Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

Một tam giác là một tập con từ 3 điểm trong 4 điểm đã cho.. CHỈNH HỢP III... * Chú ý: Tập hợp không có phần tử nào là tập rỗng nên ta quy ước gọi tổ hợp chập 0 của n phần tử là tập rỗng.

Kiểm tra bài cũ

-Định nghĩa chỉnh

hợp?

- Số các chỉnh

hợp?

Có bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2, …, 9

* Chú y: Chỉnh hợp là cách chọn k phần tử trong n phần tử cần

“quan tâm” đến thứ tự sắp xếp.

Một tam giác là một tập con từ 3 điểm trong 4 điểm đã cho

Ví dụ: Trong MP cho 4

điểm A, B,C, D sao cho

không có 3 điểm nào

thẳng hàng Hỏi có thể

tạo được bao nhiêu tam

giác mà các đỉnh thuộc 4

điểm đã cho?

I HOÁN VỊ

II CHỈNH HỢP

III TỔ HỢP

Có các tam giác sau:

ABC, ABD, ACD, BCD

Mỗi tam giác có 3 đỉnh trong 4 điểm đã cho được gọi là một tổ hợp chập 3 của 4 phần tử

HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP

Bài 2

HS: Thử phát

biểu định nghĩa

tổ hợp chập k

của n phần tử?

- Cho tập hợp A gồm n phần tử ( ) Mỗi tập hợp con gồm k phần tử ( ) của A được gọi là tổ hợp chập k của n phần tử của A

* Chú ý: Tập hợp không có phần tử nào là tập rỗng nên ta quy ước gọi tổ hợp chập 0 của n phần tử là tập rỗng

III TỔ HỢP:

1 Định nghĩa:

1

n 

Ví dụ 2: Cho tập A = {1,

2, 3 Hãy liệt kê tất cả các

tổ hợp của A?

1 Tổ hợp 0 phần tử :

3 Tổ hợp 2 phần tử : {1;2}, {1;3}, {2;3}

2 Tổ hợp 1 phần tử : {1}, {2}, {3}

* Thực hiện bài toán theo các nhóm đã chia :

III -TỔ HỢP:

1 Định nghĩa:

4 Tổ hợp 3 phần tử : {1; 2; 3}



HS: Thử tìm số

tổ hợp của n

phần tử?

* Số tổ hợp của tập n phần tử là số tập con của tập phần tử, do đó số tổ hợp của tập n phần tử là: 2n

Bài 2

Người ta chứng minh

được công thức số chỉnh

hợp chập k của n phần tử

là:

Thử chứng minh công

thức?

III Tổ hợp:

2 Số các tổ hợp

!

k

n

C



Hướng dẫn:

+ k = 0, Công thức hiển nhiên đúng:

+

- Chọn 1 tập con gồm k phần tử của tập A Có cách chọn

1

k 

k n C

- Sắp thứ tự k phần tử của tập con đã chọn Có k! cách sắp xếp

Theo quy tắc nhân ta có:

!

k

k k n k



Một tổ có 6 Nam và 4 Nữ

Cần thành lập đội cờ đỏ

gồm 5 người:

a) Có bao nhiêu cách lập?

b) Có bao nhiêu cách lập

đội cờ đỏ có 3 Nam và 2

Nữ?

III Tổ hợp:

a) Mỗi đội được lập là một tổ hợp chập

5 của 10 phần tử Do đó số đội có thể lập được là:

105

10!

252 5!(10 5)!



b) Chọn 3 Nam trong 6 Nam co

ù cách chọn và chọn 2 Nữ trong

4 Nữ cách chọn

Do đó có Cách lập

3 6

C

2 4

C

3 2

6 4 20.6 120

Bài 2

- Chỉnh hợp là cách chọn k phần tử trong n phần tử mà “quan tâm” đến thứ tự sắp xếp.

- Tổ hợp là cách chọn k phần tử trong n phần tử mà “không quan tâm” đến thứ tự sắp xếp.

Chỉnh hợp và

tổ hợp khác

nhau ở điểm

nào?

- Việc phân biệt lúc nào sử dụng số chỉnh hợp, lúc nào sử dụng số tổ hợp là rất quan trọng vì nếu chọn nhằm kết quả tính sẽ hoàn toàn khác.

I TÍNH CHẤT

( Công thức Pa-xcan )

Các tính chất trên

được chứng minh từ

định lí về công thức

tính số tổ hợp chập

k của n phần tử.

1 An k  k C ! n k

k 1

 

0

4 Cn  Cn n  1

Chẳng hạn

CMR:

( 2 k n-2)

 

Bài 2

Bài tập trắc nghiệm củng cố kiến thức

1 Có 7 bông hoa cẩm chướng và 5

hoa Tulip Có bao nhiêu cách

chọn 3 bông cẩm chướng và 2

hoa tulip?

a) 360 b) 270 c) 350 d) 320

Chọn : c

2 Có 6 tặng phẩm khác nhau

tặng cho đều cho 2 người

Hỏi có bao nhiêu cách tặng?

a) 20 b) 60 c) 120 d) 30

Chọn: a

tặng 3 tặng phẩm có

3

C 

C C 

2

n

n