Dự báo chuỗi thời gian mờ với bộ tham số tối ưu của đại số gia tử

Tiếp cận đại số gia tử ĐSGT [6, 7] là một cấu trúc toán học được nhúng vào tập các giá trị ngôn ngữ để biểu diễn các khái niệm mờ một cách tổng quát dựa trên ngữ nghĩa và đã thể hiện rõ

MỤC LỤC

DANH MỤC VIẾT TẮT iii

DANH MỤC BẢNG iv

DANH MỤC HÌNH v

MỞ ĐẦU 1

1 Đặt vấn đề 1

2 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 2

2.1 Đối tượng nghiên cứu 2

2.2 Phạm vi nghiên cứu 2

3 Hướng nghiên cứu của đề tài 2

4 Phương pháp nghiên cứu 2

4.1 Phương pháp nghiên cứu lý thuyết: 2

4.2 Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm: 3

4.3 Phương pháp trao đổi khoa học: 3

5 Ý nghĩa khoa học của luận văn 3

6 Cấu trúc luận văn 3

CHƯƠNG 1 LOGIC MỜ, CHUỖI THỜI GIAN MỜ VÀ ĐẠI SỐ GIA TỬ 4

1.1 Những vấn đề cơ sở của logic mờ và lý thuyết tập mờ 4

1.1.1 Lý thuyết tập mờ 4

1.1.2 Logic mờ 6

1.2 Chuỗi thời gian mờ 11

1.3 Mô hình tính toán của ĐSGT 13

1.4 Độ đo tính mờ, định lượng ngữ nghĩa và khoảng tính mờ trong ĐSGT 16

1.5 Kết luận chương 1 24

CHƯƠNG 2 MÔ HÌNH DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN MỜ 25

2.1 Mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ của Song và Chissom 25

2.2 Mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ của Chen 33

2.3 Kết luận chương 2 42

CHƯƠNG 3MÔ HÌNH DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN MỜ DỰA TRÊN ĐSGT VỚI BỘ THAM SỐ TỐI ƯU 43

3.1 Mở đầu 43

3.2 Xây dựng mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ với bộ tham số tối ưu theo tiếp cận ĐSGT 45

3.3 So sánh các kết quả của các mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ 58

3.4 Kết luận chương 3 60

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 62

TÀI LIỆU THAM KHẢO 63

PHỤ LỤC 65

DANH MỤC VIẾT TẮT

DANH MỤC BẢNG

Bảng 1.1 : Các cặp T - chuẩn và T - đối chuẩn 10

Bảng 1.2 Một số phép kéo theo mờ thông dụng 11

Bảng 2.1 Số sinh viên nhập học tại trường đại học Alabama từ 1971 đến 1992 26

Bảng 2.2: Chuyển đổi các giá trị lịch sử thành giá trị ngôn ngữ 29

Bảng 2.3: Xác định các quan hệ thành viên 31

Bảng 2.4: Mờ hóa chuỗi dữ liệu 35

Bảng 2.5: Quan hệ logic mờ của dữ liệu tuyển sinh 36

Bảng 2.6: Các nhóm quan hệ logic mờ 37

Bảng 2.7 Kết quả dự báo của Chen 40

Bảng 2.8 Bảng so sánh các phương án dự báo 41

Bảng 3.1 Số sinh viên nhập học tại trường đại học Alabama từ 1971 đến 1992 46

Bảng 3.2 Giá trị đầu và giá trị cuối của các khoảng giải nghĩa được chọn 54

Bảng 3.3 Tổng hợp thông tin cơ sở cho mô hình dự báo theo tiếp cận ĐSGT55 Bảng 3.4 Kết quả tính toán dự báo tối ưu số sinh viên nhập học tại trường đại học Alabama từ 1971 đến 1992 theo tiếp cận ĐSGT 57

Bảng 3.5: So sánh các phương pháp dự báo với 7 khoảng chia 59

DANH MỤC HÌNH

Hình 1.1 Giao của hai tập mờ 8

Hình 1.2 Phép hợp của hai tập mờ 9

Hình 1.3 Độ đo tính mờ của biến TRUTH 18

Hình 1.4 Khoảng tính mờ của các hạng từ của biến TRUTH 21

Hình 2.1: Số sinh viên nhập học thực tế và số sinh viên nhập học dự báo 32

Hình 2.2 Dữ liệu tuyển sinh thực tế và dữ liệu tuyển sinh dự báo 42

MỞ ĐẦU

1 Đặt vấn đề

Song & Chissom [2, 3, 4] đã có nghiên cứu đột phá khi xem xét các giá trị thực định lượng trong chuỗi thời gian từ góc độ định tính Đây là lần đầu tiên chuỗi thời gian có thể xem như một biến ngôn ngữ và bài toán dự báo trở thành vấn đề dự báo các giá trị ngôn ngữ của biến ngôn ngữ Có thể coi đây là quan niệm mới về chuỗi thời gian Tuy vậy mô hình tính toán quan hệ mờ quá phức tạp và do đó độ chính xác của dự báo không cao Vì vậy Chen [5]

đã thay đổi cách tính toán quan hệ mờ trong mô hình dự báo với các phép tính

số học đơn giản hơn nhưng lại thu được kết quả dự báo chính xác hơn Nhiều nghiên cứu tiếp theo sử dụng phương pháp luận này và đã thu được nhiều kết quả quan trọng [9, 11] Yếu tố quan trọng ảnh hưởng đến độ chính xác của

dự báo là phép mờ hóa dữ liệu và phép dự báo Vì vậy tôi chọn “Dự báo

chuỗi thời gian mờ với bộ tham số tối ưu của đại số gia tử” làm luận văn

nghiên cứu

Tiếp cận đại số gia tử (ĐSGT) [6, 7] là một cấu trúc toán học được nhúng vào tập các giá trị ngôn ngữ để biểu diễn các khái niệm mờ một cách tổng quát dựa trên ngữ nghĩa và đã thể hiện rõ tính hiệu quả trong một số ứng dụng [8, 10] Có thể thấy rằng: tính chất tự nhiên của ngữ nghĩa là so sánh được và giữa các giá trị ngôn ngữ có tồn tại khách quan một quan hệ thứ tự phản ánh thứ tự vốn có trên tập nền của biến ngôn ngữ Trong khi ngữ nghĩa ngôn ngữ dựa trên tập mờ bỏ qua quan hệ thứ tự này Như vậy, ĐSGT mô hình hóa ngữ nghĩa các giá trị ngôn ngữ đúng bản chất hơn và đặc biệt có khả năng định hướng đến hệ luật tối ưu Như vậy ĐSGT có thể giúp giải quyết bài toán dự báo tối ưu chuỗi thời gian mờ được hay không ? Vì vậy luận văn đặt vấn đề bước đầu giải quyết bài toán dự báo theo mô hình chuỗi thời gian mờ

dựa trên bộ tham số của ĐSGT có khả năng tối ưu hóa chuỗi suy luận theo mô hình Chen được hay không ?

2 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

2.1 Đối tượng nghiên cứu

Nghiên cứu mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ và vấn đề tối ưu bộ tham số của ĐSGT

2.2 Phạm vi nghiên cứu

Nghiên cứu phép mờ hóa trong mô hình dự báo của Chen

Nghiên cứu tiếp cận ĐSGT: Phép ngữ nghĩa hóa và phép giải nghĩa với bộ tham số tối ưu

Đề xuất mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ với bộ tham số tối ưu của ĐSGT và so sánh với mô hình Chen trên cơ sở chuỗi số liệu gốc được Chen

và nhiều tác giả khác trên thế giới cũng như ở Việt Nam sử dụng

3 Hướng nghiên cứu của đề tài

- Nghiên cứu chuỗi thời gian trên quan điểm biến ngôn ngữ

- Nghiên cứu cách mô tả chuỗi thời gian theo các giá trị ngôn ngữ

- Nghiên cứu nhóm quan hệ ngữ nghĩa theo tiếp cận ĐSGT

- Nghiên cứu phép ngữ nghĩa hóa của ĐSGT thay thế phép mờ hóa

- Nghiên cứu phép giải nghĩa thay thế phép giải mờ của ĐSGT

- Nghiên cứu phương pháp tối ưu hóa bộ tham số của ĐSGT

- Nghiên cứu xây dựng chương trình tính toán trên MATLAB cho bài toán dự báo chuỗi thời gian mờ với bộ tham số tối ưu của ĐSGT và so sánh với mô hình Chen

4 Phương pháp nghiên cứu

4.1 Phương pháp nghiên cứu lý thuyết:

Nghiên cứu bài toán dự báo chuỗi thời gian mờ theo tiếp cận mờ của Chen [5] và tiếp cận ĐSGT

4.2 Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm:

Nghiên cứu xây dựng chương trình tính toán mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ với bộ tham số tối ưu của ĐSGT trên MATLAB và so sánh với mô hình dự báo của Chen [5]

4.3 Phương pháp trao đổi khoa học:

Thảo luận, xemina, lấy ý kiến chuyên gia, công bố các kết quả nghiên

cứu trên tạp chí khoa học

5 Ý nghĩa khoa học của luận văn

Mở rộng khả năng ứng dụng mới của tiếp cận đại số gia tử trong bài toán dự báo chuỗi thời gian mờ với bộ tham số tối ưu của ĐSGT

Khẳng định hướng nghiên cứu mới của lý thuyết đại số gia tử trong bài toán dự báo chuỗi thời gian mờ

6 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu và kết luận luận văn được chia làm 3 chương:

- Chương 1: Logic mờ, chuỗi thời gian mờ và đại số gia tử

- Chương 2: Mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ

- Chương 3: Mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ dựa trên ĐSGT với bộ

tham số tối ưu

CHƯƠNG 1 LOGIC MỜ, CHUỖI THỜI GIAN MỜ VÀ ĐẠI SỐ GIA TỬ

Thực tế cho thấy khái niệm mờ luôn luôn tồn tại, ứng dụng trong các bài toán và ngay cả trong cách thức suy luận của con người Bằng các phương pháp tiếp cận khác nhau các nhà nghiên cứu đã đưa ra kết quả về lý thuyết cũng như ứng dụng trong các bài toán dự báo mờ, hệ hỗ trợ quyết định Vậy để làm được những điều đó trong chương này chúng ta tập trung trình bày một số kiến thức cơ bản về hệ mờ và đại số gia tử có liên quan tới mô hình mà chúng ta sẽ nghiên cứu

1.1 Những vấn đề cơ sở của logic mờ và lý thuyết tập mờ

1.1.1 Lý thuyết tập mờ

Lý thuyết tập mờ lần đầu tiên được Lofti A.Zadeh, một giáo sư thuộc trường Đại học Caliornia, Berkley giới thiệu trong một công trình nghiên cứu vào năm 1965 lý thuyết tập mờ bao gồm logic mờ, số học mờ, quy hoạch toán học mờ, hình học tôpô mờ, lý thuyết đồ thị mờ, và phân tích dữ liệu mờ, mặc dù thuật ngữ logic mờ thường được dùng chung cho tất cả

Không giống như tập rõ mà ta biết trước đây, mỗi phần tử luôn xác định hoặc thuộc hoặc không thuộc nó, thì với tập mờ chỉ xác định một phần tử liệu thuộc vào nó là nhiều hay ít, tức mỗi một đối tượng chỉ là phần tử của tập

mờ với một khả năng nhất định mà thôi

Trọng tâm của lý thuyết tập mờ là việc đề xuất khái niệm tập mờ (fuzzy sets) Về mặt toán học, một tập mờ A là một hàm số (gọi là hàm thuộc (membership function)) xác định trên khoảng giá trị số mà đối số x có thể chấp nhận (gọi là tập vũ trụ (universe of discourse)) X cho bởi:

µA(x) : X→ [0.1; 1.0]

Trong đó, A là nhãn mờ của biến X, thường mang một ý nghĩa ngôn ngữ nào đó, mô tả định tính thuộc tính của đối tượng, chẳng hạn như cao, thấp, nóng, lạnh, sáng, tối

Một khái niệm cơ bản khác được đưa ra – biến ngôn ngữ (linguistic variables) Biến ngôn ngữ là biến nhận các giá trị ngôn ngữ (linguistic terms) chẳng hạn như “già”, “trẻ” và “trung niên”, trong đó, mỗi giá trị ngôn ngữ thực chất là một tập mờ xác định bởi một hàm thuộc và khoảng giá trị số tương ứng, chẳng hạn giá trị ngôn ngữ “trung niên” là một tập mờ có hàm thuộc dạng hình tam giác cân xác định khoảng độ tuổi Logic mờ cho phép các tập này có thể xếp phủ lên nhau (chẳng hạn, một người ở độ tuổi 50 có thể trực thuộc cả tập mờ “trung niên” lẫn tập mờ “già”, với mức độ trực thuộc với mỗi tập là khác nhau)

A được gọi là hàm thuộc, hàm liên thuộc hay hàm thành viên (membership

function)

Với xX thì A(x) được gọi là mức độ thuộc của x vào A

Như vậy ta có thể coi tập rõ là một trường hợp đặc biệt của tập mờ, trong đó hàm thuộc chỉ nhận 2 giá trị 0 và 1

Ký hiệu tập mờ, ta có các dạng ký hiệu sau:

Liệt kê phần tử: giả sử U={a,b,c,d} ta có thể xác định một tập mờ

A =

d c b a

0 2 0 3 0 1

Lưu ý: Các ký hiệu  và  không phải là các phép tính tổng hay tích phân, mà chỉ là ký hiệu biểu thị tập hợp mờ

Ví dụ: Tập mờ A là tập “số gần 2” xác định bởi hàm thuộc 2

Biến ngôn ngữ đã được Zadeh đưa ra năm 1973 như sau:

Một biến ngôn ngữ được xác định bởi bộ (x, T, U, M) trong đó:

- X là tên biến Ví dụ “nhiệt độ”, “tốc độ”, “độ ẩm”,…

- T là tập các từ là các giá trị ngôn ngữ tự nhiên mà x có thể nhận Ví

Logic mờ được phát triển từ lý thuyết tập mờ để thực hiện lập luận một cách xấp xỉ thay vì lập luận chính xác theo logic vị từ cổ điển Logic mờ có thể được coi là mặt ứng dụng của lý thuyết tập mờ để xử lý các giá trị trong thế giới thực cho các bài toán phức tạp

Trong logic rõ thì mệnh đề là một câu phát biểu đúng, sai Trong logic

mờ thì mỗi mệnh đề mờ là một câu phát biểu không nhất thiết là đúng hoặc

sai Mệnh đề mờ được gán cho một giá trị trong khoảng từ 0 đến 1 để chỉ mức

độ đúng (độ thuộc) của nó

1.1.2.2 Các phép toán trên tập mờ

a Phép bù của tập mờ

Định nghĩa 1.1: (Hàm phủ định): Hàm n: [0,1] không tăng thỏa mãn

các điều kiện n(0) = 1, n(1) = 0 được gọi là hàm phủ định (negation function)

Định nghĩa 1.2: (Phần bù của một tập mờ): Cho n là hàm phủ định,

phần bù Ac của tập mờ A là một tập mờ với hàm thuộc được xác định bởi: Ac(x) = n(A(x)), với mỗi x

b Phép giao hai tập mờ

Định nghĩa 1.3( T - chuẩn): Hàm T: [0,1]2  [0,1] là phép bội (T - chuẩn) khi và chỉ khi thoả mãn các điều kiện sau:

- T(1, x) = x, với mọi 0  x  1

- T có tính giao hoán : T(x,y) = T(y,x), với mọi 0  x, y 1

- T không giảm: T(x,y)=T(u,v), với mọi x  u, y v

- T có tính kết hợp: T(x,T(y,z)) = T(T(x,y),z), với mọi 0  x,y, z 1

Định nghĩa 1.4 (Phép giao hai tập mờ): Cho hai tập mờ A, B trên

cùng không gian nền  với hàm thuộc A(x), B(x) tương ứng Cho T là một Chuẩn Phép giao của hai tập mờ A,B là một tập mờ (ký hiệu (ATB)) trên  với hàm thuộc cho bởi biểu thức:

T-(ATB)(x) = T(A(x), B(x)), với mỗi x  

Ví dụ:

Với T(x,y)=min(x,y)ta có: (ATB)(x) = min(A(x),B(x))

Với T(x,y) = x,y ta có (ATB)(x) = A(x).B(x) (tích đại số)

Ta có thể biểu diễn phép giao của hai tập mờ qua hai hàm T(x,y)=min(x,y) và T(x,y) = x.y theo các đồ thị hình 1.1 sau đây:

Hình a: Hàm thuộc của hai tập mờ A và B

Hình b: Giao của hai tập mờ theo T(x,y)=min(x,y)

Hình c: Giao của hai tập mờ theo T(x,y)=x.y

Hình 1.1 Giao của hai tập mờ

c Phép hợp hai tập mờ

Định nghĩa 1.5 (T - đối chuẩn): Hàm S:[0,1]2 được gọi là phép tuyển ( T-đối chuẩn) nếu thoả mãn các điều kiện sau:

S(0,x) = x, với mọi 0  x  1

S có tính giao hoán : S(x,y)= S(y,x) với mọi 0  x , y  1

S không giảm: S(x,y)= S(u,v), với mọi x  u, y  v

S có tính kết hợp: S(x,S(y,z)) = S(S(x,y),z) với mọi 0  x, y, z1

Định nghĩa 1.6 (phép hợp hai tập mờ): Cho hai tập mờ A, B trên cùng

không gian nền  với hàm thuộc A(x), B(x) tương ứng Cho S là một T-đối chuẩn Phép hợp của hai tập mờ A, B là một tập mờ ( kí hiệu ASB)) trên  với hàm thuộc cho bởi biểu thức:

(ASB)(x)=S(A(x),B(x)), với mỗi x

Ví dụ:

Với S(x,y) = max(x,y): (ASB)(x)= max(A(x), B(x))

Với S(x,y) = x + y – x.y: (ASB)(x)= A(x) + B(x) – A(x) B(x)

Ta có thể biểu diễn phép hợp của hai tập mờ qua hai hàm S(x,y)=max(x,y) và S(x,y)=x+y – x.y theo các đồ thị hình 1.2 sau đây:

Hình a: Hàm thuộc của hai tập mờ A, B

Hình b: Hợp của hai tập mờ theo S(x,y) = max(x,y)

Hình c: Hợp của hai tập mờ theo S(x,y) = x + y – x.y

Hình 1.2 Phép hợp của hai tập mờ

d Luật De Morgan

Cho T là T - chuẩn, S là T - đối chuẩn và n là phép phủ định mạnh Khi

đó bộ ba(T, S,n) là bộ ba De Morgan nếu:

n(S(x,y)) = T(n,(x),n(y))

Với phép phủ định n(n-1) = 1- x, chúng ta có một số cặp chuẩn và đối chuẩn thoả mãn luật DeMorgan trong bảng 1.1

1 (

)

y x y

) 2 ( )

y x y

x y x H

lS(x,y) = S(T(x,y),n(x)) Bảng 1.2 dưới đây sẽ liệt kê một số phép kéo theo mờ hay được sử dụng nhất

01

01

01

8 Kleene – Dienes xy = max(1 –x,y)

9 Kleene – Dienes –Lukasiwicz xy = 1- x + y

Bảng 1.2 Một số phép kéo theo mờ thông dụng

1.2 Chuỗi thời gian mờ

Theo Lý thuyết tập mờ đã trình bày ở trên, giả sử U là không gian nền xác định một tập hợp các đối tượng cần nghiên cứu Nếu A là một tập con rõ của U thì ta có thể xác định chính xác một hàm đặc trưng:

0 nếu x nằm ngoài A

A (x) =

1 nếu x nằm trong A Nhưng với một tập mờ B trong không gian nền U thì phần tử x không xác định chính xác được Khi đó ta có định nghĩa:

Tập A là mờ trên không gian nền U nếu A được xác định bởi hàm:

µA : U → [0.1]

µA được gọi là hàm thuộc (Membership function) Còn với bất kì một phần tử u nào của A thì hàm µA (u) được gọi là độ thuộc của u vào tập mờ A

Giả sử Y(t) là chuỗi thời gian (t = 0, 1, 2, )

U u1,u2 ,u nlà tập nền Tập mờ A trên không gian nền U được viết như sau: A = {( µA (u1) / u1, µA (u2) / u2, ,µA (un) / un), : ui ∈ U ; i=1,2, ,n}

µA (ui) là độ thuộc của ui vào tập A

Một số định nghĩa liên quan đến chuỗi thời gian mờ

Định nghĩa 1.7: Y(t) (t= 0,1,2, ) là một tập con của R 1 Y(t) là tập

nền trên đó xác định các tập mờ fi(t) F(t) là tập chứa các tập fi(t) (i = 1, 2, ) Khi đó ta gọi F(t) là chuỗi thời gian mờ xác định trên tập nền Y(t)

Định nghĩa 1.8: Tại các thời điểm t và t-1 có tồn tại một mối quan hệ

mờ giữa F(t) và F(t-1) sao cho F(t) = F(t-1) * R(t-1, t) trong đó * là kí hiệu của một toán tử xác định trên tập mờ R(t-1, t) là mối quan hệ mờ Ta cũng có thể kí hiệu mối quan hệ mờ giữa F(t) và F(t-1) bằng kí hiệu F(t- 1) → F(t) Nếu đặt F(t-1) = Ai và F(t) = Aj thì ta kí hiệu mối quan hệ logic mờ giữa chúng như sau: Ai → Aj

thể gộp lại thành một nhóm nếu trong kí hiệu trên, cùng một vế trái sẽ có nhiều mối quan hệ tại vế phải Ví dụ nếu ta có các mối quan hệ:

Ai → Ak

Ai → Am thì ta có thể gộp chúng thành nhóm các mối quan hệ logic mờ sau:

Định nghĩa 1.10: Giả sử F(t) suy ra từ F(t-1) và F(t) = F(t-1) * R(t-1, t)

cho mọi t Nếu R(t-1, t) không phụ thuộc vào t thì F(t) được gọi là chuỗi thời gian mờ dừng, còn ngược lại ta có chuỗi thời gian mờ không dừng

Quá trình dự báo cho chuỗi thời gian mờ cũng dựa trên các bước của phương pháp lập luận xấp xỉ mờ Như tác giả N C Hồ [8] đã tổng kết 4 bước lập luận xấp xỉ mờ như sau:

- Giải nghĩa các mệnh đề mờ điều kiện

Các thuật toán để dự báo theo chuỗi thời gian mờ chủ yếu đều dựa vào các bước cơ bản trên Những thay đổi của các tác giả khác nhau chủ yếu tại các bước tính toán mối quan hệ mờ R(t- 1,t) và đưa ra các luật để dự báo

Định nghĩa 1.11: Giả sử F(t) suy đồng thời từ 1), 2),…,

F(t-m) m>0 và là chuỗi thời gian mờ dừng Khi đó ta có phương trình quan hệ

mờ sau:

F(t) = F(t-1) * R w (t-1, t)

Gọi đó là mô hình dự báo bậc m của chuỗi thời gian mờ

Trong đó w>1 là thông số thời gian mà theo đó dự báo F(t) bị ảnh hưởng.Như vậy, để dự báo giá trị F(t), ta cần tính được mối quan hệ mờ R w (t-1, t)

Quá trình dự báo chuỗi thời gian mờ cũng dựa trên các bước của phương pháp lập luận xấp xỉ mờ như sau:

1 Giải nghĩa các mệnh đề mờ điều kiện

2 Kết nhập các quan hệ mờ

3 Tính kết quả từ phép hợp thành

4 Khử mờ

1.3 Mô hình tính toán của ĐSGT

Phương pháp lập luận tính toán nhằm giải quyết vấn đề mô phỏng tư duy, lập luận của con người chính là việc chúng ta mượn cấu trúc tính toán rất phong phú của tập tất cả các hàm F(U,[0,1]) để mô phỏng các cách lập luận của con người và thường được thực hiện trên nền ngôn ngữ tự nhiên Tuy nhiên, có thể chỉ ra rằng tập các giá trị ngôn ngữ của một biến ngôn ngữ sẽ là một cấu trúc đại số đủ giàu để tính toán và nghiên cứu các phương pháp lập luận Như vậy thay vì mượn cấu trúc của F(U,[0,1]), chúng ta có một khả năng lựa chọn khác là sử dụng cấu trúc đại số của chính các tập các giá trị ngôn ngữ

Đại số gia tử là một lý thuyết được phát minh từ năm 1990 Các tác giả của ĐSGT đã phát hiện ra rằng: các giá trị ngôn ngữ của biến ngôn ngữ có thể tạo thành một cấu trúc đại số và nó là một cấu trúc đại số gia tử đầy đủ (Complete Hedge Algebras Structure) với một tính chất chính là thứ tự ngữ nghĩa của các giá trị ngôn ngữ luôn được đảm bảo Thậm chí nó là một cấu trúc đại số đủ giàu và vì thế nó có thể mô tả đầy đủ các quá trình suy luận xấp

xỉ, định tính ĐSGT có thể được coi như một cấu trúc toán học có thứ tự của các tập hợp ngôn ngữ, quan hệ thứ tự của nó được quy định bởi nghĩa của các nhãn ngôn ngữ trong những tập hợp này Nó chỉ ra rằng mỗi tập hợp ngôn ngữ có sẵn quan hệ thứ tự được gọi là quan hệ thứ tự ngữ nghĩa

Lý thuyết này đã được các tác giả phát triển và ứng dụng chủ yếu trong lĩnh vực khai phá dữ liệu, cơ sở dữ liệu mờ

Nhiều công trình nghiên cứu của các tác giả nước ngoài đã sử dụng hoặc tham khảo đến ĐSGT như:

- Xây dựng họ các tập mờ sao cho thỏa mãn các tiên đề của ĐSGT và xây dựng phương pháp lập luận xấp xỉ;

- Bài toán trò chơi trong lĩnh vực xã hội với ma trận định giá có cùng giá trị ngôn ngữ của ĐSGT;

- Xây dựng dàn các giá trị chân lý ngôn ngữ dựa trên gia tử và phương pháp lập luận dựa trên logic giá trị chân lý ngôn ngữ với ứng dụng trong trợ giúp quyết định

- Một số sách của các nhà xuất bản uy tín trên thế giới đã viết về ĐSGT như một lý thuyết mới, có nhiều tiềm năng để phát triển và ứng dụng trong các lĩnh vực của lý thuyết mờ

Như vậy giá trị của lý thuyết ĐSGT đang từng bước được khẳng định trên thế giới

Các tác giả đã chứng minh miền ngôn ngữ X = Dom(X) của một biến ngôn ngữ X có thể được tiên đề hóa và được gọi là đại số gia tử và được ký hiệu là AX = (X, G, H, ≤) trong đó G là tập các phần tử sinh, H là tập các gia

tử (hedge) còn “≤” là quan hệ cảm sinh ngữ nghĩa trên X Giả thiết trong G có chứa các phần tử hằng 0, 1, W với ý nghĩa là phần tử bé nhất, phần tử lớn nhất

và phần tử trung hòa (neutral) trong X Ta gọi mỗi giá trị ngôn ngữ x ∈ X là một hạng từ (term) trong ĐSGT Nếu tập X và H là các tập sắp thứ tự tuyến tính, khi đó AX = (X, G, H, ≤) là ĐSGT tuyến tính Hơn nữa, nếu được trang

bị thêm hai gia tử tới hạn là ∑ và Φ với ngữ nghĩa là cận trên đúng và cận dưới đúng của tập H(x) khi tác động lên x, thì ta được ĐSGT truyến tính đầy

đủ, ký hiệu AX = (X, G, H, ∑, Φ, ≤) Vì trong luận án chỉ quan tâm đến ĐSGT tuyến tính, kể từ đây nói ĐSGT cũng có nghĩa là ĐSGT tuyến tính Khi tác động gia tử h ∈ H vào phần tử x ∈ X, thì thu được phần tử ký hiệu

hx Với mỗi x ∈ X, ký hiệu H(x) là tập tất cả các hạng từ u ∈ X sinh từ x bằng cách áp dụng các gia tử trong H và viết u = hn…h1x, với hn, …, h1 ∈ H

Tập H gồm các gia tử dương H+ và gia tử âm H- Các gia tử dương làm tăng ngữ nghĩa của một hạng từ mà nó tác động, còn gia tử âm làm giảm ngữ nghĩa của hạng từ Không mất tính tổng quát, ta luôn giả thiết rằng H- = {h-1 <

h-2 < < h-q} và H+ = {h1 < h2 < < hp}

Để ý rằng biểu thức hn h1u được gọi là một biểu diễn chính tắc của một hạng từ x đối với u nếu x = hn h1u và hi h1u ≠ hi-1 h1u với i nguyên và i

≤ n Ta gọi độ dài của một hạng từ x là số gia tử trong biểu diễn chính tắc của

nó đối với phần tử sinh cộng thêm 1, ký hiệu l(x)

Ví dụ: Cho biến ngôn ngữ TRUTH, có G = {0, FALSE, W, TRUE, 1},

H- = { Possible < Little } và H+ = { More < Very } Khi đó TRUE < More TRUE <Very TRUE, Little TRUE < TRUE,

Bây giờ chúng ta xét một số tính chất của đại số gia tử tuyến tính Định

lý sau cho thấy tính thứ tự ngữ nghĩa của các hạng từ trong ĐSGT

Định lý 1.1 Cho tập H- và H+ là các tập sắp thứ tự tuyến tính của ĐSGT

AX = (X, G, H, ≤) Khi đó ta có các khẳng định sau:

(1) Với mỗi u ∈ X thì H(u) là tập sắp thứ tự tuyến tính

(2) Nếu X được sinh từ G bởi các gia tử và G là tập sắp thứ tự tuyến tính thì X cũng là tập sắp thứ tự tuyến tính Hơn nữa nếu u < v, và u, v là độc lập với nhau, tức là u H(v) và v H(u), thì H(u) ≤ H(v)

Định lý tiếp theo xem xét sự so sánh của hai hạng từ trong miền ngôn ngữ của biến X

Định lý 1.2 Cho x = hn…h1u và y = km…k1u là hai biểu diễn chính tắc của

x và y đối với u Khi đó tồn tại chỉ số j ≤ min{n, m} + 1 sao cho hj' = kj' với mọi j'

<j (ở đây nếu j = min {n, m} + 1 thì hoặc hj là toán tử đơn vị I, hj = I,

Tính mờ của các giá trị ngôn ngữ xuất phát từ thực tế rằng một giá trị ngôn ngữ mang ý nghĩa mô tả cho nhiều sự vật và hiện tượng trong thế giới thực, với lý do tập hữu hạn các giá trị ngôn ngữ không đủ để phản ánh thế

giới vô hạn các sự vật hiện tượng Như vậy khái niệm tính mờ và độ đo tính

mờ của một giá trị ngôn ngữ được hình thành và nó là một khái niệm rất khó xác định, đặc biệt trong lý thuyết tập mờ Tuy nhiên, trong ĐSGT các tác giả

đã cho thấy độ đo tính mờ được xác định một cách hợp lý: “tính mờ của một hạng từ x được hiểu như là ngữ nghĩa của nó vẫn có thể được thay đổi khi tác động vào nó bằng các gia tử” Do đó, tập các hạng từ sinh từ x bằng các gia tử

sẽ thể hiện cho tính mờ của x và do đó, H(x) có thể sử dụng như là một mô hình biểu thị tính mờ của x và kích thước tập H(x) được xem như độ đo tính

mờ của x Ta có định nghĩa sau về độ đo tính mờ

Định nghĩa 1.12 Cho A X = (X, G, H, ∑, Φ, ≤) là một ĐSGT tuyến

tính đầy đủ Ánh xạ fm : X → [0,1] được gọi là một đo tính mờ của các hạng

) ( )

(

) (

y fm

hy fm x

fm

hx fm

 , tỷ số này không phụ thuộc vào x và

y, vì vậy nó được gọi là độ đo tính mờ của các gia tử và được ký hiệu bởi µ(h)

Trong đó, điều kiện (1) thể hiện tính đầy đủ của các phần tử sinh và các gia tử cho việc biểu diễn ngữ nghĩa của miền thực đối với các biến (2) thể hiện tính rõ của các hạng từ và (3) có thể được chấp nhận vì chúng ta đã chấp nhận giả thiết rằng các gia tử là độc lập với ngữ cảnh và, do vậy, khi áp dụng một gia tử h lên các hạng từ thì hiệu quả tác động tương đối làm thay đổi ngữ nghĩa của các hạng từ đó là như nhau Hình vẽ sau (Hình 1.1) minh họa rõ hơn cho khái niệm độ đo tính mờ của biến ngôn ngữ TRUTH (đã xét trong Ví

dụ 1.2)

Các tính chất của độ đo tính mờ của các hạng từ và gia tử được thể hiện qua mệnh đề sau:

Mệnh đề 1.1 [10,11] Với độ đo tính mờ fm và µ đã được định nghĩa

(5) Cho fm(c-), fm(c+) và µ(h) với ∀h∈H, khi đó với x = hn h1cε, ε

∈ {-,+}, dễ dàng tính được độ đo tính mờ của x như sau:

fm(x) = µ(hn) µ(h1)fm(cε)

Hình 1.3 Độ đo tính mờ của biến TRUTH

Thông thường, ngữ nghĩa của các hạng từ thuần túy mang tính định tính Tuy nhiên, trong nhiều ứng dụng, chúng ta cần giá trị định lượng của các hạng từ này cho việc tính toán và xử lý Theo tiếp cận của tập mờ, việc định lượng hóa các khái niệm mờ được thực hiện qua các phương pháp khử mờ (defuzzification) Đối với ĐSGT, giá trị định lượng của các hạng từ được định nghĩa dựa trên cấu trúc thứ tự ngữ nghĩa của miền giá trị của các biến ngôn

ngữ, cụ thể là độ đo tính mờ của các hạng từ và gia tử Tuy có nhiều phương pháp xác định giá trị định lượng của các hạng từ dựa trên các tham số này nhưng phải thỏa mãn một số ràng buộc nhất định và được thể hiện trong định nghĩa sau

Định nghĩa 1.13 Cho A X = (X, G, H, ∑, Φ, ≤) là một ĐSGT tuyến

tính đầy đủ Ánh xạ υ : X → [0,1] được gọi là một hàm định lượng ngữ nghĩa (SQM) của A X nếu:

(1) υ là ánh xạ 1-1 từ tập X vào đoạn [0,1] và đảm bảo thứ tự trên X, tức là ∀x,y ∈ X, x < y ⇒ υ(x) < υ(y) và υ(0) = 0, υ(1) = 1

(2) υ liên tục: ∀x ∈ X, υ(Φx) = infimum υ(H(x)) và υ(∑x) = supremumυ(H(x))

Điều kiện (1) là bắt buộc tối thiểu đối với bất kỳ phương pháp định lượng nào, còn điều kiện (2) đảm bảo tính trù mật của H(G) trong X Dựa trên những ràng buộc này, các tác giả trong [12] đã xây dựng một phương pháp định lượng ngữ nghĩa của các hạng từ trong ĐSGT Trước hết chúng ta xét định nghĩa về dấu của các hạng từ như sau

Định nghĩa 1.14 Một hàm dấu Sign : X → {-1,0,1} là một ánh xạ

được định nghĩa đệ qui như sau, trong đó h, h' ∈ H và c ∈ {c-, c+}:

(1) Sign(c-) = -1, Sign(c+) = 1;

(2) Sign(hc) = -Sign(c) nếu h âm đối với c; Sign(hc) = Sign(c) nếu h dương đốivới c;

(3) Sign(h'hx) = -Sign(hx), nếu h'hx ≠ hx và h' âm đối với h; Sign(h'hx)

= Sign(hx), nếu h'hx ≠ hx và h' dương đối với h;

(4) Sign(h'hx) = 0, nếu h'hx = hx

Dựa trên hàm dấu này, chúng ta có tiêu chuẩn để so sánh hx và x

Mệnh đề 1.2 Với bất kỳ h và x, nếu Sign(hx) = 1 thì hx > x;

nếu Sign(hx) = -1 thì hx < x và nếu Sign(hx) = 0 thì hx = x

Định nghĩa 1.15 Cho A X là một ĐSGT tuyến tính đầy đủ và fm là

một độ đo tính mờ trên X Ta nói ánh xạ υ : X → [0,1] được cảm sinh bởi độ

đo tính mờ fm nếu được định nghĩa bằng đệ qui như sau:

(1) υ(W) = θ = fm(c-), υ(c-) = θ – α.fm(c-) = β.fm(c-), υ(c+) = θ +α.fm(c+);

( )

( )

j Sign

j

j x v x Sign h x h fm x h x h x fm x h

, với mọi j, -q ≤ j ≤ p và j ≠ 0, trong đó:

2

1 )

Sign j i jSign Sign j j i   j  i Với định nghĩa này, các tác giả trong [10,11] đã chứng minh nó thỏa mãn các yêu cầu của một hàm định lượng ngữ nghĩa và đảm bảo tính trù mật của nó đối với các hạng từ của AX trong đoạn [0,1] (xem Định lý 1.3) Một khái niệm rất quan trọng làm cơ sở cho việc nghiên cứu và xây dựng các mô hình ứng dụng về sau đó là khoảng tính mờ (fuzziness interval) của các khái niệm mờ Trong ĐSGT, dựa trên độ đo tính mờ fm, chúng ta sẽ định nghĩa khoảng tính mờ của các hạng từ Gọi Itv([0,1]) là họ các đoạn con của đoạn [0,1], ký hiệu |•| là độ dài của đoạn “•”

Định nghĩa 1.16 Khoảng tính mờ của các hạng từ x ∈ X, ký hiệu

fm(x), là mộtđoạn con của [0,1], fm(x) ∈ Itv([0,1]), nếu nó có độ dài bằng

độ đo tính mờ,| fm(x)| = fm(x), và được xác định bằng qui nạp theo độ dài của x như sau:

(1) Với độ dài của x bằng 1 (l(x)=1), tức là x ∈ {c-, c+}, khi đó

> hpx thì fm(h-qx) > fm(h-q+1x) > > fm(hpx) và ngược lại (xem Hình 1.2)

Dễ dàng thấy rằng hệ phân hoạch như vậy luôn tồn tại dựa vào tính chất (1) trong Mệnh đề 1.1

Hình 1.4 Khoảng tính mờ của các hạng từ của biến TRUTH

Trường hợp độ dài của x bằng k, l(x) = k, ta ký hiệu k(x) thay cho fm(x), khi đó ta nói khoảng tính mờ của x có độ sâu k (hay khoảng tính mờ mức k) Để thuận tiện về sau, ta ký hiệu:

Xk là tập các hạng từ có độ dài đúng k,

X(k) = Ul=1, ,k Xl là tập tất cả các hạng từ có độ dài từ 1 đến k

Rõ ràng X U k1X k, và

Ik = { k(x): x ∈ Xk} là tập tất cả các khoảng tính mờ độ sâu k,

I = { (x): x ∈ X} = U k I k

1

Tương tự ta cũng có tập I(k) = Ul=1, ,k Il

Tiếp theo chúng ta xem xét một số tính chất của khoảng tính mờ cũng như cấu trúc của họ tất cả các khoảng tính mờ trong mệnh đề sau Họ các khoảng tính mờ đóng một vai trò quan trọng trong việc xem xét quan hệ tương tự đối với

dữ liệu trong miền tham chiếu của các biến Ở đây, ta sử dụng khái niệm tựa phân hoạch tức là phân hoạch mà hai tập bất kỳ của nó có nhiều nhất một điểm chung

Mệnh đề 1.3 Cho AX = (X, G, H, ∑, Φ, ≤) là một ĐSGT tuyến tính

đầy đủ:

(1) Nếu Sign(hpx′) = 1, thì ta có (h-qx′) ≤ (h-q+1x′) ≤ ≤ (h-1x′) ≤ (h1x′) ≤ (h2x′) ≤ ≤ (hpx′), và nếu Sign(hpx′) = -1, thì ta có (hpx′) ≤ (hp-1x′) ≤ ≤ (h1x′) ≤ (h-1x′) ≤ (h-2x′) ≤ ≤ (h-qx′);

(2) Tập Ik = { (x): x ∈ Xk} là một tựa phân hoạch của đoạn [0,1]; (3) Cho một số m, tập { (y): y = km k1x, ∀km, , k1 ∈ H} là một tựa phân hoạch của khoảng tính mờ (x);

(4) Tập Ik = { (x): x ∈ Xk} “mịn” hơn tập Ik-1 = { (x): x ∈ Xk-1}, tức là bất kỳ một khoảng tính mờ trong Ik chắc chắn được chứa bên trong một khoảng của Ik-1;

(5) Với x < y và l(x) = l(y), thì (x) ≤ (y) và (x) ≠ (y)

Chứng minh Các tính chất (2) đến (5) đã được chứng minh trong [10,11], ở đây ta chứng minh (1) Theo Mệnh đề 1.2, nếu Sign(hpx′) = 1 thì ta

có x′ ≤ hpx′ Vì các gia tử trong H+ là so sánh được và H+ và H- là đối ngược nhau, nên h-qx′ ≤ h-q+1x′ ≤ ≤ h-1x′ ≤ x′ ≤ h1x′ ≤ h2x′ ≤ ≤ hpx′ Từ Định nghĩa 1.8 của khoảng tính mờ ta suy ra (h-qx′) ≤ (h-q+1x′) ≤ ≤ (h-1x′) ≤

(h1x′) ≤ (h2x′) ≤ ≤ (hpx′) Chứng minh tương tự với trường hợp Sign(hpx′) = -1

Dễ dàng suy ra từ mệnh đề trên trong trường hợp các khoảng tính mờ được xét ở dạng nửa đóng, tức là (x) = (lmp( (x)), rmp( (x))], và khoảng tính mờ của hạng từ bé nhất trong phân hoạch ở dạng đóng thì các tựa phân hoạch trong (2), (3) trở thành các phân hoạch thực sự Trong đó, lmp và rmp

là điểm mút trái và điểm mút phải của khoảng tính mờ

Để ý rằng dựa trên cấu trúc thứ tự của X, phần tử x nằm ở giữa hai tập {h-ix: -q≤ i ≤ -1} và {hjx: 1 ≤ j ≤ p}, hơn nữa ta có

∑i∈[-q,-1] | (hix)| = fm(x) ∑i∈[-q,-1] µ(hi) = α.fm(x) = α.| (x)| Điều này cho thấy điểm cuối chung của hai khoảng tính mờ (h-1x) và (h1x) chính là giá trị định lượng ngữ nghĩa υ(x) của hạng từ x Giá trị này chia đôi khoảng tính mờ (x) theo tỷ lệ α :β nếu Sign(hpx) = 1, hoặc tỷ lệ β :α nếu Sign(hpx) = -1 (xem (1) của Mệnh đề 1.3)

Theo Định nghĩa 1.15 và 1.16, có một mối liên hệ giữa ánh xạ định lượng ngữ nghĩa và khoảng tính mờ của của hạng từ trong một ĐSGT, được thể hiện bằng định lý sau

Định lý 1.3 Cho AX = (X, G, H, ∑, Φ, ≤) là một ĐSGT tuyến tính đầy

đủ và hàm υ được định nghĩa trong Định nghĩa 1.15 Khi đó υ là một ánh xạ định lượng ngữ nghĩa và tập các giá trị của υ đối với H(x), viết là υ(H(x)) trù mật trong đoạn [υ(Φx), υ(∑x)], ∀x ∈ X Hơn nữa,

υ(Φx) = infimum υ(H(x)), υ(∑x) = supremum υ(H(x)) và

fm(x) = υ(∑x) - υ(Φx),

và như vậy fm(x) = d(υ(H(x))), trong đó d(A) là đường kính của A⊆ [0,1] Kết quả, υ(H(G)) trù mật trong đoạn [0,1]

Định lý này cũng khẳng định rằng ĐSGT AX cùng với hàm định lượng ngữ nghĩa υ có thể ứng dụng trong mọi quá trình thực

Từ những kết quả trên cho thấy giá trị định lượng ngữ nghĩa υ(x) của một hạng từ x cũng như khoảng tính mờ (x), ∀x ∈ X, phụ thuộc đầy đủ vào các tham số mờ gia tử fm(c-), fm(c+), µ(h) ∀h ∈ H

1.5 Kết luận chương 1

Chương này chủ yếu giới thiệu các khái niệm cơ bản về tập mờ, chuỗi thời gian mờ và đại số gia tử Tiếp cận ĐSGT là tiếp cận khác biệt so với tiếp cận mờ và đã có một số ứng dụng thể hiện rõ tính đột phá trong một số lĩnh vực công nghệ của tiếp cận này so với tiếp cận mờ truyền thống Có thể kể đến một số lĩnh vực ứng dụng có hiệu quả như điều khiển và công nghệ thông tin

Dự báo chuỗi thời gian mờ dựa trên đại số gia tử là cách tiếp cận khác biệt so với tiếp cận mờ truyền thống Với những lý luận và cơ sở về lý thuyết

mờ cũng như đại số gia tử được nêu ở trên sẽ mở ra hướng mới cho bài toán

dự báo chuỗi thời gian mờ

CHƯƠNG 2

MÔ HÌNH DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN MỜ 2.1 Mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ của Song và Chissom

Trong phần này, sử dụng khái niệm và phương pháp dự báo của chuỗi

thời gian mờ được Song et al và Chissom đưa ra để xây dựng thuật toán dự

báo cho chuỗi thời gian Từ đó ứng dụng trực tiếp cho chuỗi dữ liệu sinh viên nhập học từ 1971 đến 1990 [2,3,4]

Giả sử U là không gian nền: U = u1,u2, ,un  Tập A là mờ trên không gian nền U nếu A được xác định bởi hàm:

A

u

u u

u u

u

2 2

Ứng dụng mô hình dự báo của Song và chissom vào bài toán dự báo số sinh viên nhập học của trường đại học Alabama với dữ liệu thực tế cho trong

Bảng 2.1:

Bảng 2.1 Số sinh viên nhập học tại trường đại học Alabama từ 1971 đến 1992

Số sinh viên nhập học

mà D1 và D2 là hai số dương thích hợp Với dữ liệu tuyển sinh của các trường đại học từ năm 1971 đến năm 1992 với Dmin = 13055 và Dmax = 19328 Để đơn giản,

ta chọn D1 = 55 và D2 = 672 Như vậy, không gian là khoảng thời gian U = [13000, 20000]

- Bước 2: Chia miền xác định của tập nền thành những khoảng bằng nhau

Phân vùng không gian U chia thành 7 khoảng bằng nhau u1, u2, u3, u4,

u5, u6 và u7 trong đó ul =[13000, 14000], u2 = [14000, 15000], u3 = [15000, 16000], u4 = [16000, 17000], u5 = [17000, 18000], u6 =[18000, 19000] và u7 = [19000, 20000]

- Bước 3: Xây dựng các tập mờ trên tập nền

Đầu tiên, xác định một số giá trị ngôn ngữ Trong bài toán dự báo số sinh viên nhập học tại trường Đại học Alabama, Song và Chinsom và sử dụng các giá trị ngôn ngữ A1= (not many), A2 = (not too many), A3 = (many),

A4 = (many many), A5 = (very many), A6 = (too many), and A7 = (too many many) Tiếp theo, xác định các tập mờ trên U Tất cả các tập mờ sẽ được dán nhãn bởi các giá trị ngôn ngữ có thể Trong [2], u1, u2 và u7 được chọn làm các yếu tố của mỗi tập mờ Xác định các thành viên của ul, u2, , và

u7 đối với mỗi Ai (i = 1, , 7), để đưa ra đánh giá với mỗi uk (k = 1 , 7) thuộc Ai Nếu uk thuộc hoàn toàn về Ai thì các thành viên sẽ bằng 1; nếu tất

cả uk không thuộc về Ai , các thành viên sẽ là 0; ngược lại chọn một trong số các giá trị thuộc khoảng (0, 1) là mức độ mà uk thuộc về Ai Như vậy, tất cả các tập mờ Ai (i = 1, , 7) được thể hiện như sau:

A6 = {u1/0, u2/0, u3/0, u4/0, u5/0.5, u6/1, u7/0.5},

A7 = {u1/0, u2/0, u3/0, u4/0, u5/0, u6/0.5, u7/1},

trong đó ui (i = 1, , 7) là các phần tử và các số dưới đây '/' là thành viên của u để Aj (j= 1, , 7) Để đơn giản, ta sử dụng A1, A2, , A7 là vectơ hàng tương ứng (2.1)

- Bước 4: Mờ hóa chuỗi dữ liệu

Tức là tìm ra một tập mờ tương đương với tập số sinh viên nhập học mỗi năm

Các phương pháp thường được sử dụng là để xác định tập cắt cho từng Ai (i = 1, , 7) Nếu vào năm t, số sinh viên nhâp học nằm trong tập cắt của Ak, sau đó số sinh viên nhâp học trong năm là Ak Vấn đề với phương pháp này là có khả năng số sinh viên nhâp học tại năm t có thể nằm trong nhiều hơn một tập cắt Để tránh điều này, ta có thể dùng một phương án khác

đó là thay vì xác định bộ cắt, ta xác định mức độ của mỗi năm học thuộc từng

Ai(i = 1 7) Quá trình này cũng giống như xác định các phần tử từ ui đến

Aj trong Bước 3 Các tập mờ tương đương với khả năng tuyển sinh mỗi năm được thể hiện trong Bảng 2.2 và mỗi tập mờ có bảy phần tử

- Bước 5: Xác định các quan hệ mờ

Xây dựng mô hình dự báo từ Bảng 2.2 về sự tăng trưởng của số sinh viên nhập học trong trường đại học Để làm như vậy, giả sử đánh giá định tính tuyển sinh năm nào đó là Ak Ví dụ, đối với năm 1982, việc tuyển sinh của năm 1982 là A3, hoặc many, tiếp tục định tính hóa tương tự cho các năm khác Như vậy, có thể chuyển đổi các dữ liệu lịch sử định lượng vào định tính, tức giá trị ngôn ngữ với giá trị hàm thuộc nào đó

Bảng 2.2: Chuyển đổi các giá trị lịch sử thành giá trị ngôn ngữ

Song và Chissom, ta có thể có được tất cả các mối quan hệ mờ logic từ Bảng 2.2 như sau:

A1 A1, A1 A2, A2  A3, A3  A3, A3  A4,

A4 A4, A4 A3, A4  A6, A6 A6 và A6 A7 (2.2) Theo định nghĩa chuỗi thời gian mờ bất biến Ta xác định phép toán ' ' của hai vectơ Giả sử C và B là các vectơ hàng của m chiều và D = (dij) =

CT  B Khi đó các phần tử của ma trận D ở hàng i và cột j được xác định như sau: dij = min (Ci, Bj) (i, j = 1, , m) trong đó Ci và Bj là phần tử thứ i và j của C và B tương ứng

trong đó R là một ma trận 7 7 và  là các phép toán tổ hợp

Sử dụng công thức (2.3), kết quả tính toán :

Từ năm 1972 đến 1991, các kết quả đầu ra dự báo được trình bày trong Bảng 2.2

- Bước 7: Giải mờ các kết quả dự báo

Trong nghiên cứu này, người ta đã phát hiện ra rằng các phương pháp trọng tâm không thể dự báo số lượng đạt kết quả theo yêu cầu Do đó, ta sẽ sử

dụng một số phương pháp kết hợp Có thể đề xuất một số nguyên tắc để giải thích kết quả dự báo Các nguyên tắc này là:

(1) Nếu đầu ra chỉ có một giá trị , Thì chọn điểm giữa của khoảng thời gian tương ứng với mức đó là giá trị dự báo

(2) Nếu đầu ra có hai hoặc nhiều hơn, Thì tổng hợp các trung điểm của các khoảng thời gian liên kết tương ứng là giá trị dự báo

Theo nguyên tắc trên, ta thu được các giá trị dự báo cho số sinhviên nhập học từ năm 1972 đến năm 1991 Các kết quả được liệt kê trong Bảng 2.3

và thể hiện trong hình 2.1 trong đó đường nối liên tục là thực tế tuyển sinh và đường nét đứt là kết quả dự báo Lưu ý rằng không sử dụng các ghi danh dữ liệu của năm 1991 để phát triển các mô hình dự báo Các sai số dự báo dao động từ 0,1% đến 8,7% và các sai số bình phương trung bình là 3.18% Đối với năm 1991, các sai số dự báo là 1,7% Đối với mô hình dự báo trung hạn, sai số trung bình bình phương là 3,18% khá thỏa đáng

Hình 2.1: Số sinh viên nhập học thực tế và số sinh viên nhập học dự báo