TUYỂN TẬP 50 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 6 – CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

TUYỂN TẬP 50 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 6 – CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾTTUYỂN TẬP 50 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 6 – CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾTTUYỂN TẬP 50 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 6 – CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾTTUYỂN TẬP 50 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 6 – CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾTTUYỂN TẬP 50 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 6 – CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾTTUYỂN TẬP 50 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 6 – CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾTTUYỂN TẬP 50 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 6 – CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾTTUYỂN TẬP 50 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 6 – CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾTTUYỂN TẬP 50 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 6 – CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

NGUYỄN QUANG HUY

TUYỂN TẬP 50 ĐỀ THI

HỌC SINH GIỎI

(CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT)

a) Tìm các chữ số x; y để B = x183y chia cho 2; 5 và 9 đều dư 1

b) Cho a và b là hai số nguyên dương và không chia hết cho nhau

Biết BCNN(a, b) = 630 và ƯCLN(a, b) = 18 Tìm hai số a và b

1 1 16(x 2)

0,25

0,25 0,25 0,25

0,25

0,25

2

a) Tìm các chữ số x; y để B = x183y chia cho 2; 5 và 9 đều dư 1

b) Cho a và b là hai số nguyên dương và không chia hết cho nhau

Biết BCNN(a, b) = 630 và ƯCLN(a, b) =18 Tìm hai số a và b

a) Do B =x183ychia cho 2 và 5 đều dư 1 nên y = 1 Ta có B = x1831

Vì B = x1831 chia cho 9 dư 1  x1831 - 1 9  x1830 9

0,5 0,25 0,5

 x + 1 + 8 + 3 + 0 9  x + 3 9, mà x là chữ số nên x = 6

Vậy x = 6; y = 1

0,25

b) ƯCLN a, b 18 nên a = 18x; b = 18y và x, y nguyên tố cùng nhau

+) a.b= ƯCLN(a, b) x BCNN(a, b) = 18.630

18x.18y = 18.630  xy = 630 : 18 = 35

+) Vì a, b là hai số nguyên dương và không chia hết cho nhau nên x, y cũng là

hai số nguyên dương và không chia hết cho nhau:

ab

 (ab là số có 2 chữ số)

a) Nhận xét: Một số chính phương khi chia cho 3 và 4 thì chỉ có thể dư 0 hoặc

1

+) Từ giả thiết, suy ra p chia hết cho 2, 3 nhưng không chia hết cho 4

+) Như vậy, vì p 3 suy ra p – 1 chia cho 3 dư 2  p – 1 không là số chính

phương;

+) Vì p 2 và p không chia hết cho 4 suy ra p chia cho 4 dư 2  p + 1 chia

cho 4 dư 3 nên p + 1 cũng không là số chính phương

Vậy rằng p - 1 và p + 1 không là số chính phương

0,25 0,25

0,25

0,5 0,25

ab

 nhỏ nhất 

b

a lớn nhất  b = 9; a = 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của phân số là: 19

10

0,25

0,5

0,5 0,25

4

a) Tìm số tự nhiên x, y sao cho:    2 

2x 1 y  5 12 b) Hai số 2015

2 và 2015

5 viết trong hệ thập phân và viết liền nhau tạo thành một

số Hỏi số đó có bao nhiêu chữ số?

a) Theo giả thiết, suy ra 2x + 1 là số tự nhiên lẻ và y2

– 5 cũng là số tự nhiên

0,5 0,25

Cho điểm O nằm ngoài đường thẳng d Trên đường thẳng d lấy 3 điểm A, B,

C sao cho AB = 6cm, AC= 2cm

a) Tính BC

b) Giả sử cho o

OAB  80 , tính OAC c) Trên đường thẳng d lấy thêm 2015 điểm phân biệt (khác A, B, C) Hỏi có

bao nhiêu góc có đỉnh O và cạnh đi qua 2 điểm thuộc đường thẳng d

0,25 0,25

c)

+) Trên đường thẳng d có 2018 điểm phân biệt

+) Cứ 2 điểm trên đường thẳng d nối với điểm O được một góc đỉnh O

Có bao nhiêu đoạn thẳng trên đường thẳng d thì có bấy nhiêu góc đỉnh O

Số góc đỉnh O đi qua 2 điểm bất kì trên đường thẳng d là :

Lưu ý :

- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày những ý cơ bản, nếu học sinh có cách giải khác mà đúng thì Giám khảo vẫn cho điểm nhưng không vượt quá thang điểm của mỗi ý đó

- Phần hình học, học sinh không vẽ hình thì không cho điểm

- Tổng điểm toàn bài bằng tổng điểm của các câu không làm tròn

PHÕNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO

TIỀN HẢI ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2015 -2016 m¤N: TOÁN 6

(Thời gian làm bài 120 phút)

Bài 1: (5,0 điểm)

a) Tính giá trị biểu thức:

 

29 15 2 14

11.3 9A

a) Tìm tất cả các chữ số a, b, c thỏa mãn: abc cba 6b3

b) Chứng minh rằng: Nếu ab cd eg 11   thì abc deg 11

Bài 4: (5,0 điểm)

Cho đoạn thẳng AB = 5cm Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng AB, trên tia đối của tia

AB lấy điểm N sao cho AN = AM

a) Tính BN khi BM = 2cm

b) Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, vẽ các tia Ax và Ay sao

BAx40 , BAy 110 Tính yAx, NAy

c) Xác định vị trí của điểm M trên đoạn thẳng AB để đoạn thẳng BN có độ dài lớn nhất

PHÕNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO

TIỀN HẢI KỲ KHẢO SÁT SINH GIỎI NĂM HỌC 2015-2016 ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM CHẤM

11.3 9A

S 1 3     3 3 3 Tính S và chứng minh S chia hết cho 10

Câu Nội dung Điểm

Bài 3 (4,0 điểm)

a) Tìm tất cả các chữ số a, b, c thỏa mãn: abc cba 6b3

b) Chứng minh rằng: Nếu ab cd eg 11   thì abc deg 11

0.5đ   a 7 c

Do 0       a 9 0 c 7 9 c 1 hoặc c2 (vì c0)

Với c = 1 suy ra a = 8

0.5đ Với c = 2 suy ra a = 9

Vậy a = 9, b = 9, c = 2 hoặc a = 8, b = 9, c = 1

b) Ta có: abc deg 10000.ab 100.cd eg   0.5đ

2.0đ = (9999.ab 99.cd) (ab cd eg)    0.5đ

Bài 4 (5,0 điểm):

Cho đoạn thẳng AB = 5cm Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng AB, trên tia đối của tia

AB lấy điểm N sao cho AN = AM

a) Tính BN khi BM = 2cm

b) Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, vẽ các tia Ax và Ay sao

BAx40 , BAy 110 Tính yAx, NAy

c) Xác định vị trí của điểm M trên đoạn thẳng AB để đoạn thẳng BN có độ dài lớn nhất

BAxBAy (40 110 ) Þ Tia Ax nằm giữa hai tia AB và Ay nên ta có:

BAxxAyBAy

0.5đ

40 +xAy=110 Þ xAy=110 - 40 = 70 0.5đ + Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ AB, ta có BAy và NAy là hai góc

Suy ra BN có độ dài lớn nhất khi AN có độ dài lớn nhất 0.5đ

Mà AN = AM  BN có độ dài lớn nhất khi AM có độ dài lớn nhất 0.5đ

Có AM  AB  AM lớn nhất khi AM = AB khi đó điểm M trùng với 0.5đ

điểm B

Vậy khi điểm M trùng với điểm B thì BN có độ dài lớn nhất

Bài 5 (2,0 điểm):

a) Cho 1000 điểm phân biệt, trong đó có đúng 3 điểm thẳng hàng Hỏi có bao nhiêu

đường thẳng tạo bởi hai trong 1000 điểm đó?

b) Tìm số tự nhiên n biết: n S(n) 2016, trong đó S(n) là tổng các chữ số của số tự nhiên

Vì 1980 n 2016 nên n19ab hoặc n20cd

+) Với n19ab19ab 1 9 a    b 2016

*) Mọi cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa theo thang điểm

*) Tổ giám khảo bám sát biểu điểm thảo luận đáp án và thống nhất

*) Chấm và cho điểm từng phần, điểm của toàn bài là tổng các điểm thành phần không làm

tròn

PHÕNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ỨNG HÕA

(Đề thi gồm 01 trang)

KỲ THI OLYMPIC CÁC MÔN VĂN HÓA LỚP 6, 7, 8 - NĂM HỌC 2015-2016

ĐỀ THI MÔN: TOÁN 6

(Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (4,5 điểm)

a) Thực hiện phép tính bằng cách hợp lý:

P = (5.311+ 4 312) : (39 52 - 39 23)

Q = 14.29 + 14.71 + (1+2+3+4+…+99) (199199.198- 198198.199)

b) Chứng minh rằng 1.3.5….2013.2015+ 2.4.6….2014.2016 chia hết cho 9911

Câu 2 (4,5 điểm) Tìm x, y N biết:

a) x+ (x+1)+(x+2) +(x+3)+…+(x+30) = 1240

b) 2.|x-1|2 -3 =5

c) (2x+1).(y - 5) = 12

Câu 3 (4,0 điểm)

a) Chứng minh (n+2) và (2n+5) là 2 số nguyên tố cùng nhau (với x N)

b) Tìm số tự nhiên x, biết rằng ba số 12; 20 và x, có tích bất kỳ của hai số nào cũng chia hết cho số còn lại

Câu 4 (3,0 điểm)

Một đoàn công tác gồm 80 người trong đó có 32 nữ Cần phân chia đoàn thành các tổ công tác có số người bằng nhau Số nam, nữ của các tổ đều bằng nhau Hỏi có bao nhiêu cách phân chia đoàn thành các tổ để mỗi tổ có không quá 10 người

Câu 5 (4,0 điểm)

Cho đoạn thẳng CD, điểm O thuộc tia đối của tia DC Gọi I, K lần lượt là trung điểm của OD, OC

a) Chứng tỏ rằng OD < OC

b) Trong ba điểm I, O, K, điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?

c) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng IK không phụ thuộc vào vị trí của điểm O

Họ và tên thí sinh:……… SBD:………

ĐỀ CHÍNH THỨC

PHÕNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

= 32= 9 Q=14.29 + 14.71 + (1+2+3+4+…+99) (199199.198- 198198.199)

Nhận xét được:

199199.198- 198198.199=1001.199.198-1001.198.199=0 Suy ra được kết quả bằng 1400

b) Do 9911= 11.17.53 Trong mỗi tích đều có các thừa số đó

Tích số lẻ có chứa 11,17,53 Tích số chẵn có 22,34, 106 lần lượt là bôi của 11,17,53

=> tổng 2 tích chia hết cho 9911 ( với 11, 17 53 là các số nguyên

tố cùng nhau)

0,5đ 0,5đ 0,5đ

1,0 đ 0,5đ

0,5đ 0,5đ 0,5đ

b) 2 |x-1|2 -3 =5 lập luận và tính được x = 3

c) (2x+1).(y -5) =12 lập luận 2x+ 1 và y-5 là ước của 12

0,5đ 0,5đ 0,5đ

Câu 3

(4 điểm)

a) Chứng minh (n+2,2n+5)=1 Đặt (n+2,2n+5)= d Ta có n+3 d; 2n+5 d

Câu 4

(3 điểm)

- Số nam trong đoàn là 80 – 32 = 48 người

- Gọi số tổ cần chia là n Để số lượng nam, nữ bằng nhau thì ta phải

có 48 n và 32 n, nghĩa là n là ƯC(32;48) Ta có ƯC(32;48) = 16 Mỗi ƯC(32;48) phải là một ước của 16

- Suy ra số lượng mỗi tổ có thể chia là 2, 4, 8 hoặc 16 tổ

- Để số lượng người trong một tổ không vượt quá 10 ta chia đoàn có thể thành 8 tổ ( mỗi tổ 6 nam, 4 nữ), hoặc 16 tổ ( mỗi tổ 3 nam, 2 nữ)

0,5đ 1,0đ 0,5đ 1,0đ

Vì K là trung điểm của OC nên OK = ½ OC ( tính chất trung điểm)

Mà OD< OC nên OI< OK Hai điểm I, K cùng nằm trên tia OC mà OI< OK nên I nằm giữa O

và K c) vì I nằm giữa O và K nên OI+IK=OK

0,5đ 0,5đ 0,5đ

0,5đ 0,5đ

Ghi chú: Bài giải bằng cách khác vận dụng kiến thức đã được học, hợp loogic và trình bày

hợp lý vẫn cho điểm tối đa

PHÕNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN Ý YÊN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƢỢNG HỌC SINH GIỎI THCS NĂM HỌC 2015 - 2016

MÔN : TOÁN – LỚP 6

Thời gian làm bài: 150 phút

Đề gồm 01 trang

Bài 1 (5 điểm)

1) Tính giá trị của các biểu thức sau

A

      

10 20 6 19 15

19 9 17 26

7.6 2 3 2 6 B

9.6 2 4.3 2





2) Tìm tích của 98 số hạng đầu tiên của dãy:

1 ; 1 ; 1 ; 1 ; 1

3 8 15 24 35 Bài 2 (4 điểm) 1) Với m, n là các số tự nhiên và n0 Chứng tỏ n 405 2 C405 2 m không chia hết cho 10 2) Tìm các chữ số a, b, c khác 0 thỏa mãn abbcab.ac.7 Bài 3 (2 điểm) Một trường THCS tổ chức cho 64 học sinh đi thăm quan học tập tại bảo tàng bằng 2 loại xe: loại 12 chỗ ngồi và loại 7 chỗ ngồi Biết số người đi vừa đủ số chỗ ngồi, hỏi mỗi loại xe có bao nhiêu chiếc? Bài 4 ( 2 điểm) Cho M = 12 12 12 12 2  3  4   45 Chứng tỏ rằng M không phải là số tự nhiên Bài 5 ( 2 điểm) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, sao cho tổng của nó và số gồm hai chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại là một số chính phương Bài 6 ( 5 điểm) Cho tam giác ABC có 0 BAC 110 Trên cạnh BC lấy điểm M, vẽ các tia AI, AK thứ tự là các tia phân giác của BAM và MAC (điểm I, K thuộc cạnh BC) 1) Tính số đo góc IAK 2) Trên hình vẽ có mấy hình tam giác, hãy kể tên các tam giác đó 3) Giả sử BK = 5 cm, BI = 2 cm, CM = 4 cm và KC gấp đôi IM Tính IM Họ và tên thí sinh: ………

Số báo danh:………

Họ, tên chữ ký GT 1: ………

Họ, tên chữ ký GT 2: ………

ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 6

I Hướng dẫn chung:

1) Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với các ý cơ bản học sinh phải trình bày, nếu học sinh giải theo cách khác mà đúng và đủ các bước thì vẫn cho điểm tối đa

2) Điểm toàn bài là tổng điểm của các ý, các câu và không làm tròn

II Đáp án và thang điểm:

Gọi x là số xe 12 chỗ ngồi và gọi y là số xe 7 chỗ ngồi (x, y  * ) 0,25

Số người đi xe loại xe 12 chỗ ngồi là 12x ( người) 0,25

Số người đi loại xe 7 chỗ ngồi là 7y ( người) 0,25

Theo đầu bài ta có: 12x + 7y = 64 (1) 0,25

Ta thấy 12x 4 và 64 4  7y 4 mà (7, 4) = 1 nên y 4 (2) 0,25

Từ (1) suy ra 7y < 64 hay y< 10 (3)

Thay y = 4 vào (1) , ta được x = 3 ( thỏa mãn)

Thay y = 8 vào (1) , ta được x = 2

Mặt khác có M > 0 do đó 1 > M > 0 nên M không thể là số tự nhiên 0,5

5

( 2đ )

Gọi số có hai chữ số phải tìm là ab ( 1 a 9;1 b 9 và a, b N ) 0,25

Theo bài ra, ta có: ab + ba = n2 ( nN) 0,25

Suy ra n2 11 nên n2 121 ( vì 11 là số nguyên tố) 0,25

Vì M thuộc cạnh BC nên tia AM nằm giữa hai tia AB và AC

Ta có AI là tia phân giác của góc BAM nên tia AI nằm giữa hai tia AM và AB và

Do đó tia AM nằm giữa hai tia AI và AK nên

IAK = IAM + MAK = 1

2(BAM +MAC) 0,5

2)

(1đ) Trong hình vẽ có 10 hình tam giác là: 0,5

ABC, ABI, AIM, AMK, AKC, AIK, AIC, AMC, ABM, 

UBND HUYỆN GIA VIỄN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƢỢNG HỌC SINH GIỎI LỚP 6

Môn: Toán Năm học: 2014- 2015

Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (4 điểm)

a Tính giá trị của biểu thức

b Tính giá trị của biểu thức B biết: B2

a Chứng minh rằng phân số p là phân số tối giản

b Với giá trị nào của n thì phân số p có giá trị lớn nhất? tìm giá trị lớn nhất đó

12

16

12

15

142

172

195

3131

22

2x x1 x2  x2015 2019

)(23

56

N n n

UBND HUYỆN GIA VIỄN

PHÕNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI LỚP 6

Môn: Toán Năm học: 2014- 2015

(Hướng dẫn này gồm 05 câu, 05 trang)

CHÚ Ý :

- Nếu HS làm cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa theo thang điểm của ý đó

- Khi học sinh làm bài phải lý luận chặt chẽ mới cho điểm tối đa theo biểu điểm của ý đó

Câu 1 a

1 0.5 0.5 0.5

b B2= c(a-b)-b(a-c) = ca-cb-ba+bc=ca-ba=a(c-b)

thay a=-50, b-c=2 vào ta được B2=-50.(-2)=100

do nên B=10

0.5 0.5 0.5 Câu 2 a (1,5 điểm)

31

4731

303117

31

3031

1131

130

1

4

13

13

12

121

31.30

1

4.3

13.2

12

1930

1

12

16

12

1:

31

1710

213131

175

212

172

175

3131

15

142

172

195

3131

1:

930

1

12

16

12

15

142

172

195

31311

N Xet

M Xet

A

N

B

N y

3

22

)12(222

82)12(2

121

22

2

2222

2

221:

822

2212

822

222

3

2016 3 3 2019 2019

2016

2016 2016

2016 3

2

2015 2

1

2019 2015

2 1

2019 1015

2 1

C

C

C Xet

x x

x

x x

x x

ĐỀ CHÍNH THỨC

0 5 Câu 3 a Gọi d là UC của 6n+5 và 3n+2

ta có: và

Vậy phân số là phân số tối giản

0.25 0.25 0.25 0.25 0.25

b Ta có

p đạt giá trị lớn nhất khi đạt giá trị lớn nhất, khi đó 3n+2 đạt giá trị nhỏ

nhất

vì nên 3n+2 nhỏ nhất bằng 2 khi 3n=0 hay n=0

Vậy với n=0 thì p đạt giá trị lớn nhất là 2+1/2=3/2

0.5

0.5

0.5 0.25 Câu 4 1(4 điểm)

Ta có: Om là tia phân giác của tOy nên

Vì 2 góc xOy và yOt kề bù nên Ox và Ot là hai tia đối nhau

suy ra tOm và mOx là hai góc kề bù

tOm + mOx = 1800

700 + mOx = 1800

mOx = 1800-700= 1100

b Ta có mOx+ xOn = 1100+ 700=1800

mOx và xOn là hai góc bù nhau (1)

- Do Om và Oy cùng thuộc nửa mp có bờ là đường thẳng chứa tia Ox; - Lại có

On và Oy nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng chứa tia Ox

nên: Om và On nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng chứa

tia Ox

mOx và xOn là hai góc kề nhau (2)

Từ (1) và (2) suy ra mOx và xOn là hai góc kề bù

Vẽ hình 0,5 0.25

0.5

d56n  3n2d

1

d

d1d4)(6n-56n

d46nhay d2)3n(2d23n

56

N n n

1223

14623

56

n n

n p

23

1



n

223n 

0 0

701402

12



- Vì D nằm giữa A và B nên: AD+DB=AB

Thay AB= 6cm ta có AD+DB = 6 (cm)

Lại có AC+DB=9cm (gt)

 AD+DB< AC+DB hay AD<AC (1)

- Mà D và C cùng nằm giữa A và B hay D,C cùng thuộc tia AB (2)

Từ (1) và (2) suy ra D nằm giữa A và C

b, Vì D nằm giữa A và C suy ra: AD+DC= AC

Lại có AC+BD= 9 nên AD+DC+BD = 9 hay (AD+DB)+DC =9

Thay (AD+DB)=6

ta có 6+DC=9 vậy DC= 3(cm)

0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.5 0.5

0.25 0.25 0.25 0.25

- Hết -

2522

;2

PHếNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6

Mụn thi: TOÁN Thời gian: 150 phỳt

c Chứng minh rằng bỡnh phương của một số nguyờn tố khỏc 2 và 3 khi chia cho 12 đều dư 1

d Tỡm x, y nguyờn sao cho: xy + 2x + y + 11 = 0

c Tỡm số tự nhiờn a, b, c, d nhỏ nhất sao cho:

Hóy chứng tỏ rằng I nằm giữa A và K Tớnh IK

b) Trờn tia Ox cho 4 điểm A, B, C, D biết rằng A nằm giữa B và C; B nằm giữa C và D ; OA = 5cm; OD = 2 cm ; BC = 4 cm và độ dài AC gấp đụi độ dài BD Tỡm độ dài cỏc đoạn BD; AC

2 Trên nữa mặt phẳng cho tr-ớc có bờ Ox vẽ hai tia Oy và Oz sao cho số đo xOy = 700 và số

đo yOz = 300

a) Xác định số đo của xOz

b) Trên tia Ox lấy 2 điểm A và B (Điểm A không trùng với điểm O và độ dài OB lớn hơn

b Cho hai số a và b thỏa mãn: a – b = 2(a + b) =a

PHÕNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6

NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn thi : Toán

Câu 1

(4 điểm)

a 2đ

b 2đ

Câu 2

( 4 điểm )

a 2đ

Ta có:

28 18 29 18

5.(2 3 ) (2 ) 2.(2 3) 3 A

5.2 3 7.2 3







18 18 12 28 14 4

28 18 29 18

5.2 3 2 2.2 3 3 5.2 3 7.2 3

1

b 2đ

S =(3)0+(3)1 + (3)2+(3)3+ + (3)2015 3S = (3).[(3)0+(3)1+(3)2 + +(3)2015] = (3)1+ (3)2+ +(3)2016]

3S – S = [(3)1 + (3)2+ +(3)2016] - (3)0-(3)1- -(3)2015

0,5 0,5 0,5

Gọi số cần tìm là a ta có: (a-6) 11 ;(a-1) 4; (a-11) 19

(a-6 +33) 11 ; (a-1 + 28) 4 ; (a-11 +38 ) 19

b 2đ Số thứ nhất bằng: 119 : 76 = 2221 (số thứ hai)

22

2721

.66 = 81

0.5 0.5

0.5 0.5

Câu 4

(6 điểm )

a 4đ

1) Trên tia BA ta có BK = 2 cm BA = 7cm nên BK< BA do đó điểm K nằm giữa A và B Suy ra AK + KB = AB hay AK + 2 = 7  AK = 5 cm

Trên tia AB có điểm I và K mà AI < AK (và 4 <5) nên điểm I nằm giữa A và

Vì A nằm giữa B và C nên BA +AC = BC  BA +AC = 4 (1) Lập luân  B nằm giữa A và D

Theo gt OD < OA  D nằm giữa O và A

Mà OD + DA = OA  2 + DA =5  DA =3 cm

Ta có DB + BA = DA  DB +BA = 3 (2) Lấy (1) – (2): AC – DB = 1 (3)

Lưu ý Học sinh có cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa

a) Tìm các chữ số x; y để B = x183y chia cho 2; 5 và 9 đều dư 1

b) Cho a và b là hai số nguyên dương và không chia hết cho nhau

Biết BCNN(a, b) = 630 và ƯCLN(a, b) = 18 Tìm hai số a và b

1 1 16(x 2)

0,25

0,25 0,25 0,25

0,25

0,25

2

a) Tìm các chữ số x; y để B = x183y chia cho 2; 5 và 9 đều dư 1

b) Cho a và b là hai số nguyên dương và không chia hết cho nhau

Biết BCNN(a, b) = 630 và ƯCLN(a, b) =18 Tìm hai số a và b

a) Do B =x183ychia cho 2 và 5 đều dư 1 nên y = 1 Ta có B = x1831

Vì B = x1831 chia cho 9 dư 1  x1831 - 1 9  x1830 9

0,5 0,25 0,5

 x + 1 + 8 + 3 + 0 9  x + 3 9, mà x là chữ số nên x = 6

Vậy x = 6; y = 1

0,25

b) ƯCLN a, b 18 nên a = 18x; b = 18y và x, y nguyên tố cùng nhau

+) a.b= ƯCLN(a, b) x BCNN(a, b) = 18.630

18x.18y = 18.630  xy = 630 : 18 = 35

+) Vì a, b là hai số nguyên dương và không chia hết cho nhau nên x, y cũng là

hai số nguyên dương và không chia hết cho nhau:

ab

 (ab là số có 2 chữ số)

a) Nhận xét: Một số chính phương khi chia cho 3 và 4 thì chỉ có thể dư 0 hoặc

1

+) Từ giả thiết, suy ra p chia hết cho 2, 3 nhưng không chia hết cho 4

+) Như vậy, vì p 3 suy ra p – 1 chia cho 3 dư 2  p – 1 không là số chính

phương;

+) Vì p 2 và p không chia hết cho 4 suy ra p chia cho 4 dư 2  p + 1 chia

cho 4 dư 3 nên p + 1 cũng không là số chính phương

Vậy rằng p - 1 và p + 1 không là số chính phương

0,25 0,25

0,25

0,5 0,25

ab

 nhỏ nhất 

b

a lớn nhất  b = 9; a = 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của phân số là: 19

10

0,25

0,5

0,5 0,25

4

a) Tìm số tự nhiên x, y sao cho:    2 

2x 1 y  5 12 b) Hai số 2015

2 và 2015

5 viết trong hệ thập phân và viết liền nhau tạo thành một

số Hỏi số đó có bao nhiêu chữ số?

a) Theo giả thiết, suy ra 2x + 1 là số tự nhiên lẻ và y2

– 5 cũng là số tự nhiên

0,5 0,25

Cho điểm O nằm ngoài đường thẳng d Trên đường thẳng d lấy 3 điểm A, B,

C sao cho AB = 6cm, AC= 2cm

a) Tính BC

b) Giả sử cho o

OAB  80 , tính OAC c) Trên đường thẳng d lấy thêm 2015 điểm phân biệt (khác A, B, C) Hỏi có

bao nhiêu góc có đỉnh O và cạnh đi qua 2 điểm thuộc đường thẳng d

0,25 0,25

c)

+) Trên đường thẳng d có 2018 điểm phân biệt

+) Cứ 2 điểm trên đường thẳng d nối với điểm O được một góc đỉnh O

Có bao nhiêu đoạn thẳng trên đường thẳng d thì có bấy nhiêu góc đỉnh O

Số góc đỉnh O đi qua 2 điểm bất kì trên đường thẳng d là :

Lưu ý :

- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày những ý cơ bản, nếu học sinh có cách giải khác mà đúng thì Giám khảo vẫn cho điểm nhưng không vượt quá thang điểm của mỗi ý đó

- Phần hình học, học sinh không vẽ hình thì không cho điểm

- Tổng điểm toàn bài bằng tổng điểm của các câu không làm tròn

PHếNG GD&ĐT NGỌC LẶC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƢỢNG HỌC SINH MŨI NHỌN

MễN TOÁN LỚP 6 NĂM HỌC 2015-2016

Ngày khảo sỏt : 14/04/2016

Thời gian : 120 phỳt (Khụng kể thời gian giao đề)

Bài 1 (4 điểm) : Thực hiện phộp tớnh

a/ Chứng minh rằng: 3n2 2n4  3n 2n chia hết cho 30 với mọi số nguyờn dương n

b/ Một số chia cho 7 d- 3, chia cho 17 d- 12, chia cho 23 d- 7 Hỏi số đó chia cho 2737 d-

bao nhiêu?

Bài 4 (6điểm) : Cho hai gúc kề bự xOz và yOz biết rằng : xOz  yOz  4 yOz

a/ Tớnh số đo của cỏc gúc xOz và yOz

b/ Trờn một nữa mặt phẳng cú bờ chứa tia Ox, vẽ tia Om sao cho 0

75

xOm

Tia Om cú phải là tia phõn giỏc của gúc xOz khụng ? Vỡ sao?

c/ Trong trường hợp tia Om là tia phõn giỏc của gúc xOz, gọi On là tia phõn giỏc của gúc

= 45 + 5 + 50

= 100

0,5đ 0,5đ 0,25đ

16=

45 16

0,5đ 0,5đ 0,5đ

Lập bảng :

x + 1 1 143 11 13 2y – 5 143 1 13 11

0,5đ 0,5đ b/ Gọi số đã cho là A Theo bài ra ta có:

A = 7.a + 3 = 17.b + 12 = 23.c + 7

Mặt khác: A + 39 = 7.a + 3 + 39 = 17.b + 12 + 39 = 23.c + 7 + 39

= 7.(a + 6) = 17.(b + 3) = 23.(c + 2)

Do đú: A + 39 đồng thời chia hết cho 7, 17 và 23

mà 7, 17 và 23 đôi một nguyên tố cùng nhau suy ra: (A + 39)  7.17.23 hay (A + 39) 

a/ Vỡ x z0 và 0y z kề bự nhau nờn x z0 y z0 1800 (1) 0,5đ

0,5đ

b/ Trường h p 1 : Nếu hai tia Om và Oz cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox

Từ (3) và (4) suy ra tia Om là tia phân giác của góc xOz

Trường h p 2 : Nếu tia Oz và tia Om nằm trên 2 nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa

tia Ox Khi đó tia Om không nằm giữa hai tia Ox và Oz

Vậy trong trường hợp này tia Om không phải là tia phân giác của góc xOz

0,5đ

0,5đ

0,5đ 0,5đ

Chú ý:

- Bài hình nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai cơ bản thì không chấm điểm

- Nếu học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa

m z

75 0

y z

m

PHÕNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN MÊ LINH

(ĐỀ CHÍNH THỨC)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6

NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN TOÁN

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề này gồm 05 câu, 01 trang)

91

49 15

1+ 24

1

2015

1 Chứng minh rằng: A < 1

b) Cho B= 21 + 22 + 23 + … + 22016 Chứng minh rằng: B chia hết cho 21

Câu 3 (3,0 điểm):

Đoàn học sinh của một trường gồm 48 nam và 32 nữ được chia vào các tổ để vệ sinh đường làng ngõ xóm

a) Hỏi có bao nhiêu cách chia tổ sao cho số nam và số nữ được chia đều cho mỗi tổ

b) Cách chia nào để mỗi tổ có số người trong mỗi tổ là ít nhất ?

Câu 4 (5,0 điểm):

Trên đường thẳng x x ' lấy điểm O tuỳ ý Vẽ hai tia Oy và Oz nằm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ x x ' sao cho: xOz = 400, x’Oy = 3.xOz

a) Trong ba tia Ox Oy Oz , , tia nào nằm giữa hai tia còn lại ?

b) Gọi Oz ' là tia phân giác của góc x’Oy Tính góc zOz’ ?

Câu 5 (3,0 điểm):

a) Một số tự nhiên chia cho 7 dư 3, chia cho 17 dư 12, chia cho 23 dư 7 Hỏi số đó chia cho

2737 dư bao nhiêu?

b) Trình bày cách tính giá trị của P bằng cách sử dụng máy tính cầm tay Casio P

= 201420152016 20142015

-Hết -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:

PHÕNG GD&ĐT HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC 2014- 2015 MÔN: TOÁN 6

5



39

21 + 91

49



15

8 = 13

5



13

7 + 13

7



15

8

7 

12

7 = 15649

5 + 2015

4

- 2016

3)0 = 0

2017017015

2016016014

= 2015

2014.1001001

1001001

= 20152014

0.5 0.5

1+ 2

4

1

20151

Ta có: 2

2

1 <

2.1

1

= 1

1

- 21

2

3

1 <

3.2

0.5

0.5

2015

12014

12015.2014

12015

1+ 2

= 1

2015

20142015

+22016) = 2.(1+2) + 23.(1+2) + … + 22015

.(1+2) = 3.( 2 + 23 +…+ 22015) suy ra B 3 (1)

Ta có: B = 21 + 22 + 23+ … + 22016

= (21 + 22 + 23) + (24 + 25 + 26) + … (22014

+22015 + 22016) = 2.(1+2+22) + 24.(1+2+22) + … + 22014

.(1+2+22) = 7 (2 + 24 + … + 22014) suy ra B 7 (2)

Mà 3 và 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau Kết hợp với (1) và (2) suy ra : B 3.7 hay B  21

b)

1,5đ

Số tổ phải nhiều nhất để số người trong mỗi tổ là ít nhất

Vậy phải chia thành 16 tổ

 Mỗi tổ có số nam là: 48 : 16 = 3 (nam)

Mỗi tổ có số nữ là: 32 : 18 = 2 (nữ) Vậy mỗi tổ có ít nhất là: 3 + 2 = 5 (người)

0.5

0.5 0.5

Hai tia Oy, Oz nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia x’x lại có xOz nhỏ hơn xOynên tia Oz nằm giữa 2 tia Ox và Oy 0.5

b

2.0đ Ta có: xOz + zOy = xOy

hay zOy = xOy - xOz= 600 - 400 = 200

Như vậy A+39 đồng thời chia hết cho 7,17 và 23

Nhưng 7,17 và 23 đôi một nguyên tố cùng nhau nên: (A + 39)  7.17.23 nên (A+39) 

2737 Suy ra A+39 = 2737.k suy ra A = 2737.k - 39 = 2737.(k-1) + 2698

Do 2698 < 2737 nên 2698 là số dư của phép chia số A cho 2737

0.25 0.25 0.25 0.25

b)

2đ

P = 201420152016 20142015 = (201.109420.106 152.10316).20142015

= 20142015.201.109 20142015.420.106 20142015.152.103 20142015.16

=

4 0 4 8 5 4 5 0 1 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 + 8 4 5 9 6 4 6 3 0 0 0 0 0 0 0 0 + 3 0 6 1 5 8 6 2 8 0 0 0 0

= 4057007723208552240

0.5 0.5

0.5 0.5

Ghi chú:

- Bài hình học nếu học sinh không vẽ hình hoặc hình sai cơ bản thì không chấm

- Mọi cách giải khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa tương ứng

-Hết -

PHÒNG GD&ĐT QUỲNH LƯU

2

10.7

27.4

24.1

Câu 2 (2điểm) Cho biểu thức: M = 5 + 52 + 53 + … + 580 Chứng tỏ rằng:

a) M chia hết cho 6

b) M không phải là số chính phương

Câu 3 (2 điểm)

a) Chứng tỏ rằng: 2 5  

,3

n

n

 là phân số tối giản

b) Tìm các giá trị nguyên của n để phân số B = 2 5

3

n n



 có giá trị là số nguyên

Câu 4 (1 điểm) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 3 dư 1; chia cho 4 dư 2 ; chia

cho 5 dư 3; chia cho 6 dư 4 và chia hết cho 11

Câu 5 (2điểm) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ 3 tia Oy, Oz, Ot sao cho

30 ; 70 ; 110

xOy xOz xOt

a) Tính yOz và zOt

b) Trong 3 tia Oy, Oz, Ot tia nào nằm giữa 2 tia còn lại? Vì sao?

c) Chứng minh: Oz là tia phân giác của góc yOt

Câu 6 (1điểm) Chứng minh rằng : 2

2

1+ 23

1+ 24

1+ + 2100

1

< 1

- HẾT -

ĐỀ CHÍNH THỨC