SKKN THCS Sinh học: Phát triển tư duy logic cho học sinh lớp 7 thông qua giải bài toán hình học bằng phương pháp phân tích đi lên

Xuất phát từ những lí do trên, qua nhiều năm giảng dạy ở trường trung học cơ sở, qua nghiên cứu sách vở và tình hình thực tế tôi và nhiều đồng nghiệp thường trăn trở, băn khoăn tìm các phương pháp dạy cho các em nhằm giúp các em dễ dàng tìm được lời giải bài toán hình học góp phần phát triển tư duy logic cho các em, làm cho các em có hứng thú hơn khi giải các bài toán hình học đồng thời góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn toán ở trường THCS. Chính vì vậy trong quá trình giảng dạy cùng với việc đổi mới phương pháp dạy học và tích lũy kinh nghiệm của bản thân, xin trình bày một vài kinh nghiệm trong đề tài “Phát triển tư duy logic cho học sinh lớp 7 thông qua giải bài toán hình học bằng phương pháp phân tích đi lên” với mong muốn được sự ủng hộ của hội đồng khoa học giáo dục các cấp

A- ĐẶT VẤN ĐỀ

Trong cuộc sống hằng ngày, mọi hoạt động của con người đều thông qua tư

duy của họ Khác với hành động của con vật mang tính bản năng, hành động của

con người luôn mang tính tự giác Con người, trước khi bắt tay vào hoạt động

thực tiễn cải tạo thế giới, đều đã có sẵn dự án trong đầu Sự khác biệt ấy là vì

con người có tư duy và biết vận dụng sức mạnh của tư duy vào việc thực hiện

các mục đích của mình Trong quá trình hoạt động đó, con người dần dần phát

hiện ra các thao tác của tư duy Cùng với sự phát triển của thực tiễn và của nhận

thức, con người càng ngày càng có sự hiểu biết đầy đủ hơn, sâu sắc hơn, chính

xác hơn về bản thân tư duy đang nhận thức Chính quá trình hiểu biết ấy là cơ sở

tạo ra sự phát triển của logic học Sự ra đời của logic học hiện đại tạo ra bước

ngoặt trong sự phát triển của khoa học và công nghệ Điều này là hoàn toàn rõ

ràng và thể hiện rõ nét nhất trong lĩnh vực công nghệ hiện đại

Toán học là môn học công cụ để phát triển tư duy logic và giải toán là một

hình thức rất tốt để rèn luyện, phát triển tư duy logic và các kỹ năng Giải toán

còn là hình thức tốt nhất để kiểm tra về năng lực, mức độ tiếp thu và vận dụng

kiến thức Ngoài ra giải toán còn rèn luyện những đức tính tốt nhất Chính vì

vậy, qua các giờ lên lớp và qua tiếp xúc hàng ngày, người giáo viên dạy toán

phải truyền thụ nghiêm túc, chính xác những kiến thức cho học sinh, đồng thời

phải cho các em thấy rõ những hiểu biết đó rất cần thiết cho cụôc sống hiện tại,

hướng dẫn các em biết vận dụng chúng vào cuộc sống hiện tại và sản xuất

Muốn như thế việc giảng dạy của giáo viên phải gắn liền với thực tế, phải rèn

luyện cho học sinh nắm vững kiến thức, biết suy luận, biết diễn đạt, có những kỹ

năng kỹ xảo cần thiết

Giải bài toán hình học là một hình thức rèn luyện, phát triển tư duy logic, giúp

cho học sinh có các kỹ năng, kỹ xảo và đức tính tốt nhất Giải một bài toán hình

học cũng giống như các bài toán khác, đều phải tuân thủ theo bốn bước Cả bốn

bước giải một bài toán, bước nào cũng quan trọng nhưng bước quan trọng nhất

mang tính quyết định có giải được bài toán hay không là bước phân tích tìm lời

giải Giải bài toán hình học đối với nhiều em học sinh bậc THCS thực sự là một

vấn đề khó, đòi hỏi sự tư duy logic của các em rất cao, yêu cầu các em phải nhớ

rất nhiều kiến thức cũ như các định nghĩa, định lý, tính chất, các hệ qủa … và

đặc biệt là biết vận dụng nó để thực hiện tốt bước phân tích tìm lời giải bài toán,

đây là điều mà nhiều học sinh không làm được nên các em ngán ngẩm khi giải

bài toán hình học, thậm chí chán học môn hình học Xuất phát từ những lí do

trên, qua nhiều năm giảng dạy ở trường trung học cơ sở, qua nghiên cứu sách vở

và tình hình thực tế tôi và nhiều đồng nghiệp thường trăn trở, băn khoăn tìm các

phương pháp dạy cho các em nhằm giúp các em dễ dàng tìm được lời giải bài

toán hình học góp phần phát triển tư duy logic cho các em, làm cho các em có

1

hứng thú hơn khi giải các bài toán hình học đồng thời góp phần nâng cao chất

lượng dạy học môn toán ở trường THCS Chính vì vậy trong quá trình giảng dạy

cùng với việc đổi mới phương pháp dạy học và tích lũy kinh nghiệm của bản

thân, xin trình bày một vài kinh nghiệm trong đề tài “Phát triển tư duy logic cho

học sinh lớp 7 thông qua giải bài toán hình học bằng phương pháp phân tích đi

lên” với mong muốn được sự ủng hộ của hội đồng khoa học giáo dục các cấp.

B- GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

I CƠ SỞ LÝ LUẬN

Chìa khóa để tối ưu hóa khả năng phát triển cá nhân và khả năng hoạch định

tổ chức công việc một cách hiệu quả, đó chính là "Tư duy có logic" Tư duy

logic phản ánh thế giới xung quanh và là cơ sở, là mục đích, là tiêu chuẩn của

hoạt động thực tiễn của con người trong quan hệ với thế giới nhằm đạt được kết

quả, đạt được mục đích đã định trước

Toán học là công cụ để phát triển tư duy logic, chính vì vậy việc giải toán có

ý nghĩa rất quan trọng trong việc phát triển tư duy logic cho học sinh Trong

khuôn khổ của đề tài này, tôi chỉ xin đề cập đến ý nghĩa của việc giải các bài

toán hình học bằng phương pháp phân tích đi lên nhằm phát triển tư duy logic

cho học sinh lớp 7 Trong các phương pháp đã thực hiện trong chương trình

THCS, giải bài tập hình học bằng phương pháp phân tích đi lên là phương pháp

giúp học sinh dễ hiểu, có kỹ thuật giải toán hình hệ thống, chặt chẽ và hiệu quả

nhất Vậy thế nào là phương pháp phân tích đi lên? Có thể khái niệm rằng, đây

là phương pháp dùng lập luận để đi từ vấn đề cần chứng minh dẫn tới vấn đề đã

cho trong một bài toán Cách lập luận đó không có gì xa lạ mà chính là các định

nghĩa, định lý, các tính chất, các dấu hiệu nhận biết đã được dạy và học Nói

cách khác, đây là phương pháp dùng lập luận phân tích theo kiểu “thăng tiến”,

biết cái này là do đã biết cái kia, biết vấn đề A từ cơ sở của vấn đề B… Hiểu đơn

giản hơn, trong quá trình thực hiện phương pháp này, học sinh phải trả lời cho

được các câu hỏi theo dạng: “để chứng minh kết luận này ta cần chứng minh gì?

Như vậy, muốn chứng minh A không có nghĩa là ta đi chứng minh trực tiếp A

mà thông qua việc chứng minh B thì ta đã chứng minh được A một cách gián

tiếp theo kiểu đi lên Học sinh giải bài tập hình học sử dụng phương pháp phân

tích đi lên được rèn luyện, phát triển tư duy logic rất tốt, khả năng suy luận của

các em sẽ ngày càng chặt chẽ, logic hơn

Từ kinh nghiệm giảng dạy thực tế, tôi thấy phương pháp phân tích đi lên luôn

có tác dụng gợi mở, tác động mạnh đến tư duy phân tích và tư duy tổng hợp của

học sinh Từ đó giúp các em hệ thống và nhớ được các kiến thức liên quan đã

học trước đó Trong quá trình giải bài tập, các em vừa đi tìm đáp số vừa có dịp

“hồi tưởng” lại những kiến thức mình đã học mà có khi không nhớ hết Từ đó

khi dạy học sinh giải bài toán hình học, giáo viên cần phải hướng dẫn học sinh

2

lập sơ phân tích theo mạch tư duy logic để không những tìm được lời giải bài

toán mà còn phát hiện được các cách giải khác nhau cho bài toán

II THỰC TRẠNG

1 Đối với giáo viên

Khi dạy học sinh giải bài tập hình học thì đa số các giáo viên đều tuân thủ các

bước như: yêu cầu học sinh đọc kỹ đề bài, vẽ hình, viết giả thiết, kết luận rồi cho

học sinh suy nghĩ giải hoặc gợi ý để học sinh giải chứ không hướng dẫn, rèn

luyện cho học sinh lập sơ đồ tư duy tìm lời giải Một phần là do giáo viên sợ học

sinh không nắm vững kiến thức cũ, phần nữa là giáo viên sợ không đủ thời gian

sẽ bị cháy giáo án, cũng có những giáo viên không thực hiện công việc đó

thường xuyên nên không quen, dẫn đến học sinh không được rèn luyện nên khi

giải bài toán hình học, học sinh rất lúng túng, không tìm được hướng giải và tâm

lí ngày càng chán nản khi giải bài tập hình học Từ đó học sinh ít được rèn luyện

tư duy, không thể hiện được tính sáng tạo, không rèn được các kỹ năng cần thiết,

không phát triển được khả năng tư duy logic cho học sinh

2 Đối với học sinh

Trong thực tế giảng dạy, tôi nhận thầy rằng phần lớn học sinh rất sợ học hình

học, bởi vậy chất lượng học tập hình của các em rất yếu Qua kinh nghiệm của

bản thân và một số đồng nghiệp tôi rút ra được một số nguyên nhân sau:

- Học sinh chưa có những khái niệm cơ bản, rõ ràng, không nắm được bản chất,

chưa hiểu tường tận các định nghĩa, tính chất, định lý, hệ quả…

- Học sinh không vận dụng được các định nghĩa, tính chất, định lý, hệ quả một

cách linh hoạt, đúng lúc, đúng chỗ

- Một số em có thể do tâm lý ngại học hoặc sợ môn hình nên càng làm cho bài

toán từ dễ trở thành khó Học sinh chưa biết nghĩ từ đâu? nghĩ như thế nào? cách

trình bày, lập luận ra sao ở một bài toán hình học

- Trong sách giáo khoa bài toán mẫu còn ít, hướng dẫn gợi ý không đầy đủ nên

khó tiếp thu Hơn nữa khối lượng kiến thức, bài tập trong sách giáo khoa khá

nhiều đôi khi thầy và trò không làm hết trong thời gian qui định Vì vậy giúp học

sinh hiểu, biết làm các bài tập hình học là rất quan trọng, đó cũng là mục đích

của việc giảng dạy

Qua khảo sát chất lượng giải bài tập chứng minh hình học của 40 học sinh lớp

7C trường THCS Nga Thái đầu năm học 2014-2015, kết quả thu được như sau:

Tổng

số

học

sinh

Kết quả

3

Đây là kết quả rất đáng lo ngại cho chất lượng học sinh, chính vì vậy mà việc

phát triển tư duy logic cho học sinh để các em tìm lời giải cho bài toán hình học

là rất cần thiết, giúp các em có thể giải được bài toán hình học một cách dễ dàng

hơn, tôi đã tiến hành vận dụng dạy học sinh giải bài toán hình học bằng phương

pháp này và bước đầu thu được kết quả tốt hơn

III CÁC GIẢI PHÁP TỔ CHỨC THỰC HIỆN

1 Phát triển tư duy logic cho học sinh thông qua việc lập sơ đồ tư duy tìm lời

giải một số bài toán:

1.1 Bài toán 1.(Bài 43 SGK Toán 7 tập I)

Cho góc xOy khác góc bẹt Lấy các điểm A, B thuộc tia Ox sao cho OA < OB

Lấy các điểm C, D thuộc tia Oy sao cho OC = OA, OD = OB Gọi E là giao

điểm của AD và BC Chứng minh rằng:

a) AD = BC ;

b) ∆EAB = ∆ECD ;

c) OE là tia phân giác của góc xOy

* Phân tích, lập sơ đồ tư duy logic để tìm lời giải

GT xOy < 1800, A, B Ox: OA < OB;

C, DOy: OC = OA, OD = OB AD cắt BC tại E

KL a) AD = BC

b) ∆EAB = ∆ECD

c) OE là tia phân giác của góc xOy

a) Chứng minh AD = BC

Đây là dạng toán chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau nên yêu cầu học sinh

nhớ lại các cách chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, sau đó dựa vào giả thiết

để tư duy xem sử dụng cách chứng minh nào cho hợp lí

Mục đích cần đạt với học sinh ở đây là dựa vào giả thiết, tư duy rằng giả thiết

cho các đoạn thẳng bằng nhau và liên quan đến góc nên chọn cách chứng minh

ghép hai đoạn thẳng AD và BC vào hai cạnh tương ứng của hai tam giác OAD

và OCB rồi chứng minh cho hai tam giác đó bằng nhau để suy ra AD = BC Sau

đó lại đi tìm cách để chứng minh ∆OAD = ∆OCB dựa vào đặc điểm của hai tam

giác này có chung góc O và giả thiết đã cho OA = OC, OD = OB thì đã đủ điều

kiện kết luận ∆OAD = ∆OCB theo trường hợp cạnh – góc – cạnh, đến đây đã

hoàn thành việc tư duy logic tìm ra cách giải Mạch tư duy ở đây là “Để có A thì

cần phải có B”, sau đó tiếp tục tư duy để có B thì cần phải có gì? Từ đó hình

thành được mạch tư duy logic để tìm được cách giải như sau: Để chứng minh

AD = BC ta cần phải chứng minh ∆OAD = ∆OCB Hai tam giác này đã có

4

O

A

y

.

.

E

chung góc O và OA = OC; OD = OB theo giả thiết nên đủ điều kiện để kết luận

∆OAD = ∆OCB theo trường hợp cạnh – góc – cạnh Khi đó ta có sơ đồ sau:

AD = BC (Hai cạnh tương ứng) 

∆OAD = ∆OCB ( c-c-c)



OA = OC (GT), O chung, OD = OB (GT)

+ Trình bày lời giải:

Học sinh cần lưu ý sơ đồ trình bày từ trên xuống thì sơ đồ có dạng đi lên nhưng

khi trình bày lời giải ta phải trình bày bắt đầu từ dưới lên theo trình tự như vậy

mới đảm bảo hợp logic, chặt chẽ và khoa học

Xét hai tam giác OAD và OCB, có: OA = OC (GT),

Góc O chung,

OD = OB (GT)

Suy ra ∆OAD = ∆OCB ( c-c-c)  AD = BC (Hai cạnh tương ứng)

b) Chứng minh ∆EAB = ∆ECD

Với mạch tư duy tương tự ở câu a, trước hết học sinh phải nhớ lại được các

cách chứng minh cho hai tam giác bằng nhau, sau đó dựa vào đặc điểm của hình

vẽ và giả thiết để chọn cách chứng minh nào cho hợp lí

Trước hết phải xét xem hai tam giác EAB và ECD đã có những yếu tố cạnh, góc

nào bằng nhau rồi, hai tam giác này mới chỉ có AEB =  CED Khi đó phải

liên hệ sang câu a đã giải sẽ suy ra được ABE = CDE (từ ∆OAD =

∆OCB) Phải tìm thêm yếu tố bằng nhau về cạnh nữa mới tiếp tục có hướng giải,

nhận thấy OC = OA, OD = OB nên dễ dàng suy ra được AB = CD Đến đây có

thể lựa chọn cách chứng minh ∆EAB = ∆ECD, cách thích hợp là chứng minh

theo trường hợp góc - cạnh – góc vì rất khó để liên hệ đến cặp cạnh bằng nhau

nữa của hai tam giác này Theo đó, để chứng minh ∆EAB = ∆ECD theo trường

hợp góc - cạnh – góc ta cần phải chứng minh BAE =  DCE Tiếp tục tư

duy để chứng minh BAE =  DCE ta liên hệ đến hai góc OAD và OCB vì

góc BAE kề bù với góc OAD, góc DCE kề bù với góc OCB rồi chứng minh cho

OAD =  OCB, mà hai góc này bằng nhau được suy ra từ ∆OAD = ∆OCB

ở câu a Như vậy ta đã tư duy suy luận logic đề tìm được cách giải cho bài toán

Từ đó ta có mạch tư duy logic tìm cách giải như sau: Muốn chứng minh

∆EAB = ∆ECD (g-c-g) ta cần chứng minh ABE =CDE, AB = CD,

BAE = DCE, màABE = CDE được suy ra từ ∆OAD = ∆OCB ở câu

a, AB = CD được suy ra từ giả thiết OC = OA, OD = OB nên để chứng minh 

BAE = DCE ta cần chứng minh OAD =  OCB, điều này được suy ra từ

∆OAD = ∆OCB ở câu a Ta có sơ đồ sau:

5

∆EAB = ∆ECD (g-c-g)



ABE =CDE AB = CD BAE = DCE

  

∆OAD = ∆OCB (câu a) ; OC = OA, OD = OB ; OAD = OCB



∆OAD = ∆OCB(câu a)

+ Trình bày lời giải:

Ta có OC = OA, OD = OB (GT)  OB – OA = OD – OC hay AB = CD Theo

câu a, ∆OAD = ∆OCB  ABE = CDE và OAD = OCB màBAE

kề bù vớiOAD,DCE kề bù với OCB nên BAE = DCE Hai tam

giác EAB và ECD có ABE =CDE, AB = CD và BAE = DCE suy ra

∆EAB = ∆ECD (g-c-g)

c) Chứng minh OE là tia phân giác của góc xOy

Bằng cách tư duy suy luận logic như ở câu a, b, học sinh sẽ hình thành ngay

được mạch tư duy như sau: Để chứng minh OE là tia phân giác của góc xOy ta

cần chứng minh BOE =DOE hay AOE =COE Đến đây học sinh tư

duy có thể theo hai hướng, hoặc là để chứng minh BOE =DOE thì ta cần

phải chứng minh ∆OBE = ∆ODE, hoặc là để chứng minh AOE =COE ta

cần phải chứng minh ∆OAE = ∆OCE Xét đến các đặc điểm về yếu tố cạnh của

hai cặp tam giác OBE, ODE vàOAE, OCE thì dễ dàng nhận ra được hai cặp tam

giác này đều bằng nhau theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh Từ đó ta có sơ đồ

sau:

OE là tia phân giác của góc xOy

 

BOE =DOE AOE =COE

 

∆OBE = ∆ODE(c.c.c) ∆OAE = ∆OCE(c.c.c)

OE chung  OB = OD(GT) OE chung  OA = OC(GT)

BE = DE AE = CE



∆EAB = ∆ECD (câu a)

1.2 Bài toán 2.(Bài 70 SGK Toán 7 tập I)

6

Cho tam giác ABC cân tại A Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối

của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN

a) Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân

b) Kẻ BHAM (HAM), Kẻ CKAN (KAN) Chứng minh rằng BH = CK

c) Chứng minh rằng AH = AK

d) Gọi D là giao điểm của HB và KC Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao?

e) Khi BAC = 600 và BM = CN = BC, hãy tính số đo các góc của tam giác

AMN và xác định dạng của tam giác OBC

* Phân tích, lập sơ đồ tư duy logic để tìm lời giải

Trước khi tư duy tìm lời giải cho bài toán thì yêu cầu học sinh thực hiện vẽ hình,

viết giả thiết, kết luận cho bài toán

a) Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân

Với mạch tư duy logic giải bài toán bằng phương pháp phân tích đi lên

như ở bài toán 1, học sinh có thể tư duy phân tích tìm lời giải như sau:

Để chứng minh tam giác AMN là tam giác cân, ta cần chứng minh AM = AN

hoặc AMN = ANM hayAMB = ANC Muốn chứng minh AM = AN

hoặc AMB = ANC ta cần chứng minh ∆ABM = ∆ACN, hai tam giác này

đã có đặc điểm về cạnh AB = AC(∆ABC cân tại A), BM = CN(GT), nên để

chứng minh ∆ABM = ∆ACN, ta cần chứng minh ABM = ACN Nhận thấy

ABM kề bù với ABC, ACN kề bù với ACB mà ABC = ACB

(∆ABC cân tại A) nên dễ dàng suy ra ABM = ACN

Khi đó đã hoàn thành việc tìm lời giải cho bài toán và ta có sơ đồ sau:

Tam giác AMN là tam giác cân  

7

A

M

H B

K

O

AM = AN AMB = ANC



∆ABM = ∆ACN(c.g.c)

BM = CN  AB = AC(∆ABC cân tại A)

ABM = ACN

 ABM +  ABC=180 0   ACN +  ACB=180 0

ABC = ACB



∆ABC cân tại A(GT)

+ Trình bày lời giải:

Cũng theo cách trình bày lời giải đi từ dưới của sơ đồ đi lên, ta có lời giải như

sau: ∆ABC cân tại A(GT)  ABC = ACB và AB = AC, mà ABM kề

bù với ABC, ACN kề bù với ACB  ABM = ACN Xét hai tam

giác ABM và ACN có, AB = AC, ABM = ACN, BM = CN(GT)

 ∆ABM = ∆ACN(c.g.c)  AMB = ANC hay AMN = ANM do

đó tam giác ABC là tam giác cân tại đỉnh A

b) Chứng minh rằng BH = CK

Để chứng minh BH = CK thì cũng xoay quanh việc ghép BH, CK vào hai cạnh

tương ứng của hai tam giác BHM và CKN rồi chứng minh ∆BHM = ∆CKN Hai

tam giác BHM và CKN là hai tam giác vuông có đặc điểm về yếu tố cạnh, góc

đó là có cạnh huyền bằng nhau BM = CN và hai góc nhọn bằng nhau

HMB = KNC (theo câu a,AMB = ANC) nên đủ điều kiện kết luận

∆BHM = ∆CKN (cạnh huyền-góc nhọn) Từ đó ta có sơ đồ tư duy tìm lời giải

sau:

BH = CK



∆BHM = ∆CKN



HMB = KNC (câu a), BM = CN(GT)

+ Trình bày lời giải:

Xét hai tam giác vuông BHM và CKN, có BM = CN(GT), HMB = KNC

(vì AMB = ANC), suy ra ∆BHM = ∆CKN (CH –GN)  BH = CK

c) Chứng minh rằng AH = AK

8

Để chứng minh AH = AK thì học sinh có thể tư duy theo hai cách, cách thứ

nhất là chứng minh cho AM = AN từ tam giác AMN cân tại A ở câu a và

HM = KN từ ∆BHM = ∆CKN ở câu b; cách thứ hai là chứng minh cho hai tam

giác vuông AHB và AKC bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền-góc nhọn Ta

có sơ đồ tư duy tìm lời giải như sau:

Cách 1:

AH = AK



AM – HM = AN - KN 

AM = AN HM = KN  

∆AMN cân tại A(câu a) ∆BHM = ∆CKN (câu b)

Cách 2:

AH = AK



∆AHB = ∆AKC



AB = AC(∆ABC cân tại A) ;HAB = KAC (∆ABM = ∆ACN câu a)

+ Trình bày lời giải:

Cách 1: Theo câu a, ∆AMN cân tại A  AM = AN (1) Mặt khác, theo câu b,

∆BHM = ∆CKN  HM = KN(2) Từ (1) và (2) suy ra AM – HM = AN – KN

hay AH = AK

Cách 2: Xét hai tam giác vuông AHB và AKC, có AB = AC; HAB = 

KAC

Suy ra ∆AHB = ∆AKC (cạnh huyền-góc nhọn)  AH = AK

d) Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao?

Mục tiêu đạt được với học sinh là tư duy bằng cách dự đoán tam giác OBC là

tam giác cân tại O Khi đó để giải thích được vì sao tam giác OBC là tam giác

cân thì phải chứng tỏ được OBC = OCB, mà OBC = HBM(đối đỉnh)

và OCB = KCN(đối đỉnh), do đó để chứng tỏ OBC = OCB thì chỉ

cần chứng tỏ HBM = KCN, hai góc này bằng nhau được suy ra từ

∆BHM = ∆CKN ở câu b Như vậy ta có sơ đồ tư duy tìm cách giải như sau:

OBC là tam giác cân tại O



9

OBC = OCB

 OBC =  HBM(đối đỉnh)   OCB =  KCN(đối đỉnh)

HBM = KCN



∆BHM = ∆CKN ở câu b

+ Trình bày lời giải:

Theo câu b, ∆BHM = ∆CKN  HBM = KCN, mà OBC = HBM(đối

đỉnh), OCB = KCN(đối đỉnh)  OBC = OCB Do đó OBC là tam

giác cân tại O

e) Khi BAC = 600 và BM = CN = BC, hãy tính số đo các góc của tam giác

AMN và xác định dạng của tam giác OBC

Để giải được bài toán này trước hết yêu cầu học sinh vẽ lại hình như sau:

Với giả thiết của bài toán BAC = 600 ta nhận thấy ngay ∆ABC là tam giác

đều Đề bài yêu cầu tính các góc của tam giác AMN, ta phải tính M,N, 

MAN, mà M = N vì ∆AMN cân tại A,MAN =MAB + BAC + 

NAC Xét thấy ∆AMB cân tại B(BA = BM) nên M = MAB, ∆ANC cân tại

C(CA = CN) nên N = NAC Do đó để tính các góc của tam giác AMN ta

cần phải tính góc M Góc M cũng là góc của tam giác cân ABM, góc ABC là

góc ngoài của tam giác cân ABM nên BAC = M +MAB = 2M, suy

ra 2M = 600  M = 300 Từ đó N = 300, MAB = 300, NAC = 300

và

MAN =MAB + BAC + NAC = 300 + 600 + 300 = 1200

+ Trình bày lời giải:

Tam giác cân ABC có BAC = 600 nên ∆ABC là tam giác đều  ABC =

600

10

A

M

H

B

K

O

60 0