Tuyển tập đề thi thử THPT quốc gia môn toán

Chứng minh trung điểm I của cạnh SC là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.. Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S lên mặt phẳng ABCD là trung điểm của đoạn AB.. góc H của đỉnh S lên mặt p

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 1

NĂM HỌC 2015-2016 MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 1

2

x y x

Câu 4 (1,0 điểm) Tính nguvên hàm I x2 sin3 xdx

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có SAABC ABC,   90 , 0 AB a BC a ,  3,SA 2a

Chứng minh trung điểm I của cạnh SC là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC và tính diện

tích mặt cầu đó theo a

Câu 6 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình: 2cos2xsinx 1 0

b) Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp

12C Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng năm học Tính xác suất

sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh lớp 12A

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáv là hình vuông cạnh a, 3

2

a

SD  Hình chiếu vuông

góc H của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB Gọi K là trung điểm của đoạn

AD Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và D có

AB AD CD  , điểm B(1;2), đường thẳng BD có phương trình là y  2 0 Đường thẳng qua B vuông góc với BC cắt cạnh AD tại M Đường phân giác trong góc  MBC cắt cạnh DC tại N Biết rằng đường thẳng MN có phương trình 7x y 25 0 Tìm tọa độ đỉnh D

Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:     

2 2

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2016 - ĐỀ SỐ 29

Thời gian làm bài 180 phút

-oOo -1

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 1

- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn

- Với bài hình học không gian nếu thí sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không cho điểm tương ứng với phần đó

II ĐÁP ÁN:

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 1

2

x y x





2 12

x y x

0,25

+) Điều kiện của bất phương trình (1) là: x  (*) 0

+) Với điều kiện (*),

Phương trình đã cho xác định với mọi x 

Chia cả hai vế của phương trình (1) cho 4x 0ta được :

5 Cho hình chóp SABC có SAABC ABC,   90 , 0 AB a BC a ,  3,SA 2a

Chứng minh trung điểm I của cạnh SC là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Mặt khác theo giả thiết AB BC , nên BCSABvà do đó BC SB 0,25

Ta có tam giác SBC vuông đỉnh B; tam giác SAB vuông đỉnh A nên

6 a Giải phương trình 2cos2xsinx 1 0 0,5

Ta có: 2cos2xsinx  1 0 2sin2xsinx  3 0 (sinx1)(2sin +3)=0x 0,25

b Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học

sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế

giảng năm học Tính xác suất sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít

nhất 2 học sinh lớp 12A

0,5

Gọi không gian mẫu của phép chọn ngẫu nhiên là 

Số phần tử của không gian mẫu là: 5

9 126

C 

Gọi A là biến cố “Chọn 5 học sinh từ đội văn nghệ sao cho có học sinh ở cả ba lớp và

có ít nhất 2 học sinh lớp 12A”

Chỉ có 3 khả năng xảv ra thuận lợi cho biến cố A là :

+ 2 học sinh lớp 12A, 2 học sinh lớp 12B, 1 học sinh lớp 12C

+ 2 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 2 học sinh lớp 12C

+ 3 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 1 học sinh lớp 12C

0,25

góc H của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB Gọi K là trung

điểm của đoạn AD Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD và khoảng cách giữa

Gọi E là hình chiếu vuông góc của H lên BD, F là hình chiếu vuông góc của H lên SE

Ta có BD SH BD HE ,  BD(SHE)BD HF mà HF SE nên suv ra

3 2

4

a a

8 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và D có

AB AD CD  , điểm B(1;2), đường thẳng đường thẳng BD có phương trình là

2 0

y   Đường thẳng qua B vuông góc với BC cắt cạnh AD tại M Đường

phân giác trong góc MBC cắt cạnh DC tại N Biết rằng đường thẳng MN có

phương trình 7x y 25 0 Tìm tọa độ đỉnh D

1,0

E O K H

Tứ giác BMDC nội tiếp

BMC BDC DBA

BMC

  vuông cân tại B, BN là

phân giác trong MBC

Với x y 4 3 3 Với x 5 2 13 ( loai do x

0,25

)

Câu 1

x y x

d M

a a a a

x x

x

x x

x

11

t

#N x x e x x dx x e x x dx xe x x dx N N

x x

Câu 6 Cho hình chóp S ABCD ABCD là hình thang vuông t i A v B; AB BC a Tam gi c

u v n m trong m t ph ng vuông g c v i m t ph ng (ABCD) G i H l m c a AB,

bi t kho ng c ch t n m t ph ng (SHD) b ng a T nh th t ch c a kh i ch p S.HBCD v cosin c a g c gi ng th ng SC v HD.

+) Tam gi c SAB cân nên SH AB

f f f

% ) ! A9 $ f a - : a

SỞ GIÁO DỤC VÀ ÁÀO TẠO

Thời gian làm bài 180 phút, không kể phát đề

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2 1.

1

x y x

Câu 4 ( 1,0 điểm) Tính tích phân

0 ( sin )

  và điểm (2;5;8).A Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A và vuông góc với

đường thẳng d Tìm tọa độ điểm B thuộc d sao cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P) bằng 8.

      Tìm số nguyên dương n biết a0 8a1 2a2 1

b) Gọi A là tập các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau lập được từ các chữ số 0,2,3,5,6,8

Lấy ngẫu nhiên một số thuộc tập A Tính xác suất để số lấy được có chữ số 0 và chữ số 5 không

đứng cạnh nhau

Câu 7 (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’, có đáy là một tam giác đều cạnh bằng 2a Hình chiếu

vuông góc của B lên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm H của cạnh B’C’, K là điểm trên cạnh AC sao cho CK=2AK và BA' 2 3. a Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng CC’ và BK theo a

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình

AD x y  Trên đường thẳng qua B và vuông góc với đường chéo AC lấy điểm E sao cho

BE AC (D và E nằm về hai phía so với đường thẳng AC) Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD , biết điểm (2; 5) E  , đường thẳng AB đi qua điểm (4; 4) F  và điểm B có hoành độ dương

Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 3 7 3 3 ( 3) 242 2 3 27 14 , .

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2016 - ĐỀ SỐ 98

Thời gian làm bài 180 phút

-oOo -17

SỞ GIÁO DỤC VÀ ÁÀO TẠO

BẮC GIANG BÀI THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 HƯỚNG DẪN CHẤM

MÔN THI: TOÁN

Pt đã cho  cosx sinx 2sin cosx x 2 osc x2  0

 sin (1 2cos ) cos (1 2cos ) 0.x  x  x  x 

 (sinx cos )(1 2cos ) 0.x  x 

7 1,0 điểm

D

I

C A

H

A'

C' B'

B

K

E

Vì BH  (A’B’C’) nên tam giác

A’BH vuông tại H

2

3 ' ' ' ' ' '

22

a HE

10 1,0 điểm

Từ giả thiết suy ra 0 xy yz zx, ,  4

Đặt zy= 2cos A, xz= 2cos B, xy= 2cosC , trong đó A, B, C là các góc nhọn

Từ giả thiết suy ra

Suy ra A, B, C là ba góc nhọn của một tam giác Ta có

2cos cos ; 2cos cosC; 2cosCcos

sinAsinBsinC 2cos cos cos sinA sinB sinC

cos cos cos

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

( sin ) cos

Câu 5 (1,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 3; 5), B(−6; 1; −3) và mặt phẳng (P) có

phương trình 2x y+ −2z+13=0 Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt cầu có tâm là trung điểm của đoạn thẳng AB đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng (P)

Câu 6 (1,0 điểm)

Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, góc ACB =600, mặt phẳng (A’BD)

tạo với đáy một góc 600 Tính theo a thể tích khối hộp và khoảng cách giữa hai đường thẳng CD’, BD

b) Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội bóng tham dự, trong đó có 9 đội nước ngoài và 3 đội của

Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C mỗi bảng 4 đội Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở ba bảng khác nhau

Câu 8 (1,0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (C): x2+y2=25, đường thẳng AC đi qua điểm K(2; 1) Gọi M, N lần lượt là chân đường cao kẻ từ đỉnh B và C Tìm tọa độ các đỉnh của ∆ABC biết phương trình đường thẳng MN là 4x−3y+10=0 và điểm A có hoành độ âm

1 2+ x −9x+18 =x+ x −14x+33 trên tập số thực

Câu 10 (1,0 điểm)

Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn 5x2+2xy+2y2 + 8x2+4xz+5z2 =4x+y+2z và x ∈[0;5] Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= 2z+21−xy − x+z+10−xy

===============Hết===============

Cảm ơn thầy Tô Việt Hưng (tohunghn@gmail.com ) chia sẻ đếnwww.laisac.page.tl

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2016 - ĐỀ SỐ 99

Thời gian làm bài 180 phút

-oOo -23

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN

+ Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞,1) và (3,+∞)

+ Hàm số nghịch biến trên khoảng(1,3)

0,25

Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x=1 và y CD = y( =1) 3; đạt cực tiểu tại x=3 và

1)3( =−

Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0,−1)

y” = 6x -12 =0 suy ra điểm uốn U(2;1)

-1

1 2 3

x y

1 1.0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;3;5), B(−6;1;−3) và mặt phẳng (P) có

phương trình 2x y+ −2z+13=0 Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt cầu có tâm là trung điểm của đoạn thẳng AB đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng (P)

Ta có BA=(8;2;8)=2u với u =(4;1;4) Suy ra u là VTCP của đường thẳng AB 0,25

Phương trình đường thẳng AB là:

2 43

thẳng CD’, BD

25

Khoảng cách giữa hai đường thẳng CD’, BD

Trong ∆A’AO hạ AH⊥A’O Do ( ' )

Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội bóng tham dự, trong đó có 9 đội nước ngoài và 3 đội của

Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C mỗi bảng 4 đội Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở ba bảng khác nhau

B2) còn lại 8 đội (6 đội nước ngoài và 2 đội VN): Chọn 1 trong 2 đội VN: 2 cách, rồi

chọn 3 trong 6 đội nước ngoài:C63⇒2.C63 cách

Từ giả thiết suy ra tứ giác MNBC nội tiếp đường tròn Suy ra

Câu

10

1,0 đ

Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn 5x2+2xy+2y2 + 8x2 +4xz+5z2 =4x+y+2z (*) và [0;5]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THANH HÓA

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

NĂM HỌC 2015-2016 Môn thi: TOÁN

Th ời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (1,5 điểm) Cho hàm số

1

12

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A là giao điểm của (C) với trục hoành

Câu 2 (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )x42x23 trên đoạn [0; 4]

Câu 3 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình z2 z10 trên tập số phức

b) Giải bất phương trình log2(x3)log2(x1)3

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân 2 

1

2 ln )(x x dx x

C Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C và viết phương trình mặt

cầu (S) có tâm (2; 1;3)I  và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

Câu 6 (1,0 điểm)

a) Tính giá trị của biểu thức Asin3 sin22, biết 2cos2 7sin 0

b) Trong kì thi THPT quốc gia, tại hội đồng thi X, trường THPT A có 5 thí sinh dự thi Tính xác

suất để có đúng 3 thí sinh của trường THPT A được xếp vào cùng một phòng thi, biết rằng hội đồng thi X gồm 10 phòng thi, mỗi phòng thi có nhiều hơn 5 thí sinh và việc xếp các thí sinh vào các phòng thi là hoàn toàn ngẫu nhiên

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AD là đáy lớn,

AD = 2a, AB = BC = CD = a Hình chi ếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H

thuộc đoạn thẳng AC sao cho HC = 2HA Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 600

Tính theo a th ể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có tâm

I(2 32;5), BC = 2AB, góc  BAD= 600 Điểm đối xứng với A qua B là ( 2;9) E  Tìm tọa độ các

đỉnh của hình bình hành ABCD biết rằng A có hoành độ âm

Câu 9 (1,0 điểm) Giải bất phương trình 2x2  x25 2 x2x x2 x3x

Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác Tìm giá trị lớn nhất của biểu

a c bc b

c b ab a

b a c b a

)

-H ẾT -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

29

ĐỀ SỐ 116

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

2) S ự biến thiên của hàm số:

a) Giới hạn vô cực và các đường tiệm cận:

+ Nh ận xét: Đồ thị nhận giao điểm I(1; 2) của hai tiệm cận làm tâm đối xứng

;2

1

2

1' 

1

32

3(3)]

1)(

3[(

log3)1(log)3(log2 x  2 x   2 x x   x x  0,25

51

054

4 2

1

2 1

2 1

3 2

4

154

ln)

ln(x x dx x dx x x dx x I I x

2 2

1

2 1

32ln242ln222

ln

2

dx x x x I x

v x

dx du xdx

dv

x u

0,25

4

32ln24

3

2111

312))(

Câu 6

(1,0đ) a) 0,5 điểm

2sin,4

1sin

0sin7)sin21(20sin72cos

2      2         (loại) 0,25

)sin1(sin4sin4sin32sin3sin  2     3 2  2



A

64

294

114

144

144

13

2 2

Ứng với mỗi cách chọn trên ta có 9.9 cách chọn phòng thi cho 2 thí sinh còn lại

Do đó số cách xếp 5 thí sinh thỏa mãn điều kiện đề bài là 3

8100)

Câu 7

(1,0đ) Theo bài ra thì ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AD nên ACCD Do SH (ABCD) nên SH CD, từ đó ta có CD(SAC)

Do đó góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) là  SCH SCH 600

0,25

3

323

2

3

2 2

a AC HC

a CD AD AC

SH  tan600 2Gọi O là trung điểm của AD, khi đó

4

333

2

a S

S ABCD  AOB  Thể tích khối chóp S.ABCD là

ABCD ABCD

33.2.3

AC Suy ra d(CD;SA)d(CD,(P))d(C,(P))3d(H,(P)) (Do CA = 3HA)

Ta có ACCD nên HA Ax mà SHAxsuy raAx(SAH)

Từ H kẻ HK  SA ( KSA), khi đó AxHK HK (P) nên HK d(H,(P))

0,25

3

33

131

11

2 2 2

2

a HK a

SH AH

Vậy

13

136),(SA CD a

Do đó AB2BD2  AD2 nên tam giác ABD

vuông tại B, nghĩa là IB AE

4

72

2

2 2

2

m

m BE IB

)9()2(x b y  axby a b

b a IB

AB I

b a

b

b( 4 3 )0 0, 4 3



0,25

+) Với b = 0, chọn a = 1, khi đó AB có phương trình x2 0, suy ra IB có phương

trình y5 0 Do B ABIBnên B(2;5), mà B là trung điểm của AE nên

)1

;2(

A (thỏa mãn điều kiện x A 0)

Do I là trung điểm của AC và BD nên ta suy ra C(4 3 2;9), (4 3 2;5) D 

4

+) Với b4 3a, chọn a = 1  b4 3, khi đó AB có phương trình

033623

x , suy ra IB có phương trình 4 3(x2 32)(y5)0

019383

14316

B , mà B là trung điểm của AE nên

14332

A (không thỏa mãn điều kiện x A 0)

)(

02

2)(

02

b a b

a b

a

b a b

a b

Do đó ta có

2

1330

13

1)

1(2

011

x x

x

x x

x z yz y

z y xy x

y x zx

z k

x z k yz y k

z y k xy x k

y x k k P

)3()(

)3()(

)3(

z x z y z y x y x x z z

x z z z

y y

z y y y

x x

y x

)(

)(4)(

)(4)(

)(

2

15151511

411

411

4

z z

z y y

y x x

x z y y

x x

1

;0

1

;0

1

;0

t

0)

1(

)13)(

12(01821

2

2 3

t t t

t

t t t

(**) (**) hiển nhiên đúng với mọi 

1

;0

1

;0

0,25

-H ẾT -

33

SỞ GIÁO DỤC VÀ ÁÀO TẠO ÁỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 - NĂM 2016

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

ÁỀ THI CHÍNH THỨC

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x 33x24

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số đã cho

b) Viết phương trình tiếp tuyến của  C , biết tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng 9

Câu 2 (1,0 điểm) Giải các phương trình sau:

a) sin 2x2cosxsinx  ; 1 0

a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x   x3 9 x2

b) Trong kì thi THPT quốc gia, hai bạn Hạnh và Phúc đều thi môn tự chọn là Vật lý Đề thi môn Vật lý có 8 mã đề khác nhau, được sắp xếp và phát cho các thí sinh một cách ngẫu nhiên Tính xác suất để mã đề môn Vật lý của Hạnh nhận được giống với mã đề môn Vật lý của Phúc nhận được

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ; tam giác SAB

đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi H là trung điểm của cạnh AB Tính theo a

thể tích khối chóp S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DH và SC

Câu 6 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho ba điểm A0;1;2 , B2; 2;1 , 

 2;0;1

C  và mặt phẳng ( ) : 2P x2y z   Viết phương trình mặt phẳng 3 0 ABC và tìm 

tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng ( ) P sao cho M cách đều ba điểm , , A B C

Câu 7 (1,0 điểm) Giải bất phương trình 4x2   x 6 x 1 4x 2

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhậtABCD Gọi E là điểm đối

xứng của D qua A và H là hình chiếu vuông góc của D lên đường thẳng BE Đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE có phương trình   2 2

x  y  , đường thẳng AH có phương

trình 3 x  4 y  17 0  Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đã cho, biết đường thẳng AD

đi qua M 7;2 và E có tung độ âm

Câu 9 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương , ,a b c thỏa mãn a b3 3  Tìm giá trị nhỏ nhất của c3

SỞ GIÁO DỤC VÀ ÁÀO TẠO KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 - NĂM 2016

Các khoảng đồng biến:  ; 2và 0;; khoảng nghịch biến: 2;0

Hàm số đạt cực đại tại x 2,y CD  ; đạt cực tiểu tại 0 x0,y CT   4

+ Với x  thì 0 1 y  Phương trình tiếp tuyến: 0 0 y9x 9 0,25

+ Với x   thì 0 3 y   Phương trình tiếp tuyến: 0 4 y9x23 0,25

35

sin 1 2

;1

10log 1 2

x x

32

Với mỗi cách nhận mã đề của Hạnh thì Phúc chỉ có duy nhất một cách nhận mã đề

(giống với Hạnh ) nên n A   8.1 Xác suất   8 1

64 8

I E

D

E H

I M

K

Đặt 2 1

1

x t x

Vì tam giác BDE cân nên I thuộc AB

Do IBE cân tại I nên  IBE IEB

Do AHE cân tại A nên  AHE AEH

Mà IBE AEH  900 nên IEB AHE  900

E E

Đường thẳng AD đi qua M và E có phương trình: x   7 0

Tọa độ điểm A thỏa hệ phương trình 7 0  7;1

Đường thẳng AB qua A và vuông góc với AD nên có phương trình : y   1 0

Tọa độ điểm B thỏa hệ phương trình

B B