biện luận số nghiệm của phương trình

PP H2T Casio Hỗ Trợ Biện Luận Số Nghiệm Của Phương Trình Bậc III... PP đó hỗ trợ các bạn tính toán thu gọn các biểu thức rất tốt đấy.. Đây là chuyện của các bạn rồi , phần khó nhất tớ

PP H2T Casio

Hỗ Trợ Biện Luận Số Nghiệm

Của Phương

Trình Bậc III

Ví dụ : Tìm giá trị m để phương trình 1 3 3 2 1

2x 2x  m 2 có 3 nghiệm phân biệt

Cách giải truyền thống :

2x 2x  m 2

3 2

3 1 2

Xét hàm số : f x( )x33x21,x Ta có :

2

'( ) 3 6

f x  x  x

0 '( ) 0

2

x

f x

x

 



Bảng Biến Thiên

Từ Bảng Biến Thiên ta có để thỏa ycbt thì :

1 2 m 3



  

Cách 2 : Cách khác

Từ phương trình 1 3 3 2 1

2x 2x  m 2 ta biến đổi về dạng :

3 2

(x) 3 1 2 0

Ta có : f x'( ) 3 x2 6x và f''( ) 6x  x6, Ta luôn có :

'( ) ''( ) (x) 9 ( )

2

f x f x

T  f x  Ax B Trong đó :

(0) 1791 18 9

B T     m

(1) (0) 18

A T T  

Để pt ban đầu có 3 nghiệm thì m thỏa :

2.0 2(3 ) 3 2 0

A  AB  B 

2

4 3

4m m 0



Hmmmmm , trước khi đi tới phần phương pháp thì chúng ta phải cùng nhau ôn lại các

“ Thủ thuật tính toán thông qua T(100) “ mà tớ đã từng up lên PP đó hỗ trợ các bạn tính toán thu gọn các biểu thức rất tốt đấy Đây là chuyện của các bạn rồi , phần khó nhất tớ đã hỗ trợ chuyện còn lại hãy học tập pp của mình thật nghiêm túc , nếu bạn ko hiểu pp của mình vận hành thế nào thì bạn hãy in nó ra và nhờ 1 người nào đó học

cùng và giúp đỡ Hãy hỏi GV của bạn GV của bạn sẽ giúp bạn hiểu những gì mình viết

và bạn hãy giúp các GV cách sử dụng máy tính lại

https://drive.google.com/file/d/0BxytYsbjI-mud0tMRkVSSlFVa00/view?usp=sharing

Đây là link, mâm đã dọn cơm đã bày ăn hay ko thì tùy ở các bạn Lười quá thì hãy đầu quân cho Quốc Phòng để bớt lười đi nhé

Khi chúng ta làm BLSN về hàm bậc 3 thì đa số chúng ta nghĩ tới các phương pháp như

là :

1)Nhẩm 1 nghiệm , Hoocne , biện luận

2)Cô lập m và khảo sát

3)Sử dụng tính chất của đồ thị

CT hỗ trợ bài toán tương giao lần trước của mình đã nói sâu về mục 1)

https://drive.google.com/file/d/0BxytYsbjI-muNG5HQWlUUS0zU2c/view?usp=sharing

Hôm nay mình sẽ nói về phần 2 và phần 3

Dĩ nhiên đối với các bạn khá giỏi thì chuyện cô lập m và KSHS là không phức tạp , tuy nhiên đối với các bạn trung bình khá thì nếu gặp hàm số mình cần khảo sát nó lạ ko giống các hàm cơ bản là các bạn dễ từ bỏ và buông xuôi , mình ví dụ:

3 2

2 2 3

1

m

x  x





Vì vậy mình đề xuất một phương pháp như sau, lưu ý phương pháp này cần sự hỗ trợ rất lớn từ “ Thủ thuật tính toán thông qua T(100) “ Vì vậy các bạn hãy tập luyện nó thật nghiêm túc thì việc sử dụng PP này sẽ đơn giản hơn nhiều

Bài toán : Tìm m để phương trình x3bx2   cx d 0 có 3 nghiệm phân biệt

Giải :

Ta lần lượt tìm các đạo hàm cấp I và cấp I của hàm số yx3bx2cx d , trong đó đạo hàm cấp I đóng vai trò quan trọng nhất

Ta có :

2

' 3 2

y  x  bx c

'' 6 2

y  x b

Lập hàm đặc trưng :

1 ( ) 9 ' ''

2

T x  y y y

Đặt (0)

(0) (1)

T k





Để phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt thì ta cần hệ sau thỏa mãn :

(0) (1) 0 '( ) 0

y k



Ví dụ : Tìm m để phương trình 1 3 3 2 1

2x 2x  m 2 có 3 nghiệm phân biệt

Từ phương trình 1 3 3 2 1

2x 2x  m 2 ta biến đổi về dạng :

3 2

3 1 2 0

Ta có : f x'( ) 3 x2 6x và f''( ) 6x  x6, Lập hàm T x( )

'( ) ''( ) (x) 9 ( ) f x f x

T  f x 

Tìm biểu thức k , cho m100+ “ thủ thuật T(100)” ta có:

(0) (0) (1)

T k





m

Để pt ban đầu có 3 nghiệm thì ta chỉ cần k là số làm cho đạo hàm cấp I âm vì đạo hàm cấp 1 luôn có 2 nghiệm rồi

2

'(k) 3 6 0

f  k  k

2

1 3

2

1

6 0

2





Lúc đầu mình giải khác đúng không ^^ , lúc sau mình lại làm khác PP lúc sau nó đạt độ chuẩn về thời gian hơn bài giải lúc đầu , bài giải lúc đầu của mình là gợi ý tại sao lại có

pp này Nếu bạn tò mò hãy thử tìm hiểu

Vd: Tìm m để phương trình x3 (1 m x) 2(2m1)x3m 1 0 có 3 nghiệm phân biệt

Ta có :

2

' 3 2(1 ) 2 1

y  x  m x m

'' 6 2(1 )

y  x m

Lập hàm đặc trưng : m100

1 ( ) 9 ' ''

2

T x  y y y

Đặt

2 2

(0) 22392 2 24 8 (0) (1) 18408 2 16 8

k

Để phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt thì ta cần : (0) (1) 0

'( ) 0

y k



Nghĩa là :

2

2

2 16 8 0

2 24 8 2 24 8

3 2(1 ) 2 1 0

2 16 8 2 16 8





2

0

0

m

m

m













6 4 2

6 4 2 0

m m m

  











Vì lý do đói bụng và có hẹn xử lý mấy con gà bên quán bida nên mai viết tiếp , bài viết

đc viết trong lúc vừa dạy kèm vừa viết nên nhiều khi có điều chi sai xót , bản hoàn

chỉnh gọn đẹp “ Full HD ko che “ sẽ đc chỉnh chu lại hơn cho các bạn in ấn học tập nhé