Các phương pháp tính toán trong dự báo chuỗi thời gian mờ

Từ các công trình ban đầu về chuỗi thời gian mờ được xuất hiện năm 1993, hiện nay mô hình này đang được sử dụng để dự báo trong rất nhiều lĩnh vực của kinh tế hay xã hội như giáo dục để

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1 5

MỘT SỐ KHÁI NIỆM VỀ LÝ THUYẾT TẬP MỜ 5

1.1 Lý thuyết tập mờ 5

1.1.1 Định nghĩa tập mờ 5

1.2.2 Suy luận xấp xỉ và suy diễn mờ 17

1.3.1 Bộ mờ hoá 22

1.3.2 Hệ luật mờ 22

1.3.4 Bộ giải mờ 24

CHƯƠNG 2 26

MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN MỜ VÀ CÁC THUẬT TOÁN CƠ BẢN 26

2.1 Các kiến thức cơ bản về chuỗi thời gian 26

2.1.2 Tính chất của chuỗi thời gian 26

2.1.2.1 Tính dừng 26

2.1.2.2 Tuyến tính 27

2.1.2.3 Tính xu hướng 28

2.1.2.4 Tính mùa vụ 28

2.1.3 Phân loại chuỗi thời gian 28

2.1.3.1 Chuỗi thời gian tuyến tính 29

2.1.3.2 Chuỗi thời gian phi tuyến 29

2.1.3.3 Chuỗi thời gian đơn biến 29

2.1.3.4 Chuỗi thời gian đa biến 30

2.1.3.5 Chuỗi thời gian hỗn loạn 30

2.1.4 Mô hình chuỗi thời gian 31

2.2 Chuỗi thời gian mờ 31

2.2.1 Khái niệm 31

2.2.2 Một số định nghĩa liên quan đến chuỗi thời gian mờ 32

2.3 Một số thuật toán trong mô hình chuỗi thời gian mờ 33

2.3.1 Các phương pháp chia khoảng 33

2.3.1.1 Phương pháp lựa chọn ngẫu nhiên 34

2.3.1.2 Phương pháp độ dài dựa trên sự phân bố giá trị 34

2.3.1.3 Phương pháp độ dài dựa trên giá trị trung bình 35

2.3.1.4 Phương pháp dựa trên mật độ 35

2.3.2 Mô hình thuật toán của Song và Chissom 35

2.3.3 Mô hình thuật toán của Chen 36

2.3.4 Mô hình chuỗi thời gian mờ đơn giản của Singh 37

2.3.5 Mô hình chuỗi thời gian mờ bậc cao của Singh 40

CHƯƠNG 3 44

ỨNG DỤNG TRONG TÍNH TOÁN THỬ NGHIỆM 44

3.1 Ứng dụng trong dự báo 44

3.1.1 Dự báo mức tiêu thụ điện bằng mô hình đơn giản của Singh 44

3.1.2 So sánh kết quả dự báo của phương pháp Singh đơn giản và bậc cao với các phương pháp khác 51

3.2 Đồ thị so sánh kết quả 53

3.2.1 Đồ thị so sánh của Chen và Singh đơn giản 53

3.2.2 Đồ thị so sánh Chen với Singh bậc cao 55

KẾT LUẬN 56

PHỤ LỤC 58

Chương trình: 58

Singh đơn giản 58

Singh bậc cao 62

Tài liệu tham khảo 69

DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1.1 Hàm thuộc μ A (x) có mức chuyển đổi tuyến tính 6

Hình 1.2 Hàm thuộc của tập B 7

Hình 1.3 Miền xác định và miền tin cậy của tập mờ A 8

Hình 1.4 Biểu diễn tập mờ chiều cao 9

Hình 1.5 Tập bù của tập mờ A 10

Hình 1.6 Hợp hai tập mờ có cùng tập vũ trụ 11

Hình 1.7 Giao hai tập mờ có cùng tập vũ trụ 11

Hình 1.8 Biểu diễn theo biểu đồ Sagittal 16

Hình 1.9 Cấu hình cơ bản của hệ mờ 22

DANH MỤC BẢNG Bảng 1.1 Biểu diễn tập mờ A 7

Bảng 1.2 Một số phép kéo theo mờ thông dụng 13

Bảng 2.1 Ánh xạ cơ sở 34

Bảng 3.1 Số liệu mức độ tiêu thụ điện tại trường Cao đẳng Y tế Phú Thọ 44

Bảng 3.2 Phân bố giá trị trong từng khoảng 46

Bảng 3.3 Phân khoảng 47

Bảng 3.4 Mối quan hệ mờ 48

Bảng 3.5 Nhóm mối quan hệ mờ 49

Bảng 3.6 Kết quả dự báo của Chen 50

Bảng 3.7 Bảng so sánh kết quả dự báo 51

DANH MỤC BIỂU ĐỒ

Biểu đồ 3.1 Biểu đồ so sánh 1 54 Biểu đồ 3.2 Biểu đồ so sánh 2 55

MỞ ĐẦU

Chuỗi thời gian đang được sử dụng như một công cụ hữu hiệu để phân tích số liệu trong kinh tế, xã hội cũng như trong nghiên cứu khoa học Chính do tầm quan trọng của phân tích chuỗi thời gian, rất nhiều tác giả đã đề xuất các công cụ phân tích chuỗi thời gian để trích xuất ra những thông tin quan trọng tờ trong các dãy số liệu

Trước đây, phương pháp chủ yếu để phân tích chuỗi thời gian là sử dụng các công cụ của thống kê như hồi qui, phân tích Fourie và một vài công cụ khác Nhưng hiệu quả nhất có lẽ là phương pháp sử dụng mô hình ARIMA của Box-Jenkins Mô hình này đã cho một kết quả khá tốt trong phân tích dữ liệu và đang được sử dụng rất rộng rãi trong thực tế Tuy nhiên trong một số lĩnh vực nhất là trong kinh tế, mô hình ARIMA chưa thể hiện tính hiệu quả vì chuỗi số liệu diễn biến mang tính chất phi tuyến Do đó để dự báo chuỗi thời gian trong kinh tế, người ta phải có những cải biên như sử dụng mô hình ARCH Tuy vậy vẫn còn khá nhiều hạn chế khi áp dụng mô hình này khi chuỗi số liệu ngắn và có nhiều biến động mang tính chất phi tuyến

Để vượt qua được những khó khăn trên, gần đây nhiều tác giả đã sử dụng

mô hình chuỗi thời gian mờ Khái niệm tập mờ được Zadeh đưa ra từ năm

1965 và ngày càng tìm được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau nhất là trong điều khiển và trí tuệ nhân tạo Trong lĩnh vực phân tích chuỗi thời gian, Song và Chissom [1-3] đã đưa ra khái niệm chuỗi thời gian mờ không phụ thuộc vào thời gian (chuỗi thời gian dừng) và phụ thuộc vào thời gian (không dừng) để dự báo Chen [4] đã cải tiến và đưa ra phương pháp mới đơn giản và hữu hiệu hơn so với phương pháp của Song và Chissom Trong phương pháp của mình, thay vì sử dụng các phép tính tổ hợp Max-Min phức tạp, Chen đã tính toán bằng các phép tính số học đơn giản để thiết lập các mối quan hệ mờ Phương pháp của Chen cho hiệu quả cao hơn về mặt sai số dự báo và giảm độ phức tạp của thuật toán

Từ các công trình ban đầu về chuỗi thời gian mờ được xuất hiện năm

1993, hiện nay mô hình này đang được sử dụng để dự báo trong rất nhiều lĩnh vực của kinh tế hay xã hội như giáo dục để dự báo số sinh viên nhập trường [2], [4] hay trong lĩnh vực dự báo thất nghiệp, dân số , chứng khoán và trong đời sống như dự báo mức tiêu thụ điện, hay dự báo nhiệt độ của thời tiết Tuy nhiên xét về độ chính xác của dự báo, các thuật toán trên cho kết quả chưa cao Để nâng cao độ chính xác của dự báo, một số thuật toán cho mô hình chuỗi thời gian mờ liên tiếp được đưa ra Chen [5] đã sử dụng mô hình bậc cao của chuỗi thời gian mờ để tính toán Sah và Degtiarev thay vì dự báo chuỗi thời gian đã sử dụng chuỗi thời gian là hiệu số bậc nhất để nâng cao độ chính xác và làm giảm độ phi tuyến

Trong thời gian gần đây có khá nhiều cải tiến được các nhà nghiên cứu trên thế giới đưa ra để cải tiến độ chính xác của mô hình theo nhiều hướng khác nhau Chen (2002) dựa trên mô hình trước đây đã đưa ra mô hình chuỗi thời gian mờ bậc cao và ứng dụng trong dự báo Huarng (2001) đã nghiên cứu ảnh hưởng của độ dài khoảng lên độ chính xác của mô hình và đã đề xuất ra hai phương pháp chia khoảng là phân chia dựa trên phân bố và dựa trên giá trị trung bình Tiếp theo hướng phát triên này, Huarng và Yu (2006), Chen và Chung (2006), Kuo (2008) đã tập trung vào việc phân chia khoảng để nâng cao độ chính xác của mô hình Chen và Chung (2006) đã sử dụng giải thuật gen để điều chỉnh độ dài của khoảng cho mô hình bậc một và bậc cao của chuỗi thời gian mờ Li và Cheng (2008) đã sử dụng thuật toán c-mean mờ cũng cho mục đích này Cuối cùng là Kuo và các tác giả khác (2008) đã đề xuất thuật toán dựa trên phương pháp tối ưu đám đông để cải tiến cách xây dựng độ dài của khoảng

Một hướng khác là sử dụng các cấu trúc khác nhau về mối quan hệ logic

mờ để xây dựng các luật dự báo Yu (2005) đã chú ý đến tính lặp lại của các tập mờ trong nhóm quan hệ logic mờ để gán tầm quan trọng của chúng bằng

các giá trị trọng số của mỗi lần lặp Dieu N.C (2010) đã chú ý đến yếu tố thời gian trong nhóm quan hệ logic mờ của Yu và đề xuất khái niệm nhóm quan

hệ logic mờ phụ thuộc thời gian và ứng dụng trong dự báo

Như đã trình bày ở trên, mô hình chuỗi thời gian mờ đang có nhiều ứng dụng trong công tác dự báo Tuy nhiên kết quả dự báo của các phương pháp đề xuất còn chưa cao Do đó việc tìm tòi các mô hình có độ chính xác cao hơn và thuật toán đơn giản hơn đang là một ưu tiên Trong những năm gần đây một số công trình đã được hoàn thành theo hướng nâng cao độ chính xác và giảm khối lượng tính toán trong mô hình chuỗi thời gian mờ như các công trình của Chen và Hsu, Huarng, Singh, Mô hình chuỗi thời gian mờ bậc cao đã được xem xét nhiều và được coi là một công cụ đắc lực để nâng cao hiệu quả tính toán Cách tiếp cận khác là sử dụng mô hình chuỗi thời gian

mờ bậc cao hai nhân tố đã được một số tác giả nghiên cứu hứa hẹn thu được nhiều kết quả tốt Trong số các phương pháp cải tiến, mô hình của Singh đáng quan tâm chủ yếu đơn giản trong thuật toán nhưng cho hiệu quả cao trong thực tế Đặc biệt các thuật toán đưa ra trong mô hình này rất thuận tiện cho việc lập trình

Với mục tiêu tìm hiểu về việc sử dụng mô hình chuỗi thời gian mờ trong

dự báo, em đã lựa chọn đề tài “Các phương pháp tính toán trong dự báo

chuỗi thời gian mờ” mà trọng tâm là các mô hình tính toán của Singh Các

mô hình này đặt trọng tâm là xây dựng các công cụ tính toán khá đơn giản để

dự báo và mô hình được xét cả mô hình chuỗi thời gian mờ bậc nhất và bậc

cao Sau đó em sử dụng các mô hình này để dự báo “mức độ tiêu thụ điện

tại trường cao đẳng Y tế Phú Thọ” làm minh họa cho tính hiệu quả của các

mô hình đã đề xuất trong luận văn tốt nghiệp của mình

Với Mục tiêu trên, nội dung của đề tài là tìm hiểu và nghiên cứu những khái niệm, tính chất và thuật toán trong mô hình chuỗi thời gian mờ và đặt

trọng tâm vào tìm hiểu Các phương pháp tính toán trong dự báo chuỗi

thời gian mờ của Singh và thử nghiệm tính hiệu quả của mô hình trong dự

báo mức độ tiêu thụ điện tại trường cao đẳng Y tế Phú Thọ Luận văn

được chia làm 3 chương:

Chương 1: Một số khái niệm về lý thuyết tập mờ

Chương 2: Mô hình chuỗi thời gian mờ và các thuật toán cơ bản

Chương 3: Ứng dụng trong tính toán thử nghiệm

Luận văn này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn tận tình của TS

Nguyễn Công Điều, em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành của mình đối với

thầy Em xin chân thành cảm ơn các thầy, cô giáo Viện Công nghệ thông tin, Trường Đại học Công nghệ Thông tin và Truyền thông - Đại học Thái Nguyên đã tham gia giảng dạy, giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập nâng cao trình độ kiến thức

Tuy nhiên vì điều kiện thời gian và khả năng có hạn nên luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sót Em kính mong các thầy cô giáo và bạn đóng góp ý kiến để đề tài được hoàn thiện hơn

CHƯƠNG 1 MỘT SỐ KHÁI NIỆM VỀ LÝ THUYẾT TẬP MỜ

Trong các bộ môn toán cơ bản, suy luận logic nguyên thuỷ hay logic

rõ với hai giá trị đúng/sai hay 1/0 đã rất quen thuộc Tuy nhiên, các suy luận này không đáp ứng được hầu hết các bài toán phức tạp nảy sinh trong thực tế như những bài toán trong lĩnh vực điều khiển tối ưu, nhận dạng hệ thống,… mà các dữ liệu không đầy đủ, không được định nghĩa một cách rõ ràng Trong những năm cuối thập kỷ 20, một ngành khoa học mới đã được hình thành và phát triển mạnh mẽ đó là hệ mờ Đây là

hệ thống làm việc với môi trường không hoàn toàn xác định, với các tham số, các chỉ tiêu kinh tế kỹ thuật, các dự báo về môi trường sản xuất kinh doanh chưa hoặc khó xác định một cách thật rõ ràng, chặt chẽ Khái niệm logic mờ được giáo sư Lofti A.Zadeh đưa ra lần đầu tiên vào năm 1965 tại Mỹ Từ đó lý thuyết mờ đã được phát triển và ứng dụng rộng rãi

Chương này tập trung trình bày một số kiến thức cơ bản về hệ mờ có liên quan tới mô hình chuỗi thời gian mờ sẽ được đề cập tới ở chương sau

Ánh xạ μA được gọi là hàm thuộc hoặc hàm liên thuộc (hoặc hàm thành

viên - membership function) của tập mờ A Tập X được gọi là cơ sở của tập

mờ A

μA(x) là độ phụ thuộc, sử dụng hàm thuộc để tính độ phụ thuộc của một

phần tử x nào đó, có hai cách:

 Tính trực tiếp nếu μ A (x) ở dạng công thức tường minh

 Tra bảng nếu μA(x) ở dạng bảng

Kí hiệu:

A = { (μ A (x)/x) : x  X } Các hàm thuộc μA(x) có dạng “trơn” được gọi là hàm thuộc kiểu S Đối với hàm thuộc kiểu S, do các công thức biểu diễn μ A (x) có độ phức tạp lớn

nên thời gian tính độ phụ thuộc cho một phần tử lớn Trong kỹ thuật điều khiển mờ thông thường, các hàm thuộc kiểu S thường được thay gần đúng bằng một hàm tuyến tính từng đoạn

Một hàm thuộc có dạng tuyến tính từng đoạn được gọi là hàm thuộc có mức chuyển đổi tuyến tính

Hàm thuộc như trên với m1 = m2 và m3 = m4 chính là hàm thuộc của một tập

vũ trụ

Ví dụ 1.1

Một tập mờ B của các số tự nhiên nhỏ hơn 5 với hàm thuộc μ B (x) có dạng như Hình 1.2 định nghĩa trên tập vũ trụ X sẽ chứa các phần tử sau:

A = 0.1/4 + 0.2/5 + 0.4/6 + 0.7/7 + 0.9/8 + 1.0/9 +1.0/10

Trong trường hợp tập mờ rời rạc ta có thể biểu diễn tập mờ ở dạng

bảng Chẳng hạn, đối với tập mờ A ở trên ta có bảng như sau:

h(A)=Sup μ A(x)

x X

Miền xác định: Biên giới tập mờ A, ký hiệu là supp(A), là tập rõ gồm các

phần tử của X có mức độ phụ thuộc của x vào tập mờ A lớn hơn 0

supp(A) = { x | μ A (x) > 0 }

Miền tin cậy: Lõi tập mờ A, ký hiệu là core(A), là tập rõ gồm các phần tử của

X có mức độ phụ thuộc của x vào tập mờ A bằng 1

core(A) = { x | μA(x) = 1}

Hình 1.3 Miền xác định và miền tin cậy của tập mờ A

Độ cao tập mờ: Độ cao tập mờ A, ký hiệu: h(A), là mức độ phụ thuộc cao

nhất của x vào tập mờ A

Một tập mờ có ít nhất một phần tử có độ phụ thuộc bằng 1 được gọi là tập mờ chính tắc, tức là h(A) = 1, ngược lại một tập mờ A với h(A) < 1 được gọi là tập mờ không chính tắc

Phương pháp ký hiệu: Liệt kê các phần tử và các thành viên tương ứng theo

ký hiệu

Cho X = {x1, x2, …,xn} là tập hữu hạn:

Phương pháp tích phân: với X là tập vô hạn ta thường dùng ký hiệu sau:

Lưu ý rằng các biểu thức trên chỉ có tính hình thức, các phép cộng +, phép tổng  và phép lấy tích phân đều không có nghĩa theo quy ước thông thường Tuy nhiên cách biểu diễn như vậy sẽ rất tiện dụng khi định nghĩa và thao tác các phép tính trên các tập mờ sau này

Một cách tổng quát ta dùng hàm giao i : [0,1]x[0,1] [0,1] Hàm thành viên

μI(x) có thể được suy từ hàm thành viên μ A (x) , μ B (x)như sau:

μ I (x) = i(μ A (x), μ B (x))

Một ví dụ ứng dụng của tích Descartes là kết nhập (aggregation) các thông tin

mờ về các thuộc tính khác nhau của một đối tượng Ví dụ trong các hệ luật của các hệ trợ giúp quyết định hay hệ chuyên gia, hệ luật trong điều khiển thường có các luật dạng sau đây:

Nếu x 1 là A 1 và x 2 là A 2 và… và x n là A n thì y là B

Trong đó, các x i là các biến ngôn ngữ (vì giá trị của nó là các ngôn ngữ được xem như là nhãn của các tập mờ) và A i là các tập mờ trên tập vũ trụ X i của biến x i Hầu hết các phương pháp giải liên quan đến các luật “nếu - thì” trên

đều đòi hỏi việc tích hợp các dữ liệu trong phần tiền tố “nếu” nhờ toán tử kết

nhập, một trong những toán tử như vậy là lấy tích Descartes A 1 × A 2 ×…×A n

1.1.4.5 Phép kéo theo

Cho (T, S, n) là một bộ ba DeMorgan với n là phép phủ định, phép kéo theo

lS(x,y) hay xy được xác định trên khoảng [0,1]2 được định nghĩa bằng biểu

thức sau đây:

ls(x,y) = S(T(x,y),n(x))

Bảng dưới đây sẽ liệt kê một số phép kéo theo mờ hay được sử dụng nhất :

Bảng 1.2 Một số phép kéo theo mờ thông dụng

1 Early Zadeh xy = max(1-x,min(x,y))

5 Standard Strict xy = 1

0

if x y other









8 Kleene – Dienes xy = max(1 –x,y)

9 Kleene – Dienes –Lukasiwicz xy = 1- x + y

1.1.4.6 Tính chất của các phép toán trên tập mờ

Như các phép toán trên tập rõ, các phép toán trên tập mờ cũng có một số tính chất sau đối với các tập mờ A, B, C trên tập vũ trụ X:

Giao hoán:

A  B= B  A

Quan hệ mờ R trên các tập X và Y là một tập mờ xác định trên tập tích của các tập vũ trụ X ×Y Các phần tử (x, y) của tập X ×Y có các mức độ thành viên lên

quan hệ khác nhau Ta có:

µR:X × Y  [0,1]

Mức độ thành viên µR (x, y) chỉ mức quan hệ giữa các phần tử x và y của các tập vũ trụ X và Y lên quan hệ R hay mức độ quan hệ của các phần tử x và y

theo ý nghĩa quan hệ đã định

Quan hệ mờ có thể được biểu diễn dưới các dạng: hàm thành viên, ma trận quan hệ, biểu đồ Sagittal

Biểu diễn theo biểu đồ Sagittal:

Hình 1.8 Biểu diễn theo biểu đồ Sagittal

µ P và µ Q qua các luật liên kết:

Luật liên kết cực tiểu - Min:

Với luật liên kết cực tiểu ta có luật hợp thành Max – Min:

µ R (x,z ) = Max µ J (x, y, z )  y  Y  = MaxMin[µ P (x, y), µ Q ( y, z)]  y  Y  Với luật liên kết tích ta có luật hợp thành Max – Prod:

µ R (x,z )= Max µ J (x,y,z )  y  Y  = MaxMin[µ P (x, y) × µ Q ( y, z)]  y  Y 

1.2.1.4 Toán tử hợp thành

Ta xây dựng toán tử hợp thành "" nhằm hợp thành các quan hệ mờ theo các

ma trận quan hệ

Xét ma trận quan hệ mờ R trên tập tích X ×Y (R= [ r xy ] ), ma trận quan hệ mờ

S trên tập tích Y × Z (S= [s yz ] ) Ma trận quan hệ hợp thành T của R và S có thể tìm được từ các ma trận R và S qua một phép nhân ma trận đặc biệt:

Với luật hợp thành max – prod: phép nhân trong ma trận bình thường vẫn giữ chỉ thay phép cộng trong ma trận bình thường bởi phép toán cực đại

1.2.2 Suy luận xấp xỉ và suy diễn mờ

Suy diễn mờ là suy diễn từ mệnh đề điều kiện Luật suy diễn ở logic cổ điển dựa trên các mệnh đề hằng đúng Các luật suy diễn này được tổng quát hóa ở logic mờ để ứng dụng cho các suy luận xấp xỉ Có các luật suy diễn thường gặp:

- Luật Modus Ponens

- Luật Modus Tollens Các luật suy diễn này còn gọi là các luật suy diễn hợp thành vì sử dụng toán

tử hợp thành trong suy diễn

1.2.2.1 Luật suy diễn mờ Modus Ponens

Suy diễn mờ từ luật Modus Ponens có dạng sau:

Luật: Nếu U là A, thì V là B

Sự kiện: U là A’

- Kết luận: V là B’?

Trong đó: U, V là các biến trên X, Y A, A’ là các tập mờ trên X B, B’ là các tập mờ trên Y

Từ mệnh đề “Nếu U là A, thì V là B” ta có quan hệ R : X ×Y [0,1] định bởi các tập mờ A và B như sau:

µR (x, y) =J(µA (x), µ B (y)) Trong đó J là một hàm kéo theo mờ Tập mờ B’ có thể xác định từ quan

hệ R và tập mờ A’ qua một phép hợp thành:

Vậy tập mờ đầu ra B’ được suy diễn từ phép hợp thành của tập mờ đầu vào A’

và quan hệ R Hàm thành viên của B’ theo phép hợp thành tổng quát Sup i:

µB’ ( y) =Sup xX i[µ A’ (x), µA(x, y)]

= Sup xX i[µ A’ (x),J(µ A (x),µ B ( y))] (2.3)

Để chọn hàm kéo theo J, luật suy diễn mờ Modus Ponens dựa vào luật

suy diễn Modus Ponens cổ điển:

= Sup xX i[µ A’ (x),J(µ A (x),µ B ( y))]

1.2.2.2 Luật suy diễn mờ Modus Tollens

Luật suy diễn mờ Modus Tollens hay luật suy diễn Modus Tollens tổng quát

có dạng sau:

Luật: Nếu U là A, thì V là B

Sự kiện: V là B’

- Kết luận: U là A’?

Trong đó: U, V là các biến trên X, Y A, A’ là các tập mờ trên X B, B’ là các tập mờ trên Y

Từ mệnh đề “Nếu U là A, thì V là B” ta có quan hệ R : X × Y [0,1] định bởi các tập mờ A và B như sau:

µR (x, y) =J(µ A (x), µ B (y)) Trong đó J là một hàm kéo theo mờ Tập mờ A’ có thể xác định:

A’ = B ’  R (2.4) Vậy tập mờ đầu ra A’ được suy diễn từ phép hợp thành của tập mờ đầu vào B’

và quan hệ R Hàm thành viên của B’ theo phép hợp thành tổng quát Sup i:

µA’ ( y) =Sup xY i[µ B’ (x), µR(x, y)]

= Sup xY i[µ B’ (x),J(µ A (x),µ B ( y))] (2.5)

Để chọn hàm kéo theo J, luật suy diễn mờ Modus Tollens dựa vào luật

suy diễn Modus Tollens cổ điển:

Trong biểu thức (2.4) ở trên, theo luật suy diễn Modus Tollens cổ điển, nếu

Biểu thức (2.5) trở thành:

c(µ A (x) =Sup xY i[c(µ B (y), J(µ A (x),µ B ( y))]

1.2.2.3 Lập luận xấp xỉ đa điều kiện

Nhìn chung ý tưởng của phương pháp lập luận xấp xỉ là thiết lập cách tính kết luận từ một tập các tri thức dạng luật (nếu - thì) và các sự kiện, dựa trên lý thuyết tập mờ Tri thức càng đầy đủ thì kết luận được tính càng phù hợp với thực tiễn hơn Lập luận xấp xỉ đa điều kiện có dạng sau:

Luật i: Nếu U là Ai, thì V là Bi, i = 1  n

Sự kiện: U là A’

-

Kết luận: V là B’

Trong đó U, V là các biến trên X, Y Ai, A’ là các tập mờ trên X Bi, B’

là các tập mờ trên Y Từ mệnh đề “Nếu U là Ai, thì V là Bi,” ta có quan hệ :

R 1 : X ×Y  [0,1] định bởi các tập mờ Ai và Bi như sau:

Trong đó J là một hàm kéo theo mờ Tập hợp tất cả n luật ta có quan hệ

R định bởi phép hội tất cả các quan hệ thành phần Ri:

Tập mờ B’ có thể xác định từ quan hệ R và tập mờ A’ qua một phép hợp

thành:

Từ phép hợp thành tổng quát Sup i, hàm thành viên của B’ được tính:

µB’ ( y) =Sup xX i[µ A’ (x), µR(x, y)]

Với phép hợp thành max - min:

µB’ ( y) = Max x X  Min[µ A’ (x), µR(x, y)]

Với phép hợp thành max – prod:

µB’ ( y) = Max x X  Min[µ A’ (x) × µR(x, y)]

1.3 Hệ mờ

Kiến trúc cơ bản của một hệ mờ gồm 4 thành phần chính: Bộ mờ hoá,

hệ luật mờ, động cơ suy diễn mờ và bộ giải mờ như hình 1.4 dưới đây:

Hình 1.9 Cấu hình cơ bản của hệ mờ

Không làm mất tính tổng quát, ở đây ta chỉ xét hệ mờ nhiều đầu vào,

một đầu ra ánh xạ tập compact S  Rn vào R Các thành phần của hệ mờ được

miêu tả như sau

1.3.1 Bộ mờ hoá

Thực hiện việc ánh xạ từ không gian đầu vào S vào các tập mờ xác

định trong S được cho bởi hàm thuộc  : S [0,1] Bộ phận này có chức năng

chính dùng để chuyển một giá trị rõ x  X thành một giá trị mờ trong S U

(U là không gian nền) Có hai phương pháp mờ hoá như sau:

 Singleton fuzzifiter: Tập mờ A với x1 và hàm liên thuộc được định nghĩa như sau:

1 0

Rj: IF x 1 is A 1 and x 2 is A 2 and… x n is j

n

A THEN y is B j

Trong đó xi (i = 1,n) là các biến đầu vào hệ mờ, y là biến đầu ra của hệ

mờ - các biến ngôn ngữ, A i j là các tập mờ trong các tập đầu vào X và Bj

là các tập mờ trong các tập đầu ra Y – các giá trị của biến ngôn ngữ (ví dụ: “Rất nhỏ”, “Nhỏ”, “Trung bình”, “Lớn”, “Rất lớn”) đặc trưng bởi các hàm thuộc

1.3.3 Động cơ suy diễn

Đây là một bộ phận logic đưa ra quyết định sử dụng hệ trong không gian đầu vào X thành tập mờ trong không gian đầu ra Y

Khi Rj là một quan hệ mờ, thì Rj có thể là tập con của tích Decart

X×Y = {(x 

, y) : x 

 X, y  Y}, với  x

= (x1, x2, … , xn)T Vì vậy quan hệ Rj

là một hàm ánh xạ từ tập mờ trong X tới tập mờ trong Y, A1j x A2j x….x Anj

 Bj được gọi là một dạng suy diễn mờ (để cho gọn, ta k ý hiệu Aj = A1j x A2jx….x Anj)

Giả sử A là tập mờ trong X và là đầu vào của bộ suy diễn Khi đó mỗi luật Rj tạo ra một tập mờ Bj trong Y như sau:

Bj = A  Rj = sup (A* Rj) Với * là một toán tử T – chuẩn được định nghĩa trong bảng 2.1 Do tính kết hợp, ta có thể định nghĩa:

T2(x,y) = T (x,y)

T3(x,y,z) = T (x, T2(y,z)) với 0 ≤ x, y, z ≤ 1

Dùng quy nạp ta định nghĩa :

Tn(x1, x2, xn) = T (x1, Tn-1(x2, xn)) với 0 ≤ xi ≤ 1 Quan hệ Rj được định nghĩa thông qua hàm thuộc sau :

số phương pháp giải mờ thông dụng

j B i

2 '

2 '

1

1

( ) /( )

i

m h M

j j B

( )

N

i B i i

B i i

1 1

( )( )

n

i A i i

Chương 1 tập trung trình bày một số kiến thức cơ bản về hệ mờ như tập

mờ, các phép toán trên tập mờ, quan hệ mờ, suy diễn mờ, bộ mờ hoá, bộ giải mờ, Đó là các kiến thức liên quan liên quan tới mô hình chuỗi thời gian mờ

sẽ được đề cập tới ở chương 2 dưới đây

CHƯƠNG 2

MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN MỜ VÀ CÁC THUẬT TOÁN CƠ BẢN

Chương này giới thiệu các kiến thức cơ bản về chuỗi thời gian, chuỗi thời gian mờ Bên cạnh đó trình bầy một số thuật toán trong mô hình chuỗi thời gian mờ: thuật toán bậc một (thuật toán cơ sở), thuật toán đơn giản, bậc cao

2.1 Các kiến thức cơ bản về chuỗi thời gian

2.1.1 Khái niệm

Chuỗi thời gian là một dãy các giá trị quan sát X:={x1, x2,…… xn} được xếp thứ tự diễn biến thời gian với x1 là các giá trị quan sát tại thời điểm đầu tiên, x2 là quan sát tại thời điểm thứ 2 và xn là quan sát tại thời điểm n

Ví dụ: Các báo cáo tài chính mà ta thấy hằng ngày trên báo chí, tivi hay Internet về các chỉ số chứng khoán, tỷ giá tiền tệ, chỉ số tiêu dùng đều là những thể hiện rất thực tế của chuỗi thời gian

2.1.2 Tính chất của chuỗi thời gian

Các tính chất đặc trưng của chuỗi thời gian là: tính dừng, tuyến tính,

xu hướng, và thời vụ Dù một chuỗi thời gian có thể biểu hiện một hoặc nhiều tính chất nhưng khi trình bày, phân tích và dự báo giá trị của chuỗi thời gian thì mỗi tính chất được xử lý tách rời

2.1.2.1 Tính dừng

Tính chất này của quá trình ngẫu nhiên có liên quan đến giá trị trung bình và phương sai của dữ liệu quan sát, cả hai đều nên bất biến theo thời gian, và hiệp phương sai giữa quan sát xt và xt-d chỉ nên phụ thuộc vào khoảng cách giữa hai quan sát và không thay đổi theo thời gian Ví dụ trong mối quan

hệ dưới đây:

Với t = 1,2 E{xt} = µ, t = 1, 2,

Var(xt) = E{(xt - µ)2 } = k0, t= 1, 2,

Cov(xt, xt-d) = E{(xt - µ)(xt-d - µ )} = kd

; d = -2, -1, 0, 1, 2, ; µ, k0, kd là những hằng số xác định

Về mặt thống kê, chuỗi thời gian có tính dừng khi quá trình ngẫu nhiên

cơ bản là trạng thái đặc biệt của trạng thái cân bằng thống kê Chẳng hạn hàm phân bổ kết nối của X(t) và X(t-) chỉ phụ thuộc vào  mà không phụ thuộc vào t Do đó, các mô hình có tính dừng của một chuỗi thời gian có thể dễ dàng xây dựng nếu quá trình vẫn còn trong trạng thái cân bằng ở t thời gian xung quanh một mức độ trung bình liên tục

2.1.2.2 Tuyến tính

Tính tuyến tính của một chuỗi thời gian chỉ ra hình dạng của chuỗi thời gian phụ thuộc vào trạng thái của nó, do đó các trạng thái hiện hành xác định các mô hình chuỗi thời gian Nếu một chuỗi thời gian là tuyến tính, sau

đó nó có thể được thể hiện bằng một hàm tuyến tính của các giá trị hiện tại và giá trị quá khứ Ví dụ của thể hiện tuyến tính là các mô hình AR, MA, ARMA

và ARIMA Chuỗi thời gian phi tuyến có thể được đại diện bởi các mô hình phi tuyến hay song tuyến tính tương ứng

Chuỗi thời gian đại diện của mô hình tuyến tính:

Xt thường mô tả một quá trình tuyến tính với i là một tập các hằng số thỏa

2.1.2.3 Tính xu hướng

Phân tích xu hướng là quan trọng trong dự báo chuỗi thời gian Trong thực tế, nó được thực hiện bằng cách sử dụng kỹ thuật hồi quy tuyến tính và phi tuyến giúp xác định thành phần xu hướng không đơn điệu trong chuỗi thời gian

Ví dụ, để xác định các đặc tính của xu hướng hiện tại trong một chuỗi thời gian là tuyến tính, cấp số nhân, hoặc đa thức liên quan thì các hàm dưới đây được sử dụng cho phù hợp với dữ liệu thu thập được:

x t = t    t

x t = exp(t   t )

x t = t t2   t

2.1.2.4 Tính mùa vụ

Các tính chất mùa vụ của một chuỗi thời gian được thể hiện thông qua

mô hình dao động định kỳ của nó Tính chất này là phổ biến hơn trong chuỗi thời gian kinh tế và các quan sát được lấy từ cuộc sống thực, nơi mà các mô hình có thể lặp lại hàng giờ, hàng ngày, hàng tuần, hàng tháng, hàng năm, v.v

Vì vậy, mục đích chính của phân tích chuỗi thời gian theo mùa vụ là tập trung vào phát hiện của các thành phần biến động định kỳ của nó và giải thích của chúng Trong kỹ thuật, chuỗi thời gian theo mùa được thấy trong các vấn đề của khí ga, điện, nước, và hệ thống phân phối khác, dự đoán nhu cầu tiêu

dùng

2.1.3 Phân loại chuỗi thời gian

Dựa vào các đặc tính của dữ liệu mà chuỗi thời gian được phân thành các loại sau:

• Dừng và không dừng

• Theo mùa vụ và không theo mùa vụ

• Tuyến tính và phi tuyến

• Đơn biến và đa biến

• Hỗn loạn

Chuỗi thời gian trong thực tế có thể có 2 hoặc nhiều hơn các thuộc

tính được liệt kê ở trên

2.1.3.1 Chuỗi thời gian tuyến tính

Chuỗi thời gian tuyến tính được tạo ra thông qua quan sát của các quá trình tuyến tính, một cách toán học, mô hình tuyến tính được định nghĩa:

2.1.3.2 Chuỗi thời gian phi tuyến

Nhiều chuỗi thời gian trong kỹ thuật đòi hỏi mô hình phi tuyến Một

số chúng được biểu diễn như mô hình song tuyến:

r

i s

j ij q

j j t i p

i i

1

2.1.3.3 Chuỗi thời gian đơn biến

Chuỗi thời gian đơn biến là chuỗi thời gian thu được bằng cách lấy mẫu một mô hình quan sát duy nhất, ví dụ như giá trị của một biến vật lý duy nhất hay của một tín hiệu phụ thuộc vào thời gian duy nhất tại các khoảng thời gian bằng nhau Như vậy, trong chuỗi thời gian đơn biến thì thời gian là

một biến ngầm thường được thay thế bằng một biến chỉ số Nếu mẫu dữ liệu được lấy cách đều thì biến chỉ số có thể bỏ qua Trong trường hợp một chuỗi thời gian đơn biến có thể được biểu diễn chính xác bởi một mô hình toán học thì chuỗi thời gian đó được cho là xác định Nếu không, nếu chuỗi thời gian chỉ có thể được biểu diễn bằng một hàm phân bố xác suất thì chuỗi thời gian được cho là không xác định hoặc ngẫu nhiên

2.1.3.4 Chuỗi thời gian đa biến

Chuỗi thời gian đa biến được sinh ra bằng cách quan sát đồng thời hai hay nhiều quá trình Các giá trị quan sát thu được được thể hiện như là giá trị vector Các loại quan sát này rất phổ biến trong kỹ thuật, nơi hai hay nhiều biến vật lý (nhiệt độ, áp suất, dòng chảy, v.v) phải được lấy mẫu đồng thời để xây dựng mô hình của hệ thống động Chuỗi thời gian đa biến được hiểu như

là một tập các chuỗi thời gian xây dựng đồng thời , giá trị của mỗi phần của chuỗi vừa phụ thuộc vào chính chuỗi đó, vừa phụ thuộc vào giá trị của chuỗi khác

2.1.3.5 Chuỗi thời gian hỗn loạn

Các thành phần ngẫu nhiên của một chuỗi thời gian chủ yếu rơi vào một trong hai loại:

 Chúng thực sự ngẫu nhiên, nghĩa là các quan sát rút ra từ phân bổ xác suất cơ bản được đặc trưng bởi một hàm phân phối thống kê hoặc những thời điểm thống kê dữ liệu, chẳng hạn như trung bình, phương sai,

 Chúng là hỗn loạn, đặc trưng bởi giá trị xuất hiện được phân phối ngẫu nhiên và không định kỳ, nhưng thực tế kết quả từ một quá trình hoàn toàn xác định

Các thuộc tính chính của chuỗi thời gian hỗn loạn là không có tính chu

kỳ nhất định, tức là chúng có thể được biểu diễn bởi các giá trị có thể lặp lại ngẫu nhiên nhiều lần mà không thuộc bất kỳ chu kỳ nhất định nào

2.1.4 Mô hình chuỗi thời gian

Trong thống kê, hai mô hình hệ thống toán học cơ bản thường được sử dụng là:

Mô hình xác định: Về mặt toán học, nó được xem như là mô hình phân

tích biểu diễn bởi các quan hệ xác định giống như: x t = f(t) hoặc bởi biểu thức hồi quy: xt = f(x t-1 , x t-2 , )

Mô hình ngẫu nhiên: Về mặt thống kê, nó được xem như là hàm của các biến ngẫu nhiên

Mô hình toán học dùng cho phân tích chuỗi thời gian thông thường gồm:

Trong đó mô hình miền thời gian bao gồm:

 Mô hình hàm chuyển

 Mô hình trạng thái không gian

2.2 Chuỗi thời gian mờ

2.2.1 Khái niệm

Giả sử U là không gian nền không gian nền này xác định một tập hợp các đối tượng cần ghiên cứu Nếu A là một tập con rõ của U thì ta có thể xác định chính xác một hàm đặc trưng:

Nhưng với một tập mờ B trong không gian nền U thì phần tử x không xác định chính xác được Khi đó ta có định nghĩa:

A : U [0.1]

A được gọi là hàm thuộc (Membership function) Còn với bất kỳ một phần

tử u nào của A thì hàm A (u) được gọi là độ thuộc của u vào tập mờ A Giả sử Y(t) là chuỗi thời gian (t = 0, 1, 2,…)

U là tập nền chứa khoảng giá trị của chuỗi thời gian từ nhỏ nhất đến lớn nhất Xác định hàm thuộc A : U [0.1] của tập mờ A, còn tập A trên không gian nền U được viết như sau:

A .

u

) (u

A u

) (u

2 2 1

1   

2.2.2 Một số định nghĩa liên quan đến chuỗi thời gian mờ

Định nghĩa 1: Y(t) (t = 0,1,2, ) là một tập con của R 1 Y(t) là tập nền trên đó xác định các tập mờ f i (t) F(t) là tập chứa các tập fi(t) (i = 1,2, )

Khi đó ta gọi F(t) là chuỗi thời gian mờ xác định trên tập nền Y(t)

Định nghĩa 2: Tại các thời điểm t và t-1 có tồn tại một mối quan hệ mờ

giữa F(t) và F(t-1) sao cho F(t) = F(t-1) * R(t-1, t) trong đó * là ký hiệu của một toán tử xác định trên tập mờ R(t-1, t) là mối quan hệ mờ Ta cũng có thể

ký hiệu mối quan hệ mờ giữa F(t) và F(t-1) bằng F(t-1)  F(t)

Nếu đặt F(t-1) = A i và F(t) = A j thì ta ký hiệu mối quan hệ logic mờ giữa chúng như sau: A i A j.

Định nghĩa 3: Nhóm các mối quan hệ mờ