KHẢ NĂNG CHỐNG CẮT CỦA NÚT KHUNG BTCT DẠNG CHỮ T KHI KHUNG CHỊU TẢI TRỌNG NGANG DO ĐỘNG ĐẤT_TS. Trần Minh Tùng

Bài báo phân tích cơ chế hình thành lực cắt và cơ chế làm việc của nút khung bê tông cốt thép dạng chữ T khi công trình chịu tải trọng động đất. Các mô hình tính toán khả năng chống cắt của nút khung được tóm tắt và đánh giá từ đó một công thức tính sức chống cắt (SCC) của nút khung được đề xuất dựa vào kết quả phân tích dữ liệu thí nghiệm. Tính chính xác của công thức đề nghị được chứng minh thông qua việc so sánh kết quả tính toán và kết thực nghiệm của 99 mẫu thí nghiệm được thực hiện bởi nhiều tác giả trên thế giới. Ngoài ra tính ưu việt của công thức đề nghị còn được thể hiện thông qua kết quả so sánh độ chính xác khi dự tính SCC của nút khung giữa công thức đề nghị và một số công thức kinh điển trước đây

KH Ả NĂNG CHỐNG CẮT CỦA NÚT KHUNG BTCT DẠNG CHỮ T KHI KHUNG CHỊU

Shear strength of reinforced concrete exterior beam-column joints under lateral seismic loading

TS Tr ần Minh Tùng

TÓM T ẮT

Bài báo phân tích cơ chế hình thành lực cắt và cơ chế

làm việc của nút khung bê tông cốt thép dạng chữ T khi

công trình chịu tải trọng động đất Các mô hình tính toán

khả năng chống cắt của nút khung được tóm tắt và đánh

giá từ đó một công thức tính sức chống cắt (SCC) của nút

khung được đề xuất dựa vào kết quả phân tích dữ liệu thí

nghiệm Tính chính xác của công thức đề nghị được chứng

minh thông qua việc so sánh kết quả tính toán và kết thực

nghiệm của 99 mẫu thí nghiệm được thực hiện bởi nhiều

tác giả trên thế giới Ngoài ra tính ưu việt của công thức đề

nghị còn được thể hiện thông qua kết quả so sánh độ chính

xác khi dự tính SCC của nút khung giữa công thức đề nghị

và một số công thức kinh điển trước đây

Từ khóa: nút khung, sức chống cắt, dầm BTCT, cột BTCT

ABSTRACT

This paper analyses the mechanism of the shear forces

arising at a reinforced concrete exterior beam-column joint

subjected to lateral loading and presents the shear resisting

mechanisms of the materials at the joint core The

conventional joint shear strength models are summarized

and discussed A new formula is suggested for the joint

shear strength and its superior performance is proved by

comparing the predicted and the experimental results of 99

exterior beam-columns conducted by the research

communities around the world In addition, the better

performance of the proposed formula is illustrated when it

was compared with other conventional models

Keywords: beam-column conection, shear strength, beam,

column, reinforced concrete

TS Tr ần Minh Tùng, Khoa Kỹ thuật công trình, Trường

E-mail: tranminhtung@tdt.edu.vn

1 GIỚI THIỆU

Nút khung bê tông cốt thép (BTCT) là một trong những

bộ phận quan trọng của kết cấu công trình Nó là chỗ giao

nhau giữa cột và dầm, chịu trách nhiệm truyền tải trọng và

nội lực giữa dầm và cột Thực tế cho thấy rằng sự sụp đổ

hoàn toàn của rất nhiều công trình BTCT khi chịu tải

ngang do động đất xuất phát từ sự phá hoại của nút khung

dưới tác chịu lực cắt Chính vì vậy các tiêu chuấn thiết kế

công trình chịu tải động đất như ACI 352R-02; ACI318R;

AIJ, 1999; NZS-3101 [1-4] đều yêu cầu khi thiết kế khung

BTCT phải tính toán kiểm tra khả năng chống cắt của nút

khung Việc tính toán này nhằm đảm bảo khi xuất hiện lực

ngang lớn thì kết cấu dầm sẽ bị phá hoại dẻo do momen

uốn tại vị trí tiếp giáp giữa dầm và cột từ đó phá hoại cắt

tại nút khung sẽ không xảy ra Ngoài qui định về SCC, các tiêu chuẩn còn qui định về cấu tạo cốt thép tại nút khung

để đảm bảo khả năng chịu lực cắt và tăng cường tính dẻo dai của nút khung khi chịu tải trọng trùng lặp, một đặc điểm cơ bản của tải trọng động đất

Sự làm việc của nút khung BTCT khi công trình chịu

tải ngang do động đất là rất phức tạp và phụ thuộc vào nhiều yếu tố Chính vì vậy, các nhà nghiên cứu vẫn còn có nhiều quan điểm không thống nhất về phương pháp tính toán SCC và cấu tạo của nút khung chịu tải ngang do động đất Điều này rất dễ thấy khi có rất nhiều công thức khác nhau được đề xuất để tính SCC của nút khung và các tiêu chuẩn thiết kế của các nước tiên tiến vẫn có nhiều khác

biệt về vấn đề này

Trong một nghiên cứu gần đây, các yếu tố chính ảnh hưởng đến SCC của nút khung dạng chữ T đã được đánh giá và một thông số sức chịu tải của nút khung liên quan đến cấu tạo của cốt thép dầm tại nút khung đã được đề

xuất [5] Dựa vào kết quả đề xuất trên, trong bài báo này, tác giả phát triển một công thức mới dùng để tính SCC của nút khung BTCT dạng chữ T Tính phù hợp của công thức này sẽ được đánh giá thông qua kết quả so sánh giữa tính toán lý thuyết và kết quả thí nghiệm của 99 mẫu nút khung

dạng chữ T đã được thu thập Ngoài ra để chứng minh tính

ưu việt của công thức đề xuất, bài báo sẽ trình bày phần so sánh kết quả tính toán của công thức đề xuất và kết quả tương ứng của các công thức kinh điển hiện có

2 C Ơ CHẾ CHỐNG CẮT CỦA VẬT LIỆU BTCT

T ẠI NÚT KHUNG 2.1 Cơ chế phát sinh lực cắt

Khi công trình bị rung lắc ngang do động đất thì lực quán tính theo phương ngang sẽ tác dụng lên hệ khung

Lực ngang này sẽ tạo nên các nội và ngoại lực tại các nút khung Sự làm việc của nút khung không gian (3 chiều) dưới tác dụng của lực ngang do động đất là rất phức tạp,

để đơn giản, bài báo này chỉ xét sự làm việc của khung

phẳng dạng chữ T như trên Hình 1 Hình này cho thấy thành phần lực cắt tại các cột và dầm (V c và V b) sẽ làm phát sinh các mô men uốn tại các mặt cắt tiết diện tiếp giáp

giữa dầm và cột Các mô men này làm tạo ra các thớ kéo

và nén của tiết diện cột và dầm tại các vị trí tiếp giáp với nút khung Sự xuất hiện của các thớ kéo và nén này làm phát sinh lực cắt tại nút khung (V jh , V jv) Dựa vào Hình 1

lực cắt, V jh , phát sinh tại nút chữ T được tính theo công

thức:

c b s

jh T V

trong đó T sb là lực căng của cốt thép chịu kéo của dầm được tính theo công thức (2):

' '

b b b

b sb

h

L V h

M

Hình 1: Các nội và ngoại lực tại nút khung chữ T

Xét cân bằng mô men của nút khung ta có:

H

h L V

c

) 5 0 ( +

Từ công thức (1) đến (3) suy ra:











=

H

h L h

L V

b b jh

5 0

Ứng suất cắt trung bình, τjhtheo phương ngang tại

phần lõi của nút có thể được tính theo công thức:

j c

jh jh

b h

V

=

trong đó h c b j là diện tích mặt cắt ngang tính toán của nút

khung

Không những chịu lực cắt, BTCT tại nút khung còn

chịu lực nén thẳng đứng (N c) do tải trọng từ cột truyền vào

Giá trị ứng suất nén trung bình tại phần lõi của nút có thể

được tính theo công thức:

c c

c

h b

N

=

trong đó b c h c là diện tích mặt cắt ngang của cột

2.2 Cơ chế làm việc của nút khung

Như đã trình bày phần trên, dưới tác dụng của tải trọng đứng và tải trọng ngang do động đất, tại vị trí lõi của nút khung phát sinh ứng suất nén (σ) và ứng suất cắt (τjh) Các thành phần ứng suất này là nguyên nhân gây ra phá hoại

của nút khung Một điểm lưu ý là trong thực tế giá trị ứng

suất nén thường là nhỏ (khoảng trên dưới 20% khả năng

chịu nén của bê tông) nên thành phần ứng suất cắt là nguyên nhân chính gây phá hoại BTCT tại nút khung Do

đó, phá hoại của nút khung chủ yếu là phá hoại cắt và vì

vậy việc nghiên cứu khả năng chống cắt của BTCT tại nút khung là rất có ý nghĩa

Sự có mặt của hai thành phần ứng suất τjh và σ tạo nên các ứng suất kéo và nén chính của khối BTCT tại nút khung Ứng suất nén chính gây nén vỡ trong khi ứng suất kéo chính gây kéo căng và làm nứt bê tông tại lõi nút khung và làm giảm khả năng chịu nén của bê tông khi chịu ứng suất nén chính Sự tác dụng trùng lặp và đổi chiều của

tải trọng động đất làm cho các ứng suất kéo và nén này đổi chiều dẫn đến sự phá hoại của bê tông tại nút khung càng

trầm trọng hơn

Về cơ chế kháng cắt của vật liệu BTCT tại nút khung thì hiện nay vấn đề này còn một số bất đồng quan điểm Tuy nhiên tựu trung có hai cơ chế chống lại lực cắt của vật

liệu tại nút khung được nhiều học giả tán thành Hai cơ chế này bao gồm cơ chế hình thành lăng thể chịu nén để kháng

lại thành phần ứng suất nén chính và cơ chế trói buộc trong

đó cốt thép tại phần lõi của nút khung và bê tông kháng lại thành phần ứng suất kéo chính tại nút khung Trong cơ chế hình thành lăng thể chịu nén thì vai trò của cốt thép đai tại nút khung là bó chặt bê tông từ đó làm tăng khả năng chịu nén của lăng thể bê tông dẫn đến làm tăng khả năng chống

cắt của nút khung Trong cơ chế trói buộc thì cốt thép đai

và cốt thép theo phương đứng sẽ tham gia phối hợp chịu kéo cùng với bê tông tại lõi nút qua đó củng cố khả năng kháng cắt của nút khung Để bê tông và cốt thép phối hợp

chịu kéo hiệu quả thì sự bám dính giữa bê tông và thép

phải đảm bảo và vì vậy các yêu cầu về chiều dài neo thép, đường kính, cường độ của thép và bê tông gọi chung là các yêu cầu về cấu tạo cần phải đảm bảo

3 CÁC MÔ HÌNH D Ự TÍNH SCC CỦA NÚT KHUNG

Hiện nay có khá nhiều mô hình được đề xuất để dự tính SCC của nút khung nói chung và nút khung dạng chữ T nói riêng Trong đó các mô hình được phát triển và chứng minh có tính lý thuyết chủ yếu xuất phát từ hai cơ chế kháng cắt của nút khung như đã trình bày phần trên Các

mô hình này tuy giải thích rất rõ cơ chế kháng cắt của vật

liệu tại nút khung nhưng lại khá phức tạp Để giảm bớt sự

phức tạp, tạo sự dễ dàng cho việc tính toán thiết kế nút khung, một số mô hình SCC được phát triển dựa trên phương pháp thống kê căn cứ vào kết quả thực nghiệm các

yếu tố ảnh hưởng đến SCC của nút khung Trong phần này tác giả trình bày một số mô hình tính toán SCC của nút khung chữ T hiện nay được áp dụng trong các tiêu chuẩn tiên tiến cũng như được giới học thuật đánh giá cao

3.1 Tính SCC c ủa nút khung theo các tiêu chuẩn thiết

k ế

Theo tiêu chuẩn Mỹ ACI 352R (2002) và ACI 318 (2008) [1, 2], SCC của nút khung BTCT được tính theo công thức:

c j c ACI

jh f b h

trong đó '

c

f là cường độ chịu nén của bê tông γACIlà hệ số

sức chịu tải có giá trị bằng 1 đối với nút khung dạng chữ T

Theo tiêu chuẩn Nhật Bản AIJ (1999) [3] thì SCC của

nút khung được tính theo công thức:

c j c

jh k f b h

trong đó k và φ là các hệ số, đối với nút khung dạng chữ T

thì k = 0.7 và φ = 0.85

Theo tiêu chuẩn Newzealand NZS-3101 (1995) [4] thì

thì SCC của nút khung được tính theo công thức:

' '

2 0

6 NZS by sb c j c c

sjh sjy

A f

A f

trong đó f sjy và A sjh lần lượt là cường độ chịu kéo và diện

tích cốt thép đai bố trí tại nút khung; f by và A sb lần lượt là

cường độ và diện tích cốt thép chịu kéo của dầm và α NZS là

một hệ số xét đến ảnh hưởng của ứng suất nén của cột (σ)

Các công thức từ (7) đến (9) cho thấy sự khác biệt

trong quan điểm tính toán SCC của nút khung trong các

tiêu chuẩn thiết kế hiện hành Khác biệt thứ nhất là về hệ

số mũ của cường độ bê tông, khác biệt thứ hai là về vai trò

của cốt thép đai tại nút khung và thứ ba là vai trò của ứng

suất nén của cột Điểm chung duy nhất giữa các công thức

này là đều xem khả năng chống cắt của nút khung là một

hàm của cường độ chịu nén của bê tông '

c

f

3.2 Tính SCC của nút khung theo kết quả của một số

mô hình nghiên c ứu khác

Hwang và Lee [6] đã đề xuất một mô hình tính toán

SCC của nút khung dạng chữ T dựa vào quan điểm xem sự

làm việc của nút khung là sự kết hợp của cơ chế hình thành

lăng thể chịu nén và cơ chế trói buộc Theo mô hình này

SCC cuả nút khung được tính theo công thức:

α ζ

trong đó K là một hệ số phụ thuộc vào diện tích và cường

độ của cốt thép bố trí tại nút khung, ζlà hệ số xét đến sự

giảm khả năng chịu nén của lăng thể bê tông chịu nén do

ảnh hưởng của ứng suất kéo chính, A str là diện tích tiết diện

ngang của lăng thể bê tông chịu nén và α = arctg(h b /h c )

Dựa vào quan điểm xem khối BTCT tại nút khung như

một vật liệu đồng nhất tương đương Wang và đồng sự [7]

đề xuất một công thức xác định SCC của nút khung như

sau:

α

σ α α

sin ) / 8 0 / 1 (

) / cos 8 0 / (sin 1

8

.

,

' 2 ,

2

c n

t

c n

t c

j

jh

f f

f f

h

b

V

+

−

−

trong đó f t,n là cường độ chịu kéo của bê tông có xét đến sự

gia cường của cốt thép

Dựa vào phương pháp phân tích thống kê các kết quả

thí nghiệm Kim và cộng sự [8] đã đề xuất công thức tính

toán SCC của nút khung BTCT như sau:

c j c t

t t

V = 1 31 α β η ( )0 15( )0 3( ')0 75 (12)

trong đó đối với nút khung dạng chữ T, α t = 0.7; β t = 1.00;

η t là hệ số xét đến sự lệch tâm giữa cột và dầm; JI là thông

số phụ thuộc vào cốt thép đai tại nút khung và BI là thông

số phụ thuộc vào cốt thép chịu kéo của dầm

Các công thức trên một lần nữa cho thấy sự không nhất quán trong quan điểm về phương pháp tính toán SCC của nút khung

4 ĐỀ XUẤT CÔNG THỨC TÍNH SCC CỦA NÚT KHUNG

Trong nghiên cứu gần đây một thông số mới về SCC

của nút khung đã được đề xuất đó là chỉ số cốt thép

dầm,χb[5] Ngoài ra, những phân tích nêu trên cho thấy cường độ bê tông, cốt thép chịu cắt tại nút khung và ứng

suất nén của cột cũng là những yếu tố đóng góp ảnh hưởng đến SCC của nút Vì vậy tác giả bài báo này đề xuất bốn thông số gồmχbcùng với các thông số liên quan đến cốt thép chống cắt tại nút khung (f sjh , A sjh , f sjv , A sjv), cường độ

bê tông (f c ’) và ứng suất nén của cột (σ) là các thông số quan trọng của SCC của nút khung Dựa vào kết quả phân tích hồi qui đối với các thông số trên dựa trên bộ dữ liệu về

kết quả thí nghiệm của 99 mẫu nút khung BTCT [9] tác giả rút ra được công thức (13):

) (

22 0

) 15 1 34

0

jvy sjv jhy sjh

c c j b c

jh

f A f A

f h b f

V

+ +

+ +

(13)

trong đó f sjh , A sjh và f sjv , A sjv lần lượt là diện tích và cường

độ chịu kéo của cốt thép chịu cắt theo phương đứng và

phương ngang

Đây là công thức đề xuất dùng để tính SCC của nút khung BTCT dạng chữ T khi khung chịu tải trọng ngang

do tải trọng động đất

5 ĐÁNH GIÁ ĐỘ CHÍNH XÁC CỦA CÔNG THỨC

ĐỀ XUẤT

Để đánh giá độ chính xác của công thức đề nghị, kết

quả tính toán SCC của nút khung theo công thức (13) được

so sánh với kết quả thí nghiệm của 99 nút khung do nhiều tác giả khác nhau thực hiện [6] Kết quả so sánh này được

thể hiện trên hình 2(a) Trên hình này V jh,test và V jh, model

lần lượt là kết quả SCC của các nút khung có được từ thực nghiệm và từ việc tính toán theo công thức đề nghị Hình này cho thấy kết quả tính toán SCC theo công thức đề nghị

rất gần với kết quả thí nghiệm Cụ thể công thức 13 đã tính SCC của 99 mẫu nút khung với giá trị trung bình của tỷ số

V jh,model /V jh, test (AVG) bằng 1, với hệ số biến thiên (COV)

bằng 14.7% và sai số trung bình là 10.8%

Các so sánh tương tự giữa kết quả tính toán theo các

mô hình lý thuyết của các tiêu chuẩn hiện đại cũng như

của các mô hình nghiên cứu nổi bật khác và kết quả thí nghiệm đối với các mẫu tương ứng cũng được trình bày trên các hình từ 2(b) đến 2(e) Kết quả này cho thấy mô hình tiêu chuẩn Mỹ ACI 352R-02 dự tính SCC của các nút khung với giá trị trung bình của tỷ số V jh,model /V jh, test bằng 1.26, với hệ số biến thiên bằng 33.5% và sai số trung bình

là 27.2%; dự tính của mô hình của Hwang và Lee có tỷ số

V jh,model /V jh, test bằng 0.8, hệ số biến thiên bằng 23.4% và sai số trung bình là 22.9%; dự tính của mô hình Wang và

cộng sự có có tỷ số V jh,model /V jh, test bằng 0.92, hệ số biến thiên bằng 21.8% và sai số trung bình là 17.2%; dự tính

của mô hình Kim và cộng sự có có tỷ số V jh,model /V jh, test

bằng 1.11, hệ số biến thiên bằng 18.3% và sai số trung

bình là 16% Kết quả so sánh trên cho thấy trong số 5 mô

hình lý thuyết được đưa ra để so sánh thì mô hình đề xuất

đã dự tính SCC của các nút khung trong bộ dữ liệu thu

thập (99 mẫu) với kết quả chính xác nhất Nếu xét về mức

độ phức tạp của công thức tính toán thì công thức theo tiêu

chuẩn ACI 352R-02 đơn giản nhất tuy nhiên công thức này

cho sai số lớn nhất trong khi bốn mô hình còn lại có mức

độ phức tạp tương đương Điều này cho thấy công thức đề

nghị có đặc điểm vượt trội về tính chính xác trong dự tính

SCC của nút khung trong khi nó không quá phức tạp để có

thể áp dụng trong tính toán thiết kế nút khung

(a) Mô hình đề nghị (công thức 13)

(b) Tiêu chuẩn Mỹ ACI 352R-02

(c) Hwang Và Lee (1999) (Công thức 10)

(d) Wang và đồng sự (2012) (Công thức 11)

(e) Kim và cộng sự (2009) (công thức 12)

Hình 2: So sánh SCC giữa kết quả tính toán lý thuyết và

kết quả thí nghiệm

Một điểm khác cần lưu ý là mô hình đề xuất (công thức 13) và mô hình của Kim và cộng sự (công thức 12) được phát triển dựa trên phương pháp phân tích thống kê xét đến các yếu tố ảnh hưởng đến SCC của nút khung Tuy nhiên công thức 12 thể hiện SCC của nút khung là tích số của các yếu tố ảnh hưởng trong khi công thức 13 thể hiện SCC

là tổng của các yếu tố ảnh hưởng Sở dĩ tác giả đề xuất SCC là hàm tổng của các thông số vì nó cho phép xem xét đến ảnh hưởng của ứng suất nén của cột bởi trong một số trường hợp ứng suất nén của cột bằng hoặc gần bằng không thì các yếu tố còn lại tham gia tốt vào SCC Trong khi đó công thức 12 không thể kể đến ứng suất nén của cột

vì nếu kể đến yếu tố này thì công thức 12 có khả năng cho

ra SCC của nút gần bằng không trong trường hợp ứng suất nén của cột tiến về không, và điều này là không hợp lý

6 K ẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

Trong bài báo này cơ chế phát sinh lực cắt tại nút khung và cách thức các vật liệu tại nút khung chống lại lực

cắt này đã được phân tích Các tiêu chuẩn và mô hình tính toán SCC của nút khung cũng đã được trình bày và phân tích Cuối cùng một công thức mới được đề xuất để tính SCC của nút khung Việc đánh giá độ chính xác của công

thức đề xuất trong việc dự đoán SCC của nút khung đã cho

thấy công thức đề nghị có nhiều đặc điểm tốt hơn các công

thức và mô hình hiện tại Chính vì vậy tác giả đề xuất công

thức đề nghị cần được xem xét và sử dụng để tính toán SCC của nút khung khi thiết kế các kết cấu khung BTCT

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] ACI 352R, 2002 Recommendations for design of beam-column joints in monolithic reinforced concrete structures ACI 352R-02, ACI-ASCE Joint Committee

352 American Concrete Institute, Farmington Hills, MI [2] ACI318R, 2008 Building code requirements for structural concrete and commentary American Concrete Institute, Farmington Hills (MI)

[3] AIJ, 1999 Design guideline for earthquake resistance reinforced concrete buildings based on inelastic displacement concept Tokyo, Japan

[4] NZS-3101, 1995 Concrete structures standard Part 1: The design of concrete structures Standards Association

of New Zealand, Wellington

[5] Trần Minh Tùng Các thông số ảnh hưởng đến sức

chống cắt của nút khung bê tông cốt thép dạng chữ T Tạp chí Xây Dựng số tháng 6 năm 2015

[6] Hwang, J and Lee, H J., 1999 Analytical model for predicting shear strengths of exterior reinforced concrete beam-column joints for seismic resistance ACI Structural Journal, 96(5), 846-857

[7] Wang, G.L., Dai, J.G and Teng, J.G., 2012 Shear strength model for RC beam-column joints under seismic loading Engineering Structures 40: 350-360

[8] Kim, J., LaFave, J.M and Song, J., 2009 Joint shear behaviour of reinforced concrete beam-column connections Magazine of Concrete Research 61(2):

119-132

[9] Tung, M T., Muhammad, N S H & Thong, M P.,

2014 A new empirical model for shear strength of reinforced concrete beam-column connections Magazine

of Concrete Research, 66: 514-523