CHUYấN ĐỀ: Hệ phương trỡnh bậc nhất hai ẩnI.Mục tiờu - HS nắm được ,hiểu cỏch biện luận hệ phương trỡnh bậc nhất hai ẩn.. Kiến thức cơ bản - Trong một hệ phương trỡnh cú một phương trỡn
Trang 1CHUYấN ĐỀ: Hệ phương trỡnh bậc nhất hai ẩn
I.Mục tiờu
- HS nắm được ,hiểu cỏch biện luận hệ phương trỡnh bậc nhất hai ẩn.
- Thực hiện làm cỏc bài toỏn biện luận, vận dụng linh hoạt với cỏc cõu hỏi phụ II.Chuẩn bị
GV: GA
HS: ụn kỹ cỏch giải hệ phương trỡnh bằng phương phỏp thế
III.Nội dung
I Kiến thức cơ bản
- Trong một hệ phương trỡnh cú một phương trỡnh vụ nghiệm thỡ cả hệ phương trỡnh vụ nghiệm, cú một phương trỡnh vụ số nghiệm thỡ cả hệ phương trỡnh vụ số nghiệm
- Việc biện luận hệ phương trỡnh ta đưa về xột phương trỡnh bậc nhất một ẩn
II Bài tập
Bài 1 Giải hệ phơng trình :
a)
=
− +
−
=
−
−
5 2
3 4
1 2
1 1
y x
y x
b)
= + +
= + +
7 , 1 1 3
2 5 2
y x x
y x x
c)
=
−
−
−
= +
+
−
4 1
2 1 5
7 1
1 1 2
y x
y x
Bài 2 Giải hệ phơng trình:
a) 2( )2 5( ) 7 0
5 0
x y
= +
−
= + + 0 1
3 3
xy
xy y x
c)
= +
=
− 8
16
2 2
y x
y x
Bài 3 Tìm m để hệ phơng trình vô nghiệm ? Có vô số nghiệm ?
= +
−
=
−
m y x
y x
2 2 2
2 4 4
Bài 4 Cho hệ phơng trình :
= +
+
= +
a y x
a y
x
2
3 3 2
1.Tìm a biết y=1
2.Tìm a để : x2+y2 =17
Bài 5. Cho hệ phơng trình :
3 1
1 2
mx y
x y
− = −
2
m= −
2 Tìm m để hệ phơng trình (1) có nghiệm 2
2
x y
= −
= −
Bài 6
Cho hệ phơng trình 2
x my
1.Giải hệ với m = 1
2 Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm
Trang 2
1
x my
+ = −
+ = −
(m là tham số)
1.Giải hệ với m = -2
2.Tìm các giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thoả mãn y = x2
Bài 8 Cho hệ phơng trình
( 1) 3 1
x y m
− = +
a) Giải hệ phơng trình với m = 2
b)Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) mà S = x2+y2 đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 9 Cho hệ phơng trình:
( )
= +
= + +
a y ax
y x a
2
4 1
(a là tham số)
1 Giải hệ khi a=1
2 Chứng minh rằng với mọi giá trị của a, hệ luôn có nghiệm duy nhất (x;y)
sao cho x+y≥ 2
Bài 10 Cho hệ phơng trình(ẩn là x, y ):
=
−
−
=
−
a y x
a ny x
3
7 2
2 19
1 Giải hệ với n=1
2 Với giá trị nào của n thì hệ vô nghiệm
Bài 11 Cho hệ phơng trình:
=
−
= + +
1 2
1
2
z xy
z y x
(ở đó x, y, z là ẩn)
1 Trong các nghiệm (x0,y0,z0) của hệ phơng trình, hãy tìm tất cả những
nghiệm có z0=-1
2 Giải hệ phơng trình trên
Bài 12 Cho hệ phơng trình:
+
= +
−
−
=
−
2
m y mx
1 Chứng tỏ phơng trình có nghiệm với mọi giá trị của m
2 Gọi (x0;y0) là nghiệm của phơng trình, xhứng minh với mọi giá trị của m luôn có: x0 +y0 =1
Bài 13 Cho hệ phơng trình:
=
−
−
−
− +
−
=
− +
−
0 1
1 2 1
2
y x y
x m y x
y x
1 Tìm m để phơng trình có nghiệm (x0,y0) sao cho x0 đạt giá trị lớn nhất
Tìm nghiệm ấy?
2 Giải hệ phơng trình khi m=0
Trang 3
Bài 14 Cho hệ phơng trình :
=
−
−
= + 2
5 3 2
y x
a y x
Gọi nghiệm của hệ là ( x , y ) , tìm giá trị của a để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ
nhất
bài 15 Cho hệ phơng trình:
=
−
= +
1 2
2
y ax
ay x
(x, y là ẩn, a là tham số)
1 Giải hệ phơng trình trên
2 Tìm số nguyên a lớn nhất để hệ phơng trình có nghiệm (x0,y0) thoả mãn bất đẳng thức x0y0 < 0
Bài 16 Cho hệ phơng trình:
−
= +
+
=
1
2
2
a xy
y x
trong đó x, y là ẩn, a là số cho trớc
1 Giải hệ phơng trình đã cho với a=2011
2 Tìm giá trị của a để hệ phơng trình đã cho có nghiệm
Bài 17 Cho hệ phơng trình:
( )
( )
= +
−
=
− +
24 12 1
12 1 3
y x m
y m x
1 Giải hệ phơng trình
2 Tìm m để hệ phơng trình có một nghiệm sao cho x<y
Bài 18 Cho hệ phơng trình:
=
−
−
=
− +
80 50 ) 4 (
16 ) 4 ( 2
y x n
y n x
1 Giải hệ phơng trình
2 Tìm n để hệ phơng trình có một nghiệm sao cho x+y>1
Bài 19 Cho hệ phơng trình:
−
=
=
−
2
2 1 1
a xy
a y x
a) Giải hệ phơng trình với a = 1
b)Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất
Bài 20 Cho hệ phơng trình :
= +
= +
−
1 3
5 2
y mx
y mx
a) Giải hệ phơng trình khi m = 1
b) Giải và biện luận hệ phơng trình theo tham số m
c)Tìm m để x – y = 2
Bài 21 Cho hệ phơng trình :
= +
= +
6 4
3
y mx
my x
a)Giải hệ khi m = 3
b)Tìm m để phơng trình có nghiệm x > 1 , y > 0
Bài 22 Cho hệ phơng trình
Trang 4
2x+ y=n
a)Giải hệ khi m = n = 1
b)Tìm m , n để hệ đã cho có nghiệm
+
=
−
= 1 3
3
y x
Bài 23Cho hệ phơng trình :
= +
=
− 2
y x
m my x
a) Giải hệ khi m = 1
b) Giải và biện luận hệ phơng trình
Bài 24 Cho hệ phơng trình :
= +
= +
−
1 3
5 2
y mx
y mx
a) Giải hệ phơng trình với m = 1
b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m
c) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn x2 + y2 = 1
Bài 25 Cho hệ phơng trình
= +
=
− 5 3
3
my x
y mx
a) Giải hệ phơng trình khi m = 1
b) Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện ;
1 3
) 1 ( 7
+
−
− +
m
m y x
Bài 26Cho hệ phơng trình
= +
−
=
− 1 2
7
2
y x
y x a
a) Giải hệ phơng trình khi a = 1
b)Gọi nghiệm của hệ phơng trình là ( x , y) Tìm các giá trị của a để x + y
= 2
Bài 29 Cho hệ phơng trình :
= +
=
− 2
y x
m my x
a) Giải hệ khi m = 1
b) Giải và biện luận hệ phơng trình
Bài 27 Cho hệ phơng trình :
= +
= +
−
1 3
5 2
y mx
y mx
a) Giải hệ phơng trình với m = 1
b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m
c) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn x2 + y2 = 1
Bài 28 Cho hệ phơng trình
= +
−
=
− 1 2
7
2
y x
y x a
a) Giải hệ phơng trình khi a = 1
b) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là ( x , y) Tìm các giá trị của a để x +
y = 2
Trang 5Bài 29 Cho hệ phơng trình :
= +
= +
−
1 3
5 2
y mx
y mx
a) Giải hệ phơng trình khi m = 1
b) Giải và biện luận hệ phơng trình theo tham số m
c) Tìm m để x – y = 2
Bai33 Cho hệ phơng trình :
= +
= +
6 4
3
y mx
my x
a) Giải hệ khi m = 3
b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x > 1 , y > 0
Bài 30. Giải hệ
1 2 1 2 2
=
−
−
−
=
−
+
−
1 1
3 2 2
2 2
1 1 1
x y
y
x
3
= + +
= + +
7
5
2
2 y xy x
xy y x
4
−
=
−
= +
y y x x
y x
2 2
2 2
1
5
2
x 3xy 2y 0 2x 3xy 5 0
6.
= + +
=
−
−
0 4 4
3 2 5
2
2 2
xy y
y xy x
7
3
1
x y x y
x y x y
+ −
+ −
8
xy x y
yz y z
zx z x
9
=
−
−
−
=
−
+
−
1 1
3 2 2
2 2
1 1 1
x y
y
x 10
2
2
x y
x y xy
xy
+ + + =