GIAO TRINH CHUONG 5 CO SO CUA KY THUAT

• Cung cấp cho sinh viên các kiến thức về: + đơn vị của hệ thống SI và một số hệ thống khác, + toán học cơ bản, + những cơ sở kỹ thuật như tĩnh học, động học, nhiệt động lực học.. • G

NHỮNG CƠ SỞ CỦA

KỸ THUẬT

Chương 5

2

NỘI DUNG

• Cung cấp cho sinh viên các kiến thức về:

+ đơn vị của hệ thống SI và một số hệ thống khác,

+ toán học cơ bản,

+ những cơ sở kỹ thuật như tĩnh học, động học, nhiệt động lực học.

• Giúp sinh viên có các kỹ năng:

+ sử dụng và biến đổi các đơn vị,

+ áp dụng toán học cơ bản, những cơ sở kỹ thuật giải quyết các vấn đề về phân tích và thiết kế hệ thống cơ học phục vụ

5.1.1 GIỚI THIỆU

• Việc đặt tên chung cho các đơn vị là nhằm phát triển cho

việc quan hệ thương mại và kinh tế giữa các nước trên thế giới.

• Hệ thống đơn vị đo theo hệ mét và hệ Anh được thành lập bởi các tổ chức tiêu chuẩn .

5.1 ĐƠN VỊ

LỊCH SỬ CÁC ĐƠN VỊ:

- Với các cuộc cách mạng của xã hội việc đo trở nên hết sức cần

thiết để đo chính xác các vật khác nhau .

- Để đảm bảo các tiêu chuẩn thống nhất đối với khối lượng

và việc đo ở Mỹ, hiến pháp cho phép tổ chức hội nghị để thành

lập cơ quan tiêu chuẩn quốc gia.

Conférence Générale des Poids et Mesures -

CGPM

5.1 ĐƠN VỊ

 Hệ thống đơn vị quốc tế (International System of Units, SI (viết tắt từ tiếng Pháp: Système International d’Unité): được Viện khoa học Pháp phát triển lần đầu tiên vào năm 1790

Được hoàn thiện dần bởi GCWM (General Conference of Weights and Measures)

Năm 1960 được thế giới công nhận như là hệ thống đơn vị đo văn minh, hiện đại

5.1 ĐƠN VỊ

• Hệ thống đơn vị của Mỹ (U.S Customary System of Units (USCS)):

• được phát triển từ hệ đơn vị Anh (1824), được hoàn thiện năm 1959

• Sử dụng trong các nước thuộc khối liên hiệp Anh, không được sử dụng rộng rãi.

8

HỆ MÉT

• Các đơn vị cơ bản : Hệ mét được xây dựng dựa trên cơ

sở 7 đơn vị đo cơ bản sau đây:

TT Tên đại lượng Tên đơn vị Ký hiệu

đơn vị

• Mét là chiều dài của con đường đi của ánh sáng trong chân không trong một khoảng thời gian 1/299 792 458 của một giây (tốc độ ánh sáng trong chân không chính xác = 299 792 458 m·s-1)

• Kg là đơn vị khối lượng, bằng khối lượng của mẫu kilôgam quốc tế (platinum-iridium)

10

5.1 ĐƠN VỊ

HỆ MÉT

• 2 đơn vị đo cơ bản bổ sung:

– Radian (rad): đo góc trong mặt phẳng (plan angle), góc 2π radians nằm trong đường tròn

– Steradian (sr) : đo góc trong không gian (solid angle), góc 4π steradians nằm trong quả cầu.

– 29 đơn vị hệ mét khác được suy ra từ các đơn vị cơ bản.

– Chữ cái đầu của đơn vị được viết hoa nếu lấy từ tên người, còn lại viết chữ thường.

5.1 ĐƠN VỊ

HỆ MÉT

Biểu đồ liên hệ giữa các đơn vị dẫn

xuất và đơn vị cơ bản hệ SI

12

5.1 ĐƠN VỊ

Đại lượng đo Đơn vị SI Ký hiệu Diện tích mét vuông m 2

5.1 ĐƠN VỊ

• Ví dụ: các đại lượng đo có tên đặc biệt

•Các đơn vị dẫn xuất:

Dựa vào các đơn vị cơ bản ta xây dựng các đơn vị dẫn xuất của SI cho

những đại lượng cần thiết thuộc mọi lĩnh vực như cơ, điện từ, quang,

âm, hoá lý, bức xạ ionhoá, vật lý nguyên tử và hạt nhân, v.v

• Các đơn vị dẫn xuất:

hiệu

8 Vận tốc góc Radian trên giây rad/s

9 Gia tốc Mét trên giây bình phương m/s 2

10 Gia tốc góc radian trên giây bình phương Rad/s 2

14 Độ nhớt động Mét vuông trên giây m 2 /s

15 Công, năng lượng,

5.1 ĐƠN VỊ

HỆ MÉT

• Các đơn vị dẫn xuất:

18 Điện thế, hiệu điện thế,

19 Cuờng độ điện trường Von trên mét v/m

28 Độ chói Candela trên mét vuông Cd/m 2

5.1 ĐƠN VỊ

18

HỆ MÉT

• Ước và bội thập phân của SI:

Được thành lập theo nguyên tắc thập phân, mỗi đơn vị lớn hơn hoặc bé hơn nhau 10 lần, bằng cách ghép tên ( hoặc ký hiệu) của tiếp đầu ngữ ước, bội với tên hoặc ký hiệu) của đơn vị

 Các tiếp đầu ngữ ước bội thập phân của SI trong bảng dưới đây:

Tên gọi Ký hiệu Hệ số nhân

5.1 ĐƠN VỊ

Tiếp đầu ngữ của hệ S

Tiếp đầu ngữ của hệ SI

ĐƠN VỊ ĐO LƯỜNG HỢP PHÁP CỦA ViỆT NAM

Đơn vị đo lường hợp pháp nước ta gồm 116 đơn vị được quy định cụ thể cho 108 đại lượng thuộc các lĩnh vựckhác nhau

Đơn vị đo lường hợp pháp, gọi tắt là đơn vị hơp pháp, là

đơn vị đo lường được Nhà nước công nhận và cho phép sử dụng Pháp lệnh đo lường ( 1999) đã công nhận hệ đơn vị quốc

tế (SI) và giao Chính phủ quy định đơn vị đo lường hợp pháp của nhà nước ta phù hợp với SI

Cho phép sử dụng tất cả các đơn vị dẫn xuất nhất quán từ SI

khác và các đơn vị theo thang đo quy ước mà quốc tế đã

thống nhất Những đơn vị này cũng được coi là đơn vị đo lường

hợp pháp của Việt Nam

5.1 ĐƠN VỊ

22

CÁCH ViẾT GIÁ TRỊ CỦA ĐẠI LƯỢNG

•Khi viết giá trị của đại lượng phải tuân theo các quy định thống nhất của quốc tế và nước ta đã chấp nhận thể hiện trong Nghị định 65/2001 NĐ-CP về đơn vị hợp pháp như:

Không dùng dấu chấm (.) mà dùng một khoảng cách để

phân các nhóm số .

•Ví dụ: không viết 1.254.056,730 mà viết 1 254 056,73

Với ký hiệu là tích của nhiều đơn vị thì giữa các ký hiệu đơn

vị phải có dấu chấm (.) với ý nghĩa là dấu nhân

Ví dụ: đơn vị công là niuton trên mét: N.m

5.1 ĐƠN VỊ

ĐƠN VỊ DÙNG Ở MỸ (USCS)

5.1 ĐƠN VỊ

26

CHUYỂN ĐỔI ĐƠN VỊ

• Dùng chính xác và chuyển đổi được giữa các hệ đơn vị

là một kỹ năng kỹ thuật cơ bản.

• Hậu quả do chuyển đổi đơn vị sai:

– NASA mất 125 triệu đô la do tính sai xung lực trong

việc xác định quĩ đạo của con tàu không gian Mars Climate Orbiter (xung lực I = Lực * thời gian)

– Tính sai hằng số lò xo (k = F/x) làm phá sản một công

ty

5.1 ĐƠN VỊ

CHUYỂN ĐỔI ĐƠN VỊ

1 2642

0

1

1 4

25 1

=

=

gal L

mm in

5.1 ĐƠN VỊ

Chiều dài

Diện tích

Thể tích

CHUYỂN ĐỔI ĐƠN VỊ

• Ví dụ 1:

1 7457

0

1

1 1

2046

2

=

=

kW hp

kg lbm

5.1 ĐƠN VỊ

30

Ví dụ: chuyển đổi đơn vị

Đổi đơn vị từ: Sang: Nhân với

- Thang đo nhiệt độ quốc tế ( o C)

- Thang đo nhiệt độ Kelvin ( o K)

- Thang đo nhiệt độ Fahrenheit ( o F)

- Thang đo nhiệt độ tuyệt đối Rankine (◦R).

5.1 ĐƠN VỊ

Chuyển đổi đơn vị đo nhiệt độ:

32

CHUYỂN ĐỔI ĐƠN VỊ

• Để chuyển đổi từ hệ đơn vị này sang hệ đơn vị khác:

– Xác định đơn vị và hệ số chuyển đổi

– Viết các thông tin

– Nhân các hệ số cho đến khi nhận được đơn vị cần tìm

• Thí dụ : chuyển 10 ft sang inch

– Hệ số chuyển đổi:

–

11

12

=

ft inches

CHUYỂN ĐỔI ĐƠN VỊ

• Ví dụ 2 : Chuyển 25 cents/phút sang $/giờ

hour hour

minutes cents

minute

1

60 100

$

1 1

76

1 54

2

1 54

2

1 1

45359

1

25

cm

kg cm

in cm

in lb

kg in

CHUYỂN ĐỔI ĐƠN VỊ

Ví dụ 4 : một người lái xe ca với tốc độ 65 miles trong một giớ (mph) trên

quãng đường 25 miles

5280 ft

25 miles

1 mile

S S

S

D D

Ví dụ 5: Nhiệt độ bên ngoài là 80 o F và có mật độ là 0.0735 (lb m /ft 3 )

Ví dụ 7 : mật độ của nước= 1000 kg/m 3

Tìm: mật độ theo lb m /ft 3

Giải:

3 m

3 m

ft 3.28

m

1 kg

0.4536

lb

1 m

CHUYỂN ĐỔI ĐƠN VỊ

in 1

m

0.0254 N

4.448

lb

1 m

Chúng ta đã nắm được các nguyên tắc và các định luật về đại

số đối với cả số thực và số phức Chúng ta sẽ được nhắc lại

• Hàm mũ

• Ví dụ 9: Hãy xét trường hợp sau, nhiệt độ tại một điểm trên cơ thể con người được xác định bởi công thức:

• Hãy xác định giá trị t khi T=20

5.2 TOÁN HỌC CƠ BẢN

5.2.1 ĐẠI SỐ

• Logarit

Logarit thực là hàm mũ Ví dụ nếu do vậy .

Thường dùng cơ số 10 hoặc log tự nhiên cơ số e ( e=2,7183)

log

b

a

x a

• Phương trình bậc 2

• Nhị thức Newton (Binomial Theorem)

Dùng để khai triển biểu thức đại số dạng (a+x)n

Nếu n là số nguyên dương thì khai triên đến bậc (n+1) nếu n là số nguyên

âm hoăc phân số thì không khai triển được

5.2 TOÁN HỌC CƠ BẢN

5.2.1 ĐẠI SỐ

• Phân số đơn giản (Partial Fractions)

Phân thức đơn giản P(x)/Q(x) trong đó P(x) và Q(x) là các đa thức, có thể phân tích thành phân thức đơn giản đối với các trường hơp sau:

n

i i i

n

i i

i i

• Quan hệ trong tam giác vuông ta có

a c

b

b

a c

b c

a

b a

β

α α

α

tan cos

sin

tan cos

sin

2 2

2

5.2 TOÁN HỌC CƠ BẢN

Hình 3

θ β

sin

c b

a

=

=

θβ

α

cos 2

cos 2

cos 2

2 2

2

2 2

2

2 2

2

ab b

a c

ac c

a b

bc c

b a

− +

=

− +

=

− +

a

Quan hệ trong tam giác ta có

5.2 TOÁN HỌC CƠ BẢN

Qui luật cosin:

5.2.2 LƯỢNG GIÁC

β α

β α

α β

β α

β α

α β

β α

β α

α α

α α

α α

α α

α

α α

α

α α

sin sin

cos cos

cos

sin sin

cos cos

cos

cos sin

cos sin

sin

cos sin

cos sin

sin

cos cos

sin sin

sin 2

1 1

cos 2

sin cos

2

cos

cos sin

2 2

sin

1 cos

sin

2 2

2 2

2 2

5.2 TOÁN HỌC CƠ BẢN

5.2.2 LƯỢNG GIÁC

• Ví dụ 10:Biểu diễn là hàm của

Ví dụ 11: Một máy bay cất cánh bay về hướng tây nam với tốc

độ 300km/h và máy bay thứ hai rời mặt đất với cùng thời gian bay về hướng tây với tốc độ 500km/h

Hỏi sau 2 giờ hai máy bay cách nhau bao xa?

1000

600 d

Máy bay cất cánh

• Một số hình thường gặp

5.2.3 HÌNH HỌC

5.2 TOÁN HỌC CƠ BẢN

• Một số hình thường gặp

5.2 TOÁN HỌC CƠ BẢN

5.2.3 HÌNH HỌC

• Một số hình thường gặp

5.2 TOÁN HỌC CƠ BẢN

5.2.3 HÌNH HỌC

Ví dụ 12 :

mL 374 cm

374

cm 0

12 2

cm 3 6 1415

3

3

2 2

Tìm: tính thể tích bên trong của lon soda

5.2.3 HÌNH HỌC

5.2 TOÁN HỌC CƠ BẢN

– Sự biểu hiện của tác động của một đối tượng này đến một đối tượng khác.

– Sự xuất hiện theo hướng tác động của hai đối tượng tại vùng tiếp xúc với một đối tượng khác hoặc tác động từ một khoảng cách của một đối tượng khác.

– Được thể hiện là véc tơ

LỰC

Các đối tượng : xe và con người

Sự tương tác: Con người tác động vào

xe

5.3 NHỮNG CƠ SỞ KỸ THUẬT

Lực tác dụng bởi bàn tay vào

tay cầm của máy gặt Lực tác dụng từ sự va chạm vào xe móoc

5.3 NHỮNG CƠ SỞ KỸ THUẬT

5.3.1 TĨNH HỌC

LỰC

Tất cả các lực được định nghĩa bởi độ lớn, hướng và điểm đặt của nó

Hình 3.2 : Ảnh hưởng của độ lớn, hướng , và điểm đặt của lực trên cùng một

đối tượng

5.3 NHỮNG CƠ SỞ KỸ THUẬT

5.3.1 TĨNH HỌC

Các hiện tương xảy ra khi lực tác dụng

5.3 NHỮNG CƠ SỞ KỸ THUẬT

5.3.1 TĨNH HỌC

s

ft

slug lb

lb

s

ft 1 slug

1 lb

1

s

m

kg N

s

m 1 kg

1 N 1

f

2 f

2 f

2 2

Khối lượng (N) Biến dạng của lò

Giải : Hằng số lò xo k được xác định bằng độ dốc của đường

thẳng biểu diễn mối quan hệ giữa lực và biến dạng

Hình 3.6

5.3 NHỮNG CƠ SỞ KỸ THUẬT

Độ dốc của đường thẳng = sự thay đổi

của lực/ sự thay đổi của biến dạng

N9.46

.19

Lực ma sát

Ví dụ 3.2: Hệ số ma sát tĩnh giữa quyển sách và mặt bàn là 0,6 Quyển sách nặng 20 N Có lực tác động theo phương ngang 10

N vào quyển sách Quyển sách có dịch chuyển hay không? Nếu

không vì sao? Hãy xác định lực ma sát và giá trị lực tác động

ngang để quyển sách chuyển động.

Giải

do Fmax > 10 N, nên quyển sách không

Khi có lực tác động vào các đối tượng có khuynh hướng tạo mô men đối với

các trục đi qua đối tượng Hình dưới là mô men của phản lực tại điểm đặt lực

kéo hay đẩy một lực vào tay nắm

cửa Lực này sẽ làm cho cửa quay

xung quanh khớp cửa có nghĩa là tạo

ra một mô men

5.3.1 TĨNH HỌC

0 M

F d M

F d M

C

2 B

1 A

Hình 3.11

5.3 NHỮNG CƠ SỞ KỸ THUẬT

5.3.1 TĨNH HỌC

Ví dụ 3.4: Vị trí và giá trị các lực được

chỉ ra trên hình 3.12 Hãy xác định mô

men của các lực so với điểm O.

m 35 cos 1 0 N 100 m

35 cos 07 0 N 50 m

05 0 N 50

⋅

=

+ +

Ví dụ 3.5: Có hai lực tác dụng như hình 3.13

Xác định mô-ment tại các điểm A, B, C, và D

Giải: Chú ý rằng hai lực này bằng nhau về giá

trị nhưng ngược chiều

Cặp lực như vậy được gọi là ngẫu lực.

( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) (100 N)(0 35 m) (100 N)(0 25 m) 10 N m

m N 10 m

15 0 N 100 m

25 0 N 100

m N 10 0

N 100 m

1 0 N 100

m N 10 m

1 0 N 100 0

N 100

⋅

=

−

= +

⋅

=

−

= +

⋅

= +

= +

⋅

= +

= +

Khi đối tượng chịu tác động của ngoại lực thì nội lực sẽ được tạo nên

bên trong vật liệu để liên kết vật liệu và các bộ phận với nhau.

Ví dụ khi chúng ta kéo ở hai đầu của thanh thì nội lực bên trong vật liệu

của thanh sẽ tăng để giúp các nửa thanh với nhau trên một chi tiết

5.3 NHỮNG CƠ SỞ KỸ THUẬT

NỘI LỰC

5.3.1 TĨNH HỌC

• Ví dụ 3.6: Xác định độ lớn của hợp lực R trong mặt phẳng (hình a) và trong không gian.

5.3 NHỮNG CƠ SỞ KỸ THUẬT

• Các lực thành phần trong không gian 3D:

5.3.1 TĨNH HỌC

Tổng hợp lực F:

Ví dụ: Tổng hợp lực R theo hướng x,y và z:

SỰ CÂN BẰNG

Chú ý:

- Đối tượng cân bằng khi có 2 lực tác dụng với điều

kiện hai lực phải bằng nhau về giá trị và hướng

ngược chiều nhau dọc theo đường nối các điểm đặt

lực (Hình bên)

- Đối tượng cân bằng khi có 3 lực tác dụng với điều

kiện các lực này phải đồng phẳng (Hình bên)

Hai lực

Ba lực

Hệ lực song song

Hình 3.17

5.3 NHỮNG CƠ SỞ KỸ THUẬT

78

5.3.1 TĨNH HỌC

5.3 NHỮNG CƠ SỞ KỸ THUẬT

• Ví dụ 1: biết F1, F2, F3 và M Xác định P1, P2, P3 ?

Phương trình cân bằng lực và moment tại điểm O:

5.3.1 TĨNH HỌC

5.3 NHỮNG CƠ SỞ KỸ THUẬT

Phần bên trái (OA):

Phần bên phải (AB):

5.3 NHỮNG CƠ SỞ KỸ THUẬT

5.3.2 ĐỘNG HỌC

Động học được chia thành hai lĩnh vực chính

động học (kinematic) và động lực học( kinetics) Các

định luật của Newton về chuyển động của vật thể (đối tượng):

• Định luật 1 (thường gọi là định luật quán tính)

– Đối tượng sẽ đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều

với vận tốc không đổi nếu các lực tác dụng lên nó cân bằng.

Định luật 2: Gia tốc của vật thể tỉ lệ thuận với lực tác dụng lên nó và tỉ lệ nghịch với trọng lượng vật thể Hướng gia tốc trùng với hướng của lực

∑ F  = m a 

• Định luật thứ ba

 Mỗi một lực tác dụng đều có phản lực:

 Các lực tác động và phản lực có cùng một giá trị và tác động theo cùng một đường tác dụng nhưng có chiều ngược nhau

5.3 NHỮNG CƠ SỞ KỸ THUẬT

• Tốc độ chuyển động : Quãng đường vật di chuyển được trong một đơn vị thời gian

d: quãng đường vật di chuyển.

t: thời gian dịch chuyển.

v =

• Định luật vạn vật hấp dẫn

– Hai khối lượng sẽ hấp dẫn với một lực bằng nhau về độ lớn và ngược chiều nhau

G = 6.673 x10-11 m3/kg.s2

– Trọng lượng của đối tượng là lực gây ra trên khối

lượng của đối tượng bởi sức hút của trái đất

2

2 1

Trọng lượng của đối tượng có khối lượng m trên trái đất là

mg W

R

GM g

R

m

GM W

earth

earth

earth earth

Ví dụ 3.5 : Xe thám hiểm có khối lượng là 250 kg trên trái đất Hãy xác định khối lượng của xe trên mặt trăng (gMoon = 1.6 m/s2)

và trên hành tinh Mars (gMars = 3.7 m/s2); xác định trọng lượng của xe trên mặt trăng và Mars?

khoảng từ 250 km tới 965 km; khối lượng của phi hành gia là 70

kg trên trái đất Hãy xác định giá trị g và khối lượng của phi hành gia trên quĩ đạo.

9 m

10 250

10 6378

kg 10

97

5 s

kg

m 10

673

6

2

2 2

3 3

24 2

3 11

2 Earth

=

=

=

× +

5.3 NHỮNG CƠ SỞ KỸ THUẬT

2 ĐỘNG HỌC

10965

106378

kg10

97

5s

kg

m10

673

6

2

2 2

3 3

24 2

3 11

2 Earth

=

=

=

×+

thời gian đã cho

5.3 NHỮNG CƠ SỞ KỸ THUẬT

3 CÔNG SUẤT CƠ HỌC

Công suất = công / thời gian

= (lực)*(quãng đường) / thời gian = năng lượng / thời gian

Nếu muốn đẩy nhanh hơn cần cung cấp công suất nhiều hơn

5.3 NHỮNG CƠ SỞ KỸ THUẬT

5.3.3 CÔNG SUẤT CƠ HỌC

1

;

s

ft lb

W s

J s

m N

Ví dụ: Hộp có khối lượng là 100 N trên mặt đất

Xác định : công cần thiết để nâng hộp lên khỏi mặt

Ví dụ về công suất: Hộp có khối lượng là

100 N trên mặt đất Chúng ta muốn nâng

3

J

150 gian

thoi

công suât

5.3 NHỮNG CƠ SỞ KỸ THUẬT

5.3.4 NĂNG LƯỢNG VÀ CÔNG SUẤT

• Năng lượng thường ở dạng:

2 2 2

1

2

1 2

1

mV mV

Công − = −

J joule

m N

m s

m kg

s

m kg

2 1

N

98 Động năng

1 0 m

100 force

2

1 2

1 distance

force work

0

s

m 25 km

1

m

1000 s

3600

h

1 h

km 90

2

2 1

2 2 2

1

-final 2

initial 1

V V

V V

• Thế năng

5.3 NHỮNG CƠ SỞ KỸ THUẬT

5.3.4 NĂNG LƯỢNG VÀ CÔNG SUẤT

Là công cần thiết để nâng một vật

khối lượng m theo phương thẳng

đứng lên một độ cao Δh Đây chính

100

m N

m s

m kg

• Năng lượng đàn hồi

5.3 NHỮNG CƠ SỞ KỸ THUẬT

4 NĂNG LƯỢNG VÀ CÔNG SUẤT

• Khi lò xo bị kéo hay nén so với vị trí

ban đầu thì năng lượng đàn hồi được

m N

m m

N kx