Nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian và ứng dụng trong mô hình chuỗi thời gian mờ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN & TRUYỀN THÔNG PHẠM THỊ THU HƯỜNG NHÓM QUAN HỆ MỜ PHỤ THUỘC THỜI GIAN VÀ ỨNG DỤNG TRONG MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN MỜ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN & TRUYỀN THÔNG

PHẠM THỊ THU HƯỜNG

NHÓM QUAN HỆ MỜ PHỤ THUỘC THỜI GIAN VÀ

ỨNG DỤNG TRONG MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN MỜ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH

Thái Nguyên - 2015

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN & TRUYỀN THÔNG

PHẠM THỊ THU HƯỜNG

NHÓM QUAN HỆ MỜ PHỤ THUỘC THỜI GIAN

VÀ ỨNG DỤNG TRONG MÔ HÌNH

CHUỖI THỜI GIAN MỜ

Chuyên ngành: Khoa học máy tính

Mã số: 60 48 01

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS Nguyễn Công Điều

Thái Nguyên - 2015

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan:

Những nội dung trong luận văn này là do tôi thực hiện dưới sự hướng dẫn trực tiếp của thầy giáo hướng dẫn TS Nguyễn Công Điều

Mọi tham khảo trong luận văn đều được trích dẫn rõ ràng tác giả, tên công trình, thời gian, địa điểm công bố

Mọi sao chép không hợp lệ, vi phạm quy chế đào tạo hay gian lận tôi xin chịu hoàn toàn trách nhiệm

Thái Nguyên, tháng 05 năm 2015 Tác giả luận văn

Phạm Thị Thu Hường

LỜI CẢM ƠN

Trước hết, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS Nguyễn Công Điều đã tận tình hướng dẫn, chỉ bảo và cung cấp những tài liệu rất hữu ích để tôi có thể hoàn thành luận văn

Xin cảm ơn lãnh đạo trường Đại học Công nghệ Thông tin và Truyền thông – Đại học Thái Nguyên, Đại học Công nghiệp Việt trì đã tạo điều kiện giúp đỡ tôi về mọi mặt trong suốt quá trình thực hiện luận văn

Tôi xin bày tỏ sự biết ơn sâu sắc đến gia đình, người thân, bạn bè, đồng nghiệp, những người luôn động viên, khuyến khích và giúp đỡ về mọi mặt để tôi có thể hoàn thành công việc nghiên cứu

Tuy nhiên vì điều kiện thời gian và khả năng có hạn nên luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sót Tác giả rất mong các thầy cô giáo và các bạn đóng góp ý kiến để đề tài được hoàn thiện hơn

Thái Nguyên, tháng 05 năm 2015

Tác giả luận văn

Phạm Thị Thu Hường

MỤC LỤC

Trang phụ bìa

LỜI CAM ĐOAN

MỤC LỤC i

DANH MỤC BẢNG BIỂU iii

DANH MỤC HÌNH VẼ iv

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1 MỘT SỐ KHÁI NIỆM VỀ TẬP MỜ 5

1.1 TẬP MỜ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP MỜ 5

1.1.1 Tập mờ 5

1.1.2 Một số khái niệm cơ bản của tập mờ 7

1.2 CÁC QUAN HỆ VÀ SUY DIỄN MỜ 13

1.2.1 Quan hệ mờ 13

1.2.2 Suy luận xấp xỉ và suy diễn mờ 16

1.2.3 Bộ giải mờ 20

1.2.4 Ví dụ minh họa 22

CHƯƠNG 2 CÁC KHÁI NIỆM VÀ MÔ HÌNH CƠ BẢN CỦA CHUỖI THỜI GIAN MỜ 23

2.1 CHUỖI THỜI GIAN MỜ 23

2.1.1 Khái niệm và tính chất của chuỗi thời gian 23

2.1.2 Chuỗi thời gian mờ 28

2.1.3 Các phương pháp chia khoảng 29

2.1.4 Mô hình chuỗi thời gian mờ Song & Chissom 31

2.2 MỘT SỐ MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN MỜ BẬC MỘT CẢI BIÊN 32

2.2.1 Mô hình của Chen 32

2.2.2 Mô hình Heuristic của Huarng 33

2.2.3 Mô hình chuỗi thời gian mờ có trọng của Yu 34

2.3 NHÓM QUAN HỆ MỜ PHỤ THUỘC THỜI GIAN VÀ MÔ HÌNH CẢI BIÊN 36

2.3.1 Nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian 36

2.3.2 Mô hình cải biên sử dụng nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian 37

CHƯƠNG 3 ỨNG DỤNG NHÓM QUAN HỆ MỜ PHỤ THUỘC THỜI GIAN TRONG DỰ BÁO DÂN SỐ 39

3.1 PHƯƠNG PHÁP CHIA GIÁ TRỊ THÀNH 12 KHOẢNG BẰNG NHAU 40

3.2 PHƯƠNG PHÁP CHIA GIÁ TRỊ THÀNH 6 KHOẢNG BẰNG NHAU 45

3.3 PHƯƠNG PHÁP CHIA KHOẢNG THEO MẬT ĐỘ 47

KẾT LUẬN 53

PHỤ LỤC 55

TÀI LIỆU THAM KHẢO 58

DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 1.1 Biểu diễn tập mờ A 7

Bảng 1.2 Các cặp T - chuẩn và T - đối chuẩn 10

Bảng 1.3 Một số phép kéo theo mờ thông dụng 11

Bảng 2.1 Ánh xạ cơ sở 30

Bảng 3 1 Số lượng trẻ em sinh ra trong các năm 39

Bảng 3.2 Phân khoảng 40

Bảng 3.3 Mối quan hệ mờ 41

Bảng 3 4 Các nhóm mối quan hệ mờ 42

Bảng 3.5 Nhóm quan hệ mờ theo Chen , theo Yu và nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian 42

Bảng 3.6 Kết quả dự báo của các phương pháp khác nhau 43

Bảng 3.7 So sánh hiệu quả thuật toán 44

Bảng 3.8 Chia khoảng 46

Bảng 3.9 Các nhóm mối quan hệ mờ phụ thuộc thời gian 47

Bảng 3.10 Phân bố giá trị trong từng khoảng 48

Bảng 3.11 Phân khoảng 48

Bảng 3.12 Nhóm mối quan hệ mờ 49

Bảng 3.13 Các nhóm mối quan hệ mờ 49

Bảng 3.14 Kết quả dự báo của các phương pháp khác nhau 50

Bảng 3.15 So sánh hiệu quả thuật toán 51

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 1.1 Hàm thuộc của tập B 6

Hình 1.2 Miền xác định và miền tin cậy của tập mờ A 7

Hình 1.3 Tập bù của tập mờ A 8

Hình 3.1 Đồ thị so sánh giá trị thực và giá trị dự báo 45

Hình PL 1 So sánh kết quả dự báo của Chen, Yu, cải biên và sai số MSE 55

Hình PL 2 So sánh kết quả dự báo của 3 phương pháp chia khoảng và sai số MSE 56

Hình PL 3 Kết quả chương trình 57

MỞ ĐẦU

1 Tính cấp thiết của đề tài

Mô hình chuỗi thời gian mờ đang có nhiều ứng dụng trong công tác dự báo, nhất là trong các dự báo kinh tế Từ các công trình ban đầu về chuỗi thời gian mờ được xuất hiện năm 1993, hiện nay mô hình này đang được sử dụng

để dự báo trong rất nhiều lĩnh vực của kinh tế hay xã hội, giáo dục để dự báo

số sinh viên nhập trường [9] – [11] hay trong lĩnh vực dự báo thất nghiệp, dân

số, chứng khoán và trong đời sống như dự báo mức tiêu thụ điện, hay dự báo nhiệt độ của thời tiết

Khái niệm tập mờ được Zadeh đưa ra từ năm 1965 và ngày càng tìm được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau nhất là trong điều khiển và trí tuệ nhân tạo Trong lĩnh vực phân tích chuỗi thời gian, Song và Chissom [9], [10]

đã đưa ra khái niệm chuỗi thời gian mờ không phụ thuộc vào thời gian (chuỗi thời gian dừng) và phụ thuộc vào thời gian (không dừng) để dự báo Chen [11] đã cải tiến và đưa ra phương pháp mới đơn giản và hữu hiệu hơn so với phương pháp của Song và Chissom Trong phương pháp của mình, thay vì sử dụng các phép tính tổ hợp Max - Min phức tạp, Chen đã tính toán bằng các phép tính số học đơn giản để thiết lập các mối quan hệ mờ Phương pháp của Chen cho hiệu quả cao hơn về mặt sai số dự báo và giảm độ phức tạp của thuật toán Trong những năm gần đây khá nhiều công trình đã được hoàn thành theo hướng nâng cao độ chính xác và giảm khối lượng tính toán trong mô hình chuỗi thời gian mờ như các bài báo của Chen và Hsu, Huarng, Kuo, Yu [6] – [12]

Tuy nhiên xét về độ chính xác của dự báo, các thuật toán trên cho kết quả chưa cao Để nâng cao độ chính xác của dự báo, một số thuật toán cho mô hình chuỗi thời gian mờ liên tiếp được đưa ra Chen [12] đã sử dụng mô hình

bậc cao của chuỗi thời gian mờ để tính toán Sah và Degtiarev thay vì dự báo chuỗi thời gian đã sử dụng chuỗi thời gian là hiệu số bậc nhất để nâng cao độ chính xác và làm giảm độ phi tuyến

Gần đây có khá nhiều cải tiến được các nhà nghiên cứu trên thế giới đưa ra

để cải tiến độ chính xác của mô hình theo nhiều hướng khác nhau Chen (2002) dựa trên mô hình trước đây đã đưa ra mô hình chuỗi thời gian mờ bậc cao và ứng dụng trong dự báo Huarng (2001) đã nghiên cứu ảnh hưởng của

độ dài khoảng lên độ chính xác của mô hình và đã đề xuất ra hai phương pháp chia khoảng là phân chia dựa trên phân bố và dựa trên giá trị trung bình Tiếp theo hướng phát triển này, Huarng và Yu (2006), Chen và Chung (2006), Kuo (2008) đã tập trung vào việc phân chia khoảng để nâng cao độ chính xác của

mô hình Chen và Chung (2006) đã sử dụng giải thuật gen để điều chỉnh độ dài của khoảng cho mô hình bậc một và bậc cao của chuỗi thời gian mờ Li và Cheng (2008) đã sử dụng thuật toán C-mean mờ cũng cho mục đích này Cuối cùng là Kuo và các tác giả khác (2008) đã đề xuất thuật toán dựa trên phương pháp tối ưu đám đông để cải tiến cách xây dựng độ dài của khoảng

Mô hình cơ bản nhất của chuỗi thời gian mờ là của Song - Chissom Nhưng cải biên quan trọng nhất thuộc về kết quả của Chen Trong mô hình của Chen thay vì dự báo giá trị tập mờ bằng mối quan hệ mờ khá phức tạp nhưng tự nhiên, Chen đã đưa ra khái niệm nhóm quan hệ logic mờ và đưa ra luật dự báo bằng nhóm quan hệ mờ Từ đây quá trình giải mờ được thực hiện bằng những phép tính sơ cấp cộng trừ Cách tính này làm giảm khối lượng tính toán đi đáng kể Đây là một cải tiến căn bản vì làm cơ sở cho hàng loạt nghiên cứu cải tiến tiếp theo Nhưng các công trình tiếp theo chủ yếu theo xu hướng nâng cấp theo việc xác định độ dài và vị trí điểm phân chia của tập nền Liên quan đến cách xác định nhóm quan hệ mờ chỉ có công trình của Huarng [7], [8] làm đơn giản nhóm quan hệ mờ bằng một hàm Heuristic Yu

[6] đã chú ý đến tính lặp lại của các tập mờ trong nhóm quan hệ logic mờ để gán tầm quan trọng của chúng bằng các giá trị trọng số của mỗi lần lặp Tiếp theo Dieu N.C [3], [4] đã chú ý đến yếu tố thời gian trong nhóm quan hệ logic mờ của Yu và đề xuất khái niệm nhóm quan hệ logic mờ phụ thuộc thời gian và ứng dụng trong dự báo Các cải tiến về xây dựng nhóm quan hệ mờ này được coi là những cải tiến cơ bản vì hầu như trong các cải tiến phương pháp khác đều phải dựa trên các nhóm quan hệ mờ để dự báo

Với mong muốn nghiên cứu, tìm hiểu những khái niệm, tính chất và những thuật toán khác nhau trong mô hình chuỗi thời gian mờ và nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian để dự báo, trong kỳ làm luận văn tốt nghiệp, tác giả đã

chọn đề tài: “Nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian và ứng dụng trong mô

hình chuỗi thời gian mờ”

2 Mục tiêu nghiên cứu của đề tài

Đề tài: “Nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian và ứng dụng trong mô

hình chuỗi thời gian mờ” tìm hiểu, nghiên cứu khái niệm liên quan đến mô

hình chuỗi thời gian mờ, đồng thời mô tả các thuật toán cơ bản liên quan đến

dự báo thông qua mô hình chuỗi thời gian mờ Đặc biệt đi sâu nghiên cứu về một cải tiến mô hình cải biên chuỗi thời gian mờ bằng phương pháp xây dựng nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian Để chứng tỏ tính ưu việt của thuật toán mới đồng thời cũng mở ra một ứng dụng của phương pháp, tác giả sẽ sử dụng từ số liệu thực tế trong lĩnh vực xã hội như số trẻ em sinh ra tại thành phố Việt Trì để tiến hành xây dựng mô hình và tiến hành dự báo Kết quả dự báo này sẽ so sánh với kết quả của Chen và Yu Đồng thời so sánh ba kết quả của phương pháp cải biên khi chia chuỗi giá trị thành nhiều đoạn với độ dài khác nhau và chia theo mật độ xuất hiện của các giá trị

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

 Tìm hiểu các khái niệm cơ bản liên quan đến lý thuyết tập mờ, chuỗi thời gian và mô hình chuỗi thời gian mờ

 Tìm hiểu một số thuật toán cơ bản trong mô hình chuỗi thời gian mờ, đặc biệt là cải biên cách xác định nhóm quan hệ mờ phụ thuộc vào thứ tự thời gian

 Tính toán thử nghiệm cho chuỗi dữ liệu số trẻ em sinh ra tại thành phố Việt Trì bằng mô hình mới và so sánh hiệu quả của thuật toán áp dụng trong

mô hình thời gian mờ bằng thuật toán của Chen và Yu

 Các công cụ lập trình

4 Ý nghĩa khoa học của đề tài

 Mô hình thời gian mờ sử dụng thuật toán cải biên mô hình chuỗi thời gian mờ có trọng có khả năng áp dụng hiệu quả trong thực tế

 Phương pháp dự báo khá đơn giản và hiệu quả cho bài toán dự báo chuỗi thời gian phi tuyến

 Khả năng áp dụng lý thuyết tập mờ trong các lĩnh vực khác nhau

5 Bố cục của luận văn

Luận văn gồm có 3 chương và phần kết luận với các nội dung chính sau:

 Chương 1 Một số khái niệm về tập mờ

 Chương 2 Các khái niệm và mô hình cơ bản của chuỗi thời gian mờ Chương 3 Kiểm chứng mô hình cải biên bằng chuỗi số liệu thực tế là

dự báo số trẻ em sinh ra tại thành phố Việt Trì

 Phần kết luận

CHƯƠNG 1 MỘT SỐ KHÁI NIỆM VỀ TẬP MỜ

Toán học luôn đòi hỏi sự chính xác trong khi một số ứng dụng thực tế lại không cần quá chính xác mà chủ yếu là hiệu quả Logic mờ là một giải pháp tốt trong trường hợp dữ liệu nhận được không đầy đủ, độ chính xác thấp

và lời giải cũng không đòi hỏi độ chính xác cao, và nhất là có thể mô phỏng được các cách giải quyết của con người Khái niệm logic mờ được giáo sư Lofti A.Zadeh đưa ra lần đầu tiên vào năm 1965 tại Mỹ Công trình này thực

sự đã khai sinh một ngành khoa học mới gọi là lý thuyết tập mờ và đã nhanh chóng được các nhà nghiên cứu công nghệ mới chấp nhận ý tưởng Từ đó lý thuyết mờ đã được phát triển và ứng dụng rộng rãi, đã tạo nền vững chắc để phát triển logic mờ Có thể nói logic mờ là nền tảng để xây dựng các hệ mờ thực tiễn, ví dụ các hệ chuyên gia trong y học giúp chuẩn đoán và điều trị bệnh, các hệ chuyên gia trong xử lý tiếng nói, nhận dạng hình ảnh,…Công cụ chủ chốt của logic mờ là tiền đề hóa của suy luận xấp xỉ và suy diễn mờ

Trong chương này, mục đích chính là giới thiệu khái niệm tập mờ, tập trung đi vào các phép toán cơ bản trên tập mờ và bước đầu đi vào quan hệ

mờ, suy luận xấp xỉ với phép suy diễn mờ, bộ giải mờ

sau này ta ký hiệu A(x) thay cho hàm A(x) ) Tập X được gọi là cơ sở của tập

Ví dụ 1: Một tập mờ B của các số tự nhiên nhỏ hơn 5 với hàm thuộc

B(x) có dạng như Hình 1.1 định nghĩa trên tập vũ trụ X sẽ chứa các phần tử sau:

B = {(1,1),(2,1),(3,0.95),(4,0.7)}

Hình 1.1 Hàm thuộc của tập B

Các số tự nhiên 1, 2, 3 và 4 có độ phụ thuộc như sau:

μ B (1) = μ B (2) = 1, μ B (3) = 0.95, μ B (4) = 0.7

Những số không được liệt kê đều có độ phụ thuộc bằng 0

Ví dụ 2 Xét X là tập các giá trị trong thang điểm 10 đánh giá kết quả

học tập của học sinh về môn Toán, X = {1, 2, …, 10} Khi đó khái niệm mờ

về năng lực học môn toán giỏi có thể được biểu thị bằng tập mờ A sau:

1.1.2 Một số khái niệm cơ bản của tập mờ

 Miền xác định: Biên giới tập mờ A, ký hiệu là supp(A), là tập rõ gồm

các phần tử của X có mức độ phụ thuộc của x vào tập mờ A lớn hơn 0

supp(A) = { x | μ A (x) > 0 } (1.1)

 Miền tin cậy: Lõi tập mờ A, ký hiệu là core(A), là tập rõ gồm các phần

tử của X có mức độ phụ thuộc của x vào tập mờ A bằng 1

core(A) = { x | μ A (x) = 1} (1.2)

Hình 1.2 Miền xác định và miền tin cậy của tập mờ A

 Độ cao tập mờ: Độ cao tập mờ A, ký hiệu: h(A), là mức độ phụ thuộc

cao nhất của x vào tập mờ A

Một tập mờ có ít nhất một phần tử có độ phụ thuộc bằng 1 được gọi là

tập mờ chính tắc, tức là h(A) = 1, ngược lại một tập mờ A với h(A) < 1 được

Định nghĩa 1 Cho tập mờ A trên tập vũ trụ X, tập mờ bù của A là tập

mờ , hàm thuộc được tính từ hàm thuộc μ A (x)

Định nghĩa 2 (Hàm phủ định): Hàm n: [0,1] không tăng thỏa mãn các

điều kiện n(0) = 1, n(1) = 0 được gọi là hàm phủ định (negation function)

Định nghĩa 3: (Phần bù của một tập mờ): Cho n là hàm phủ định, phần

bù Ac của tập mờ A là một tập mờ với hàm thuộc được xác định bởi:

A c (x) = n(A(x)), với mỗi x (1.5)

1.1.3.2 Phép giao hai tập mờ

Định nghĩa 3( T - chuẩn): Hàm T: [0,1] 2  [0,1] là phép bội (T -

chuẩn) khi và chỉ khi thoả mãn các điều kiện sau:

1.T(1, x) = x, với mọi 0  x  1

2.T có tính giao hoán : T(x,y) = T(y,x), với mọi 0  x, y 1

3 T không giảm: T(x,y) = T(u,v), với mọi x  u, y v

4 T có tính kết hợp: T(x,T(y,z)) = T(T(x,y),z), với mọi 0  x,y, z 1

Định nghĩa 4 ( Phép giao hai tập mờ): Cho hai tập mờ A, B trên cùng

không gian nền  với hàm thuộc A(x), B(x) tương ứng Cho T là một T- Chuẩn Phép giao của hai tập mờ A, B là một tập mờ (ký hiệu (ATB)) trên  với hàm thuộc cho bởi biểu thức:

(AT B)(x) = T(A(x), B(x)), với mỗi x  (1.6)

1.1.3.3 Phép hợp hai tập mờ

T- đối chuẩn) nếu thoả mãn các điều kiện sau:

1 S(0,x) = x, với mọi 0  x  1

2 S có tính giao hoán : S(x,y)= S(y,x) với mọi 0  x , y  1

3 S không giảm: S(x,y)= S(u,v), với mọi x  u, y  v

4 S có tính kết hợp: S(x,S(y,z)) = S(S(x,y),z) với mọi 0  x, y, z1

Định nghĩa 6 (Phép hợp hai tập mờ): Cho hai tập mờ A, B trên cùng

không gian nền  với hàm thuộc A(x), B(x) tương ứng Cho S là một T - đối chuẩn Phép hợp của hai tập mờ A, B là một tập mờ ( kí hiệu AS B)) trên 

với hàm thuộc cho bởi biểu thức:

(AS B)(x)=S(A(x),B(x)), với mỗi x (1.7)

đối chuẩn thoả mãn luật DeMorgan trong bảng 1.2

Bảng 1.2 Các cặp T - chuẩn và T - đối chuẩn

4 Min0(x,y)=min( , ) x+y>1

1 (

)

y x y

) 2 ( )

y x y

x y x H

lS(x,y) = S(T(x,y),n(x)) (1.9)

Bảng 1.3 dưới đây sẽ liệt kê một số phép kéo theo mờ hay được sử dụng nhất

Bảng 1.3 Một số phép kéo theo mờ thông dụng

Cho Ai là các tập mờ trên tập vũ trụ Xi, i = 1, 2, …, n Tích

Descartes của các tập mờ A i , ký hiệu là A1  A2  … A n hay

A  B = 0,5/(1,1) + 1,0/(2,1) + 0,6/(3,1) + 0,5/(1,2) + 0,6/(2,2) + 0,6/(2,3)

Một ví dụ ứng dụng của tích Descartes là kết nhập (aggreegation) các thông tin mờ về các thuộc tính khác nhau của một đối tượng Ví dụ trong các hệ luật của các hệ trợ giúp quyết định hay hệ chuyên gia, hệ luật trong điều khiển thường có các luật dạng sau đây:

Nếu x1 là A1 và x2 là A2 và … và xn là An thì y là B

Trong đó, các xi là các biến ngôn ngữ (vì giá trị của nó là các ngôn ngữ được xem như là nhãn của các tập mờ) và Ai là các tập mờ trên tập vũ trụ Xi của biến xi Hầu hết các phương pháp giải liên quan đến các luật “nếu -

thì” trên đều đòi hỏi việc tích hợp các dữ liệu trong phần tiền tố “nếu” nhờ

toán tử kết nhập, một trong những toán tử như vậy là lấy tích Descartes A1 

A2  … An

1.1.3.7 Tính chất của các phép toán trên tập mờ

Như các phép toán trên tập rõ, các phép toán trên tập mờ cũng có một số tính chất sau đối với các tập mờ A, B, C trên tập vũ trụ X:

mờ trên không gian tích Descartes các miền cơ sở Theo như tên gọi, quan hệ

mờ mô tả quan hệ mờ giữa các đối tượng trong các miền cơ sở Chẳng hạn ta nói “Bạn Ngô Sơn Lâm và bạn Nguyễn Thị Khánh Vân là hai bạn thân” mệnh

đề này mô tả mối quan hệ mờ giữa một đối tượng trong thế giới các chàng trai

và một đối tượng trong thế giới các cô gái Nó là quan hệ mờ vì từ thân là khái niệm mờ Khái quát hóa, ta có quan hệ mờ “bạn thân”

Định nghĩa: Quan hệ mờ R trên các tập X và Y là một tập mờ xác định

trên tập tích của các tập vũ trụ X ×Y Các phần tử (x, y) của tập X ×Y có các

mức độ thành viên lên quan hệ khác nhau Ta có:

µR : X × Y  [0,1]

Mức độ thành viên µR (x, y) chỉ mức quan hệ giữa các phần tử x và y của các tập vũ trụ X và Y lên quan hệ R hay mức độ quan hệ của các phần tử

x và y theo ý nghĩa quan hệ đã định

Quan hệ mờ có thể được biểu diễn dưới các dạng: hàm thành viên, ma trận quan hệ, biểu đồ Sagittal

Biểu diễn theo ma trận quan hệ: R = [r x, y]

Biểu diễn theo biểu đồ Sagittal:

Hàm thuộc của liên kết mờ định bởi các hàm thuộc của các quan hệ

thành phần µ P và µ Q qua các luật liên kết:

+ Luật liên kết cực tiểu - Min:

µ R (x,z ) = Max µ J (x, y, z )  y  Y  = MaxMin[µ P (x, y), µ Q ( y, z)]  y  Y (1.14)

Với luật liên kết tích ta có luật hợp thành Max – Prod:

µ R (x,z ) = Max µ J (x, y, z )  y  Y  = MaxMin[µ P (x, y) × µ Q ( y, z)]  y  Y }

(1.15)

1.2.1.4 Toán tử hợp thành

Ta xây dựng toán tử hợp thành “” nhằm hợp thành các quan hệ mờ theo các ma trận quan hệ

Xét ma trận quan hệ mờ R trên tập tích X × Y (R= [ r xy ] ), ma trận quan

hệ mờ S trên tập tích Y × Z (S= [s yz ] ) Ma trận quan hệ hợp thành T của R và

S có thể tìm được từ các ma trận R và S qua một phép nhân ma trận đặc biệt:

T = R  S =[ t xz ] (1.16) [ t xz ] = [ r xy ]  [s yz ]

Lưu ý:

+ Với luật hợp thành max – min: Phép nhân trong ma trận bình thường thay bởi phép toán cực tiểu và phép cộng trong ma trận bình thường thay bởi phép toán cực đại

+ Với luật hợp thành max – prod: phép nhân trong ma trận bình thường vẫn giữ chỉ thay phép cộng trong ma trận bình thường bởi phép toán cực đại

1.2.2 Suy luận xấp xỉ và suy diễn mờ

Suy luận xấp xỉ hay còn gọi là suy luận mờ - đó là quá trình suy ra những kết luận dưới dạng các mệnh đề trong điều kiện các quy tắc, các luật, các dữ liệu đầu vào cho trước cũng không hoàn toàn xác định

Luật suy diễn ở logic cổ điển dựa trên các mệnh đề hằng đúng Các luật suy diễn này được tổng quát hóa ở logic mờ để ứng dụng cho các suy luận xấp xỉ Có các luật suy diễn thường gặp:

+ Luật Modus Ponens

+ Luật Modus Tollens

Các luật suy diễn này còn gọi là các luật suy diễn hợp thành vì sử dụng toán tử hợp thành trong suy diễn

1.2.2.1 Luật suy diễn mờ Modus Ponens

Suy diễn mờ từ luật Modus Ponens có dạng sau:

Sup i:

µ B’ ( y) =Sup x X i[µ A’ (x), µ A (x, y)]

= Sup x X i[µ A’ (x),J(µ A (x),µ B ( y))] (1.19)

Để chọn hàm kéo theo J, luật suy diễn mờ Modus Ponens dựa vào luật

suy diễn Modus Ponens cổ điển:

[(A  B  A] B

Trong biểu thức (1.18), theo luật suy diễn Modus Ponens cổ điển, nếu

A’=A thì B’=B, biểu thức trở thành:

B = A  R

Biểu thức (1.19) trở thành:

= Sup x X i[µ A’ (x),J(µ A (x),µ B ( y))] (1.20)

1.2.2.2 Luật suy diễn mờ Modus Tollens

Luật suy diễn mờ Modus Tollens hay luật suy diễn Modus Tollens tổng quát có dạng sau:

Luật: Nếu U là A, thì V là B

Sự kiện: V là B’

-

Kết luận: U là A’ ? Trong đó: U, V là các biến trên X, Y A, A’ là các tập mờ trên X B, B’

là các tập mờ trên Y

Từ mệnh đề “Nếu U là A, thì V là B” ta có quan hệ R : X × Y [0,1] định bởi các tập mờ A và B như sau:

µ A’ ( y) =Sup x Y i[µ B’ (x), µ R (x, y)]

= Sup x Y i[µ B’ (x),J(µ A (x),µ B ( y))] (1.22)

Để chọn hàm kéo theo J, luật suy diễn mờ Modus Tollens dựa vào luật

suy diễn Modus Tollens cổ điển:

R

AB  (1.23)

Biểu thức (1.22) trở thành:

c(µ A (x) =Sup x Y i[c(µ B (y), J(µ A (x),µ B ( y))] (1.24)

1.2.2.3 Lập luận xấp xỉ đa điều kiện

Nhìn chung ý tưởng của phương pháp lập luận xấp xỉ là thiết lập cách tính kết luận từ một tập các tri thức dạng luật (nếu - thì) và các sự kiện, dựa trên lý thuyết tập mờ Tri thức càng đầy đủ thì kết luận được tính càng phù hợp với thực tiễn hơn Lập luận xấp xỉ đa điều kiện có dạng sau:

Trong đó J là một hàm kéo theo mờ Tập hợp tất cả n luật ta có quan

hệ R định bởi phép hội tất cả các quan hệ thành phần R i:

Từ phép hợp thành tổng quát Sup i, hàm thành viên của B’ được tính:

µB’ ( y) =Sup x X i[µ A’ (x), µR(x, y)] (1.28)

Với phép hợp thành max - min:

µB’ ( y) = Max x X  Min[µ A’ (x), µR(x, y)] (1.29)

Với phép hợp thành max – prod:

µ B’ ( y) = Max x X Min[µ A’ (x) × µ R (x, y)] (1.30)

1.2.3 Bộ giải mờ

Đây là khâu thực hiện quá trình xác định một giá trị rõ có thể chấp nhận được làm đầu ra từ hàm thuộc của giá trị mờ đầu ra Có hai phương pháp giải mờ chính: phương pháp điểm cực đại và phương pháp điểm trọng tâm

Kiến trúc cơ bản của một hệ mờ gồm 4 thành phần chính: Bộ mờ hoá, hệ luật mờ, động cơ suy diễn mờ và bộ giải mờ như hình 1.7 dưới đây:

Hình 1.4 Cấu hình cơ bản của hệ mờ

Không làm mất tính tổng quát, ở đây ta chỉ xét hệ mờ nhiều đầu vào,

một đầu ra ánh xạ tập compact S  R n vào R

Đây là một ánh xạ từ các từ các tập mờ trong R thành các giá trị rõ ràng

trong R Có nhiều phép giải mờ, với mỗi ứng dụng sẽ có một phương thức

giải mờ khác nhau tùy thuộc yêu cầu ứng dụng Dưới đây sẽ liệt kê một số

phương thức giải mờ thông dụng

j y j B

M i

j y j B

j y x

h

y

1

) ( '

1

) ( ' )

*

*)

'2

(2

*)1'(1

*)()

(

j y j B

j j y j B

M i

j j y j B

j y x

mh

y

1

2/)('1

2/)(')

c

1 ( )

1 ( ))

(





(1.34)

 Phương pháp tâm của các tập (Center – of – Sets): phương pháp

này mỗi luật được thay thế bởi tập singleton tâm cj

i A i j x i

n i T j c x

y

1 1 ( )

1 1 ( ))

(cos





(1.35)

1.2.4 Ví dụ minh họa

Xét hệ mờ với hai luật mờ và các hàm liên thuộc của các tập mờ đầu vào,

đầu ra như biểu diễn tại hình 1.7 Mỗi luật mờ có hai đầu vào hình a1, a2, b1,b2

và một đầu ra hình a3, b3 Giả sử chúng ta thử nghiệm với hai giá trị đầu vào

là x1 = 0.15 và x2 = 0.5, sử dụng dạng T- chuẩn MIN(T(x,y) = x.y)tính được

tổng hợp của các tập mờ phía IF và phía THEN hình (d) Sử dụng T- đối

chuẩn cho tất cả các đầu ra như hình (e)

- Phương pháp độ cao:

5556.01

.08.0

11.05.08.0

2.0

1.024.0

8.0

22.0

11.024.0

)5.08.0(

- Phương pháp trọng tâm:

6333.01

.08.0

9.01.06.08.0

CHƯƠNG 2 CÁC KHÁI NIỆM VÀ MÔ HÌNH CƠ BẢN

CỦA CHUỖI THỜI GIAN MỜ

Mô hình chuỗi thời gian mờ đang có nhiều ứng dụng trong công tác dự báo Trong những năm gần đây khá nhiều công trình đã được hoàn thành theo hướng nâng cao độ chính xác và giảm khối lượng tính toán trong mô hình chuỗi thời gian mờ như các bài báo của Chen và Hsu, Huarng, Kuo, Wu Trong chương này, chúng ta sẽ tìm hiểu các khái niệm liên quan đến mô hình chuỗi thời gian mờ, đặc biệt là khái niệm mới là nhóm quan hệ logic mờ phụ thuộc thời gian để nâng cao độ chính xác và một số mô hình chuỗi thời gian

mờ, đó là mô hình của Song & Chissom, Chen, mô hình Heuristic của Huarng, mô hình chuỗi thời gian mờ có trọng của Yu và mô hình cải biên để xác định nhóm quan hệ logic mờ phụ thuộc thời gian, cách cải tiến mới này

hy vọng sẽ giúp tăng độ chính xác của dự báo trong các giải thuật khác nhau của mô hình chuỗi thời gian mờ

2.1 CHUỖI THỜI GIAN MỜ

2.1.1 Khái niệm và tính chất của chuỗi thời gian

2.1.1.1 Khái niệm chuỗi thời gian

Một chuỗi thời gian là một dãy các giá trị quan sát X:={x 1 , x 2 ,………

x n} được xếp thứ tự diễn biến thời gian với x1 là các giá trị quan sát tại thời

điểm đầu tiên, x2 là quan sát tại thời điểm thứ 2 và xn là quan sát tại thời điểm

thứ n

Ví dụ: Các báo cáo tài chính mà ta thấy hằng ngày trên báo chí, tivi hay Internet về các chỉ số chứng khoán, tỷ giá tiền tệ, chỉ số tăng cường hay chỉ số tiêu dùng đều là những thể hiện rất thực tế của chuỗi thời gian

2.1.1.2 Tính chất chuỗi thời gian

Các tính chất đặc trưng của chuỗi thời gian là: tính dừng, tuyến tính,

xu hướng, và thời vụ Dù một chuỗi thời gian có thể biểu hiện một hoặc nhiều tính chất nhưng khi trình bày, phân tích và dự báo giá trị của chuỗi thời gian thì mỗi tính chất được xử lý tách rời

a Tính dừng

Tính chất này của quá trình ngẫu nhiên là sự không phụ thuộc vào thời gian Nó có liên quan đến giá trị trung bình và phương sai của dữ liệu quan sát đều bất biến theo thời gian, và hiệp phương sai giữa quan sát xt và xt-

d chỉ phụ thuộc vào khoảng cách giữa hai quan sát và không thay đổi theo thời gian Ví dụ trong mối quan hệ dưới đây:

Với t = 1,2 E{xt} = µ, t = 1, 2,

Var(xt) = E{(xt - µ)2 } = k0, t= 1, 2,

Cov(xt, xt-d) = E{(xt - µ)(xt-d - µ )} = kd ; d = -2, -1, 0, 1, 2, ; µ, k0, kd là những hằng số xác định

Về mặt thống kê, chuỗi thời gian có tính dừng khi quá trình ngẫu nhiên cơ bản là trạng thái đặc biệt của trạng thái cân bằng thống kê Chẳng hạn hàm phân bổ kết nối của X(t) và X(t- ) chỉ phụ thuộc vào  mà không phụ thuộc vào t Do đó, các mô hình có tính dừng của một chuỗi thời gian có thể dễ dàng xây dựng nếu quá trình vẫn còn trong trạng thái cân bằng ở t thời gian xung quanh một mức độ trung bình liên tục

b Tuyến tính

Tính tuyến tính của một chuỗi thời gian là sự phụ thuộc vào trạng thái của nó, do đó các trạng thái hiện hành xác định các mô hình chuỗi thời gian Nếu một chuỗi thời gian là tuyến tính, sau đó nó có thể được thể hiện bằng một hàm tuyến tính của các giá trị hiện tại và giá trị quá khứ Ví dụ của thể hiện tuyến tính là các mô hình AR, MA, ARMA và ARIMA Chuỗi thời gian

phi tuyến có thể được đại diện bởi các mô hình phi tuyến hay song tuyến tính tương ứng

Chuỗi thời gian đại diện của mô hình tuyến tính: i

Xt thường mô tả một quá trình tuyến tính với i là một tập các hằng

số thỏa mãn điều kiện: i

Ví dụ, để xác định các đặc tính của xu hướng hiện tại trong một chuỗi thời gian là tuyến tính, cấp số nhân, hoặc đa thức liên quan thì các hàm dưới đây được sử dụng cho phù hợp với dữ liệu thu thập được:

x t = t    t

x t = exp(t   t )

x t = t t2    t

d Tính mùa vụ

Các tính chất mùa vụ của một chuỗi thời gian được thể hiện thông qua

mô hình dao động định kỳ của nó Tính chất này là phổ biến hơn trong chuỗi