Ứng dụng mạng nơ ron hopfield giải bài toán lập thời khóa biểu

Các tính toán nơ-ron cho phép giải quyết tốt những bài toán đặc trưng bởi một số hoặc tất cả các tính chất sau: sử dụng không gian nhiều chiều, các tương tác phức tạp, chưa biết hoặc khô

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN ……… i

LỜI CAM ĐOAN……… ii

MỤC LỤC……… iii

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ, HÌNH VẼ……… v

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG I 3

TỔNG QUAN VỀ MẠNG NƠ RON NHÂN TẠO 3

1.1 GIỚI THIỆU VỀ MẠNG NƠ-RON NHÂN TẠO 3

1.1.1 Lịch sử phát triển 3

1.1.2 Mô hình mạng nơ-ron nhân tạo 4

1.2 PHẠM VI ỨNG DỤNG CỦA MẠNG NƠ RON NHÂN TẠO 19

1.2.1 Những bài toán thích hợp 19

1.2.2 Các lĩnh vực ứng dụng mạng nơ ron 22

1.3 MẠNG HOPFIELD 24

1.3.1 Mạng Hopfield rời rạc 25

1.3.2 Mạng Hopfield liên tục 26

1.3.3 Mạng Hopfield với bài toán tối ưu 28

1.3.4 Mạng Hopfield với bài toán lập thời khóa biểu 30

1.4 NHẬN XÉT 32

CHƯƠNG II: ỨNG DỤNG MẠNG NƠ-RON HOPFIELD TRONG BÀI TOÁN LẬP THỜI KHÓA BIỂU CHO TRƯỜNG ĐẠI HỌC 32

2.1 Bài toán lập thời khóa biểu và những khó khăn trong việc lập thời khóa biểu cho trường đại học 33

2.2 Tình hình giải quyết bài toán lập thời khóa biểu 37

2.3 Xây dựng mô hình mạng Hopfield cho bài toán thời khóa biểu 38

2.3.1 Mạng nơ ron Hopfield 38

2.3.2 Ánh xạ bài toán thời khóa biểu lên mạng nơ-ron Hopfield 40

2.4 Thuật toán mạng nơ-ron Hopfield trong bài toán lập thời khóa biểu cho trường Đại học 43

2.5 Kết luận chương 2 46

CHƯƠNG 3: CÀI ĐẶT THỬ NGHIỆM 47

3.1 Thiết kế chương trình ứng dụng mạng nơ ron Hopfield trong việc lập thời khóa biểu cho trường đại học 47

3.2 Chuẩn bị dữ liệu 50

3.3 Kết quả thử nghiệm 50

3.4 Đánh giá kết quả 51

KẾT LUẬN VÀ ĐỀ NGHỊ 52

Kết quả đạt được của luận văn 52

Các định hướng nghiên cứu tiếp theo 52

TÀI LIỆU THAM KHẢO 53

PHỤ LỤC 55

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ, HÌNH VẼ Hình 1.1 Mô hình nơ-ron sinh học 6

Đồ thị hàm đồng nhất (Identity function) 8

Đồ thị hàm bước nhị phân (Binary step function) 8

Đồ thị hàm sigmoid 9

Đồ thị hàm sigmoid lưỡng cực 10

Hình 1.2 Mô hình một nơ-ron 10

Hình 1.3 Mạng truyền thẳng một lớp 13

Hình 1.4 Mạng truyền thẳng nhiều lớp 14

Hình 1.5 Mạng một lớp có nối ngược 15

Hình 1.6 Mạng nhiều lớp có nối 15

Hình 1.7 Mô hình mạng Hopfield 24

Đồ thị hàm Sigmoid 28

Đồ thị hàm Hàm y=tanh(x) 28

Hình 3.1: Giao diện chương trình thời khóa biểu 48

Hình 3.2: Danh sách các form dữ liệu 49

Hình 3.3: Minh họa tìm kiếm dữ liệu theo lớp 50

Hình 3.4: Nhập tham số công thức cho bài toán thời khóa biểu 50

Hình 3.5: Minh họa kết quả sau khi xếp thời khóa biểu 51

Nhờ các khả năng: học, nhớ lại và khái quát hóa từ các mẫu huấn luyện hoặc dữ liệu, mạng nơ-ron nhân tạo trở thành một phát minh đầy hứa hẹn của

hệ thống xử lý thông tin Các tính toán nơ-ron cho phép giải quyết tốt những bài toán đặc trưng bởi một số hoặc tất cả các tính chất sau: sử dụng không gian nhiều chiều, các tương tác phức tạp, chưa biết hoặc không thể biết về mặt toán học giữa các biến Ngoài ra phương pháp này còn cho phép tìm ra nghiệm của nhưng bài toán đòi hỏi đầu vào là các cảm nhận của con người như: tiếng nói, nhìn và nhận dạng

Bài toán lập thời khóa biểu đại học là một bài toán tối ưu dạng NP-hard

và tìm được một thời khóa biểu có chất lượng tốt là một thử thách thực sự Bài toán với một số lượng lớn các sự kiện và bao gồm nhiều ràng buộc cứng khác nhau để thực hiện việc tìm kiếm thời khóa biểu tối ưu là phức tạp và tốn nhiều thời gian Để xử lý độ phức tạp của bài toán và để cung cấp việc tự động hỗ trợ con người trong xếp thời khóa biểu, đã có nhiều cách tiếp cận trong các tài liệu tập trung vào bài toán này Những công việc nghiên cứu thể hiện trong luận văn nhằm xây dựng theo tình trạng phát biểu tìm kiếm phương pháp luận cho bài toán thời khóa biểu Nghiên cứu tập trung vào phần xếp lịch dạy của thời khóa biểu nhằm đảm bảo lớp - giáo viên - phòng học tránh bị xung đột Các tính toán nơ-ron cho phép giải quyết tốt các bài toán có nhiều tương tác phức tạp Vì vậy, ứng dụng mạng nơ-ron Hopfield trong bài toán thời khóa biểu sẽ hứa hẹn là một giải pháp hiệu quả góp phần nâng cao khả năng xếp thời khóa biểu nhờ tính hội tụ nhanh đến một trạng thái ổn định của mạng nơ-ron Hopfield

Trên thế giới, đã có một số nghiên cứu ứng dụng mạng nơ-ron trong bài toán xếp lịch thời khóa biểu cho trường đại học Tuy nhiên, lĩnh vực này còn khá mới mẻ và chưa được ứng dụng rộng rãi ở nước ta Trong nước cũng

chưa có một tài liệu chính thống nào về lĩnh vực này Với những ứng dụng ngày càng rộng rãi của mạng nơ-ron, việc nghiên cứu và áp dụng vào bài toán thời khóa biểu trở nên cấp thiết, và đang rất được quan tâm Chính vì những

lý do trên em đã quyết định chọn đề tài: “Ứng dụng mạng nơ-ron Hopfield trong việc lập thời khóa biểu cho trường đại học“ làm hướng nghiên cứu

Với mục tiêu đưa những ý tưởng khác nhau nhằm tăng hiệu quả tổng quan với thuật toán xếp thời khóa biểu và tìm cách ứng dụng vào thực tế

Luận văn gồm 3 chương với các nội dung cơ bản sau:

Chương 1: Trình bày tổng quan về cơ sở mạng nơ-ron nhân tạo, và nêu

khái quát ứng dụng mạng nơ-ron trong bài toán xếp thời khóa biểu

Chương 2: Trình bày phương pháp giải bài toán lập thời khóa biểu,

dùng mạng Hopfield sửa đổi nhằm giảm độ phức tạp và tăng tốc giải bài toán, đưa ra những nhận xét về hiệu quả của các mô hình bài toán

Chương 3: Thiết kế cài đặt thử nghiệm chương trình ứng dụng mạng

nơ-ron Hopfield cho bài toán lập thời khóa biểu, đánh giá về kết quả đạt được

Ngoài ra, luận văn còn phần phụ lục và tài liệu tham khảo kèm theo ở cuối đề tài

CHƯƠNG I

TỔNG QUAN VỀ MẠNG NƠ RON NHÂN TẠO

1.1 GIỚI THIỆU VỀ MẠNG NƠ-RON NHÂN TẠO

1.1.1 Lịch sử phát triển

Khái niệm mạng nơ-ron được bắt đầu vào cuối thế kỷ 19, đầu thế kỷ 20

do có sự tham gia của ba ngành Vật lý học, Tâm lý học và Thần kinh học Các nhà khoa học như Hermann Von Hemholtz, Earnst Mach, Ivan Pavlov với các công trình nghiên cứu đi sâu vào lý thuyết tổng quát mô tả hoạt động của trí tuệ con người như: Học, nhìn, và lập luận, nhưng không đưa ra được mô hình toán học cụ thể mô tả hoạt động của nơ-ron

Về lịch sử, quá trình nghiên cứu và phát triển mạng nơ-ron nhân tạo có thể chia thành bốn giai đoạn như sau:

+ Giai đoạn một: Từ nghiên cứu của William (1890) về tâm lý học với

sự liên kết các nơ-ron thần kinh Năm 1943, nhà thần kinh học Warren MeCulloch và nhà logic học Walter Pitts đã chỉ ra rằng:về nguyên tắc mạng các nơ-ron nhân tạo có thể được mô hình hoá như thiết bị ngưỡng (giới hạn)

để thực hiện tính toán bất kỳ một hàm số học hay các phép tính logic nào Tiếp theo hai ông là Donald Hebb với giải thuật huấn luyện mạng ra đời năm 1949

+ Giai đoạn hai: Vào khoảng những năm 1960, một số mô hình nơ-ron hoàn thiện hơn có tính ứng dụng thực tiễn đã được đưa ra như: mô hình Perceptron của Frank Rosenblatt (1958), mô hình Adaline của Bernard Widrow (1962) Trong đó mô hình Perceptron rất được quan tâm vì nguyên lý đơn giản, nhưng nó cũng có hạn chế vì như Marvin Minsky và Seymour Papert của MIT (Massachurehs Insritute of Technology) đã phát hiện ra và

chứng minh nó không dùng được cho các hàm logic phức (1969) Còn Adaline là mô hình tuyến tính, tự chỉnh, được dùng rộng rãi trong điều khiển thích nghi, tách nhiễu và vẫn phát triển cho đến nay.

+ Giai đoạn ba: Vào khoảng đầu thập niên 80, việc nghiên cứu mạng nơ-ron diễn ra rất mạnh mẽ cùng với sự ra đời của máy tính cá nhân PC Những đóng góp lớn cho mạng nơ-ron trong giai đoạn này phải kể đến Stephen Grossberg, Teuvo Kohonen, Rumelhart và John Hopfield Trong đó đóng góp lớn của nhà vật lý học người Mỹ John Hopfield gồm hai mạng phản hồi: Mạng rời rạc năm 1982 và mạng liên tục năm 1984 Đặc biệt, ông đã dự kiến nhiều khả năng tính toán lớn của mạng mà một nơ-ron không có khả năng đó Cảm nhận của Hopfield đã được Rumelhart, Hinton và Williams đề xuất thuật toán sai số truyền ngược (back –propagation) nổi tiếng để huấn luyện mạng nơ-ron nhiều lớp nhằm giải bài toán mà mạng khác không thực hiện được Nhiều ứng dụng mạnh mẽ của mạng nơ-ron ra đời cùng với các mạng theo kiểu máy Boltzmann và mạng Neocognition của Fukushima

+ Giai đoạn bốn: từ năm 1987 - đến nay, hàng năm thế giới đều mở hội nghị toàn cầu chuyên ngành nơ-ron IJCNN (International Joint Conference on Neural Networks) Rất nhiều công trình được nghiên cứu để ứng dụng mạng nơ-ron vào các lĩnh vực cuộc sống, ví dụ như: Kỹ thuật tính, tối ưu, sinh học, y học, thống kê, giao thông, hoá học… Cho đến nay, mạng nơ-ron đã tìm được và khẳng định được vị trí của mình trong rất nhiều ứng dụng khác nhau

1.1.2 Mô hình mạng nơ-ron nhân tạo

tế bào thân, tế bào thân sẽ thực hiện gộp (Sum) và phân ngưỡng ( Thresholds) các tín hiệu đến Sợi trục thần kinh làm nhiệm vụ đưa các tín hiệu thân ra ngoài

Trong thực tế có rất nhiều dây thần kinh vào và chúng bao phủ một diện tích rất lớn (0.25 mm2) để nhận các tín hiệu từ các nơ-ron khác Đầu thần kinh ra được rẽ nhánh nhằm chuyển giao tín hiệu từ thân nơ-ron tới nơ-ron khác Các nhánh của đầu thần kinh được nối với các khớp thần kinh (synapse) Các khớp thần kinh này được nối với thần kinh vào của các nơ-ron khác Sự sắp xếp của các nơ-ron và mức độ mạnh yếu của các khớp thần kinh được quyết định bởi quá trình hóa học phức tạp, sẽ thiết lập chức năng của mạng nơ-ron, các nơ-ron có thể sửa đổi tín hiệu tại các khớp, trong các nơ-ron nhân tạo được gọi là trọng số

Có thể nói, mạng nơ-ron sinh học hoạt động chậm hơn rất nhiều so với các linh kiện điện tử (10-3 giây so với 10-9 giây), nhưng bộ não có thể thực hiện nhiều công việc nhanh hơn rất nhiều so với máy tính thông thường Do cấu trúc song song của mạng nơ-ron sinh học thể hiện toàn bộ các nơ-ron thực hiện đồng thời tại một thời điểm Mạng nơ-ron nhân tạo cũng có được đặc điểm này Các mạng nơ-ron nhân tạo chủ yếu thực nghiệm trên các máy tính mạnh có vi mạch tích hợp rất lớn, các thiết bị quang, bộ xử lý song song Điều này cũng giải thích tại sao những nghiên cứu khoa học về mạng nơ-ron nhân tạo có điều kiện phát triển cùng với sự phát triển về kỹ thuật công nghệ phần cứng máy tính

Có nhiều loại nơ-ron khác nhau về kích thước và khả năng thu phát tín hiệu Tuy nhiên, chúng có cấu trúc và nguyên lý hoạt động chung

Hình vẽ (1.1) là một hình ảnh đơn giản hoá của một loại nơ-ron như vậy

Hình 1.1 Mô hình nơ-ron sinh học

- Hoạt động của nơ-ron sinh học có thể mô tả tóm tắt như sau:

Mỗi nơ-ron nhận tín hiệu vào từ các tế bào thần kinh khác.Chúng tích hợp các tín hiệu vào, khi tổng tín hiệu vượt quá một ngưỡng nào đó chúng tạo tín hiệu ra và gửi tín hiệu này tới các nơ-ron khác thông qua dây thần kinh Các nơ-ron liên kết với nhau thành mạng Mức độ bền vững của các liên kết này xác định một hệ số gọi là trọng số liên kết

1.1.2.2 Nơ-ron nhân tạo

Để mô phỏng các tế bào thần kinh và các khớp nối thần kinh của bộ não con người, mạng nơ-ron nhân tạo có các thành phần có vai trò tương tự là các nơ-ron nhân tạo và kết nối giữa chúng (kết nối này gọi là weights) Nơ-ron là một đơn vị tính toán có nhiều đầu vào và một đầu ra, mỗi đầu vào đến

từ một khớp nối thần kinh (synapse) Đặc trưng của nơ-ron là một hàm kích

hoạt phi tuyến chuyển đổi một tổ hợp tuyến tính của tất cả các tín hiệu đầu

vào thành tín hiệu đầu ra

Một nơ-ron nhân tạo là một đơn vị tính toán hay đơn vị xử lý thông tin

cơ sở cho hoạt động của một mạng nơ-ron

Các thành phần cơ bản của một mô hình nơ-ron

• Trọng số và tổng tín hiệu đầu vào:

Mỗi nơ-ron có rất nhiều dây thần kinh vào, nghĩa là mỗi nơ-ron có thể tiếp nhận đồng thời nhiều tín hiệu Giả sử tại nơ-ron i có N tín hiệu vào, mỗi tín hiệu vào S j được gán một trọng số W ij tương ứng Ta ước lượng tổng tín hiệu đi vào nơ-ron net i theo một số dạng sau:

(i)Dạng tuyến tính:

1

N

i ij j j

N

i ij j j

Hàm biến đổi tín hiệu đầu vào net cho tín hiệu đầu ra out được gọi là hàm kích hoạt Hàm này có đặc điểm là không âm và bị chặn, dùng để giới hạn biên

độ đầu ra của nơ-ron Có nhiều dạng hàm kích hoạt, người ta thường sử dụng một hàm kích hoạt chung cho toàn mạng.

Một số hàm kích hoạt thường được sử dụng

1) Hàm đồng nhất (Linear function, Identity function)

Nếu coi các đầu vào là một đơn vị thì chúng sẽ sử dụng hàm này Có khi một hằng số được nhân với net-input tạo thành một hàm đồng nhất

Đồ thị hàm đồng nhất (Identity function)

2) Hàm bước nhị phân (Binary step function, Hard limit function)

Hàm này còn gọi là hàm ngưỡng (Threshold function hay Heaviside function) Đầu ra của hàm này giới hạn một trong hai giá trị:

1,( )

Dạng hàm này thường sử dụng trong mạng một lớp Trong hình vẽ θ được chọn bằng 1.

3) Hàm sigmoid (Sigmoid function (logsig))

Hàm sigma là dạng chung nhất của hàm kích hoạt được sử dụng trong cấu trúc mạng nơ-ron nhân tạo Nó là một hàm tăng và nó thể hiện một sự

trung gian giữa tuyến tính và phi tuyến Một ví dụ của hàm này là hàm

logistics, xác định như sau:

1( )

Đồ thị hàm sigmoid

4) Hàm sigmoid lưỡng cực (Bipolar sigmoid function (tan(sig))

1 ( ) 1

x x

Mô hình của một nút xử lý (nút thứ i):

W : là trọng số liền kề từ nơ-ron j đến nơ-ron i

θi: là ngưỡng (đầu vào ngoài) kích hoạt nơ-ron i.

i

f : là hàm kích hoạt của nơ-ron i

1.1.2.3 Mạng nơ-ron nhân tạo

Mạng nơ-ron nhân tạo (gọi tắt là mạng nơ-ron) là mô hình toán học hay

mô hình tính toán được xây dựng dựa trên các mạng nơ-ron sinh học Nó gồm

có một nhóm các nơ-ron nhân tạo(nút) nối với nhau, và xử lý thông tin bằng cách truyền theo các kết nối và tính giá trị mới tại các nút (cách tiếp cận connectionism đối với tính toán) Phần lớn mạng nơ-ron nhân tạo là một hệ

thống thích ứng (adaptive system) tự thay đổi cấu trúc của mình dựa trên các

thông tin bên ngoài hay bên trong chảy qua mạng trong quá trình học

Với việc giả lập các hệ thống sinh học, các cấu trúc tính toán, mạng ron có thể giải quyết được các lớp bài toán nhất định, như: Bài toán người du lịch, bài toán tô màu bản đồ, bài toán xếp loại, bài toán lập thời khóa biểu, bài toán tìm kiếm, bài toán nhận dạng mẫu Các bài toán phức tạp cao, không xác định Tuy nhiên, sự liên kết giữa một bài toán bất kỳ trong thực tế với một giải pháp mạng nơ-ron lại là một việc không dễ dàng

nơ-Xét một cách tổng quát, mạng nơ-ron là một cấu trúc xử lý song song thông tin phân tán mang các đặc tính nổi bật sau :

 Là mô hình toán học dựa trên bản chất của nơ-ron

 Bao gồm một số lượng rất lớn các nơ-ron liên kết với nhau

 Mạng nơ-ron có khả năng học, khái quát hóa tập dữ liệu học thông qua việc gán và hiệu chỉnh các trọng số liên kết

 Tổ chức theo kiểu tập hợp mang lại cho mạng nơ-ron khả năng tính toán rất lớn, trong đó không có nơ-ron nào mang thông tin riêng biệt

Ví dụ : Hình 1.2, 1.3,1.4, 1.5 là một số mô hình mạng thông dụng

• Các hình trạng của mạng

Hình trạng mạng được định nghĩa bởi: số lớp (layers), số đơn vị trên mỗi lớp, và sự liên kết giữa các lớp đó Các mạng thường được chia làm hai loại dựa trên cách thức liên kết các đơn vị:

1, 0,

i i

i

neáu net out

neáu net

θ θ



Với neti = ∑wij j x là tổng thông tin đầu vào của nơ-ron i

Mô hình mạng nơ-ron truyền thẳng một lớp là mô hình liên kết cơ bản

và đơn giản nhất Các nơ-ron tổ chức lại với nhau tạo thành một lớp, đường

[ ]T

in i

θ : Là ngưỡng của nơ-ron thứ i.

Ngay từ khi mạng Perceptron được đề xuất nó được sử dụng để giải quyết bài toán phân lớp Một đối tượng sẽ được nơ-ron i phân vào lớp A nếu:

y

y = 1, 2, ,

n i x

w f

j

i j ij i

x

x = 1, 2, ,

Tổng thông tin đầu vào ∑wij j x >θi

Trong trường hợp trái lại nơ-ron sẽ được phân vào lớp B

- Mạng truyền thẳng nhiều lớp (Multilayer Perceptron –MLP)

Với mạng nơ-ron truyền thẳng một lớp ở trên, khi phân tích một bài toán phức tạp sẽ gặp rất nhiều khó khăn, để khắc phục vấn đề này người ta đưa ra mô hình mạng nơ-ron truyền thẳng nhiều lớp bằng việc kết hợp một số lớp nơ-ron lại với nhau Lớp nhận tín hiệu vào gọi là lớp vào, lớp đưa tín hiệu

ra của mạng được gọi là lớp ra Các lớp ở giữa lớp vào và lớp ra được gọi là lớp ẩn và các nơ-ron trong các lớp ẩn có hàm chuyển (hàm kích hoạt) dạng phi tuyến Mạng nơ-ron nhiều lớp có thể giải quyết các bài toán phi tuyến nhờ vào các lớp ẩn Càng nhiều lớp ẩn thì khả năng mở rộng thông tin càng cao và

xử lý tốt mạng có nhiều lớp vào và lớp ra

Hình (1.4) mô tả cấu trúc của mạng nơ-ron truyền thẳng nhiều lớp

Hình 1.4 Mạng truyền thẳng nhiều lớp 1.1.2.3.2 Mạng hồi quy (Recurrent Neutral Network)

Mạng hồi quy một lớp có nối ngược

Trong quá trình học, giá trị đầu vào được đưa vào mạng và theo dòng chảy trong mạng tạo thành giá trị đầu ra.

Tiếp đến là quá trình so sánh giá trị tạo ra bởi mạng nơ-ron với giá trị mong muốn Nếu hai giá trị này giống nhau thì không thay đổi gì cả Tuy nhiên, nếu có một sai lệch giữa hai giá trị này vượt quá giá trị sai số mong muốn thì đi ngược mạng từ đầu ra về đầu vào để thay đổi một số kết nối

Đây là quá trình lặp lại liên tục và có thể không dừng khi không tìm được giá trị W sao cho đầu ra tạo bởi mạng nơ-ron bằng đúng đầu ra mong muốn Do đó trong thực tế người ta phải thiết lập một số tiêu chuẩn dựa trên

một giá trị sai số nào đó của hai giá trị này, hay dựa trên một số lần lặp nhất định

Để tiện cho việc trình bày, ta kí hiệu y là giá trị kết xuất của mạng ron, t là giá trị ra mong muốn, e là sai lệch giữa hai giá trị này.:

nơ-e = t - yMạng nơ-ron có một số ưu điểm so với máy tính truyền thống Cấu trúc song song của mạng nơ-ron rất thích hợp cho những ứng dụng đòi hỏi tốc độ nhanh theo thời gian thực Khả năng huấn luyện của mạng nơ-ron có thể khai thác để phát triển hệ thống thích nghi Mặt khác, với khả năng tổng quát hóa của mạng nơ-ron, nó có thể áp dụng để điều khiển nhiều tham số phức tạp đồng thời từ đó giải quyết dễ dàng một số bài toán thuộc lớp bài toán NP- đầy

đủ (NP-Complete )

Các luật học đóng vai trò quan trọng trong việc xác định một mạng nơ-ron nhân tạo Một cách đơn giản về khái niệm học của mạng nơ-ron là cập nhật trọng số trên cơ sở các mẫu Theo nghĩa rộng thì học có thể được chia ra làm hai loại: Học tham số và học cấu trúc

- Học tham số: Các thủ tục học này nhằm tìm kiếm ma trận trọng số sao cho mạng có khả năng đưa ra dự báo sát với thực tế Dạng chung của luật học tham số có thể được mô tả như sau:

N i

rx

W ij = j, =1, , =1,

Có thể chia thủ tục học tham số ra thành ba lớp học nhỏ hơn: Học có chỉ đạo, học tăng cường và học không chỉ đạo Việc xác định r tùy thuộc vào từng kiểu học.

+ Học có tín hiệu chỉ đạo: Là quá trình mạng học dựa vào sai số giữa

đầu ra thực và đầu ra mong muốn để làm cơ sở cho việc hiệu chỉnh trọng số Sai số này chính là hằng số học r Luật học điển hình của nhóm này là luật học Delta của Widrow (1962) nêu ra đầu tiên dùng để xấp xỉ trọng của Adaline dựa trên nguyên tắc giảm gradient

Trong nhóm luật học này cũng cần phải kể đến luật học Perceptron của Rosenblatt (1958) Về cơ bản luật học này thay đổi các giá trị trọng trong thời gian học, còn luật Perceptron thì thêm hoặc bỏ trọng tùy theo giá trị sai số dương hay âm

Một loạt các luật học khác cũng được dựa trên tư tưởng này Luật Oja

là cải tiến và nâng cấp của luật Delta Luật truyền ngược là luật mở rộng của luật Delta cho mạng nhiều lớp Đối với mạng truyền thẳng thường sử dụng luật truyền ngược để chỉnh trọng với tín hiệu chỉ đạo từ bên ngoài và người ta gọi mạng này là mạng lan truyền ngược

+ Học không có tín hiệu chỉ đạo: Luật học này sử dụng đầu ra của

mạng làm cơ sở để hiệu chỉnh các trọng số liên kết Hay trong luật này chính

là tín hiệu ra của mạng Điển hình là luật Hebb (1949) thường dùng cho các mạng tự liên kết, luật LVQ (Learning Vector Quantization) dùng cho mạng tự

tổ chức một lớp thuộc lớp mạng ánh xạ đặc trưng của Kohonen

Luật học Hebb là luật sinh học xuất phát từ tiên đề của Hebb cho rằng: Giữa hai nơ-ron có quan hệ và có thay đổi thế năng thì giữa chúng có sự thay đổi trọng số liên kết Nói cách khác, trọng số được điều chỉnh theo mối tương quan trước và sau, nghĩa là:

Luật Hebb giải thích việc chỉnh trọng trong phạm vi cục bộ của mạng

mà không cần tín hiệu chỉ đạo từ bên ngoài Hopfield cũng cải tiến luật Hebb cho các mạng tự liên kết thành 16 dạng khác nhau theo kiểu luật Hebb, luật đối Hebb, luật Hopfield

Như vậy, ứng với mỗi nhóm mạng thường áp dụng một luật học nhất định Nếu tồn tại hàng chục loại mạng khác nhau thì các luật học dùng trong mạng nơ-ron có thể tăng lên rất nhiều lần

Đối với mạng phản hồi thường sử dụng luật Hebb và các luật cải tiến của nó để chỉnh trọng mà không cần tín hiệu chỉ đạo từ bên ngoài

+ Học tăng cường: Trong một số trường hợp, thông tin phản hồi chỉ là

tín hiệu bao gồm hai trạng thái cho biết tín hiệu đầu ra của mạng là đúng hay sai Quá trình học dựa trên các thông tin hướng dẫn như vậy được gọi là học

có củng cố (học tăng cường) và tín hiệu mang thông tin phản hồi được gọi là tín hiệu củng cố cho quá trình học Ta có thể thấy rằng quá trình học này là một dạng của quá trình học có tín hiệu chỉ đạo bởi vì mạng nhận được một số thông tin phản hồi từ bên ngoài

- Học cấu trúc: Tìm kiếm các tham số của cấu trúc mạng để tìm ra một

cấu trúc mạng hoạt động tốt nhất Trong thực tế, việc học cấu trúc là tìm ra số lớp ẩn và tìm ra số nơ-ron trên mỗi lớp đó Giải thuật di truyền thường được

sử dụng trong các cấu trúc nhưng thường chạy rất lâu, thậm chí ngay cả đối

M j

N i

x y

W ij = i j, =1, , =1,

với mạng có kích thước trung bình Ngoài ra kỹ thuật gọt tỉa mạng hay mạng tăng dần cũng được áp dụng trong việc học cấu trúc của mạng có kích thước tương đối nhỏ.

1.2 PHẠM VI ỨNG DỤNG CỦA MẠNG NƠ RON NHÂN TẠO

1.2.1 Những bài toán thích hợp

Mạng nơ-ron được coi như là hộp đen biến đổi véc-tơ đầu vào m biến thành véc-tơ đầu ra n biến Tín hiệu ra có thể là các tham số thực, (tốt nhất nằm trong khoảng [0, 1], hoặc [-1, 1]), số nhị phân 0, 1, hay số lưỡng cực -1;+1 Số biến của véc-tơ vào ra không bị hạn chế xong sẽ ảnh hưởng tới thời gian tính và tải dữ liệu của máy tính Nói chung, các lớp bài toán áp dụng cho nơ-ron có thể được phân chia thành bốn loại:

1 Phân lớp (classification)

2 Mô hình hoá (modeling)

3 Biến đổi, thực hiện ánh xạ từ một không gian đa biến vào không gian

đa biến khác tương ứng (transformation and mapping)

4 Liên kết và kỹ thuật dịch chuyển cửa sổ (association and moving window)

1.2.1.1 Phân loại

Một trong các công việc đơn giản và thường được sử dụng nhiều trong việc quản lý các đối tượng đa biến là phân loại (phân lớp một đối tượng vào các nhóm, nhóm con, hay chủng loại) Ví dụ: Bài toán phân lớp ảnh, nhận dạng mẫu,

Khi phải phân loại một quyết định phức tạp, chúng ta phải bắt đầu với việc nghiên cứu thống kê các mối liên quan giữa nhiều đối tượng và thuộc tính của lớp các đối tượng Có thể nói việc xây dựng một cây phân lớp các

quyết định phải được thực hiện trước khi thủ tục học được tiến hành Nếu kết quả cuối cùng không thoả mãn, chúng ta cần phải xem xét lại cách biểu diễn các đối tượng hoặc cây phân lớp hoặc thay đổi cả hai

1.2.1.2 Mô hình hoá

Các hệ thống phân loại đưa ra các câu trả lời rời rạc như có, không hoặc một số nguyên định danh các đối tượng đầu vào thuộc lớp nào Mô hình hoá yêu cầu hệ thống phải sản sinh ra các câu trả lời mang tính liên tục Trong quá trình mô hình hoá, cần một số lượng nhỏ các số liệu để xây dựng mô hình

Mô hình này có thể đưa ra các dự báo cho tất cả các đối tượng đầu vào Việc tìm ra đường cong phù hợp với các số liệu thực nghiệm là một trong những ứng dụng thuộc dạng này Trong bất kỳ loại mô hình nào cũng phải tuân theo một giả định là: các thay đổi nhỏ của tín hiệu vào chỉ gây ra những biến đổi nhỏ của tín hiệu ra

Trong các vấn đề đa biến, mạng nơ-ron có nhiều lợi thế hơn so với các phương pháp mô hình hoá cổ điển sử dụng các hàm giải tích Bởi vì trong phương pháp mô hình hoá cổ điển đối với mỗi đầu ra, ta phải định nghĩa một hàm cụ thể cùng một bộ các tham số, trong khi đó đối với mạng nơ-ron thì không phải quan tâm tới các hàm đó Tuy nhiên, trong các phương pháp mô hình hoá cổ điển, các hệ số có thể có một số ý nghĩa nào đó đối với vấn đề cần giải quyết, trái lại các trọng số của mạng không mang một ý nghĩa nào cả

Trong nhiều ứng dụng khá đặc biệt, khi sai số thực hiện khá lớn chúng ta có thể mô hình hoá bằng cách cân xứng hoá giữa tín hiệu vào tín hiệu ra Trong các trường hợp này, sử dụng mạng như một bảng tra là đủ, mặc

dù các bảng này sẽ cho lời giải giống nhau trong một khoảng nào đó của tín hiệu vào

Đối với việc chọn chiến lược học, chúng ta cần quan tâm đến sự phân

bố của các đối tượng dùng để học Nếu số lượng đối tượng dùng cho việc học

là ít và được phân bố tương đối đều trong toàn không gian, khi đó số liệu có thể được dùng ngay cho việc mô hình hoá Trái lại, nếu các đối tượng là nhiều, sẵn có nhưng phân bố ngẫu nhiên trong không gian biến, đầu tiên phải giảm thiểu chúng sao cho vẫn bao trùm toàn không gian, sau đó mới dùng làm

số liệu cho việc mô hình hoá

từ đó chúng ta thu nhận được các nhóm từ các đối tượng học Điểm quan trọng trong biến đổi là các đối tượng được biểu diễn bởi toạ độ của nơ-ron trung tâm chứ không phải là giá trị của tín hiệu ra

Một trong những ứng dụng của việc biến đổi là tiền xử lý (thường được gọi là kế hoạch hoá thực nghiệm) Thông qua quá trình tiền xử lý, chúng ta có thể chọn ra các đối tượng điển hình từ tập vô số các đối tượng ngẫu nhiên, loại trừ các đối tượng dư thừa hay trùng lặp Điều này là cực kỳ quan trọng khi lựa chọn các đối tượng làm mẫu học cho mạng lan truyền ngược sai số

1.2.1.4 Liên kết

Liên kết là tìm ra đối tượng đích có mối quan hệ với một đối tượng vào, thậm chí cả khi đối tượng vào bị hỏng hoặc hoàn toàn không biết Theo

một nghĩa nào đó, liên kết có thể được coi là phân loại Thủ tục học cho vấn

đề này là học có tín hiệu chỉ đạo

Lĩnh vực nghiên cứu các quá trình phụ thuộc thời gian là một trong những lĩnh vực chính trong nghiên cứu quá trình điều khiển Ở đây người sử dụng dự báo được các hành vi của hệ thống đa biến dựa trên một chuỗi số liệu được ghi nhận theo thời gian Trong mô hình hoá phụ thuộc thời gian, các biến của tín hiệu vào bao gồm các giá trị hiện tại và quá khứ của các biến quá trình, trong đó tín hiệu ra dự báo giá trị trong tương lai của những biến quá trình đó Về nguyên tắc các hiểu biết này có thể có các độ dài tuỳ ý, nhưng trong quá trình kiểm soát hiểu biết tương lai chỉ bao gồm một bước thời gian Việc học dịch chuyển tới bước tiếp theo tạo ra các cửa sổ bao gồm số bước thời gian của véc-tơ ra Để tạo ra mô hình hoàn chỉnh của một quá trình, tất cả các biến quá trình phải được huấn luyện tại đầu ra của mạng, nhưng không phải tất cả các biến trong quá trình đều ảnh hưởng như nhau đối với kết quả cuối cùng, chỉ có một số biến là đáng quan tâm Do đó chúng ta chỉ phải chọn các biến đó cho quá trình học Kỹ thuật dịch chuyển cửa sổ có thể được sử dụng để giải quyết các vấn đề chuỗi các sự kiện và đối tượng như trong các lĩnh vực về môi trường theo thời gian, kiểm soát hỏng hóc

- Nhận dạng mẫu: Gồm việc tách các nét đặc biệt của mẫu, phân loại và phân tích tín hiệu của ra đa, nhận dạng và hiểu tiếng nói, nhận dạng vân tay, ký tự, chữ viết,

- Y học: phân tích và hiểu tín hiệu điện tâm đồ, chuẩn đoán bệnh, xử lý ảnh y học

- Các hệ thống quân sự: phát hiện thủy lôi, phân loại luồng ra đa, nhận dạng người nói

- Giải trí: Hoạt hình, các hiệu ứng đặc biệt, dự báo thị trường

- Các hệ tài chính: Gồm phân tích thị trường chứng khoán, định giá bất động sản, cho vay, kiểm tra tài sản cầm cố, đánh giá mức độ hợp tác, phân tích đường tín dụng, cấp phát thẻ tín dụng, dự báo tỷ giá tiền tệ và thương mại an toàn

- Trí tuệ nhân tạo: Gồm các hệ chuyên gia,

- Các hệ thống năng lượng

- Dự đoán: Dự đoán các trạng thái của hệ thống,

- Vấn đề lập kế hoạch, điều khiển và tìm kiếm: Gồm cài đặt song song các bài toán thỏa mãn ràng buộc, bài toán lập thời khóa biểu cho trường đại học, bài toán người đi du lịch,

- Giải các bài toán tối ưu: Vấn đề chính là tìm những thuật toán huấn luyện mạng để góp phần tìm nghiệm cho nhiều lớp bài toán tối ưu toàn cục

Tóm lại, mạng nơ-ron nhân tạo được xem là một cách tiếp cận đầy tiềm năng

để giải quyết các bài toán có tính phi tuyến, phức tạp và đặc biệt trong tình hình các dữ liệu đầu vào không tường minh

1.3 MẠNG HOPFIELD

Trong mạng hồi quy tín hiệu ra của một nơ-ron có thể được truyền ngược lại làm tín hiệu vào cho các nơ-ron ở các lớp trước, hoặc các nơ-ron trong cùng một lớp Phần này sẽ trình bày mô hình mạng tiêu biểu thuộc lớp mạng hồi quy, đó là mạng Hopfield

Mạng Hopfield được bắt đầu nghiên cứu từ năm 1982 Đây là mạng một lớp với thông tin và quá trình xử lý có nối ngược Chính công trình của Hopfield được tìm thấy rất nhiều ứng dụng, đặc biệt trong bộ nhớ liên kết và trong các bài toán tối ưu

Giả sử mạng được xây dựng dưới dạng mạng một lớp, mỗi nơ-ron được truyền ngược lại làm tín hiệu vào cho các nơ-ron khác nhưng bản thân các nơ-ron không tự liên kết với chính nó Khi đó mô hình mạng Hopfield được biểu diễn như Hình 1.6

Tín hiệu ra của nơ-ron thứ j nào đó được truyền ngược lại làm tín hiệu vào cho các nơ-ron khác trong mạng một cách đầy đủ thông qua các trọng số tương ứng

∑ +

U

Ký hiệu Wij là liên kết giữa hai nơ-ron i và j (wij = wji), Vi là đầu ra

của nơ-ron i Ta coi véc tơ (V1, V2, Vn) là trạng thái của mạng Tại mỗi thời điểm t mỗi nơ-ron i tổng hợp các tín hiệu Vj từ các nơ-ron khác và tín hiệu từ bên ngoài (bias)

Tuỳ theo hàm kích hoạt fi mà nơ-ron i cho đầu ra là:

Vi(t+1) = fi(Vi(t))

Mạng đạt trạng thái cân bằng nếu Vi(t+1) = Vi(t) , ∀ i

Ta định nghĩa hàm năng lượng của mạng là:

Tuỳ theo phương thức hoạt động của mạng mà người ta phân mạng Hopfield ra thành mạng Hopfield rời rạc và mạng Hopfield liên tục

1.3.1 Mạng Hopfield rời rạc.

Mạng Hopfield rời rạc là mạng được tính rời rạc (đầu ra rời rạc) và làm việc ở chế độ không đồng bộ

Trường hợp mạng nhận các giá trị nhị phân {0, 1}:

Hàm kích hoạt được xác định như sau:

2

1, ,

∑ − ∆

−

=

− +

=

∆

j

k k j

W t

E t

Chứng minh: Giả sử nơ-ron không thay đổi trạng thái từ thời điểm t

đến t+1 Khi đó mạng sẽ thay đổi năng lượng và

Vì thế theo công thức (1.14) ta luôn có ∆E≤ 0, tức là năng lượng của mạng không tăng Vì thế hàm năng lượng sẽ đạt tới giá trị cực tiểu Do hàm giới nội

Do tính chất hội tụ và giá trị nhị phân của các nơ-ron nên mạng Hopfield rời rạc được sử dụng cho các bài toán tối ưu {0, 1}

Một mở rộng của mạng nhị phân là mạng lượng tử hoá Đây là một loại mạng mới được đề xuất và thích hợp cho việc giải các bài toán quy hoạch nguyên

1.3.2 Mạng Hopfield liên tục.

Mạng Hopfield liên tục là mạng mà trạng thái của nó được mô tả bởi phương trình động học

i j

j ij

) ( i

1 ( 2

1 1

1 )

e U

Sự hội tụ của mạng Hopfield liên tục cho bởi định lý sau:

Định lý: nếu fi(Ui) (i= 1,n) là các hàm khả vi và không giảm thì dE 0

i i

i

dV V

E dt

dU dU

dV V

E dt

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

lamda =2

Đồ thị hàm Sigmoid

Với hàm kích hoạt Sigmoid thì cực tiểu địa phương của hàm năng lượng buộc xảy ra với các giá trị của Vi bằng 0 hoặc 1 Chính vì vậy mạng Hopfield được

sử dụng cho các bài toán tối ưu tổ hợp {0, 1}

Nhận xét rằng hàm kích hoạt Sigmoid là một hàm nén (squashing function) trong dải [0, 1] và vì thế thích hợp cho các bài toán tối ưu {0, 1} Nếu cần giải bài toán tố ưu {-1, 1} cần sử dụng hàm nén trong dải [-1, 1], chẳng hạn hàm tanh (λx)

Đồ thị hàm Hàm y=tanh(x) 1.3.3 Mạng Hopfield với bài toán tối ưu

Sau công trình của Hopfield và Tank mạng Hopfield đã được sử dụng nhiều vào việc giải bài toán tối ưu tổ hợp Ta đã biết mạng Hopfield sẽ đạt tới trạng thái cân bằng khi hàm năng lượng của nó đạt tới giá trị cực tiểu Vì vậy,

từ bài toán cho trước, ta xây dựng một hàm mục tiêu F nào đó (đã được xử lý các ràng buộc) và đặt F = E (E là hàm năng lượng), sau đó tìm mối liên hệ giữa các biến của chúng Chính vì vậy mà mạng Hopfield rất phù hợp với các bài toán tối ưu tổ hợp, đặc biệt là đối với một số bài toán thuộc lớp bài toán NP-đầy đủ như: bài toán thời khóa biểu, bài toán người bán hàng, tìm đường

đi tối ưu cho tuyến đường xe bus trường học, bài toán người đưa thư,

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1

-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1