Trong quá trình giải toán, học sinh thường mắc những sai lầm, cho dù những sai lầm đó thường xảy ra hoặc có thể xảy ra đều là điều đáng tiếc cho bản thân học sinh và giáo viên dạy. Nếu trong quá trình dạy học toán, giáo viên đưa ra những tình huống sai lầm mà các em dễ bị mắc phải, phân tích và chỉ rõ cho các em thấy được những nguyên nhân dẫn đến sai lầm, điều đó sẽ giúp cho các em không những khắc phục được sai lầm mà còn hiểu kĩ hơn bài mình đang học. Chính vì thế trong khi giảng dạy môn đại số 8, kết hợp với việc trao đổi kinh nghiệm, tham khảo ý kiến của bạn bè đồng nghiệp, việc phát hiện ra những sai lầm thường gặp của học sinh, tìm ra nguyên nhân của nó và biện pháp khắc phục là rất quan trọng đối với người học và người dạy. Tôi đã đúc rút thành SKKN: “Giúp học sinh lớp 8 phát hiện và khắc phục một số sai lầm khi giải bài tập đại số ở Trường THCS Nga Thanh, Huyện Nga Sơn”.
Trang 1GIÚP HỌC SINH LỚP 8 PHÁT HIỆN VÀ KHẮC PHỤC
MỘT SỐ SAI LẦM KHI GIẢI BÀI TẬP ĐẠI SỐ
Ở TRƯỜNG THCS NGA THANH, HUYỆN NGA SƠN.
A ĐẶT VẤN ĐỀ
Toán học là một môn học khó vì vậy trong khi học toán, học sinh thường gặp phải những sai lầm Ở phần đại số 8 mặc dù có nhiều kiến thức đã được học
ở lớp dưới, nhưng do các em không nắm vững kiến thức cơ bản, các em lại không có thói quen ôn tập lại kiến thức cũ, … nên có nhiều nội dung kiến thức
đã được học các em đều quên hết, khi giải bài tập gặp rất nhiều khó khăn, sai lầm trong quá trình học toán cũng nhiều hơn
Trong quá trình giải toán, học sinh thường mắc những sai lầm, cho dù những sai lầm đó thường xảy ra hoặc có thể xảy ra đều là điều đáng tiếc cho bản thân học sinh và giáo viên dạy Nếu trong quá trình dạy học toán, giáo viên đưa
ra những tình huống sai lầm mà các em dễ bị mắc phải, phân tích và chỉ rõ cho các em thấy được những nguyên nhân dẫn đến sai lầm, điều đó sẽ giúp cho các
em không những khắc phục được sai lầm mà còn hiểu kĩ hơn bài mình đang học Chính vì thế trong khi giảng dạy môn đại số 8, kết hợp với việc trao đổi kinh nghiệm, tham khảo ý kiến của bạn bè đồng nghiệp, việc phát hiện ra những sai lầm thường gặp của học sinh, tìm ra nguyên nhân của nó và biện pháp khắc phục
là rất quan trọng đối với người học và người dạy Tôi đã đúc rút thành SKKN:
“Giúp học sinh lớp 8 phát hiện và khắc phục một số sai lầm khi giải bài tập đại số ở Trường THCS Nga Thanh, Huyện Nga Sơn”.
B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ
Về yêu cầu của chương trình đại số lớp 8 sách giáo viên toán 8, đã chỉ rõ:
Học sinh cần nắm vững và thực hành tốt các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức Nắm vững bảy hằng đẳng thức đáng nhớ và vận dụng được các hằng đẳng thức đó trong tính nhẩm, trong việc phân tích đa thức thành nhân tử, rút gọn biểu thức
Học sinh nắm vững và vận dụng được các phương pháp thông dụng để phân tích đa thức thành nhân tử: Phương pháp đặt nhân tử chung, phương pháp dùng hằng đẳng thức, phương pháp nhóm hạng tử và phối hợp các phương pháp trên Việc biến tổng thành tích chủ yếu là hình thành hai nhân tử, không nên đưa
ra dạng có quá ba nhân tử
Học sinh nắm vững các quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức, chia hai đa thức đã sắp xếp (chủ yếu là phép chia của các đa thức
có cùng một biến)
Trên cơ sở ôn tập và củng cố kiến thức về phân số đã học ở lớp 6, cho học sinh tiếp nhận những điều tương tự đối với phân thức đại số: hai phân thức bằng
Trang 2nhau, tính chất cơ bản của phân thức, rút gọn phân thức, quy đồng mẫu thức của nhiều phân thức, các phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức
Việc quy đồng mẫu thức của nhiều phân thức chỉ áp dụng cho không quá
ba phân thức
Cần tận dụng thời gian để rèn luyện kĩ năng làm các phép toán về phân thức, đặc biệt là kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử để rút gọn phân thức và quy đồng mẫu thức
Trong chương trình có nêu định nghĩa hai phương trình tương đương nhưng không đưa vào các định lí về các phép biến đổi tương đương mà chỉ giới thiệu các phép biến đổi tương đương một số dạng phương trình cụ thể thông qua việc trình bày cách giải các dạng phương trình đó
Yêu cầu chủ yếu của chương này là học sinh biết cách đặt và giải phương trình bậc nhất một ẩn, phương trình tích (không quá 3 nhân tử), phương trình chứa ẩn ở mẫu thức (mỗi vế của phương trình có không quá hai phân thức và việc tìm tập xác định của phương trình cũng chỉ hạn chế ở chỗ tìm nghiệm của phương trình bậc nhất một) Học sinh nắm vững các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất và giải được các bài toán đa dạng, vừa sức, có nội dung gắn với thực tế và gắn với các môn khác
Trong chương trình này có giới thiệu vài tính chất của thứ tự trên tập hợp
số thực (tính bắc cầu, liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, liên hệ giữa thứ tự và phép nhân) Đó cũng chính là những tính chất của bất đẳng thức số
Cũng trong chương trình này, có nêu định nghĩa hai bất phương trình tương đương nhưng không đưa vào các định lí về các phép biến đổi tương đương Các phép biến đổi này được giới thiệu qua việc trình bày cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn
Về phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, chỉ đưa ra dạng |ax+b| = m và dạng |ax +b|= cx
II THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ
1 Thực trạng việc dạy môn đại số 8.
Trong quá trình giảng dạy cho học sinh, mặc dù giáo viên cũng đã nghiên cứu bài, lựa chọn các phương pháp phù hợp cho từng loại bài trước khi lên lớp, nhưng trên thực tế vẫn còn có nhiều bài giáo viên cũng mới chỉ truyền đạt đủ nội dung kiến thức trong sách giáo khoa cho học sinh, chưa có sự đổi mới, chưa tạo được hứng thú cho các em nên việc tiếp cận kiến thức mới của học sinh đang còn nhiều khó khăn
Giáo viên chưa xử lý hết các tình huống trong tiết dạy, việc tổ chức các hoạt động còn mang tính hình thức chưa phù hợp; Phương pháp giảng dạy chưa phù hợp, năng lực tổ chức giờ học theo nhóm đối tượng còn hạn chế; Chưa động viên, tuyên dương kịp thời khi học sinh có một biểu hiện tích cực hay sáng tạo
Trang 3dù là rất nhỏ; Chưa quan tâm đến tất cả học sinh trong lớp, giáo viên chỉ chú trọng vào các em học sinh khá, giỏi
2 Thực trạng việc học môn đại số 8.
Tóm tắt nội dung chương trình môn đại số 8:
- Nhân và chia đa thức:
+ Nhân đơn thức với đa thức Nhân đa thức với đa thức Nhân hai đa thức
đã sắp xếp
+ Những hằng đẳng thức đáng nhớ
+ Phân tích đa thức thành nhân tử
+ Chia đơn thức cho đơn thức Chia đa thức cho đơn thức Chia hai đa thức đã sắp xếp
- Phân thức đại số:
+ Định nghĩa phân thức đại số Phân thức bằng nhau Tính chất cơ bản của phân thức Rút gọn phân thức Quy đồng mẫu của nhiều phân thức
+ Cộng, trừ, nhân, chia phân thức
+ Biến đổi các biểu thức hữu tỉ Giá trị của phân thức
- Phương trình bậc nhất một ẩn:
+ Khái niệm phương trình một ẩn Định nghĩa hai phương trình tương đương + Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn Phương trình tích Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
+ Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất một ẩn
- Bất phương trình bậc nhất một ẩn:
+ Nhắc lại về thứ tự của các điểm trên trục số Khái niệm bất đẳng thức + Khái niệm bất phương trình một ẩn, bất phương trình tương đương + Bất phương trình bậc nhất một ẩn Biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số + Phương trình chưa dấu giá trị tuyệt đối
Để thực hiện được các phép toán nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức yêu cầu học sinh cần thuộc các quy tắc, nhưng các quy tắc này các
em không nhớ, nếu có nhớ thì khi thực hiện cũng bị lẫn không biết thực hiện như thế nào, các em chưa hình thành được kỹ năng nhân nên cũng hay bị nhầm lẫn
và sai sót
Khi học về các hằng đẳng thức, mặc dù đã được giáo viên lưu ý đây chính
là các công thức, nhưng do có nhiều công thức, các em được tiếp cận trong thời gian ngắn, nên chưa có thể ghi nhớ hết được, khi vận dụng hay bị nhầm lẫn dẫn đến sai sót
Trong phần phân tích đa thức thành nhân tử, mặc dù các em đều có thể nói được phân tích đa thức thành nhân tử là gì; có thể liệt kê ra các phương pháp, nhưng khi vận dụng vào giải bài tập, các em lại lúng túng, không xác định
Trang 4được phải dùng phương pháp nào để giải quyết bài toán cho phù hợp hoặc nếu
có xác định được thì lại mắc sai sót về dấu của các nhân tử
Khi học về phân thức, cụ thể là khi giải bài toán rút gọn phân thức, mặc
dù đã được giáo viên lưu ý là thực hiện tương tự như rút gọn phân số, nhưng các
em vẫn lúng túng, lẫn lộn giữa “hạng tử”, “nhân tử” nên làm sai.
Trong quá trình học môn đại số 8, học sinh rất lười trong việc đọc - hiểu; các định nghĩa, các khái niệm, các công thức, … hoặc là không nhớ, hoặc là nhớ mang máng, nên thường dẫn đến những sai lầm khi giải bài tập
Có nhiều học sinh cảm thấy khó học phần định nghĩa, khái niệm, tính chất, … mà đây lại là vấn đề trọng tâm, yêu cầu học sinh phải nắm và hiểu được trước khi làm bài tập.Vẫn có những học sinh có tư tưởng chờ làm bài tập rồi mới học kĩ hơn về định nghĩa, khái niệm, nên dễ dẫn đến những sai lầm
Trong nhiều năm học, Tôi được nhà trường THCS Nga Thanh phân công giảng dạy môn toán 8, qua điều tra bằng cách cho học sinh làm bài viết 15 phút,
45 phút, chấm vở bài tập đại số của học sinh, tôi nhận thấy trong bài làm của học sinh còn có nhiều sai sót, chẳng hạn:
Trong một bài kiểm tra 15 phút, kiểm tra ở 2 lớp 8.
Bài 1: Làm tính nhân
a 2x(x - 3) b x2(3y –x2 -5)
Bài 2: Tính
Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 -3x + xy -3y
Các lỗi sai chủ yếu là:
Bài 1: a 2x(x - 3) = 2x2 – 6x = - 4x (có 12 HS làm sai)
b x2(3y –x2 -5) = 3x2y - x4 - 5x2 = 3x2y – 6x6 (có 17 HS làm sai)
Bài 2: a (2+x)2 = 4 + 4x + x2
b (3y -1)3 = 3y2 – 6y +1 (có 11 HS làm sai)
Bài 3: x(x -3) + x -3 = (x -3)(x + 0) = x(x - 3) (có 8 HS làm sai)
Kết quả thu được như sau:
Loại
Lớp, SL
Trang 5III GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN
1 Sai lầm về dấu khi thực hiện nhân đơn thức, đa thức.
* Bài toán 1: Làm tính nhân: a -2(4x - 3)
b (x-7)(x-5)
* Lời giải sai:
a -2(4x - 3) = -8x – 6
b (x-7)(x-5) = x2 -5x – 7x -35 = x2 +12x -35
* Nguyên nhân:
- Không nhớ quy tắc nhân hai số nguyên đã học ở lớp 6, nên đã nhầm: (-2).(-3)
= (-6) hoặc: (-7).(-5) = -35
- Lẫn lộn giữa quy tắc cộng với quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu nên đã nhầm -5x – 7x = 12x
* Biện pháp khắc phục:
- Yêu cầu học sinh nhắc lại quy tắc cộng, quy tắc nhân số nguyên đã học ở lớp 6
- Giáo viên lắng nghe và nhắc lại chính xác cho học sinh, sau đó giáo viên đưa
ra các bài tập đơn giản trong chương trình lớp 6 và yêu cầu học sinh làm để nhớ lại các quy tắc này, sau đó mới đưa ra bài tập vận dụng trong chương trình toán 8
* Lời giải đúng:
a -2(4x - 3) = -8x + 6
b (x-7)(x-5) = x2 - 5x - 7x +35 = x2 - 12x + 35
* Bài tập tương tự:
Bài 1: Tính
a 4x(5x - 2) b –xy(x2 + 2xy -3) c 1
2xy(2x3 - 2
5xy2 - 1)
Bài 2 : Tính
a.(x -5)(4x - 3) b (3y + 5)(2y - 7) c (5x – 2y)(x2 – xy +1)
d (x - 5)(-x2 + x - 1) e (2x - 1)(x2 -5x + 3) f ( 2 3
3x
)(2x2- 4x -6) Như vậy trước khi học về nhân đơn thức, đa thức, giáo viên nên cho học sinh ôn lại quy tắc cộng số nguyên; quy tắc nhân số nguyên; quy tắc nhân đơn thức, đa thức
2 Sai lầm khi thu gọn các hạng tử không đồng dạng.
* Bài toán 1: Rút gọn: a 2x- 3xy + x(x+y) b 4xy +3x +5y- 3xy+2x
* Lời giải sai:
a.2x- 3xy+ x(x+y) = 2x- 3xy+ x2+xy = 3x3- 2xy
b 4xy+3x+5y-3xy+2x = xy+5x+5y = xy + 10xy = 11xy
Trong câu a) học sinh đã nhầm 2x và x2 là hai đơn thức đồng dạng, các
em đã nghĩ là đơn thức 2x và x2 có cùng phần biến là x, nên đã cộng chúng với nhau để được 2x + x2 = 3x3; trong câu b) học sinh đã nhầm 5x và 5y là hai đơn
Trang 6thức đồng dạng vì có cùng hệ số là 5, nên đã cộng chúng với nhau để được 5x + 5y
= 10xy
* Nguyên nhân:
Những sai lầm trên là do học sinh không nhớ định nghĩa đơn thức đồng dạng; không phân biệt được hai đơn thức đồng dạng; không nhớ được quy tắc cộng trừ đơn thức đồng dạng nên thực hiện sai
* Biện pháp khắc phục:
- Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại: định nghĩa; quy tắc cộng trừ đơn thức đồng dạng đã học ở môn đại số 7
- Giáo viên lắng nghe và nhắc lại chính xác định nghĩa; quy tắc cộng trừ đơn thức đồng dạng cho học sinh
- Giáo viên cần làm rõ cho học sinh hiểu được: “Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến” Ở đây giáo viên cần chỉ cho học sinh thấy: “hệ số khác 0” có nghĩa là hệ số của các đơn thức chỉ cần khác 0, còn vẫn có thể bằng nhau hoặc khác nhau; “có cùng phần biến” có nghĩa là có
cùng thành phần các biến, số mũ của các biến tương ứng phải bằng nhau Ở đây giáo viên nên đưa ra ví dụ để nhắc lại cho học sinh dễ nhớ:
Ví dụ:
- Đơn thức 5x và 5y là hai đơn thức không đồng dạng vì có phần biến khác nhau (x và y), mặc dù có cùng hệ số 5
- Đơn thức 2x và x2 cũng là hai đơn thức không đồng dạng mặc dù phần biến đều có chứa biến x, nhưng số mũ của chúng khác nhau, nên cũng không được coi là cùng phần biến
- Giáo viên cũng cần nhấn mạnh cho học sinh: “Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến”.
Cũng cần lưu ý thêm là: tuyệt đối không được cộng hay trừ phần biến
* Lời giải đúng:
a.2x- 3xy+ x(x+y) = 2x- 3xy+ x2+xy = 2x+ x2 +(- 3xy+ xy)
= 2x+ x2 - 2xy
b 4xy+3x+5y-3xy+2x = (4xy-3xy)+(3x+2x) +5y = xy+5x+5y
* Bài tập tương tự:
Bài 1: Rút gọn
a 4x2- (x +3)(x -5) + x b 3x(x - 5) -5x(x + 7)
c 4x(x2 –x +1) –x(3x2 -2x -5) d 7y(y -5) + 3(y - 2)
Đối với dạng bài tập này giáo viên cần nhắc học sinh trước khi thực hiện thu gọn các hạng tử đồng dạng của đa thức, các em không vội vàng thu gọn mà nên nhớ lại định nghĩa đơn thức đồng dạng - để xác định được các hạng tử đồng dạng trong đa thức; quy tắc cộng (hoặc trừ) đơn thức đồng dạng - để thực hiện cộng (hoặc trừ ) cho đúng
Trang 73 Một số sai lầm khi vận dụng các hằng đẳng thức.
3.1 Không bình phương (hoặc lập phương) phần hệ số (hoặc phần chữ) của biểu thức A và B.
* Bài toán 1: Tính: a (5 – 3x)2 b (2 + xy)2
* Lời giải sai:
a (5 – 3x)2 = 52 – 2.5.3x + 3x2 = 25 – 30x + 3x2
b (2 + xy)2 = 22 + 2.2.xy + xy2 = 4 + 4xy + xy2
3.2 Nhận dạng hằng đẳng thức sai.
* Bài toán 2: Tính a (x + 2)3 b 8x3 - 1
8
* Lời giải sai:
a (x + 2)3 = x3 + 23 = (x + 2)(x2 – 2x + 4)
b 8x3 - 1
8 = (2x)3 -
3
1 2
=
3
1 2 2
x
Sai lầm trong bài toán 1 là: Không bình phương (hoặc lập phương) phần
hệ số (hoặc phần chữ) của biểu thức A và B
Sai lầm trong bài toán 2 là: Nhận dạng hằng đẳng thức sai
* Nguyên nhân: Không hiểu, không nhớ các hằng đẳng thức nên vận dụng sai.
* Biện pháp khắc phục:
- Giáo viên cần làm rõ để học sinh hiểu và ghi nhớ các nội dung sau:
+ Các hằng đẳng thức trong chương trình chính là các công thức, trong mỗi công thức có hai vế, một vế ở dạng tích, vế còn lại ở dạng tổng
+ Trong mỗi hằng đẳng thức thì A, B có thể là các số hoặc các chữ (A, B
là đơn thức) hoặc A, B là các biểu thức bất kỳ
+ Việc vận dụng các hằng đẳng thức chính là thực hiện biến đổi biểu thức theo hai chiều: Biến đổi từ tích thành tổng hoặc biến đổi tổng thành tích
- Khi dạy lý thuyết:
Giáo viên cần chứng minh các hằng đẳng thức để học sinh thấy được tính đúng đắn của các hằng đẳng thức Sau khi tìm ra được hằng đẳng thức giáo viên phải khái quát hằng đẳng thức đúng với các biểu thức tuỳ ý, hướng dẫn các em cách ghi nhớ, yêu cầu các em phát biểu thành lời theo hai chiều từ tích thành tổng và tổng thành tích
Giáo viên cũng cần chú ý hướng dẫn các em cách đọc các biểu thức :
Ví dụ: (A -B)2: Bình phương của một hiệu;
(A+B)2: Bình phương của một tổng;
A2 – B2: Hiệu hai bình phương;
… Giáo viên cũng nên so sánh sự giống nhau và khác nhau của các hằng đẳng thức:
Trang 8Ví dụ: (A+B)2 = A2 +2AB + B2 và (A-B)2 = A2 -2AB + B2;
Giống nhau: Vế phải có 3 hạng tử giống nhau
Khác nhau: Dấu của hạng tử 2AB
Giáo viên cũng nên chỉ cho học sinh thấy mối quan hệ giữa các hằng đẳng thức:
Ví dụ: (A-B)2 = (B-A)2 ;
(A+B)2 = (A-B)2 +4AB ;
(A-B)2 = (A+B)2 - 4AB;
…
- Khi vận dụng lý thuyết vào giải bài tập:
Giáo viên cần đưa ra các bài tập đơn giản trước rồi mới đến bài tập phức tạp
Ví dụ: Vận dụng hằng đẳng thức (A + B)2 giải bài tập, thì giáo viên nên đưa ra các bài tập mà A, B là các số cụ thể để học sinh vận dụng, sau đó lại cho A, B là chữ (chỉ có một chữ), tiếp theo lại cho A, B là tích của một số và một chữ, khi các em đã quen rồi thì lúc này mới đưa A, B là biểu thức bất kỳ
Giáo viên cũng nên đưa các bài làm sai để các em học sinh cùng phát hiện lỗi sai và tự sửa lại cho đúng, qua đó giúp cho các em tránh được những sai lầm tương tự
Giáo viên cũng có thể để học sinh kiểm tra chéo bài làm của nhau, giúp các em vừa củng cố được kiến thức vừa rèn luyện được kỹ năng làm bài, cũng thông qua đó để học hỏi cách làm bài cũng như trình bày bài của các bạn
* Lời giải bài toán 1:
a (5 – 3x)2 = 52 – 2.5.3x + (3x)2 = 25 – 30x + 9x2
b (2 + xy)2 = 22 + 2.2.xy + (xy)2 = 4 + 4xy + x2y2
* Lời giải bài toán 2:
a (x + 2)3 = x3 + 3x2.2 + 3.x.22 + 23 = x3 + 6x2 + 12x + 8
b 8x3 - 1
8 = (2x)3 -
3
1 2
* Bài tập tương tự:
Bài 1: Tính
a (x + y)2 b (x - 3y)(x + 3y) c (5 - x)2 d (x - 1)2
e (3 -y)2 f (x - 1
2)2 g (m - n)3 h (x -7)(x - 5)
Bài 2: Tính
a (2x + y)2 b (5x – 3y)2 c (3x - 1)2
d (3a + b)2 e (2x - 1
2)2 f m3 - n3
Trong khi học sinh giải các bài tập có liên quan đến hằng đẳng thức, trước hết giáo viên cần yêu cầu các em phải nhớ chính xác được các hằng đẳng thức :
Trang 9tên gọi của các hẳng đẳng thức ; phát biểu bẳng lời các hằng đẳng thức ; viết đúng các hẳng đằng thức ;… sau khi các em đã nhớ được các hằng đẳng thức rồi thì mới tuỳ vào yêu cầu của từng bài tập, giáo viên có thể yêu cầu các em vận dụng để làm, nếu các em còn lúng túng, giáo viên có thể gợi ý
4 Một số sai lầm khi phân tích đa thức thành nhân tử.
4.1 Đổi dấu, đặt dấu sai
* Bài toán 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: a (2x - 1)2 – (x + 3)2
b x2 – 2x – 4y2 – 4y
* Lời giải sai: a (2x - 1)2 – (x + 3)2 = [(2x – 1)+ (x + 3)][(2x – 1) - (x + 3)]
= (2x -1 + x + 3)(2x -1 - x + 3) = (3x + 2)(x + 2)
b x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 4y2) – (2x – 4y)
= (x + 2y)(x – 2y) – 2(x – 2y) = (x – 2y)(x + 2y – 2)
Sai lầm của học sinh trong câu a) là đổi sai dấu hạng tử thứ hai của nhân
tử thứ hai; trong câu b) là đặt dấu sai ở ngoặc thứ hai
* Nguyên nhân: Sai lầm ở đây là các em không nhớ hoặc nhớ không chính xác
quy tắc dấu ngoặc nên áp dụng vào bài bị sai
* Biện pháp khắc phục: Giáo viên nhắc lại chính xác quy tắc dấu ngoặc, để
học sinh nhớ lại, sau đó giáo viên có thể lấy một số ví dụ minh hoạ, rồi mới đưa
ra các bài tập yêu cầu học sinh vận dụng để phá dấu ngoặc hoặc đặt dấu ngoặc
để nhóm các số hạng
* Lời giải đúng: a (2x - 1)2 – (x + 3)2 = [(2x – 1)+ (x + 3)][(2x – 1) - (x + 3)]
= (2x -1 + x + 3)(2x -1 - x - 3) = (3x + 2)(x - 4)
b x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 4y2) – (2x + 4y)
= (x + 2y)(x – 2y) – 2(x + 2y) = (x + 2y)(x - 2y - 2)
4.2 Bỏ sót hạng tử sau khi đặt nhân tử chung
* Bài toán 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 – xy + x – y
* Lời giải sai: x2 – xy + x – y = (x2 – xy) + (x – y)
= x(x – y) + (x – y)
= (x – y)(x + 0)
= x(x – y) Sai lầm trong bài toán này là bỏ sót hạng tử 1
* Nguyên nhân: Các em tưởng rằng ở hạng tử thứ hai chỉ có một nhân tử (x
-y), sau khi đặt nhân tử chung rồi là hết
* Biện pháp khắc phục: Giáo viên phải nhấn mạnh khi phân tích đa thức thành
nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung, trong trường hợp hạng tử thứ hai
Trang 10hoặc thứ ba … chỉ có một nhân tử, thì sau khi đặt nhân tử chung rồi vẫn còn một nhân tử bằng 1 hoặc -1, không phải là bằng 0 Giáo viên nên cho học sinh nhân ngay tích vừa nhận được và đối chiếu với đa thức trước khi phân tích để kiểm tra xem đúng hay sai
* Lời giải đúng: x2 – xy + x – y = (x2 – xy) + (x – y)
= x(x – y) + (x – y)
= (x – y)(x + 1)
* Bài tập tương tự:
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
a 5x – 20y b 5x(x-1) -3x(x-1) c x(x + y) - 5x - 5y
d 2x2 - 6xy +5x -15y e x2 +xy -2x -2y f x2- xy +2x -2y
Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
a x(a - b) + a – b b x(a + b) + a + b c m(x + y) +x +y
d ax + ay +2x + 2y e -2x – 2y +ax + ay f 3a2x – 3a2y +abx – aby Tóm lại khi giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử:
Giáo viên cần phải khẳng định để học sinh thấy được: Bài toán phân tích
đa thức thành nhân tử là bài toán ngược của bài toán nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức
Giáo viên, phải nắm chắc được bài toán này cần dùng phương pháp nào
đã học để phân tích, từ đó có thể nhanh chóng định hướng cho học sinh phương pháp làm Hướng dẫn để các em tự mình có thể xác định được phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử (có thể xác định theo thứ tự sau: 1 Đặt nhân tử chung; 2 Dùng hằng đẳng thức; 3 Nhóm hạng tử; 4 Tách hạng tử; 5 Thêm bớt hạng tử; …) Luôn nhắc nhở học sinh phân tích triệt để Rèn kỹ năng sử dụng hằng đẳng thức, quy tắc dấu ngoặc một cách thường xuyên (Giáo viên ra thêm bài tập đơn giản để học sinh tự luyện hoặc yêu cầu các em phải xem lại các ví dụ minh hoạ, các bài tập đã chữa), nên chỉ ra các lỗi sai hay mắc phải để học sinh rút kinh nghiệm
Đối với học sinh cần vận dụng thành thạo quy tắc dấu ngoặc, các công thức về luỹ thừa, học thuộc bảy hằng đẳng thức đáng nhớ Nhớ chính xác các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
5 Rút gọn phân thức khi tử và mẫu chưa được phân tích thành nhân tử
* Bài toán: Rút gọn phân thức: a 2 22 1
1
x
b 39xy y 33
* Lời giải sai:
a 2 22 1 2
1
x x
b 39xy y 33 39xy y 3x
Sai lầm ở đây là không phân tích tử và mẫu thành nhân tử mà thực hiện gạch bỏ các hạng tử giống nhau của tử và mẫu