Đề và đáp án casio lớp 9 HSG thạch hà năm học 2016 2017(gửi các trường)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THẠCH HÀ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: Giải toán trên máy tính cầm tay lớp 9 (Thời gian làm bài: 120 phút) Ngày thi: 30 09 2016 Chú ý: Đề thi gồm 05 bài, 04 trang; Thí sinh làm trực tiếp vào bản đề thi này; Phần thập phân ở kết quả gần đúng (nếu có) làm tròn đến 4 chữ số ở phần thập phân. Học sinh ghi rõ loại máy đang sử dụng làm bài; Thí sinh chỉ được sử dụng các loại máy tính sau: Casio: Fx 500MS, Fx 570 MS, Fx 500ES, Fx 570 ES, Fx 570VN PLUS, Vinacal: 500 MS, 570 MS

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ

ĐÀO TẠO THẠCH HÀ

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN

NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: Giải toán trên máy tính cầm tay lớp 9

(Thời gian làm bài: 120 phút)

Ngày thi: 30 / 09 /2016

Chú ý: - Đề thi gồm 05 bài, 04 trang;

- Thí sinh làm trực tiếp vào bản đề thi này;

- Phần thập phân ở kết quả gần đúng (nếu có) làm tròn đến 4 chữ số ở phần thập phân Học sinh ghi rõ loại máy đang sử dụng làm bài;

- Thí sinh chỉ được sử dụng các loại máy tính sau: Casio: Fx 500MS, Fx 570 MS, Fx 500ES, Fx

570 ES, Fx 570VN PLUS, Vinacal: 500 MS, 570 MS

Điểm toàn bài thi Họ, tên và chữ kí của các giám khảo

Số phách (Do Chủ tịch

HĐ thi ghi) Bằng số Bằng chữ

GK 1

GK 2

Bài 1 a) Biết

f

1 e

1 d

1 c

2 b

1 a

11791 154334

+ + + +

+

=

Tìm các số dương a, b, c d, e, f ?

b) Tìm các chữ số a, b biết 12 4 2010 63a b M

a) KQ : a = ; b = ; c = ; d = ; e = ; f = b) Sơ lược cách giải và KQ

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 2 a) Cho đa thức g x( ) =mx3+7x2 −77x+30 Tìm hệ số m biết g x( ) (Mx+3)

b) Cho đa thức f(x) = (x2+2x−1)32 Tính tổng các hệ số của các hạng tử chứa lũy

thừa bậc chẵn của x.

a Sơ lược cách giải và KQ

b Sơ lược cách giải và KQ

Bài 3 a) Tìm số tự nhiên x, y thỏa x ( )y

x + xy = 5489855287

b) Tìm số nguyên dương x, y biết y2+ xy2− x2 = 4428

c) Cho dãy số các số tự nhiên u , u , u , 0 1 2 … có u0 = 1 và un 1+.un 1− = k.un (với

*

k, n∈¥ ). Tính k và u ,1 biết u2012 = 2012

a Sơ lược cách giải và KQ

b Sơ lược cách giải

c Sơ lược cách giải

Bài 4 Cho∆ABC có hai đường cao BF và CE cắt nhau tại H BiếtBHC 119 2357· = 0 ' "và

2

AEF

S = 6,7cm Tính diện tích tứ giác BEFC.

Sơ lược cách giải và KQ

Bài 5 Cho hình thang ABCD (AB//CD), có hai đường chéo AC và BD vuông góc với

nhau tại O Biết A=90µ 0; ( 2) 4

OA = 0,95 51,17 1,89 cm, OB =1 + 1,345cm

7

− Tính diện tích

hình thang ABCD và độ dài cạnh bên BC.

Sơ lược cách giải và KQ

-Hết -PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO

TẠO THẠCH HÀ

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN

NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: Giải toán trên máy tính cầm tay lớp 9

(Thời gian làm bài: 120 phút)

Ngày thi: 30/09/2016

Họ và tên

Giám thị số 1

Số phách (Do Chủ tịch

HĐ thi ghi) Ngày sinh: / /

Trường THCS

Giám thị số 2

SBD:

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO

TẠO THẠCH HÀ

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN

NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: Giải toán trên máy tính cầm tay lớp 9

(Thời gian làm bài: 120 phút)

Ngày thi: 30/09/2016

Họ và tên

Giám thị số 1

Số phách (Do Chủ tịch

HĐ thi ghi) Ngày sinh: / /

Trường THCS

Giám thị số 2

SBD:

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ CHÍNH THỨC

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2016 – 2017

Môn: Giải toán trên máy tính cầm tay lớp 9

(Thời gian làm bài: 120 phút)

Chú ý: - Đề thi gồm 05 bài, 04 trang;

- Thí sinh làm trực tiếp vào bản đề thi này;

- Phần thập phân ở kết quả gần đúng (nếu có) làm tròn đến 4 chữ số ở phần thập phân Học sinh ghi rõ loại máy đang sử dụng làm bài;

- Thí sinh chỉ được sử dụng các loại máy tính sau: Casio: Fx 500MS, Fx 570 MS, Fx 500ES, Fx

570 ES, Fx 570VN PLUS, Vinacal: 500 MS, 570 MS

Bài 1 a) Biết

f

1 e

1 d

1 c

2 b

1 a

11791 154334

+ + + +

+

=

Tìm các số dương a, b, c d, e, f ?

b) Tìm các chữ số a, b biết 12 4 2010 63a b M

a) KQ : a = 13 ; b =11 ; c = 9 ; d = 7 ; e = 5; f = 3

b) Sơ lược cách giải và KQ

Ta có 12 4 2010 63 12 4 2010 9

12 4 2010 7

a b

a b

a b



⇒ 



M M

M

12 4 2010 9a b M⇒ + + + + + + + +(1 2 a 4 b 2 0 1 0) 9M⇒ a b+ +10 9M⇒ a b+ ∈ 8;17

Ta có 12 4 2010 7a b M⇒(120402010 1000000+ a+10000b)M7

(17200287 142857+ a+1428 7)× + + +(1 a 4b) 7⇒ + +(1 a 4b) 7

*Với a + b=8tacó(1+ +a 4b)M7⇒ + +(1 8 3b)M7⇒ +(9 3b)M7⇒3 : 7b dư 5

3b 7q 5

⇒ = + với q N∈

Ta có 3 27 7 5 27 22 {0;1; 2;3}

7

b≤ ⇒ q+ ≤ ⇒ ≤q ⇒ ∈q

Dùng máy tính thử các trường hợp của q ta tìm được q= ⇒ =1 b 4 Các trường hợp còn lại đều bị loại

8

4 4

a b

a b



kết quả: a = 4; b = 4

*Với a + b = 17 ta có(1+ +a 4b)M7⇒ + +(1 17 3b)M7⇒(18 3+ b)M7⇒3 : 7b dư 3

3b 7k 3

⇒ = + với k N∈

Ta có 3 27 7 3 27 24 {0;1; 2;3}

7

b≤ ⇒ k+ ≤ ⇒ ≤k ⇒ ∈k

Dùng máy tính thử các trường hợp của k ta tìm được k = ⇒ =3 b 8 Các trường hợp còn lại đều bị loại

9 8

a b

a b



kết quả: a = 9; b = 8

Bài 2 a) Cho đa thức g x( ) =mx3+7x2−77x+30 Tìm hệ số m biết g x( ) (Mx+3)

b) Cho đa thức f(x) = (x2+2x−1)32 Tính tổng các hệ số của các hạng tử chứa lũy thừa bậc

chẵn của x.

a Sơ lược cách giải và KQ

Đặt h x( ) =7x2−77x+30, ta có ( ) ( )3

3 : 3

m= − −h − kết quả: m = 12

b Sơ lược cách giải và KQ

Tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẳn là ( )1 ( )1

2

f + f −

= 232 = 4294967296

Bài 3 a) Tìm số tự nhiên x, y thỏa x ( )y

x + xy = 5489855287

b) Tìm số nguyên dương x, y biết y2+ xy2− x2 = 4428

c) Cho dãy số các số tự nhiên

u , u , u , … có

0

u = 1 và un 1+.un 1− = k.un (với k, n∈¥*) Tính k và u , biết 1 u2012= 2012

a Sơ lược cách giải và KQ

( )y

x

x + xy = 5489855287 (1)

Từ gt ta có x x≤5489855287;y y ≤5489855287; nên suy ra x, y đều bé hơn 10

Nếu x chẳn thì VT(1) là số chẳn, VP(1) là số lẽ , vô lí

Suy ra x lẽ x= 1; 3; 5; 7; 9 và y chẳn

Lần lượt thay các giá trị của x = 1, 3, 5, 7, 9 vào (1) ta được y = 7, x=6

b Sơ lược cách giải

Ta viết lại pt đã cho dưới dạng ( x +1)(y2 –x +1) = 4429 = 43.103

x,y nguyên dương và xét các trường hợp xảy ra ta có (x,y)= (42,12)(102,12)

c Sơ lược cách giải

2

n

n

n

ku

u

u

−

−

=

với n = 2 : u2 =ku1

n = 3: 2

3

u =k

n=4:

2

4

1

k

u

u

=

n=5: 5

1

k

u

u

=

n=6: u6 =1

n=7; u7 =u1

n=8: u8 =u2

dãy trên có chu kì 6 số hạng suy ra u2012=u2 =ku1 =2012

mà các số hạng của dãy là các số tự nhiên nên k chia hết cho u ( từ 1 5

1

k u u

suy ra k= 1006; u =2 và k= 2012; 1 u =1 1

Bài 4 Cho ABC∆ có hai đường cao BF và CE cắt nhau tại H Biết · 0 ' "

BHC 119 2357= và 2

AEF

S = 6,7cm Tính diện tích tứ giác BEFC

Sơ lược cách giải và KQ

Ta có ·EBH =BHC· −900 =119 23570 ' "−900 =29 23570 ' " ⇒·ABF =29 23570 ' "

AF · 0 ' "

sinABF sin 29 2357

Ta chứng minh được ∆AFB AEC∆ (g-g) AF AE

AB AC

AEF

∆ và ACB∆ có: ( )

µ

AF :

AE cmt

AB AC

A chung



 ∆AEF : ACB∆ (c-g-c)

2

2

0 ' "

.AEF

.ACB ACB

' " ' "

sin 29 2357 sin 29 2357

sin 29 2357 S

∆

∆

Gọi S là diện tích tứ giác BEFC ta có .ACB ( 6,70 )2

' "

sin 29 2357

kết quả: 21,1038(cm2)

Bài 5 Cho hình thang ABCD (AB//CD), có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại O Biết

OA = 0,95 51,17 1,89 cm, OB =1 + 1,345cm

7

dài cạnh bên BC

Tóm tắt lời giải

Ta có AB= OA2+OB2

AD AB tg ABD AB tg ABO OA OB

OB

∆ DCA∆ (g-g) OB OA DC OA AD

×

Gọi S là diện tích hình thang ABCD ta có:

OA

OB

2

2

2

2

1

2

1

Thay giá trị của OA; OB vào biểu thức trên ta được:

kết quả: S ≈30, 2509cm2

Kẻ BE⊥CD ⇒ AB DE AD BE= ; =

BC = BE +EC = BE + CD DE− = AD + CD AB−

2

OA OA AD

×

2

2

2

OA

Thay giá trị của OA; OB vào biểu thức trên ta được:

kết quả: BC≈5,9438(cm)