Úng dụng đại số gia tử trong điều khiển lò điện trở

Giống như định nghĩa về tập mờ, các phép toán trên tập mờ cũng sẽ được định nghĩa thông qua các hàm thuộc, được xây dựng tương tự như các hàm thuộc của các phép giao, hợp, bù giữa hai tậ

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 5

CHƯƠNG I 8

GIỚI THIỆU CƠ SỞ LÝ THUYẾT MỜ VÀ LOGIC MỜ 8

1.1 KHÁI NIỆM VỀ TẬP MỜ VÀ LOGIC MỜ 8

1.1.1 Định nghĩa tập mờ 8

1.1.2 Độ cao, miền xác định và miền tin cậy của tập mờ 8

1.2 CÁC PHÉP TOÁN LOGIC TRÊN TẬP MỜ 9

1.2.1 Phép hợp hai tập mờ 9

1.2.2 Phép giao hai tập mờ 12

1.2.3 Phép bù của một tập mờ 14

1.2.4 Phép kéo theo 16

1.3 QUAN HỆ MỜ 17

1.3.1 Khái niệm quan hệ mờ 17

1.3.2 Phép hợp thành 18

1.3.3 Phương trình quan hệ mờ 18

1.4 MỜ HÓA 18

1.5 LUẬT HỢP THÀNH MỜ 20

1.5.1 Mệnh đề hợp thành 20

1.5.2 Mô tả mệnh đề hợp thành mờ 21

1.5.3 Luật hợp thành mờ 26

1.5.4 Thuật toán thực hiện luật hợp thành đơn max-MIN, max-PROD cấu trúc SISO 28

1.5.5 Thuật toán xác định luật hợp thành đơn cấu trúc MISO 33

1.5.6 Thuật toán xác định luật hợp thành kết hợp max-MIN, max-PROD 34

1.5.7 Thuật toán xác định luật hợp thành kết hợp sum-MIN, sum-PROD 41

1.6 GIẢI MỜ 42

1.6.1 Phương pháp cực đại 43

1.6.2 Phương pháp trọng tâm 45

1.7 TỔNG KẾT 47

CHƯƠNG 2 49

GIỚI THIỆU VỀ NGUYÊN TẮC ĐIỀU KHIỂN BẰNG LOGIC MỜ 49

2.1 BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ CƠ BẢN 49

2.1.1 Mờ hoá 50

2.1.2 Sử dụng các toán tử mờ - khối luật mờ 51

2.1.3 Sử dụng luật hợp thành 52

2.1.4 Giải mờ 52

2.2 NGUYÊN LÝ ĐIỀU KHIỂN MỜ 53

2.3 NGUYÊN TẮC TỔNG HỢP BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ 55

2.3.1 Định nghĩa các biến vào/ra 56

2.3.2 Xác định tập mờ 56

2.3.3 Xây dựng các luật điều khiển 57

2.3.4 Chọn thiết bị hợp thành 57

2.3.4 Chọn nguyên lý giải mờ 57

2.3.5 Tối ưu 58

2.4 TỔNG KẾT 58

CHƯƠNG 3 59

CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA ĐẠI SỐ GIA TỬ VÀ SUY LUẬN MỜ 59

3.1 ĐẠI SỐ GIA TỬ 59

3.1.1 Dẫn nhập 59

3.2.2 Định nghĩa đại số gia tử 60

3.2 CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐO TRÊN ĐẠI SỐ GIA TỬ 63

3.2.1 Các hàm đo 63

3.2.2 Định lượng đại số gia tử 65

3.2.2.1 Tính mờ của một giá trị ngôn ngữ 65

3.2.2.2 Xây dựng hàm định lượng ngữ nghĩa trên cơ sở độ đo tính mờ của gia tử 66

3.3 CHUYỂN ĐIỀU KHIỂN MỜ SANG ĐIỀU KHIỂN DÙNG ĐẠI SỐ GIA TỬ 67

3.3.1 Điều khiển mờ kinh điển 67

3.3.2 Điều khiển sử dụng đại số gia tử 67

3.4 TỔNG KẾT 68

CHƯƠNG 4 69

ĐIỀU KHIỂN LÒ ĐIỆN TRỞ SỬ DỤNG LOGIC MỜ VÀ ĐẠI SỐ GIA TỬ 69

4.1 CÔNG NGHỆ VÀ MÔ TẢ TOÁN HỌC CỦA LÒ ĐIỆN TRỞ 69

4.1.1 Khái niệm chung 69

4.1.2 Sơ đồ về kết cấu lò điện trở 70

4.1.3 Lựa chọn các phương án cho mạch lực của lò 73

4.1.4 Mô hình đối tượng điều khiển 74

4.2 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ 75

4.2.1 Bộ điều khiển mờ tĩnh 75

4.2.2 Bộ điều khiển mờ động 78

4.2.3 Thiết kế bộ điều khiển số và điều khiển mờ cho lò 82

4.2.4 Thiết kế bộ điều khiển PID kinh điển 85

4.2.5 Thiết kế bộ điều khiển số 87

4.2.6 Mô phỏng bộ điều khiển số 88

4.2.7 Thiết kế bộ điều khiển mờ tĩnh 89

4.2.8 Thiết kế bộ điều khiển mờ động 95

4.3 ĐIỀU KHIỂN MỜ SỬ DỤNG ĐẠI SỐ GIA TỬ 100

4.3.2 Thiết kế mờ sử dụng đại số gia tử cho lò nướng 103

4.4 TỔNG HỢP KẾT QUẢ 108

4.4.1 Tác động của các bộ điều chỉnh 108

4.4.2 Kết luận 114

4.5 TỔNG KẾT 115

KẾT LUẬN 116

TÀI LIỆU THAM KHẢO 117

Tiếng Việt 117

Danh mục hình vẽ

Hình 1.1 :Tập mờ và tập rõ 8

Hình 1.2 : Mô tả giá trị ngôn ngữ bằng tập mờ 19

Hình 1.3 : a Hàm thuộc µthấp(x) và µtăng(y) 25

Hình 1.3 b µB’(y) xác định theo quy tắc hợp thành MIN 25

Hình 1.3 c µB’(y) xác định theo quy tắc hợp thành PROD 25

Hình 1.4 a: Giá trị đầu vào rõ; Hình 1.4 b: Giá trị đầu vào mờ 26

Hình 1.5: Bộ điều khiển mờ với quy tắc max-MIN 28

Hình1.6 : Rời rạc hoá hàm thuộc 29

Hình 1.7: Xây dựng R theo quy tắc max-PROD 31

Hình 1.8 : Hàm thuộc của các giá trị thấp, cao cho biến nhiệt độ và tăng, giảm cho biến điều khiển 34

Hình 1.9: Hàm thuộc của hợp hai luật điều khiển 36

Hình 1.10 : Mô hình hoá với quy tắc sum-MIN 42

Hình 1: Mô hình bộ điều khiển mờ 42

Hình 1.12: Giải mờ bằng phương pháp cực đại 43

Hình 1.13: Giá trị rõ y’ không phụ thuộc vào đáp ứng của luật điều khiển quyết định 44

Hình 1.14: Giá trị rõ y’ phụ thuộc tuyến tính với đáp ứng vào của luật điều khiển quyết định 44

Hình 1.15: Giá trị rõ y’ phụ thuộc tuyến tính với đáp ứng vào của luật điều khiển quyết định 44

Hình 1.16: Hàm thuộc của B’ có miền G không liên thông, G = G1∪G2 45

Hình 1.17 a: Giá trị rõ y’ là hoành độ của điểm trọng tâm 46

Hình 1.17 b: Xác định giá trị rõ y’ theo phương pháp điểm trọng tâm 46

khi miền giá trị của tập mờ B’ không liên thông 46

Hình 2.1 : Bộ điều khiển mờ cơ bản 49

Hình 2.2: Một bộ điều khiển mờ động 50

Hình 2.3 : Hệ kín, phản hồi âm và bộ điều khiển mờ 53

Hình 2.4 : Bộ điều khiển mờ PID 55

Hình 3.1: Tính mờ của giá trị ngôn ngữ 65

CHƯƠNG 4 69

Hình 4.1 : Cấu tạo lò điện trở dạng buồng 72

Hình 4.2 sơ đồ rơle kết hợp với Thyristor 73

Hình 4.3 :Dùng hai Thyristor mắc ngược cực 74

Hình 4.11 : Sơ đồ mạch động lực 82

Hình 4.12 : đồ thị tín hiệu điều khiển 83

Hình 4.13 : Sơ đồ khối hệ thống điều khiển nhiệt độ lò điện trở dùng máy tính 84

Hình 4.14 : Sơ đồ khâu phản hồi 84

Hình 4.15 : Sơ đồ cấu trúc của hệ thống 85

Hình 4.15.1 : Sơ đồ cấu trúc của hệ thống 85

Hình 4.15.2 : Sơ đồ cấu trúc của hệ thống 86

Hình 4.15.3 : Sơ đồ cấu trúc của hệ thống 86

Hình 4.16 : cấu trúc của hệ thống 87

Hình 4.17 : Sơ đồ cấu trúc hệ thống 88

Hình 4.18 : Kết quả mô phỏng (giá trị đặt 150oC, 200oC, 250oC) 89

Hình 4.19 : Hàm liên thuộc đầu vào ET 91

Hình 4.20: Hàm liên thuộc đầu ra 92

Hình 4.21: luật điều khiển 92

Hình 4.22: Chọn thiết bị hợp thành và nguyên lý giải mờ 93

Hình 4.23 : quan hệ vào ra của bộ điều khiển mờ 94

Hình 4.24 : Sơ đồ cấu trúc của hệ thống bộ điều khiển mờ tĩnh 94

Hình 4.25 : Kết quả mô phỏng (với các giá trị đặt 150oC, 200oC, 250oC) 95

Hình 4.26: Hàm liên thuộc đầu vào ET 96

Hình 4.27: Hàm liên thuộc đầu vào DET 96

Hình 4.28:Hàm liên thuộc đầu ra 97

Hình 4.29 : Chọn thiết bị hợp thành và nguyên lý giải mờ 98

Hình 4.31: Sơ đồ cấu trúc hệ thống bộ điều khiển mờ động 99

Hình 4.32 : Kết quả mô phỏng (với các giá trị đặt 150oC, 200oC, 250oC) 99

Hình 4.33: Sơ đồ điều khiển mờ HAC 101

Hình 4.35:Đường cong ngữ nghĩa trung bình 107

Hình 4.36: Sơ đồ cấu trúc hệ thống bộ điều khiển mờ động 107

Hình 4.37 :Kết quả mô phỏng (với các giá trị đặt 150oC, 200oC, 250oC) 107

Hình 4.38: Sơ đồ mô phỏng hệ thống 108

Hình 4.39 : Kết quả mô phỏng đặt nhiệt độ lò 200 oC 109

Hình 4.40 : Kết quả mô phỏng đặt nhiệt độ lò 225 oC 110

Hình 4.41 : Kết quả mô phỏng đặt nhiệt độ lò 250 oC 110

Hình 4.42 : Kết quả mô phỏng đặt nhiệt độ lò 150 oC 111

Hình 4.43 : Điều khiển tổng hợp nhiệt độ lò theo quá trình tăng nhiệt(150:200:250)oC .111 Hình 4.44 : Điều khiển tổng hợp nhiệt độ lò theo quá trình giảm nhiệt(250:200:150)oC 112 Hình 4.45: Sơ đồ mô phỏng hệ thống khi có tác động của nhiễu 113

Hình 4.46: Kết quả mô phỏng 114

DANH SÁCH CÁC BẢNG Bảng 1.1: bảng mệnh đề logic 21

Bảng 1.2: bảng quan hệ tất cả các giá trị có được µB’(y)|x = µR(x, y) 29

Bảng 1.3 : Bảng giá trị đầu ra tương ứng µB’(xi), với giá trị đầu vào xi 31

Bảng 4.1 : trạng thái của biến ngôn ngữ 90

Bảng 4.2 : trạng thái của biến ngôn ngữ 96

Bảng 4.3 : biến đầu vào 1(ET) 103

Bảng 4.4: Đối với biến đầu vào 2(DET) 104

Bảng 4.5: Đối với biến điều khiển (OUT): 104

Bảng 4.6 : chuyển bảng FAM sang bảng SAM 106

Bảng 4.7 : Xây dựng đường cong ngữ nghĩa định lượng 106

DANH MỤC CÁC KÝ TỰ VÀ TÊN VIẾT TẮT

Chữ viết tắt Tên đầy đủ

FAM Fuzzy Associative Memory

HAC Hedge Algebra-based Controller

SAM Semantization Association Memory

MỞ ĐẦU

Ngày nay, cùng với sự phát triển của công nghệ,trào lưu ứng dụng,cài đặt tri thức vào sản phẩm,trong đó có những sản phẩm có hàm lượng trí tuệ cao dựa trên quá trình điều khiển mờ trở thành nhu cầu cấp thiết Một trong những vấn đề quan trọng trong điều khiển là việc tự động điều chỉnh độ ổn định và sai số là ít nhất trong khoảng thời gian điều khiển là ngắn nhất, trong đó phải kể đến các hệ thống điều khiển mờ đang được sử dụng rất rộng rãi hiện nay

Con người suy nghĩ, tư duy và giao tiếp với nhau chủ yếu bằng ngôn ngữ Để hiểu được nhau nhiều hơn, phương tiện giao tiếp này phải mang tính biểu cảm và đa nghĩa Như vậy ngôn ngữ hàm chứa bên trong nó một vùng tối bao gồm tính bất định, tính không chính xác, mơ hồ… Nhiều công cụ xử lý thông tin ngôn ngữ đã cho phép đưa vùng tối đó ra ánh sáng Một trong những công cụ có khả năng này là logic mờ , một loại logic cho phép suy luận lỏng lẻo, tạo ra các quyết định hợp lý,

mở ra một hướng hoàn toàn mới cho vấn đề xử lý thông tin không chính xác Từ đây, công nghệ thông tin có một nền tảng tri thức mới để đi lên Tuy nhiên bên cạnh tính không chính xác, bất định,…ngôn ngữ còn có cấu trúc Phát hiện này được công bố vào những năm 1990 với tên gọi là Đại số gia tử (ĐSGT) Đây là một công

cụ mới khác hẳn logic mờ, cho phép suy luận trên cơ sở tôn trọng thứ tự ngữ nghĩa

trong ngôn ngữ Vì vậy có khả năng đưa ra quyết định hợp lý và tinh tế không kém logic mờ.

Mặc dù logic mờ và lý thuyết mờ đã chiếm một vị trí vô cùng quan trọng trong kỹ thuật điều khiển Tuy nhiên, nhiều bài toán điều khiển đòi hỏi tính trật tự theo ngữ nghĩa của hệ luật điều khiển Điều này lý thuyết mờ chưa đáp ứng được đầy đủ Để khác phục khó khăn này, trong luận văn này đề cập đến lý thuyết đại số gia tử [9], [10], [11], [12], một công cụ đảm bảo tính trật tự ngữ nghĩa, hỗ trợ cho logic mờ trong các bài toán suy luận nói chung và điều khiển mờ nói riêng Có thể thấy đây là một sự cố gắng lớn nhằm mở ra một hướng giải quyết mới cho xử lý biến ngôn ngữ tự nhiên và vấn đề tư duy trực cảm

Một vấn đề đặt ra là liệu có thể đưa lý thuyết đại số gia tử với tính ưu việt về suy luận xấp xỉ so với các lý thuyết khác vào bài toán điều khiển và liệu sẽ có được

sự thành công như các lý thuyết khác đã có hay không?

Luận văn này cho thấy rằng có thể sử dụng công cụ đại số gia tử cho nhiều lĩnh vực công nghệ khác nhau và một trong những số đó là công nghệ điều khiển trên cơ sở tri thức chuyên gia,đưa ra vấn đề kết hợp tính thứ tự về ngữ nghĩa trong ngôn ngữ trong quá trình suy luận và ứng dụng trong bài toán điều khiển lò nhiệt, một đối tượng phổ biến trong công nghiệp Luận văn nghiên cứu khả năng thay thế một số bộ điều khiển thường được dùng trong công nghiệp bằng bộ điều khiển sử dụng đại số gia tử

Phần nội dung của bản luận văn gồm 4 chương:

Chương 1: Giới thiệu cơ sở lý thuyết mờ và logic mờ

Chương 2: Giới thiệu về nguyên tắc điều khiển bằng logic mờ

Chương 3: Cơ sở lý thuyết của đại số gia tử và suy luận mờ

Chương 4: Áp dụng cơ sở lý thuyết của đại số gia tử cho bài toán điều khiển

Do trình độ và thời gian hạn chế, tôi rất mong nhận được những ý kiến góp ý của các thầy giáo, cô giáo và các ý kiến đóng góp của đồng nghiệp

Đặc biệt, tôi xin chân thành cảm ơn sự hướng dẫn tận tình của thầy giáo

hướng dẫn TS Vũ Như Lân và sự giúp đỡ của các thầy cô giáo trong Viện Công

nghệ thông tin, Đại học Công nghệ Thông tin và Truyền thông – Đại học Thái

Nguyên, Phòng thực hành triển khai công nghệ thông tin và truyền thông - Đại học Công nghệ Thông tin và Truyền thông và các bạn bè đồng nghiệp.

CHƯƠNG I GIỚI THIỆU CƠ SỞ LÝ THUYẾT MỜ VÀ LOGIC MỜ

1.1 KHÁI NIỆM VỀ TẬP MỜ VÀ LOGIC MỜ

1.1.1 Định nghĩa tập mờ

Một tập hợp mờ A trên một tập hợp cổ điển được định nghĩa như sau:

(1.1)Hàm liên thuộc lượng hóa mức độ mà các phần tử thuộc về tập cơ sở Nếu hàm cho kết quả 0 đối với một phần tử thì phần tử đó không có trong tập đã cho, kết quả 1 mô tả một thành viên toàn phần của tập hợp Các giá trị trong khoảng

mở từ 0 đến 1 đặc trưng cho các thành viên mờ

Hình 1.1 :Tập mờ và tập rõ

Hàm liên thuộc thỏa mãn các điều kiện sau

(1.2)

1.1.2 Độ cao, miền xác định và miền tin cậy của tập mờ

Trong các ví dụ trên, các hàm thuộc đều có độ cao bằng 1 Điều đó nói rằng các tập mờ đó đều có ít nhất một phần tử có độ phụ thuộc bằng 1 Trong thực tế, không phải tập mờ nào cũng có độ phụ thuộc bằng 1, tương ứng với điều đó thì không phải mọi hàm thuộc đều có độ cao bằng 1

Định nghĩa: Độ cao của một tập mờ F (định nghĩa trên tập nền X) là giá trị:

Ký hiệu sup F( )

x X

x

µ

∈ chỉ giá trị nhỏ nhất trong các giá trị chặn trên của hàm

µF(x) Một tập mờ với ít nhất một phần tử có độ phụ thuộc bằng 1 được gọi là tập

mờ chính tắc, tức là h = 1 Ngược lại, một tập mờ với h < 1 được gọi là tập mờ không chính tắc.

Bên cạnh khái niệm về độ cao, mỗi tập mờ F còn có hai khái niệm quan trọng khác là:

+ Miền xác định và+ Miền tin cậy

Định nghĩa 1.1.2.1: Miền xác định của tập mờ F (định nghĩa trên tập nền X),

được ký hiệu bởi S là tập con của X thoả mãn:

S = supp µF(x) = {x∈X | µF(x) > 0} (1.3)

Ký hiệu supp µF(x) (viết tắt của từ tiếng Anh là support) như công thức (1.3) đã chỉ rõ, là tập con trong X chứa các phần tử x mà tại đó hàm µF(x) có giá trị dương

Định nghĩa 1.1.3.2: Miền tin cậy của tập mờ F (định nghĩa trên tập nền X),

được ký hiệu là T, là tập con của X thoả mãn:

T = {x∈X | µF(x) = 1}

1.2 CÁC PHÉP TOÁN LOGIC TRÊN TẬP MỜ

Những phép toán cơ bản trên tập mờ là phép hợp, phép giao và phép bù

Giống như định nghĩa về tập mờ, các phép toán trên tập mờ cũng sẽ được định nghĩa thông qua các hàm thuộc, được xây dựng tương tự như các hàm thuộc của các phép giao, hợp, bù giữa hai tập kinh điển Nói cách khác, khái niệm xây dựng những phép toán trên tập mờ được hiểu là việc xác định các hàm thuộc cho phép hợp (tuyển) A∪B, giao (hội) A∩B và bù (phủ định) AC

, … từ những tập mờ A và B.Một nguyên tắc cơ bản trong việc xây dựng các phép toán trên tập mờ là không được mâu thuẫn với những phép toán đã có trong lý thuyết tập hợp kinh điển Mặc dù không giống tập hợp kinh điển, hàm thuộc của các tập mờ A∪B, A∩B, AC,

… được định nghĩa cùng với tập mờ, song sẽ không mâu thuẫn với các phép toán tương tự của tập hợp kinh điển nếu như chúng thoả mãn những tính chất tổng quát được phát biểu như “tiên đề” của lý thuyết tập hợp kinh điển

1.2.1 Phép hợp hai tập mờ

Do trong định nghĩa về tập mờ, hàm thuộc giữ vai trò như một thành phần cấu thành tập mờ nên các tính chất của các tập A∪B không còn là hiển nhiên nữa Thay vào

đó chúng được sử dụng như những tiên đề để xây dựng phép hợp trên tập mờ

Định nghĩa 1.2.1.1: Hợp của hai tập mờ A và B có cùng tập nền X là một

tập mờ A∪B cũng xác định trên tập nền X có hàm thuộc µA ∪ B(x) thoả mãn:

(1) µA ∪ B(x) chỉ phụ thuộc vào µA(x) và µB(x)

(2) µB(x) = 0 với mọi x ⇒µA∪ B(x) = µA(x)

(3) µA∪ B(x) = µB∪ A(x), tức là phép hợp có tính giao hoán

(4) Phép hợp có tính chất kết hợp, tức là µ(A∪ B) ∪ C(x) = µA∪ (B ∪ C)(x)

(5) Nếu A1⊆A2 thì A1∪B⊆A2∪B Thật vậy, từ x∈A1∪B ta có x∈A1 hoặc

x∈B nên cũng có x∈A2 hoặc x∈B hay x1∈A2∪B Từ kết luận này ta có:

dụng để định nghĩa hàm µA ∪ B(x) của phép hợp giữa hai tập mờ

(1) µA∪ B(x) = max{µA(x), µB(x)} luật lấy max (1.4)

(2) µA∪ B(x) = max{µA(x), µB(x)} khi min{µA(x), µB(x)} = 0 (1.5)

1 khi min{µA(x), µB(x)} ≠ 0 (1.6)(3) µA ∪ B(x) = min{1, µA(x) + µB(x)}phép hợp Lukasiewicz (1.7)

Để tránh những mâu thuẫn xảy ra trong kết quả, nhất thiết trong một bài toán điều khiển ta chỉ nên thống nhất sử dụng một loại công thức cho phép hợp

Các công thức ví dụ về phép hợp giữa hai tập mờ trên (1.4 – 1.9) cũng được

mở rộng để áp dụng cho việc xác định hợp của hai tập mờ không cùng tập nền bằng cách đưa cả hai tập mờ về chung một tập nền là tích của hai tập nền đã cho

Hợp hai tập mờ theo luật max

Hợp của hai tập mờ A với hàm thuộc µA(x) (định nghĩa trên tập nền M) và B với hàm thuộc µB(y) (định nghĩa trên tập nền N) theo luật max là một tập mờ được xác định trên tập nền M×N với hàm thuộc:

µA∪ B(x, y) = max{µA(x, y), µB(x, y)} = max{µA(x), µB(y)}

Trong đó:

µA(x, y) = µA(x) với mọi y∈N

µB(x, y) = µB(y) với mọi x∈M

Hợp hai tập mờ theo luật sum (Lukasiewicz)

Hợp của hai tập mờ A với hàm thuộc µA(x) (định nghĩa trên tập nền M) và B với hàm thuộc µB(y) (định nghĩa trên tập nền N) theo luật sum (Lukasiewicz) là một tập mờ được xác định trên tập nền M×N với hàm thuộc:

µA ∪ B(x, y) = min{1, µA(x, y)+µB(x, y)}

Trong đó:

µA(x, y) = µA(x) với mọi y∈N

µB(x, y) = µB(y) với mọi x∈MMột cách tổng quát, do hàm µA ∪ B(x, y) của hai tập mờ A, B không cùng không gian nền, chỉ phụ thuộc vào giá trị các hàm µA(x)∈[0, 1] và µB(y)∈[0, 1] nên

ta có thể xem µA∪ B(x, y) là hàm của hai biến µA, µB được định nghĩa như sau:

(3) µ(µA, µ(µB, µC)) = µ(µ(µA, µB), µC), tức là có tính kết hợp.

(4) µ(µA, µB) ≤µ(µC, µD), ∀µA≤µC, µB≤µD, tức là có tính không giảm.Một hàm hai biến µ(µA, µB): [0, 1]2→ [0, 1] thoả mãn các điều kiện của định nghĩa 1.2.1.2 còn được gọi là t-đối chuẩn (t-conorm).

1.2.2 Phép giao hai tập mờ

Như đã đề cập, phép giao A∩B trên tập mờ phải được định nghĩa sao cho không mâu thuẫn với phép giao của tập hợp kinh điển và yêu cầu này sẽ được thoả mãn nếu chúng có được các tính chất tổng quát của tập kinh điển A∩B

Giống như với phép hợp hai tập mờ, phép giao hai tập mờ trên tập nền tổng quát hoá những tính chất của tập kinh điển A∩B cũng thỉ được thực hiện một cách trực tiếp nêu hai tập mờ đó có cùng tập nền Trong trường hợp chúng không cùng một tập nền thì phải đưa chúng về một tập nền mới là tập tích của hai tập nền đã cho

Định nghĩa 1.2.2.1: Giao của hai tập mờ A và B có cùng tập nền X là một

tập mờ cũng được xác định trên tập nền X với hàm thuộc thoả mãn:

(1) µA∩ B(x) chỉ phụ thuộc vào µA(x) và µB(x)

(2) µB(x) = 1 với mọi x ⇒µA∪ B(x) = µA(x)

(3) µA∩ B(x) = µB∩ A(x), tức là phép hợp có tính giao hoán

(4) Phép hợp có tính chất kết hợp, tức là µ(A ∩ B) ∩ C(x) = µA ∩ (B ∩ C)(x)

(5) µA1( ) x ≤ µA2( ) x ⇒ µA1∩B( ) x ≤ µA2∩B( ) x , tức là hàm không giảm.Tương tự như với phép hợp giữa hai tập mờ, có nhiều công thức khác nhau

để tính hàm thuộc µA ∩ B(x) của giao hai tập mờ và bất kỳ một ánh xạ µA ∩ B(x): X → [0, 1] nào thoả mãn các tiêu chuẩn đã nêu trong định nghĩa trên đều được xem như

là hàm thuộc của giao hai tập mờ A và B có cùng tập nền X

Các công thức thường dùng để tính hàm thuộc µA∩ B(x) của phép giao gồm:(1) µA∩ B(x) = min{µA(x), µB(x)} (1.10)(2) µA ∪ B(x) = min{µA(x), µB(x)} khi max{µA(x), µB(x)} = 1 (1.11)

0 khi max{µA(x), µB(x)} ≠ 1 (1.12)(3) µA ∪ B(x) = max{0, µA(x) + µB(x)}phép giao Lukasiewicz (1.13)

Chú ý: Luật min (1.10) và tích đại số là hai luật xác định hàm thuộc giao hai

tập mờ được sử dụng nhiều hơn cả trong kỹ thuật điều khiển mờ

Việc có nhiều công thức xác định hàm thuộc của giao hai tập mờ đưa đến khả năng một bài toán điều khiển mờ có nhiều lời giải khác nhau

Để tránh những kết quả mâu thuẫn có thể xảy ra, nhất thiết trong một bài toán điều khiển mờ, ta chỉ nên thống nhất sử dụng một hàm thuộc cho phép giao

Các công thức (1.10) – (1.15) cũng được áp dụng cho hai tập mờ không cùng không gian nền bằng cách đưa cả hai tập mờ về chung một tập nền là tích của hai tập nền đã cho

Giao hai tập mờ theo luật min

Giao của tập mờ A có hàm thuộc là µA(x) định nghĩa trên tập nền M và tập

mờ B có hàm thuộc là µB(x) định nghĩa trên tập nền N là một tập mờ được xác định trên tập nền MxN có hàm thuộc:

µA ∩ B(x, y) = min{µA(x, y), µB(x, y)} = min{µA(x), µB(y)}

Trong đó:

µA(x, y) = µA(x) với mọi y∈N

µB(x, y) = µB(y) với mọi x∈M

Giao hai tập mờ theo luật tích đại số

Giao của tập mờ A có hàm thuộc là µA(x) định nghĩa trên tập nền M và tập

mờ B có hàm thuộc là µB(x) định nghĩa trên tập nền N là một tập mờ được xác định trên tập nền M×N có hàm thuộc:

µA∩ B(x, y) = µA(x, y)µB(x, y)Trong đó:

µA(x, y) = µA(x) với mọi y∈N

µB(x, y) = µB(y) với mọi x∈MMột cách tổng quát, do hàm µA∩ B(x, y) của hai tập mờ A, B không cùng không gian nền, chỉ phụ thuộc vào giá trị các hàm µA(x)∈[0, 1] và µB(y)∈[0, 1] Do

đó, không mất tính tổng quát nếu xem µA∪ B(x, y) là hàm của hai biến µA và µB được định nghĩa như sau:

được gọi là t-chuẩn (t-norm).

1.2.3 Phép bù của một tập mờ

Phép bù (còn gọi là phép phủ định) của một tập mờ được suy ra từ các tính chất của phép bù trong lý thuyết tập hợp kinh điển như sau:

Định nghĩa 1.2.3.1: Tập bù của tập mờ A định nghĩa trên tập nền X là một

tập mờ AC cũng xác định trên tập nền X với hàm thuộc thoả mãn:

µ như một hàm µA∈[0, 1] Từ đó định nghĩa tổng quát về phép bù mờ như sau:

Định nghĩa 1.2.3.2: Tập bù của tập mờ A định nghĩa trên tập nền X là một

tập mờ AC cũng xác định trên tập nền X với hàm thuộc:

µ(µA): [0, 1] → [0, 1]

• Do µA(x) liên tục nên µA C( ) x cũng là một hàm liên tục.

• Nếu µA1( ) x < µA2( ) x thì hiển nhiên µA1C( ) x > µA2C( ) x .

• Nếu µ(A C C) ( ) 1 x = − µA C( ) 1 (1 x = − − µA( )) x = µA( ) x

Tính đối ngẫu

Cho hai tập mờ A (trên không gian nền M) và B (trên không gian nền N) với các hàm thuộc tương ứng là µA(x) và µB(x) Gọi A∪B là tập mờ hợp của chúng Theo định nghĩa về hàm thuộc của hợp hai tập mờ A∪B sẽ có hàm thuộc µA∪ B(µA,

Chúng ta sẽ xét phép kéo theo như một mối quan hệ, một toán tử logic Các tiên đề liên quan đến hàm v(P1⇒P2):

(1) v(P1⇒P2) chỉ phụ thuộc vào v(P1) và v(P2)

(2) Nếu v(P1) ≤ v(P3) thì v(P1⇒P2) ≥ v(P3⇒P2), với mọi mệnh đề P2.(3) Nếu v(P2) ≤ v(P3) thì v(P1⇒P2) ≤ v(P1⇒P3), với mọi mệnh đề P1.(4) Nếu v(P1) = 0 thì v(P1⇒P) = 1, với mọi mệnh đề P

(5) Nếu v(P1) = 1 thì v(P⇒P1) = 1, với mọi mệnh đề P

(6) Nếu v(P1) = 1 và v(P2) = 0 thì v(P1⇒P2) = 0

Tính hợp lý của những tiên đề này chủ yếu dựa vào logic cổ điển và những

tư duy trực quan về phép suy diễn Giả sử tồn tại hàm I(x, y) xác định trên [0, 1]2 đo giá trị chân lý của phép kéo theo qua biểu thức:

v(P1⇒P2) = I(v(P1), v(P2))

Định nghĩa 1.2.4.1: Phép kéo theo là một hàm số I: [0, 1]2 → [0, 1] thoả mãn các điều kiện sau:

(1) Nếu x ≤ z thì I(x, y) ≤ I(z, y), với mọi y∈[0, 1]

(2) Nếu y ≤ u thì I(x, y) ≤ I(x, u), với mọi x∈[0, 1]

(6) I(1, x) = x, với x∈[0, 1].

(7) I(x, I(y, z)) = I(y, I(x, z))

(8) x ≤ y nếu và chỉ nếu I(x, y) = 1

(9) I(x, 0) = N(x) là một phép phủ định mạnh

Mệnh đề này phản ánh từ mệnh đề logic cổ điển:

P⇒Q = P nếu v(Q) = 0 (Q là False)

(10) I(x, y) ≥ y, với mọi x, y

(11) I(x, x) = 1, với mọi x

1.3.1 Khái niệm quan hệ mờ

Định nghĩa 1.3.1.1: Cho X, Y là hai không gian nền, gọi R là một quan hệ mờ

trên tập nền tích X×Y nếu R là một tập mờ trên nền X×Y, tức là có một hàm thuộc:

Định nghĩa 1.3.1.3: Quan hệ mờ trên những tập mờ

Cho tập mờ A có hàm thuộc là µA(x) định nghĩa trên tập nền X và tập mờ B

có hàm thuộc là µB(y) định nghĩa trên tập nền Y Quan hệ mờ trên các tập A và B là quan hệ mờ R trên X×Y thoả mãn điều kiện:

(1) µR(x, y) ≤µA(x), ∀y∈Y

(2) µR(x, y) ≤µB(y), ∀x∈X

Định nghĩa 1.3.1.4: Cho quan hệ mờ R xác định trên tập nền X×Y

(1) Phép chiếu của R lên X là: ProjXR = {x, maxyµR(x, y): x∈X}

(2) Phép chiếu của R lên Y là: ProjYR = {y, maxxµR(x, y): y∈Y}

Dạng đơn giản nhất có thể diễn đạt như sau:

Cho một hệ mờ biểu diễn dưới dạng một quan hệ mờ nhị nguyên R trên không gian tích X×Y Đầu vào (input) của hệ mờ là tập mờ A cho trên không gian

nền input X Tác động của đầu vào A với hệ R sẽ là phép hợp thành A Ro sẽ cho ở đầu ra (output) một tập mờ trên không gian nền Y, ký hiệu là B Khi đó chúng ta có

Mỗi giá trị ngôn ngữ đó của biến nhiệt độ được xác định bằng một tập mờ định nghĩa trên tập nền là tập các số thực dương chỉ giá trị vật lý x (đơn vị là °C) của biến nhiệt độ t như 30°C, 50°C, …

Hình 1.2 : Mô tả giá trị ngôn ngữ bằng tập mờ

Hàm thuộc tương ứng của chúng được ký hiệu bằng:

µrất thấp(x), µthấp(x), µtrung bình(x), µcao(x) và µrất cao(x)

Như vậy, biến nhiệt độ x có hai miền giá trị khác nhau:

• Miền giá trị ngôn ngữ:

N = {rất thấp, thấp, trung bình, cao, rất cao}

• Miền giá trị vật lý (miền giá trị rõ):

( )( )( )( )( )

x x

x x

µµ

µµ

Ánh xạ (1.16) được gọi là quá trình mờ hoá (Fuzzy hoá) của giá trị rõ x Ví

dụ, kết quả mờ hoá giá trị vật lý x = 32.5 °C (giá trị rõ) của biến nhiệt độ sẽ là:

00.7

00

0.50

chúng là: µrất thấp(x), µthấp(x), µtrung bình(x), µcao(x) và µrất cao(x)

Cho hai biến ngôn ngữ α và β Nếu biến α nhận giá trị (mờ) A với hàm thuộc là µA(x) và β nhận giá trị (mờ) B có hàm thuộc là µB(x) thì biểu thức:

α = µA(x) được gọi là mệnh đề điều kiện (1.17a)Và: β = µB(x)là mệnh đề kết luận. (1.17b)

Ký hiệu α = µA(x) là p và β = µB(x) là q thì mệnh đề hợp thành:

hoàn toàn tương ứng với luật điều khiển (mệnh đề hợp thành một điều kiện):

Nếu α = A thì β = B

Mệnh đề hợp thành trên là một ví dụ đơn giản về bộ điều khiển mờ Nó cho

phép từ một giá trị đầu vào x 0 hay cụ thể hơn là từ độ phụ thuộc µA(x0) đối với tập

mờ A của giá trị đầu vào x 0 xác định được hệ số thoả mãn mệnh đề kết luận q của giá trị đầu ra y Hệ số thoả mãn mệnh đề kết luận này được gọi là giá trị của mệnh

đề hợp thành khi đầu vào bằng A và giá trị của mệnh đề hợp thành (1.17c) A⇒B (từ

A suy ra B) là một giá trị mờ Biểu diễn tập mờ đó là tập hợp C thì mệnh đề hợp thành mờ (1.17c) chính là ánh xạ:

µA(x0) →µC(y)

1.5.2 Mô tả mệnh đề hợp thành mờ

Ánh xạ µA(x0) → µC(y) chỉ ra rằng mệnh đề hợp thành là một tập mà mỗi phần tử là một giá trị (µA(x0), µC(y)), tức là mỗi phần tử là một tập mờ Mô tả mệnh

đề hợp thành tức là mô tả ánh xạ trên

Bảng 1.1: bảng mệnh đề logicTrở lại mệnh đề logic kinh điển, giữa mệnh đề hợp thành p⇒q và các mệnh

đề điều kiện p, kết luận q có quan hệ như bảng trên Nói cách khác mệnh đề hợp thành p⇒q sẽ có giá trị của p∨q (trong đó  chỉ phép phủ định và ∨ chỉ phép tính logic Hoặc)

Như vậy, mệnh đề hợp thành kinh điển p⇒q là một biểu thức logic có giá trị

Các tính chất trên tạo thành bộ “tiên đề” cho việc xác định giá trị logic của mệnh hợp thành kinh điển Bây giờ ta xét đến mệnh đề hợp thành mờ, tức là mệnh

đề có cấu trúc:

Hay:

µA(x) →µB(y), với µA, µB∈ [0, 1] (1.18b)Trong đó µA(x) là hàm thuộc của tập mờ đầu vào A định nghĩa trên tập nền X

và µB(y) là hàm thuộc của B định nghĩa trên Y

Định nghĩa 1.6.2.1: Suy diễn đơn thuần:

Giá trị của mệnh đề hợp thành mờ (1.18) là một tập mờ định nghĩa trên nền

Y (không gian nền của B) và có hàm thuộc:

(1) µA ⇒ B(x, y) = max{min{µA(x), µB(y)}, 1-µA(x)} công thức Zadeh.(2) µA ⇒ B(x, y) = min{1, 1-µA(x)+µB(y)} công thức Lukasiewizc

(3) µA⇒ B(x, y) = max{1-µA(x), µB(y)} công thức Kleene–Dienes

Do mệnh đề hợp thành kinh điển p⇒q luôn có giá trị đúng (giá trị logic 1) khi p sai nên sự chuyển đổi tương đương mệnh đề hợp thành p⇒q kinh điển sang

mệnh đề hợp thành mờ A⇒B như định lý suy diễn (1.6.2.1) ở trên sẽ sinh ra một nghịch lý khi ứng dụng trong điều khiển Có thể thấy nghịch lý đó ở chỗ là: mặc dù mệnh đề điều kiện:

α = Akhông được thoả mãn (có độ phụ thuộc bằng 0, µA(x)=0) nhưng mệnh đề kết luận:

β = Blại có độ thoả mãn cao nhất (µB(y)=1) Điều này dẫn tới mâu thuẫn

Đã có nhiều ý kiến được đề nghị nhằm khắc phục mâu thuẫn này của định lý suy diễn, trong đó nguyên tắc Mamdani:

“Độ phụ thuộc của kết luận không được lớn hơn độ phụ thuộc của điều kiện”.

là có tính thuyết phục hơn cả và hiện đang được sử dụng nhiều nhất để mô tả mệnh đề hợp thành mờ trong điều khiển

Biểu diễn nguyên tắc Mandani dưới dạng công thức, ta được:

µA(x) ≥µA ⇒ B(y)

Do hàm µA⇒ B(y) của tập mờ kết quả B’=A⇒B chỉ phụ thuộc vào µA(x) và

µB(y) và cũng như đã thực hiện với phép hợp, giao, … hai tập mờ, ta sẽ coi µA ⇒ B(y) như là một hàm hai biến µA và µB, tức là:

µA⇒ B(y) = µ(µA, µB)thì định nghĩa giả định (1.6.2.1) với sự sửa đổi lại theo nguyên tắc Mandani

sẽ được phát biểu như sau:

Định nghĩa 1.6.2.2: Phép suy diễn mờ (suy luận xấp xỉ):

Giá trị của mệnh đề hợp thành mờ (1.18) là một tập mờ B’ định nghĩa trên tập nền Y (không gian nền của B) và có hàm thuộc:

Từ nguyên tắc của Mandani và định nghĩa trên, chúng ta có được công thức xác định hàm thuộc cho mệnh đề hợp thành B’=A⇒B Một trong số chúng là:

Hai công thức trên thường được sử dụng nhiều nhất trong kỹ thuật điều khiển

mờ để mô tả mệnh đề hợp thành A⇒B Chúng có tên gọi là quy tắc hợp thành.

Công thức trên cho thấy tập mờ kết quả của quy tắc hợp thành µB’(y) được định nghĩa trên tập nền B và µB’(y) chỉ được xác định khi đã biết cụ thể một giá trị

µA, tức là µB’(y) phụ thuộc vào giá trị rõ x 0 ở đầu vào

Giả sử rằng biến ngôn ngữ α chỉ nhiệt độ của một lò sấy và β chỉ sự tác động

bộ nguồn điện làm thay đổi điện áp cung cấp cho thiết bị gia nhiệt Luật điều khiển cho lò sấy làm việc ổn định tại giá trị trung bình sẽ tương đương với mệnh đề hợp thành mờ một điều kiện đầu vào:

Nếu α = thấp THÌ β = tăng

với µthấp(x), µtăng(y) và kết quả của mệnh đề hợp thành trên khi sử dụng quy tắc MIN

cho một giá trị rõ x 0 đầu vào sẽ là một tập mờ B’ có tập nền cùng với tập nền của

µtăng(y) và hàm thuộc µB’(y) là phần dưới của hàm µtăng(y) bị cắt bởi đường H=µthấp(x0) như hình vẽ dưới Hình vẽ cũng thể hiện hàm thuộc của B’ cho mệnh đề trên được xác định với quy tắc PROD

Hình 1.3 : a Hàm thuộc µthấp(x) và µtăng(y) Hình 1.3 b µB’(y) xác định theo quy tắc hợp thành MIN Hình 1.3 c µB’(y) xác định theo quy tắc hợp thành PROD

Như vậy ta có hai quy tắc hợp thành xác định giá trị mờ B’ của mệnh đề hợp thành Nếu hàm thuộc µB’(y) của B’ thu được theo quy tắc MIN thì mệnh đề hợp thành

có tên gọi là mệnh đề hợp thành MIN Cũng như vậy nếu µB’(y) được xác định theo quy tắc PROD thì mệnh đề hợp thành sẽ được gọi là mệnh đề hợp thành PROD

Ký hiệu giá trị mờ đầu ra là B’ ứng với một giá trị rõ x 0 tại đầu vào thì hàm thuộc B’ với quy tắc hợp thành MIN sẽ là:

µB’(y) = min{µA(x0), µB(y)}

µB’(y)

H = µA(x0) (1.23)

là độ thoả mãn mệnh đề điều kiện hay ngắn gọn hơn là độ thoả mãn thì

Với quy tắc hợp thành PROD, hàm thuộc của B’ sẽ là:

µB’(y) = µA(x0)µB(y) = H.µB(y)Trong trường hợp tín hiệu đầu và A’ là một giá trị mờ với hàm thuộc µA’(x), đầu

ra B’ cũng là một giá trị mờ có hàm thuộc µB’(y) là phần dưới của hàm µB(y) bị chặn trên

bởi độ cao H được xác định theo nguyên tắc “tình huống xấu nhất” như sau:

H = maxxmin{µA’(x), µA(x)} (xem hình vẽ dưới)

Hình 1.4 a: Giá trị đầu vào rõ; Hình 1.4 b: Giá trị đầu vào mờ

hiểu là một tập hợp của nhiều mệnh đề hợp thành Một luật hợp thành chỉ có một

mệnh đề hợp thành được gọi là luật hợp thành đơn Ngược lại, nếu nó có nhiều hơn một mệnh đề hợp thành, ta sẽ gọi nó là luật hợp thành kép Phần lớn các hệ mờ

trong thực tế đều có mô hình luật hợp thành kép

µA’(x)

Xét ví dụ về luật hợp thành R biểu diễn mô hình điều khiển nhiệt độ của một

lò xấy gồm 3 mệnh đề R1, R2 và R3 cho biến nhiệt độ α và biến điều khiển điện áp β như sau:

R1: Nếu α = thấp Thì β = tăng hoặc

R2: Nếu α = trung bình Thì β = giữ nguyên hoặc

R3: Nếu α = cao Thì β = giảm Với mỗi giá trị vật lý x 0 của biến nhiệt độ đầu vào thì thông qua phép suy

diễn mờ ta có 3 tập mờ B1' , B2' và B3' từ 3 mệnh đề hợp thành R1, R2 và R3 của luật

hợp thành R Lần lượt ta gọi các hàm thuộc của 3 tập mờ kết quả đó là '

µ Giá trị của luật hợp thành R ứng với x 0 được hiểu là tập mờ R’

thu được qua phép hợp 3 tập mờ B1' , B2' và B3':

µB y thu được theo quy tắc hợp

thành MIN và phép hợp được thực hiện theo quy tắc max thì R có tên gọi là luật hợp thành max-MIN Cũng như vậy, R có thể có những tên gọi khác như:

• Luật hợp thành max-PROD, nếu '

theo quy tắc hợp thành MIN và phép hợp là phép hợp Lukasiewizc

• Luật hợp thành sum-PROD, nếu '

ra sẽ là một giá trị mờ có hàm thuộc µB'( ) y .

Hình 1.5: Bộ điều khiển mờ với quy tắc max-MIN

Một luật hợp thành có các mệnh đề điều kiện và kết luận là những mệnh đề đơn, ví dụ như:

R1: Nếu α = A1 Thì β = B1 hoặc

R2: Nếu α = A2 Thì β = B2 hoặc

…

Rn: Nếu α = An Thì β = Bn

được gọi là luật hợp thành có cấu trúc SISO (một vào, một ra) Ngược lại,

luật hợp thành có m biến ngôn ngữ α1, α2, …, αm và một biến ngôn ngữ ra β với cấu trúc dạng:

R1: Nếu α1 = A11 và α2 = A12 và … và αm = A1m Thì β = B1 hoặc

R2: Nếu α1 = A21 và α2 = A22 và … và αm = A2m Thì β = B2 hoặc

…

Rn: Nếu α1 = An1 và α2 = An2 và … và αm = Anm Thì β = Bn

Có tên gọi là luật hợp thành MISO (nhiều vào, một ra).

1.5.4 Thuật toán thực hiện luật hợp thành đơn max-MIN, max-PROD cấu trúc SISO

Luật hợp thành max – MIN

Luật hợp thành max – MIN là tên gọi mô hình R của luật hợp thành mà giá trị biến mờ của nó được xác định theo quy tắc max – MIN

µB’(x)

µB’(x)

Xét luật hợp thành SISO chỉ có một mệnh đề hợp thành:

Nếu α = A thì β = BTrước tiên ta lấy một số (đủ lớn để đảm bảo không mất mát thông tin) các giá trị rời rạc của các hàm thuộc µA(x), µB(y) Chẳng hạn trong ví dụ về biến nhiệt

độ x (biến ngôn ngữ), hai giá trị mờ µthấp(x), µtăng(y) được lấy mẫu tại một số điểm:

x ∈ {20; 25; 30; 35; 40}

y ∈ {0.2; 0.25; 0.3; 0.35; 0.4}

Với các điểm rời rạc này thì theo (1.23) và (1.24) khi đầu vào là một giá trị

rõ là x 0 = 25 thì hàm thuộc µB’(y) tại điểm y = 0.3 sẽ là:

µB’(0.3)|25 = µR(25, 0.3) = min{µthấp(25), µtăng(0.3)} = min{0.5, 1} = 0.5hoặc:

µB’(0.3)|30 = µR(30, 0.3) = min{µthấp(30), µtăng(0.3)} = min{1, 1} = 1

…

Hình1.6 : Rời rạc hoá hàm thuộc

Xây dựng bảng quan hệ tất cả các giá trị có được µB’(y)|x = µR(x, y) (được gọi là luật hợp thành max – MIN):

Bảng 1.2: bảng quan hệ tất cả các giá trị có được µB’(y)|x = µR(x, y)

Khi tín hiệu đầu vào rõ x 0 = 25 tín hiệu mờ đầu ra B’ sẽ có hàm thuộc rời rạc:

µB’(y) = µR(25, y) = {0; 0.5; 0.5; 0.5; 0}

tương ứng với các phần tử trong hàng x = 25.

Cách biểu diễn này rất thuận tiện cho việc xác định hàm thuộc của tín hiệu đầu ra dưới dạng ma trận Ví dụ, ứng với tập 5 phần tử cho tín hiệu đầu vào:

Tương tự như đã làm với luật hợp thành max – MIN, ma trận R của luật hợp thành max – PROD được xây dựng gồm các hàng là m giá trị rời rạc của đầu ra µB’(y1), µB’(y2), …, µB’(ym) cho n giá trị rõ ở đầu vào x 1 , x 2 , …, x n Như vậy ma trận R

Bảng 1.3 : Bảng giá trị đầu ra tương ứng µB’(xi), với giá trị đầu vào xi

Từ ma trận R trên (được gọi là ma trận hợp thành max – PROD), hàm thuộc

µB’(y) của giá trị đầu ra khi đầu vào là giá trị rõ x 4=0.35 cũng được xác định bằng công thức (1.26), như sau:

aT = (0; 0; 0; 1; 0)

và µB’(y) = µR(x4, y) = aT.R = {0; 0.25; 0.5; 0.25; 0}

Hình 1.7: Xây dựng R theo quy tắc max-PROD

Thuật toán xây dựng R

Mở rộng cho phương pháp xây dựng R cho mệnh đề hợp thành một điều kiện R: A⇒B, theo max – MIN hay max – PROD cho một mệnh đề hợp thành SISO bất

kỳ nào khác có dạng:

Nếu α = A thì β = BTrong đó ma trận, hay luật hợp thành R không nhất thiết phải là một ma trận vuông như đã làm trong ví dụ trên Kích thước m, n của R phụ thuộc vào số điểm lấy mẫu của µA(x), µB(y) khi rời rạc hoá các hàm thuộc tập mờ A và B

Chẳng hạn với n điểm mẫu x 1 , x 2 , …, x n của hàm µA(x) và m điểm mẫu y 1 ,

y 2 , …, y n của hàm µB(y) thì luật hợp thành R là một ma trận n hàng, m cột như sau:

µB’(y) của giá trị đầu ra B’:

tức là: aT = (µA’(x1), µA’(x2), …, µA’(xn))

Luật max – min của Zadeh có ưu điểm nổi bật là có thể xác định ngay được

R thông qua tích dyadic, tức là tích của một vector với một vector chuyển vị Chẳng

hạn với n điểm rời rạc x 1 , x 2 , …, x n của tập nền A và m điểm của y 1 , y 2 , …, y n của tập nền B thì từ hai vector:

1.5.5 Thuật toán xác định luật hợp thành đơn cấu trúc MISO

Một mệnh đề hợp thành với d mệnh đề điều kiện:

Nếu α1 = A1 và α2 = A2 và … và αd = Ad thì β = B

Bao gồm d biến ngôn ngữ đầu vào α1, α2, …, αd và một biến đầu ra β cũng được mô hình hóa giống như việc mô hình hóa mệnh đề hợp thành có một điều kiện, trong đó liên kết VÀ giữa các mệnh đề (hay giá trị mờ) được thực hiện bằng phép giao các tập mờ A1, A2, …, Ad với nhau Kết quả của phép giao sẽ là độ thỏa mãn H Các bước xây dựng luật hợp thành R như sau:

• Rời rạc hóa miền xác định hàm thuộc µA1( )x1 , µA2( )x2 , …, ( )

d

A x d

µ

, µB( )y của các mệnh đề điều kiện và mệnh đề kết luận

• Xác định độ thỏa mãn H cho từng vector các giá trị rõ đầu vào là vector tổ hợp d điểm mẫu thuộc miền xác định của các hàm thuộc ( )

lưới trong không gian d+1 chiều Nguyên nhân nằm ở chỗ các tập mờ đầu vào A1,

A2, …, Ad không cùng một không gian nền nên qua phép giao tập mờ thu được sẽ phải được định nghĩa trên nền mới là tập tích của d không gian nền đã cho

1.5.6 Thuật toán xác định luật hợp thành kết hợp max-MIN, max-PROD

Trong thực tế, ít có một bộ điều khiển mờ nào chỉ làm việc với một mệnh đề hợp thành mà thông thường là với nhiều mệnh đề hợp thành, hay còn gọi là một tập các luật điều khiển Rk Phần trên đã trình bày cách mô hình hoá một mệnh đề hợp thành theo quy tắc MIN để có luật hợp thành max-MIN hoặc theo PROD để có luật hợp thành max-PROD Phần này mô tả phương pháp liên kết các mệnh đề hợp thành

Rk lại với nhau trong một luật hợp thành chung và qua đó nêu được ý nghĩa của ký hiệu

“max” sử dụng trong tên gọi luật hợp thành như max-MIN hay max-PROD

Luật hợp thành có hai mệnh đề hợp thành

Xét một luật hợp thành gồm có hai mệnh đề hợp thành của ví dụ về điều khiển nhiệt độ:

R1: NẾU α = thấp THÌ β = tăng hoặc

R2: NẾU α = cao THÌ β = giảmTrong đó biến ngôn ngữ α chỉ nhiệt độ của hệ thống và β chỉ sự tác động vào thiết bị gia nhiệt Hàm thuộc của giá trị mờ thấp, cao cho biến nhiệt độ và tăng, giảm cho biến điều khiển như sau:

Hình 1.8 : Hàm thuộc của các giá trị thấp, cao cho biến nhiệt độ và tăng, giảm cho

biến điều khiển

Ký hiệu R’ là giá trị của luật hợp thành R thì:

µ = min{H 1, µtăng (y)}

Đối với luật điều khiển R2 thì:

 Độ thoả mãn: H 2 = µcao (x 0 ),

Hình 1.9: Hàm thuộc của hợp hai luật điều khiển

Để triển khai luật hợp thành R1, R2, tức là xác định luật hợp thành R, trước hết hai tập nền x và Y của các giá trị thấp, cao (cho biến nhiệt độ) và tăng, giảm (cho biến điều khiển) được rời rạc hoá, giả sử tại các điểm:

X = {x1, x2, …, xn} n điểm mẫu

Y = {y1, y2, …, ym} m điểm mẫu

Bốn vector những giá trị của hàm thuộc µthấp (x), µcao (x), µtăng (y), µgiảm (y) khi

fuzzy hoá các điểm đó sẽ là:

1 1

11 1 T

1 thâp tan g

1 1 1

2 2

11 1 T

2 cao giam

2 2 1

Chú ý: Việc thực hiện phép nhân dyadic trên phụ thuộc vào quy tắc sử dụng

khi mô hình hoá Nếu sử dụng quy tắc max-MIN thì thay cho phép nhân phải dùng phép tính lấy cực tiểu min

Thuật toán xây dựng luật hợp thành có nhiều mệnh đề hợp thành

Tổng quát hoá phương pháp mô hình hoá trên cho p mệnh đề hợp thành gồm:

R1: NẾU α = A1 THÌ β = B1 hoặc

R2: NẾU α = A2 THÌ β = B2 hoặc

…

Rn: NẾU α = An THÌ β = BnTrong đó các giá trị mờ A1, A2, …, An có cùng tập nền X và B1, B2, …, Bn có cùng tập nền Y

Gọi hàm thuộc của các tập mờ Ak và Bk là µA k( )x và µB k( )y với k = 1 p

Thuật toán triển khai:

tức là fuzzy hoá các điểm rời rạc của X và Y

(3) Xác định mô hình cho luật điều khiển: