Phát hiện và bồi dưỡng học sinh tiểu học có năng khiếu toán thông qua dạng toán tính tuổi

- Hướng dẫn học sinh giải các bài toán của các dạng điển hình của dạng toán tính tuổi từ đóphát hiện và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán... Cụ thể một số biểu hiện của học sinh có n

MỤC LỤC

A MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài 4

2 Mục đích, đối tượng, phạm vi nghiên cứu 4

2.1 Mục đích nghiên cứu 5

2.2 Đối tượng nghiên cứu 5

2.3 Phạm vi nghiên cứu 5

3 Phương pháp nghiên cứu 5

4 Cấu trúc của đề tài 5

B NỘI DUNG Chương 1: Kiến thức chuẩn bị 1.1 Phát hiện và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán 6

1.1.1 Biểu hiện của học sinh có năng khiếu toán 6

1.1.2 Biện pháp sư phạm để bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán 7

1.2 Kiến thức cần nắm vững về dạng toán tính tuổi 10

1.2.1 Nhận dạng các bài toán về tính tuổi 10

1.2.2 Phương pháp giải 10

1.2.3 Một số lưu ý 10

Chương 2: Bồi dưỡng học sinh tiểu học có năng khiếu toán thông qua dạng toán tính tuổi 2.1 Dạng 1: Cho biết hiệu số tuổi và tỉ số tuổi của A và B 12

2.1.1 Loại 1: Cho biết hiệu số tuổi của hai người 12

2.1.2 Phải giải bài toán phụ để tìm hiệu số tuổi của hai người 15

2.2 Dạng 2: Cho biết tỉ số tuổi của hai người ở hai thời điểm khác nhau 19

2.3 Dạng 3: Cho biết tổng và hiệu số tuổi của hai người 22

2.4 Dạng 4: Cho biết tỉ số tuổi của hai người ở ba thời điểm khác nhau 26

2.5 Dạng 5: Các bài toán tính tuổi với các số thập phân 29

2.6 Dạng 6: Một số bài toán khác 33

C KẾT LUẬN

Tài liệu tham khảo 39

A MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài.

Đảng và nhà nước ta đã và đang tập trung phát triển mạnh cho sự nghiệp Giáo dục vàđào tạo “ Đầu tư cho giáo dục là đầu tư cho sự phát triển” Đi lên bằng giáo dục giờ đã trởthành chân lý của thời đại Trong hệ thống giáo dục quốc dân, tiểu học là bậc học có ýnghĩa đặc biệt quan trọng và nó là bậc học nền tảng cơ bản nhất tác động đến toàn xã hội.Với quan điểm trên việc phát triển và bồi dưỡng nhân tài là một vấn đề cấp bách được cácbậc học quan tâm và chú ý đến Do vậy ở tiểu học công việc phát hiện và bồi dưỡng nhữnghọc sinh có năng khiếu toán là một nhiệm vụ có tầm quan trọng, đặc biệt nhằm phát huynăng lực học toán ngay từ đầu ở các em Nó giúp cho việc bồi dưỡng các tài năng và bồidưỡng nhân tài toán học có hệ thống từ bậc tiểu học lên bậc trung học và cao hơn nữa Hơn nữa việc dạy toán khó cho các em giúp các em mở rộng và khắc sâu những kiếnthức toán đã học Từ đó đào tạo cho các em niềm say mê hứng thú củng cố niềm tin vànăng lực của bản thân

Mặt khác vấn đề về nội dung và phương pháp giảng dạy toán nâng cao ở tiểu học vẫnchưa được chú ý Giáo viên chỉ quan tâm tới truyền thụ kiến thức cơ bản trong chươngtrình còn việc nâng cao và mở rộng kiến thức cho học sinh thì ít giáo viên quan tâm Hơnnữa, cũng do giáo viên chưa định ra được hệ thống các dạng toán (hay các loại toán) khó

và các hệ thống phương pháp giải qua các dạng toán khó

Từ những lý do trên, em mạnh dạn chọn đề tài “ Phát hiện và bồi dưỡng học sinh tiểu học có năng khiếu toán thông qua dạng toán tính tuổi” nhằm nâng cao nghiệp vụ cho

bản thân và góp phần giải quyết công tác phát hiện và bồi dưỡng học sinh có năng khiếutoán ở tiểu học

2 Mục đích, đối tượng, phạm vi nghiên cứu.

2.1 Mục đích nghiên cứu.

- Nâng cao tìm hiểu hệ thống phương pháp và kinh nghiệm giáo dục toán

- Nâng cao nhằm phát hiện và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán

- Hướng dẫn học sinh giải các bài toán của các dạng điển hình của dạng toán tính tuổi từ đóphát hiện và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán

2.2 Đối tượng nghiên cứu.

- Học sinh tiểu học có năng khiếu toán

- Dạng toán tính tuổi

2.3 Phạm vi nghiên cứu.

- Dạng toán tính tuổi trong tiểu học

3 Phương pháp nghiên cứu.

- Đọc các tài liệu sách, báo có liên quan đến đề tài

4 Cấu trúc của đề tài.

A Mở đầu

B Nội dung

Chương 1: Kiến thức chuẩn bị

Chương 2: Bồi dưỡng học sinh tiểu học có năng khiếu toán thông qua dạng toán tính tuổi

C Kết luận

B NỘI DUNG CHƯƠNG 1 KIẾN THỨC CHUẨN BỊ

1.1 Phát hiện và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán.

1.1.1 Biểu hiện của học sinh có năng khiếu toán.

Đối với môn toán, giáo viên có thể dễ dàng phát hiện ra học sinh có năng khiếu toán.Bởi trong khi học tập những học sinh này đôi khi có cách giải lạ, độc đáo và đôi khi đặt ra

những vấn đề mà giáo viên không ngờ tới Cụ thể một số biểu hiện của học sinh có năngkhiếu toán như sau:

- Các em có khả năng thay đổi phương thức hành động để giải quyết vấn đề phù hợp vớinhững thay đổi của các điều kiện

Ví dụ: “Xếp 5 hình vuông bằng 6 que diêm?”

“Xếp 3 hình tam giác bằng 7 que diêm?”

“Xếp 8 hình tam giác bằng 6 que diêm?”

“Xếp 10 hình tam giác bằng 5 que diêm?”

- Có khả năng xác lập sự phụ thuộc giữa các dữ kiện theo hai hướng xuôi và ngược lại

+ Điều kiện một số chia hết cho 3, 5, 9, 4, 11 và ngược lại?

- Học sinh có sự quan sát tinh tế, biết phát hiện nhanh ra các dấu hiệu chung và riêng, mauchóng phát hiện ra điểm nút tháo gỡ bằng cách tìm ra hướng giải quyết vấn đề phù hợp,độc đáo, nhanh gọn, sáng tạo

- Trong khi học tìm tòi ra nhiều lời giải khác nhau đối với một số bài toán , một số tìnhhuống hoặc thích xem xét một vấn đề theo nhiều khía cạnh khác nhau

- Có khả năng chuyển từ trừu tượng khái quát sang cụ thể và từ cụ thể sang trừu tượng kháiquát

Ví dụ: Cho dãy số 5, 8, 11, 14 Tìm số hạng thứ 2007 của dãy số đó?

Hãy so sánh mỗi số hạng với số hạng đầu và khoảng cách của dãy số để tìm ra quy luật?

- Học sinh có năng khiếu toán có trí tưởng tượng phát triển Khả năng này được bộc lộtrong quá trình dạy hình học và giải các bài toán có lời văn quanh co đòi hỏi sự liên tưởng

và liên hệ tinh tế Khi học sinh học, các em có khả năng biến đổi hình một cách linh hoạt(di chuyển thay đổi hình từ dạng này sang dạng khác nhưng giữ nguyên một số yếu tố cốđịnh như thể tích, diện tích)

Ví dụ: Từ một hình vuông hãy cắt, ghép thành hai hình vuông?

1.1.2 Biện pháp sư phạm để bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán.

- Thường xuyên củng cố các kiến thức vững chắc cho học sinh và hướng dẫn các em đào

sâu các kiến thức đã học thông qua các gợi ý hay các câu hỏi hướng dẫn đi sâu vào kiếnthức trọng tâm của bài: yêu cầu học sinh tự tìm ví dụ minh họa hay các phản ví dụ dễ (nếucó), thông qua các bài tập đã làm của học sinh, hay thông qua việc vận dụng và thực hành,kiểm tra các kiến thức đã tiếp thu của học sinh

- Một số giờ ôn tập, giáo viên cần giúp các em tổng hợp các dạng bài, các phương phápgiải theo hệ thống Vì hầu hết các em chưa tự mình hệ thống được mà đòi hỏi phải có sựgiúp đỡ của giáo viên Giáo viên cần đầu tư nhiều thời gian, tham khảo nhiều tài liệu đểđúc rút, soạn thảo cô đọng nội dung chương trình bồi dưỡng Tuy nhiên tùy thuộc vào thờigian bồi dưỡng khả năng tiếp thu của học sinh mà lựa chọn mức độ bài khó và từng dạngluyện tập nhiều hay ít

- Mỗi bài dạy, giáo viên luôn tìm nội dung mới mẻ, làm cho học sinh cảm nhận được cáihay cái đẹp, tầm quan trọng của môn toán, khơi dạy trong học sinh niềm đam mê khámphá Hạn chế việc giáo viên làm thay học sinh những điều mà học sinh có thể làm được.Sau khi trang bị cho học sinh kiến thức cơ bản của môn toán, giáo viên chú ý nhiều hơnđến việc dạy học sinh phương pháp học và coi đây là mục tiêu chính của quá trình dạy học

- Để bồi dưỡng, nâng cao khả năng giải toán cho học sinh tiểu học thì ngoài giờ dạy trênlớp giáo viên cần tổ chức cho học sinh các lớp ngoại khóa , tổ chức các cuộc thi như giảitoán OLYMPYC, VIOLYMPIC, toán tuổi thơ Đồng thời phải bồi dưỡng thường xuyên,liên tục để hình thành kĩ năng giải toán, giúp các em có một hệ thống kiến thức, kĩ năngvững vàng chuẩn bị cho bậc học tiếp theo

- Tăng cường một số bài tập khó hơn trình độ chung trong đó đòi hỏi vận dụng sâu cáckhái niệm đã học hoặc vận dụng các cách giải một cách linh hoạt, sáng tạo hơn hoặcphương pháp tổng hợp.

- Yêu cầu học sinh giải một số bài toán bằng nhiều cách khác nhau nếu có thể Phân tích sosánh tìm ra cách giải hay nhất, hợp lý nhất

- Tập cho học sinh thường xuyên tự lập các đề toán và giải nó

- Sử dụng một số bài toán có những chứng minh suy diễn để dần dần hình thành và bồidưỡng cho học sinh phương pháp chứng minh toán học

- Bồi dưỡng cho học sinh phương pháp học toán và cách tự tổ chức tự học ở nhà cùng giađình

- Kết hợp việc bồi dưỡng khả năng học toán với việc học tốt môn Tiếng Việt để phát triểndần khả năng sử dụng ngôn ngữ

* Các bước cần thiết của quá trình giải toán:

Bước 1: Tìm hiểu kĩ đề bài

Việc tìm hiểu nội dung đề bài toán bao gồm các yêu cầu sau:

- Để hiểu nội dung đề bài, nắm được ý nghĩa và nội dung của đề bài thông qua việc tóm tắt

đề toán bằng sơ đồ hoặc hình vẽ Khó khăn đầu tiên của học sinh khi học giải toán đóchính là khó khăn về mặt ngôn ngữ, bởi các đề bài toán thường là sự kết hợp giữa ba loạingôn ngữ: ngôn ngữ tự nhiên, ngôn ngữ với các thuật ngữ và ngôn ngữ kí hiệu (chữ số, cácdấu hiệu phép tính, các dấu quan hệ, các loại dấu ngoặc ) Ví dụ: Các ngôn ngữ trong đờisống: “bay đi”, “bị vỡ” thì tương ứng với ngôn ngữ toán học là “bớt”; “chạy đến”, “đượchưởng” thì tương ứng với ngôn ngữ toán học là “thêm”

- Mỗi bài toán bao gồm ba yếu tố:

+ Dữ kiện bài toán: Là những cái đã cho, đã biết trong bài toán Đôi khi nó được cho dướidạng ẩn

+ Những ẩn số: Là những cái chưa biết và cần tìm

+ Những điều kiện: Là quan hệ giữa các dữ kiện và ẩn số (quan hệ giữa cái đã cho và cáiphải tìm)

Bước 2: Lập kế hoạch giải

Để lập kế hoạch giải một bài toán ta thường dùng phương pháp phân tích và tổng hợp.Phân tích có hai cách:

+ Phân tích đi lên (tức là xuất phát từ yêu cầu của đề bài, phân tích ngược lên trên để biếtkhi trả lời được câu hỏi này cần điều gì, cứ như vậy tiến đến giả thiết của bài)

+ Phân tích đi xuống (tức là xuất phát từ giả thiết của bài, ta suy ra các vấn đề có liên quanrồi từ đó đối chiếu với câu hỏi để tìm ra cách làm)

Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải

Hoạt động này bao gồm việc thực hiện các phép tính đã nêu trong kế hoạch giải bài toán

và trình bày bài toán

Bước 4: Kiểm tra lời giải và đánh giá cách giải

Đây không phải là bước bắt buộc đối với quá trình giải toán nhưng lại là bước khôngthể thiếu trong dạy học toán, tìm cách giải khác và so sánh các cách giải, suy nghĩ khai thác

đề bài toán

1.2 Kiến thức cần nắm vững về dạng toán tính tuổi

1.2.1 Nhận dạng các bài toán về tính tuổi.

- Có 3 dạng toán điển hình:

+ Tìm hai số khi biết tổng – tỉ

+ Tìm hai số khi biết hiệu – tỉ

+ Tìm hai số khi biết tổng – hiệu

- Thường dùng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để giải

- Hiệu số tuổi của hai người không thay đổi theo thời gian

- Thường gặp các đại lượng:

Dùng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng cụ thể: dùng sơ đồ để biểu thị mối quan hệ giữacác đại lượng tuổi trong từng thời kỳ: trước đây, hiện nay, sau này.

1.2.3 Một số lưu ý:

- Bài toán về tính tuổi là một trong các bài toán có lời văn thường gặp ở tiểu học, tuy nhiêncũng là một dạng toán khó đối với các em học sinh lớp 4, 5 Trong đề bài của các bài toándạng này, các yếu tố về tổng, hiệu hoặc tỉ số giữa số tuổi của hai người thường được ẩndưới nhiều hình thức khác nhau

- Do hiệu số tuổi của hai người luôn không thay đổi ở mọi thời điểm nên từ hiệu số tuổicủa hai người ở một thời điểm bất kỳ nào đó ta có thể suy ra hiệu số tuổi của hai người đó

ở một thời điểm khác

* Vì vậy khi làm dạng toán này học sinh cần:

- Đọc kỹ đầu bài

- Phân tích kĩ đầu bài để xác định rõ: Bài toán cho biết gì? Bài toán hỏi gì?

- Dựa vào các giả thiết của đầu bài đã biết để học sinh phân biệt dạng toán (tổng – tỉ, hiệu –

tỉ, tổng – hiệu)

- Dựa vào dạng toán đã học, học sinh linh hoạt, vận dụng vào yêu cầu bài toán để giải bàitoán mà đề bài yêu cầu

- Về hiệu số tuổi của hai người luôn không thay đổi ở các thời điểm

- Các đại lượng thường gặp trong bài tập về tính tuổi

- Yêu cầu học sinh nắm vững bảng đơn vị đo thời gian và cách chuyển đổi số đo thời gian

- Những kiến thức thực tế để biết tuổi của một người cụ thể (dùng trong phương pháp lựachọn)

- Học sinh nắm vững 6 dạng toán về toán tính tuổi, cụ thể:

Dạng 1: Cho biết hiệu số tuổi và tỉ số tuổi của A và B.

+ Loại 1: Cho biết hiệu số tuổi của hai người

+ Loại 2: Phải giải bài toán phụ để tìm hiệu số tuổi của hai người.

Dạng 2: Cho biết tỉ số tuổi của hai người ở hai thời điểm khác nhau.

Dạng 3: Cho biết tổng và hiệu số tuổi của hai người

Dạng 4: Cho biết tỉ số tuổi của hai người ở ba thời điểm khác nhau.

Dạng 5: Các bài toán tính tuổi với các số thập phân.

Dạng 6: Một số bài toán khác.

CHƯƠNG 2 BỒI DƯỠNG HỌC SINH TIỂU HỌC CÓ NĂNG KHIẾU

TOÁN THÔNG QUA DẠNG TOÁN TÍNH TUỔI

2.1 Dạng 1: Cho biết hiệu số tuổi (hoặc tổng số tuổi) và tỉ số tuổi của A và B.

2.1.1 Loại 1: Cho biết hiệu số tuổi (hoặc tổng số tuổi) và tỉ số tuổi của A và B.

Ví dụ 1: Năm nay mẹ hơn con 28 tuổi Hỏi khi tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con thì tuổi con và

tuổi mẹ là bao nhiêu?

Phân tích:

Khi đọc bài toán học sinh cần phân tích được:

+ Bài toán cho biết gì? (Năm nay mẹ hơn con 28 tuổi tức cho hiệu số tuổi của hai mẹ con.)+ Bài toán hỏi gì? (Khi tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con thì tuổi của mẹ và tuổi của con là baonhiêu?)

+ Bài toán cho thời điểm tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con tức cho biết điều gì? (biết tỉ số của bàitoán.)

+ Ở thời điểm đó hiệu số tuổi của hai mẹ con là bao nhiêu? Vì sao? (hiệu số tuổi của hai

mẹ con là 28 tuổi Vì hiệu số tuổi của hai mẹ con không thay đổi theo thời gian.)

Khi đó học sinh sẽ dễ dàng nhìn ra mối quan hệ của các dữ kiện, bài toán trở về dạngtoán cơ bản “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” từ đó học sinh sẽ tìm được lờigiải

Bài giải:

Vì tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con nên nếu coi tuổi mẹ hoặc dùng tuổi mẹ cần tìm là 5 phần

bằng nhau thì tuổi con là 1 phần như thế Do hiệu số tuổi của hai mẹ con luôn không thayđổi, theo bài ra ta có sơ đồ sau:

Hiệu số phần bằng nhau là :

Tuổi mẹ

5 – 1 = 4 (phần)Giá trị của một phần là:

28 : 4 = 7 (tuổi)Tuổi con khi đó là:

7  1 = 7 (tuổi)Tuổi mẹ khi đó là:

7  5 = 35 (tuổi)

Đáp số: Mẹ: 35 tuổi

Con: 7 tuổi

Nhận xét: Bài toán trên thuộc dạng toán cơ bản “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai

số đó” nên khi làm học sinh chỉ cần linh hoạt nhìn ra mối quan hệ của các dữ kiện đầu bài

là có thể đưa ra lời giải đúng

Ví dụ 2: Hiện nay anh 17 tuổi và em 8 tuổi Hỏi cách đây mấy năm thì tuổi anh gấp 4 lần

tuổi em?

Phân tích:

Ở ví dụ này thay vì tìm số tuổi mà tìm số năm để tuổi anh gấp 4 lần tuổi em vì vậyhọc sinh cần đọc kĩ đầu bài tìm ra mối quan hệ của các dữ kiện, lật ngược lại bài toán đểtìm ra số năm Giáo viên dẫn dắt để học sinh đưa bài toán về dạng cơ bản:

+ Bài toán cho biết gì? (Biết số tuổi của anh và tuổi của em ta tìm được hiệu số tuổi của haianh em)

+ Bài toán hỏi gì? (Cách đây mấy năm thì tuổi anh gấp 4 lần tuổi em?)

+ Để biết số năm để tuổi anh gấp 4 lần tuổi em thì ta phải biết điều gì? (Tuổi anh bằng tuổi

em ở thời điểm đó)

+ Ở thời điểm tuổi anh gấp 4 lần tuổi em ta biết những điều gì? (Tỉ số tuổi, hiệu số tuổi)

Từ đó học sinh có đủ dữ kiện để giải bài toán và tìm được số năm để tuổi anh gấp 4 lầntuổi em

Bài giải:

Anh hơn em số tuổi là:

17 – 8 = 9 (tuổi)

Do hiệu số tuổi của hai người không thay đổi nên khi tuổi anh gấp 4 lần tuổi em thì anhvẫn hơn em 9 tuổi Nếu coi tuổi anh lúc gấp 4 lần tuổi em là 4 phần bằng nhau thì tuổi emkhi đó là 1 phần như thế Theo bài ra ta có sơ đồ:

Tuổi anh lúc đó là:

9 : (4 – 1)  4 = 12 (tuổi)Vậy lúc tuổi anh gấp 4 lần tuổi em cách thời điểm hiện tại là:

17 – 12 = 5 (năm)

Đáp số: 5 năm

Nhận xét: Ví dụ trên đã giúp học sinh hiểu sâu bản chất của bài toán để khi bài toán thay

đổi cách hỏi học sinh vẫn tìm được lời giải Bài toán trên chỉ cần tinh ý thì học sinh sẽnhận ra đâu là tỉ số, đâu là hiệu và đưa được về dạng toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ sốcủa hai số đó” sau đó sẽ tìm được số năm để tuổi anh gấp 4 lần tuổi em Qua ví dụ trêncũng khắc sâu cho học sinh phương pháp giải để từ đó phát huy tính sáng tạo dựa vào bảnchất để nâng cao bài toán lên Giúp giáo viên phát hiện và bồi dưỡng cho những học sinh

có năng khiếu về môn toán

Một số bài tập vận dụng:

Bài 1 Cách đây 3 năm, em lên 5 tuổi và kém anh 6 tuổi Hỏi cách đây mấy năm thì tuổi

anh gấp 3 lần tuổi em?

Bài 2 Hiện nay, con 5 tuổi và tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con Hỏi sau mấy năm nữa thì tuổi mẹ

gấp 4 lần tuổi con?

Bài 3 Năm nay con 4 tuổi và kém cha 30 tuổi Hỏi sau bao nhiêu năm nữa thì 2 lần tuổi

cha bằng 7 lần tuổi con?

2.1.2 Loại 2: Phải giải bài toán phụ để tìm hiệu số tuổi của hai người.

Tuổi em

Tuổi anh

9 tuổi

Ví dụ 1: Cách đây 8 năm tuổi mẹ gấp 7 lần tuổi con và tổng số tuổi của hai mẹ con lúc đó

là 32 tuổi Hỏi sau mấy năm nữa thì tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi con?

Phân tích:

Học sinh cần đọc kĩ đề bài để phân tích đưa bài toán về 2 dạng toán cơ bản

+ Đầu tiên là dạng toán tổng – tỉ: Cách đây 8 năm tổng số tuổi của hai mẹ con là 32 tuổi vàtuổi mẹ gấp 7 lần tuổi con

+ Sau khi biết số tuổi của mẹ và số tuổi của con cách đây 8 năm bài toán trở về dạng toánhiệu – tỉ Học sinh sẽ tìm được hiệu số tuổi của hai mẹ con và hiệu số tuổi đó luôn khôngthay đổi

+ Để tìm được số năm để tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi con thì học sinh cần tìm số tuổi của conhiện nay và tuổi của con khi tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi con

32 : 8 = 4 (tuổi)Tuổi con cách đây 8 năm là:

4  1 = 4 (tuổi)Tuổi mẹ cách đây 8 năm là:

32 – 4 = 28 (tuổi)

Mẹ hơn con số tuổi là:

28 – 4 = 24 (tuổi)Tuổi con hiện nay là:

Tuổi con

Tuổi mẹ

32 tuổi

4 + 8 = 12 (tuổi)Hiệu số tuổi của hai mẹ con là 24 và tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi con nên coi tuổi mẹ là 2 phầnbằng nhau thì tuổi con là 1 phần như thế Theo bài ra ta có sơ đồ:

Hiệu số phần bằng nhau là:

2 – 1 = 1 (phần)Tuổi của con khi tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi con là:

24 : 1  1 = 24 (tuổi)Sau số năm để tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi con là:

24 – 12 = 12 (năm)

Đáp số: 12 năm

Nhận xét: Đây chính là bài toán hợp của hai bài toán đơn Để tìm được ra kết quả thì học

sinh cần phải biết giải quyết từng vấn đề, từng bài toán đơn một Muốn tìm được số năm đểtuổi mẹ gấp 2 lần tuổi con thì cần phải biết tuổi con hiện nay và tuổi con khi tuổi mẹ gấp 2lần tuổi con Với bài toán thứ nhất là dạng toán tổng – tỉ học sinh tìm được tuổi con hiệnnay Tiếp theo giải bài toán thứ hai là dạng toán hiệu – tỉ ta tìm được tuổi con khi tuổi mẹgấp 2 lần tuổi con Trong một bài toán mọi dữ kiện đều liên quan tới nhau, dựa vào giảthiết này để giải quyết vấn đề kia Qua đây, bài toán này cũng giúp học sinh nâng cao đượckhả năng suy luận logic, phân tích tổng hợp các dữ liệu bài toán

Ví dụ 2: Mẹ sinh con năm mẹ 28 tuổi Tổng số tuổi của hai mẹ con năm nay là 38 tuổi Hỏi

sau mấy năm nữa thì tuổi con bằng

12

5

tuổi mẹ?

Phân tích:

Tương tự ví dụ trên, ví dụ này cũng cần giải một bài toán phụ thì mới tìm được đáp án

Để biết được số năm để tuổi con bằng 125 tuổi mẹ thì cần phải biết tuổi con hiện nay vàTuổi mẹ

tuổi con khi tuổi con bằng 125 tuổi mẹ Giáo viên cho học sinh suy nghĩ và đặt ra một sốcâu hỏi để gợi ý:

+ Mẹ sinh con năm mẹ 28 tuổi có nghĩa như thế nào? (Khi đó tuổi mẹ hơn tuổi con là 28tuổi)

+ Sử lý dữ kiện đầu tiên, khi đó bài toán thuộc dạng toán nào? (dạng toán tổng – hiệu) vàkhi đó ta tính được số tuổi của con hiện nay

+ Tiếp theo đưa bài toán trở về dạng toán nào? (dạng toán hiệu – tỉ) và rồi tìm được số tuổicủa con khi tuổi con bằng 125 tuổi mẹ sau đó tìm được số năm cần tìm

+ Số năm cần tìm bằng hiệu số tuổi của tuổi con khi tuổi con bằng 125 tuổi mẹ và tuổi conhiện nay

Bài giải:

Mẹ sinh con năm mẹ 28 tuổi nên hiệu số tuổi của hai mẹ con là 28 tuổi

Tuổi con hiện nay là:

(38 – 28) : 2 = 5 (tuổi)

Vì khi tuổi con bằng

12

5

tuổi mẹ nên nếu coi tuổi con là 5 phần bằng nhau thì tuổi mẹ là

12 phần bằng nhau như thế Theo đầu bài ta có sơ đồ sau:

Hiệu số phần bằng nhau là:

12 – 5 = 7 (phần)Giá trị một phần là:

28 : 7 = 4 (tuổi)Tuổi của con khi bằng 125 tuổi mẹ là:

4  5 = 20 (tuổi)

Tuổi mẹ

Tuổi con

28 tuổi

Số năm để tuổi con bằng 125 tuổi mẹ là:

20 – 5 = 15 (năm)

Đáp số: 15 năm

Nhận xét: Bài toán trên là bài toán hợp của hai bài toán cơ bản Đầu tiên học sinh nhìn ra

dạng toán cơ bản tổng – hiệu Giải bài toán này ta sẽ tìm được tuổi con hiện nay Sau đó tagiải tiếp bài toán dạng hiệu – tỉ, vẽ sơ đồ đoạn thẳng để biểu thị mối quan hệ của tuổi mẹ

và tuổi con, sau đó dựa vào sơ đồ để tìm được tuổi con khi tuổi của con bằng 125 tuổi mẹ.Sau khi tìm được tuổi con ở hiện tại và tuổi con khi tuổi con bằng 125 tuổi mẹ ta sẽ tìm

được số năm để tuổi con bằng

Bài 1 Năm nay tuổi cha gấp 4 lần tuổi con Sau hai mươi năm nữa tuổi cha gấp đôi tuổi

con Tính tuổi con hiện nay?

Bài 2: Tuổi cha năm nay gấp 4 lần tuổi con và tổng số tuổi của hai cha con cộng lại là 50

tuổi Hãy tính tuổi của hai cha con khi tuổi cha gấp 3 lần tuổi con?

Bài 3: Hùng hơn Cường 4 tuổi, biết rằng 74 tuổi của Hùng bằng 32 tuổi của Cường Tínhtuổi của mỗi người?

2.2 Dạng 2: Cho biết tỉ số tuổi của hai người ở hai thời điểm khác nhau.

Ví dụ 1: Tuổi chị và tuổi em hiện nay cộng lại bằng 32 tuổi Khi tuổi chị bằng tuổi em hiện

nay thì tuổi chị gấp 3 lần tuổi em Tính tuổi của mỗi người hiện nay?

Phân tích: Ví dụ này cho tuổi của chị và tuổi của em ở hai thời điểm khác nhau Học sinh

cần nhìn ra hai thời điểm khác nhau đó để giải bài toán

+ Bài toán hỏi gì? (Tổng số tuổi của chị và em là 32 tuổi, khi tuổi chị bằng tuổi em hiệnnay thì tuổi chị gấp 3 lần tuổi em)

+ Khi tuổi chị bằng tuổi em hiện nay thì tuổi chị gấp 3 lần tuổi em được hiểu như thế nào?(Tuổi chị trước đây bằng tuổi em hiện nay và gấp 3 lần tuổi em trước đây)

+ Bài toán hỏi gì? (Tính tuổi mỗi người hiện nay?)

Khi học sinh đã biết hai thời điểm khác nhau thì sẽ vẽ được sơ đồ đoạn thẳng để giải bàitoán

Bài giải:

Vì tuổi chị khi bằng tuổi em hiện nay thì tuổi chị gấp 3 lần tuổi em nên ta coi tuổi chị trướcđây là 3 phần bằng nhau thì tuổi em sẽ là 1 phần như thế Do hiệu số tuổi của hai chị emkhông thay đổi theo thời gian nên ta có sơ đồ sau:

Từ sơ đồ ta có tuổi em hiện nay là 3 phần, tuổi chị hiện nay là 5 phần

Do đó giá trị một phần là:

32 : (3 + 5) = 4 (tuổi)Tuổi em hiện nay là:

4  3 = 12 (tuổi)Tuổi chị hiện nay là:

32 – 12 = 20 (tuổi)

Đáp số: Chị: 20 tuổi

Em: 12 tuổi

Nhận xét: Ví dụ trên là một ví dụ điển hình về dạng toán cho biết tỉ số của hai người ở hai

thời điểm khác nhau Học sinh phải nắm rõ bản chất của bài toán, có tính suy luận logic đểtìm ra hai thời điểm khác nhau từ đó dựa vào những mối quan hệ của bài toán để giải

Tuổi em trước đây

Tuổi chị trước đây

Tuổi em hiện nay

Tuổi chị hiện nay

32 tuổi