hàm s có c c ti u t i và y ố ự biến thiên và vẽ đồ thị ểm ại CT = y(2)=  43

0,25

0,25

d có h s góc ệ ố k  13.

G i ọa độ điểm x0là hoành đ đi m M ộ điểm ểm

1'( ).( ) 13

f x

0'( ) 3

Câu 2).Gi i các ph ng trình sauảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ương trình sau a)2log 34 x1 log 32  x 1 b)

3 sin 2x1 cos 2 x 2cosx

Câu 4(1,0 i m) điểm) ểm).

c) x p 5 h c sinh nam, và 3 h c sinh n thành m t hàng ngang m t cách ng u nhiên Tìm ến thiên và vẽ đồ thị ọa độ điểm ọa độ điểm ữ, xếp 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ thành một ộ điểm ộ điểm ẫu nhiên Tìm xác suất để không có hai học sinh nữ nào đứng

xác su t đ không có hai h c sinh n nào đ ng c nh nhau.ất để không có hai học sinh nữ nào đứng ểm ọa độ điểm ữ, xếp 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ thành một ứng ại

d) Tìm hai s th c x, y th a mãn ố ự biến thiên và vẽ đồ thị ỏa mãn x3 5 iy1 2 i3  9 14 i

4a a) G i B là bi n c “không có hai h c sinh n nào đ ng c nh nhau” Khi đóọa độ điểm ến thiên và vẽ đồ thị ố ọa độ điểm ữ, xếp 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ thành một ứng ại

Câu 5(1,0 i m) điểm) ểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi c nh a Góc ại  0

60

hình chi u c a đ nh S trên m t ph ng (ABCD) trùng v i tr ng tâm tam giác ABC, góc t o b i ến thiên và vẽ đồ thị ủa hàm số (1) ặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABC, góc tạo bởi ẳng ới đường ọa độ điểm ại ởi

hai m t ph ng ặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABC, góc tạo bởi ẳng (SAC), (ABCD ) 600.Tính th tích kh i chóp S.ABCD, kho ng cách t B ểm ố ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ừ B đến mặt phẳng (SCD)

đ n m t ph ng (SCD) theo a.ến thiên và vẽ đồ thị ặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABC, góc tạo bởi ẳng

5 G i O là tâm c a hình thoi ABCD Ta có: ọa độ điểm ủa hàm số (1). OBAC SO, AC SOB 600

Tam giác SOH vuông t i H suy ra ại tan 600 tan 600

2

SH HO HO

O

Trong m t ph ng (SBD) k OE song song SH và c t SD t i E Khi đó ta có t ặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABC, góc tạo bởi ẳng ẻ OE song song SH và cắt SD tại E Khi đó ta có tứ ắt SD tại E Khi đó ta có tứ ại ứng

di n OECD vuông t i O và ệ ại ; 3; 3

d x y   d x y   d x  Tìm t a đ các đ nh hình vuông ABCD bi t ọa độ điểm ộ điểm ến thiên và vẽ đồ thị

r ng A và C thu c ằng 60 ộ điểm d , B thu c 3 ộ điểm d , D thu c 1 ộ điểm d 2

Mà I trung đi m đo n BD nên ểm ại 3, b 1 6 d B 2;2 ;  4;2 ; 3;2  

G i ọa độ điểm n( , , ) 0a b c  là vtpt c a mp(P): ủa hàm số (1)  AB n  0 a4b c 0

(1)Mp(P): ax by cz 3b 0 d OC P( , ) d O P( , ) 2 3b2 2 1

Câu 8 (1,0 i m).Gi i h ph điểm) ểm) ải hệ phương trình: ệ phương trình: ương trình: ng trình:

0,25

0,25

Câu 9 (1,0 i m) điểm) ểm) Cho x, ,y, z là các s th c dố ự biến thiên và vẽ đồ thị ương trình saung Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c.ị ỏa mãn ất để không có hai học sinh nữ nào đứng ủa hàm số (1) ểm ứng

P  t i t=1ại

D u “=” x y ra khi và ch khiất để không có hai học sinh nữ nào đứng ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

16211

0,25

Chú ý: + H c sinh làm cách khác úng v n cho i m t i a điểm) ẫn cho điểm tối đa điểm) ểm) ố báo danh điểm)

+ i m t ng ph n ã chia nh Đ ểm) ần đã chia nhỏ đến 0.25, phải được thống nhất trong tổ chấm điểm) ỏ đến 0.25, phải được thống nhất trong tổ chấm điểm)ết n 0.25, ph i ải thích gì thêm điểm)ược sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm c th ng nh t trong t ch m ố báo danh ất trong tổ chấm ổ chấm ất trong tổ chấm

TRƯỜNG THPT TRƯỜNG CHINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016

b) Tìm m để phương trình x33x2 2m 1 0có ba nghiệm phân biệt

Câu 2.(1,0 điểm)

a) Giải phương trình: 2cos 2x 5sinx 3 0

b) Cho số phức z thoả mãn:z (2 5 ) i z17 27 i.Xác định phần thực, phần ảo của sốphức z

Câu 3.(0,5 điểm) Giải bất phương trình: 22 4

8log x 4log 3

Câu 7 (1,0 điểm)Trong mặt phẳng Oxy choABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM:

2x y  1 0 và phân giác trong CD: x y 1 0 Viết phương trình đường thẳng BC

Câu 8.(1,0 điểm)Trong không gian Oxyz cho A(0,2,-4) đường thẳng d có phương trình:

b) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng d, đi qua điểm Avà tiếp

xúc với mặt phẳng (P)

Câu 9.(0,5 điểm) Gọi A là tập hợp gồm các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau.

Chọn ngẫu nhiên một số từ A Tính xác suất đề số được chọn là số lẻ và có chứa số 0

Câu 10.(1,0 điểm) Cho , , a b c là các số thực dương Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

-Hết -Họ và tên:……… Số báo danh:……….………

TRƯỜNG THPT TRƯỜNG CHINH ĐÁP ÁNĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM

 Hàm số đồng biến trên (-; -2) và (0; +); hàm số nghịch biến trên (-2; 0)

Hàm số đạt cực đại tại x = -2, yCĐ = 6; hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = 2 0,25

x - - 2 0 +

y’ + 0 - 0 +

y 6 + 2

-

6sin

26

x k x

8log x 4log 3

1 1

1ln

2

2

e e

3

a SH

SI

IC SH

Vậy d(CD;SB) = 2 3.

K

8 Vector chỉ phương của đường thẳng d: u  (2; 1;3)

Mặt phẳng (Q) vuông góc với đường thẳng d nên nhậnu  (2; 1;3) làm vector pháp

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOLÂM

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (2,0 điểm)Cho hàm số y=x3- 3x2+2 có đồ thị ( )C

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số.

b) Tìm m để đường thằng ( )d y: =mx+2 cắt đồ thị ( )C tại ba điểm phân biệt.

Câu 2: (1,0 điểm)

a) Giải phương trình sinx- 1 cos= 2x

b) Gọi z z là hai nghiệm của phương trình -1, 2 z2 2z+ =2 0 trên tập số phức

Tìm mođun của số phức : w=(z1- 1)2015+(z2- 1)2016

Câu 3: (0,5 điểm)Giải phương trình log2 35x - 20.log5 x + 1 = 0 trên tập hợp số thực.

Câu 4: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ìïï + + = - + +

a) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua ba điểm B, C, D.

b) Viết phương trình mặt cầu ( )S có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng ( )P .

Câu 7: (1,0 điểm)Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' 'có đáy ABC là tam giác đều cạnh a.

Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếptam giác ABC Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng (ABC) bằng 600 Tính theo a thể tíchkhối lăng trụ ABC A B C ' ' ' và khoảng cách giữa hai đường thẳngAA' với BC

Câu 8: (0,5 điểm)Cho 10 bông hồng trắng và 7 bông hồng nhung khác nhau Tính xác suất

để lấy được 5 bông hồng trong đó có ít nhất 3 bông hồng nhung

Câu 9: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho hình thoi ABCD với AC có

phương trình là:

+7 - 31=0

x y , hai đỉnh B,Clần lượt thuộc đường thẳng d x y1:   8 0; d x2:  2y 3 0

Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi biết rằng diện tích hình thoi bằng 75 và đỉnh A có hoành

độ âm

Câu 10:(1,0 điểm) Cho a b c, , là các số thực dương thỏa mãn + + =1

2

a b c Tìm giá trị lớn nhất của

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOLÂM

SINH

TRƯỜNG THPT BÙI THỊ XUÂN ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG (2014-2015)

Môn thi: TOÁN

L u ý: D i đây ch là m t trong nh ng cách gi i, n u thí sinh làm cách khác đúng thì v n cho ư ưới đường ộ điểm ữ, xếp 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ thành một ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ến thiên và vẽ đồ thị ẫu nhiên Tìm xác suất để không có hai học sinh nữ nào đứng

đi m t ng ng.ểm ương trình sau ứng

+) (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình g(x)=0 có hai

nghiệm số phân biệt khác 0

90

4

m g

+) (sinx- 1) (+ sinx- 1 sin) ( x+1) = Û0 (sinx- 1 sin) ( x+2) =0

+) Û sinx=1 (Do sinx+ >2 0)Û =p+ 2p( Î ¢)

Gọi z z là hai nghiệm của phương trình -1, 2 z2 2z+ =2 0 trên tập số phức

Tìm mođun của số phức : w=(z1- 1)2015+(z2- 1)2016. 0,5 điểm

+) z2- 2z+ =2 0.Có D = -, 1 2= - 1 i= 2

0.25

+) Giải phương trình ta được nghiệm là é = -ê

ê = +ê

1 2

11

x x x

-0

36

-ê =ê

2 2

-ê =ê

2 2

Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' 'có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu

vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam

giác ABC Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng (ABC) bằng 60 0 Tính theo a thể tích

khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' với BC.

1 điểm