Tán xạ hạt nhân của các nơtron phân cực trên mặt tinh thể có các hạt nhân phân cực trong điều kiện có phản xạ (luận văn thạc sĩ)

Tán xạ hạt nhân của các nơtron phân cực trên mặt tinh thể có các hạt nhân phân cực trong điều kiện có phản xạ (luận văn thạc sĩ)Tán xạ hạt nhân của các nơtron phân cực trên mặt tinh thể có các hạt nhân phân cực trong điều kiện có phản xạ (luận văn thạc sĩ)Tán xạ hạt nhân của các nơtron phân cực trên mặt tinh thể có các hạt nhân phân cực trong điều kiện có phản xạ (luận văn thạc sĩ)Tán xạ hạt nhân của các nơtron phân cực trên mặt tinh thể có các hạt nhân phân cực trong điều kiện có phản xạ (luận văn thạc sĩ)Tán xạ hạt nhân của các nơtron phân cực trên mặt tinh thể có các hạt nhân phân cực trong điều kiện có phản xạ (luận văn thạc sĩ)Tán xạ hạt nhân của các nơtron phân cực trên mặt tinh thể có các hạt nhân phân cực trong điều kiện có phản xạ (luận văn thạc sĩ)Tán xạ hạt nhân của các nơtron phân cực trên mặt tinh thể có các hạt nhân phân cực trong điều kiện có phản xạ (luận văn thạc sĩ)

CÓ PHẢN X

V Ọ

ăm 2011

ẢM Ơ

Trước hết em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới thầy giáo, P S.TS Nguyễn ình Dũng ảm ơn thầy đã hướng dẫn, chỉ

bảo em nhiệt tình trong suốt quá trình học tập môn học và quá trình em

thực hiện luận văn này

ua đây, em cũng xin gửi lời cảm ơn đến các thầy cô trong tổ vật

lý lý thuyết và vật lý toán, các thầy cô trong khoa Vật Lý, ban chủ

nhiệm khoa Vật lý trường ại học khoa học tự nhiên đã quan tâm tạo

điều kiện giúp đỡ em trong thời gian làm khóa luận cũng như trong

suốt quá trình học tập, rèn luyện tại trường

uối cùng em xin bày tỏ lòng cảm ơn đến các bạn trong tập thể lớp ao học 2009- 2011 và gia đình em đã đóng góp những ý kiến quý

báu và tạo điều kiện giúp em thực hiện luận văn này

à Nội, ngày 26 tháng 10 năm 2011

ọc viên: Vũ hị hu rang

MỤC LỤC

Mở đầu: 2

hương 1 - Lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể 4

1.1 ơ sở lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể 4

1.2 Thế tương tác của nơtron chậm trong tinh thể 7

1.2.1 Yếu tố ma trận của tương tác hạt nhân 7

1.2.2 Yếu tố ma trận của tương tác từ 8

hương 2 - Tiến động hạt nhân của spin của các nơtron trong môi trường phân cực 10

2.1 Tính góc tiến động bằng phương pháp toán tử 10

2.2 Tính góc tiến động bằng phương pháp hàm sóng 12

2.3 Sử dụng bảo toàn năng lượng để tính góc tiến động 15

hương 3 - Phản xạ gương của nơtron phân cực trên mặt biên gồ ghề giữa chân không và vật chất có các hạt nhân phân cực 17

3.1 Ảnh hưởng của sự gồ ghề mặt biên “chân không – vật chất” có các hạt nhân phân cực lên phản xạ gương của các nơtron phân cực 17

3.2 Véctơ phân cực của nơtron phản xạ gương trên mặt biên gồ ghề giữa chân không và vật chất có các hạt nhân phân cực 22

hương 4 - Tán xạ hạt nhân của các nơtron phân cực trên mặt tinh thể có các hạt nhân phân cực trong điều kiện có phản xạ 25

4.1 Tiết diện hiệu dụng của tán xạ không đàn hồi của các nơtron trên tinh thể có các hạt nhân phân cực 25

4.2 Tiết diện tán xạ bề mặt hiệu dụng của các nơtron trong trường hợp có phản xạ toàn phần 30

Kết luận: 32

Tài liệu tham khảo 33

Các nghiên cứu và tính toán về tán xạ phi đàn hồi của các nơtron phân cực trong tinh thể phân cực cho phép chúng ta nhận được các thông tin quan trọng về tiết diện tán xạ của các nơtron chậm trong tinh thể phân cực, hàm tương quan spin của các hạt nhân [11,12,13,25] Ngoài ra các vấn đề về nhiễu xạ bề mặt của các nơtron trong tinh thể phân cực đặt trong trường ngoài biến thiên tuần hoàn và sự thay đổi phân cực của nơtron trong tinh thể cũng đã được nghiên cứu [9,11,13]

Trong bài luận văn này, chúng tôi nghiên cứu: Tán xạ hạt nhân của các nơtron

phân cực trên mặt tinh thể có các hạt nhân phân cực trong điều kiện có phản

xạ

Một phần kết quả của luận văn đã được báo cáo tại hội nghị vật lý lý thuyết toàn quốc lần thứ 36 tổ chức tại thành phố uy Nhơn tháng 8 năm 2011

Nội dung của luận văn được trình bày trong 4 chương:

hương 1 - Lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể

hương 2 - Tiến động hạt nhân của spin của các nơtron trong môi trường

phân cực

hương 3 - Phản xạ gương của nơtron phân cực trên mặt biên gồ ghề

giữa chân không và vật chất có các hạt nhân phân cực

hương 4 - Tán xạ hạt nhân của các nơtron phân cực trên mặt tinh thể có các

hạt nhân phân cực trong điều kiện có phản xạ

ƢƠ 1 – LÝ THUYẾT TÁN X CỦ Ơ CH M

TRONG TINH THỂ

1.1 ơ sở lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể

Trong trường hợp khi bia tán xạ cấu tạo từ số lớn các hạt (ví dụ như tinh thể),

để tính toán tiết diện tán xạ một cách thuận tiện ta đưa vào lý thuyết hình thức luận thời gian

Giả sử ban đầu bia được mô tả bởi hàm sóng n , là hàm riêng của toán tử

Hamilton của bia

H n =En n (1.1.1) Sau khi tương tác với nơtron sẽ chuyển sang trạng thái n' òn nơtron có thể thay đổi xung lượng và spin của nó Giả sử ban đầu trạng thái của nơtron được mô

tả bởi hàm sóng p Ta đi xác định xác suất mà trong đó nơtron sau khi tương tác với hạt nhân bia sẽ chuyển sang trạng thái p' và hạt bia chuyển sang trạng thái

n p n p i

Chúng ta quan tâm tới xác suất toàn phần Wp‟|p của quá trình trong đó nơtron sau khi tương tác với bia sẽ chuyển sang trạng thái p ; nó nhận được bằng cách tổng hóa các xác suất Wn‟p‟|np theo các trạng thái cuối của bia và lấy trung bình theo các trạng thái đầu Bởi vì bia không luôn ở trạng thái cố định do đó ta phải tổng quát hóa đối với trường hợp khi nó ở trong trạng thái hỗn tạp với xác suất của trạng thái n là n Theo đó ta có:

En, En‟ là các trị riêng của toán tử Hamilton H với các hàm riêng là n , n' , từ

đó ta viết lại trong biểu diễn Heisenberg:

Ở biểu thức cuối, biểu thức dưới dấu vết có chứa toán tử thống kê của bia ,

các phần tử đường chéo của ma trận của nó chính là xác suất n

Theo qui luật phân bố Gibbs nếu hạt bia nằm ở trạng thái cân bằng nhiệt động

ta có hàm phân bố trạng thái là:

 

H H

Nếu chuẩn hóa hàm sóng của nơtron trên hàm đơn vị ( trên hàm  ) thì tiết

diện tán xạ hiệu dụng được tính trên một đơn vị góc cầu và một khoảng đơn vị năng

Gạch trên đầu là trung bình theo các trạng thái spin của nơtron trong chùm các nơtron ban đầu và tổng hóa các trạng theo các trạng thái spin trong chùm tán xạ

m - khối lượng nơtron

Trong công thức (1.1.11) đưa vào toán tử mật độ spin của nơtron tới  và sử dụng công thức:

'2

p p

i

E E t

p p p p p

Trong đó: - ma trận mật độ spin nơtron

1.2 Thế tương tác của nơtron chậm trong tinh thể

Tán xạ của nơtron chậm khi đi vào mạng tinh thể sẽ chịu tác động của tương tác hạt nhân và tương tác từ

1.2.1 Yếu tố ma trận của tương tác hạt nhân

Ta xây dựng thế hạt nhân của nơtron và hạt nhân bia dưới dạng sau:

( )n ( n )

V r  r R (1.2.1) Trong đó  A B sJ( ) (1.2.2)

J- Spin của hạt nhân

s- Spin của nơtron

Do đó thế tương tác của nơtron với hạt nhân thứ l là:

V r  r R (1.2.3)

Lấy tổng công thức (1.2.3) theo l từ 1 đến số hạt nhân trong bia ta sẽ tìm được

thế tương tác của nơtron với toàn bộ bia:

pđến p'được ghi nhận trên cơ sở (1.2.3) có dạng:

V  A B sJ e (1.2.5) Trong đó q p p': Véctơ tán xạ của nơtron

1.2.2 Yếu tố ma trận của tương tác từ

Tương tác từ của nơtron trong mạng tinh thể xuất hiện do các điện tử tự do chuyển động Và bản thân nơtron cũng có mômen từ sinh ra Thế đặc trưng cho tương tác này được cho bởi biểu thức [21]

 : là véctơ bán kính điện từ của electron

m - khối lượng nơtron

j

z j



 là toán tử spin của nguyên tử thứ j

F q đặc trưng cho sự phân bố của mật độ spin trong nguyên tử

Như vậy khi xét bài toán của một chùm nơtron chậm không phân cực tán xạ trong tinh thể, ngoài tương tác hạt nhân chúng còn tương tác từ Do đó trong biểu thức tiết diện tán xạ vi phân sẽ gồm đóng góp hai phần được đặc trưng bởi hai loại tương tác ở trên

p p

i

E E t

p p p p p

ƯƠ 2 – TIẾ ỘNG H T NHÂN CỦA SPIN CỦA

Á Ơ MÔ Ư NG PHÂN CỰC

2.1 Tính góc tiến động bằng phương pháp toán tử

Giả sử hạt tới và bia đều có spin Chúng ta xem xét quá trình chuyển động

của nơtron chậm qua vật chất

Trong trường hợp này, hàm sóng mô tả quá trình va chạm đàn hồi của nơtron với hạt nhân được gắn ở điểm R i có dạng :

  0 0

i i

f   J (2.1.2) Trong đó:  2S, S là toán tử spin của nơtron

 là toán tử ma trận được tạo bởi các ma trận Pauli

J là toán tử spin của hạt nhân

  .

i i

J

p

I

 : Véctơ phân cực của hạt nhân

I: spin của hạt nhân

Nếu các hạt nhân được phân bố hỗn loạn trong mặt phẳng zz0 thì chúng ta

sẽ nhận được biểu thức sau cho sóng kết hợp đi qua mặt phẳng trên:



   (2.1.7)

Nếu hàm sóng của các nơtron đi qua m mặt thì góc quay tổng cộng là:

 

4

Re

m z

Ipm k

z

Ipl k



   (2.1.9)

Kết quả này có thể nhận được bằng các phương pháp khác

2.2 Tính góc tiến động bằng phương pháp hàm sóng

Chọn trục lượng tử song song với véctơ phân cực của hạt nhân p Nếu nơtron

tới mặt phẳng có spin song song với véctơ p ( 1

Nếu hàm sóng đi qua một lớp vật chất có độ dày xác định thì lặp lại tất cả các

lý luận dẫn đến biểu thức của hệ số khúc xạ đối với bia phân cực mà ta đã biết thì chúng ta sẽ nhận được hệ số khúc xạ của các nơtron có spin song song với véctơ p như sau:

Như vậy, trong hạt nhân bia phân cực, nơtron có 2 hệ số khúc xạ

Xét trường hợp nơtron có véctơ phân cực tạo thành một góc tương đối với hướng của véctơ phân cực hạt nhân Chọn một hướng của p tạo thành một góc tương đối với trục z Véctơ phân cực của hạt nhân bia có phương vuông góc với bề mặt

  có liên quan tới chỉ số khúc xạ n

Hàm sóng của nơtron trong trạng thái phân cực thay đổi theo chiều sâu xác định theo biểu thức sau:

Giả thiết rằng spin của nơtron có phương vuông góc với vecto phân cực của

hạt nhân và có phương song song với trục x, ta được 1 2 1

Biểu thức của (2.2.11) phù hợp với (2.2.10)

Trong trường hợp tổng quát, vectơ phân cực của hạt nhân không xác định ể

mô tả hiệu ứng quay của spin nơtron ta dùng toán tử quay spin đi một góc  nào đó

Sử dụng (2.1.5) ta có : Sau khi đi qua m mặt phẳng phân cực, hàm sóng của nơtron là :

e  (2.2.12) Sau khi nơ tron đi qua lớp vật chất có bề dày là z = m a (a- bề dày của 1 lớp)

thì  r được viết như sau :

  ik r ik nz z

n

r e e

     (2.2.13) Với :

f là biên độ tán xạ đàn hồi trên hạt nhân với một góc bằng 0 So sánh với

việc mô tả bằng toán tử quay spin của nơtron đi một góc trong [16] :B e i  2 n

 , ta thấy, trong trường hợp này, toán tử quay spin nơtron được mô tả bởi :

2.3 Sử dụng bảo toàn năng lƣợng để tính góc tiến động

Gọi năng lượng của sóng kết hợp là '

kh

E

Năng lượng của sóng tự do trong chân không là E tk

Theo định luật bảo toàn năng lượng thì thế năng có dạng :

Tương tự với thành phần spin ngược lại ta có năng lượng bằng W H

Hiệu năng lượng là : W W  2 H

Giới hạn của tần số chuyển động tiến động của nơtron trong từ trường H là :

2 H

 

oàn toàn tương tự, trong từ trường tồn tại hiệu số thế UU, spin của nơtron chuyển động tiến động quanh trục song song với vectơ phân cực của hạt nhân với tần số :

Trong khoảng thời gian t, spin của nơtron quay đi một góc   t

Nếu phần có từ trường có độ dài l, thời gian để nơtron đi qua là :

z

l t v



Vậy spin của nơtron quay đi một góc :

4 Re

iều này hoàn toàn phù hợp với công thức (2.1.9)

Trong từ trường thì tương tác giữa spin của nơtron với hạt nhân có từ trường hiệu dụng :

ƯƠ 3 – PHẢN X GƯƠ Ủ Á Ơ PHÂN CỰC TRÊN MẶT BIÊN GỒ GHỀ GIỮA “CHÂN KHÔNG – V T CHẤ ” CÓ CÁC H T NHÂN PHÂN CỰC

3.1 Ảnh hưởng của sự gồ ghề mặt biên “chân không – vật chất” có các hạt nhân phân cực lên phản xạ gương của các nơtron phân cực

Phản xạ gương của nơtron trên mặt biên giữa vật chất và chân không đã được nghiên cứu [19] Sự xuất hiện gồ ghề của mặt biên giới hạn đã dẫn tới sự phụ thuộc của hệ số phản xạ vào hệ số Debye-Waller [15] Sự khác biệt giữa công thức mô tả

sự phản xạ gương trên mặt biên phẳng với công thức trong trường hợp có sự gồ ghề cho phép phán đoán trạng thái bề mặt

Khi xem xét phản xạ gương của các nơtron phân cực trên biên thực tế giữa vật chất và chân không, chúng ta cần tính đến sự gồ ghề của mặt biên Sự gồ ghề của mặt biên thực xuất hiện là do sự gồ ghề của các vị trí của các hạt nhân trong quá

trình dao động nhiệt hoặc là do sự thăng giáng vị trí của biên đến cỡ vài chục A0

Giả sử chùm nơtron phân cực tiến đến bề mặt của vật chất có các hạt nhân phân cực nằm chiếm nửa không gian x >0

Trong bia phân cực như chúng ta biết [18] từ trường tổng cộng hiệu dụng Geff

effx effy 0;

G G  Geffz Geff( )x

Trục z có hướng song song với mặt của bia

Trong trường hợp này quá trình phản xạ, khúc xạ của các nơtron phân cực trên bia được xác định bởi Hamiltonien

H=

2

p

m+V x( ) Geff ( )xz (3.1.2)

Ở đó, p, m- là toán tử xung lượng và khối lượng của nơtron

- moment từ của nơtron

V x( ): Thành phần thế hạt nhân hiệu dụng không phụ thuộc vào spin

x x





( ,x z)

  - nhiễu loạn xuất hiện khi ta tính đến sự gồ ghề của mặt vật chất

Chúng ta sẽ đi thu nghiệm của phương trình Schrodinger

 0 ( , z)

H  H   x E (3.1.4) Dưới dạng sau : || ||

  - năng lượng chuyển động dọc của nơtron

Nhờ hàm Green của phương trình Schrodinger mô tả phản xạ gương trên biên phẳng

0

k k A

2 2

2

1 ( ') 0

x d

    

Ở đó d0 - biên độ đặc trưng của sự gồ ghề Thay1( ')x vào (3.1.11) và tính tích phân ta sẽ nhận được :

2 2 ' 2

2 0

ta chọn k 109cm 1

và góc trượt của nơtron 0

0,1

 Trong trường hợp đó k x 106 cm 1 Theo kết quả của [18] thì

xạ của nơtron đặc trưng cho sự gồ ghề của bề mặt biên là không nhỏ ngay cả khi d0rất nhỏ và bằng 7

10 cm

3.2 Vectơ phân cực của nơtron phản xạ gương trên mặt biên gồ ghề giữa chân không và vật chất có các hạt nhân phân cực

Ta xét ảnh hưởng của sự gồ ghề của mặt biên tới trạng thái của vectơ phân cực của nơtron phản xạ

Véctơ phân cực của nơtron phản xạ được xác định bởi công thức :

Hàm sóng mô tả trạng thái spin của nơtron tới là :

Thay (3.2.3) vào (3.2.1)và lưu ý các ma trận Pauli :

y

i i

ƢƠ 4 – TÁN X H T NHÂN CỦ Á Ơ PHÂN CỰC TRÊN MẶT TINH THỂ CÓ CÁC H T NHÂN

PHÂN CỰC ỀU KIỆN CÓ PHẢN X

4.1 Tiết diện hiệu dụng của tán xạ không đàn hồi của các nơtron trên tinh thể

nuc

G   B H

ở đó eff

nuc

H là giả từ trường hiệu dụng hạt nhân [15]

Theo giả thuyết trên thì trong nửa không gian x > 0, trong tinh thể có các hạt nhân phân cực có từ trường hiệu dụng đồng nhất Geff ( )x dạng

Geffx  Geffy  0; Geffz  Geff   ( ) x , ở đó ( )x  1

x x

V : Thế hạt nhân hiệu dụng không phụ thuộc vào spin

: Moment từ của nơtron

tương ứng với các thành phần x, y,zlà các ma trận Pauli

Số hạng thứ 2 của W1 mô tả thế năng tương tác của nơtron với từ trường hiệu dụng

r, R l: véc tơ vị trí của nơtron, hạt nhân

J:Toán tử spin hạt nhân

Sử dụng phương pháp các sóng méo ta đi tính yếu tố ma trận chuyển T k k' của quá trình tán xạ trên:

Theo [3,25]:

( ) ( ) ' ' 2

Với tiệm cận ở vô cùng trong dạng sóng phân kỳ và sóng hội tụ

Biểu diễn k trong dạng:

|| ||

|| ||

2 2

1

2

0 0

0 0

 : Biên độ của sóng khúc xạ của nơtron

Nhờ các ma trận Pauli  chúng ta đi biểu diễn (4.1.6) dưới dạng:

|| ||

|| ||

1 1

ể tìm tiết diện tán xạ hiệu dụng của các nơtron phân cực chúng ta cần tính vết sau:

J lx(0) J lx(0) J l x' (0) J l x' (0)  , J ly(0) J ly(0) J l y' (0) J l y' (0) 

J lx(0) J lx(0)  J l y' (0) J l y' (0)  , J ly(0) J ly(0)  J l x' (0) J l x' (0) Theo [14] để cho mẫu Heisenberg của tinh thể sắt từ các đóng góp

4.2 Tiết diện tán xạ bề mặt hiệu dụng của các nơtron trong trường hợp có phản xạ toàn phần

húng ta đi xem xét cụ thể các kết quả đã thu được ở mục trước trong điều kiện khi có phản xạ toàn phần của các nơtron trên bề mặt của tinh thể phân cực Trong trường hợp này khi góc nhỏ hơn góc tới hạn phản xạ toàn phần thì