Tổng hợp công thức toán cơ bản giải tích 1 đầy đủ. Dãy hội tụ và phân kỳ. Giới hạn là duy nhất Giới hạn vô cùng Tính chất đại số và tính chất thứ tự của dãy hội tụ Dãy bị chặn và sự tồn tại giới hạn
Trang 1A r i t h m e t i c O p e r a t i o n s
E x p o n e n t s a n d R a d i c a l s
F a c t o r i n g S p e c i a l P o l y n o m i a l s
B i n o m i a l T h e o r e m
where
Q u a d r a t i c F o r m u l a
I n e q u a l i t i e s a n d A b s o l u t e V a l u e
If and , then
If and , then
If and , then
If , then
means
Geometry
G e o m e t r i c F o r m u l a s
Formulas for area A, circumference C, and volume V:
D i s t a n c e a n d M i d p o i n t F o r m u l a s Distance between and :
Midpoint of :
L i n e s Slope of line through and :
Point-slope equation of line through with slope m:
Slope-intercept equation of line with slope m and y-intercept b:
C i r c l e s Equation of the circle with center and radius r:
x h2 y k2 r2
h, k
y mx b
y y1 mx x1
P1x1, y1
m y2 y1
x2 x1
P2x2, y2
P1x1, y1
x1 x2
2 ,
y1 y2
P1P2
d sx2 x12 y2 y12
P2x2, y2
P1x1, y1
h
r
r
h r
Arsr2 h2
A 4r2
V1
r2h
Vr2h
V4
r3
r
r
¨
¨
a h
b
s r in radians
C 2r
1
ab sin
A1
r2
Ar2
A1
bh
x a
x a
x a
a x a
x a
x a
x a
x a
a 0
ca cb
c 0
a b
ca cb
c 0
a b
a c b c
a b
a c
b c
a b
x b sb2 4ac
2a
ax2 bx c 0
n
kn n 1 n k 1
1 2 3 k
n
kx n k y k nxy n1 y n
x y n x n nx n1yn n 1
2 x
n2y2
x y3 x3 3x2y 3xy2 y3
x y3 x3 3x2y 3xy2 y3
x y2 x2 2xy y2
x y2 x2 2xy y2
x3
y3
x yx2
xy y2
x3
y3
x yx2
xy y2
x2
y2
x yx y
n
y s
n
x
sn
y
sn
xy sn
x s n
y
x m n sn
x m(sn
x)m
x1n sn
x
x
yn
x
n
y n
xy n x n y n
x n 1
x n
x mn x m n
x m
x n x m n
x m x n x m n
a b c d
a
b
d
c ad
bc
a c
b c
b
a
b c
dad bc
bd
a b c ab ac
❙❙❙❙ 1 ❙❙❙❙
Trang 2A n g l e M e a s u r e m e n t
R i g h t A n g l e T r i g o n o m e t r y
T r i g o n o m e t r i c F u n c t i o n s
G r a p h s o f T r i g o n o m e t r i c F u n c t i o n s
T r i g o n o m e t r i c F u n c t i o n s o f I m p o r t a n t A n g l e s
radians
1
2
90
s3
12
s32
3
60
s22
s22
4
45
s33
s32
12
6
30
0
tan
cos
sin
y y=cot x
x
1
_1
y
y=sec x y=csc x
y
1
_1
x y
π 2π
y=tan x y=cos x
y
1
_1
y=sin x
x
y
1
_1
cot x
y
tan y
x
sec r
x
cos x
r
(x, y)
r
¨
x
y
csc y r sin y r
cot adj opp tan opp
adj
sec hypadj
opp adj
hyp
csc hyp opp sin opp
hyp
in radians
s r
1 rad180
1
180 rad
r
r
¨
s
radians 180
F u n d a m e n t a l I d e n t i t i e s
T h e L a w o f S i n e s
T h e L a w o f C o s i n e s
A d d i t i o n a n d S u b t r a c t i o n F o r m u l a s
D o u b l e - A n g l e F o r m u l a s
H a l f - A n g l e F o r m u l a s
cos2x 1 cos 2x sin2x1 cos 2x
tan 2x12 tan x tan2x cos 2x cos2x sin2x 2 cos2x 1 1 2 sin2x sin 2x 2 sin x cos x
tanx y 1tan x tan x tan y tan y
tanx y tan x tan y
1 tan x tan y
cosx y cos x cos y sin x sin y
cosx y cos x cos y sin x sin y
sinx y sin x cos y cos x sin y
sinx y sin x cos y cos x sin y
c2 a2 b2 2ab cos C
b2 a2 c2 2ac cos B
a2 b2 c2 2bc cos A
A
b c
a B
C
sin A
a sin B
b sin C
c
tan
2 cot cos
2 sin
sin
2 cos tan tan
cos cos sin sin
1 cot2 csc2
1 tan2 sec2
sin2 cos2 1 cot tan 1
cot cos sin tan cos sin
sec 1 cos csc 1
sin
Trang 3G e n e r a l F o r m u l a s
E x p o n e n t i a l a n d L o g a r i t h m i c F u n c t i o n s
T r i g o n o m e t r i c F u n c t i o n s
I n v e r s e T r i g o n o m e t r i c F u n c t i o n s
H y p e r b o l i c F u n c t i o n s
I n v e r s e H y p e r b o l i c F u n c t i o n s
dxcoth1x 1
1 x2
d
dxsech1x 1
x s1 x2
d
xsx2 1
d
dxtanh1x 1
1 x2
d
dxcosh1x s 1
x2 1
d
dxsinh1x s 1
1 x2
d
dx coth x csch2
x d
dx sech x sech x tanh x
d
dx csch x csch x coth x
d
dx tanh x sech2x
d
dx cosh x sinh x
d
dx sinh x cosh x
d
dxcot1x 1
1 x2
d
dxsec1x 1
x sx2 1
d
dxcsc1x 1
x sx2 1
d
dxtan1x 1
1 x2
d
dxcos1x s 1
1 x2
d
dxsin1x s 1
1 x2
d
dx cot x csc2x
d
dx sec x sec x tan x
d
dx csc x csc x cot x
d
dx tan x sec2
x d
dx cos x sin x
d
dx sin x cos x
d
dxloga x 1
x ln a
d
dx ln x 1
x
d
dx a x a x ln a
d
dx e x e x
d
dx x n nx n1
d
dx f tx f txtx
d
dx f x
tx txf x f xtx tx2
d
dx f xtx f xtx txf x
d
dx f x tx f x tx
d
dx f x tx f x tx
d
dx cf x cf x
d
dx c 0
❙❙❙❙ 3 ❙❙❙❙
Differentiation Rules
Trang 4B a s i c F o r m s
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
F o r m s I n v o l v i n g
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
a2 u23 2 u
a2sa2 u2 C
u2sa2 u2 sa2 u2
a2
u C
u sa2 u2 1
a ln
sa2 u2 a
2
du
sa2 u2 u
2 sa
2 u2 a
2
2 ln(u sa2 u2) C
sa2 u2 ln(u sa2 u2) C
y sa2 u2
u2 du sa2 u2
u ln(u sa2 u2) C
2 u2
u du sa2 u2 a ln a sa2 u2
y u2 sa2 u2 du u
8a2 2u2 sa2 u2 a
4
8 ln(u sa2 u2) C
y sa2 u2 du u
2 sa
2 u2 a2
2 ln(u sa2 u2) C
sa2 u2, a 0
y sec u tan u du sec u C
y csc2u du cot u C
y sec2u du tan u C
y cos u du sin u C
y sin u du cos u C
y a u du a
u
ln a C
y e u
du e u C
u ln u C
n 1
y u n
du u n1
n 1 C,
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
u2
2a ln
u a
u a C
a2
2a ln
u a
u a C
u su2 a2 1
a sec
1u
a C
a2 u2 1
a tan
1u
a C
sa2 u2 sin1u
a C
y csc u du ln csc u cot u C
y sec u du ln sec u tan u C
y cot u du ln sin u C
y tan u du ln sec u C
y csc u cot u du csc u C
Table of Integrals
Trang 5❙❙❙❙ 5 ❙❙❙❙
F o r m s I n v o l v i n g
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
F o r m s I n v o l v i n g
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
u2 a23 2 u
a2su2 a2 C
u2su2 a2 su2 a2
a2
u C
2
du
su2 a2 u
2 su
2 a2 a
2
2 ln u su2 a2 C
su2 a2 ln u su2 a2 C
y su2 a2
u2 du su2 a2
u ln u su2 a2 C
y su2 a2
u du su2 a2 a cos1 a
u C
y u2su2 a2 du u
82u2 a2 su2 a2 a4
8 ln u su2 a2 C
y su2 a2 du u
2 su
2 a2 a
2
2 ln u su2 a2 C
su2 a2, a 0
a2 u23 2 u
a2
sa2 u2 C
3a4
8 sin
1 u
a C
ya2 u23 2 du u
8 2u2 5a2sa2 u2
u2sa2 u2 1
a2
u sa
2 u2 C
u sa2 u2 1
a ln
a sa2 u2
2 du
sa2 u2 u
2 sa
2 u2 a2
2 sin
1u
a C
2 u2
u2 du 1
u sa
2 u2 sin1u
a C
2 u2
u du sa2 u2 a ln a sa2 u2
y u2sa2 u2 du u
82u2 a2 sa2 u2 a4
8 sin
1u
a C
y sa2 u2 du u
2 sa
2 u2 a2
2 sin
1u
a C
sa2 u2, a 0
Table of Integrals
Trang 6F o r m s I n v o l v i n g
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
61.
u nsa bu
sa bu
a n 1u n1 b 2n 3
2a n 1y
du
u n1sa bu
n
du
2u nsa bu
b 2n 1
2na
b 2n 1y
u n1 du
sa bu
b 2n 3u n a bu3 2 na y u n1 sa bu du
y u nsa bu du
u2 du sa bu
u sa bu
u sa bu
sa tan1 a bu
u sa bu
1
sa ln
sa bu sa
2
du
2
15b3 8a2 3b2u2 4abusa bu C
2
3b2bu 2asa bu C
y u sa bu du 2
15b23bu 2aa bu3 2 C
2
du
a bu2 1
2
a bu 2a ln a bu C
a a bu
1
a2 ln a bu
b2a bu
1
b2 ln a bu C
u2a bu
1
au b
a2 ln a bu
u a bu
1
a ln
u
a bu C
2
du
a bu
1
2b3 [a bu2 4aa bu 2a2 ln a bu] C
a bu
1
b2(a bu a ln a bu ) C
Table of Integrals
Trang 7T r i g o n o m e t r i c F o r m s
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
I n v e r s e T r i g o n o m e t r i c F o r m s
87.
88.
89.
90.
91. y u cos1u du 2u
2 1
1u u s1 u2
y u sin1u du 2u
2
1
4 sin
1u u s1 u2
y tan1u du u tan1u1
ln1 u2 C
y cos1u du u cos1u s1 u2 C
y sin1u du u sin1u s1 u2 C
y tann
u du 1
n 1 tan
n1uy tann2u du
y cosn
u du 1
n cos
n1u sin u n 1
n y cosn2u du
y sinn
u du 1
n sin
n1u cos u n 1
n y sinn2u du
y csc3
u du 1
csc u cot u1
ln csc u cot u C
y sec3
u du1
sec u tan u1
ln sec u tan u C
y cot3
u du 1
2 cot 2
u ln sin u C
y tan3u du1
2tan2u ln cos u C
y cos3u du1
32 cos2u sin u C
y sin3u du 1
32 sin2u cos u C
y cot2u du cot u u C
y tan2
u du tan u u C
y cos2
u du1
u1
sin 2u C
y sin2
u du1
u1
sin 2u C
❙❙❙❙ 7❙❙❙❙
Table of Integrals
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
sinn1u cos m1u
m 1
n m y sin
n
u cos m2u du
y sinn u cos m u du sin
n1u cos m1u
n 1
n m y sinn2u cos m u du
y u n cos u du u n sin u n y u n1 sin u du
y u n
sin u du u n
cos u n y u n1 cos u du
y u cos u du cos u u sin u C
y u sin u du sin u u cos u C
y sin au cos bu du cosa bu
cosa bu
2a b C
y cos au cos bu du sina bu
sina bu
2a b C
y sin au sin bu du sina bu
sina bu
2a b C
y cscn
u du 1
n 1 cot u csc
n2u n 2
n 1 y csc
n2u du
y secn u du 1
n 1 tan u sec n2u
n 2
n 1 y secn2u du
y cotn
u du 1
n 1 cot
n1uy cotn2u du
92.
93.
94.
95. y u n
tan1u du 1
n 1 u n1 tan1uy u
n1 du
1 u2, n 1
y u n
cos1u du 1
n 1u n1 cos1uy u
n1 du
s1 u2, n 1
y u n
sin1u du 1
n 1 u n1 sin1uy u
n1 du
s1 u2, n 1
y u tan1u du u
2
1
2 tan
1u u
2 C
Trang 8E x p o n e n t i a l a n d L o g a r i t h m i c F o r m s
99.
H y p e r b o l i c F o r m s
F o r m s I n v o l v i n g
113.
114.
115.
116.
117.
118.
119.
u s2au u2 s2au u2
au C
2
du
s2au u2 u 3a
2 s2au u2 3a
2
2 cos
1 a u
s2au u2 s2au u2 a cos1 a u
s2au u2 cos1 a u
y s2au u2
u2 du 2 s2au u2
y s2au u2
u du s2au u2 a cos1 a u
y u s2au u2 du 2u
2 au 3a2
3
2 cos
1 a u
y s2au u2 du u a
2 s2au u2 a
2
2 cos
1 a u
s2au u2, a 0
y csch u coth u du csch u C
y sech u du tan1sinh u C
y sech u tanh u du sech u C
y coth u du ln sinh u C
y csch2u du coth u C
y tanh u du ln cosh u C
y sech2u du tanh u C
y cosh u du sinh u C
y csch u du ln tanh 12 u C
y sinh u du cosh u C
y e a u
cos bu du e a u
a2
b2a cos bu b sin bu C
u ln u du ln ln u C
y e a u
sin bu du e
a u
a2 b2 a sin bu b cos bu C
y u n
ln u du u n1
n 12n 1 ln u 1 C
y u n
e a u
du 1
a u
n
e a u n
ay u n1e a u
du
y ln u du u ln u u C
y ue a u
du 1
a2 au 1e a u C
Table of Integrals
... n 1< /sup>n 1 2n 1 ln u 1 C
y u n
e a u
du 1< /sup>... s2au u2 a cos 1< /small> a u
s2au u2 cos 1< /small> a u
y s2au... n 1< /small>e a u
du
y ln u du u ln u u C
y ue a u
du 1< /sup>