giáo án đường thẳng vuông góc với mặt phẳng được mình tham khảo và tự soạn lại, hi vọng bài giáo án mình đã soạn sẽ giúp ích cho các bạn, mình sẽ dần dần hoàn thiện các bài soạn một cách hệ thống nhất,cảm ơn các bạn đã quan tâm.
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH DAKLAK TRƯỜNG THPT BUÔN MA THUỘT
GIÁO ÁN CÔNG TÁC GIẢNG DẠY
Họ tên GV hướng dẫn: Th.s Hoàng Đức Huy Tổ chuyên môn:
Toán_Tin
Họ tên sinh viên: Môn dạy: Toán
SV của trường đại học Đại Học Quy Nhơn Năm học: 2012-2013 Ngày soạn: 13/03/2013 Thứ/ngày lên lớp: 6/15/03/2013 Tiết dạy: Lớp dạy: 11A4
CHƯƠNG III: VECTO TRONG KHÔNG GIAN
QUAN HỆ VUÔNG GÓC.
§4: HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC.
(Chương trình nâng cao )
1 Kiến thức trọng tâm:
Học sinh nắm được định nghĩa, điều kiện, tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng trong không gian
Học sinh biết liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng
Học sinh biết vận dụng linh hoạt định lí ba đường vuông góc, tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, chứng đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
2 Kỹ năng
Học sinh hiểu và biết liên hệ thực tế về quan hệ song song và quan hệ vuông góc
Vận dụng tốt định lí ba đường vuông góc, biết cách xác định hình chiếu
Biết tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai đường thẳng vuông góc với nhau
3 Tư tưởng , thực tế:
Tích cực hoạt động xây dựng bài mới
Trang 2 Rèn luyện khả năng nhận biết, phân tích, tổng hợp.
Cẩn thận, chính xác, rèn luyện tư duy logic
Phương pháp diễn giảng (thuyết trình)
Phương pháp vấn đáp,đàm thoại
Phương pháp nêu và giả quyết vấn đề
Đặt tình huống có vấn đề
góc, góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, làm bài tập về nhà
1 Ổn định tình hình lớp: (… 1 ph
¿.
Hoạt động 2: Nhắc lại kiến thức
5
‘
Câu hỏi:
- Hãy nêu một vài cách
chứng minh đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng
Trong một số bài toán ta cần
tìm mặt phẳng (P) thích hợp
sao cho việc c/m d⊥(P) là
dễ dàng
- Định lí:
Chứng minh đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng (P)
- Chứng minh đường thẳng d
song song với đường thẳng b
mà đường b vuông góc với mp(P)
- Chứng minh đường thẳng d
vuông góc với một trong 2 mp song song thì vuông góc với mp còn lại
I Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 1
{a ⊆( P) ,b ⊆( P) a ∩b={ I}
d ⊥ b
d ⊥ a
⇒
d ⊥ ( P)
2
{b d ⊥(P) ∥b ⇒ d ⊥ (P)
3
{( P) ∥(Q)
d ⊥(Q) ⇒ d ⊥ (P)
II Chứng minh hai
Trang 3- Dựa vào định nghĩa:
a ⊆(P) ⇒ d ⊥ a
- Dựa vào định lí ba đường vuông
góc
- Sử dụng quan hệ song song và
quan hệ vuông góc, hệ thức lượng trong tam giác
đường thẳng vuông
1 Dựa vào định nghĩa 2
a ⊆(P) ⇒ d ⊥ a
3 Dựa vào định lí ba đường vuông góc
{a không vuông góc với ( P) b ⊆( P)
b ⊥ a '
a ' hình chiếu của a lên mp(P)
Hoạt động 3: bài tập củng cố.
1
2
’
- Hướng dẫn cách làm.
- Ta sẽ sử dụng định lí:
{a ⊆( P) ,b ⊆( P) a ∩b={ I}
d ⊥ b
d ⊥ a
⇒
d ⊥ ( P)
Sử dụng:
{b d ⊥(P) ∥b ⇒ d ⊥ (P)
S
I
A B
O J
Bài làm:
a) VìSA=SC nên ∆ SAC cân tại S
O là trung điểm của AC vậy SO vừa
là đường cao vừa là đường trung tuyến
Vậy SO ⊥ AC (1) Tương tự {SB=SD ( ∆ SBD cân tại S ) OB=OD
⇒
SO ⊥ BD (2)
Từ (1) và (2) suy ra
Bài 1: cho hình chóp S.ABCD
có đáy là hình thoi tâm O Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AB, BC Biết SA=SC, SB=SD, chứng minh rằng:
a) SO⊥( ABCD) b) IJ⊥(SBD).
Bài làm:
a) VìSA=SC nên ∆ SAC cân tại
S
O là trung điểm của AC vậy
SO vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
Vậy SO ⊥ AC (1) Tương tự
{SB=SD ( ∆ SBD cân tại S ) OB=OD
⇒
SO ⊥ BD (2)
Từ (1) và (2) suy ra
{SO SO⊥ BD ⊥ AC ⇒ SO ⊥( ABCD) b) Chứng minh IJ ⊥(SBD).
Vì (ABCD) là hình vuông nên hai đường chéo AC và
Trang 45
’
{SO SO⊥ BD ⊥ AC ⇒ SO ⊥( ABCD) b) Chứng minh IJ⊥(SBD).
Vì (ABCD) là hình vuông nên hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau AC ⊥ BD (1)
Và SO⊥( ABCD) nên SO ⊥ AC (2)
Từ (1) và (2) suy ra (SBD)⊥ AC.
Ta có:
{IJ ∥ AC(IJ đ trungbình ∆ ABC ) ( SBD ) ⊥ AC
⇒
IJ ⊥(SBD) S
H
Bài làm:
a)
{H là trungđiểm của AB ∆ SAB đều
vậy SH vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao suy ra SH ⊥ AB (1)
BD vuông góc với nhau
AC ⊥ BD (1)
Và SO ⊥( ABCD) nên
SO⊥ AC (2)
Từ (1) và (2) suy ra (SBD) ⊥ AC
Ta có: ¿
⇒
IJ ⊥(SBD)
Bài 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên (SAB) là tam giác đều SC=a√2.
Gọi H,K lần lượt là trung điểm của AB, AD.
a) Chứng minh :
SH ⊥( ABCD)
b) Chứng minh :
AC ⊥ SK ,
CK ⊥ SD.
Bài làm:
a)
{H là trungđiểm của AB ∆ SAB đều
vậy SH vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao suy ra
SH ⊥ AB.(1)
Ta có SC2
=SB2+BC2
Nên ∆ SBC vuông tại B suy ra
SB⊥ BC.
{SB⊥ BC
AB ⊥ BC
⇒
BC ⊥(SAB).
⇒
BC ⊥ SH (2)
Từ (1) và (2) suy ra
{BC AB ⊥ SH ⊥ SH
⇒
SH ⊥( ABC)
vậy SH ⊥( ABCD).
Trang 5- Mà SB=BC=a , SC=a√2
Ta có SC2
=SB2
+BC2
Nên ∆ SBC vuông tại B suy ra
SB⊥ BC.
{SB⊥ BC
AB ⊥ BC
⇒
BC ⊥(SAB).
⇒
BC ⊥ SH (2)
Từ (1) và (2) suy ra
{BC AB ⊥ SH ⊥ SH
⇒
SH ⊥( ABC)
vậy SH ⊥( ABCD).
b) Chứng minh AC ⊥ SH
từ a) suy ra AC ⊥ SH.(1)
- Vì {AC HK ⊥ BD ∥BD
⇒
AC ⊥ HK (2)
Từ (1) và (2) suy ra
AC ⊥(SHK )
Vậy AC ⊥ SK (dpcm).
Chứng minh: CK ⊥ SD
{CK CK ⊥ DH ⊥ SH
⇒
CK ⊥(SHK )
Suy ra CK⊥ SD (dpcm).
H
K
b) Chứng minh AC ⊥ SH
từ a) suy ra AC ⊥ SH.(1)
-Vì {AC HK ⊥ BD ∥BD
⇒
AC ⊥ HK (2)
Từ (1) và (2) suy ra
AC ⊥(SHK )
Vậy AC ⊥ SK (dpcm).
Chứng minh: CK ⊥ SD
{CK CK ⊥ DH ⊥ SH
⇒
CK ⊥(SHK )
Suy ra CK ⊥ SD (dpcm).
Hoạt động 4: Tìm thiết diện
Bài làm:
a) Chứng minh SG⊥( ABC ).
Cách 1:
Bài 19 : (SGK) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều
Trang 60
‘
Để tìm thiết diện đi qua
một điểm và vuông góc
với một đường thẳng cho
trước :
Cách 1: dựng mp(P)
như sau:
- Dựng hai đường
thẳng cắt nhau
cùng vuông góc
với SC, trong đó
có ít nhất một
đường thẳng qua
A
- Mp xác định bởi 2
đường thẳng trên
chính là mặt phẳng
(P)
- Xác đinh thiết diện
theo phương pháp
đã học
- Cách 2:
Ta có vì SA=SB=SC nên hình chiếu của S lên mp(ABC) là S’ phải trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC hay S’ là trực tâm
∆ ABC vì ∆ ABC đều nên trực tâm trùng với trọng tâm Hay S ' ≡G
Hay SG ⊥( ABC ).
Cách 2:
Nếu ta gọi M,N lần lượt là trung điểm của
BC, AB ta có
{AM SM ⊥ BC ⊥ BC
⇒
(SAM )⊥ BC¿
⇒
SG⊥ BC
{CN SN ⊥ AB ⊥ AB
⇒
(SCN)⊥ AB ⇒ SG⊥ AB
Vậy SG ⊥ ( ABC ).
Tính SG:
Ta có
SG2
=SA2
−AG2
=b2
−(a√33)2=3 b2−3 a2
9 hay SG=
1
3√3¿ ¿
b) Thiết diện cắt bởi mp(P) và hình chóp
S
C1
A
C G
B Trong mặt phẳng(P) qua A vuông góc với
SC tại C1 (giữa S và C) vậy SC vuông góc với mọi đường nằm trong (P)
⇒
AC1⊥ SC
cạnh a và SA=SB=SC=b, gọi G là
a) Chứng minh
SG ⊥( ABC ) Tính SG.
b) Xét mp (P) đi qua A
và vuông góc với đường thẳng SC tại C1 nằm giữa S và C Khi đó hãy tính thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mp (P).
Bài làm:
a) Chứng minh
SG ⊥( ABC ).
Cách 1:
Ta có vì SA=SB=SC nên hình chiếu của S lên mp(ABC) là S’ phải trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC hay S’ là trực tâm ∆ ABC vì ∆ ABC đều nên trực tâm trùng với trọng tâm Hay S ' ≡G Hay SG⊥( ABC ).
Cách 2:
Nếu ta gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC, AB
ta có
{AM SM ⊥ BC ⊥ BC
⇒
(SAM )⊥ BC¿
⇒
SG⊥ BC
{CN SN ⊥ AB ⊥ AB
⇒
(SCN) ⊥ AB ⇒ SG ⊥ AB
Vậy SG⊥ ( ABC ).
Tính SG:
Ta có
SG2
=SA2
−AG2
=b2
−(a√33)2=3 b2
−3 a2
9 hay SG=
1
3√3¿ ¿
b) Thiết diện cắt bởi mp(P) và hình chóp
Trang 7- Nếu co hai đường
thẳng cắt nhau hay
chéo nhau a,b cùng
vuông góc với d
thì
( P) ∥a hay chứa a
( P) ∥b hay chứab
( P) ∩ (SAC )={B1}
Ta chứng minh B≡ B1 Nghĩa là BC1⊥ SC
Ta có
A C1⊥ SC.(1)
{CG SG ⊥ AB ⊥ AB
⇒
(SCG) ⊥ AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra
{SC SC ⊥ AC ⊥ AB1
⇒
SC ⊥( ABC1)
⇒
SC ⊥ BC1
Mà {B1C1⊥ SC
BC1⊥ SC
⇒
B≡ B1 Vậy thiết diện cần tìm là ABC1
Để C1 nằm giữa S và C
Vì ∆ SAC cân tại S nên để chân đường cao nằm giữa S và C thì
S là góc nhọn hay ^S<900 hay
AC2
<SA2
+SC2
hay
a2
<b2
+b2
hay a2<2 b2
Tính diện tích thiết diện
Ta có
SinC= SG
SC=
1
3√3¿ ¿ ¿
Ta lại có
{AC1⊥ SC
BC1⊥ SC
⇒
SC ⊥( ABC1)
⇒
C1N ⊥ SC Vậy
sinC= NC1
NC hay NC1=NC sinC = a√3
2 .√3(b2
−a2
)
3 b =
a√3 b2
−a2
2 b
.
Vậy
S ∆ ABC1=1
2NC1 AB=1
2
a√3 b2−a2
2 b a=
a2√3 b2−a2
4 b
Trong mặt phẳng(P) qua A vuông góc với SC tại C1
(giữa S và C) vậy SC vuông góc với mọi đường nằm trong (P)
⇒
AC1⊥ SC
( P) ∩ (SAC )={B1}
Ta chứng minh B≡ B1 Nghĩa là BC1⊥ SC
Ta có
A C1⊥ SC.(1)
{CG SG ⊥ AB ⊥ AB
⇒
(SCG) ⊥ AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra
{SC SC ⊥ AC ⊥ AB1
⇒
SC ⊥( ABC1)
⇒
SC ⊥ BC1
Mà {B1C1⊥ SC
BC1⊥ SC
⇒
B≡ B1 Vậy thiết diện cần tìm là
ABC1
Để C1 nằm giữa S và C
Vì ∆ SAC cân tại S nên để chân đường cao nằm giữa S và C thì S là góc nhọn hay ^S<900 hay
AC2<SA2+SC2 hay
a2<b2+b2 hay a2<2 b2
Tính diện tích thiết diện
Ta có
SinC= SG
SC=
1
3√3¿ ¿ ¿
Ta lại có
Trang 8{AC1⊥ SC
BC1⊥ SC
⇒
SC ⊥( ABC1)
⇒
C1N ⊥ SC
Vậy
sinC= NC1
NC hay NC1=NC sinC = a√3
2 .√3(b2
−a2
)
3 b =
a√3 b2−a2
2 b
.
Vậy
S ∆ ABC1=1
2NC1 AB=1
2
a√3 b2−a2
2 b a=
a2√3 b2−a2
4 b
Hoạt động 5: củng cố kiến thức: (… 1 … ph¿.
Học sinh biết được cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Biết tìm thiết diện
Hoạt động 6: dặn dò học sinh, bài tập về nhà:(… 1 …¿¿ph)¿.
Xem lại các bài tập vừa làm nhất là bài 19
Làm thêm bài tập trong SBT
VI NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN .
Ngày tháng năm 2013 Ngày tháng năm 2013